Điều khiển giảm dao động cầu trục con lắc đôi

Khái niệm về cầu trục

Cấu tạo của cầu trục

Để hiểu rõ hơn về một số thuật ngữ mà ta sẽ sử dụng sau này khi mô tả các loại cầu trục khác nhau, ta sẽ thảo luận về các bộ phận và thành phần khác nhau của cầu trục cũng như cách chúng có thể ảnh hưởng đến hiệu suất và thiết kế.

• Móc cẩu: Tải trọng nâng được hỗ trợ bằng cách sử dụng một móc nối với tời kéo.

• Tời kéo: Tời kéo là thứ giúp nâng và giữ, nâng hoặc hạ tải bằng dây hoặc xích Tời kéo có thể được cung cấp năng lượng bằng tay (tay quay), bằng điện, hoặc bằng khí nén (khí nén).

• Xe cầu: Xe cầu mang theo tời kéo và di chuyển theo chiều ngang, dọc theo cầu trục, để định vị tời kéo và móc cẩu, trước khi nhấc hoặc hạ tải.

Xe cầu có thể được thiết kế chạy dưới hoặc chạy trên:

Chạy dưới: Bánh xe con chạy trên vành dưới cùng của dầm cầu trục.

Chạy trên: Bánh xe con chạy trên ray phía trên của dầm cầu trục Thường thấy nhất trong các thiết kế dầm đôi công suất lớn.

• Cầu: Một dầm chịu lực được lắp đặt từ chiều này sang chiều bên kia của nhà xưởng Đây là thành phần cấu trúc chính, kết nối các đường băng và di chuyển tời kéo về phía trước và phía sau bằng cách di chuyển xe cầu Cầu có thể bao gồm một hoặc hai dầm – thường được gọi là thiết kế dầm đơn hoặc dầm đôi Dầm có thể được làm bằng thép cán hoặc thép định hình.

• Dầm chạy: Là kết cấu mà cầu trục di chuyển bên trên Đây thường là một phần của cấu trúc nhà xưởng, như dầm và mỗi hệ thống cầu thường có hai dầm chạy.

• Ray hoặc đường ray: Ray được hỗ trợ bởi đường chạy mà cầu trục di chuyển trên đó Cầu trục chạy trên cùng thường chạy trên đường rayASCE / đường sắt Cầu trục giàn cũng có thể sử dụng hệ thống đường ray hoặc đường ray được lắp đặt trong sàn để di chuyển cầu qua lại.

Phân loại cầu trục

Cầu trục được cấ u hình với các loại kích thước, hình dạng và mục đích sử dụng khác nhau Vì vậy khi lựa chọn cầu trục ta dựa theo các tiêu chí sau đây:

• Chuyển động của cơ cấu cầu trục

• Tải trọng và cấu tạo hàng hóa

• Địa điểm lắp đặt cầu trục là bên trong hay bên ngoài cơ sở sản xuất

• Tuổi thọ của cầu trục

Từ các tiêu chí đó mà ta có thể lựa chọn được cầu trục phù hợp với nhu cầu sử dụng của mình Phân loại theo cấu tạo ta có hai loại cầu trục chính là cầu trục dầm đơn và cầu trục dầm đôi.

Cầu dầm đơn bao gồm một dầm chính và được kết nối với hai dầm biên ở hai phía Xe cầu và tời kéo được treo ở phía dưới – xe chạy ở phía dưới dầm Cầu dầm đơn có giá thành rẻ do:

• Giảm chi phí vận chuyển

• Kết cấu xe cầu và tời kéo đơn giản

Hình 1.1 Cầu trục dầm đơn

Bao gồm hai dầm tạo thành cầu và chúng được kết nối bởi hai dầm biên ở hai phía Xe cầu và tời nâng chạy trên đường ray được lắp đặt phía trên hoặc dưới dầm cầu Cầu hai dầm được sự dụng chính cho những ứng dụng đòi hỏi tải trọng lớn và tuổi thọ cao.

Hình 1.2 Cầu trục dầm đôi

1.1.2.3 Phân loại theo mục đích sử dụng

• Cầu trục cầu cảng: với sức nâng hàng hóa lớn, cường độ làm việc liên tục.

• Cầu trục cho các nhà máy luyện kim, gang thép: làm việc trong môi trường khắc nghiệt.

• Cầu trục chuyên dùng cho các nhà máy thủy điện.

• Cầu trục có các cơ cấu mang hàng đặc biệt: Gầu ngạm, nam châm từ.

Hình 1.3 Cầu trục cầu cảng

Hiện tượng dao động của cầu trục

Hiện tượng dao động là hiện tượng thường gặp trong các cơ cấu linh hoạt như tay robot, cầu trục Khi các cơ cấu này dừng chuyển động thường sẽ xuất hiện các dao động không mong muốn gây ảnh hưởng xấu đến chất lượng và năng suất của sản phẩm Không những vậy, các dao động không kiểm soát này còn rất dễ gây nguy hiểm cho người vận hành và những người xung quanh khu v ực làm việc Thông thường các dao động này sẽ tắt dần theo thời gian phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

Cầu trục hiện nay là một trong những cơ cấu không thể thiếu trong công nghiệp, phục vụ đắc lực cho nhu cầu vận chuyển hàng hóa có khối lượng lớn trong các nhà máy xí nghiệp, kho bãi, cầu cảng v.v Vì vậy yêu cầu điều khiển đặt ra cho cầu trục ngày càng đòi hỏi cao hơn, sao cho có thể giúp cầu trục di chuyển chính xác tới vị trí mà người vận hành mong muốn cũng như đáp ứng được yêu cầu khắt khe về an toàn, giảm dao động của tải trọng càng nhanh càng tốt Có thể thấy hai nhiệm vụ quan trọng nhất cho các nhà nghiên cứu thiết kế điều khiển cho hệ cầu trục là:

• Điều khiển vị trí xe cầu nhanh, chính xác.

• Triệt tiêu dao động của tải trọng.

