Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Môn Toán Các Tỉnh Năm 2023 tập 3

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 TUYỂN TẬP BỘ ĐỀ THI THỬ NĂM 2023 TỪ CÁC SGD, TRƯỜNG THPT TRÊN CẢ NƯỚC GIẢI CHI TIẾT QUYỂN ĐỀ 1-25 BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 QUYỂN 1: ĐỀ - 25 01 THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 02 Chuyên Thái Bình - Lần 03 THPT Lê Hồng Phong - Hải Phịng - Lần 04 THPT Kinh Mơn - Hải Dương - Lần 05 THPT Ngô Sỹ Liên - Bắc Giang - Lần 06 THPT Lương Tài - Bắc Ninh - Lần 07 Sở Vĩnh Phúc - Lần 08 Chuyên Khtn Hà Nội - Lần 09 Chuyên Thái Bình - Lần 10 Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 11 Sgd Thái Bình - Lần 12 Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 13 Liên Trường Nghệ An - Lần 14 Sgd Bắc Ninh 15 Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 16 Lương Thế Vinh - Lần 17 Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 18 THPT Hoài Đức A - Hà Nội - Đề 19 THPT Hoài Đức A - Hà Nội - Đề 20 THPT Triệu Quang Phục - Hưng Yên 21 Chuyên Trần Phú Hải Phòng - Lần 22 THPT Liên Trường Hải Phòng - Lần 23 THPT Việt Trì - Phú Thọ - Lần 24 THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh - Lần 25 Sở Thanh Hóa - Lần SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 LẦN Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D C x  1; x  D x  1; x  2 x2  x 3 Câu Câu Câu 1  5x 1 Nghiệm phương trình     A x  1; x  B Vơ nghiệm Thể tích khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  A 24 B 12 C 96 D x2 Xét mệnh đề sau: x 1 1) Hàm số cho đồng biến 1;   Cho hàm số y  2) Hàm số cho nghịch biến  \ 1 3) Hàm số cho khơng có điểm cực trị 4) Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 1;   Số mệnh đề A Câu B C D Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 4a3 Câu B 12a3 Cho biểu thức B 12 cm 3 m  n , sau đúng? A P   425; 430  Câu D 3a Thể tích V khối trụ có chiều cao h  cm bán kính đáy r  cm A 48 cm Câu C a3 C 7 cm D 36 cm m 2 phân số tối giản Gọi P  m  n Khẳng định n B P   430; 435  C P   415; 420  D P   420; 425  Gọi n số nguyên dương bất kì, n  , công thức đúng? 2! n   !  n  2! n! n! A An2  B An2  C An2  D An2  n! n! 2! n   !  n  ! Câu Gọi l, h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A S xq   r h B S xq   rl C S xq   rh D S xq  2 rl Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  hàm số y  f   x  hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số y  f  x  nghịch biến A  ;1 B  2;  C 1;   D  1;     Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln x  mx  có tập xác định  A m   2;  B m   ; 2    2;   C m   ; 2    2;   D m   2;  Câu 12 Cho cấp số nhân  un  có u1  cơng bội q  3 Giá trị u2 A  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  B liên tục C  D 6 đoạn  1;  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  1;  Ta có M  2m bằng: A 1 B 1  C  Câu 14 Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau dây? A 4;3 B 3;3 C 3;4 D  D 3;5 Câu 15 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ bên Giá trị tổng S  a  b  c cx  A S   B S  2  C S   bằng: D S   Câu 16 Tích tất nghiệm phương trình log 32 x  2log x   A 7  B 9 C 1 Câu 17 Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y  A B C D   x2 x2  2x D Câu 18 Lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' tích V Khi đó, thể tích khối chóp A.A’B’C ' bằng: A 3V B V C 2V D V Câu 19 Với số a , b  thỏa mãn a  b  ab , biểu thức log  a  b  1 1  log3 a  log b  B   log3 a  log b  2 1 C   log a  log b  D   log a  log b  2 A Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  x  x  B y   x3  x  C y   x  x  D y  x  x  Câu 21 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x 1 đoạn 1;5 Tính giá trị T  2M  m A T  16 B T  26 C T  20 D T  36 2 Câu 22 