Hệ thống kiến thức toán 9

Hệ thống kiến thức toán 9

HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MƠN: TỐN , LỚP Chủ đề: Phương trình hệ phương trình Mức độ: Nhận Biết: Câu 1: Cho phương trình 3x-2y = Hãy cho thêm phương trình bậc hai ẩn để hệ có nghiệm Lời giải 2x + 3y = Lời giải x+y=4 Câu 2: Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải phương trình bậc hai ẩn? A x2 + 2x -3 = B -3x2 –x = C 2x2 + = D 4x – =0 Đáp án: D 4x – =0 Câu Phương trình x2 – = có nghiệm là: A –4 B – C -2 D C -2 Phương trình x2 – = có nghiệm là: 1|Page A –4 B – C -2 D C -2 Câu 4: Khoanh tròn vào chữ in hoa đứng trước đáp án câu sau *) Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (1) Giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu A m > 1; B m < C m > -1; D m < -1 Câu Phương trình x2 – 5x – = có nghiệm A x = B x = C x = D x = – Đáp án C x = Câu Biệt thức ∆' phương trình 4x2 – 6x – = là: 2|Page A ∆' = B ∆' = 13 C ∆' = 52 D ∆' = 20 Đáp án B ∆' = 13 Câu 7: Phương trình sau có hai nghiêm phân biệt: A -2x2 - 5x + = B 5x2 - x + = C 4x2 + 2x + = sai D Cả A, B, C A -2x2 - 5x + = Câu 8: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn : A 3x3 + 2x2 – = B + 2x + = x2 C 4x – = D x2 + = Đáp án D x2 + = Câu 9: Phương trình – 3x2 +2x + = có hệ số a, b ,c : A –3; ; B –3; ; C –3; -2; D 3; 2; Đáp án B –3; ; Câu 10: Phương trình 2x2 – 4x = có nghiệm là: A B C -2 D Đáp án 3|Page B Mức độ: Thông hiểu Câu Khoanh tròn vào chữ in hoa đứng trước đáp án câu sau *) Phương trình: x2 – (m-2)x + m – = có nghiệm kép A m = 5; B m = C m = ; D m = - Đáp án B.m=4 Câu Cho phương trình sau Khơng giải phương trình điền vào chỗ trống ( ) (Kí hiệu x1 ; x2 nghiệm phương trình); 2x2 – 13x + = ∆ = ; x1 + x2 = ; x1 ×x2 = 5x2 – x – 35 = ∆ = ; x1 + x2 = ; x1 ×x2 = 8x2 – x + = ∆ = ; x1 + x2 = ; x1 ×x2 = 25x2 – 10x + = ∆ = ; x1 + x2 = ; x1 ×x2 = Đáp án ; x1 + x2 = 13 2x2 – 13x + = ∆ = 161 5x2 – x – 35 = 8x2 – x - = ∆ = 33 ∆ = 701; x1 + x2 = ; x1 + x2 = −7 ; x1 + x2 = ; x1 ×x2 = ; x1 ×x2 = − 4|Page 25x2 – 10x + = ∆=0 ; x1 + x2 = 10 = 25 ; x1 ×x2 = 25 Câu 3: Tim hai số biết tổng -42, tích -400 : Lời giải u + v = -42 ; u v = -400 Ta có : S = u + v = -42 ; P = u v = -400 =>u v nghiệm pt : x2 + 42x – 400 =0 Vậy u = ;v = -50 u = -50 ; v = Mức độ: Vận dụng Câu 1: Cho phương trình: ( m -2 )x2 – ( 2m + 1)x + m + = (1) ( x ẩn) 1- Giải phương trình với m = 2- tìm m để phương rình có hai nghiệm phân biệt Lời giải 1) Thay m = vào phương trình (1) ta x2 – 7x + = ∆ = (−7) − 4.1.4 = 49 − 16 = 33 > ⇒ ∆ > Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 5|Page x1 = + 33 − 33 ; x2 = 2 2) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: a ≠ ∆ > o *) a ≠ ⇒ m − ≠ ⇒ m ≠ ( 0,25 điểm ) ∆ = 4m + 4m + − 4m + 4m + = 8m + **) ∆ > ⇒ 8m + > ⇒ m > −9 Kết hợp (*) (**) ta có Với m > −9 m ≠ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu Giải PT sau : a , x3 + 3x2 – 2x – =0 b, x4 – 5x2 + = Lời giải a, Biến đổi ( ) ⇔ x2 ( x + )- ( x + ) = ⇔ ( x + )( x2 – ) = x + = ⇔ x1 = -3 x2 – = ⇔ x2 = ; x3 =- Vậy pt có nghiệm: x1 = -3 x2 = ; x3 =- b , Đặt x2 =t ta có PT : t2 – 5t +4 =0 Có : a + b + c =1 – + =0 6|Page PT có nghiệm t1 =1 ; t2 =4 * x2 =1 ⇒ x1 = ; x2 = -1 x2 = ⇒ x3 =2 ; x4 = -2 Vậy pt có nghiệm: x1 = ; x2 = -1 ; x3 =2 ; x4 = -2 Câu Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm tính tổng tích nghiệm theo m a x2 – 2x + m = b x2 + 2(m - 1)x + m2 = Lời giải a x2 – 2x + m = có nghiệm m ≤ x1 + x2 = ; x1 x2 = m b x2 + 2(m - 1)x + m2 = có nghiệm m ≤ x1 + x2 = -2(m - 1) ; x1 x2 = m2 Câu Hai tổ làm chung cơng việc hồn thành 15 Nếu tổ làm tổ II làm 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ cần để hồn thành cơng việc Lời giải Gọi tổ hồn thành cơng việc làm hết x (giờ) đk x>15 Gọi tổ hồn thành cơng việc làm hết y đk y>15 tổ I làm 1/x (cv) tổ I làm 5/x (cv) 7|Page tổ II làm 1/y (cv ) tổ II làm 3/y (cv) tổ làm 1/15 (cv) 1 1  x + y = 15  Theo ta có hệ phương trình  5 + =  x y 10  Giải hệ phương trình : x=20 , y = 60 Với x=20 ,y=60 thoả mãn đk Vậy để làm cơng việc Tổ I cần 20 , tổ II cần 60 Câu 5: Hai ôtô khởi hành lúc từ tỉnh A B cách 160 Km , ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc xe biế tơ từ A tăng vận tốc thêm 10 Km/h lần vận tốc ô tô từ B Lời giải Gọi vận tốc xe từ A x km/h đ/k x>0 Và vận tốc xe từ B y Km/h đ/k y>0 Thì quãng đường xe từ A 2x(Km) Quãng đường xe từ B 2y (Km ) Theo ta có Pt : 2x+2y=160 (1) Nếu xe từ A tăng thêm 10 Km/h vận tốc x+10 (km/h) Theo ta có Pt: x+10=2y (2) Vậy ta có hệ PT: 8|Page 2x+2y=160 x+10=2y Giải hệ Pt tìm x=50 ; y=30 (Thoả mã Đk) Vậy: vận tốc xe từ A 50Km/h vận tốc xe từ B 30 Km/h Chủ đề: Hàm số đồ thị Mức độ: Nhận Biết: Câu 1:Cho biết dạng đồ thị hàm số y = ax + b Lời giải Đồ thị hàm số y = ax + b có dạng: đường thẳng song song với đường thẳng y = ax Câu 2:Cho biết dạng đồ thị hàm số y = ax2 Lời giải Đồ thị hàm số y = ax2 có dạng: đường cong (parabol) có đỉnh gốc tọa độ O , nằm trục