Các bài toán điều khiển cho cầu trục đang được quan tâm

Trong đa số các bài thiết kế điều khiển về cầu trục, để đơn giản người ta hay bỏ qua dây treo từ móc đến tải trọng và coi khối lượng của móc cẩu không đáng kể.

Vì thế có thể xem đối tượng cầu trục là một mô hình con lắc đơn với một tần số dao động Tuy nhiên, nếu ta xét mô hình cầu trục gần hơn với thực tế khi

4 tính chiều dài dây cáp từ móc cẩu đến tải trọ ng và khối lượng móc cẩu là đáng kể, mô hình cầu trục sẽ giống với mô hình con lắc đôi với hai tần số dao động. Điều này khiến cho việc thiết kế điều khiển phức tạp hơn. Đối với thiết kế cầu trục con lắc đôi, mục tiêu điều khiển đưa ra là vừa điều khiển xe cầu đưa được tải trọng đến vị trí mong muốn và vừa triệt tiêu dao động của móc cẩu và tải trọng Có nhiều nghiên cứu tập trung vào giải quyết bài toán điều khiển này sử dụng các thuật toán điều khiển khác nhau như điều khiển phản hồi đầu ra [1-2], điều khiển trượt [3-5], điều khiển tạo dạng theo mô hình mẫu (Model reference command shaping) [6-7], điều khiển tạo dạng tín hiệu đầu vào (Input shaping) [8-9] Mỗi bộ điều khiển đều có ưu nhược điểm với các yêu cầu thực tế khác nhau và được tóm tắt lại như sau Với bộ điều khiển phả n hồi đầu ra, việc thiết kế bộ điều khiển sẽ phải đo các giá tr ị đầu ra như vị trí, góc dao động và tuân theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov Tiếp theo là bộ điều khiển trượt, ngoài phải đo các tín hiệu vị trí, góc dao động như bộ điều khiển phản hồi đầ u ra, bộ điều khiển này còn cần thêm các thông tin về các biến trạng thái của hệ. Việc đo các biến này có th ể khắc phục bằng cách ước lượng sử dụng các bộ quan sát Nhưng điều này càng làm tăng độ phức tạp của bộ điều khiển.

Tiếp đến, ta sẽ đề cập tới lớp các bộ điều khiển tiền định (feed-forward). Với bộ điều khiển tạo d ạng theo mô hình mẫu (Model reference command shaping-MRCS), để thi ết kế bộ điều khiển ta sẽ dựa trên một mô hình mẫu để động học của hệ có đáp ứng như ta mong muốn Ở trong trường hợp này, đáp ứng mong muốn là đáp ứng tắt dần nhanh có dao động nhỏ nhất có thể với hệ số tắt dần bằng một (critically damped).

Hình 1.4 Cấu trúc điều khiển MRCS áp dụng cho đối tượng cầu trục con lắc đôi

Trong khi đó, vớ i bộ điều khiển tạo dạng đầu vào, để thiết kế bộ điều khiển ta chỉ cần biết được tần số dao động của h ệ, mà tần số này ta có thể tính toán được từ tham số của cầu trục, không cần phải đo góc dao động Vì vậy, so với hai phương pháp điều khiển có cấu trúc phả n hồi bên trên, bộ điều khiển tạo dạng đầu vào là dễ triển khai nhất, tuy nhiên lại có điểm yếu là đáp ứ ng chậm do ảnh hưởng của việc tạo dạng tín hiệu đầu vào Càng bền vững trước sai số mô hình thì đáp ứng càng chậm Bộ điều khiển tạo dạng thường sử dụng kết hợp với một bộ điều khiển phản hồi để điều khiển vị trí, còn bộ điều khiển tạo dạng sẽ triệt tiêu hai tần số dao động được sinh ra bởi cầu trục (hình 1.5) Thông thường, bộ điều khiển phản hồi hay được sử dụng là bộ điểu khiển PID do tính thông dụng, cấu trúc đơn giản và

5 dễ dàng ch ỉnh định Để tăng tính bền vữ ng và tối ưu thời gian đáp ứng cho phương pháp Input shaping, ngoài bộ điều khiển cơ bản ZV (Zero Variation) hai xung [10], các nghiên cứu đã sử dụng các biến thể Input shaping khác nhau như ZVD (Zero Variation and Derivative) ba xung [11], bộ tạo dạng bền vững SI (Specified-Insensitivity shaper) [12-14].

Hình 1.5 Cấu trúc điều khiển Input shaping áp dụng cho đối tượng cầu trục con lắc đôi

XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CẦU TRỤC DẠNG

Mô hình hóa cầu trục con lắc đôi

Một hệ thống cầu trục được mô tả như hình 2.1, trục Ox nằm ngang song song với cầu và trùng với hướng di chuyển của xe nâng, trục Oy nằm thẳng đứ ng có chiều hướng lên trên Xe cầu di chuyển trên cầu với vị trí được xác đinh bở

1 i , 2 , là khoảng cách đo được từ gốc tọa độ đến điểm móc cáp trên xe cầu Ta có lần lượt là chiều dài cáp từ điểm móc cáp xe cầu đến móc cẩu và chiều dài cáp từ móc cẩu đến tải trọng cần nâng Cáp cẩu ở đây ta xét là cáp cứng có độ biến dạng kéo giãn không đáng kể, trong quá trình di chuyển thì chiều dài hai cáp là không như là 1 2 và thay đổi Trong khi xe cầu di chuyển thì móc cẩu tạo với điểm móc cáp trên xe cầu một góc , móc cẩu tạo với tải trọng một góc Coi xe cầu, móc cẩu và tải trọng 1 2 một chất điểm có khối lượng lần lượt là ,

Hình 2.1 Mô hình mô tả hoạt động của cầu trục con lắc đôi

Ta xây dựng mô hình toán học của cầu trục dạng con lắc đôi [15].

