Điều khiển sự phân bố trị riêng của các hệ dao động nhiều bậc tự do có cản nhớt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐIỀU KHIỂN SỰ PHÂN BỐ TRỊ RIÊNG CỦA CÁC HỆ DAO ĐỘNG NHIỀU BẬC TỰ DO CÓ CẢN NHỚT NGUYỄN HỮU HÙNG Hung.NH202864M@sis.hust.edu.vn Ngành kĩ thuật điện tử Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Thị Vân Hương Trường: Cơ Khí Tháng 12 năm 2022 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên tác giả luận văn: Nguyễn Hữu Hùng Đề tài luận văn: Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động nhiều bậc tự có cản nhớt Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số SV: 20202864M Tác giả, Người hướng dẫn khoa học Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên họp Hội đồng ngày 28/12/2022 với nội dung sau: - Sửa lỗi tả soạn thảo văn bao gồm font chữ tên chương tên đề mục, đánh số cơng thức, tên hình vẽ, sơ đồ - Bổ sung phần mở mục, kết luận cho chương - Bổ sung phụ lục tách phần lập trình, chương trình tính tốn - Bổ sung phần danh mục hình ảnh Ngày … tháng … năm Giáo viên hướng dẫn Tác giả luận văn CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG ĐỀ TÀI LUẬN VĂN “ ĐIỀU KHIỂN SỰ PHÂN BỐ TRỊ RIÊNG CỦA CÁC HỆ DAO ĐỘNG NHIỀU BẬC TỰ DO CÓ CẢN NHỚT ” Giáo viên hướng dẫn TS Nguyễn Thị Vân Hương Lời cảm ơn Trong trình nghiên cứu thực luận văn năm học vừa qua, tác giả luận văn nhận bảo hướng dẫn tận tâm TS Nguyễn Thị Vân Hương Tác giả xin gửi tới cô lời cảm ơn trân trọng sâu sắc Ngoài ra, tác giả luận văn xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo, cô giáo, nhà khoa học, cán bộ, nhân viên trường Cơ khí, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội tận tình giúp đỡ mặt học thuật thủ tục hành thời gian học tập nghiên cứu Đại học Bách Khoa Hà Nội Nhân dịp này, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè động viên, khuyến khích, động viên tạo điều kiện cho em trình học tập trình thực nghiên cứu Do hạn chế kiến thức, kinh nghiệm, thời gian tìm hiểu nghiên cứu thực luận văn nên chắn nhiều thiếu sót Tác giả mong nhận nhiều ý kiến đóng góp nhà khoa học để tác giả có nhìn sâu sắc vấn đề Hà Nội 12/2022 Tác giả Nguyễn Hữu Hùng Tóm tắt nội dung luận văn Sau nội dung trình bày luận văn: Tính điều khiển tính quan sát hệ dao động tuyến tính Nội dung phần tập trung vào việc phân tích tính điều khiển quan sát hệ động lực thơng qua định lí điều khiển quan sát Kalman Các định lý chứng minh cẩn thận trình bày ví dụ cụ thể để làm rõ định lý Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự không cản Nội dung phần trình bày khái niệm ổn định Lyapynov, số định lý lý ổn định hệ tuyến tính Sau áp dụng nghiên cứu điều khiển trị riêng hệ dao động tuyến tính khơng cản nhiều bậc tự Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự có cản Nội dung phần tập trung tốn phân tích ổn định điều khiển trị riêng hệ dao động tuyến tính có cản nhớt Việc xác định trị riêng hệ tuyến tính từ hai bậc tự trở lên phức tạp nên người ta hay sử dụng phần mềm có sẵn MAPLE, MATLAB tính tốn Điều khiển tối ưu phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự điều khiển LQR Bộ điều khiển bình phương tuyến tính (Tiếng Anh: Linar Quadratic Regulator, viết tắt LQP) điều khiển hay sử dung kỹ thuật Trong phần trình bày tóm tắt lộ trình giải tốn điều khiển tối ưu sử dụng nguên lý Pontryagin Sau áp dụng tính tốn điều khiển hệ động lực tuyến tính điều khiển LQR MỤC LỤC CHƯƠNG TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA CÁC HỆ DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH .8 1.1 Định lý Cayley-Hamilton 11 1.1.1 Khái niệm ma trận phụ hợp (Adjugate Matrix) 11 1.1.2 Định lý Cayley-Hamilton 12 1.1.3 Một số thí dụ áp dụng định lý Cayley-Hamilton 