Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán tìm kiếm được xem là bài toán được nhiều người quan tâm, đặc biệt là tìm kiếm tối ưu toàn cục. Một thuật toán được xem là lý thuyết vững chắc trong việc giải các bài toán tìm kiếm tối ưu toàn cục đã có nhiều ứng dụng thực tế như: tìm kiếm các trang web cần tìm trên mạng, kế hoạch sắp xếp thời khóa biểu cho các y tá trong bệnh viện, tìm kiếm đường đi tối ưu cho những người lái xe hơi… đấy là thuật toán kiến (ACS – Ant Colony Search hoặc ACO Ant Colony Optimization). Trong bài báo này chúng tôi giải thuật MetaHeuristic và đặc biệt là thuật toán kiến để thực hiện bài toán tìm kiếm. Thuật toán kiến mô phỏng hành vi của đàn kiến trong tự nhiên nhằm tìm kiếm đường đi ngắn nhất giữa tổ kiến và nguồn thức ăn dựa trên mật độ mùi Pheromone mà các con kiến để lại trên đường đi
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010 ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT META-HEURISTIC TRONG BÀI TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT APPLICATION OF META-HEURISTIC ALGORITHM FOR A SEARCH OF SHORTEST PATH Đồn Duy Bình Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Bài tốn tìm kiếm xem tốn nhiều người quan tâm, đặc biệt tìm kiếm tối ưu tồn cục Một thuật tốn xem lý thuyết vững việc giải toán tìm kiếm tối ưu tồn cục có nhiều ứng dụng thực tế như: tìm kiếm trang web cần tìm mạng, kế hoạch xếp thời khóa biểu cho y tá bệnh viện, tìm kiếm đường tối ưu cho người lái xe hơi… thuật toán kiến (ACS – Ant Colony Search ACO - Ant Colony Optimization) Trong báo chúng tơi giải thuật Meta-Heuristic đặc biệt thuật tốn kiến để thực tốn tìm kiếm Thuật tốn kiến mô hành vi đàn kiến tự nhiên nhằm tìm kiếm đường ngắn tổ kiến nguồn thức ăn dựa mật độ mùi - Pheromone mà kiến để lại đường ABSTRACT Search problem is a problem that concerns many people, especially in the field of global optimal search An algorithm is considered to be a well-established theory in solving problems of globally optimal search and it has many practical applications such as searching for pages needed to be found on the web, planning a schedule for the nurses in hospitals, finding an optimal way for people to drive,etc That is an ant algorithm (ACS - Ant Colony Search or ACO - Ant Colony Optimization) In this paper, we introduce the Meta-Heuristic algorithm, especially ACO to make search problems The Ant Algorithm describes the behaviour of natural ants to find the shortest way between food sources and density based on the pheromone that the ants left on the road Giới thiệu ACO (ANT COLONY OPTIMIZATION) Các lĩnh vực nghiên cứu thuật toán kiến thu từ quan sát mơ hình, hành vi thực tế lồi kiến, sử dụng mơ hình nguồn cảm hứng cho việc thiết kế thuật tốn cho giải pháp tối ưu hóa phân phối kiểm soát vấn đề Các ý tưởng việc tự tổ chức phối hợp nguyên tắc cho phép với hành vi thực lồi kiến triển khai để giải vấn đề máy tính Một số khía cạnh khác hành vi ứng xử đàn kiến có cảm hứng cho thuật tốn kiến khác CHIA SẼ KIẾN THỨC TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010 Khám phá hành vi đàn kiến tối ưu hố Những hình ảnh nhận thức đặc biệt đàn kiến đơn giản phát triển hồn tồn mị mẫm Trong thực tế, điều quan trọng nghiên cứu loài kiến hành vi liên lạc kiến, cá nhân với môi trường, dựa việc sử dụng sản phẩm hóa chất lồi kiến Các hóa chất gọi pheromones a Thí nghiệm cầu đôi Sự gửi vết mùi pheromones hành vi số loài kiến điều tra kiểm soát thử nghiệm số nhà nghiên cứu Một thí nghiệm bật thí nghiệm thiết kế vào hoạt động Deneubourg đồng nghiệp ông [1], người mà sử dụng cầu nối tổ đàn kiến với nguồn thức ăn Họ chạy thử nghiệm với tỉ lệ r = l l / l s độ dài hai nhánh cầu, ll độ dài nhánh dài l s độ dài nhánh ngắn Trong thử nghiệm với cầu có hai nhánh chiều dài (r = 1; xem hình 1.1a) 15cm 600 Tổ kiến Thức ăn (a) Tổ kiến Thức ăn (b) Hình Thí nghiệm cầu đơi (a) Hai nhánh có kích thước nhau, (b) Một nhánh có kích thước gấp đơi nhánh Khi bắt đầu, nhánh cầu chưa có pheromones Do đó, kiến chọn nhánh với xác suất Tuy nhiên, lựa chọn ngẫu nhiên lên sau thời gian số lượng kiến chi nhánh khác Bởi lồi kiến gửi pheromones di chuyển, số lượng pheromones nhánh khác nhau, điều kích thích thêm đàn kiến lựa chọn nhánh có lượng mùi pheromones lớn, đến thời gian tất đàn kiến hội tụ nhánh 10 CHIA SẼ KIẾN THỨC TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010 b Một mơ hình ngẫu nhiên Trong mơ hình này, ψ giây đàn kiến băng qua cầu hướng tốc độ số v (cm/s), đơn vị gửi pheromones nhánh Cho dộ dài ll l s (cm) nhánh dài ngắn, kiến chọn nhánh ngắn ngang qua khoảng thời gian ts = ls / v (giây), kiến lựa chọn Chi nhánh dài sử dụng r.ts giây, với r=ll /ls Xác suất pia(t) xác xuất điểm i (i Є {1,2}) (xem hình 1.1b) kiến chọn nhánh a (a Є {s,l}), s, l chi nhánh ngắn dài tương ứng, thời điểm t tổng số lượng pheromones φia(t) thiết lập chi nhánh, tổng lượng pheromones mà loài kiến để lại chi nhánh thời gian t Trong mơ hình đàn kiến gửi lại vết mùi pheromones họ hai đường đi: từ tổ đến nguồn thức ăn quay trở lại tổ Sự di chuyển hành vi ứng xử cần thiết để có hội tụ đàn kiến hướng nhánh ngắn Đàn kiến nhân tạo Qua thử nghiệm cầu đơi cho thấy rõ ràng có khả xây dựng tối ưu hóa đàn kiến: Thơng tin để tìm đường ngắn điểm dựa vào quy tắc xác xuất Có khía cạnh bất đồng quan trọng: - Phạm vi xem xét hành vi hệ thống trung bình, hành vi ứng xử tuân theo biến thiên ngẫu nhiên đàn kiến - Đây thí nghiệm thời gian khơng liên tục, trước mơ hình xét thời gian liên tục Kiến nhân tạo chi phí tối thiểu đường Những hành vi là: Giải pháp xây dựng theo hướng xác xuất vết mùi pheromones, với cập nhật pheromones nhanh Thuyết tiền định đường quay trở lại với việc loại bỏ vòng lặp cập nhật pheromones Đánh giá chất lượng giải pháp tạo sử dụng giải pháp chất lượng việc xác định số lượng pheromones gửi lại Xác xuất chọn đỉnh đàn kiến giải pháp xây dựng S-ACO đàn kiến có hai phương thức hoạt động: chuyển tiếp quay trở lại Thuyết tiền định hành vi quay trở tổ đàn kiến cập nhật pheromones Việc sử dụng nhớ rõ ràng cho phép