Gọi K là tổng động năng của hệ và T là tổng thế năng của hệ Ta có:

=+ 1 + 2 PT 2.1 Động năng của xe cầu: Động 1 2 1 2 PT 2.2 nă ng của móc cẩu:

1 ( ̇ 2 + 2 1 1 ̇ ̇ 1 + 1 2 ̇ 1 2 ) Động năng của tải trọng:

2 ( ̇ 2 + 2 1 1 ̇ ̇ 1 + 1 2 ̇ 1 2 + 2 2 2 ̇ ̇ 2 + 22 ̇ 2 2 + 2 1 2 cos( 1 − 2 ) ̇ 1 ̇ 2 ) Động năng của hệ bằng:

Thế năng của hệ bằng:1 2 1 1 2 2 2

Từ đây hàm Lagrange cho hệ sẽ là:

PT 2.11 Áp dụng công thức động lực học Euler-Lagrange:

Trong đó: � Tọa �− độ bậc = tự do.

Ta xác : Ngoại lực tác động vào hệ. được hệ phương trình động lực học của cầu trục kiểu con lắc đôi như sau: định

Ta có phương trình góc dao động như sau: 2

Tần số dao độ ng riêng của hệ được xác định bằng cách giải phương trình sau:

1 2 , ta giải PT 2.20 ra được 1 hai 1 tần số 2 dao động 1 của mô 12 hình cầu trục con lắc kép:

Từ phương trình, ta thấy hệ ố của biến 0, nên ta chọn hệ số tắt dần

Mô phỏng mô hình trên phần mềm Matlab/Simulink

Ta kiểm chứng mô hình đã rút ra được từ phương trình (2.13) đến (2.15) thông qua phần mềm mô phỏng Matlab/Simulink Các thông số mô phỏng được

Chiều dài dây cáp từ liệt kê dưới đây [26]: = 0.2m.

• Chiều dài dây cáp từ móc đến tải tr ọng: 1

• Khối lượng xe nâng: = 20kg.

Hình 2.2 Mô phỏng mô hình cầu trục con lắc đôi Đặt một lự c F có độ lớ n 20N đẩy vào xe nâng trùng với trục 0x, ta có đáp ứng như hình 2.2 Có thể nhận thấy là trong quá trình di chuyển xuất hiện dao động điều hòa giữa tải trọng và móc cũng như giữa móc và xe cầu.

Kết luận

Qua các bước xây dự ng mô hình toán học và mô ph ỏng, ta thấy được trong quá trình di chuyển xe cầu, cầu trục con lắc đôi xuất hiện hai tần số dao động Ở chương sau, ta sẽ thiết kế bộ điều khiển để điều khiển chính xác vị trí xe cầu và triệt tiêu được hai tần số dao động này.

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

Tính bền vững của phương pháp Input Shaping

Với hai xung đầu vào, việc làm tắt dao động chỉ xảy ra khi tham số mô hình là chính xác (tần số dao động riêng và hệ số tắt dần) Trong quá trình mô phỏng và thử nghiệm thực tế, ta thấy ảnh hưởng của sai lệch hệ số tắt dần đối với hệ thống là không đáng kể, vì vậy ta chỉ tập trung vào sự ảnh hưởng của tần số dao động riêng tác độ ng tới tính bền vững của hệ thống Để tăng tính bền vững, ta đưa thêm ràng buộc vào hệ phương trình bằng cách xét thêm đạo hàm riêng của (3.10) và (3.11) đối với và cho chúng bằng không Ta được phương trình:

Vì =1 vậy, sẽ xuất hiện thêm hai ẩn mới là và Lúc này thuật toán input

ZVD vì có thêm 1 lần tích phân so shaping sẽ bao gồm 3 xung đầu vào (còn gọi là 3 3 với ZV) Để tìm

3 ta giải hệ năm phương trình phương trình năm ẩn: • 2− 2 � 2 � 1 − 2 � + PT 3.19

Từ phương trình (3.19), (3.21) ta tính được

2 3 vào các phương trình còn lại ta =

2 2 biểu diễn dưới dạng ma tr 1− ậnđược phương trình input sha per ZVD như

Tương tự như trên, nếu tăng thêm tính bền vững trước sai số mô hình, ta đạo hàm hai lần và cho phương trình đó bằng không Từ đó thu được thuật toán gồm 4 xung đầu vào (ZVDD input shaper):

3.2.1 Cách tiếp cận mới phương pháp cộng véctơ

Sử dụng phương pháp cộng vectơ được xác định bằng độ lớn và góc pha của

PT 3.26 cho Input shaping Một vectơ xung véc tơ trong vòng tròn lượng giác [20].

3.2.1.1 Định nghĩa vectơ Đối với hệ dao động bậc 2 biên độ và góc pha của vectơ với tần số dao động riêngvà hệ số tắt dần , được xác định như sau: xung

= = 2 ) số tắt dần Nếu xung là = �1− là thời điểm diễn ra hàm xung và tần độ là độ lớn của hàm xung, riêng của hệ ( xung dương ( > 0), điểm bắt đầu của vectơ xung nằm ở gốc tọa độ Nếu xung là xung âm ( < 0), điểm kết thúc của vectơ xung nằm ở gốc tọa

Hình 3.2 a) Trường hợp Vectơ > 0, b) Trường hợp < 0 [20]

Xét trường hợp hai xung:

Một hệ dao động tắt dần có hàm truyền là:

2 này có tần số dao động riêng bằng 1 Hz, và hệ số tắt dần bằng 0,1 Giả thiết rằng: “Xung đầu tiên diễn ra ở thời điểm 0,1s và xung thứ hai diễn ra ở thời điểm 0,2s” Ta có hai xung và 2 rút ra từ phương trình (3.27) PT 3.29

2 2 2 2 2( ) có thể tính được thông qua

Vectơ xung tổng của hai xung và

(Tổng hình chiếu lên trục x và tr 1 2

= 1.054 để triệt tiêu Ta có 3 3 PT 3.34

Ta thêm một vectơ xung có biên độ tương đương và có chiều ngược với vectơ

3 sẽ = 4.196 + 3 (−3) thời gian 1 ( − 1 )+ 2 (− 2 ) Ta có: PT 3.35

3 bằng 0 Khi ba vectơ xung này chuyển ngược lại về miền

3.2.1.2 Áp dụng phương pháp cộng vectơ cho các phương pháp Input shaping cổ điển (ZV, ZVD, ZVDD) Để vectơ xung thứ nhất nằm ở góc 0 o trên đồ thị vectơ Để thiết kế input dài vectơ ,ta có phương trình: 1 + shaper với hai xung thì xung thứ hai phải nằm ở góc 180 o trên đồ thị vectơ với độ