Tập xác định hàm số y  1 x B 1;   A  C  \ 1 D  ;1 Câu 23 Cho đồ thị hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 24 Mệnh đề sai? A Hình chóp có đáy hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy tam giác có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 25 Hàm số khơng có cực trị? A y  x  B y  x  C y  x3  3x D V  x  x Câu 26 Cho x, y   ,    Tìm đẳng thức sai A  xy   x y  B x  y    x  y  C x x   x    D  x   x  Câu 27 Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  D A f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M B f  x   M với x  D C f  x   M với x  D D f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình x   A  6;    B  0;    C  6;    Câu 29 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: D  3;    Giá trị cực đại hàm số cho là: B A 2 C D Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3, AD  cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  250  B V  125  C V  500  27 D V  50  27 Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x    m  1 x3   2m  1 x  x  điểm cực đại? A B C D Câu 32 Cho hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau: Tổng 3f x giá trị nguyên tham số m để phương trình  x    m   f  x  x   m   có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   ? A B 6 C D 13 Câu 33 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O '  , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A B hai điểm nằm hai đường tròn  O '   O  Biết AB  2a khoảng cách AB OO ' A a B a Tính diện tích xung quanh hình trụ a 14 C a 14 D a 14 Câu 34 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA  y  y   vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM  x (0  x  a ) Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S ABCM , biết x  y  a A a3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 35 Cho hai mặt phẳng  P   Q  song song với cắt khối cầu tâm O bán kính thành hai hình trịn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn có đáy hình trịn cịn lại Khi diện tích xung quanh hình nón lớn nhất, khoảng cách h hai mặt phẳng  P   Q  bằng: A h  B h  C h  D h  Câu 36 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  4;  có bảng biến thiên hình vẽ bên  Có tất giá trị thực tham số m thuộc đoạn  4;  để giá trị lớn hàm số g  x   f  x3  3x    f  m  có giá trị lớn đoạn  1;1 ? A B C 10 D 11 Câu 37 Gọi S tập nghiệm phương trình log  x    log  x     Tổng phần tử S A  C B  D  Câu 38 Cho hàm số y  x3  x  x  m  C  , với m tham số Giả sử đồ thị  C  cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1  x2  x3 Khẳng định sau đúng? A  x1   x2   x3 B  x1  x2   x3  C  x1   x2   x3  D x1    x2   x3  Câu 39 Cho có tháp nước hình đây, tháp thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía dạng hình nón đáy nửa hình cầu Khơng gian bên tồn tháp minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu đường kính đáy hình nón 3m, chiều cao hình trụ 2m, chiều cao hình nón 1m Thể tích tốn khơng gian bên tháp nước gần với giá trị sau đây? 15 A V   m3   2a 3 B V  m  48   C V  7 m3  Câu 40 Có số nguyên dương tham số m để hàm số y     0;    2 A 9 B 12  D V  cos x  10 cos x  m C 10  33 m   đồng biến khoảng D 20  Câu 41 Cho khối lăng trụ ABC.ABC có AB  3a, AC  4a, BC  5a, khoảng cách hai đường thẳng AB BC 2a Gọi M , N trung điểm AB  AC , (tham khảo hình vẽ đây) Thể tích V khối chóp A.BCNM A' N C' M B' A C B A V  a  B V  8a  C V  6a  D V  4a  Câu 42 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi  góc  ACD   ABCD  Giá trị tan  bằng: A B C D x2 Gọi A, B, C ba điểm phân biệt thuộc  C  cho trực tâm H x 1 tam giác ABC thuộc đường thẳng  : y  3 x  10 Độ dài đoạn thẳng OH Câu 43 Cho đồ thị  C  : y  A OH  B OH  C OH  10 D OH    Câu 44 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  4000 25 