Microsoft Word BaoCaoNCKH2007 13 doc BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT BÁO CÁO ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP BỘ BẤT ĐỐI XỨNG TRONG TƯƠNG TÁC LEPTON HẠT NHÂN NĂNG LƯỢNG CAO Mã số B2006 14 0[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT BÁO CÁO ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP BỘ BẤT ĐỐI XỨNG TRONG TƯƠNG TÁC LEPTON-HẠT NHÂN NĂNG LƯỢNG CAO Mã số: B2006.14.02 Thời gian thực hiện: 01.2006 – 12.2007 CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI : LƯƠNG DUYÊN PHU ĐÀ LẠT - 2008 Chủ nhiệm đề tài: PGS TSKH Lương Duyên Phu Người tham gia: ThS Nguyễn Duy Lý Học viên Cao học Trần Quốc Lâm Người phối hợp: GS TSKH Trần Hữu Phát, Viện NL nguyên tử Việt Nam, Hà Nội GS TSKH K.A Gridnev, Trường ĐH Quốc gia St Petersburg, LB Nga MỤC LỤC Tóm tắt kết nghiên cứu Summary of Scientific Research Results I Mở đầu II Mục đích đề tài III Phương pháp chung IV Các kết Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ Các dạng song tuyến Tán xạ đàn hồi a Hạt nhân spin J = 1/2 b Hạt nhân spin J = c Hạt nhân spin J = 3/2 Tán xạ không đàn hồi Hiệu ứng bất đối xứng tán xạ electron phân cực lên hạt nhân không định hướng Hiệu ứng bất đối xứng tán xạ electron phân cực lên hạt nhân có định hướng Hiệu ứng bất đối xứng vài trường hợp đặc biệt a Bất đối xứng tán xạ electron lên hạt nhân spin b Bất đối xứng tán xạ electron lên hạt nhân có N = Z c Bất đối xứng tán xạ electron lên hạt nhân 168O chuyển dời 0+ → 0V Nhận xét kết luận Lời cám ơn Tài liệu tham khảo Chữ ký chủ nhiệm đề tài xác nhận quan chủ quản Bản thuyết minh đề tài phê duyệt TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ Tên đề tài: Bất đối xứng tương tác lepton-hạt nhân lượng cao Mã số: B2006.14.02 Chủ nhiệm đề tài: PGS TSKH Lương Duyên Phu Tel.: 63.825 166, E-mail: lzphu@hcm.vnn.vn Cơ quan chủ trì đề tài : Trường Đại học Đà Lạt Thời gian thực hiện: 01.2006 – 12.2007 Mục tiêu: Áp dụng mơ hình chuẩn cho toán tán xạ lepton–nucleon lepton–hạt nhân lượng cao, xác định biểu thức độ bất đối xứng trình lượng cao khảo sát chế tượng Nội dung chính: Khai triển dòng hạt nhân thành biên độ đa cực, từ khai triển tiết diện tán xạ theo thừa số dạng đa cực, từ tính độ bất đối xứng tán xạ lepton-hạt nhân Các kết đạt được: 1/ Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ 2/ Xác định dạng song tuyến tiết diện tán xạ 3/ Xét tán xạ đàn hồi cho hạt nhân spin J = 1/2, 3/2 4/ Xét tán xạ không đàn hồi chuyển dời 3/2- → 1/2- hạt nhân có A = 5/ Xác định hiệu ứng bất đối xứng tán xạ electron phân cực lên hạt nhân không định hướng 6/ Xác định hiệu ứng bất đối xứng tán xạ electron phân cực lên hạt nhân có định hướng 7/ Xác định hiệu ứng bất đối xứng vài trường hợp đặc biệt SUMMARY RESULTS IN SCIENTIFIC RESEARCH Project Title: Asymmetry in lepton-nucleus interaction at high energies Code Number: B2006.29.43 Coordinator: Associate Professor Doctor of Sciences Lương Duyên Phu Tel.: 63.825 166, E-mail: lzphu@hcm.vnn.vn Implementing Institution: University of Dalat Duration: 01.2006 – 12.2007 Objectives: Applying standard model to lepton-nucleus scattering at high energies, determining the expression of asymmetry in high energy processes and studying mechanism of the phenomenon Main contents: The nuclear currents are expanded into multipole amplitudes, as a result the scattering cross section is expressed in terms of multipole form factors, from these expressions the asymmetry in lepton-nucleus scattering is calculated Results obtained: 1/ The scattering cross section is expanded into multipole components 2/ The bilinear forms in the