2 = 1 PT 3.36 tương đương vectơ xung thứ nhất Với điều kiện chuẩn hóa đầu vào

2 , thay ngược vào phương trình

1 ta được 1 = 1 Vì độ lớn vectơ

Từ = 1 1 + 2 = 1 PT 3 39 phương trình (3.38) và sơ kiện , ta giải ra được:

Hình 3.4 Bố trí vectơ theo ZV [20]

Còn muốn thiết kế Input shaper với ba xung, nếu sử dụng phương pháp cộng vectơ thì có rất nhiều cách Tuy nhiên, ta có thể bố trí các vectơ như sau: Vectơ thứ nhất ở 0 o , vectơ thứ hai ở 180 o độ và vectơ:: thứ ba1: 2:ở 3601 o Để tổng ba vectơ này bằng không, ta có tỉ lệ độ dài vectơ 1 2 3 là Ta có phương trình:

Từ ba phương trình trên ta lần lượt tìm được Thay ngược lại vào phương trình ta có:

PT 3.45 Áp d ụng sơ kiện

Từ phương trình (3 48), suy ra

Ta được ZVD input shaper với: 2 = ( +1) 2 , 3 = ( +1) 2 , 1 = ( +1) 2

Hình 3.5 Bố trí vectơ theo ZVD [20]

1 : 2 Tương tự với trường hợp bốn xung, vectơ thứ nhất ở 0 o , vectơ thứ hai ở

:3 :4 = 1 : 3: 3: 1 Ta được ZVDD shaper với 1 = 0, 2 = , 3 = 2 ,

180 o , vectơ thứ ba ở 360 o và vectơ thứ tư ở 540 o Tỉ lệ độ dài vectơ lần lượt là:

Hình 3.6 Bố trí vectơ theo ZVDD [20]

3.2.1.3 Phương pháp ETMn (Equal Shaping-Time and Magnitude)

Bằng cách sử dụng phương pháp cộng vectơ, ta có thể bố trí các vectơ xung tùy ý trên đường tròn lượng giác sao cho tổng của chúng bằng 0 Vì khi tổng của các vectơ này bằng 0, dao động sẽ được dập tắt Người ta dùng tính chất này để xây dựng phương pháp ETMn, được hiểu đơn giản là ta sẽ bố trí các vectơ xung cách đều nhau và có độ lớn bằng nhau trên đường tròn lượng giác Trong đó, vectơ đầu tiên và cuối cùng sẽ có tổng biên độ bằng với biên độ các vectơ còn lại Chữ số “n” trong “ETMn” là số nguyên dương, tượng trưng có số các vectơ tham gia Các điều kiện về biên độ và góc pha của phương pháp ETMn được liệt kê dưới đây:

= 1 + = 1 ( > 0) Ưu điểm của phương pháp ETMn này là dù có bao nhiêu vectơ xung, nhưng các vectơ này đều nằm gọn trong một vòng tròn lượng giác 2π, tương đương với thời gian thực hiện phương pháp ZVD cổ điển 3 xung.

1,…, 4 Với ETM4 bao gồm 4 vectơ, như hình 3.7 a Thời gian bắt đầu phát xung được tính thông qua góc pha Biên độ của các vectơ được tính toán cách giải hệ phương trình:bằng

Ta thu được kết quả là:

Tương tư, ta thu được kết quả với ETM5:

Hình 3.7 a) Trường hợp ETM4 b) Trường hợp ETM5 [20]

Khi mà tần số tự nhiên thực tế của hệ lớn hơn 20% so với tần số tự nhiên pháp EMTn với thời gian thực hiện luôn trong một chu kỳ mô hình thì phương pháp ETM4 tỏ ra bền vững hơn so với phương pháp ZVD cổ điển (hình 3.8) Điều này cho thấy sự bền vững trước sai số của lớp phương

/ � 2π Tuy nhiên, để tìm ra “m” tối ưu, ta sử dụng J là tích phân của đồ thị bền vững trước sai số tần số tự nhiên (hình 3.9) Ta có: PT 3.54

Hình 3.8 Đồ thị thể hiện sự bền vững/c�ủa các phương pháp trước sai số mô hình [20]

Bảng 3.1 Bảng lựa ch khác nhau Ta có )

Giá trị m làm J nhỏ nhất sẽ là m tối ưu ( , với mỗi hệ có hệ số tắt dần khác nhau thì có hệ số bảng tra [ , ] = [0.2, 1.8] theo ọn theo , được J nhỏ nhất với

Bộ điều khiển loại bỏ nhiễu chủ động ADRC

Bộ điểu khiển loại bỏ nhiễu chủ động ADRC được phát triển đầu tiên bởi giáo sư J Han [21,22] với mục tiêu thay thế bộ điều khiển PID kinh điển Tuy nhiên, việc xác định tham số của bộ điều khiể n khi không biết rõ tham số mô hình là một thách thức lớn ảnh hưởng trực tiếp tới chất lượng điều khiển, nhất là trong thực tế công nghiệp không phải lúc nào cũng tìm được chính xác tham số mô hình.

Chỉ đến khi giáo sư Z Gao công bố phương pháp dò tìm thông số bộ điều khiển

[23], bộ điều khiển này mới được áp dụng một cách rộng rãi hơn với một số ưu điểm rõ rệt là ít nhạy cả m với nhiễu và sai số mô hình Bộ điều khiển ADRC tuyến tính được miêu tả dưới đây [24].