kiến trở lại đường mà tìm kiếm đến đỉnh đích Cơ sở giải pháp hiệu cập nhập pheromones Trong S-ACO đàn kiến nhớ đỉnh mà qua trình tìm nguồn thức ăn, chi phí cạnh qua biểu đồ có trọng số 11 CHIA SẼ KIẾN THỨC TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010 Sự bay Pheromones Trong đàn kiến thực, lượng pheromone giảm theo thời gian có bay Để biểu diễn cạnh (i,j) đồ thị G =(N,A) dùng biến gọi τij gọi vết mùi nhân tạo, để rút ngắn lượng mùi pheromones thời gian Vết mùi pheromones tạo cập nhập đàn kiến Ở phương thức tính số lượng vết mùi pheromones cạnh tính theo tỷ lệ, ước tính đàn kiến Hành vi tìm kiếm đường đàn kiến Mỗi kiến, đỉnh, giải pháp cho vấn đề ứng dụng bước giải Một kiến k đỉnh i sử dụng vết mùi pheromones τ ij để tính xác suất chọn đỉnh j sau: τα ij ⎧ ⎪ τ ilα p ijk = ⎨ ∑ k l∈ N i ⎪⎩ , , if j∈ Ν k i (1.8) if j∉ Ν k i Trong N Ik vùng lân cận kiến k đỉnh i S-ACO vùng lân cận đỉnh i tất đỉnh kết nối trực tiếp đến đỉnh i đồ thị G =(N,A), ngoại trừ tất đỉnh trước (ví dụ, đỉnh trước di chuyển đến đỉnh i kiến) Đường tổ cập nhập vết mùi Khi đạt tới đỉnh đích, kiến thực q trình quay tổ đường đến nguồn thực phẩm Bổ sung tính là, trước bắt đầu trình quay tổ, kiến loại bỏ đường rơi vào tình trạng vịng lặp mà gặp phải đường tìm đến nguồn thức ăn Trong thời gian quay trở tổ kiến thứ k để lại lượng ∆τk pheromones cạnh mà qua Trong đó, kiến thứ k quay trở tổ cạnh (i,j), giá trị τ ij pheromones thay đổi sau: τ ij ← τ ij + ∆τ k (1.9) Một khía cạnh quan trọng lựa chọn ∆τk Trong trường hợp đơn giản nhất, giá trị ∆τk số cho tất loài kiến Sự bay vết mùi pheromones.Vết mùi pheromones bay coi kỹ thuật thăm dị nhanh chóng đàn kiến tìm điểm cực thuận tốt đường Sau kiến thứ k di chuyển đến đỉnh tuỳ theo hành vi tìm kiếm kiến mô tả trên, lượng bay pheromones áp dụng theo công thức sau với tất cung: τij =(1- ρ)τij , □ (i,j) ∈ A , p ∈ (0,1) ( 1.10) 12 CHIA SẼ KIẾN THỨC TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010 Trong tham số ρ(0,1] Sau bay pheromones áp dụng cho tất cạnh, số lượng pheromones ∆τk thêm vào cạnh Các ACO METAHEURISTIC 2.1 Trình bày vấn đề Chúng tơi xem xét vấn đề cực tiểu hoá ( S , f , Ω ) Trong S nơi tập hợp giải pháp xét, f mục tiêu chức quan trọng, quy định giá trị chức số f ( s, t ) giải pháp s ∈ S Ω(t ) tập hợp khó khăn (sự bắt ép, đè nén) 2.2 Hành vi đàn kiến Đó giải pháp xây dựng dựa vào di chuyển đồ thị GC = (C , L) , C: Là nút đồ thị, L tập hợp đầy đủ thành phần kết nối C Các vấn đề có điều kiện Ω(t) đàn kiến tìm kiếm xây dựng lên Các thành phần ci ∈ C kết nối lij ∈ L lên kết với vết mùi pheromones τ Phân tích giải thuật Thật sự, thuật tốn ACO hình dung tác động ba thủ [2] tục : ConstructAntsSolutions, UpdatePheromones, DaemonActions ConstructAntsSolutions (Giải pháp xây dựng loài kiến) quản lý đàn kiến xảy đồng thời không đồng vấn đề cần xem xét đàn kiến, cách di chuyển qua đỉnh bên cạnh đồ thị GC UpdatePheromones (Cập nhật pheromones) trình mà vết mùi pheromones sửa đổi DaemonActions (Những hành động) thủ tục sử dụng để thực