Nghiên cứu ứng xử động lực học của vỏ liên hợp composite có gân gia cường trong và ngoài sử dụng phương pháp phần tử liên tục

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ Nghiên cứu ứng xử động lực học vỏ liên hợp composite có gân gia cường ngồi sử dụng phương pháp Phần tử liên tục NGUYỄN QUỐC HÙNG hung.nq211281M@sis.hust.edu.vn MSHV: 20211281M Ngành Kỹ thuật điện tử Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Mạnh Cường Trường: Khoa: Cơ khí Cơ điện tử HÀ NỘI, 04/2023 Chữ ký GVHD ĐỀ TÀI LUẬN VĂN Nghiên cứu ứng xử động lực học vỏ liên hợp composite có gân gia cường sử dụng phương pháp Phần tử liên tục Giáo viên hướng dẫn Ký ghi rõ họ tên Lời cám ơn Trong suốt trình nghiên cứu hoàn thành đề tài luận văn mình, tơi nhận giúp đỡ hỗ trợ nhiều từ nhiều người Vì vậy, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến người góp phần làm cho luận văn tơi trở thành thực Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo hướng dẫn PSG TS Nguyễn Mạnh Cường, dành nhiều thời gian tâm huyết để hướng dẫn, hỗ trợ động viên q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tôi muốn gửi lời cảm ơn đến giảng viên khoa/ trường/ viện cung cấp cho kiến thức quý báu, kinh nghiệm, động viên tạo điều kiện, môi trường thuận lợi để tơi nghiên cứu suốt thời gian học tập trường đại học Bách Khoa thời gian qua Ngồi ra, tơi xin cám ơn đến bạn sinh viên theo học cao học giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu, học tập hai bạn sinh viên khóa 61 Nguyễn Tuấn Hải, Tạ Văn Cường bạn sinh viên khóa 60 Phạm Công Vinh Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè người thân yêu động viên, ủng hộ giúp đỡ suốt chặng đường Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn tất người đóng góp để giúp tơi hồn thành đề tài luận văn Tơi hy vọng đề tài đóng góp phần nhỏ cho khoa học, kỹ thuật nước nhà Tóm tắt luận văn Luận văn nghiên cứu phương pháp phần tử liên tục hay gọi phương pháp độ cứng động lực học, cụ thể phương pháp sử dụng hàm dạng số phần tử vỏ trụ, vỏ nón, gân tăng cứng hay gân gia cường, để phân tích ứng xử động lực học vỏ liên hợp thay sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn Ở vỏ liên hợp tổ hợp gồm nhiều phần tử kể trên, ví dụ vỏ trụ ghép với vỏ nón kết hợp với gân tăng cứng… Bản chất phương pháp tìm ma trận độ cứng liên hệ chuyển vị lực kích thích Bên ma trận có chứa thành phần vận tốc góc biến cho trước (trong dải đó) để giải hệ phương trình tìm đường đặc tính, từ đánh giá tần số cộng hưởng vỏ liên hợp Chương luận văn trình bày kết nghiên cứu so sánh với kết báo khác HỌC VIÊN Ký ghi rõ họ tên MỤC LỤC CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 1.1 Tổng quan vật liệu composite vỏ liên hợp 1.1.1 Tổng quan vật liệu composite 1.1.2 Vỏ liên hợp 1.2 Bài toán dao động thực tế 1.3 Một vài nghiên cứu giới sử dụng phương pháp khác 1.4 Một vài nghiên cứu Việt Nam 1.5 Kết luận CHƯƠNG LÝ THUYẾT CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ LIÊN TỤC 2.1 Tổng quan phần tử liên tục 2.2 Tóm lược bước thực phương pháp 2.3 Một vài phương pháp tính tần số dao động 12 2.3.1 Phương pháp giải