Môc lôc 1 Më ®Çu 2 2 Giíi thiÖu 2 3 C¸c ®Þnh nghÜa vµ kh¸i niÖm 4 4 Nöa liªn tôc trªn cña c¸c tËp nghiÖm 7 5 Nöa liªn tôc díi cña c¸c tËp δ nghiÖm 10 6 Well Posed cña c¸c bµi to¸n tùa bÊt ®¼ng thøc b[.]
Mục lục Mở đầu 2 Giíi thiƯu Các định nghĩa khái niệm 4 Nưa liªn tơc trªn cđa c¸c tËp nghiƯm Nửa liên tục tập -nghiÖm 10 Well-Posed toán tựa bất đẳng thức biến phân có tham sè 14 Các ứng dụng vào ổn định dòng cân mạng giao thông 18 Về ổn định cân Nash Pareto toán trò chơi đa mục tiêu 27 KÕt luËn 37 Tài liệu tham khảo 39 Tãm t¾t 43 1 Më đầu Mục tiêu đề tài xét tính ổn định theo nghĩa nửa liên tục toán tựa bất đẳng thức biến phân có tham số, đưa số ứng dụng vào mạng giao thông toán trò chơi có nhiều người chơi Nội dung đề tài xét toán tựa bất đẳng thức biến phân, mô hình mạng giao thông tải mở rộng Mặt khác, đề tài khảo sát ổn định theo nghĩa nửa liên tục cho cân Nash Pareto toán trò chơi đa mục tiêu Nội dung thuyết minh đà đăng ký đề tài hệ thống lại kết gần ổn định nghiệm bất đẳng thức biến phân nghiên cứu ứng dụng vào toán khác Các kết đạt đề tài hoàn thành mục tiêu đà đăng ký mà đưa số kết ổn định nghiệm bất đẳng thức biến phân (phần làm thêm chưa kịp đăng ký thuyết minh đề tài) Về ứng dụng, đề tài xét hai toán toán cân giao thông toán trò chơi đa mục tiêu có tham số Giới thiệu Tykhonov (1966) xét tính Tykhonov well-posedness cho toán tối ưu với ý nghĩa tồn nghiệm cho toán min, dÃy tập nghiệm hội tụ nghiệm Trong thực hành có toán không tồn nghiệm, số tác giả đà xét tính wellposed tổng quát cho tập nghiệm khác rỗng dÃy tập nghiệm hội tụ nghiệm Bắt đầu Smith (1979), mối quan hệ bất đẳng thức biến phân toán mạng giao thông đà nghiên cứu nhiều tác giả, tham khảo viết Giannessi, Maugeri, De Luca Gần tác giả Khanh-Luu, Khanh-Anh xét mối quan hệ tựa bất đẳng thức biến phân mạng giao thông có tham số, tham kh¶o [4], [5], [10] Trong thùc tÕ cã rÊt nhiều toán liên quan đến tải mở rộng, việc đưa mô hình toán mạng giao thông có tải mở rộng đưa giải pháp để thiết kế mô hình cho phù hợp với nhu cầu người sử dụng cần thiết Trong viết này, thiết lập mô hình mạng giao thông có tải mở rộng Xét mối quan hệ dòng cân tập nghiệm tóan tựa bất đẳng thức biến phân tương ứng, đồng thời xét tính wellposedness cho tập nghiệm toán Năm 1944, John von Neumann Oskar Morgenstern nghiên cứu toán trò chơi có nhiều người chơi Từ đến lý thuyết trò chơi đà nhiều nhà toán học quan tâm với nhiều kết quan trọng, đóng góp lớn phân tích toán kinh tế, dẫn đến lời giải thú vị đưa gợi