Ta coi hệ bậc hai bất kỳ có dạng:

Trong đó: ̈ ( ) = (, ̇,, )+ () là biến đầu ra PT 3.55 là biến nhiễu là biến điều khiển đầu vào Ý một các h c hính xác Vì vậy, ta sẽ sử dụng bộ quan sát trạng thá i mở rộng (ESO) tưởng đưa ra là để điều khiển tốt hệ thống này ta chỉ cần ước lượng

≈ để ước lượng và coi nhiễu như là một phần của hệ thống Chính vì ý tưởng này, nên bộ điều ̂ khiển ADRC được gọi là bộ điều khiển loại bỏ nhiễu chủ động Luật điều khiển sẽ có dạng: ̈( ) − ̂ ( ) ( )

PT 3.56 dạng không gian trạng thái với hình hệ , th ̈ ống ≈ sang

( ) rộng (ESO) dựa vào mô

Ta xây dựng mô hình b ộ 3 quan sát trạng thái mở hình hệ thống:

, 3 là là các biến trạng thái mà bộ quán sát ước lượng ra.

� 3 các tham số của bộ quan sát trạng thái. ng các biến ước lượng, ta có luật điều khiển phản hồi:

Trong đó: ≈ ( ) ≈ � ( ) − �( )� − �( ) là giá trị đặt 0 ̇

Laplace hóa phương trình , ta có hàm truyền của hệ kín:

Hình 3.10 Cấu trúc điều khiển ADRC áp dụng cho hệ bậc hai [25]

• Các bước tìm thông số cho bộ điều khiển ADRC [25]: và sao cho hệ với

• Chọn thời gian xác lập mong muốn: T= ( ) , = −2 settle = − Tsettle

2 kín có nghiệm kép là nghiệm thực âm:

• Để động học của bộ quan sát nhanh hơn độnghọc hệ thống chọn

• Thông số của bộ quan sát được tính như sau:

Thiết kế điều khiển

3.4.1 Điều khiển vị trí xe cầu PT 3.61 sẽ được Để áp dụng bộ điều khiển ADRC vào một đối tượng bất kỳ, ta cần xác định được hai tham số là Tsettle và Trong đó Tsettle ta lựa chọn theo mong muốn động học hệ thống, còn rút ra từ phương trình sau:

Từ phương trình, + [1/( + 1 + 2)] = ()+ () suy ra được =1/( + 1 + 2)

3.4.2 Điều khiển giảm dao động Để điều khiển giảm được dao động của tải tr ọng, công việc của ta cầ n làm là triệt tiêu được hai tần số dao động sinh ra khi xe cầu di chuyển Ta sẽ áp dụng hai bộ ETM4 mắc nối tiếp nhau để triệt tiêu hai dao động này Bộ ETM4 thứ nhất dùng để triệt tiêu tần số dao động của móc cẩu và bộ ETM4 thứ hai dùng để triệt tiêu tần số dao động của tải trọng. Để thiết kế được bộ ETM4 ta cần tần số dao độ ng riêng và hệ số tắt dần của cẩu trục con lắc đôi Qua các bước mô hình hóa, ta đã thu được tần số dao động và hệ số tắt dần ở phương trình 2.20.

Từ đó, ta xây dựng được cấu trúc điều khiển kết hợp Input shaping và ADRC như sau:

Hình 3.11 Cấu trúc điều khiển IS+ADRC áp dụng cho đối tượng cầu trục con lắc đôi

Với cấu trúc điều khiển này, giá trị đặt là vị trí (m) qua bộ tạo dạng gồm hai bộ EMT4 sẽ tạo ra giá trị đặt là dạng bậc thang đưa vào bộ điều khiển ADRC. Đầu ra bộ điều khiển ADRC sẽ là lực F để điều khiển vị trí cầu trục, đồng thời giảm dao động của tải trọng.

Hình 3.12 Giá trị đặt trước và sau hai bộ tạo dạng ETM4

Kết luận

Trong chương này, ta đã xây dựng được cấu trúc điều khiển để điều khiển vị trí và giảm dao động cho cầu trục con lắc đôi Ta đã đưa ra được các bước tính toán thông số cho bộ điều khiể n Tiếp theo, ta sẽ kiểm chứng độ hiệu quả của bộ điều khiển đề xuất với các bộ điều khiển khác nhau trong nhiều trường hợp sử dụng phần mềm mô phỏng Matlab Simulink.

MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG BỘ ĐIỀU KHIỂN

Thông số của cầu trục

Ta có thông số của cầu trục như sau [26]:

• Khối lượng xe cầu: = 1 20 kg

• Khối lượng móc cẩu: = 5 kg.

• Chiều dài dây cáp từ xe cầu đến móc: 1 = 2m 2

• Chiều dài dây cáp từ móc cẩu đến tải trọng: = 0.2m.

• Gia tốc trọng trường: 9.8 m/s2 • Khốilượngtảitrọng: 2 =5kg.

Thông số của bộ điều khiển

Áp dụng=phương2.1577 trình 2 10và.156thông số cầu trục, ta= 0tính được tần số dao động riêng 1 và 2 , hệ số tắt dần Từ đó, ta tìm được thông số của các bộ điều khiển tạo dạng như sau:

Bảng 4.1 Thông số bộ điều khiển ZVD

Bộ tạo dạng thứ nhất Bộ tạo dạng thứ hai

Bảng 4.2 Thông số bộ điều khiển ETM4

Bộ tạo dạng thứ nhất Bộ tạo dạng thứ hai

• ển ADRC Áp dụng các bước tìm thông số cho bộ điều khiển ADRC ở chương 3 và

0 =1/( + 1 + 2)= thông số của cẩu trục, ta tính được thông số của bộ điều khiển ADRC:

Sử dụng bộ điều khiển PID có trong Matlab Simulink có hàm truyền như sau:

Bằng công cụ Matlab PID Tuner App, ta chỉnh định bộ PID sao cho đáp ứng vị trí không có độ quá điều chỉnh và thời gian xác lập tương đương với bộ điều khiển ADRC Ta thu được tham số bộ PD: P= 0.02, D= 22, N= 50.