y  y  x  log5  x  1  ? A B D C Câu 45 Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AC  2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trung điểm H cạnh AB AA  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a 3 a3 B V  C V  2a 2 a3 D V  Câu 46 Cho hình thang ABCD vng A D có CD  AB  AD  Tính thể tích V khối trịn xoay sinh hình thang ABCD quanh xung quanh đường thẳng BC A B D C A V  135 B V  36 C V  63 D V  45 Câu 47 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  mx  x  m  đồng biến khoảng  0;   ? A B C  Câu 48 Cho phương trình 4log22 x  log2 x   D 7 x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 47 B 49 C Vô số D 48   SBC   90 ; Sin góc hai Câu 49 Cho hình chóp S ABC có AB  4a, BC  2a,  ABC  45; SAC mặt phẳng  SAB   SBC  A a 183 B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho a 183 C 5a 12 D 3a 12 Câu 50 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng 190 310 12 A B C D 1001 1001 143 143 HẾT Chọn D Câu 21 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là: A 8a B 4 a C 16 a Lời giải Chọn D D 8 a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: R  a  (a 3)2  (2a)  2a Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R  8 a Câu 22 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x )  x (1  x ) (3  x )3 ( x  2) với x   Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn B x  x  ' Ta có: f ( x )   x(1  x) (3  x) ( x  2)    x   x  Bảng xét dấu f ' ( x) Vậy điểm cực tiểu hàm số x  ' ' ' ' Câu 23 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có B C  3a , đáy ABC vng cân B , AC  a Tính ' ' ' thể tích V khối lăng trụ ABC A B C a3 A V  Chọn C C V  2a B V  a Lời giải Do ABC vuông cân B , AC  a nên BC  a Xét BB 'C vuông B có: B ' B  B 'C  BC  (3a )2  a  2a 634 D V  2a SABC  a2 BA.BC  2 a2 Thể tích khói lăng trụ là: V  SABC BB  2a  2a ' Câu 24 Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số y  f ( x)  x e x , trục hoành, đường thẳng x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay ( H ) quanh trục hoành 1 A V   (e  1) B V   (e  1) C V   e  D V  e  4 Lời giải Chọn A x e x   x  Ta có: Thể tích khối tròn xoay thu quay ( H ) quanh trục hoành là: V   x e x2  dx    xe x2 dx   e 4 x2 d (2 x )   e x2   e  1 Câu 25 Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông cân A, AB  a , biết thể tích khối lăng trụ ABCA ' B ' C ' V  B 'C ' A h  8a B h  3a Chọn A 4a Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB C h  Lời giải 2a AB / /  A ' B ' C '  d  AB, B ' C '  d  AB,  A ' B ' C '    d  B,  A ' B ' C '   V  SABC h  h  V SABC 4a 8a  32  a 635 D h  a Câu 26 Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số y   ;  thỏa mãn F ( 2)  Khảng x định sau đúng? x A F ( x)  ln   , x   ;    B F ( x)  ln x  C , x   ;  với C số thực C F ( x)  ln x  ln 2, x   ;0  D F ( x)  ln   x   C , x   ;  với C số thực Lời giải Chọn A Ta có F ( x)   dx  ln x  C  ln   x   C với x   ;0  x  x  F ( 2)   ln  C   C   ln  F ( x )  ln(  x)  ln  ln      x  Vậy F ( x)  ln   , x   ;    Câu 27 Cho m   3x  x  1 dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A  1;  B  ;    3x  x  1 dx   x  x  x   m3  m  m m 0 m   3x D  3;1 Lời giải Chọn C m C  0;   x  1 dx   m3  m  m    m    0;  Câu 28 Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A a  c  2b Chọn B B ac  b C ac  2b Lời giải 636 D ac  b Ta có A(0;ln a ), B (0; ln b), C  0; ln c  B trung điểm AC nên ln a  ln c  ln b  ln  ac   ln b  ac  b   Câu 29 Cho log a b  , log a c  2 Khi loga a3b2 c bao nhiêu? A 10 B C 13 Lời giải Chọn D  D  log a a3 b c   log a b  log a c  Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AB  a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90o B 60o Chọn C C 45o Lời giải D 30o  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  