Điều khiển sự phân bố trị riêng của các hệ dao động nhiều bậc tự do có cản nhớt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐIỀU KHIỂN SỰ PHÂN BỐ TRỊ RIÊNG CỦA CÁC HỆ DAO ĐỘNG NHIỀU BẬC TỰ DO CÓ CẢN NHỚT NGUYỄN HỮU HÙNG Hung.NH202864M@sis.hust.edu.vn Ngành kĩ thuật điện tử Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Thị Vân Hương Trường: Cơ Khí Tháng 12 năm 2022 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên tác giả luận văn: Nguyễn Hữu Hùng Đề tài luận văn: Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động nhiều bậc tự có cản nhớt Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số SV: 20202864M Tác giả, Người hướng dẫn khoa học Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên họp Hội đồng ngày 28/12/2022 với nội dung sau: - Sửa lỗi tả soạn thảo văn bao gồm font chữ tên chương tên đề mục, đánh số cơng thức, tên hình vẽ, sơ đồ - Bổ sung phần mở mục, kết luận cho chương - Bổ sung phụ lục tách phần lập trình, chương trình tính tốn - Bổ sung phần danh mục hình ảnh Ngày … tháng … năm Giáo viên hướng dẫn Tác giả luận văn CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG ĐỀ TÀI LUẬN VĂN “ ĐIỀU KHIỂN SỰ PHÂN BỐ TRỊ RIÊNG CỦA CÁC HỆ DAO ĐỘNG NHIỀU BẬC TỰ DO CÓ CẢN NHỚT ” Giáo viên hướng dẫn TS Nguyễn Thị Vân Hương Lời cảm ơn Trong trình nghiên cứu thực luận văn năm học vừa qua, tác giả luận văn nhận bảo hướng dẫn tận tâm TS Nguyễn Thị Vân Hương Tác giả xin gửi tới cô lời cảm ơn trân trọng sâu sắc Ngoài ra, tác giả luận văn xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo, cô giáo, nhà khoa học, cán bộ, nhân viên trường Cơ khí, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội tận tình giúp đỡ mặt học thuật thủ tục hành thời gian học tập nghiên cứu Đại học Bách Khoa Hà Nội Nhân dịp này, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè động viên, khuyến khích, động viên tạo điều kiện cho em trình học tập trình thực nghiên cứu Do hạn chế kiến thức, kinh nghiệm, thời gian tìm hiểu nghiên cứu thực luận văn nên chắn nhiều thiếu sót Tác giả mong nhận nhiều ý kiến đóng góp nhà khoa học để tác giả có nhìn sâu sắc vấn đề Hà Nội 12/2022 Tác giả Nguyễn Hữu Hùng Tóm tắt nội dung luận văn Sau nội dung trình bày luận văn: Tính điều khiển tính quan sát hệ dao động tuyến tính Nội dung phần tập trung vào việc phân tích tính điều khiển quan sát hệ động lực thơng qua định lí điều khiển quan sát Kalman Các định lý chứng minh cẩn thận trình bày ví dụ cụ thể để làm rõ định lý Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự không cản Nội dung phần trình bày khái niệm ổn định Lyapynov, số định lý lý ổn định hệ tuyến tính Sau áp dụng nghiên cứu điều khiển trị riêng hệ dao động tuyến tính khơng cản nhiều bậc tự Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự có cản Nội dung phần tập trung tốn phân tích ổn định điều khiển trị riêng hệ dao động tuyến