ý chiến lược kinh doanh Bài viết khảo sát tính ổn định yếu toán trò chơi có nhiều người chơi (có tham số), đưa khái niệm wellposed cho cân Nash đồng thời mở rộng vài kết đà biết trước đó, tham khảo [1,3,4,5] Các định nghĩa khái niệm Cho U, X Y không gian Banach thùc A ⊂ X lµ tËp låi compact khác rỗng C Y nón lồi đóng có phần khác rỗng Kí hiệu C := Y \ intC BX , BY cầu đơn vị đóng X, Y , tương ứng XÐt K : U × A → 2A , T : U ì A 2L(X,Y ) ánh xạ đa trị (L(X, Y ) không gian ánh xạ tuyến tính liên tục từ X vào Y ) Xét toán tựa bất đẳng thức biến phân sau: Với u U, (QV I)u : T×m x¯ ∈ K(u, x¯), ∀y ∈ K(u, x¯), ∃t¯ ∈ T (u, x¯), ht¯, y − x¯i ∈ C; ¯ (M QV I)u : T×m x¯ ∈ K(u, x¯), ∃t¯ ∈ T (u, x¯), ∀y ∈ K(u, x¯), ht¯, y − x¯i ∈ C; ¯ (SQV I)u : T×m x¯ ∈ K(u, x¯), ∀t¯ ∈ T (u, x¯), ∀y ∈ K(u, x¯), ht¯, y − x¯i ∈ C Ta kí hiệu tập nghiệm tương ứng không cã tham sè Q00 (u), M00 (u), S00 (u) NÕu toán u, ta kí hiệu đơn giản (QV I), (M QV I), (SQV I) vµ cịng kÝ hiƯu tập nghiệm tương ứng Q00 , M00 , S00 Nội dung đề tài xét ổn định tập nghiệm nên ta giả thiết tập nghiệm nói khác rỗng Xét toán không tham số Định nghÜa a D·y (M QV I) {xn } ⊂ A gọi xấp xỉ dạng I n 0+ , xn ∈ K(xn ), ∃tn ∈ T (xn ), ∀y ∈ K(xn ), ¯ htn , y − xn i ∈ εn BY + C; (1) b DÃy {xn } A gọi xấp xỉ dạng II nÕu thay (1) bëi htn , y −xn i+εn BY C Định nghĩa toán (M QV I) gọi wellposed dạng I (tương ứng, dạng II) (a) M00 6= ; (b) Với dÃy xấp xỉ dạng I (tương ứng, dạng II) có dÃy hội tụ tới M00 Xét toán có tham số Định nghĩa a Cho dÃy dạng I nÕu (M QV I)u un → u, D·y {xn } ⊂ A gäi lµ xÊp xØ øng víi un ∃εn → 0+ , xn ∈ K(un , xn ), ∃tn ∈ T (un , xn ), ∀y ∈ K(un , xn ), ¯ htn , y − xn i ∈ εn BY + C; b D·y (2) {xn } A gọi xấp xỉ dạng II thay (2) bëi htn , y −xn i+εn BY ⊂ ¯ C Định nghĩa toán dạng II) (a) u M00 ( u) 6= ; (b) Với với un (M QV I)u gọi wellposed dạng I (tương ứng, un u dÃy xấp xỉ dạng I (tương ứng, dạng II) ứng có d·y héi tơ tíi phÇn tư cđa M00 (¯ u) Ta định nghĩa khái niệm tương tự cho toán (SQV I) (QV I) Xét ổn định tập nghiệm, Ta đặt từ u U, 0, Q00 ( u) = {x ∈ K(u, x), ∀x ∈ K(u, x), ∃t¯ ∈ T (u, x), ht¯, x − xi ∈ C}; Q01 (¯ u, ε) = {x ∈ K(u, x), ∀x ∈ K(u, x), ∃t¯ ∈ T (u, x), ¯ ht¯, x − xi ∈ εBY + C}; ¯ M00 (¯ u) = {x ∈ K(u, x), ∃t¯ ∈ T (u, x), ∀x ∈ K(u, x): ht¯, x − xi ∈ C}; u, ε) = {x ∈ K(u, x), ∃t¯ ∈ T (u, x), ∀x ∈ K(u, x¯): M10 (¯ ¯ ht¯, x − xi ∈ εBY + C} Ta kÝ hiÖu Q00 , Q11 (ε), M00 , M11 (ε) cho trường hợp tham số u đưa khái niệm, kí hiệu tương tự cho (SQV I) có tham số Chú ý dÃy xn dÃy