Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia 2023 môn toán lần 2 Trường THPT chuyên Vinh NGhệ An.Một bài thi đánh giá tư duy gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có 5 câu hỏi về lĩnh vực tự nhiên và 5 câu hỏi về lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh đã lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở lĩnh vực xã hội học sinh đó lựa chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất để học sinh đó được ít nhất 8 điểm?+ Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD A B C D có A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0), A(0; 0; 3). Mặt cầu S có phương trình dạng 2 2 2 x y z ax by cz d 2 2 2 0 tiếp xúc với hai đường thẳng B D và BC. Khi thể tích của khối cầu S đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của d bằng?+ Gọi 1 2 M M lần lượt là biểu diễn hình học của các số phức 1 2 z i z i 1 1 2. Khi đó độ dài M M1 2 là? Số cách chọn 2 học sinh trong một lớp có 35 học sinh để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập (mỗi học sinh nhận đúng một chức vụ) là?
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 06 trang) ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 – LẦN II Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Câu 1: Gọi M 1, M biểu diễn hình học số phức z1 i; z 2i Khi độ dài M 1M A B C D Câu 2: Số cách chọn học sinh lớp có 35 học sinh để bầu làm lớp trưởng lớp phó học tập (mỗi học sinh nhận chức vụ) A 595 B 70 C 1190 D Câu 3: Cho hàm số bậc ba y f (x ) có đồ thị hình vẽ sau: Giá trị cực đại hàm số A B C Câu 4: Cho hàm số y f (x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Khẳng định sai? A Hàm số f (x ) nghịch biến (0;1) C Hàm số f (x ) nghịch biến D 3 B Hàm số f (x ) nghịch biến (1; 0) D Hàm số f (x ) nghịch biến (0; ) Câu 5: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng A 12 B 8 C 4 D 16 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; 1; 0), B(1; 3; 1), C (8; 2; 4) Trọng tâm tam giác ABC A G (3; 2; 1) B G (3; 2; 1) C G (3; 2; 1) D G (3; 2; 1) Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C (0; 0; 3) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A 6x 3y 2z C 6x 3y 2z B 6x 3y 2z D 6x 3y 2z Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình 3x1 A l; B ; 0 Câu 9: Gọi I (a; b) giao điểm hai đồ thị hàm số y y A D 0; C 1; B Câu 10: Đạo hàm hàm số y log3 (x 1) C 3x Khi a b x 2 D 1 A 2x ln x2 B 2x (x 1)ln C 2x x 1 Giá trị nhỏ f (x ) đoạn x B f (1) C f (2) Câu 11: Cho hàm số f (x ) x A f (4) D 1; (x 1)ln 4 D f (3) Câu 12: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ sau: Giá trị a b c d A B C 2 D Câu 13: Giả sử F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) cos x thoả mãn F (0) Khẳng định sau đúng? A F (x ) tan x B F (x ) cos x Câu 14: Tập xác định hàm số y (2x 4)1 A \ 2 C F (x ) sin x D F (x ) cot x C 2; D 2; C D A B C Câu 17: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng? D B 0; Câu 15: Cho cấp số cộng (un ) thoả mãn u1 u3 Số hạng u2 A B Câu 16: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x 4x x B y e x C y D y x x x x 1 Câu 18: Cho khối nón có chiều cao 6, bán kính đáy Thể tích khối nón