hoành a>0, nằm phía trục hồnh a B x∈ R C x < D x = Đáp án C x < Câu 6: Hàm số sau hàm số có dạng y = ax2 : A y = x2 B y = 1- 2x2 C y = x2 + D y = x2 Đáp án A y = x2 Câu 7: Với a> hàm số y = ax2 hàm số: A đồng biến x < B nghịch biến x > C nghịch biến x< D đồng biến x = Đáp án C nghịch biến x< Câu 8: Cho hàm số f(x) = A B x +2 f(- 4) bằng: C D -2 Đáp án A 10 | P a g e Lời giải a, x + có nghĩa 2x+7 ≥ hay x ≥ -3,5 b, −3x + có nghĩa -3x+ ≥ ⇔ c) x≤ 1 có nghĩa −1 + x ≥ −1 + x ⇔ -1+x > ⇔x > d) + x có nghĩa 1+ x2 ≥ với x Câu 3: Rút gọn biểu thức: 3(x + y)2 a) 2 x -y víi x ≥ , y ≥ vµ x ≠ y 5a (1 - 4a + 4a ) 2a - b) víi a > 0,5 Lời giải a) x + y 3.22 3(x + y)2 = 2 x2 - y2 x -y x+y = x2 - y2 = x-y (x + y > x ≥ 0, y ≥ vµ x ≠ y) b) 5a (1 - 4a + 4a ) 2a - 19 | P a g e = 2 5a (2a - 1)2 = a(2a 2a - 2a - 1) = 2a Câu 4: Rút gọn 27.48.(1 − a ) với a > Câu Rút gọn biểu thức sau: 18( − ) Lời giải 18( − ) = 3 −  = 3( − ) = −6 Câu 5: Rút gọn: a) 5a 45a − 3a với a ≥ b) ( − a ) − 0,2 180a Lời giải a) 5a 45a − 3a = 5a.45a − 3a (vì a ≥ ) = 225a − 3a = (15a) − 3a = 15a − 3a = 15a − 3a = 12a b) ( − a ) − 0,2 180a 20 | P a g e = ( − a ) − 0,2.180.a 2 = − 6a + a − a  nÕu a ≥ 9 − 12a + a =  nÕu a < 9 + a  Câu 6: Tìm x biết a) 16 x = (đk x ≥ 0) b) 4(1 − x) − = Lời giải a) 16 x = (đk x ≥ 0) 4 x=8  x=2 x=4 b) 4(1 − x) − = 2 (1 − x) =  1−x =3 1 − x =  x = −2   1 − x = −3 x = Câu 7:Rút gọn biểu thức sau: 21 | P a g e a) ab2 với a< ; b ≠ a b4 27(a − 3)2 , với a>3 48 b) Hãy tính Lời giải a) ab2 = ab = ab a2 b4 ab = = − a < a b -ab 27(a − 3)2 9(a - 3)2 = = a-3 48 16 b) = a b4 (a-3) , a > ⇔ a – > Câu 8: Rút gọn biểu thức: a) 33 48 − 75 − +5 11 Lời giải 33 48 − 75 − +5 11 = − 2.5 − + = − 10 − + = 10 3 − 17 22 | P a g e 14 34 Câu : Tính: 316 25 81 Lời giải 14 34 16 25 81 = 49 64 196 16 25 81 = 14 = 196 45 Câu 10: Phân tích đa thành nhân tử: ax- by+ bx- ay Lời giải ax- by+ bx- ay = ( ax- ay ) + ( bx- by) = a( x- y)+ b( a- b) = ( x- y)( a+ b) 23 | P a g e Mức độ: Vận dụng  1-a a  1- a  Câu 1: CM đẳng thức:   1- a + a ÷ 1-a ÷ =1 ÷ ÷    Với a ≥ a ≠ Lời giải 2  1-a a  1- a   1-a a+ a-a   1- a + a ÷  ÷=  ÷  1- a ÷ 1-a ÷  ÷ (1- a)(1+ a) ÷ ÷ 1- a        (1- a )(1+ a )(1+ a )    ÷ =  ÷ 1+ a ÷ 1- a      = 1+ a+a+ a  ÷  1+ a  ( ) =(1+ a )2 = (1+ a)2 đpcm Câu : Tìm x biết: (2 x − 1)2 = Lời giải (2 x − 1)2 = x − =3 Nếu 2x-1 > x − = 2x – nên x − = ⇔ 2x – = ⇒ x1 = 24 | P a g e Nếu 2x – < x − = – 2x nên x − = ⇔ – 2x = ⇒ x2 = -1 14 − Câu 3: Rút gọn :A = ( 1− + 15 − 1− ): 7− Lời giải ( 14 − 1− + 15 − 1− ): 7−  ( − 1) ( − 1)  .