xấp xỉ dạng II dÃy xấp xỉ dạng I điều ngược lại không Vì vậy, toán wellposed dạng II wellposed dạng I Theo hướng khác, Lignola (xem[1]) xét dÃy xấp xỉ cho toán bất đẳng thức biến phân (QV I) không gian Banach thực phản xạ, K tập lồi đóng, S : K 2K A ánh xạ đơn trị (QV I) tìm u0 ∈ K, u0 ∈ S(u0 ), ∀v ∈ S(u0 ) : hAu0 , u0 − vi ≤ 0, vµ định nghĩa un dÃy xấp xỉ nếu: un K, ∃εn → 0+ cho un ∈ B(S(un ), εn ), ∀v ∈ S(un ) : hAun , un − vi ≤ εn Trong ®ã, B(S(u), ε) := {z : d(S(u), z) ≤ ε} Cho X, Y lµ hai không gian Banach G : X 2Y Ta nói G usc cho x X với tập mở V G(x), cã l©n cËn N cđa x G(N ) ⊆ V Hàm đa trị G lsc x ∈ X nÕu víi mäi xn → x vµ ∀y ∈ G(x) th× cã yn ∈ G(xn ) cho yn y Ta nói G liên tục x vừa usc lsc x NÕu G liªn tơc víi mäi x ∈ X , ta nói G liên tục (Xem [5]) Với Chó ý vµ chØ G nãi ë trên, G(x) compact G(.) usc x ∞ {xn }∞ n=1 ⊂ X , xn → x, {yn }n=1 , yn ∈ G(xn ), tån t¹i d·y ynk cho ynk → y ∈ G(x) Nửa liên tục tập nghiệm Định lý Nếu K(.) liên tục có giá trị đóng T (.) usc có giá trị compact M10 (.) usc Chứng minh lân cận mở Giả sử ngược lại M10 (.) không usc 0, tồn V M10 (0) = M00 , εn → 0+ , tån t¹i xn ∈ M10 (εn ) mµ xn ∈ / V, ∀n Bëi (3) xn ∈ M10 (εn ) nªn xn ∈ K(xn ), ∃tn ∈ T (xn ), ∀y ∈ K(xn ), ¯ htn , y − xn i ∈ εn BY + C (4) XÐt xn ∈ A, A compact nên tồn dÃy ký hiệu xn → x¯ ∈ A Do K(.) usc vµ K(¯ x) compact, theo Chó ý 1, cã d·y vÉn ký hiÖu xn → x¯ ∈ K(¯ x) Bëi T (.) usc có giá trị compact nên tn t ∈ T (¯ x) Gi¶ sư x¯ ∈ / M10 (0) = M00 theo định nghĩa ta có t T (¯ x), ∃y0 ∈ K(¯ x), ¯ ht, y0 − x¯i ∈ / C Bëi (5) K(.) lµ lsc x Khi với y0 trên, yn K(xn ) cho yn → y0 Sư dơng dÃy vào (4) cho n với ý C tập đóng, ta có ht¯, y0 − x¯i ∈ C; mÉu thuÈn víi (5) nghÜa lµ x¯ ∈ M10 (0) Tõ x¯ ∈ M10 (0), không khó để thấy mâu thuẩn với (3) Vậy M10 (.) usc định lý chứng minh Cũng tương tự chứng minh Định lý nhng xÐt trêng hỵp cã tham sè ta có Định lý Nếu compact Xét K(., ) liên tục, có giá trị đóng T (., ) usc có giá trị u, 0) ( u, A) M10 (., ) usc ( (SQV I), ta có kết tương tự với giả thiết lsc T (.) Định lý Nếu K(.) liên tục có giá trị đóng T (.) lsc S10 (.) usc Chứng minh lân cận mở Giả sử ngược lại S10 (.) không usc 0, tồn V cña S10 (0) = S00 , εn → 0+ , tồn xn S10 (n ) mà xn ∈ / V, ∀n Bëi xn ∈ S10 (εn ) nªn xn ∈ K(xn ), ∀t ∈ T (xn ), ∀y ∈ K(xn ), ¯ ht, y − xn i ∈ εn BY + C XÐt (6) xn ∈ A, A compact nên tồn dÃy ký hiệu xn x A Giả sử x), ∃y0 ∈ K(¯ x), x¯ ∈ / S10 (0) = S00 theo định nghĩa ta có t0 T (¯ ¯ ht0 , y0 − x¯i ∈ / C Bởi K(.) lsc T (.) lsc với y0 