cross section are obtained 3/ The elastic scattering on nuclei with spin J = 1/2, and 3/2 is investigated 4/ The inelastic scattering in the transition 3/2- → 1/2- for nuclei with A = is investigated 5/ The asymmetry effects in polarized electron scattering on unoriented nuclei are determined 6/ The asymmetry effects in polarized electron scattering on oriented nuclei are determined 7/ The asymmetry effects in some special cases are analyzed I MỞ ĐẦU Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân tán xạ electron đạt kết tốt đẹp suốt thập kỉ 50–70 kỷ XX cho phép xây dựng hình ảnh chi tiết cấu trúc hạt nhân, mà thực chất cấu trúc điện từ Khi mơ hình chuẩn đời, khả nghiên cứu cấu trúc hạt nhân mở ra: nghiên cứu cấu trúc động lực hạt nhân tán xạ lepton–hạt nhân, vai trò hạt tán xạ lepton, giới hạn electron neutrino Tác giả trước nêu phương pháp khai triển đa cực cho dòng chuyển dời trình này, nhờ việc xác định phần góp số hạng đa cực riêng rẽ việc đưa vào xét hiệu ứng định hướng làm cho việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân lượng cao trở nên thuận tiện Do có mặt tương tác yếu, tán xạ electron lên hadron trở nên bất đối xứng electron quay phải quay trái, tức độ bất đối xứng ARL khác Trong phạm vi mơ hình chuẩn, tương tác lepton-nucleon xác định Điều cho phép nguyên tắc khảo sát cấu trúc hạt nhân dựa tương tác lepton với hệ nucleon Như biết, tương tác điện từ trình electron-nucleon cho phép tìm hiểu cấu trúc hạt nhân, xác định nhiều đặc trưng hạt nhân với độ xác cao Có thể dự đốn tương tác leptonnucleon xét khn khổ mơ hình chuẩn mở khả mới, nâng cao hiệu nghiên cứu cấu trúc hạt nhân so với phương pháp điện từ Mặt khác, việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân tán xạ lepton-hạt nhân cho ta đánh giá mơ hình chuẩn II MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Trong năm gần việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân mơ hình chuẩn dựa tán xạ lepton-hạt nhân ngày ý nhiều [1, 2, 3, 14] Điều liên quan đến u cầu đánh giá mơ hình chuẩn, việc phát triển phương pháp tính tốn cấu trúc hạt nhân khả nâng cao lượng lepton tán xạ, mà nhiều phịng thí nghiệm giới gia tốc electron đến lượng cỡ 100 GeV Ngoài ra, việc tạo thiết bị làm định hướng hạt nhân lepton cho phép tìm kiếm thơng tin bổ sung cấu trúc hạt nhân, trước hết việc xác định thực nghiệm thân biên độ tán xạ riêng phần (còn gọi thừa số dạng riêng phần hay thừa số dạng đa cực), số biểu thứ tổng bình phương mơđun đại lượng thí nghiệm với hạt khơng định hướng Tính cấp thiết đề tài đòi hỏi phải làm sáng tỏ chế tương tác hạt nhân lượng cao, bổ sung vào hiểu biết có cấu trúc hạt nhân lượng thấp biết Từ trước đến toán cấu trúc hạt nhân xét cách hệ thống với tương tác điện từ, tương tác mạnh tương tác yếu đưa vào chủ yếu theo phương pháp tượng luận Các nghiên cứu lượng cao chứng tỏ phải tính đến bậc tự quark gluon hadron hạt nhân Theo quan niệm nay, vùng lượng siêu cao, khoảng 1016 GeV trở lên, hạt có cấu trúc dạng dây, hay xét khung cảnh lý thuyết hợp nhất, chúng siêu dây siêu màng Khi tăng lượng tán xạ lên đến mức siêu cao, cần phải tính đến yếu tố Mục đích đề tài áp dụng mơ hình chuẩn cho toán tán xạ lepton–nucleon lepton–hạt nhân lượng cao, xác định biểu thức độ bất đối xứng trình lượng cao khảo sát chế tượng Trong [7] tác giả nghiên cứu chung tán xạ lepton-hạt nhân điều kiện định hướng rút công thức tổng quát cho tiết diện tán xạ lepton phân cực lên hạt nhân định hướng Biên độ tán xạ khai triển theo đa cực, khai triển có vai trị làm rõ ý nghĩa vật lý thành phần có momen xung lượng xác định tham gia vào biên độ tán xạ Như