tính có cản nhớt Việc xác định trị riêng hệ tuyến tính từ hai bậc tự trở lên phức tạp nên người ta hay sử dụng phần mềm có sẵn MAPLE, MATLAB tính tốn Điều khiển tối ưu phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự điều khiển LQR Bộ điều khiển bình phương tuyến tính (Tiếng Anh: Linar Quadratic Regulator, viết tắt LQP) điều khiển hay sử dung kỹ thuật Trong phần trình bày tóm tắt lộ trình giải tốn điều khiển tối ưu sử dụng nguên lý Pontryagin Sau áp dụng tính tốn điều khiển hệ động lực tuyến tính điều khiển LQR MỤC LỤC CHƯƠNG TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA CÁC HỆ DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH 1.1 Định lý Cayley-Hamilton 11 1.1.1 Khái niệm ma trận phụ hợp (Adjugate Matrix) 11 1.1.2 Định lý Cayley-Hamilton 12 1.1.3 Một số thí dụ áp dụng định lý Cayley-Hamilton 13 1.2 Tìm nghiệm hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số số phương pháp ma trận 16 At 1.2.1 Hàm mũ ma trận e 16 1.2.2 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số 18 1.2.3 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính có vế phải hệ số số 20 1.3 Tính điều khiển tính quan sát hệ động lực tuyến tính 21 1.3.1 Tính điều khiển hệ động lực tuyến tính 21 1.3.2 Tính quan sát hệ động lực tuyến tính 24 1.3.3 Tính điều khiển quan sát mơ hình dao động 28 CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN SỰ PHÂN BỐ TRỊ RIÊNG CÁC HỆ DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH N BẬC TỰ DO KHƠNG CẢN 33 2.1 Các định nghĩa ổn định chuyển động 33 2.1.1 Khái niệm ổn định Liapunov 33 2.1.2 Biến đổi phương trình trạng thái, đưa chuyển động khơng bị nhiễu gốc toạ độ 35 2.1.3 Khái niệm ổn định đầu vào – đầu (Ổn định BIBO ) 37 2.2 Phân tích ổn định nghiệm phương trình vi phân tuyến tính 37 2.2.1 Hệ phương trình vi phân tuyến tính 37 2.2.2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính khơng 38 2.2.3 Tiêu chuẩn Hurwitz (1859-1919) 38 2.3 Phân tích ổn định dao động tuyến tính n bậc tự không cản 39 2.3.1 Trị riêng véc tơ riêng hệ tuyến tính khơng cản 39 2.3.2 Các thí dụ áp dụng 41 CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN SỰ PHÂN BỐ TRỊ RIÊNG CỦA CÁC HỆ DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH N BẬC TỰ DO CÓ CẢN 43 3.1 Phân tích ổn định hệ dao động tuyến tính n bậc tự có cản 43 3.1.1 Trị riêng vector riêng hệ tuyến tính có cản 43 3.1.2 Phân tích ổn định hệ dao động tuyến tính có cản 44 3.1.3 Chương trình tính tần số riêng dao động tự có cản dựa phần mềm MATLAB 45 3.2 Điều khiển dao động tuyến tính hệ n bậc tự có cản 53 3.2.1 Điều khiển khơng có phản hồi phân bố trị riêng hệ tuyến tính có cản 53 3.2.2 Điều khiển có phản hồi phân bố trị riêng hệ tuyến tính có cản nhớt 54 3.2.3 Chương trình tính tốn ma trận tiện ích tốn điều khiển phân bố trị riêng hệ tuyến tính có cản dựa MATLAB 56 3.2.4 Thí dụ áp dụng 58 CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU SỰ PHÂN BỐ TRỊ RIÊNG CÁC HỆ DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH N BẬC TỰ DO BẰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR 64 4.1 Nguyên lý cực đại Pontryagin 64 4.1.1 Thiết lập toán 64 4.1.2 Nguyên Lý 64 4.1.3 Lộ trình giải tốn tối ưu theo ngun lý Pontryagin 65 4.2 Điều khiển tối ưu hệ tuyến tính liên tục điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) 70 4.2.1 Thiết lập toán 70 4.2.2 Xây dựng điều kiện cần phiếm hàm mục tiêu 71 * 4.2.3 Cơng thức xác định tín hiệu điều khiển R u (t ) 75 4.2.4 Phương pháp tìm nghiệm phương trình Ricati 78 4.2.5 Thí dụ áp dụng điều khiển tối ưu hệ điều khiển LQR 85 KẾT LUẬN 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 PHỤ LỤC 99 LỜI MỞ ĐẦU Trong thời đại công nghệ 4.0, toán điều khiển hệ dao động tuyến tính nghiên cứu nhiều lĩnh vực kỹ thuật Tự động hóa, Cơ điện tử, Kỹ thuật ô tô, tầu hỏa, Kỹ thuật Robot, v.v…Nên vấn đề tính tốn ổn định điều khiển ổn định hệ động lực tuyến tính vấn đề quan trọng mang tính cốt lõi.cho phát triển Luận văn trình bày cách hệ thống toán điều khiển phân bố trị riêng hệ động lực tuyến tính khơng dựa khái niệm hàm truyền phép biến đổi Laplace mà dựa lý thuyết phương trình vi phân trạng thái Luận văn nghiên cứu dừng mức nghiên cứu toán điều khiển tối ưu hệ động lực tuyến tính phương pháp LQR mơ hình lắc, ngược Luận văn trình bày cách hệ thống phương pháp phân tích ổn định hệ ôtô nôm tuyến tính hệ số cách tính toán trực tiếp trị riêng hệ Dựa sở đề xuất thuật tốn điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính nhiều bậc tự khơng có cản có cản nhớt Đối với hệ có cản từ bậc hai trở lên việc tính tốn cần đến trợ giúp phần mềm MATLAB, MAPLE Phương pháp nghiên cứu tính tốn tương đối đơn giản, thích hợp với kỹ sư có hiểu biết định cơng cụ tin học, khơng cần trình độ toán cao Ý tưởng thuật toán đơn giản, dễ áp dụng Các thí dụ luận án dẫn cho người muốn nghiên cứu tốn điều khiển hệ động lực tuyến tính Với nội dung trình bày bốn chương bao gồm nội dung - Tính điều khiển tính quan sát hệ dao động tuyến tính Nội dung phần tập trung vào việc phân tích tính điều khiển quan sát hệ động lực thơng qua định lí điều khiển quan sát Kalman Các định lý chứng minh cẩn thận trình bày ví dụ cụ thể để làm rõ định lý - Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự không cản Nội dung phần trình bày khái niệm ổn định Lyapynov, số định lý lý ổn định hệ tuyến tính Sau áp dụng nghiên cứu điều khiển trị riêng hệ dao động tuyến tính khơng cản nhiều bậc tự - Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự có cản Nội dung phần tập trung tốn phân tích ổn định điều khiển trị riêng hệ dao động tuyến tính có cản nhớt Việc xác định trị riêng hệ tuyến tính từ hai bậc tự trở lên phức tạp nên người ta hay sử dụng phần mềm có sẵn MAPLE, MATLAB tính tốn - Điều