t0 trên, yn cho yn chó ý ∈ K(xn ), tn ∈ T (xn ), → y0 , tn → t0 Sư dơng c¸c d·y nµy vµo (6) vµ cho n → ∞ víi C tập đóng, ta có ht0 , y0 xi C; mâu thuẫn Phần chứng minh tương tự định lý Định lý Nếu K(., ) liên tục có giá trị đóng T (., ) lsc ( u, A) S11 (., ) usc ( u, 0) Định lý Với giả thiết Định lý Chứng minh lân cận mở Giả sử ngược lại Q01 (.) usc Q01 (.) không usc 0, tồn V Q01 (0) = Q00 , εn → 0+ , tån t¹i xn ∈ Q01 (εn ) mµ xn ∈ / V, ∀n XÐt xn ∈ A, A compact nªn tån dÃy ký hiệu xn x ∈ A Gi¶ sư x¯ ∈ / M10 (0) = M00 theo định nghĩa ta có y0 K( x), ∀t ∈ T (¯ x), ¯ ht, y0 − x¯i / C (7) Xét họ toán có tham số , n Định nghĩa 12 Cho I (t¬ng øng, II) øng víi d·y {λn } () { xn } X, gọi d·y xÊp xØ d¹ng ˆ ∃εn → 0+ , ∀i ∈ N, x¯in ∈ Gi (¯ xin , λn ), ˆ ∀y i ∈ Gi (¯ xin , λn ), ˆ ˆ xin , x¯in , λn ) ∈ εn Bi + Ki f i (y i , x¯in , λn ) − f i (¯ ˆ ˆ xin , x¯in , λn ) + εn Bi ⊂ Ki ) f i (y i , x¯in , λn ) f i ( (Tương ứng, Định nghĩa 13 Họ toán có tham số ( I (tương ứng, II) t¹i ¯ nÕu λ (a) ¯ Π0,0 (λ) 6= ; (b) , n dÃy xấp xỉ dạng I (tương ứng II) ứng với Định nghĩa 14 Cho Rl vµ {λn } cã d·y ¯ Π0,0 (λ) héi tơ tíi gian Banach (Γλ ) ) gọi wellposed dạng Y B tựa đóng Y1 X, X1 tập khác rỗng không tương ứng f : Y ì X Rl cầu đơn vị ®ãng (Y1 × X1 ) nÕu víi Y1 × X1 , (zn , xn ) → (z, x) Rl Xét nón Hàm f (., ) K khác rỗng gọi K- (y, x) (Y1 ì X1 ), εn → 0+ , (zn , xn ) ∈ cho f (y, xn ) − f (zn , xn ) ∈ εn B + K th× f (y, x) − f (z, x) ∈ K Chó ý r»ng nÕu Thí dụ, xét f (., ) K tựa đóng f (., ) không liên tục X = Y = R, K = (−∞, 0], f (y, x) = y − x nÕu x 6= vµ f (y, 0) = −1 DÔ thÊy f (., ) K tựa đóng [1, 0] ì [1, 0] 30 f (., ) không liên tục với y0 6= −1, x0 = HiĨn nhiªn trêng hợp Giả sử f (., ) liên tục K đóng K tựa đóng 0,0 i Π0,0 6= ∅, ∀λ ∈ Λ, Π0 () 6= để đơn giản kí hiệu ta nói hàm f (đà nêu định nghĩa 14) Ki tựa đóng thay cho nói Ki tựa đóng (X i × X i ), i ∈ N 31 8.2 Nửa liên tục tập nghiệm Định lý 16 Giả sử i N, Gi (.) liên tục có giá trị đóng f i (., ) Ki -tựa đóng Khi 0,0 (.) usc Chứng minh lân cận mở Giả sử ngược lại 10,0 (.) không usc 0, tồn 0,0 + V 0,0 (0), εn → , tån t¹i xn ∈ Π1 (εn ) mµ (18) xn ∈ / V, ∀n Bëi ˆ ˆ i i i i xn ∈ Π0,0 (n ) nên với i, xn Gi (xn ), ∀yn ∈ Gi (xn ), ˆ ˆ f i (yni , xin ) − f i (xin , xin ) ∈ εn Bi + Ki (19) XÐt xn X , X compact nên tồn d·y vÉn ký hiƯu lµ xn → x¯ ∈ X , Do xi ) compact, theo Chó ý 1, ta cã xin ∈ Gi (xin ) Do Gi (.) usc vµ Gi (¯ ˆ ˆ ˆ xi ) xin → x¯i ∈ Gi (¯ Gi¶ sư ˆ ˆ x¯ ∈ / Π0,0 ¯io ∈ Gi (¯ xio ), ∃¯ y io ∈ Gio (¯ xio ) (0) theo ®Þnh nghÜa ta cã ∃io , x cho, ˆ ˆ f io (¯ y io , x¯io ) − f io (¯ xio , x¯io ) ∈ / Ki0 Bởi (20) Gio (.) lsc ( xio ) víi y i0 tån t¹i yni0 ∈ Gi0 (xn ) cho ynio → y¯io Sư dơng d·y nµy vµo (19), ta cã ˆ ˆ f io (ynio , xino ) − f io (xino , xino ) ∈ εn Bi0 + Ki0 Cho ˆ ˆ n f i tựa đóng nên f io (¯ y io , x¯io ) − f io (¯ xio , x¯io ) ∈ Ki0 , mÉu thn víi (20) nghÜa lµ x¯ ∈ Π0,0 ¯ ∈ 0,0 (0) Từ x (0), không khó để thÊy nã m©u thn víi (18) VËy Π0,0 (.) usc định lý chứng minh 32 Cũng tương tự chứng minh Định lý 16 nhng xÐt trêng hỵp cã tham sè ta cã Định lý 17 Giả sử i N, Gi (., ) liên tục có giá trị đóng f i (., , ) Ki -tựa đóng Khi 0,0 (., ) usc (0, λ), ∀λ ∈ Λ XÐt c©n b»ng Nash Pareto yÕu, ta có kết tương tự với giả thiết nhẹ hơn, không cần tính lsc Định lý 18 Gi¶ sư ∀i ∈ N, Gi (., ) Gi usc có giá trị đóng f i (., , ) Ki -tựa đóng Khi ( )0,1 (., ) usc (0, ), Chứng minh Giả sử ngược lại tồn lân cận mở ( )0,0 (., ) không usc (0, ), ¯ , tån t¹i λn → λ ¯ , εn → 0+ , tån V cña (Π∃ )10,0 (0, λ) xn ∈ (Π∃ )0,0 / V, ∀n Bëi xn ∈ (Π∃ )0,0 (εn , λn ) cho xn ∈ (εn , λn ) suy ˆ ˆ yni ∈ Gi (xin , λn ), ∀i, xin ∈ Gi (xin , λn ), ∃ˆ ˆ ˆ f i (ˆ yni , xin , λn ) − f i (xin , xin , λn ) ∈ εn Bi + Ki , (21) xn ∈ X , X compact nên tồn dÃy ký hiệu xn → x¯ ∈ X NÕu cã i0 ¯ x¯ ( )0,0 (0, ) chứng minh Định lý 16 toán yếu nên ∈ N , vµ y¯i0 , ( ta cã thĨ xem yˆni0 → y¯i0 ∈ Gi0 (¯ xi , λ)) cho ˆ ¯ ˆ ¯ f io (¯ y io , x¯io , λ) − f io (¯ xio , x¯io , λ) ∈ / Ki0 Sư dơng (21) dÃy y ni0 yi0 bëi f io tùa ®ãng, cho n → ∞, cã ˆ ¯ ˆ ¯ f io (¯ y io , x¯io , λ) − f io (¯ xio , x¯io , λ) ∈ Ki0 33 M©u thn Cịng lý luận tương tự Định lý 16 ta có điều cần chứng minh 8.3 Well-posed toán không tham số có tham số Từ định lý Chú ý 1, ta có điều kiện đủ cho wellposed dạng I toán tham số Mệnh đề Giả sử sau: i N , Gi (.) liên tục có giá trị đóng f i (., ) Ki -tựa đóng Khi toán không tham số wellposed dạng I Chứng minh Sử dụng kết Định lý 16, có cần chứng minh 0,0 (.) usc Ta 0,0 0,0 0,0 (0) = tập đóng Thật vậy, lấy dÃy xn ∈ Π0 , ˆ ˆ xn → x0 th× với i, xin Gi (xin ), yni Gi (xin ), ˆ ˆ f i (yni , xin ) − f i (xin , xin ) ∈ Ki Tõ Chó ý 1, xin (22) ˆ → x¯i ∈ Gi (¯ xi ) NÕu x¯ ∈ / Π0,0 io theo định nghĩa ta có io , x ˆ ˆ ˆ ˆ Gi (¯ xio ), ∃¯ y io ∈ Gio (¯ xio ) cho, f io (¯ y io , x¯io )−f io (¯ xio , x¯io ) ∈ / Ki0 Bëi Gio (.) lsc ( xio ), víi y¯io , ∃ynio ∈ Gio (¯ xino ) cho ynio yio Sử dụng dÃy vào (22) cho mâu thuẩn nên n → ∞, ta cã f io (¯ y io , x¯io ) − f io (¯ xio , x¯io ) Ki0 , 0,0 