ta có cơng thức biểu thị biên độ tán xạ toàn phần qua biên độ tán xạ riêng phần, số hạng ứng với momen xung lượng xác định Các biên độ tán xạ riêng phần gọi thừa số dạng riêng phần hay thừa số dạng đa cực Bản thân tiết diện tán xạ biểu thị qua dạng song tuyến thừa số dạng đa cực Công trình cho bổ sung hồn chỉnh cơng thức [7] Các thừa số dạng đa cực có loại: điện từ, vectơ trục Các thừa số dạng điện từ tính tốn để nghiên cứu cấu trúc hạt nhân từ thập niên 50-70 kỷ trước, đặc biệt với cơng trình Willey [22] Bản thân tác giả thực nhiều tính tốn thừa số dạng điện từ cho nhiều hạt nhân cụ thể cơng trình trước [15-20] Các thừa số dạng vectơ trục thừa số dạng ứng với tương tác yếu, gọi thừa số dạng yếu Theo lý thuyết hợp điện từ-yếu thừa số dạng vectơ có liên hệ với thừa số dạng điện từ Như cịn phải tính thừa số dạng trục Việc tính thừa số dạng trục nhiệm vụ chủ yếu việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân vùng lượng cao Một nhiệm vụ đề tài làm rõ vai trò thừa số dạng trục Để đối chiếu thực nghiệm, thừa số dạng riêng phần cần đưa vào biểu thức tiết diện tán xạ nghiên cứu dáng điệu tiết diện tán xạ phụ thuộc góc phụ thuộc lượng Một đại lượng khác đối chiếu thực nghiệm độ bất đối xứng (phải-trái) tán xạ Vì tương tác điện từ đối xứng nên tạo nên bất đối xứng phần tương tác yếu tương tác hợp Nhiệm vụ đề tài việc khảo sát độ bất đối xứng tán xạ electron-hạt nhân Phương pháp nghiên cứu sử dụng lý thuyết trường lượng tử để tính tiết diện tán xạ khai triển đại lượng theo biên độ đa cực, để phân tích tính chất đối xứng (và bất đối xứng) trình hạt nhân thân cấu trúc hạt nhân Việc biểu thị tiết diện tán xạ độ bất đối xứng qua thừa số dạng tiện lợi hai phương diện: mặt làm rõ phụ thuộc đại lượng vật lý đo vào số hạng thành phần có mơmen xung lượng xác định, mặt khác đại lượng thành phần lại tính theo mẫu cấu trúc hạt nhân Chính điều làm ta có thêm thông tin cấu trúc hạt nhân III PHƯƠNG PHÁP CHUNG Sau phương pháp tổng quát tính tiết diện tán xạ lý thuyết trường áp dụng lý thuyết hợp điện từ-yếu mà tác giả sử dụng cơng trình trước Biên độ tán xạ lepton-hạt nhân có dạng sau: M fi = 4πα ⎡u ' γ α u J Fα (Q) + λ u ' γ α ( gV + g Aγ )u J Zα (Q) ⎤ ⎦ Q2 ⎣ (1) J Fα (Q) J Zα (Q) dòng điện từ dòng yếu hạt nhân, Q = K – K’ = (ω, q) xung lượng truyền, K = (ε, k) K’ = (ε’, k’) xung lượng chiều lepton trước sau tán xạ, mZ khối lượng boson Z0 λ = − g 2Q , 16πα (mZ2 − Q ) cos θW (2) g số tương tác yếu θW góc Weinberg Ta xét trường hợp lượng đủ cao, từ hàng GeV trở lên, bỏ qua khối lượng electron so với lượng Tiết diện tán xạ q trình có dạng: 4me2 ε ' σ = ký hiệu ηε −−− ∑ −−− ∑ M fi , (3) if lấy trung bình theo định hướng ban đầu tổng theo if định hướng cuối, η thừa số giật lùi Ở lượng cao, phân cực electron dọc đặc trưng hình chiếu vectơ phân cực lên phương chuyển động ξ = ξ.k/k ξ’ = ξ’.k/k Về định hướng hạt nhân, ta xét trường hợp đối xứng trục trạng thái định hướng biểu thị tham số Fano αν: αν = ∑ 2J + (-1)J – M pM C νJM0 J − M , (4) M pM trọng thống kê trạng thái hạt nhân có hình chiếu spin M, lượng C JJMM J M hệ số Clebsch–Gordan 1 2 Trong [21] dòng điện từ hạt nhân khai triển thành thành phần đa cực sau: ρ F (q) = ∑ C 4π (2 L + 1) D0Lm* (γ , β , 0) FLm (q) , ∑ L* 4π (2 L + 1) D pm (γ , β , 0) FLmp (q ) e*p Lmp J F (q) = Lmp (5) Trong khai triển ta dùng hệ tọa độ xung lượng truyền q hướng dọc theo trục L Z ep (p = 0, ±1) vectơ đơn vị chu trình hệ đó, D pm (γ , β , 0) hàm C Wigner góc γ β biểu thị phương định hướng hạt nhân Các lượng FLm FLmp thành phần đa cực dòng với p = 0, ±1 ta sử dụng ký hiệu sau || FLm ≡ FLm , ±1 FLm ≡ − E M FLm ± FLm ( ) C || , FLm , FLmE , FLmM thành phần Coulomb, dọc, điện từ (ngang) lần lượt, với Ta gọi FLm momen góc Lm (bậc đa cực) Các công thức ngược biểu thị thành phần qua dòng C C FLm (q ) = i L ∫ ρ (r ) BLm ( q , r ) d 3r , F E E FLm (q) = i L +1 ∫ J F (r ).B Lm ( q , r ) d 3r , M FLm (q ) = i L ∫ J F (r ).B MLm (q, r ) d 3r , || FLm (q) = i L −1 ∫ J F (r ).B||Lm (q, r ) d 3r , (6) C X Trong BLm B Lm (X = E, M, ||) hàm đa cực (Coulomb vectơ) trường Tác giả phát triển phương pháp trình bày xét cho tương tác hợp điện từyếu áp dụng tính tiết diện tán xạ, từ tính độ bất đối xứng Sau kết (Các công thức có đánh dấu * tác giả) IV CÁC KẾT QUẢ Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ Tương tự với khai triển dòng điện từ (5-6), dòng yếu trung hòa hạt nhân có khai triển thành thành phần đa cực sau: ρ Z (q) = ∑ C 4π (2 L + 1) D0Lm* (γ , β , 0) Z Lm (q ) , ∑ L* p 4π (2 L + 1) D pm (γ , β , 0) Z Lm (q ) e*p , Lmp J Z (q) = Lmp với (7*) C C Z Lm (q ) = i L ∫ ρ (r ) BLm ( q , r ) d 3r , Z E E Z Lm (q) = i L +1 ∫ J Z (r ).B Lm (q, r ) d 3r , M Z Lm (q) = i L ∫ J Z (r ).B MLm (q, r ) d 3r , || Z Lm (q) = i L −1 ∫ J Z (r ).B||Lm (q, r ) d 3r (8*) Theo lý thuyết hợp điện từ-yếu, dịng yếu trung hịa có cấu trúc gồm hai dòng: dòng vectơ Vα dòng trục Aα: J Zα = V α + Aα , V α = βV(0)V(αS ) + βV(1)V(αV ) , Aα = β A(0) A(αS ) + β A(1) A(αV ) , βV(0) = − xW , βV(1) = − xW , β A(0) = , β A(1) = , (9) xW ≡ e/g = sin2θW số (S) (V) biểu thị thành phần isoscalar isovector Theo ký hiệu dịng điện từ có cấu trúc sau: J Fα = V(αS ) + V(αV ) (10) Các dòng thành phần chúng công thức hiểu theo nghĩa toán tử Trong trình tán xạ ta phải lấy yếu tố ma trận trạng thái đầu X | J i M i 〉 (S = F, Z; X = |JiMi〉 cuối |JfMf〉 hạt nhân Các yếu tố ma trận 〈 J f M f | S Lm C, ||, E, M) rút gọn theo định lí Wigner-Eckart X 〈 J f M f | S Lm | Ji M i 〉 = J Mf C Ji Mf i Lm 〈 J f || S LX || J i 〉 , 2J f +1 (11) 〈 J f || S LX || J i 〉 yếu tố ma trận rút gọn, mà gọi “các thừa số dạng đa cực ” hạt nhân (trong chuyển dời xét) kí hiệu đơn giản S LX Bây đặt tất biểu thức khai triển vào (1) (2), ta thu công thức sau cho tiết diện tán xạ lepton-hạt nhân hạt định hướng: σ = 4πα 2ε ' ( RF + RFZ + RZ ) ηε Q (12*) RF = (1 + ξξ’)A1 + (ξ + ξ’)A2 , RFZ = 2λ[gV(1 + ξξ ’) + gA(ξ + ξ ’)]B1 + + 2λ[gV(ξ + ξ ’) + gA(1 + ξξ ’)]B2 , RZ = λ2[( gV2 + g A2 )(1 + ξξ ’) + 2gVgA(ξ + ξ ’)]C1 + + 2λ[( gV2 + g A2 )(ξ + ξ ’) + 2gV gA(1 + ξξ ’)]C2 , 10 (13*) Fν(01) ( LL ')[ FLC (VLE' + ALE' − VLM' − ALM' + (VLC + ALC' )( FLE' − FLM' )] , ∑ LL ' FZν K CT = Fν(01) ( LL ')[ FL|| (VLE' + ALE' − VLM' − ALM' + (VL|| + AL|| ' )( FLE' − FLM' )] , ∑ LL ' ν K||FZ = T KT' FZν = ∑ Fν (1) ( LL ')[ FLE (VLE' + ALE' ) + FLM (VLM' + ALM' ) + FLE (VLM' + ALM' ) + FLM (VLE' + ALE' )] , LL ' Fν(01) ( LL ')[ FLC (VLE' + ALE' − VLM' − ALM' + (VLC' + ALC )( FLE' − FLM' )] , ∑ LL ' ' FZν K CT = K||'TFZν = ∑ Fν(01) ( LL ')[ FL|| (VLE' + ALE' − VLM' − ALM' + (VL|| + AL|| )( FLE' − FLM' )] LL ' (17*) Ở sau ta qui ước sau: tổng theo LL’ hạng thức có gạch chân xuất ν lẻ, hạng thức khơng gạch chân đứng cạnh có mặt ν chẵn Cuối dạng song tuyến phần tương tác yếu túy K CZν = ∑ Fν ( LL ')(VLCVLC' + ALC ALC' + 2VLC ALC' ) , ∑ Fν ( LL ')(VL||VL||' + AL|| AL|| ' + 2VL|| AL|| ' ) , ∑ Fν ( LL ')(VLCVL||' + ALC AL|| ' + VLC AL|| ' + VL|| ALC' ) , (0) LL ' K||Zν = (0) LL ' K CZν|| = (0) LL ' KTZν = ∑ F%ν (1) ( LL ')[(VLEVLE' + ALE ALE' + VLM VLM' + ALM ALM' ) + LL ' + 2(VLEVLM' + ALE ALM' ) + 2(VLE ALE' + VLM ALM' + VLE ALM' + VLM ALE' ) , Zν KTT = ∑ F%ν (1) ( LL ')[(VLEVLE' + ALE ALE' − VLM VLM' − ALM ALM' ) - LL ' - 2(VLEVLM' + ALE ALM' ) + 