Mô phỏng kiểm chứng bộ điều khiển thiết kế với bộ điều khiển PID

Ta sẽ mô phỏng và đánh giá bộ điều khiển qua ba trường hợp Trường hợp thứ nhất là bộ điều khiển được thiết kế đúng với tải trọng 5kg Trường hợp thứ hai và thứ ba lần lượt thay đổi tại trọ ng xuống 2 kg và 20 kg mà giữ nguyên thông số bộ điều khiển nhằm đánh giá độ bền vững trước sai số mô hình Trường hợp thứ tư là ta sẽ thử khả năng của bộ điều khiển trước nhiễu đầu vào Bộ điều khiển vị trí cũng sẽ được so sánh giữa bộ điều khiển ADRC và bộ điều khiển PID kinh điển Bộ điều khiển PID sẽ được cài đặt có cùng thời gian đáp ứng vị trí với bộ điều khiển ADRC và không xuất hiện độ quá điều chỉnh.

4.3.1 Trường hợp một: Tải trọng 5kg Đáp ứng vị trí

Hình 4.1 Đáp ứng vị trí Đáp ứng vị trí của xe cầu khi áp dụng các bộ điều khiển bám giá trị đặt, không xuất hiện độ quá điều chỉnh, có thời gian xác lập là 7,1s Bộ điều khiển ADRC và PID được thiết kế đã làm tốt yêu cầu đặt ra.

26 Đáp ứng góc dao động:

Hình 4.2 Đáp ứng góc dao động Đối với đáp ứng góc dao động, ta thấy được các bộ điều khiển đều cho thấy khả năng làm giảm dao động của tải trọng Tuy nhiên, qua hình 4.2, ta có thể thấy được biên độ dao động khi áp dụng bộ điều khiển ZVD+PID là lớn hơn đáng kể so với các bộ điều khiển còn lại Khi không có sai lệch mô hình, bộ điều khiển ZVD+ADRC giảm dao động tốt nhất, sau đó đến bộ điều khiển ETM4+ADRC và cuối cùng là các bộ điều khiển ETM4+PID và ZVD+PID.

27 Đáp ứng tín hiệu điều khiển:

Hình 4.3 Đáp ứng tín hiệu điều khiển

Qua hình 4.3, ta có thể thấy được rõ tín hiệu điều khiển của các bộ điều khiển PID lớn hơn đáng kể so với các bộ điều khiển ADRC Có thể nhận thấy ưu điểm của bộ điều khiển ADRC là tín hiệu điều khiển nhỏ Cùng với đó, phương pháp ETM4 cho tín hiệu điều khiển nhỏ hơn phương pháp ZVD.

4.3.2Trường hợp hai: Giảm khối lượng tải trọng xuống 2kg và giữ nguyên thông số của bộ điều khiển Đáp ứng vị trí:

Hình 4.4 Đáp ứng vị trí

Khi thay đổi giảm tải trọng, đáp ứng vị trí vẫn bám giá trị đặt và không xuất hiện độ quá điều chỉnh cho thấy được sự bền vững của các bộ điều khiển trước sai số mô hình. Đáp ứng góc dao động:

Hình 4.5 Đáp ứng góc dao động

Giảm tải trọng xuống, qua hình 4.5 có thể nhận thấy bộ điều khiển ZVD+PID giảm đao động kém hơn hẳn các bộ điều khiển còn lại B ộ điều khiển ZVD+ADRC và ETM4+ADRC cho đáp ứng dao động giảm nhanh và nhỏ hơn các bộ điều khiển PID.

Giống trường hợp trước, tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển PID lớn hơn đáng kể so với bộ điều khiển ADRC.

4.3.3Trường hợp ba: Tăng khối lượng tải trọng lên 20kg và giữ nguyên thông số của bộ điều khiển Đáp ứng vị trí:

Khi tăng tải trọng, đáp ứng vị trí đã xuất hiện độ quá điều chỉnh (0,2%), thời gian xác lập cũng tăng lên rõ rệt Tuy nhiên, từ hình 4.7 ta thấy, nếu tăng tải trọng thì thời gian xác lập khi sử dụng bộ điều khiển PID thay đổi nhiều hơn so với bộ điều khiển ADRC. Đáp ứng góc dao động:

Khi tăng tải trọng lên 20kg, bộ điều khiển ZVD+PID không giảm được dao động, vẫn xuất hiện dao động điều hòa Trong khi đó, bộ điều khiển còn lại đều làm giảm được dao động không mong muốn của tải trọng Bộ điều khiển ETM4+ADRC giảm dao động nhanh và tốt nhất.

Tương tự các trường hợp bên trên, tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển PID lớn hơn đáng kể so với bộ điều khiển ADRC Bộ điều khiển ETM4+ADRC cho tín hiệu điều khiển nhỏ nhất.

4.3.4 Trường hợp bốn: Xét đến tác động của nhiễu đầu vào

Thêm nhiễu đầu vào có độ lớn 20N trong 1s ở thời điểm 15s, để đánh giá độ bền vững của các bộ điều khiển Đáp ứng vị trí:

Từ hình 4.10 ta thấy, bộ điều khiển ADRC vẫn làm việc tốt khi có nhiễu đầu vào tác động, đáp ứng vị trí nhanh chóng bám lại vị trị đặt sau khoảng 3s. Trong khi đó, bộ điều khiển PID đã mất điều khiển khi gặp nhiễu đầu vào.

Khi xuất hiện nhiễu đầu vào, các bộ điều khiển đều không giảm được dao động của tải trọng do phương pháp tạo dạng đầu vào Input shaping là lớp phương pháp điều khiển tiền định, đây chính là nhược điểm của phương pháp này.

Từ hình 4.12, ta thấy được tín hiệu điều khiển của các bộ điều khiển PID lớn hơn đáng kể so với tín hiệu điều khiển của các bộ điều khiển ADRC Tại thời điểm xảy ra nhiễu đầu vào, ta nhận thấy các bộ điều khiển ADRC có đáp ứng nhanh hơn các bộ điều khiển PID.