khiển tối ưu phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tư điều khiển LQR, điều khiển hay sử dung kỹ thuật Trong phần trình bày tóm tắt lộ trình giải toán điều khiển tối ưu sử dụng nguên lý Pontryagin Sau áp dụng tính tốn điều khiển hệ động lực tuyến tính điều khiển LQR Danh mục hình vẽ Hình 1.1 Tính điều khiển …………………………………………………10 Hình 1.2 Mơ hình dao động hai bậc tự do………………………………………28 Hình 2.1 Ổn định Lyapunov ……………………………………………………34 Hình 2.2 Khơng ổn định Lyapunov …………………………………………….35 Hình 2.3 Quỹ đạo pha………………………………………………………… 36 Hình 3.1 Sơ đồ khối chương trình tính tốn trị riêng ………………………… 46 Hình 3.2 Mơ hình dao động hệ bậc tự ……………………………… 47 Hình 3.3 Mơ hình dao động hệ ba bậc tự ……………………………… 49 Hình 3.4 Mơ hình dao động hệ năm bậc tự ………………………………51 Hình 3.5 Sơ đồ khối chương trình MATLAP-E ……………………………… 58 Hình 3.6 Mơ hình dao động lắc ngược ……………….……………………58 Hình 3.7 Mơ hình lắc ngược ……………………………………………….61 Hình 4.1 Sơ đồ khối điều khiển ……………………………………………… 71 Hình 4.2 Kết mơ ……………………………………………………85 Hình 4.3 Mơ hình lắc gắn xe đẩy ………………………………………… 85 Hình 4.4 Mơ hình lắc ngược gắn xe lăn…………………………………….91 CHƯƠNG TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA CÁC HỆ DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH Một nguyên tắc ln phải tn thủ tìm lời giải cho tốn, tốn thuộc lĩnh vực kỹ thuật, thuộc lĩnh vực khác xã hội, kinh tế hay tự nhiên, trước bắt tay vào cơng việc tìm lời giải ta phải xác định xem có thực tồn hay khơng lời giải tốn Ở tốn điều khiển Nói chung tốn điều khiển có hai phần:  Xác định tín hiệu điều khiển u(t ) để đưa hệ từ điểm trạng thái ban đầu tới điểm trạng thái khác Ví dụ, hệ làm việc ổn định trạng thái x T có tính hiệu nhiễu tác động vào hệ làm cho hệ khỏi điểm làm việc ổn định chuyển tới điểm trạng thái x khơng mong muốn Nhiệm vụ điều khiển phải tìm tính tín hiệu điều khiển u(t ) đưa hệ từ điểm trạng thái x quay trở điểm trạng thái làm việc ổn định xT ban đầu khoảng thời gian hữu hạn Hình 1.1 Tính điều khiển  Tìm số tín hiệu u (t ) xác định (hoặc nhiều) tín hiệu mang đến cho trình chuyển đổi chất lượng u cầu Chẳng hạn số tín hiệu có khả đưa hệ từ x xT phải xác định tiêu chí cho với nó, chi phí cho q trình chuyển đổi thấp Như vậy, rõ ràng ta thực điều khiển hệ thống tìm tín hiệu điều khiển u(t ) đưa hệ từ điểm trạng thái ban đầu x tới trạng thái đích xT khoảng thời gian hữu hạn Không phải hệ thống hay đối tượng tồn tự nhiên có khả đưa trạng thái mong muốn 10 Từ dễ dàng tính x2   sin( x )cosx   3  x4    sin( x3 ) Hệ có hai tập nghiệm cân  x1; x2  0; x3  0; x4  0  x1; x2  0; x3  ; x4  0 Từ ta có hai tập điểm cân hệ :  x, x,,   *,0,0,0  x, x,,   *,0,  ,0 Điều khiển ổn định điểm cân không ổn định Ta nhận thấy điểm cân  x, x,,   *,0,0,0 không ổn định Thực để xem xét tính khơng ổn định điểm cân  x, x,,   *,0,0,0 ta làm sau : Thực tuyến tính hóa