trực tiếp 12 2.3.2 Phương pháp vẽ đồ thị 13 2.4 Các phần tử liên tục mơ hình sử dụng làm đối tượng nghiên cứu 13 2.5 Lý thuyết vật liệu composite 15 2.6 2.7 2.5.1 Một số giả thiết 15 2.5.2 Chuyển đổi hệ trục tọa độ biến dạng ứng suất 15 2.5.3 Quan hệ biến dạng ứng suất 18 Lý thuyết biến dạng cắt bậc 19 2.6.1 Quan hệ biến dạng – chuyển vị 19 2.6.2 Phương trình tổng hợp ứng suất moment 20 2.6.3 Hệ số độ cứng tổng lớp vật liệu 22 2.6.4 Phương trình chuyển động 22 Ma trận độ cứng động lực học 23 2.7.1 Các vector trạng thái 23 2.7.2 Ma trận chuyển mode đối xứng Txm 23 2.7.3 Ma trận độ cứng động lực học K (ω) xm 27 2.7.4 Điều kiện ghép nối ma trận K (ω) xm thành ma trận vỏ liên hợp 28 2.8 Tổng kết 29 CHƯƠNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 31 3.1 3.2 3.3 So sánh kiểm chứng kết phương pháp với nghiên cứu khác 31 3.1.1 Dao động vỏ trụ có gân gia cường 31 3.1.2 Dao động vỏ trụ có hai bậc 32 Các kết nghiên cứu 33 3.2.1 Dao động vỏ đối xứng gồm nón, trụ năm gân 33 3.2.2 Dao động vỏ nón, trụ gân 35 3.2.3 Dao động vỏ nón, trụ gân gân 37 3.2.4 Dao động vỏ trụ có gân gia cường 39 3.2.5 Dao động vỏ trụ bậc có gân gia cường 42 Đánh giá kết luận 46 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 47 Kết luận 47 Hướng phát triển đề tài 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 PHỤ LỤC 50 MỤC LỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Hình minh họa lớp vật liệu composite (https://www.esa.int/ESA_Multimedia/Images/2013/12/Multilayered_composite_material) Hình 1.2 Hình dạng tàu ngầm Collin Class hãng ASC (https://s3-apsoutheast-2.amazonaws.com/newsnetworkeditorial/network/interac/longform/submarinedossier/index.html) Hình 1.3 Các nguồn gây dao động máy bay A320 hang Airbus (https://aeropeep.com/airframe-vibrations/) Hình 1.4 Bồn chứa nước mưa có gân gia cường ngồi (https://www.polymaster.com.au/pipeline-tank-13600ltr/) Hình 1.5 Hình minh họa đường cong đáp ứng chuyển vị tần số Hình 1.6 Hình minh họa FEM (https://learnsharewithdp.wordpress.com Hình 1.7 Vỏ trụ có đồng thời gân gia cường ngồi Hình 1.8 Hình dạng trước sau biến dạng theo giả thiết Kirchhoff (hình ảnh lấy từ sách [5]) Hình 1.9 Hình dạng trước sau biến dạng theo giả thiết FSDT 10 Hình 1.10 Một lớp vật liệu hệ tọa độ địa phương (hình ảnh lấy từ sách [5]) 11 Hình 1.11 Minh họa ghép nối ma trận độ cứng 12 Hình 1.12 Lực kích thích đầu vỏ trụ 13 Hình 2.1 Hình dạng hệ trục tọa độ vỏ nón 14 Hình 2.2 Ba trường hợp góc αǤ 14 Hình 2.3 Một lớp vật liệu hệ tọa độ địa phương O‫͵ݔʹݔͳݔ‬ 15 Hình 2.4 Một lớp vật liệu chịu trạng thái ứng suất 18 Hình 2.5 Hệ tọa độ lớp vật liệu cách đánh số lớp 22 Hình 2.6 Ma trận chuyển trạng thái chuyển vị 24 Hình 2.7 Ma trận chuyển trạng thái chuyển vị 29 Hình 2.8 Ghép nối ma trận phần tử 29 Hình 3.1 Vỏ trụ có gân gia cường ngồi 31 Hình 3.2 Kết cấu vỏ liên hợp nón, trụ đối xứng có gân 33 Hình 3.3 Đồ thị đường đặc tính kết cấu (vật liệu 1) 34 Hình 3.4 Đồ thị đường đặc tính kết cấu (vật liệu 2) 35 Hình 3.5 Kết cấu nón trụ gân 35 Hình 3.6 Đồ thị đường đặc tính kết cấu (vật liệu 3) 36 Hình 3.7 Kết cấu vỏ liên hợp nón, trụ có gân