cho A y A 18 B 36 C 27 Câu 19: Số thực a để z a (5 a )i số ảo A a C Tất số thực a thoả mãn D 12 B a 2 D Không tồn a Trang 2/6 - Mã đề thi 132 a Câu 20: Cho log a 2; log b Giá trị log b A B C 1 D Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao 3a, diện tích đáy 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 6a C 3a Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng d ? A P (0; 1; 2) B N (0; 1; 3) Câu 23: Cho a số thực dương, giá trị tích phân A a3 a2 B a3 a2 a x y 1 z 3 Điểm thuộc C M (3; 1; 4) a (x C D 2a D Q(3; 1; 2) x )dx a3 a2 a D a a2 a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh BC Góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC ) Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA A 45 B 60 C 30 Câu 25: Cho hàm số f (x ) x 4x có đồ thị hình vẽ sau: D 90 Phương trình f f (x ) f (x ) f (x ) có nghiệm? A B C D Câu 26: Một thi đánh giá tư gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, có câu hỏi lĩnh vực tự nhiên câu hỏi lĩnh vực xã hội Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời có phương án Một học sinh lời câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, lĩnh vực xã hội học sinh lựa chọn ngẫu nhiên câu phương án Biết rằng, câu trả lời điểm, trả lời sai khơng có điểm, tính xác suất để học sinh điểm? A 19,14% B 19, 53% C 17, 58% D 10, 35% Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 27: Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm liên tục 2; 3 f (x ) có đồ thị hình vẽ sau: Biết f (x )dx diện tích S Giá trị f (3) f (2) 2 A 14 B C D 14 Câu 28: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y ln(x 2x 2m 1) có tập xác định A m B m C m D m Câu 29: Cho F (x ), G (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) Biết F (x ) 2x cos x G (0) Khi F (0) G B A D 1 C Câu 30: Cho z1, z nghiệm phức phương trình z z Khi mơđun số phức w (z1 )3 ( z )5 D Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 0), B(2; 3; 3) (P ) mặt phẳng qua hai điểm A B C A, B song song với trục Ox Phương trình mặt phẳng (P ) A 3x z B 3y 2z C 3y 2z D 2x y Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3, BC 4, CC Khoảng cách hai đường thẳng AD B D A B C D Câu 33: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC , BD đơi vng góc với Biết AB , BC BD Thể tích khối tứ diện ABCD A B C D Câu 34: Trong không gian Oxyz , gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (P ) : x y z (Q ) : 2x y 2z Phương trình tắc d x 1 x 1 C A y z 4 y z x 1 y z 1 4 x 1 y z D 1 B Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 35: Cho hàm số y f (x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f (3 2x ) đồng biến khoảng đây? B (3; ) A (2; 3) D (; 0) C (0; 1) Câu 36: Có tất số nguyên m thuộc đoạn 10; 10 để hàm số y x (m 2)x đạt cực tiểu x ? A 11 B 10 C D 12 Câu 37: Cho khối trụ có bán kính đáy 1, diện tích xung quanh 4 Thể tích khối trụ cho A 4 B 2 C D 2 Câu 38: Có giá trị nguyên m (10; 10) để hàm số f (x ) mx 8(m 6)x nghịch biến khoảng (1; 2)? B A C 12 D 13 Câu 39: Cho hai số phức z, w thoả mãn z (1 i )w (1 5i )z 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn Tâm đường trịn có toạ độ A (6; 1) B (1; 6) C (1; 