hệ quanh điểm cân dạng x  Ax  Bu A f x x,0 0  0  A 0  0   0  glc2 m2  m0  m   mlc2  I   lc2m2 0 glc m  m0  m   m0  m   mlc2  I   lc2m2 0  0   1  0   89     mlc  I   2   m  m ml  I  l m     c c f  B  u x,     lc m     m0  m   mlc2  I   lc2 m    Tổng quát sau 0 0 A 0  0 Trong a  0  a  0 1  b 0 glc m  m0  m   glc2 m  0,b  0 2  m0  m   mlc  I   lc m  m0  m   mlc2  I   lc2 m2 Để nghiên cứu tính ổn định ta tính giái trị riêng ma trận A ta có : s 0 s det( sI  A )  det 0 a s 0 b 0  s ( s  b) s Do   det(sI  A)   s (s  b)    b   b Ta thấy ma trận A có trị riêng bên phải trục ảo điểm cân khơng ổn định Xét tính điều khiển hệ quanh vị trí cân khơng ổn định  x, x,,   *,0,0,0   Xét det B AB A2 B A3 B với trọ giúp matlab ta tính 90    m ml det B AB A2 B A3 B  c glc4 m4  Im Im0  0 Do ta có   rank B AB A2 B A3 B  Áp dụng định lý Kalman ta có hệ điều khiển lân cận điểm cân Bài tốn điều khiển Với mơ hình lắc ngược gắn với xe hình 4.1.Vị trí cân thẳng đứng khơng ổn định.Bài tốn đặt ra, ta phải tìm thêm lực nằm ngang u(t).Thơng qua hàm u(t) vị trí cân khơng ổn định trở lên ổn định.Hàm u(t) chọn lượng tiêu hao cực tiểu trong trình điều khiển lắc ngược Hình 4.4 Mơ hình lắc ngược gắn xe lăn Xét hệ thống có mơ hình trạng thái x  Ax  Bu Với 91 0  0  A 0  0   0  glc2 m2  m0  m   mlc2  I   lc2m2 0 glc m  m0  m   m0  m   mlc2  I   lc2m2 0  0   1  0       mlc  I     m0  m   mlc2  I   lc2 m2   B     lc m     m0  m   mlc2  I   lc2 m2    Khi với yêu cầu giảm chi phí hao tổn lượng trình ổn định hệ điều khiển ta chọn phiếm hàm mục tiêu xác định công thức  J ( x, u )   xT Qx  uT Ru dt  0 Trong Q  QT , xT Qx  0, x R  R T , xT Rx  0, x  1 0 Ta chọn ma trận Q   0  0 0 0 0  ;R 1 0  0 1 Từ nhờ phương trình Ricati   KB  R 1  BT K   KA  AT K  Q Ta giải tìm K từ tìm luật điều khiển u(t )   R 1BT Kx(t ) Với số liệu: g  10 m / s ; m0  10 kg ; m  1kg ; lc  0.3m; I  0.06 kgm 92 Thực mô số phần mềm Matlab ta tính ma trận K nhờ lệnh LQR sau tính luật điều khiển u(t )   R 1BT Kx(t ) , từ thay vào phương trình vi phân chuyển động hệ cho ta kết sau 6.8   5.1 12.6 39.2 12.6 60.9 149.1 33.7   K 39.2 149.1 4618 767.5    6.8 33.7 767.5 127.7     A  BR 1BT K   E    3 4 1  6.22 2  5.89  0.22  0.21i  0.22  0.21i Ta thấy trị riêng có phần thực âm, nên hệ ổn định tiệm cận Kết luận chương Trong phần nội dung chương trình bày tóm tắt lộ trình giải tốn điều khiển tối ưu sử dụng nguyên lý Pontryagin Sau áp dụng tính tốn điều khiển hệ động lực tuyến tính điều khiển LQR Tuy nhiên phần nghiên cứu toán điều khiển tối ưu hệ động lực tuyến tính phương pháp LQR cịn sơ lược Về hướng nghiên cứu tác giả mong muốn mở rộng tính tốn nghiên cứu áp dụng phương pháp LQR cho toán phức tạp điều khiển có ý nghĩa kỹ thuật 93 KẾT LUẬN Bài tốn điều khiển hệ động lực tuyến tính quan tâm nghiên cứu áp dụng nhiều kỹ thuật đơn giản nhiều so với toán điều khiển phi tuyến nhiều trường