( − ) + =   1−  1−  = (− − 5)( − 5) = −( + 5)( − 5) = -2 Câu 4: Tính giá trị biểu thức: B = 1+ 3m m2 -4m+4 m-2 Tại m = 1,5 Lời giải 1+ 3m m2 -4m+4 m-2 = 1+ 3m (m-2)2 m-2 =1+ 3m m-2 m-2 thay m = 1,5 ta có: 25 | P a g e = 1+ 4,5.1,5 − = - 3,5 1,5 − Câu : Trục thức mẫu: 2+33 Lời giải = 2+3 ( ) − + ( ) =  ( + )  ( ) − + ( )  3 4−36+39 = 2+3 3 3 3 3 ( ) − + ( ) =  ( ) +( 3) ÷  3 3 3 3 4−36+39 Chủ đề đường tròn Mức độ: Nhận biết Câu 1: Quỹ tích điểm P thoả mãn góc MPN bằng370 với đoạn MN cố định là: A Hai cung chứa góc 370 B Cung chứa góc 370 C Hai cung chứa góc 370 dựng đoạn MN MN D Đường đường kính Đáp án C Hai cung chứa góc 370 dựng đoạn MN Câu 2: Số đo góc có đỉnh ngồi đường tròn bằng: A Tổng số đo hai cung bị chắn B Hiệu số đo hai cung bị chắn C Nửa tổng số đo hai cung bị chắn D nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Đáp án D nửa hiệu số đo hai cung bị chắn 26 | P a g e Câu 3: Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung bằng: A Số đo cung bị chắn C Số đo góc tâm chắn cung cung B Nửa số đo cung bị chắn D Nửa số đo góc nội tiếp chắn Đáp án B Nửa số đo cung bị chắn Câu 4: Trong đường trịn số đo góc nội tiếp : A Số đo cung bị chắn cung C Nửa số đo cung bị chắn B Số đo góc tâm chắn D Cả A,B, C sai Đáp án C Nửa số đo cung bị chắn Câu 5: Hai tiếp tuyến đường tròn (O) A B cắt M Biết góc AMB 350 , số đo góc tâm AOB là: A 350 B 900 C 1450 D 700 Đáp án C 1450 Câu 6: Số đo góc có đỉnh bên đường trịn bằng: A Tổng số đo cung bị chắn B Số đo cung bị chắn C Nửa tổng số đo hai cung bị chắn D Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Đáp án C Nửa tổng số đo hai cung bị chắn Câu 7: Hai bán kính OA OB đường trịn (O) tạo thành góc 34 Số đo góc tạo tiếp tuyến A dây AB là: 27 | P a g e A 170 sai B 680 C 340 D Cả A, B,C Đáp án D Cả A, B,C sai Câu 8: Đường tròn (O) có số đo cung AB 1400 số đo góc AOB là: A 700 B 1400 C 1600 D 800 Đáp án B 1400 Câu 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M điểm nằm đường trịn (M khác A B) Số đo góc AMB bằng: A 3600 B 450 C 900 D 1800 Đáp án C 900 Câu 10: Tìm khẳng địnhđúng khẳng định sau: A Hai cung có số đo B Hai cung có số đo C Trong hai cung ,cung có số đo lớn cung lớn D ba sai Đáp án E ba sai F Mức độ: Thông hiẻu Câu Cho hình trịn có diện tích 36 π (cm2) Bán kính hình trịn là: 28 | P a g e A cm, B cm C cm D cm Mức độ: Vận dụng Câu 