2(VLE ALE'| − VLM ALM' − VLE ALM' + VLM ALE' ) , Zν K CT = ∑ Fν ( LL ')[VLC (VLE' − VLM' ) + ALC ( ALE' − ALM' ) + VLC ( ALE' − ALM' ) + ALC (VLE' − VLM' )] ∑ Fν ( LL ')[VL|| (VLE' − VLM' ) + AL|| ( ALE' − ALM' ) + VL|| ( ALE' − ALM' ) + AL|| (VLE' − VLM' )] , (01) LL ' K||ZTν = (01) LL ' KT' Zν = ∑ Fν (1) ( LL ')[VLEVLE' + ALE ALE' + VLM VLM' + ALM ALM' + LL ' + 2(VLEVLM' + ALE ALM' ) + 2(VLE ALE' + VLM ALM' + VLE ALM' + VLM ALE' )] , ' Zν K CT = ∑ Fν (01) ( LL ')[VLC (VLE' − VLM' ) + ALC ( ALE' − ALM' ) + VLC ( ALE' − ALM' ) + ALC (VLE' − VLM' )] , LL ' 13 K||'TZν = ∑ Fν (01) ( LL ')[VL|| (VLE' − VLM' ) + AL|| ( ALE' − ALM' ) + VL|| ( ALE' − ALM' ) + AL|| (VLE' − VLM' )] (18*) LL ' Để tiện sau, sau ta viết tách riêng hạng thức (14) ứng với ν = 0: A01 = 4π ∑ ⎡⎣uC ( FLC ) + u|| ( FL|| ) + uC || ( FLC ) + uT ( ( FLE ) + ( FLM ) ) ⎤⎦ , L A02 = B10 = 4π ∑ [ uC FLC VLC + u|| FL|| VL|| + L + uC|| ( FLC VL|| + FL|| VLC ) + uT ( FLE VLE + FLM VLM ) ] , B20 = 4π uT' ∑ (F E L ALM + FLM ALE ) , L C10 = 4π ∑ { uC [(VLC ) + ( ALC ) ] + u||[(VL|| ) + ( AL|| ) ] + L + uC|| (VLC VL|| + ALC AL|| ) + uT [(VLE ) + ( ALE ) + (VLM ) + ( ALM )2 ] , C20 = 4π uT' ∑ (V E L ALM + VLM ALE ) (19*) L Các hạng thức ứng với tán xạ không định hướng Sự tồn thừa số dạng đa cực cụ thể trình xác định qui tắc chọn lọc spin chẵn lẻ Tán xạ đàn hồi Sau kết tính tác giả cho dạng song tuyến ba trường hợp tán xạ đàn hồi lepton lên hạt nhân có spin 1/2, 3/2 a Hạt nhân spin J = 1/2: Tồn thừa số dạng đa cực sau: F0C , F1M , V0C , V1M , A1|| A1E F1 K CF = ( F0C ) , KTF = ( F1M ) , KTF = − ( F1M ) , K CT = F0C F1M , K CFZ = F0CV0C , C M 1 FZ 1 F0 A1 , KTFZ = − F1M A1E , K CT = F0C A1|| , K||FZ = − F1M A1E , T 2 ′FZ = ( F0CV1M + F1M V0C ) , = F1M A1E , KT′FZ = − F1M V1M , K CT KTFZ = F1M V1M , K CFZ = KT′FZ K CZ = (V0C ) , K||Z = ( A1|| ) , KTZ = (V1M ) + ( A1E ) , Z1 K CZ||1 = V0C A1|| , KTZ = − 2V1M A1E , K CT = − V0C A1E , K||ZT1 = V0C A1|| , KT′Z = 2V1M A1E , ′Z = V0CV1M , K||′TZ = A1|| A1E KT′Z = − ⎡⎣ (V1M ) + ( A1E ) ⎤⎦ , K CT 14 (20*) b Hạt nhân spin J = 1: Các thừa số dạng đa cực có mặt là: F0C , F2C , F1M , V0C , V2C , V1M , A1|| A1E C⎞ C ⎛ K CF = ( F0C ) + ( F2C ) , KTF = ( F1M ) , K CF = ⎜ F0C − F2 ⎟ F2 , KTF = − ( F1M ) , 2 ⎝ ⎠ F2 KTT = M 3 ⎛ ⎞ F2 F1 ( F1 ) , K CT ( F1M ) , K CT = − F2C F1M , KT′F = − = ⎜ F0C − F2C ⎟ F1M , 2 2 2 ⎝ ⎠ K CFZ = F0CV0C + F2CV2C , KTFZ = F1M V1M , K CFZ|| = KTFZ = F1M V1M , K CFZ|| = ⎛ C C ⎞ || F0 + F2 ⎟ A1 , ⎜⎝ ⎠ ⎛ C C ⎞ || M E F0 + F2 ⎟ A1 , KTFZ = − F1 A1 , ⎜ 2⎝ 2 ⎠ 1⎛ M || ⎞ FZ 1 K CT = − ⎜ F0C − F2C ⎟ A1E , K||FZ = − F1 A1 , T 2⎝ 2 ⎠ K CFZ = F0CV2C + F2CV0C − FZ K CT = − ′FZ = K CT (F C M V C C M M FZ F2 V2 , KTFZ|| = − F1M V1M , KTT = F1 V1 , 2 2 + F1M V2C ) , KT′FZ = − F1M A1E , KT′FZ = M M F1 V1 , 2 C M 1 F0 V1 + F1M V0C ) − F2CV1M + F1M V2C ) , KT′FZ = F1M A1E , ( ( 2 ′FZ = K CT F2C A1E , K||′TFZ = M || F1 A1 , K CZ = (V0C ) + (V2C ) , K||Z = ( A1|| ) , KTZ = (V1M ) + ( A1E ) , C ⎞ || ⎛ ⎛ ⎞ Z1 K CZ||1 = ⎜ V0C + V2 ⎟ A1 , KTZ = − V1M A1E , K CT = − ⎜ V0C − V2C ⎟ A1E , 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ K||Z = − 1 ⎡⎣ (V1M ) + ( A1E ) ⎤⎦ , KTZ = ⎡⎣ (V1M ) − ( A1E ) ⎤⎦ , ( A1|| ) , KTZ = − 2 2 Z2 K CT = − KT′Z = − 2 V2CV1M , K||ZT2 = − || E A1 A1 , KT′Z = 2V1M A1E , 2 1 M E ⎛ ⎞ ′Z = ⎜ V0C − ⎡⎣ (V1M ) + ( A1E ) ⎤⎦ , K CT V2C ⎟ V1M , K||′TZ = − V1 A1 , 2 2 ⎝ ⎠ KT′Z = − 2 ′Z = V1M A2E , K CT 2 V2C A1E , K||′TZ = M E V1 A1 2 (21*) c Hạt nhân spin J = 3/2: Các thừa số dạng đa cực có mặt: F0C , F2C , F1M , F3M , V0C , V2C , V1M , V3M , A1|| , A3|| , A1E A3E 15 K CF = ( F0C ) + ( F2C )2 , KTF = ( F1M )2 + ( F3M ) , K