hợp kết nghiên cứu sử dụng Trong số tài liệu người ta thường hay sử dụng khái niệm hàm truyền phép biến đổi Laplace để giải toán điều khiển hệ động lực tuyến tính [1],[3] Trong luận văn này, dựa tài liệu [3, 13, 14, 15] em cố gắng trình bày cách hệ thống tốn điều khiển phân bố trị riêng hệ động lực tuyến tính khơng dựa khái niệm hàm truyền phép biến đổi Laplace mà dựa lý thuyết phương trình vi phân trạng thái Dựa ý kiến người hướng dẫn kết theo hướng sử dụng phương pháp phương trình vi phân trạng thái hệ điện tử tài liệu đồ án Bộ môn Cơ học kỹ thuật [13, 14, 15], luận án tác giả trình bày cách hệ thống phương pháp phân tích ổn định hệ tơ nơm tuyến tính hệ số cách tính tốn trực tiếp trị riêng hệ Dựa sở đề xuất thuật toán điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính nhiều bậc tự khơng có cản có cản nhớt Chú ý hệ có cản từ bậc hai trở lên việc tính tốn cần đến trợ giúp phần mềm MATLAB, MAPLE Phương pháp nghiên cứu tính tốn tương đối đơn giản, thích hợp với kỹ sư có hiểu biết định cơng cụ tin học, khơng cần trình độ tốn cao Ý tưởng thuật toán đơn giản, dễ áp dụng Các thí dụ luận văn dẫn cho người muốn nghiên cứu toán điều khiển hệ động lực tuyến tính Tuy nhiên, hạn chế thời gian, luận văn phần nghiên cứu toán toán điều khiển tối ưu hệ động lực tuyến tính phương pháp LQR cịn sơ lược Về hướng nghiên cứu tác giả mong muốn mở rộng tính tốn nghiên cứu áp dụng phương pháp LQR cho toán điều khiển có ý nghĩa kỹ thuật 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] P.N Paraskevopoulos (2002), Modern Control Engineering, Marcel Dekker, New York [2] D.J Inman (2001), Engineering Vibration (2.Edition) Prentice Hall, New Jersey [3] D.J Inman (2006), Vibration with Control John Wiley & Sons, Chichester [4] Juang J.N, Phan M.Q (2001), Identification And Control Mechanical Systems, Cambridge University Press, Cambrige [5] Nguyễn Văn Khang (2005), Dao động kỹ thuật (in lần thứ 4) NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [6] P.C.Muller, W.O.Schiehlen (1997), Dao động tuyến tính (Nguyễn Đông Anh dịch) NXB Xây dựng, Hà Nội [7] Đinh Văn Phong (2010), Mô số điều khiển hệ học NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [8] Đỗ Sanh, Đỗ Đăng Khoa (2014), Điều khiển hệ động lực NXB Bách khoa Hà Nội [9] Nguyễn Dỗn Phước (2002), Lý thuyết điều khiển tuyến tính NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [10] Nguyễn Dỗn Phước (2015), Phân tích điều khiển hệ phi tuyến NXB Bách khoa Hà Nội [11] Vũ Ngọc Phát (2010), Nhập mơn lý thuyết điều khiển tốn học NXB Đại học quốc gia Hà Nội [12] Nguyễn Quang Hoàng (2018), Matlab & Simulink cho kỹ sư NXB Bách khoa Hà Nội [13] Nguyễn Thị Vân Hương, Trần Văn Trường (2017), Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính có cản nhớt, Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 10, 2017 [14] Trần Văn Trường (2017), Điều