góc SCA   45o Ta có: AC  AB  2a  SA  SAC vuông cân A  SCA Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0  , B  0;0;1 , C  ;1;1 Diện tích tam giác ABC A 11 Chọn C B C Lời giải     Ta có: AB   1;0;1 , AC  1;1;1   AB, AC    1;2;  1 S ABC      , AB AC    637 D Câu 32 Cho hàm số y  T  a  3b  2c A T  9 ax  b có đồ thị hình bên với a, b, c   Tính giá trị biểu thức xc C T  12 Lời giải B T  7 Chọn A D T  10 ax  b có tiệm cận đứng đường thẳng x  Suy c  1 xc ax  b Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang đường thẳng y  1 Suy a  1 xc ax  b b giao với trục tung điểm có hoành độ 2 Suy  2  b  Đồ thị hàm số y  xc c Vậy T  9 Đồ thị hàm số y  Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , có giá trị nguyên dương m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu? A B C Lời giải Chọn B Xét phương trình x  y  z  x  y  z  m  có dạng D x  y  z  ax  2by  2cz  d  2a   a  2 2b  2 b     Từ đó, suy  c c       d  m d  m Phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu a  b  c  d    2   12   1  m   m  2 Mà m nguyên dương nên m  1; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa đề 638 Câu 34 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 1  B S   ;  2  A S   ;  C S   2;   D S   1;  Lời giải Chọn B log  x  1  log  x  1 2 x   2x   2 x   x     x  1  Vậy tập nghiệm S bất phương trình cho S   ;  2  x2 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm x 1 đồ thị  C  với trục tung Câu 35 Cho hàm số y  A y   x  B y   x  C y  x  D y   x  Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm đồ thị  C  với trục tung x   y  y 1 x2  y   y     1 x 1  x   Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y    x     y   x  Câu 36 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ bằng: 19 16 17 A B C D 28 21 42 Lời giải Chọn C Ta có: n     C93  84 Gọi biến cố A : “3 cầu có màu đỏ” Suy biến cố đối A : “3 cầu khơng có màu đỏ” 20 20 16  P  A    Vậy n A  C63  20  P A  84 84 21     Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ 639 Khi phương trình f  x    m có ba nghiệm thực phân biệt A  m  B  m  Chọn D Ta có: f  x    m  f  x   m  * C  m  Lời giải D  m  Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m  Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt  m 1    m  Câu 38 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu a  b (đơn vị ( cm ), với a, b số thực dương) Tìm a  b A 7200 B 7020 Chọn B C 7100 Lời giải D 7010 20 R Gọi R bán kính đáy phễu Thể tích phễu V0   R h  3 Xét hình H1: Do chiều cao phễu 20 cm , cột nước cao 10 cm nên bán kính đường trịn thiết diện tạo bởimặt nước thành phễu R 2 R 5 R Suy thể tích nước phễu V1     10  2 Xét hình H2: Gọi x chiều cao cột nước phễu Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm bán kính đường 20  x R ,   x  20  tròn giao tuyến mặt nước thành phễu 20  R2  20  x  Thể tích phần khơng chứa nước V2    R   20  x    20  x   20 1200  Suy thể tích nước là: V1  V0  V2  5 20  R R  R   20  x  1200 640  x  20  7000  0,87 Câu 39 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng  P  chứa AM song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện Đặt V1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S V2 thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD Tỉ số V2 V1 A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình bình hành ABCD Khi SO cắt AM G Suy G trọng tâm tam giác SAC SG  Do SO Trong mặt phẳng  SBD , qua G kẻ d song song BD cắt SD , SB hai điểm N , P SP SN   SB SD 2 V1 3         Suy VS ABCD 2  V Vậy  V1 Khi ta có Câu 40 Biết  1 A Chọn A dx  a  b ln  c ln  a, b, c Q Giá trị a  2b  3c bằng: 3x  B C D 3 Lời giải 2 Đặt t  3x   t  3x   t dt  dx x   t  Đổi cận   x   t  Do 4  t  2 1  3x  dx  2  t dt  2 1   t  dt   t  ln 1  t     ln  ln 641 2 Suy a  ; b  ; c   3 Vậy a  2b  3c      2 Câu 41 Cho bất phương trình log7 x  x    log7 x  x   m Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x1;3 A 187 B 36 Chọn A C 198 Lời giải    D 34  2 Bất phương trình log7 x  x    log7 x  x   m nghiệm với x1;3  f  x   x2  8x   m 7 x  14 x  14  x  x   m , x  1;3   , x  1;3  2      g x x x m    x  x   m   min f  x   23  m  1;3   12  m  23 g  x   12  m max 1;3 22 Vậy tổng giá trị tham số m  m  187 m 11 Câu 42 Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục  thỏa mãn x 3  f  x     8  f  t     f   t    dt  x, x   Tích phân   12  12  f  x  dx nhận giá trị khoảng khoảng sau? A 10;11 B 11;12  C 12;13 D 13;14  Lời giải Chọn B Lấy đạo hàm vế phương trình giả thiết ta có: f  x  f   x    f  x    f   x   3      f   x   f  x   1  f   x     f  x   1 f   x    f  x    f  x      2 2   f   x   f  x   1  f   x    f  x     f  x   1   f  x    f   x       f   x   f  x    0,  f   x   0  e2 x f   x   2e x f  x   e2 x  e x f  x    e x  e x f  x     e2 x dx   e x  C Thay x   f     C  Suy 12 12  1  f  x  2x  2e  12  f  x  dx   12  2e 0 2x 1  dx  11.716  11;12  2 642  x2  y  z  1  Câu 43 Cho x, y, z   thỏa mãn  hàm số f  x    x3  x2  x  ln Đặt hàm số 3  x  y  z  f  x   x  x 1  ln  x 1  x   ln x    f x  x      g  x   2022  2023 Số nghiệm thực phương trình g   x   B A C Lời giải Chọn D D  x2  y  z   y  z   x Từ hệ    y, z nghiệm phương trình: x  y  z   yz  x  x  t    x  t  x2  2x   1 Hệ có nghiệm phương trình (1) có nghiệm Tức   x Xét hàm số g  x   2022  4   x2  x  1   x  3x2   x  0;   3    f  x   x  x 1 ln x 1    3  x 1  ln x 1  f  x  x  2023 0;   4      Đặt h  x   f  x   x  x   ln x    h  x   f   x   ln x   Ta có: g  x   2022 h x   h x   2023   g   x   h  x  2022 h x   h x  ln 2022  2023  ln 2023  4 Vì 2022h x  ln 2022  2023 h x  ln 2023  0, x   0;  nên dó đó:  3    g   x    h  x    f   x   ln x      x  x  1 ln  ln x     x  x   log x      2  3 Nhận xét: VT hàm số nghịch biến 0;  vfa VP hàm số đồng biến  4  3 0;  nên  3 phương trình (2) có nghiệm x  0;  nghiệm  4  3 Mà x    0;  thỏa mãn phương trình (2) nên g   x   có nghiệm  4 Câu 44 Cho hàm số f  x   x   2m  1 x    m  x  Tập hợp tất giá trị tham số m để a a  hàm số y  f  x  có điểm cực trị  ; c  (với a, b, c    , phân số tối giản) Giá trị b b  biểu thức M  a  2b  3c A M  11 B M  31 C M  19 D M  25 Lời giải Chọn C 643 Để hàm số y  f  x  có điểm cực trị hàm số y  f  x  phải có điểm cực trị có hồnh độ dương Khi đó: y  f   x   x   2m  1 x   m  có hai nghiệm dương phân biệt     2m  1    m   a   2m   0   m   b   M  19 Suy ra:  P    c    2m  1 0 S   Câu 45 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx,  a  0, b   thỏa mãn f  3   ; f    90 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho max g  x   g  x   86 với  1;5  1;5 g  x   f 1  x   f  x    m Tổng tất phần tử S bằng: A 80 B 148 C 78 Lời giải D 74 Chọn D Ta có: f  x   ax  bx3  cx  f   x   5ax  3bx  c Nên: g  x   f 1  x   f  x    m  g   x   2 f  1  x   f   x   4  g   x   2 5a 1  x   3b 1  x   5a  x    3b  x       2 15a  x   x  1  x  x  17   9b  x   x  1  =   x   x  1 15a  x  x  17   9b  Với a  0, b   g   x   0x   1;5  g  x  đồng biến  1;5 Vì f  x   ax5  bx3  cx  f  x  hàm số lẻ nên f  9    f    g    f  9   f    m  f    m  m  81   g  1  f  3  m  m  TH1:  m   m  81   m  81  m  Khi đó: max g  x   g  x   m   m  81    m   m  81  88  86  1;5  1;5 Không thỏa mãn điều kiện toán TH2:  m   m  81   81  m  g  x    max g  x   86 1;5  1;5 644 m    m  81  86 ฀     m  167  m   m  81  m   m  81  m     m  79  m   86  ฀     m  93  m  79  m   m  81  m   m  81  Vậy tổng giá trị m thỏa mãn là: S  79   74 Câu 46 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2023 3x  x   y  log y A B Chọn C C Lời giải D 2023 Ta có 3x  3x   y  log y  3x  3x   y  3log y  Đặt