Bảng 4.3 Tổng hợp đáp ứng của các bộ điều khiển

Bộ điều khiển Tải Đáp ứng góc dao Đáp ứng vị trí trọng động (kg) Biên độ Biên độ Thời Độ quá dao động dao động gian xác điều lập (s) chỉnh (%) lớn nhất lớn nhất ( o ) ( o )

Qua các trường hợp mô phỏng, ta thấy các bộ điều khiển đều đạt được các mục tiêu điều khiển đề ra, điều khiển tốt vị trí và giảm dao động của tải trọng Có thể thấy rõ khi kết hợp bộ điều khiển PID với các phương pháp tạo dạng đầu vào cho tín hiệu điều khiển lớn hơn nhiều so với bộ điều khiển ADRC khi có cùng đáp ứng vị trí Biên độ góc dao động lớn nhất có giá trị cao nhất là bộ điều khiển ZVD+PID trong khi các bộ điều khiển còn lại gần như tương tự nhau, không chênh lệch nhiều Khi có sai lệch mô hình, đáp ứng vị trí của bộ điều khiển ADRC ít thay đổi hơn so với bộ điều khiển PID.

Khi xét tới ảnh hưởng của nhiễu, ta có thể thấy bộ điểu khiển vị trí sử dụng bộ điều khiển ADRC có chất lượng tốt khi nhanh chóng bám lại được giá trị đặt sau khi nhiễu tác động, trong khi đó bộ điều khiển PID đã mất điều khiển do có thành phần vi phân D lớn và không có thành phần I Tuy nhiên, tất cả các bộ điều khiển đều không dập được dao động tải trọng khi nhiễu tác động, đó chính là do phương pháp Input shaping là phương pháp điều khiển tiền định, không phản hồi.

Qua đó, ta thấy được ưu điểm của bộ điều khiển ADRC cũng như mặt hạn chế của phương pháp điều khiển Input shaping.

Mô phỏng kiểm chứng bộ điều khiển thiết kế với bộ điều khiển LADRC 36

Ta sẽ mô phỏng và đánh giá bộ điều khiển ta vừ a xây dựng kết hợp ADRC và Input shaping với bộ điều khiển LADRC[26] Cũng giống như mục 4.3, các bộ

36 điều khiển này sẽ được đánh giá độ bền vữ ng qua các trường hợp tải trọng thay đổi từ 2kg, 5kg đến 10kg Nhiễu đầu vào với độ l ớn 20N trong 0,1s cũng được thêm vào để đánh gi á khả năng chống nhiễu của bộ điều khiể n Thông số thời gian xác lập của bộ điều khiển ADRC cũng sẽ được điều chỉnh từ 5s lên 8s để đáp ứng vị trí của các bộ điều khiển tương đồng nhau.

4.4.1 Trường hợp một: Tải trọng 5kg Đáp ứng vị trí:

Hình 4.13 Đáp ứng vị trí Đáp ứng vị trí của xe cầu khi áp dụng các bộ điều khiển đều bám giá trị đặt Các bộ điều khiển ADRC ta thiết kế không xuất hiện độ quá điều chỉnh. Trong khi đó, bộ điều khiển LADRC[26] có xuất hiện độ quá điều chỉnh (0.3%). Thời gian xác lập của bộ điều khiển ETM4+ADRC và ZVD+ADRC là 9.92s, thời gian xác lập của bộ điều khiển LADRC là 11.22s.

Các bộ điều khiển đều giảm được dao động của tải trọng Trong đó, khi áp dụng bộ điều khiển LADRC sẽ cho ra biên độ dao động nhỏ nhất nhưng thời gian giảm dao động lại không nhanh bằng hai bộ điều khiển ZVD+ADRC và ETM4+ADRC.

Từ hình 4.15 ta thấy, tín hiệu điều khiển của bộ LADRC là nhỏ nhất, ZVD+ADRC là lớn nhất Ngoài ra, tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển LADRC cũng mịn hơn các bộ điều khiển còn lại.

Khi giảm khối lượng của tải trọng, các bộ điều khiển vẫn giảm được dao động của tải trọng, tuy nhiên không còn được tốt như trước Bộ điều khiển LADRC cho chất lượng tốt nhất, ZVD+ADRC cho chất lượng kém nhất.

Cũng giống trường hợp tải trọng 5kg, tín hiệu điều khiển của bộ LADRC là nhỏ nhất, ZVD+ADRC là lớn nhất Ngoài ra, tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển LADRC cũng mịn hơn các bộ điều khiển còn lại.

41 Đáp ứng góc dao động

Khi tăng khối lượng của tải trọng, các bộ điều khiển đều làm gi ảm được dao động của t ải trọng Tuy nhiên, khác với trường hợp giảm khối lượng tải trọng, bộ điều khiển ETM4+ADRC đã cho chất lượng giảm dao động tốt nhất, LADRC[26] cho chất lượng kém nhất.

Tương tự trường hợp 4.4.3, tín hiệu điều khiển của bộ LADRC là nhỏ nhất, ZVD+ADRC là lớn nhất Ngoài ra, tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển LADRC cũng mịn hơn các bộ điều khiển còn lại.

Bộ điều khiển Tải Đáp ứng góc dao động Đáp ứng vị trí trọng Biên độ Biên độ Thời Độ quá (kg) dao động dao động gian xác điều lập (s) chỉnh lớn nhất lớn nhất

Qua các trường hợp mô phỏng, có thể thấy được bộ điều khiển ETM4 và ZVD có đáp ứng góc dao động khá tốt và bền vững trước sai số mô hình Độ bền vững của bộ ETM4 tốt hơn ZVD đặt biệt thể hiện ở góc dao dộng giữa tải trọng và móc cẩu ( 2 ) Trong khi đó, phương pháp LADRC ít bền vững trước sai số mô hình hơn hai phương pháp ETM4 và ZVD nhưng lại có ưu điểm là tín hiệu điều khiển mịn và biên độ nhỏ hơn hai bộ điều khiển còn lại.

Kết hợp các phương pháp khác nhau vào bộ tạo dạng đầu vào

Như đã trình bày ở trên, cầu trục con lắc đôi có hai tần số dao động Vì vậy, để giảm dao động ta đã đưa ra cấu trúc điều khiển gồm hai bộ tạo dạng để triệt tiêu hai tần số dao động này Hai bộ tạo dạng ta đang sử dụng là cùng loại (cùng ETM4 hay cùng ZVD) Sẽ ra sao nếu ta kết hợp hai loại shaper khác nhau để giảm dao động cho cầu trục Ở mục này, ta sẽ kết hợp bộ tạo dạng ZVDD với ETM4 để so sánh với bộ tạo dạng gồm hai bộ ETM4 Các trường hợp mô phỏng thực hiện giống mục 4.4.