khiển hệ động lực tuyến tính Đồ án Tốt nghiệp ĐH Bách khoa Hà Nội [15] Hoàng Kim Đức (2015), Điều khiển tối ưu hệ động lực tuyến tính phương pháp LQR Đồ án tốt nghiệp Đại học Bách khoa Hà Nội 95 PHỤ LỤC A3 Chi tiết chương trình tính tốn mơ A3.1 Chương trình matlab-E tính trị riêng n=input('nhap kich thuoc ma tran n='); M=zeros(n);D=zeros(n);K=zeros(n); % nhap ma tran khoi luong M disp('Nhap cac phan tu ma tran khoi luong M') for i=1:n for k=1:n disp(['nhap he so m',sprintf('%1d',i),sprintf('%1d',k),'= ']) M(i,k)=input(''); end end % nhap ma tran can D disp('Nhap cac phan tu ma tran can D') for i=1:n for k=1:n disp(['nhap he so d',sprintf('%1d',i),sprintf('%1d',k),'= ']) D(i,k)=input(''); end end % nhap ma tran cung disp('Nhap cac phan tu ma tran cung K') for i=1:n for k=1:n disp(['nhap he so k',sprintf('%1d',i),sprintf('%1d',k),'= ']) 96 K(i,k)=input(''); end end disp(M);disp(D);disp(K); A=[zeros(n),eye(n);-inv(M)*K,-inv(M)*D]; Lamda=eig(A); disp('Cac tri rieng la'); disp(Lamda) A3.2 Tính trị riêng ma trận A clc; clearvars; close all Mmmmmm m = 2; c = 100; b = 4; M = [ m ; 2*m]; D = [ 3*b -2*b; -2*b 4*b]; K = [ 2*c -c ; -c 2*c]; A = [ zeros(size(M)) eye(size(M)); -inv(M)*K -inv(M)*D ]; lambda = eig(A); A3.3 Tính trị riêng ma trận A clc; clearvars; close all m = 2; c = 100; b = 4; M = [ m ; 2*m]; 97 D = [ 3*b -2*b; -2*b 4*b]; K = [ 2*c -c ; -c 2*c]; A = [ zeros(size(M)) eye(size(M)); -inv(M)*K -inv(M)*D ]; lambda = eig(A); A3.4 Chương trình MATLAP giải thí dụ 3.4 3.4 với hệ khảo sát n=2 :% HE KHAO SAT VOI N=2 clear all n=2; g=9.81; % bo so lieu mo hinh mau m0_1=10;m0_2=1; k0_1=100;k0_2=50; c0_1=2;c0_2=1; lc_0=0.3;I_0=(m0_2*(2*lc_0)^2)/12; % bo so lieu mo hinh dieu khien m1=10;m2=1; lc=0.4;I=(m2*(2*lc)^2)/12; % nhap ma tran khoi luong M0 m0_11=m0_1+m0_2;m0_12=m0_2*lc_0; m0_21=m0_12;m0_22=m0_2*lc_0^2+I_0; M0=[m0_11,m0_12;m0_21,m0_22] 98 % nhap ma tran can D0 D0=[c0_1,0;0,c0_2] % nhap ma tran cung K0 K0=[k0_1,0;0,k0_2-m0_2*g*lc_0] % nhap ma tran khoi luong M m11=m1+m2;m12=m2*lc; m21=m12;m22=m2*lc^2+I; M=[m11,m12;m21,m22] % nhap ma tran can D D=[0,0;0,0] % nhap ma tran cung K K=[0,0;0,-m2*g*lc] A0=[zeros(n),eye(n);-inv(M0)*K0,-inv(M0)*D0]; disp('Cac tri rieng lamda la'); Lamda0=eig(A0) A1=[zeros(n),eye(n);-inv(M)*K,-inv(M)*D]; disp('Cac tri rieng lamda la'); Lamda1=eig(A1) % Nhap ma tran B B=[1,0;0,1]; FK2=(inv(B'*B))*B'*M*(inv(M0)*K0-inv(M)*K) 99 FD2=(inv(B'*B))*B'*M*(inv(M0)*D0-inv(M)*D) % Tinh tri rieng cua he da dieu khien M2=M;D2=D+B*FD2;K2=K+B*FK2; A2=[zeros(n),eye(n);-inv(M2)*K2,-inv(M2)*D2]; disp('Cac tri rieng lamda la'); Lamda2=eig(A2) 100 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: “ Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động nhiều bậc tự có cản nhớt ’’ Tác giả luận văn : Nguyễn Hữu Hùng Khóa: 2020B Người hướng dẫn: TS Nguyễn Thị Vân Hương Từ khóa (Keyword): Trị