tập đóng Hơn tập compact, sử dụng Chú ý ta suy điều cần chứng minh Mệnh đề Giả sử i N , Gi (., ) liên tục có giá trị đóng f i (., , ) Ki -tựa đóng Khi họ toán có tham số ( ) wellposed dạng I t¹i ¯ ∀λ ¯ ∈ Λ λ, 34 XÐt wellposed dạng II, ta nhận kết quả: Định lý 19 Giả sử với đóng toán Chứng minh i ∈ N, f i (., ) liªn tơc, Gi (.) liên tục có giá trị well-posed dạng II Xét xn dÃy xấp xỉ dạng II, tøc lµ: ∃εn → 0+ , ∀i ∈ ˆ ˆ N, xin ∈ Gi (xin ) , ∀y i ∈ Gi (xin ), ˆ ˆ f i (y i , xin ) − f i (xin , xin ) + εn Bi ⊂ Ki (23) ˆ X compact nªn cã d·y vÉn ký hiƯu lµ xn → x¯ Do xin ∈ Gi (xin ), dÔ Tõ thÊy tõ tÝnh usc vµ ˆ ˆ Gi (¯ xi ) compact th× xin → x¯i ∈ Gi (¯ xi ) ˆ ˆ x¯ ∈ / Π0,0 ¯io ∈ Gi (¯ xio ), ∃¯ y io ∈ Gio (¯ xio ) theo định nghĩa ta có io , x Nếu cho, ˆ ˆ k f io (¯ y io , x¯io ) − f io (¯ xio , x¯io ) ∈ intR+io VËy cã ε¯ > cho ˆ ˆ k f io (¯ y io , x¯io ) − f io (¯ xio , x¯io ) + ε¯Bi0 ⊂ intR+io Bëi Tõ ˆ ˆ Gio (.) lsc ( xio ), với yio , ∃ynio ∈ Gio (xino ) cho ynio → y¯io f i0 liªn tơc, n → +∞ ta cã: ˆ ˆ ˆ ˆ f io (ynio , xino ) − f io (¯ y io , x¯io ) → 0, f io (xino , xino ) − f io (¯ xio , x¯io ) → Khi n ®đ lín cã ε¯ ˆ ˆ ˆ ˆ f io (ynio , xino ) − f io (¯ y io , x¯io ) − f io (xino , xino ) + f io (¯ xio , x¯io ) ∈ Bi0 35 Cũng với n đủ lớn ε¯ ˆ ˆ ˆ ˆ f io (ynio , xino ) − f io (xino , xino ) + εn Bi0 ⊂ f io (ynio , xino ) − f io (xino , xino ) + Bi0 ˆ ˆ ˆ ⊂ f io (ynio , xino ) − f io (¯ y io , x¯io ) + f io (¯ y io , x¯io ) ε¯ ˆ ˆ ˆ xio , x¯io ) − f io (xino , xino ) + Bi0 −f io (¯ xio , x¯io ) + f io (¯ ˆ ˆ ⊂ f io (¯ y io , x¯io ) − f io (¯ xio , x¯io ) + ε¯Bi0 ⊂ intRki0 , vËy ˆ ˆ f io (ynio , xino ) − f io (xino , xino ) + εn Bi0 6⊂ Ki0 Mặt khác, từ (23) suy f i0 (yni0 , xin0 ) − f i0 (xin0 , xin0 ) + n Bi0 Ki0 , mâu thuẫn định lý chứng minh Định lý 20 Giả sử với trị đóng toán i ∈ N, f i (., , ) liªn tơc, well-posed dạng II 36 Gi (., ) liên tục có giá Kết luận Các kết đề tài ®· thùc hiƯn theo ®óng néi dung thut minh ®· đăng ký Mặt khác, đề tài đà đưa số kết ổn định theo nghĩa nửa liên tục wellposed cho toán tựa bất đẳng thức biến phân (phần làm thêm chưa kịp đăng ký nội dung đề tài) Các kết nhận đề tài mở rộng cho toán có ràng buộc nới rộng áp dụng vào số toán khác có liên quan Các kết đề tài đà dự kiến trình bày xeminare hội nghị khoa häc sau: Héi nghÞ khoa häc quèc tÕ toán ứng dụng Nha trang tháng 3/2010; Hội nghị khoa học " Bất đẳng thức biến phân ứng dụng" Hà nội (dự kiến tháng 5/2010); Xeminare to¸n øng dơng cđa Khoa to¸n häc trường Đại học