CF = F0C F2C , KTF = − 2 ( F1M )2 , KTF = − ⎡⎣ 2( F1M ) − F1M F3M + 3( F3M ) ⎤⎦ , KTF = ⎡⎣( F1M ) − F1M F3M + 6( F3M ) ⎤⎦ , 5 C F2 F2 = − K CT ( ) 3F1M + F3M , KT′F = ⎡⎣( F1M ) + ( F3M ) ⎤⎦ , ( ) C M ′F = F0C F1M − F2C F1M + K CT F2 F3 , KT′F = − F1M − F3M F3M , 5 C M C M F2 F1 − F2 F3 , K CFZ = F0CV0C + F2CV2C , 5 ′F = F0C F3M + K CT KTFZ = F1M V1M + F3M V3M , K CFZ|| = 1⎛ C E⎞ FZ F1M A1E + F3M A3E ) , K CT = − ⎜⎜ F0C A1E − F2C A1E + F2 A3 ⎟⎟ , ( 2⎝ 5 ⎠ KTFZ = − K||FZ = − T ⎛ C || C || C || ⎞ ⎜ F0 A1 + F2 A1 + F2 A3 ⎟ , 2⎝ 5 ⎠ (F M ) A1|| + F3M A3|| , K CFZ = F0CV0C + F2CV2C , KTFZ = − ⎡⎣ F1M V1M − ( F1M V3M + F3M V1M ) + 3F3M V3M ⎤⎦ , FZ KTT = 1⎡ F1M V1M − ( F1M V3M + F3M V1M ) − F3M V3M ⎤⎦ , ⎣ FZ = − K CT ⎡ ( F2CV1M + F1M V2C ) + ( F2CV3M + F3M V2C ) ⎤⎦ , ⎣ 1⎛ ⎡ ⎞ ( F1M A3E + F3M A1E ) − F3M A3E ⎤⎦ , K CFZ|| = − ⎜ F0C A3|| + F2C A1|| − F2C A3|| ⎟ , KTFZ = − ⎣ 2⎝ 5 ⎠ 1⎛ C E C E⎞ FZ FZ KTT = − F1M A3E + F3M A1E , K CT = − ⎜⎜ F0C A3E + F2 A1 − F2 A3 ⎟⎟ , 2⎝ 5 ⎠ K||FZ = − T KT′FZ = − ′FZ = K CT ( ) F1M A3|| + F3M A1|| − F3M A3|| , KT′FZ = F1M A1E + F3M A3E , F1M V1M + F3M V3M ) , ( ⎤ 1⎡ C M C M C M M C M C F2 V3 + F3M V2C ) ⎥ , ( ⎢( F0 V1 + F1 V0 ) − ( F2 V1 + F1 V2 ) + 2⎣ 5 ⎦ 1 ′FZ = KT′FZ = − ⎡⎣ F1M A3E − ( F1M A3E + F3M A1E ) + 3F3M A3E ⎤⎦ , K CT F2C 5 K||′TFZ = 3F1M A1|| − 3F1M A3|| + 2 F3M A1|| − F3M A3|| , 10 ( ) 16 ( ) A1E + A3E , ⎡ ( F1M V3M + F3M V1M ) − F3M V3M ⎤⎦ , ⎣ KT′FZ = − ⎤ 1⎡ C M C M M C F2 V1 + F1M V2C ) − ( F2CV3M + F3M V2C ) ⎥ , ( ⎢( F0 V3 + F3 V0 ) + 2⎣ 5 ⎦ ′FZ = K CT K CZ = (V0C ) + (V2C ) , K||Z = ( A1|| ) + ( A3|| ) , KTZ = (V1M ) + (V3M ) + ( A1E ) + ( A3E ) , K CZ||1 = V0C A1|| + C || C || V2 A1 + V2 A3 , 5 2 C E Z1 V1M A1E + V3M A1E ) , K CT = − V0C A1E + V2C A1E − V2 A3 , ( 5 KTZ = − ( ) K||ZT1 = − V1M A1|| + 6V3M A3|| , K CZ = 2V0CV2C , K||Z = ⎡⎣ 2( A1|| ) + A1|| A3|| − 2( A3|| ) ⎤⎦ , 5 K||Z = − 1 ⎡⎣ (V1M ) + ( A1E ) ⎤⎦ , KTZ = ⎡⎣ (V1M ) − ( A1E ) ⎤⎦ , ( A1|| ) , KTZ = − 2 2 KTZ = − ⎡⎣ ( (V1M ) + ( A1E ) ) − (V1M V3M + A1E A3E ) + ( (V3M ) + ( A3E ) ) ⎤⎦ , Z2 KTT = 2⎡ ( (V1M ) − ( A1E ) ) − (V1M V3M − A1E A3E ) − ( (V3M ) − ( A3E ) ) ⎤⎦ , ⎣ Z2 K CT = − C V2 ( ) 3V1M + 2V3M , K CZ||2 = V0C A3|| + V2C A1|| − V2C A3|| , 5 ( ) K||ZT = − A1|| A1E + 2 A1|| A3E − A3|| A1E − A3|| A3E , KTZ = − ⎡ Z3 = − (V1M A3E − V3M A1E ) , (V1M A3E + V3M A1E ) − V3M A3E ⎤⎦ , KTT ⎣ Z3 K CT = − V0C A3E − C E C E V2 A1 + V2 A3 , K||ZT3 = − 5 KT′Z = (V1M A1E + V3M A3E ) , KT′Z = − ( ) 6V1M A3|| + V3M A1|| − V3M A3|| , ⎡⎣ (V1M ) + (V3M ) + ( A1E ) + ( A3E ) ⎤⎦ , ( ) C M ′Z = V0CV1M − V2CV1M + K CT V2 V3 , K||′TZ = A1|| A1E + A3|| A3E , 5 C ′Z = KT′Z = − ⎡⎣ 2V1M A3E − (V1M A3E + V3M A1E ) + 3V3M A3E ⎤⎦ , K CT V2 5 K||′TZ = ( ) 3V1M A1|| − 3V1M A3|| + 2V3M A1|| − 2V3M A3|| , KT′Z = − ⎡ (V1M V3M + A1E A3E ) − ( (V3M ) + ( A3E ) ) ⎤⎦ , ⎣ 17 ( ) A1E + A3E , ′Z = V0CV3M + K CT ( ) C M C M V2 V1 − V2 V3 , K||′TZ = A1|| A3E + A3|| A1E − A3|| A3E (22*) 5 Từ công thức ta thấy có khác tán xạ hạt định hướng tán xạ hạt không định hướng Tiết diện tán xạ hạt không định hướng biểu thị qua vài tổng bình phương thừa số dạng đa cực, tiết diện tán xạ hạt có định hướng biểu thị qua dạng song tuyến (nói chung khơng chéo) thừa số dạng số dạng song tuyến nhiều số dạng tổng bình phương nói Điều cho phép ta xác định từ thực nghiệm riêng rẽ thừa số dạng đa cực, sai dấu chung Những kết cụ thể riêng lẻ liên quan đến hiệu ứng tác giả công bố công trình gần [4-11] Tán xạ khơng đàn hồi Các q trình tán xạ khơng đàn hồi góp phần cung cấp thông tin cấu trúc hạt nhân Sau dạng song tuyến chuyển dời 3/2- → 1/2- hạt nhân có A = (các hạt nhân 47 Be 37 Li ) Các