riêng, dao động tuyến tính, cản nhớt Nội dung tóm tắt: a) Lý chọn đề tài: Trong thời đại công nghệ 4.0, toán điều khiển hệ dao động tuyến tính nghiên cứu nhiều lĩnh vực kỹ thuật Tự động hóa, Cơ điện tử, Kỹ thuật ô tô, tầu hỏa, Kỹ thuật Robot, v.v…Nên vấn đề tính tốn ổn định điều khiển ổn định hệ động lực tuyến tính vấn đề quan trọng mang tính cốt lõi.cho phát triển b) Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu.: Trình bày cách hệ thống toán điều khiển phân bố trị riêng hệ động lực tuyến tính khơng dựa khái niệm hàm truyền phép biến đổi Laplace mà dựa lý thuyết phương trình vi phân trạng thái Luận văn nghiên cứu dừng mức nghiên cứu toán điều khiển tối ưu hệ động lực tuyến tính phương pháp LQR mơ hình lắc ngược c) Tóm tắt đọng nội dung đóng góp tác giả - Tính điều khiển tính quan sát hệ dao động tuyến tính Nội dung phần tập trung vào việc phân tích tính điều khiển quan sát hệ động lực thông qua định lí điều khiển quan sát Kalman Các định lý chứng minh cẩn thận trình bày ví dụ cụ thể để làm rõ định lý - Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự khơng cản Nội dung phần trình bày khái niệm ổn định Lyapynov, số định lý lý ổn định hệ tuyến tính Sau áp dụng nghiên cứu điều khiển trị riêng hệ dao động tuyến tính khơng cản nhiều bậc tự - Điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tự có cản Nội dung phần tập trung tốn phân tích ổn định điều khiển trị riêng hệ dao động tuyến tính có cản nhớt Việc xác định trị riêng hệ tuyến tính từ hai bậc tự trở lên phức tạp nên người ta hay sử dụng phần mềm có sẵn MAPLE, MATLAB tính tốn 101 - Điều khiển tối ưu phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính n bậc tư điều khiển LQR Bộ điều khiển bình phương tuyến tính (Tiếng Anh: Linar Quadratic Regulator, viết tắt LQP) điều khiển hay sử dung kỹ thuật Trong phần trình bày tóm tắt lộ trình giải tốn điều khiển tối ưu sử dụng ngn lý Pontryagin Sau áp dụng tính tốn điều khiển hệ động lực tuyến tính điều khiển LQR d) Phương pháp nghiên cứu Trình bày cách hệ thống phương pháp phân tích ổn định hệ ơtơnơm tuyến tính hệ số cách tính tốn trực tiếp trị riêng hệ Dựa sở đề xuất thuật tốn điều khiển phân bố trị riêng hệ dao động tuyến tính nhiều bậc tự khơng có cản có cản nhớt Đối với cá hệ có cản từ bậc hai trỏ lên việc tính tốn cần đến trợ giúp phần mềm MATLAB, MAPLE Phương pháp nghiên cứu tính tốn tương đối đơn giản, thích hợp với kỹ có hiểu biết định công cụ tin học, không cần trình độ tốn cao Ý tưởng thuật tốn đơn giản, dễ áp dụng Các thí dụ luận án dẫn cho người muốn nghiên cứu toán điều khiển hệ động lực tuyến tính e) Kết luận Trong luận văn phần nghiên cứu toán điều khiển tối ưu hệ động lực tuyến tính phương pháp LQR cịn sơ lược Về hướng nghiên cứu tác giả mong muốn mở rộng tính tốn nghiên cứu áp dụng phương pháp LQR cho toán phức tạp điều khiển có ý nghĩa kỹ thuật 102 103