Đà lạt năm 2009 năm 2010; Xeminare tối ưu hệ thống trường Đại học KHTN, Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh năm 2009 Kết đề tài đà đăng " Về wellposed cho toán bất đẳng thức tựa biến phân có tham số", thông báo khoa học trường Đại học Đà lạt năm 2009, " Về ổn định cân Nash-Pareto toán trò chơi đa mục tiêu" đà gửi đăng tạp chí KHVCN năm 2010 hoàn thiện (cùng tác giả khác) dự kiến gửi đăng 37 tạp chí khoa học chuyên ngành quốc tế Chủ nhiệm đề tài đà hướng dẫn cho ba luận văn cao học chuyên ngành toán giải tích năm 2009 Bài viết (theo chủ nhiệm đề tài) làm tài liệu chuyên khảo cho học viên cao học chuyên ngành toán giải tích (hướng ứng dụng) Đại học Đà lạt Công việc hoàn thành nhờ tài trợ đề tài khoa học cấp bộ, mà số B 2008-14-21 38 Tài liệu tham khảo [1] M B Lignola, Well-posedness and L-Well-Posedness for Quasivaria- tional Inequalities , JOTA , 128 [2] M B Lignola and J Morgan, (2006), 119-138 Well-posedness for Nash equilibria and for optimization problems with Nash equilibrium constraints Optim., 36 (2006), 439-459 [3] Z Lin and J Yu, ized game , J Glob On Well-posedness of the multiobjective general- Editorial Committee of Applied Mathematic, J of Chinese Universities, (3) (2004), 327-334 19 [4] P.Q Khanh, L.M Luu, Upper semicontinuity of the solution set of parametric multivalued vector quasivariational inequalities and appli- cations, J Glob Optim , 551-568 (2005) 32 [5] L.Q.Anh, P.Q.Khanh and D.T.M.Van and J C Yao, Well-posedness for , Taiwanese journal of mathematics, 13 (2B)(2009), vector quasiequilibria 713-737 [6] L.Q Anh, P.Q Khanh, Uniqueness and Holder continuity of the so- lution to multivalued equilibrium problems in metric spaces, Optim 37 J Glob., (2007), 449-465 [7] L.Q Anh, P.Q Khanh, Semicontinuity of solution sets to paramet- 39 ric quasivariational inclusions with applications to traffic networks, I: Upper semicontinuities, [8] L.Q Anh, P.Q Khanh, Set Valued Anal 16 Semicontinuity of the approximate solution sets of multivalued quasiequilibrium problems, 29 (2008), 267-279 Numer Funct Anal Optim (2008), 24-42 [9] L.Q Anh, P.Q Khanh, Various kinds of semicontinuity of the solu- tion sets to symmetric multivalued vector quasiequilibrium problems, Glob Optim 41 J (2008), 539-558 [10] L.Q Anh, P.Q Khanh, Semicontinuity of solution sets to paramet- ric quasivariational inclusions with applications to traffic networks, II: Lower semicontinuities Applications, Set Valued Anal online first (2008) [11] L.Q