Giải Mã

• Thuật toán thiết lập từ mã hệ thống theo phương pháp nhân. Các bước thiết lập từ mã: Bước 1: Mã hoá tin u i thành đa thức u(x) Bước 2: Nhân x n-k .u(x) = f(x), tính h(x). Bước 3: Tính các hệ số f của f(x) For i= 1 to n-k do ijn k j jikn fhf −− − = −− ∑ = 1 0 Bước 4: thiết lập từ mã hệ thống: c = (f 0 ,f 1 ,….f n-1 ) f 0 ,f 1 ,f 2 là các bit kiểm tra. f 3 …f 6 là các bit thông tin Giải mã mã vòng: • thuật toán chia dịch vòng: • bước 1: mã hoá a i thành a(x). • Bước 2: for i = 0 to n-1 do (1)Chia x i .a(x) cho đa thức sinh g(x) tìm phần dư r i (x). (2) tính : nếu W[r i (x)]<=t chuyển sang b3 Nếu W[r i (x)]>t và i = i+1=n thì chuyển sang bước 4 Bước 3: từ mã đánh giá: ( ) ∑ − = = 1 0 . n i i i xfxf Bước 4: không sửa được sai vì số lỗi vượt quá khả năng sửa sai của bộ mã. Giải mã cho mã khối tuyến tính. • Sử dụng phép giải mã cứng cho ta hiệu quả cao là sử dụng ma trận H. • Giả sử có từ mã Cm được truyền đi và Y là từ mã nhận được ở đầu ra bộ giải mã: Y = Cm + e (e là vectơ lỗi) • Ta có Y.H T = (C m +e).H T =C m .H T +e.H T =e.H T =S Trong đó S là vectơ n-k phần tử đợc gọi là syndrom của mẫu lỗi. • Nếu S có các phần tử là 0 thì ứng với các phương trình kiểm tra thoả mãn. • Nếu S có các phần tử bằng 1 thì các phương trình kiểm tra không thoả mãn. • S đặc trưng cho mẫu lỗi không đặc trng cho từ mã truyền đi. • Từ mã có n phần tử nên có 2 n mẫu lỗi nhưng chỉ có 2 n-k syndrom. Xây dựng dãy tiêu chuẩn:xét mã khối C(n,k) • Giả sử: C m = (c 1 ,c 2 …c k ) là từ mã truyền đi, vector nhận được bất kỳ trong 2 n vector nhận được, chia 2 n nhận được thành 2 k tập con. • Các xây dựng bảng: ( ) KKnKnKn K K K ceee cecee cececee cccc c lll 2222 2 2 2 232222 2 321 0 00 2 + ++ +++ = −−− + ví dụ:xét mã tt(7,4)có matran H:           = 1110100 0111010 1101001 H • N-k =3 nên có 2 3 =8 tập con nên có 8 vec tor lỗi. • giả sử vecto truyền đi là C = 1001011. nhận được là r = 1001111 tính syndrom của r: S = r.H T = (1001111).H T = (011) Bảng chuẩn của mã (7,4) Vecto lỗi 1000000 0100000 0010000 0001000 0000100 0000010 0000001 ( ) ( ) 011 101 111 110 011 100 010 001 .1001111. =                       == T HrS Syndrom (H T ) Vecto lỗi 100 1000000 010 0100000 011 0010000 110 0001000 011 0000100 111 0000010 101 0000001 Với S = 011 ta thấy mẫu lỗi tương ứng là: 0000100 vây vec tơ đúng là C * =r+e C * =1001111+ 0000100 = 1001011 [...]... 1001011+0000100 110 0001000 111 0000100 011 0000010 001 0000001 = 1001111 là mã sau khi giải mã Mã chập Cách tạo ra mã chập: • Dùng thanh ghi dịch có K trạng thái •Mỗi nhịp có k bit thông tin vào thanh ghi dịch tạo ra n bộ tạo hàm đại số tuyến tính •Với k bit đầu vào thì có n bit đầu ra, vậy tốc độ mã hoá là R =k/n, K là độ ràng buộc của mã chập .. .Giải mã với mã xyclic băng Syndrom cũng tương tự, khi biết đa thức sinh của mã xyclic •Tìm ma trận kiểm tra từ đa thức sinh •tính Syndrom S = r.HT •tìm vec tor lỗi tương ứng syndrom •Tìm từ mã đúng C* = r + vecto lỗi xét mã xyclic (7,4) có g(x) = 1+x+x2 vec to c = 1001011 vecto nhận được là 1001111 x 7 +1 h( x . mã. Giải mã cho mã khối tuyến tính. • Sử dụng phép giải mã cứng cho ta hiệu quả cao là sử dụng ma trận H. • Giả sử có từ mã Cm được truyền đi và Y là từ mã nhận được ở đầu ra bộ giải mã: Y. ) KKnKnKn K K K ceee cecee cececee cccc c lll 2222 2 2 2 232222 2 321 0 00 2 + ++ +++ = −−− + ví dụ:xét mã tt(7,4)có matran H:           = 1110100 0111010 1101001 H • N-k =3 nên có 2 3 =8 tập con nên có. 1001011 Giải mã với mã xyclic băng Syndrom cũng tương tự, khi biết đa thức sinh của mã xyclic. • Tìm ma trận kiểm tra từ đa thức sinh. • tính Syndrom S = r.H T • tìm vec tor lỗi tương ứng syndrom. • Tìm