6) D (6; 1) Câu 40: Có số nguyên dương m để phương trình (m 20)x m x 3 có nghiệm lớn 1? A B Vơ số m C 20 D Câu 41: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục thoả mãn f (x ) 2xf (x ) x , x Biết f (0) b 2 f (x ) 1 x dx a e , với a, b số hữu tỷ Khi a b D Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC A B C có tất cạnh a Gọi hai điểm M , M A 1 B trung điểm hai cạnh AC , A C Biết AM A 3a B a3 C a AM BM Thể tích khối lăng trụ cho C a3 D a3 Câu 43: Cho khối trụ có trục OO 3a Một khối chóp O.ABCD tích 2a đáy ABCD nội tiếp đường tròn (O ) đường trịn đáy khối trụ Thể tích khối trụ cho A 4a B a C 2a D 3a Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 3 điểm A(4; 0; 0) M 1 2 điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác MOA Biết điểm M có hồnh độ âm Toạ độ điểm M A M (4; 5; 7) B M (2; 3; 3) C M (3; 4; 5) D M (1; 2; 1) Câu 45: Một người dự định sử dụng hết 1, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu? A m B m C m D m Câu 46: Cho hàm số f (x ) ax bx c với a, b, c Biết hàm số g(x ) f (x ).e 2x có hai giá trị cực trị e Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2g(x ) h(x ) (2ax b ).e 2x A e6 Câu 47: Bất phương trình nghiệm nguyên? A B e6 25x 4x 5x 1 100x 5x 10x B D e C e C 10 4x 2x có D Câu 48: Cho hàm số f (x ) x 6x 9x Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f (x m 5) có điểm cực trị? A B C D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A B C D có A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0), A(0; 0; 3) Mặt cầu (S ) có phương trình dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0, tiếp xúc với hai đường thẳng B D BC Khi thể tích khối cầu (S ) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị d A 31 B 14 C 31 D Câu 50: Xét số phức z, w thỏa mãn z w z w z w Giá trị nhỏ T z w 3i A - B C D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Đề thi gồm 06 trang ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 - LẦN II Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ỉa ư÷ Cho log a = 2; log b = Giỏ tr log ỗỗỗ ữữ bng ỗố b ø÷ Câu 2: B Diện tích mặt cầu có bán kính bằng A 12p B 4p Tập nghiệm bất phương trình 3x-1 ³ A Câu 3: ( A -¥; 0ùú û Câu 4: ( ) B 1; + ¥ C -1 D C 8p D 16p ) C éê 0; + ¥ ë ) D éê l; + ¥ ë a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh BC Góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = A 45O Câu 5: Câu 6: B 60O C 30O D 90O Cho hàm số f (x ) = x + Giá trị nhỏ f (x ) đoạn éê1; 4ùú ë û x A f (3) B f (2) C f (1) D f (4) x y 1 z Điểm thuộc đường Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : thẳng d ? A N 0; 1; 3 Câu 7: B Q 3;1; C M 3;1; D P 0; 1; Giả sử F x nguyên hàm hàm số f x cos x thỏa mãn F Khẳng định sau đúng? A F x sin x B F x cos x C F x tan x D F x cot x Câu 8: Số điểm cực trị hàm số f x x x Câu 9: A B C D Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1;0 ; B 1;3;1 ; C 8;2; 4 Trọng tâm tam giác ABC A G 3; 2; 1 B G 3; 2;1 C G 3; 2;1 D G 3; 2; 1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0; 3 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A; B; C A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 11: Tập xác định hàm