hành động tập trung mà điều thực kiến riêng lẻ Procedure ACOMetaheuristic ScheduleActivities ConstructAntsSolutions UpdatePheromones DaemonActions % optionnal End-ScheduleActivities End-procedure 13 CHIA SẼ KIẾN THỨC TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010 Sơ đồ thuật toán ACO cho toán TSP Bắt đầu Định vị kiến ngẫu nhiên thành phố lưới cất thành phố thời danh sách visited Xác định xác suất đến thành phố Sai Số vòng lặp tối đa thực Di chuyển tới thành phố đặt thành phố danh sách visited Tất thành phố ghé thăm Đúng Kết thúc Sai Đúng Ghi lại độ dài hành trình xố danh sách visited Xác định hành trình ngắn từ trước đến cập nhật pheromone Hình Sơ đồ thuật toán ACO cho toán TSP Đề xuất ứng dụng Bài toán người du lịch (TSP) toán kinh điển đầu tư nghiên cứu thời gian dài Nó góp phần quan trọng vào việc nghiên cứu giải thuật ACO: Các giải thuật ACO nguyên thủy cải tiến giải thuật sau áp dụng mô toán người du lịch Triển khai ứng dụng Bài tốn người di lịch biểu diễn khái quát đồ thị có trọng số G(N,A) với N tâp hợp nút mô tả cho thành phố, A tập hợp cung mô tả đoạn đường hai thành phố 14 CHIA SẼ KIẾN THỨC TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010 Mỗi cung (i,j) thuộc A gán giá trị dij mô tả chiều dài đường hai đỉnh i, j với i, j thuộc N Mục đích cuối tốn người di lịch tìm chu trình Hamilton ngắn đồ thị G có n đỉnh với n số thành phố mà người di lịch phải qua Như vậy, kết tốt tốn hốn vị π đỉnh {1, 2,…, n}, cho chiều dài f(π) nhỏ f(π) tính theo cơng thức sau: 5.1 Giải thuật ACO cho toán người di lịch Việc xây dựng đồ thị G=(C, L) tương ứng với việc xây dựng đồ thị G(N,A) với C=N L=A Trong tập hợp đường đồ thị tương ứng với tập hợp hành trình phần có giá trị Ω nhằm ràng buộc kiến tìm đường tương ứng với hoán vị thành phố Ở tốn tìm đường ngắn qua tất đỉnh đồ thị đỉnh lần có mối liên hệ mật thiết với tốn tìm đường ngắn kiến Hình Một kiến thành phố i muốn đến thành phố dựa giá trị dấu τij giá trị Heuristic ηij cung nối thành phố i với thành phố j mà kiến chưa đến ACO Metaheuristic tĩnh procedure ACOMetaheuristicStatic set parameters, initialize pheromone trails while (termination condition not met) ConstructAntsSolutions ApplyLocalSearch % tùychọn UpdatePheromones end end 5.2 Hệ thông kiến (Ant System – AS) cải tiến Khả mà kiến k từ thành phố i đến thành phố j tính theo công thức sau[3]: k j ∈ Ν i 15 CHIA SẼ KIẾN THỨC TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010 với ηij=1/ d ij giá trị Heuristic có, α β hai tham số định ảnh hưởng lẫn pheromones hành trình xây dựng thơng tin Heuristic Nik thành phố mà kiến k đến, từ vị trí thành phố i ( Đây thành phố mà kiến chưa viếng thăm bao giờ) Với tập luật trên, khả lựa chọn cung (i,j) tỉ lệ thuận với giá trị pheromones có liên quan τij giá trị heuristic ηij Sau tất cá hành trình xây dựng, pheromone bắt đầu cập nhật Việc cập nhật thực cách giảm mật độ pheromone tất cung đồ thị, sau thêm pheromone hành trình mà kiến qua Việc xóa dấu thực sau: τij ← (1-ρ)τij, □(i,j) ∈ L (3.3) với 0