ngồi 37 Hình 3.8 Đồ thị đường đặc tính kết cấu (vật liệu 4) 38 Hình 3.9 Đồ thị đường đặc tính kết cấu (vật liệu 5) 39 Hình 3.10 Vỏ trụ với gân gia cường 40 Hình 3.11 Hình chiếu isometric vỏ trụ gân 40 Hình 3.12 Đồ thị đường đặc tính kết cấu (vật liệu 6) 41 Hình 3.13 Mơ hình trụ bậc 42 Hình 3.14 Hình chiếu isometric trụ bậc 42 Hình 3.15 Đồ thị đường đặc tính kết cấu vật liệu (F-F) 43 Hình 3.16 Đồ thị đường đặc tính kết cấu vật liệu (C-F) 44 Hình 3.17 Các tần số cộng hưởng ứng với số lớp khác 45 MỤC LỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Kích thước đặc tính vật liệu vỏ trụ có gân gia cường 32 Bảng 3.2 So sánh kết phương pháp với kết báo [2] 32 Bảng 3.3 So sánh kết phương pháp với kết báo [14] hệ số so sánh hệ số Ωn,m ωR ρ(1 - Q12 ) / E2 33 Bảng 3.4 Kích thước kết cấu 34 Bảng 3.5 Đặc tính vật liệu kết cấu 34 Bảng 3.6 Kích thước kết cấu 36 Bảng 3.7 Đặc tính vật liệu kết cấu 36 Bảng 3.8 Bảng so sánh FEM CEM kết cấu (vật liệu 3) 37 Bảng 3.9 Kích thước kết cấu 37 Bảng 3.10 Đặc tính vật liệu kết cấu 38 Bảng 3.11 Bảng so sánh FEM CEM kết cấu (vật liệu 5) 39 Bảng 3.12 Kích thước kết cấu 40 Bảng 3.13 Đặc tính vật liệu kết cấu 41 Bảng 3.14 Bảng so sánh FEM CEM kết cấu (vật liệu 6) 41 Bảng 3.15 Kích thước kết cấu 43 Bảng 3.16 Đặc tính vật liệu kết cấu 43 Bảng 3.17 Bảng so sánh FEM CEM kết cấu vật liệu (F-F) 44 Bảng 3.18 Bảng so sánh FEM CEM kết cấu vật liệu (C-F) 44 Bảng 3.19 Bảng mode cộng hưởng trường hợp cấu hình (C-F) 45 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT FSDT (First Shear Deformation Theory): lý thuyết biến dạng cắt bậc CLPT (Classical Laminated Plate Theory): lý thuyết mỏng cổ điển CEM (Continous Element Method): phương pháp phần tử liê tục FEM (Finite Element Method): phương pháp phần tử hữu hạn BEM (Boundary Element Method): phương pháp phần tử biên DSM (Dynamic Stiffness matrix): ma trận độ cứng động lực học MỞ ĐẦU Trong ứng dụng kỹ thuật, vỏ liên hợp composite (vỏ trụ kết hợp với nón gân gia cường) sử dụng rộng rãi nhờ vào khả chịu lực tốt tải trọng nhẹ Tuy nhiên, trình thiết kế sản suất vỏ liên hợp composite, vấn đề liên quan đến tần số dao động riêng vỏ liên hợp composite ảnh hưởng trực tiếp đến tính hiệu suất sản phẩm Đặc biệt ứng dụng yêu cầu độ xác độ tin cậy cao lĩnh vực hàng khơng vũ trụ Do đó, việc nghiên cứu phương pháp tìm tần số dao động riêng vỏ liên hợp composite quan trọng để đảm bảo tính độ bền sản phẩm Đề tài luận văn tập trung vào nghiên cứu phương pháp phần tử liên tục, áp dụng cho tìm tần số dao động riêng vỏ liên hợp composite Đây phương pháp đóng góp vào lĩnh vực nghiên cứu dao động cho kết cấu vỏ trịn xoay Mục đích nghiên cứu đề tài: tìm phương pháp giải xác cho tốn dao động đàn hồi kết cấu vỏ trụ, nón gân gia cường mà không tốn nhiều thời gian tính tốn Trong thực tế cơng nghiệp người ta sử dụng phần mềm phần tử hữu hạn để giải toán dao động Tuy nhiên với ứng dụng yêu cầu mô tần số dao động lớn phần tử hữu hạn cho kết xác Thêm vào thời gian tính tốn lớn u cầu phải sử dụng máy tính cấu hình cao Đối tượng nghiên cứu đề tài: vỏ trụ kết hợp vỏ nón composite có gân gia cường ngồi