số y x 1 A 2; B 0; C 2; D \ 2 Câu 12: Gọi M , M , điểm biểu diễn hình học số phức z1 i, z2 2i Khi độ dài M 1M A B C D 3x Khi a b x2 A 1 B C D Câu 14: Số cách chọn học sinh lớp có 35 để bầu làm lớp trưởng lớp phó học tập ( học sinh nhận chức vụ ) A B 595 C 70 D 1190 Câu 13: Gọi I a; b giao điểm hai đồ thị hàm số y y a Câu 15: Cho a số thực dương, giá trị tích phân x x dx a3 a a3 a a3 a2 B C a 3 Câu 16: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình bên A D a3 a a Giá trị cực đại hàm số A B C -3 D Câu 17: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u3 Số hạng u2 A B C D Câu 18: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận đứng? x A y e x B y C y x x x 1 Câu 19: Số thực a để z = + a + (5 - a ) i số ảo D y x A Không tồn a B a = C a = -2 D Tất số thực a thỏa mãn Câu 20: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Giá trị a + b + c + d A B -2 C D Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao 3a , diện tích đáy 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 6a C 3a D 2a Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Khẳng định sai? A Hàm số f x nghịch biến C Hàm số f x nghịch biến 1;0 B Hàm số f x nghịch biến 0;1 D Hàm số f x nghịch biến 0; Câu 23: Cho khối nón có chiều cao 6, bán kính đáy Thể tích khối nón cho A 27p B 12p C 36p D 18p Câu 24: Đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A 2x x 1 ln B x 1 ln C x ln x2 D 2x x 1 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC , BD đơi vng góc với Biết AB , BC BD Thể tích khối tứ diện ABCD A B C D Câu 26: Cho khối trụ có bán kính đáy , diện tích xung quanh 4 Thể tích khối trụ cho 2 A 2 B C D 4 Câu 27: Có tất số nguyên thuộc đoạn 10;10 để hàm số y x m x đạt cực tiểu x 0? A B 11 C 10 D 12 Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 2;3 f x có đồ thị hình vẽ sau: Biết f x dx diện tích S Giá trị f 3 f 2 2 14 4 14 A B C D 3 3 Câu 29: Trong thi đánh giá tư gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, có câu hỏi lĩnh vực tự nhiên câu hỏi lĩnh vực xã hội Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời có phương án Một học sinh trả lời câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, lĩnh vực xã hội học sinh chọn ngẫu nhiên phương án Biết rằng, câu trả lời điểm, trả lời sai khơng có điểm, tính xác suất học sinh đạt điểm? A 19,14% B 19,53% C 17,58% D 10,35% Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 3, BC 4, CC ' Khoảng cách hai đường thẳng AD B ' D ' A B 5 C D 3 Câu 31: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1;0 , B 2;3;3 P mặt phẳng qua điểm A, B song song với trục Ox Phương trình mặt phẳng P A x z C y z B y z D x y I 2;1 a 2, b a b 1 Câu 14: Số cách chọn học sinh lớp có 35 để bầu làm lớp trưởng lớp phó học tập ( học sinh nhận chức vụ ) A B 595 C 70 D 1190 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn học sinh lớp có 35 để bầu làm lớp trưởng lớp phó học tập ( học sinh nhận chức vụ ) chỉnh hợp chập 35 phần tử Vậy có A35 1190 a Câu 15: Cho a số thực dương, giá trị tích phân x x dx A a3 a B a3 a a C a3 a2 D a3 a a Lời giải Chọn C a x3 x a3 a x x dx 0 0 Câu 16: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình bên a Giá trị cực đại hàm số A B C -3 Lời giải D Chọn A Câu 17: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u3 Số hạng u2 A Chọn B B C Lời giải D u1 u3 3 Câu 18: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận đứng? x A y e x B y C y x x D y x 1 x Lời giải Chọn D x Các hàm số y e x , y , y x x có tập xác định D nên đồ thị khơng có tiệm x 1 cận đứng Ta có u2 Xét hàm số y có tập xác định D \ 0 x xlim 0 x Ta có lim x 0 x có đường tiệm cận đứng x x Câu 19: Số thực a để z = + a + (5 - a ) i số ảo Suy đồ thị hàm số y A Không tồn a C a = -2 B a = D Tất số thực a thỏa mãn Lời giải Chọn C z = + a + (5 - a ) i số ảo + a = Û a = -2 Câu 20: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Giá trị a + b + c + d A B -2 C Lời giải D Chọn C Đồ thị hàm số qua điểm (1; 0) Thay x = 1; y = vào y = ax + bx + cx + d được: a +b +c +d = Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao 3a , diện tích đáy 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 3a D a Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho V B.h 3a.2a 6a Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Khẳng định sai? A Hàm số f x nghịch biến C Hàm số f x nghịch biến 1;0 B Hàm số f x nghịch biến 0;1 D Hàm số f x nghịch biến 0; Lời giải Chọn A Câu 23: Cho khối nón có chiều cao 6, bán kính đáy Thể tích khối nón cho B 12p A 27p C 36p Lời giải D 18p Chọn D Câu 24: Đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) Thể tích khối nón cho bằng: V r h 32.6 18 A 2x x 1 ln B x 1 ln C x ln x2 D 2x x 1 Lời giải Chọn A x + 1)¢ ( 2x ¢ = Ta có: y ¢ = éê log ( x + 1)ùú = ë û x + ln x + ln ( ) ( ) Câu 25: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB , BC , BD đơi vng góc với Biết AB , BC BD Thể tích khối tứ diện ABCD A B C D Lời giải Chọn A Thể tích khối tứ diện V BA.BC.BD Câu 26: Cho khối trụ có bán kính đáy 1, diện tích xung quanh 4 Thể tích khối trụ cho 2 A 2 B C D 4 Lời giải Chọn A Gọi r , h bán kính đáy chiều cao khối trụ Diện tích xung quanh hình trụ s 2rh 4 h Thể tích khối trụ V r h Câu 27: Có tất số nguyên thuộc đoạn 10;10 để hàm số y x m x đạt cực tiểu x 0? A B 11 C 10 Lời giải D 12 Chọn A Ta có y x3 m x y 12 x m f 0 0 + Hàm số đạt cực tiểu x m 2 m f + Xét m hàm số y x có y x ; y x Bảng biến thiên Suy hàm số đạt cực tiểu x + m Z m 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 có giá trị tham số m Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 2;3 f x có đồ thị hình vẽ sau: Biết f x dx diện tích S Giá trị f 3 f 2 2 14 A B C Lời giải D 14 Chọn B Diện tích S Ta có 3 5 f x dx S f x dx f x dx 3 1 3 2 2 f x dx f x dx f x dx f 3 f 2 Câu 29: Trong thi đánh giá tư gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, có câu hỏi lĩnh vực tự nhiên câu hỏi lĩnh vực xã hội Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời có phương án Một học sinh trả lời câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, lĩnh vực xã hội học sinh chọn ngẫu nhiên phương án Biết rằng, câu trả lời điểm, trả lời sai khơng có điểm, tính xác suất học sinh đạt điểm? A 19,14% B 19, 53% C 17, 58% D 10, 35% Lời giải Chọn D Học sinh trả lời hết tất câu thuốc KHTN điểm Để điểm học sinh phải trả