thừa số dạng đa cực tham gia vào trình tán xạ không đàn hồi là: F2C , F2|| , F1M , F2E , V2C , V2|| , V1M , V2E , A1C , A1|| , A1E A2M K CF = ( F2C ) , K||F = ( F2|| ) , K CF||0 = F2C F2|| , KTF = ( F2E ) + ( F1M ) , K CF = − ( F2C ) , K||F = − ( F2|| ) , K CF||2 = F2C F2|| , KTF = ( F1M ) − 3F1M F2E − ( F2E ) , F2 F2 KTT = − ⎡⎣ 3( F1M ) + F1M F2E − 3( F2E ) ⎤⎦ , K CT = − 3F2C F1M + F2C F2E , ( ) K||FT = F2C − 3F1M + F2E , KT′F = − ( ⎡ 5( F1M ) − 3F1M F2E + 3( F2E ) ⎤⎦ , 10 ⎣ ) ( ) ′F = − F2C F1M − 3F2E , K||′TF = − F||C F1M − 3F2E , K CT KT′F = ( ) ′F = 3F1M + F2E F2E , K CT F2C K CFZ = F2CV2C , K||FZ = F2||V2|| , K CFZ|| = ( ) 3F1M + F2E , K||′TF = F2|| ( C || F2 V2 + F2||V2C ) , KTFZ = F2EV2E + F1M V1M , ( K CFZ = F2C A1C , K||FZ = F2|| A1|| , K CFZ|| = ⎛ C || C⎞ || C ⎜ F2 A1 + F2 A1 + F2 ⎟ , 2⎝ ⎠ KTFZ = − ⎡⎣5 F1M A1E − ( F1M A2M + F2E A1E ) + 3F2E A1M ⎤⎦ , ( ) FZ K CT = − C M A1 F1 + A1C F2E − F2C A1E + 3F2C A2M , K||FZ = − T A1|| F1M + A3|| F2E − F2|| A1E + 3F2|| A2M , ( ) K CFZ = − F2CV2C , K||FZ = − F2||V2|| , K CFZ|| = − 18 C || F2 V2 + F2||V2C ) , ( ) 3F1M + F2E , KTFZ = F1M V1M − ( F1M V2E + F2EV1M ) − F2EV2E , FZ KTT = − ⎡⎣ 3F1M V1M + ( F1M V2E + F2EV1M ) − 3F2EV2E ⎤⎦ , FZ K CT = − ⎡⎣ ( F2CV1M + F1M V2C ) − ( F2CV2E + F2EV2C ) ⎤⎦ , 2 K||FZ = − ⎡⎣ ( F2||V1M + F1M V2|| ) − ( F2||V2E + F2EV2|| ) ⎤⎦ , T 3 K CFZ = − F2C A1C , K||FZ = − F2|| A1|| , K CFZ|| = − ( F2C A1|| + F2|| A1C ) , 5 KTFZ = FZ 3 ( F1M A2M + F2E A1E ) + F2E A2M , KTT = − 10 ( F1M A2M + F2E A1E ) , FZ K CT = = F2E A1C + 3F2C A1E + F2C A2M , K||FZ T ( ) KT′FZ = F1M A1E + F2E A2M , KT′FZ = − ( ⎡ M M F1 V1 − ( F1M V2E + F2EV1M ) + F2EV2E ⎤⎦ , ⎣ 10 ′FZ = − K CT 1⎡ C M F2 V1 + F1M V2C ) − 3 ( F2CV2E + F2EV2C ) ⎤⎦ , ( ⎣ K||′TFZ = − ⎡ || M ( F2 V1 + F1M V2|| ) − 3 ( F2||V2E + F2EV2|| )⎤⎦ , 2⎣ KT′FZ = 1⎡ M E F1 A1 − ( F1M A2M + F2E A1E ) − F2E A2M ⎤⎦ , ⎣ ′FZ = − K CT ( 3F1M A1C − F2E A1C − 3F2C A1E + F2C A2M , K||′TFZ = − ( 3F1M A1|| − F2E A1|| − 3F2|| A1E + F2||C A2M , KT′FZ = ) ) 1⎡ ( F1M V2E + F2EV1M ) + F2EV2E ⎤⎦ , 5⎣ ′FZ = K CT ⎡ ( F2CV1M + F1M V2C ) + ( F2CV2E + F2EV2C ) ⎤⎦ , ⎣ K||′TFZ = ⎡ ( F2||V1M + F1M V2|| ) + ( F2||V2E + F2EV2|| ) ⎤⎦ , ⎣ K CZ = (V2C ) + ( A1C ) , K||Z = (V2|| ) + ( A1|| ) , K CZ||0 = V2CV2|| + A1C A1|| , KTZ = (V2E ) + ( A1E ) + (V1M ) + ( A2M ) , K CZ = C C V2 A1 , K||Z = V2|| A1|| , K CZ||0 = (V2C A1|| + V2|| A1C ) , 5 KTZ = − 5V1M A1E + (V1M A2M + V2E A1E ) + 3V2E A2M , 19 ) F2E A1|| + 3F2|| A1E + F2|| A2M , ( ) Z1 K CT = − 5V1M A1C + 3V2E A1C − V2C A1E + 3V2C A2M , K||ZT1 = − 5V1M A1|| + 3V2E A1|| − V2|| A1E + 3V2|| A2M , ( ) K CZ = − ⎡⎣ ( A1C ) + (V3C ) ⎤⎦ , K||Z = − ⎡⎣( A1|| ) + (V2|| ) ⎤⎦ , K CZ||2 = − ( A1C A1|| + V2CV2|| ) , KTZ = ( (V1M ) + ( A1E ) ) − (V1M V2E + A1E A2M ) − ( (V2E ) + ( A2M ) ) , Z2 KTT = − ( (V1M ) − ( A1E ) ) + (V1M V2E − A1E A2M ) − ( (V2E ) − ( A2M ) ) , Z2 K CT = A1C A1E − A1C A2M − 3V2CV1M + V2CV2E , K||ZT = A1|| A1E − A1|| A2M − 3V2||V1M + V2||V2E , 6 K CZ = − V2C A1C , K||Z = − V2|| A1|| , K CZ||2 = − (V2C A1|| + V2|| A1C ) , 5 2⎡ M M E E E M Z3 ⎤ , KTT V A + V A + V A = − V1M A2M − V2E A1E ) , ( ) ( 2 ⎦ 5⎣ KTZ = ( ) ( ) 2 2V2E A1C + 3V2C A1E + V2C A2M , K||ZT3 = 2V2E A1|| + 3V2|| A1E + V2|| A2M , 5 Z3 K CT = KT′Z = (V1M A1E + V2E A2M ) , KT′Z = − ⎡ ( (V1M ) + ( A1E ) ) − (V1M V2E + A1E A2M ) + ( (V2E ) + ( A2M ) ) ⎤⎦ , ⎣ 10 ′Z = A1C A1E + A1C A2M − V2CV1M + 3V2CV2E , K CT K||′TZ = A1|| A1E + A1|| A2M − V2||V1M + 3V2||V2E , 1⎡ M E V1 A1 − (V1M A2M + V2E A1M ) − V2E A2M ⎤⎦ , ⎣ KT′Z = ′Z = − K CT K||′TZ = − KT′Z = ′Z = − K CT ( 6V1M A1C − A1CV2E − 3V2C A1E + V2C A2M , ( 6V1M A1|| − A1||V2E − 3V2|| A1E + V2||C A2M , 2 ) ) 1⎡ ( A1EV2M + V2EV1M ) + ( (V2E ) + ( A2M ) ) ⎤⎦ , 5⎣ ( ) ( ) 1 A1C A2M + 3V2CV1M + V2CV2E , K||′TZ = − A1|| A2M + 3V2||V1M + V2||V2E (23*) 5 Hiệu ứng bất đối xứng tán xạ electron phân cực lên hạt nhân khơng định hướng Mục đích cuối cơng trình xét hiệu ứng bất đối xứng tán xạ electron-hạt nhân liên quan đến tương tác yếu lý thuyết hợp 20 Trong lý thuyết điện từ, tán xạ electron lên hạt nhân đối xứng trục tán xạ Trong lý thuyết hợp tương tác điện từ-yếu, tính đối xứng khơng cịn nữa, có tương tác yếu tham gia Độ bất đối xứng ARL xác định tỉ số hiệu tiết diện tán xạ electron phân cực phải electron phân cực trái tổng chúng: ARL = σ (ξ = +1) − σ (ξ = −1) σ (ξ = +1) + σ (ξ = −1) (24) Đại lượng nhạy phép đo Như việc nghiên cứu tính chất đối xứng có hai ý nghĩa: thứ nhất, làm sáng tỏ cấu trúc điện từ-yếu hạt nhân, thứ hai, kiểm tra đắn lý thuyết hợp Hiệu ứng định hướng gây nên bất đối xứng Ở xét định hướng gây tương tác yếu Khi cơng thức (24) tiết diện tán xạ σ xét điều kiện khơng định hướng Vì phần tương tác yếu túy RZ nhỏ, bỏ qua, tức tiết diện tán xạ giữ lại phần điện từ phần giao thoa Từ (24) có ARL = 2λ ( g A B10 + gV B20 ) A10 + 2λ ( gV B10 + g A B20 ) (25*) { } A01 = 4π ∑ uC ( FLC ) + u|| ( FL|| ) + uC|| FLC FL|| + uT ⎡⎣( FLE ) + ( FLM ) ⎤⎦ , L B 01 = 4π ∑ ⎡⎣uC FLCVLC + u|| FL||VL|| + uC || ( FLCVL|| + FL||VLC ) + uT ( FLEVLE + FLM VLM ) ⎤⎦ , L ( ) B 02 = 4π ∑ uT′ FLE ALM + FLM ALE L (26*) Ta thấy biểu thức độ bất đối xứng, thừa số dạng trục có mặt hạng thức B 20 Trong cơng trình trước đây, tác giả nghiên cứu tính bất đối xứng, thừa số dạng trục lúc tính sở coi thừa số dạng ALE tỉ lệ với VLM , ALM tỉ lệ với V LE Ở thừa số dạng trục cần tính trực tiếp, khơng dùng giả thiết tỉ lệ nói Hiệu ứng bất đối xứng tán xạ electron phân cực lên hạt nhân có định hướng Ngồi hiệu ứng bất đối xứng nêu mục 5, xét thêm hiệu ứng bất đối xứng gây định hướng hạt nhân Trong tán xạ electron tương đối tính, phân cực trước tán xạ ξ = phân cực sau tán xạ có ξ’ = Từ cơng thức (14) ta có RF(ξ = +1) = 2(A1 + A2), RFZ(ξ = +1) = 4λ(gV + gA)(B1 +B2), 21 RZ(ξ = +1) = 2λ2[( gV2 + g A2 ) + 2gVgA](C1 + C2) = 2λ2(gV + gA)2 (C1 + C2), RF(ξ = -1) = 2(A1 - A2), RFZ(ξ = -1) = 4λ(gV - gA)(B1 - B2), RZ(ξ = -1) = 2λ2[( gV2 + g A2 ) - 2gVgA](C1 - C2) = 2λ2(gV - gA)2 (C1 + C2) (27*) Từ biểu thức bất đối xứng cho tán xạ điện từ electron phân cực lên hạt nhân định hướng ARL = A2 A1 (28*) Công thức cho thấy hạt nhân khơng định hướng cho dù electron có phân cực, ta có ARL = 0, tức tán xạ hồn tồn đẳng hướng Nếu có xét đến tương tác yếu electron độ bất đối xứng tán xạ biểu thức sau ARL = A2 + 2λ ( g A B1 + gV B2 ) A1 + 2λ ( gV B1 + g A B2 ) (29*) Khi hạt không định hướng, công thức trở công thức (25) Hiệu ứng bất đối xứng vài trường hợp đặc biệt Sau vài trường hợp mà hiệu ứng bất đối xứng có dạng đặc biệt a Bất đối xứng tán xạ electron lên hạt nhân spin Khi hạt nhân có spin J = tán xạ đàn hồi có mặt hai thừa số dạng đa cực F V0C Khi từ (25) (26) ta có C ARL 2λ g AV0C = C F0 + 2λ gV V0C (30*) Chú ý hạt nhân có spin hạt nhân hình cầu Sự bất đối xứng tán xạ electron lên hạt nhân hình cầu tính chất độc đáo, có electron có tham gia tương tác yếu Mặt khác thừa số V0C dạng tỉ lệ với thừa số dạng F0C : V0C = ⎡⎛ N ⎞ (0) ⎛ N ⎞ (1) ⎤ C ⎜1 + ⎟ βV + ⎜ − ⎟ βV ⎥ F0 ⎢⎣⎝ Z⎠ ⎝ Z⎠ ⎦ (31*) Từ suy ARL = 2λ g A ⎡⎣ (1 + N / Z ) βV(0) + (1 − N / Z ) βV(1) ⎤⎦ + 2λ gV ⎡⎣(1 + N / Z ) βV(0) + (1 − N / Z ) βV(1) ⎤⎦ 22 (32*) Công thức lại có tính chất đặc biệt nữa: độ bất đối xứng phụ thuộc vào hạt nhân qua tỉ số N/Z khơng cịn chứa chi tiết khác cấu trúc hạt nhân Xét trường hợp | Q |