4.5.1 Trường hợp một: Tải trọng 5kg Đáp ứng vị trí:

Có thể thấy, đáp ứng vị trí của xe cầu bám tốt giá trị đặt, không xuất hiện độ quá điều chỉnh Đáp ứ ng vị trí khi sử dụng bộ điều khiển ZVDD+ETM4 chậm hơn ETM4+ZVDD Thời gian đáp ứng của bộ điều khiển ZVDD+ETM4 là 10.78s, bộ điều khiển ETM4+ZVDD là 10.02s và bộ điều khiển ETM4+ETM4 là 9.92s Đáp ứng vị trí khi sử dụng bộ điều khiển ETM4+ZVDD và ETM4+ETM4 là gần như giống nhau Điều này cho ta biết, việc lựa chọn bộ tạo dạng thứ nhất có ảnh hưởng trực tiếp đến đáp ứng vị trí của xe cầu.

Khi áp dụng các bộ điều khiển, các góc dao động đều được giảm xuống nhanh chóng Từ hình 4.23, ta có thể thấy được bộ điều khiển ETM4+ETM4 và bộ điều khiển ETM4+ZVDD giảm dao động nhanh hơn nhưng lại có biên độ dao động lớn hơn bộ điều khiển ZVDD+ETM4 Đáp ứng góc dao động khi áp dụng hai bộ điều khiển ETM4+ETM4 và ETM4+ZVDD khá tương đồng Cũng giống đáp ứng vị trí, việc lựa chọn bộ tạo dạng thứ nhất ảnh hưởng trực tiếp đến đáp ứng góc dao động.

Tuy giảm tải trọng nhưng đáp ứng vị trí vẫn bám giá trị đặt và không xuất hiện độ quá điều chỉnh Bộ điều khiển làm việc tốt, bền vững trước sai số mô hình. Đáp ứng góc dao động:

Khi giảm tải trọng từ 5kg xuống 2kg, đáp ứng góc dao động khi sử dụng bộ điều khiển ZVDD+ETM4 tuy có giảm về biên độ nhưng vẫn dao động Trong khi đó, bộ điều khiển ETM4+ZVDD và ETM4+ETM4 giảm dao động tốt hơn. Với trường hợp này, ta thấy phương pháp ETM4 bền vững hơn so với phương pháp ZVDD.

Tuy tăng tải trọng nhưng đáp ứng vị trí vẫn bám tốt giá trị đặ t, không xuất hiện độ quá điều chỉnh Các bộ điều khiển bền vững trước sai số mô hình. Đáp ứng góc dao động:

Khi tăng tải trọng lên 10kg, các bộ điều khiển vẫn giảm dao động tốt. Động học của đáp ứng góc dao động gần như tương đương với khi tải trọng 5kg.

Bộ điều khiển ETM4+ZVDD và ETM4+ETM4 tắt dần nhanh hơn bộ điều khiển ZVDD+ETM4 nhưng lại có biên độ dao động lớn hơn. Đáp ứng tín hiệu điều khiển:

Hình 4.30 Đáp ứng tín hiệu đều khiển

Bộ điều khiển Tải Đáp ứng góc dao Đáp ứng vị trí trọng động (kg) Biên độ Biên độ Thời Độ quá dao động dao động gian xác điều lập (s) chỉnh lớn nhất lớn nhất

Qua các trường hợp mô phỏng, ta thấy được ảnh hưởng của việc chọn bộ tạo dạng đến đáp ứng vị trí Đáp ứng vị trí phụ thuộc phần lớn vào bộ tạo dạng thứ nhất, qua các hình 4.22, 4.25, 4.28, có thể thấy được bộ ETM4+ZVDD có đáp ứng vị trí gần như tương đồng với bộ ETM4+ETM4 Trong khi đó bộ ZVDD+ETM4 có đáp ứng vị trí chậm hơn hai bộ tạo dạng còn lại Ngoài ra, bộ tạo dạng thứ nhất cũng quyết định phần lớn tới đáp ứng góc dao động Hai bộ tạo dạ ng có bộ tạo dạng thứ nhất là bộ ETM4 (ETM4+ETM4 và ETM4+ZVDD) có đáp ứng góc dao động gần tương tự nhau, có đáp ứng nhanh và bền vững hơn bộZVDD+ETM4 Tuy nhiên, biên độ góc dao động lớn nhất và tín hiệu điều khiển của bộ ZVDD+ETM4 tốt hơn hai bộ còn lại.

Kết luận

Qua kết quả mô phỏng, ta có thể rút ra được một số kết luận như sau Bộ điều khiển được thiết kế trong luận văn đáp ứng được yêu cầu điều khiển của đối tượng cầu trục con lắc đôi: điều khiển vị trí và dập dao động tải trọng Bộ điều khiển ADRC có ưu điểm chống nhiễu tốt, tín hiệu điều khiển nhỏ nếu áp dụng trong thực tiễn để điều khiển cầu trục sẽ rất thuận lợi trong việc lựa chọn cơ cấu chấp hành.

Phương pháp ETMn có cùng thời gian đáp ứng như phương pháp ZVD nhưng tạo dạng nhiều hơn, làm giảm biên độ góc dao động lớn nhất, bền vững trước các sai số mô hình hơn khi ta thử thay đổi khối lượng tải trọng Có thể thấy rõ được tiềm năng to lớn của bộ điều khiển ETM4+ADRC trong khả năng dễ dàng triển khai trong thực tế, không cần đến các cảm biến đo góc dao động Tuy nhiên, do Input shaping nói chung và ETMn nói riêng thuộc lớp điều khiển tiền định nên

51 không có khả năng loại bỏ được nhiễu, vấn đề này sẽ được xem xét khắc phục trong tương lai.

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	9,46 MB