lời câu thuộc KHXH 3 1 3 TH1: câu đúng, câu sai: C5 4 4 1 3 TH2: câu đúng, câu sai: C 4 4 1 TH3: câu đúng: C55 4 5 1 3 1 3 1 Vậy C53 + C54 + C55 0,1035 10, 35% 4 4 4 4 4 Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 3, BC 4, CC ' Khoảng cách giưa hai đường thẳng AD B ' D ' A B 5 Chọn B C Lời giải D 3 d AD; B ' D ' d AD; A ' B ' C ' D ' AA ' Câu 31: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1;0 , B 2;3;3 P mặt phẳng qua điểm A, B song song với trục Ox Phương trình mặt phẳng P A x z C y z B y z D x y Lời giải Chọn B A 1;1;0 , B 2;3;3 P A 1;1;0 P n P //Ox AB; i 0;3; 2 Phương trình mặt phẳng P x 1 y 1 z y z Câu 32: Cho hàm số y f x , có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 3; B 2;3 C 0;1 D ;0 Lời giải Chọn D Ta có y f x 2 f x 3 x 1 x 3 x x y 2 f x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta suy hàm số y f x đồng biến khoảng 0;1 Câu 33: Trong không gian Oxyz gọi d giao tuyến hai mặt phẳng Q : x y z Phương trình tắc d x -1 = -1 x -1 = C A Chọn C y z = y z = x -1 y z = = -4 x -1 y z = = D -1 -4 Lời giải B P : x y z 1 ì ï n(P ) = (1; -1;1) ï Ta có: í ï n = (2;1; -2) ï ỵ (Q ) Từ hình Þ ud = [n(P ), n(Q ) ] = (1; 4; 3) Tìm M Ỵ d = (P ) Ç (Q ) cách chọn z = vào (P ), (Q ) hệ: ì ìx = ï ïx - y = Û ï ï í í ï ï x + y = y = ï ï ỵ ỵ x -1 y z = = Câu 34: Cho hàm số bậc hai f x x x có đồ thị hình vẽ sau: Þ M (1; 0; 0) nên d có dạng: d : Phương trình f f x f x f x có nghiệm A B C Lời giải D Chọn B Đặt t f x ta có: f t 2t 3t t 4t 2t 3t t2 t t 1 f x 1 t f x f x 1 phương trình có nghiệm f x phương trình có nghiệm Vậy f f x f x f x có nghiệm Câu 35: Cho F x , G x nguyên hàm hàm số f x Biết F x x cos x G Khi F G 2 A 1 B C Lời giải D Chọn C Vì F x , G x nguyên hàm hàm số f x nên G x F x C x cos x C Mà G C Vậy F G 20 cos 2 cos 1 2 Câu 36: Tất giá trị tham số m để hàm số y ln x x 2m 1 có tập xác định A m B m C m D m Lời giải Chọn D Để hàm số y ln x x 2m 1 có tập xác định x x 2m 0, x a 1 2m m m Câu 37: Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Khi mơđun số phức z w z1 A B C D Lời giải Chọn B z1 Ta có: z z z2 z Do w z1 i i z w z1 5 z1 z2 Câu 38: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ( x) xf ( x) x, x R Biết b f (0) (2 f ( x) 1) xdx a , với a,b số hữu tỉ Khi a b bằng: e A B -1 C D Lời giải Chọn D 2 Nhân vế f '( x) xf ( x) x cho ex ta e x f '( x) xe x f ( x) xe x Do 2 2 e x f ( x) xe x f ( x) xe x e x f ( x) xe x 2 e x f ( x) xe x dx e x C 2 (1) 1 vào (1) ta có e0 f (0) e0 C C ta có f ( x) e x 2 1 2 1 1 Xét (2 f ( x) 1) xdx 2( e x ) 1 xdx xe x dx e x 1 e e e 0 Do a 1, b 1 nên a b Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC AB C có tất cạnh a Gọi M , M trung điểm Thay x hai cạnh AC, AC Biết AM A a3 B a3 a AM BM Thể tích hình lăng trụ bằng: C Lời giải Chọn C 3a D a3 Kẻ B’M’ ta có B ' M '/ / BM nên AM ' B ' M ', B ' M ' A ' C ' B ' M ' ( AA ' M ) Gọi h khoảng cách từ A đến mp (A’B’C’) 1 Xét hình chóp A A ' B ' M thể tích hình chóp V h.S A ' B ' M ' B ' M '.S AA ' M ' 3 a a , S BAM S ABC Ta có BM 2 a a Xét AAM có AA a, AM , AM Theo cơng thức Hêrơng, ta có 2 S AA ' M ' a ( tam giác AA’M’ đều) B ' M '.S AA ' M ' 3a Từ ta h S A ' B ' M ' 3a 3 a a Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để hàm số f x mx m x Thể tích lăng trụ V h.S A ' B 'C' nghịch biến khoảng 1; A 12 B C Lời giải D 13 Chọn D Ta có f x 4mx3 16 m x Hàm số nghịch biến khoảng 1; f x 0, x 1; mx3 4mx 24 x 0, x 1; m x3 x 24 x, x 1; 24 x g x , x 1; ; x3 x 0, x 1; x 4x 24 x3 x 24 x x 48 x Ta có g x 0, x 1; 2 x3 x x3 x m g x nghịch biến khoảng 1; Khi bất phương trình m g x , x 1; m g m Vì m , m 10;10 nên m 3; 2;1;0; 1; 2; ; 9 Vậy có 13 số ngun m cần tìm Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z điểm A 4;0;0 Gọi M 1 2 điểm nằm đường thẳng d cho diện tích tam giác MOA Biết điểm M có hồnh độ âm Toạ độ điểm M A M 3;4;5 B M 2;3;3 C M 1; 2;1 D M 4;5;7 Lời giải Chọn C x 1 t Phương trình tham só d y t Vì M d nên gọi M 1 t ; t ; 2t z 3 2t Ta có OA 4;0;0 ; OM 1 t ; t ; 2t OA, OM 0;12 8t ; 4t 1 Diện tích tam giác MOA S OA, OM 12 8t 16t 80t 192t 144 2 80t 192t 144 Vì diện tích tam giác MOA nên 2 t 2 80t 192t 144 80 80t 192t 64 t 2 11 M ; ; (loại M có hồnh độ âm) 5 5 + Với t 2 M 1; 2;1 (thoả mãn) + Với t Câu 42: Có giá trị nguyên dương m để phương trình m 20 m x x ? A B C 20 3 có nghiệm lớn D Vơ số m Lời giải Chọn D + TH1: m x ( Loại) + TH2: m Lấy logarit số m hai vế phương trình ta m 20 x m x 3 x log m (m 20).x Do a.c nên phương trình có nghiệm trái dấu log m (m 20) log m (m 20) 12 x x log m (m 20) log m (m 20) 12 + Theo giả thiết log m (m 20) log m (m 20) 12 1(1) t Đặt log m (m 20) t (1) t 12 t t t 12 t 4t m m t 2 m m m 20 m t 2 t log m (m 20) m 4 m 1 m 1 t 0 m m 20 m 4 m Câu 43: Một người dự định sử dụng hết 1,5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn ? A m B m C m D m Lời giải Chọn B + Đặt chiều rộng bể cá x Suy chiều dài x Gọi h chiều cao hộp + Tổng diện tích mặt hộp không nắp là: x 2hx 4hx 1,5 1,5 x (0 x ) 6x 2 x 1,5 x x 1,5 x 2 x x + Thể tích hộp V x.x.h 6x 3 x (TM ) + V ' 2 x x 1 ( L) + Bảng biến thiên h Vậy Vmax m3 Câu 44: Cho hai số phức z , w thỏa z 1 i w 1 5i z 2i Biết tập hợp biểu diễn số phức w đường trịn Tâm dường trịn có tọa độ A 1;6 B 6;1 C 6; 1 D 1;6 Lời giải Chọn B Ta có 1 i w 1 5i z 2i 1 i w 7i 1 5i z 1 7i 1 i w 1 5i z 1 1 i w i 1 5i z 1 1 i Hay 1 i w i 5i z w i 13 Vậy tập hợp biểu diễn số phức w đường trịn có tâm 6;1 bán kính R 13 Câu 45: Cho khối trụ có trục OO 3a Một khối chóp O ABCD tích 2a đáy ABCD nội tiếp đường tròn O đường trịn đáy khối trụ Thể tích khối trụ cho A a Chọn D B 2 a C 4 a Lời giải D 3 a Đặt AB x Khi S ABCD x 1 Thể tích khối chóp O ABCD V OO.S ABCD 3a.x 2a x a 3 AC 2a Ta có bán kính khối trụ r a 2 Thể tích khối trụ V r h a 3a 3 a Câu 46: Cho hàm số f ( x) ax bx c với a, b, c Biết hàm số g ( x) f ( x) e 2 x có hai giá tri cực trị e6 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y g ( x) h( x) (2ax b) e 2 x A 16 e B e D 16 C e e Lời giải Chọn C Ta có f ( x) ax bx c f x 2ax b g ( x) f ( x) e 2 x g ( x) f ( x) e 2 x f x e 2 x e 2 x f ( x) f x e 2 x f x 2ax b x x1 g ( x ) f x ax b , x1 x2 x x2 Phương trình hồnh độ giao điểm 2g ( x) h x f ( x) e2 x (2ax b) e2 x e2 x f ( x) (2ax b) g ' x Diện tích hình phẳng cần tìm S x2 x2 x2 x2 x1 x1 x1 x1 f x h x dx f x h x dx g ' x dx g x dx g x