13 1.2 Tìm nghiệm hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số số phương pháp ma trận .16 e 1.2.1 Hàm mũ ma trận At 16 1.2.2 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số 18 1.2.3 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính có vế phải hệ số số 20 1.3 Tính điều khiển tính quan sát hệ động lực tuyến tính 21 1.3.1 Tính điều khiển hệ động lực tuyến tính 21 1.3.2 Tính quan sát hệ động lực tuyến tính 24 1.3.3 Tính điều khiển quan sát mơ hình dao động 28 CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN SỰ PHÂN BỐ TRỊ RIÊNG CÁC HỆ DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH N BẬC TỰ DO KHÔNG CẢN 33 2.1 Các định nghĩa ổn định chuyển động .33 2.1.1 Khái niệm ổn định Liapunov 33 2.1.2 Biến đổi phương trình trạng thái, đưa chuyển động khơng bị nhiễu gốc toạ độ 35 2.1.3 Khái niệm ổn định đầu vào – đầu (Ổn định BIBO ) .37 2.2 Phân tích ổn định nghiệm phương trình vi phân tuyến tính 37 2.2.1 Hệ phương trình vi phân tuyến tính 37 2.2.2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính khơng .38 2.2.3 Tiêu chuẩn Hurwitz (1859-1919) 38 2.3 Phân tích ổn định dao động tuyến tính n bậc tự khơng cản 39 2.3.1 Trị riêng véc tơ riêng hệ tuyến tính khơng cản 39 2.3.2 Các thí dụ áp dụng 41 CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN SỰ PHÂN BỐ TRỊ RIÊNG CỦA CÁC HỆ DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH N BẬC TỰ DO CÓ CẢN 43 3.1 Phân tích ổn định hệ dao động tuyến tính n bậc tự có cản 43 3.1.1 Trị riêng vector riêng hệ tuyến tính có cản .43 3.1.2 Phân tích ổn định hệ dao động tuyến tính có cản 44 3.1.3 Chương trình tính tần số riêng dao động tự có cản dựa phần mềm MATLAB 45 3.2 Điều khiển dao động tuyến tính hệ n bậc tự có cản 53 3.2.1 Điều khiển khơng có phản hồi phân bố trị riêng hệ tuyến tính có cản 53 3.2.2 Điều khiển có phản hồi phân bố trị riêng hệ tuyến tính có cản nhớt 54 3.2.3 Chương trình tính tốn ma trận tiện ích toán điều khiển phân bố trị riêng hệ tuyến tính có cản dựa MATLAB 56 3.2.4 Thí dụ áp dụng 58 CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU SỰ PHÂN BỐ TRỊ RIÊNG CÁC HỆ DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH N BẬC TỰ DO BẰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR 64 4.1 Nguyên lý cực đại Pontryagin 64 4.1.1 Thiết lập toán 64 4.1.2 Nguyên Lý 64 4.1.3 Lộ trình giải toán tối ưu theo nguyên lý Pontryagin .65 4.2 Điều khiển tối ưu hệ tuyến tính liên tục điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) 70 4.2.1 Thiết lập toán 70 4.2.2 Xây dựng điều kiện cần phiếm hàm mục tiêu .71 u ( t ) 4.2.3 Công thức xác định tín hiệu điều khiển R * .75 4.2.4 Phương pháp tìm nghiệm phương trình Ricati 78 4.2.5 Thí dụ áp dụng điều khiển tối ưu hệ điều khiển LQR 85 KẾT LUẬN .94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 PHỤ LỤC 99 LỜI MỞ ĐẦU Trong thời đại công nghệ 4.0, toán điều khiển hệ dao động tuyến tính nghiên cứu nhiều lĩnh vực kỹ thuật Tự động hóa, Cơ điện tử, Kỹ thuật ô tô, tầu hỏa, Kỹ thuật Robot, v.v…Nên vấn đề tính tốn ổn định điều khiển ổn định hệ động lực tuyến tính vấn đề quan trọng mang tính cốt lõi.cho phát triển Luận văn trình bày cách hệ thống toán điều khiển phân bố trị riêng hệ động lực tuyến tính khơng dựa khái niệm hàm truyền phép biến đổi Laplace mà dựa lý thuyết phương trình vi phân trạng thái Luận văn nghiên cứu dừng mức nghiên cứu toán điều khiển tối ưu hệ động lực tuyến tính phương pháp LQR mơ hình lắc, ngược Luận văn trình bày cách hệ thống phương pháp phân tích ổn định hệ ôtô nôm tuyến tính hệ số cách tính toán trực tiếp trị riêng hệ Dựa sở đề xuất thuật tốn điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính nhiều bậc tự khơng có cản có cản nhớt