CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A Tóm tắt lí thuyết I Khái niệm tam giác đồng dạng 1 Định nghĩa Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ l[.]
CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A Tóm tắt lí thuyết I Khái niệm tam giác đồng dạng Định nghĩa Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có ba cặp góc đơi ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ B '; C C ' A A '; B ABC ∽A ' B ' C ' AB BC CA A ' B ' B 'C ' C ' A ' Ta có Tính chất a) Mỗi tam giác đồng dạng với tam giác (hoặc nói: Hai tam giác đồng dạng với nhau) b) Nếu ABC ∽A ' B ' C ' theo tỉ số k A ' B ' C ' ∽ABC theo tỉ số k c) Nếu ABC ∽A ' B ' C ' A ' B ' C ' ∽A" B " C " ABC ∽A" B "C " Định lý Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho A E D C B II Các trường hợp đồng dạng hai tam giác A A' B C B' C' Trường hợp 1: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng AB AC BC Hai tam giác ABC A’B’C’ có A ' B ' A ' C ' B ' C ' ABC ∽A ' B ' C ' Trường hợp 2: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng AB AC Hai tam giác ABC A’B’C’ có A ' B ' A ' C ' A A ' ABC ∽A ' B ' C ' Trường hợp 3Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng Hai tam giác ABC A’B’C’ có A A ' B B ' ABC ∽A ' B ' C ' Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông a) Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: + Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng + Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông b) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng c) Tỉ số hai đường cao, trung tuyến, phân giác hai tam giác đồng dạng Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Tỉ số hai đường phân giác tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng d) Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng B Bài tập Bài Cho tam giác ABC có đường cao BD CE cắt H Chứng minh: a) BEH ∽CDH ; b) EHD ∽BHC Bài Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Qua điểm M BC, vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt AC, AB D, E Chứng minh: a) ABC ∽MDC ; b) EAD ∽EMB Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh AB BH BC ; b) Chứng minh AH BH CH ; c) Gọi P trung điểm BH Q trung điểm AH Chứng minh BAP ∽ACQ; d) Chứng minh AP CQ Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M N chân đường vng góc kẻ từ H xuống AB AC Chứng minh: a) AH AM AB; b) AM AB AN AC c) AMN ∽ACB Bài Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Kẻ CE AB E, CF AD F, BH AC H DK AC K Chứng minh; AB AH ; AE a) AC c) AD AF AB AE AC b) AD AF AK AC ; Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12cm, BC 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a)Chứng minh AHB đồng dạng với BCD b)Tính độ dài đoạn thẳng AH c)Tính diện tích tam giác AHB Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BC 20cm, AH 8cm Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ADE Bài Cho tam giác ABC, kẻ đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh AE AB AD AC b) Chứng minh rằng: ADE ABC c) Chứng minh CH CE HB.BD BC d) Giả sử góc A có số đo 60 , S ABC Tính S ADE