1: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈(O), C∈(O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung ngồi BC I a)Chứng minh góc BAC = 900 b)Tính số đo góc OIO’ c)Tính độ dài BC biết OA=9cm, O’A=4cm Lời giải B O I A C O' Chứng minh Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có IB = IA, IC = IA ∆ABC có đường trung tuyến AI = BC nên góc BAC = 900 b)Có IO; IO’ tia phân giác hai góc kề bù nên góc OIO’ = 900 (2điểm) 29 | P a g e c)Tam giác OIO’ vng I có IA đường cao nên IA2 = AO.AO’ = 9.4=36 (1điểm) Do IA = 6cm ⇒BC= 2IA=12 (cm) Câu Cho (0;R) Hai đường kính AB Và CD vng góc với I điểm » Vẽ tiếp tuyến I cắt DC kéo dài M cho IC=CM AC M a.Tính ¼ AOI C b,Tính độ sài OM theo R I A Lời giải O B D a,Tính ¼ AOI ¼ = IMO ( Cùng phụ ¼ ) (1/2đ) AOI ¼ AOI b,Tính OM theo R ¼ ¼ MIC = IMC (t/gIMC cân C) (1/2đ) 30 | P a g e ¼ ¼ ¼ ICO = IMC + MIC (t/g góc ngồi t/g) (1/2đ) º ¼ ⇒ IOC = Sd IC ¼ = COI ¼ ⇒ ICO ⇒ IC = CO = MC (1/2d) Vậy OM=2OC =2R (1/2đ) Câu Cho ∆ABC có ba góc nhọn, vẽ đường trịn tâm O có đường kính BC Gọi M, N giao điểm (O) với cạnh AB, AC ∆ABC Gọi E giao điểm BN CM CMR: a AMEN tứ giác nội tiếp b AE ⊥ BC A N Lời giải M E Ta có: · + BMC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) B C => · AME = 900 (kề bù) · + BNC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) => · ANE = 900 (kề bù) Xét tứ giác AMEN có: · AME + · ANE = 900 + 900 = 1800 => AMEN tứ giác nội tiếp Ta có : 31 | P a g e BN ⊥ AC (cmt) nên BN đường cao ∆ABC CM ⊥ AB (cmt) nên CM đường cao ∆ABC Mà BN cắt CM E Câu Cho đường tròn (O), tiếp tuyến B C cắt A a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp · b) Cho BAC = 400 Tính · ABC B ? 40° A O C Lời giải 32 | P a g e ·  ABO = 90  a ·  ACO = 90 · ABO + · ACO = 1800 · BOC = 3600 − ( 900 + 900 + 400 ) = 1400 » · b sd BC = sd BOC = 140 » sd BC sd · ABC = = 700 33 | P a g e ... BMC = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) B C => · AME = 90 0 (kề bù) · + BNC = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) => · ANE = 90 0 (kề bù) Xét tứ giác AMEN có: · AME + · ANE = 90 0 + 90 0... tuyến AI = BC nên góc BAC = 90 0 b)Có IO; IO’ tia phân giác hai góc kề bù nên góc OIO’ = 90 0 (2điểm) 29 | P a g e c)Tam giác OIO’ vng I có IA đường cao nên IA2 = AO.AO’ = 9. 4=36 (1điểm) Do IA = 6cm... biểu thức: a) 33 48 − 75 − +5 11 Lời giải 33 48 − 75 − +5 11 = − 2.5 − + = − 10 − + = 10 3 − 17 22 | P a g e 14 34 Câu : Tính: 316 25 81 Lời giải 14 34 16 25 81 = 49 64 196 16 25 81 = 14 = 196