log y  z suy y  3z Do  y  2023 nên log y  z  log 2023  Ta có 3x  x   9.3z  3.z   3x   x2 z   3z   3 t Xét hàm số f (t )  3t   có f (t )  3t.ln   0, t  nên hàm số f (t ) đồng biến  3 x2 z   3z    f ( x  2)  f ( z )  x   z 3 Mặt khác x nguyên nên z số nguyên bé thua y  z mà y nguyên nên z Do 3x   phải số nguyên không âm bé thua hay z0;1; 2; ;7 suy có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn  y  2023 3x  3x   y  log y Câu 47 Trong khơng gian, hình lăng trụ ABCD.MNPQ có tất cạnh , đáy ABCD hình   60 Các mặt phẳng  ADQM  ,  ABNM  tạo với đáy lăng trụ góc  thoi BAD thỏa mãn tan   11 hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  MNPQ  nằm bên hình thoi này, Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ Tính thể tích khối tứ diện OABM A 33 88 Chọn D B 33 22 C Lời giải 645 33 44 D 33 88 Gọi H hình chiếu A  MNPQ  Kẻ KH  MN với K  MN  KA  MN  NM   ABNM    MNPQ   AH  MN   KHA   90    ABNM  ,  MNPQ     KH , KA  HKA Ta có  KH  MN   KA  MN HA   tan   11  KH  HA Xét tam giác KAH vng H có  tan HKA KH 11  Xét tam giác MHK vuông K có Xét tam giác AHM vng H có:  KH   sin 30  KH  MH  cos HMK MH 2 11  AH  AM  MH  AH      AH  AH   MH   11  2 2  Tam giác MQN đều, gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp tam MQN  ME  3 Dựng FE trục đường ngoại tiếp tam giác MNQ với F  AC Khi O giao điểm mặt phẳng trung trực đọan MA đường thẳng EF  OM  OA  FA2  FO  ME  EO   ME  MH   FO  ME   EF  FO  2  11  11  1  1    FO  12    FO   FO   OA  22  2    IO  MO  MI  AF  FO  165 11 33 1 3 33 33  VBOAM  d  B ,  OAM   SOAM   22 3 2 22 88 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;  , C  3; 1;1 Gọi D  a; b; c  điểm cho ABCD hình thang có cạnh đáy AD diệt tích hình thang ABCD lần diện tích tam giác ABC Tính a  b  c A 16 B 24 C 22 D 12 Lời giải Chọn A 1 Ta có S ABCD  S ABC  d  BC , AD  BC  AD   d  BC , AD  BC 2    BC  AD  BC  AD  BC Do ABCD hình thang có đáy AD  AD  3BC 646  a   15    b   6   c 1    a  17   b  3  a  b  c  16  c4  Câu 49 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f  ( x )  x  x  4, x   Có tất giá trị nguyên thuộc (2023; 2023) tham số m để hàm số g ( x )  f ( x )  (2m  4) x  nghịch biến (0; 2) A 2011 B 2010 C 2008 D 2009 Lời giải Chọn A g ( x)  f ( x)  (2m  4) x   g   x   f   x    2m    x  x  2m Điều kiện hàm số g ( x )  f ( x )  (2m  4) x  nghịch biến (0; 2) g ( x)  0, x   0;   x  x  2m, x   0;  Đặt h  x   x  x  h  x   x   0, x   0;  Bảng biến thiên y  h  x  , x   0;  Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  24 m    Do m  (2023; 2023)  số giá trị m là: 2023  12  2011 m  12  Câu 50 Cho y  f ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g ( x )  A 13 f ( xf ( x ))  có điểm cực trị? B C 12 Lời giải 647 D Chọn A 4 f ( xf ( x))   h  x   f ( xf ( x))  f  x   xf   x   3 h  x  h  x  Khi g ( x)  h  x   h  x   g ( x)  h2  x  Đặt h( x)  h  x   g ( x)     h  x   Từ đồ thị ta hàm số  21  x3 21 2 y  f ( x)    x  x    x  x     f   x   x  4x  16  16  16   x  h( x)   f ( xf ( x))    xf ( x)( xf ( x)  3)    f ( x)  16 ( xf ( x)  3)  + f ( x )  có nghiệm phân biệt khác (do đồ thị hàm số y  f ( x) cắt trục hoành điểm phân biệt) + Phương trình ( xf ( x )  3)  có nghiệm nghiệm bội chẵn Suy phương trình h ( x )  có nghiệm bội lẻ phân biệt   f ( x)  xf  ( x)  (1)   f ( x)  xf ( x)     xf ( x)    Xét h ( x)  f ( x)  xf  ( x)  f  ( xf ( x))      f ( xf ( x))   xf ( x)   3    (1)   21 63 21 63   21 x  x  x   x  x  x    : có nghiệm phân biệt 16 16 4 16   16 21 63 3  (2)  x  x  x  x     : có nghiệm phân biệt 16 4  16 21 63 3  (3)  x  x  x  x     : có nghiệm phân biệt 16 4  16 Các nghiệm (1), (2) (3) đôi khác Suy phương trình h  ( x )  có nghiệm đơn phân biệt hay hàm số y  h ( x ) có điểm cực trị Do hàm số y | h ( x ) | có   13 điểm cực trị 648