Anh, P.Q Khanh, Sensitivity analysis for multivalued quasiequi- librium problems in metric spaces: Holder continuity of solutions, J Glob Optim online first (2008) [12] J.P.Aubin, H.Frankowska, Set - value analyis, Birkhauser, Boston, 1990 [13] P.Q.Khanh, L.M.Luu, Lower and upper semicontinuity of the solution sets and approximate solution sets to parametric multivalued quasivari- ational inequalities J Optim Theory Appl 40 , 329-339 (2007) 133 [14] P.Q.Khanh, L.M.Luu, Upper semicontinuity of the solution set of Parametric multivalued vector quasivariational inequalities and appli- cation, J.Global Optim [15] P.Q.Khanh, L.M.Luu, , 551-568 (2005) 32 On the existence of solution to vector Quasi - variational inequalities and quasi-coplementarity with applications to traffic network equilibria, J Optim Theory Appl, [16] K.Kimura, Y.C.Liou and J.C.Yao, , 533-548 (2004) 123 A Parametric Equilibrium Problem with Applications to Optimization Problems under Equilibrium Con- straints, J.Nonlinear Convex Anal.7 (2), (2006), 237 243 [17] B.Lemaire, C.O.A.Salem and J.P.Revalski, bations of variational problems Well-posedness by petur- , J.Optim.Theory Appl.215 (2002), 345- -368 [18] M.B.Lignola and J.Morgan, Well-posedness for optimization problems with constrains defined by variational inequalities having a unique so- , J.Global Optim., lution (1) (2000), 57 67 16 [19] Y P Fang, and R Hu, N J Huang, inequalities defined by bifunctions, Well-posedness for variational J Comput Math Appl., 53 (2007), 1306-1316 [20] A N Tykhonov, On the stability of the functional optimization, U.S.S.R J Comput Math Math Phys., (3) (1996), 26-33 41 [21] L J Lin, Systems of generalized quasi-variational inclusions prob- lems with applications to variational analysis and optimization prob- lems, J Global Optim., [22] L.J.Lin, 38 (2007) 21-39 Variational inclusions problems with applications to Eke- land's variational principle, fixed point and optimization problems, Global Optim., DOI: 1007/s10898-007-9153-1 10 42 J Tóm tắt Nội dung đề tài xét ổn định theo nghĩa nửa liên tục well-Posed cho toán tựa bất đẳng thức biến phân đa trị có tham số, đồng thời đưa ứng dụng vào toán cân giao thông toán trò chơi đa mục tiêu tổng quát Abstract We consider semicontinuity and well-posedness of the solution set of parametric multivalued quasivariational inequalities Applications to traffic equibibrium problems and the multiobjective generalized game 43 B¸o c¸o kinh phÝ, b¸o c¸o quyÕt to¸n 44