Đối với hệ có cản từ bậc hai trở lên việc tính tốn cần đến trợ giúp phần mềm MATLAB, MAPLE Phương pháp nghiên cứu tính tốn tương đối đơn giản, thích hợp với kỹ sư có hiểu biết định cơng cụ tin học, khơng cần trình độ toán cao Ý tưởng thuật toán đơn giản, dễ áp dụng Các thí dụ luận án dẫn cho người muốn nghiên cứu tốn điều khiển hệ động lực tuyến tính Với nội dung trình bày bốn chương bao gồm nội dung - Tính điều khiển tính quan sát hệ dao động tuyến tính Nội dung phần tập trung vào việc phân tích tính điều khiển quan sát hệ động lực thơng qua định lí điều khiển quan sát Kalman Các định lý chứng minh cẩn thận trình bày ví dụ cụ thể để làm rõ định lý - Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự không cản Nội dung phần trình bày khái niệm ổn định Lyapynov, số định lý lý ổn định hệ tuyến tính Sau áp dụng nghiên cứu điều khiển trị riêng hệ dao động tuyến tính khơng cản nhiều bậc tự - Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự có cản Nội dung phần tập trung tốn phân tích ổn định điều khiển trị riêng hệ dao động tuyến tính có cản nhớt Việc xác định trị riêng hệ tuyến tính từ hai bậc tự trở lên phức tạp nên người ta hay sử dụng phần mềm có sẵn MAPLE, MATLAB tính tốn - Điều khiển tối ưu phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tư điều khiển LQR, điều khiển hay sử dung kỹ thuật Trong phần trình bày tóm tắt lộ trình giải toán điều khiển tối ưu sử dụng nguên lý Pontryagin Sau áp dụng tính tốn điều khiển hệ động lực tuyến tính điều khiển LQR Danh mục hình vẽ Hình 1.1 Tính điều khiển …………………………………………………10 Hình 1.2 Mơ hình dao động hai bậc tự do………………………………………28 Hình 2.1 Ổn định Lyapunov ……………………………………………………34 Hình 2.2 Khơng ổn định Lyapunov …………………………………………….35 Hình 2.3 Quỹ đạo pha………………………………………………………… 36 Hình 3.1 Sơ đồ khối chương trình tính tốn trị riêng ………………………… 46 Hình 3.2 Mơ hình dao động hệ bậc tự ……………………………… 47 Hình 3.3 Mơ hình dao động hệ ba bậc tự ……………………………… 49 Hình 3.4 Mơ hình dao động hệ năm bậc tự ………………………………51 Hình 3.5 Sơ đồ khối chương trình MATLAP-E ……………………………… 58 Hình 3.6 Mơ hình dao động lắc ngược ……………….……………………58 Hình 3.7 Mơ hình lắc ngược ……………………………………………….61 Hình 4.1 Sơ đồ khối điều khiển ……………………………………………… 71 Hình 4.2 Kết mơ ……………………………………………………85 Hình 4.3 Mơ hình lắc gắn xe đẩy ………………………………………… 85 Hình 4.4 Mơ hình lắc ngược gắn xe lăn…………………………………….91 CHƯƠNG TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA CÁC HỆ DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH Một nguyên tắc ln phải tn thủ tìm lời giải cho tốn, tốn thuộc lĩnh vực kỹ thuật, thuộc lĩnh vực khác xã hội, kinh tế hay tự nhiên, trước bắt tay vào cơng việc tìm lời giải ta phải xác định xem có thực tồn hay khơng lời giải tốn Ở tốn điều khiển Nói chung tốn điều khiển có hai phần:  Xác định tín hiệu điều khiển u(t ) để đưa hệ từ điểm trạng thái ban đầu tới điểm trạng thái khác Ví dụ, hệ làm việc ổn định trạng thái xT có tính hiệu nhiễu tác động vào hệ làm cho hệ khỏi điểm làm việc ổn định chuyển tới điểm trạng thái x0 khơng mong muốn Nhiệm vụ điều khiển phải tìm tính tín hiệu điều khiển u(t ) đưa hệ từ điểm trạng thái x0 quay trở điểm trạng thái làm việc ổn định xT ban đầu khoảng thời gian hữu hạn Hình 1.1 Tính điều khiển  Tìm số tín hiệu u(t ) xác định (hoặc nhiều) tín hiệu mang đến cho q trình chuyển đổi chất lượng yêu cầu Chẳng hạn số tín hiệu có khả đưa hệ từ x0 xT phải xác định tiêu chí cho với nó, chi phí cho q trình chuyển đổi thấp Như vậy, rõ ràng ta thực điều khiển hệ thống tìm tín hiệu điều khiển u(t ) đưa hệ từ điểm trạng thái ban đầu x0 tới trạng thái đích xT khoảng thời gian hữu hạn Không phải hệ thống hay đối tượng tồn tự nhiên có khả đưa trạng thái mong muốn 10