x2 x1 g x2 g x1 e6 e6 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD ABC D có A 0;0;0 , B 3;0;0 , D 0;3;0 , A 0;0;3 Mặt cầu S có phương trình dạng x y z 2ax 2by 2cz d , tiếp xúc với hai đường thẳng BD BC Khi thể tích khối cầu S đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị d 31 A B 31 C 14 Lời giải D Chọn C Ta có ABCD ABC D hình lập phương nên ABCD hình vng nên AB DC C 3;3;0 ABBA hình vng nên AA BB B 3;0;3 ADDA hình vng nên AD AD D 0;3;3 BCC B hình vng nên BC BC C 3;3;3 x t Do BD 3;3;0 , BC 0;3;3 nên phương trình tham số BD y t z x BC y s z s Vì mặt cầu S tiếp xúc với hai đường thẳng BD BC nên thể tích khối cầu S đạt giá trị nhỏ đường kính mặt cầu S đoạn vng góc chung BD BC Lấy M BD M t ; t ;3 N BC N 3; s; s nên MN t ; s t ; s 3 3t s t s 3 MN BD Vì MN BD MN BC nên 0.t s t s 3 MN BC s 2t s M 2;1;3 , N 3; 2; 2s t t 5 5 Suy I trung điểm đoạn MN I ; ; tâm mặt cầu S mặt cầu S có 2 2 MN bán kính r 1 3 2 2 2 5 3 5 Phương trình mặt cầu S x y z 2 2 2 x y y x y z 14 Vậy d 14 Câu 48: Xét số phức z , w thỏa mãn | z 1|| w 1| | z w || z w | Giá trị nhỏ T | z w 3i | B A C Lời giải Chọn C Cách 1: Đặt a z 1, b w , ta có: a b a b a b T a b 3i Mặt khác: a b a b a b 2 Suy ra: a b a b a b 16 2 Giả sử: a b x yi x, y 2 Ta có: a b a b 16 x y x D Do đó: tập hợp điểm M biểu diễn số phức a b đường trịn C có tâm I 1;0 bán kính R Điểm A 4;3 nằm ngồi đường trịn C T a b 3i MA IA R Vậy giá trị nhỏ T z w 3i Cách 2: Gọi M ( z ), N ( w), E ( z w), I (1;0), A(2;3) Khi từ giả thiết suy M , N thuộc đường tròn (C ) tâm I (1;0) , bán kính R OE MN , kéo theo ta có tứ giác OMEN hình chữ nhật (hai đường chéo nhau) Suy OM ON tức | z |2 | w |2 | z w |2 Tiếp theo ta cần áp dụng tính chất sau: z1 z2 z z 2 z1 z2 Khi ta có: 16 | z 1|2 | w 1|2 | z w |2 | z w |2 | z w |2 | z w |2 (1) Đặt z w x yi ( x, y ) (1) trở thành: ( x 2) y x y 64 ( x 1) y tức E ( z w) ln di động đường trịn C tâm I (1;0) , bán kính r Từ hình vẽ ta suy ra: T | z w 3i | EA IA r P P0 IA C Câu 49: Bất phương trình nguyên? A 25 x x.5 x 1 100 x 2 x 10 x x x có nghiệm B C Lời giải D 10 Chọn C Điều kiện: 25 x x.5 x 1 100 x 2 52 x 2.10 x.5 x 100 x 2 x 10 x 2 (luôn thỏa mãn với x ) Đặt x 10 x u x v Bất phương trình cho trở thành u 2 u v v v v v v u 2 u v v u 2 u v v Hàm số f t t 2 t có đạo hàm f t đồng biến t t 2 1 t t 2 t 2 t t t 2 0, t nên u 2 u v v f u f v u v Suy x 10 x x x 10 x x Xét x số nguyên: Nếu x 1 x 10 x x 10 x x Nếu x 10 x 10.0 Nếu x x 10 x x 10.1 Nếu x x 10 x x 25 10.2 Nếu x x x 3 x C1x x 1.3 Cx2 x 2.32 Do đó, x x.2 x 1 Cx2 x 2.32 x 12 x x 10 x Suy x 10 x x Vậy bất phương trình cho có hai nghiệm nguyên x x Câu 50: Cho hàm số f ( x) x3 x x Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A x Ta có: f ( x) x 12 x x x f ( x) x3 x x x Ta có: y f x m y f x2 m f x2 m 2x f x2 m f x m5 x f x2 m f x2 m x x x m m x m x2 x m5 2 x2 m m x2 x m m x x2 m m x Ta vẽ đồ thị hàm bảng biến thiên: Để hàm số y f x m có điểm cực trị y phải có nghiệm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên ta có: m Mà m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5;6 Vậy có giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn yêu cầu toán HẾT