Phạm vi nghiên cứu đề tài: nghiên cứu dao động kết cấu vỏ liên hợp chịu lực kích thích với điều kiện biên cho trước Các kết cấu làm việc giới hạn đàn hồi tuyến tính, trực hướng biến dạng bé Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc Midlin (FSDT) để khảo sát biến dạng kết cấu Ý nghĩa khoa học: xây dựng thuật toán ghép nối phần tử riêng biệt gồm vỏ trụ, vỏ nón, gân gia cường ngồi thành kết cấu tổ hợp Ý nghĩa thực tiễn: Tiết kiệm tài ngun máy tính, thời gian tính tốn khảo sát kết cấu vỏ trụ nón có gân gia cường Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng phương pháp phần tử liên tục (CEM) hay gọi phương pháp ma trận độ cứng động lực học (DSM) Thay đổi đặc tính vật liệu, đặc tính hình học để đánh giá ảnh hưởng tới tần số cộng hưởng kết cấu Các kết tính tốn thu từ chương trình xây dựng Matlab dựa phương pháp phần tử liên tục so sánh với kết từ nghiên cứu có trước từ phần mềm phần tử hữu hạn, để đánh độ xác phương pháp CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI Trong chương này, tác giả vào phân tích tổng quan vật liệu composite, định nghĩa vỏ liên hợp toán dao động thực tế Ngoài chương nêu sơ lược tình hình nghiên cứu nước quốc tế 1.1 Tổng quan vật liệu composite vỏ liên hợp 1.1.1 Tổng quan vật liệu composite Vật liệu composite hay gọi vật liệu tổ hợp loại vật liệu cấu tạo từ hai hay nhiều vật liệu khác Một số vật liệu chất đóng vai trị liên kết vật liệu lại lại với Các vật liệu khác đóng vai trị vật liệu gia cường, có dạng sợi, hạt, miếng nhỏ Vật liệu thường liên tục, ví dụ bê tông vật liệu gia cường sợi thép, nhựa epoxy gia cường sợi carbon Tuy nhiên luận văn nghiên cứu vật liệu composite có vật liệu gia cường dạng sợi Cơ tính vật liệu composite phụ thuộc chủ yếu vào vật liệu gia cường hướng sợi gia cường, tuỳ vào ứng dụng hướng tác dụng lực mà chọn loại vật liệu hướng vật liệu cho phù hợp Hình 1.1 Hình minh họa lớp vật liệu composite (https://www.esa.int/ESA_Multimedia/Images/2013/12/Multilayered_composite_material) So với vật liệu kim loại, vật liệu composite có trọng lượng nhỏ, độ bền, độ cứng độ bền mỏi cao khả chịu va đập tốt Vật liệu composite ứng dụng cho xây dựng nhà cửa, cầu, cấu trúc thân tàu thuỷ, thân xe đua, bồn chứa dung dịch, đặc biệt tàu ngầm, máy bay tàu vũ trụ Tuy nhiên điểm hạn chế vật liệu composite giá thành cao, khó chế tạo yêu cầu ứng dụng đa dạng, quy trình sửa chữa nghiêm ngặt, ứng xử học phức tạp tốn nhiều thời gian nghiên cứu trước ứng dụng Ví dụ thực tế cho ứng dụng vật liệu composite máy bay Airbus 320 có vài phận chế tạo composite, bao gồm cánh đuôi máy bay Điều giúp khối lượng giảm 800 kg so với sử dụng nhôm hợp kim Hình 3.10 Vỏ trụ với gân gia cường Hình 3.11 Hình chiếu isometric vỏ trụ gân Ở mơ hình này, gân gân ngồi có kích thước Các phần tử trụ có hai kích thước ‫ܮ‬ଵ ‫ܮ‬ଶ Các kích thước vật liệu cụ thể vỏ liên hợp theo bảng 3.12 sau Bảng 3.12 Kích thước kết cấu Đặc tính hình dạng vỏ trụ Kích thước (m) Đường kính R (m) Độ dày h (m) Độ dài ‫ܮ‬ଶ (m) 0.3 0.003 1.5 Đặc tính gân trong/ngồi Kích thước (m) Chiều dày gân br (m) 0.01 Chiều rộng gân cr (m) 0.003 Độ dài ‫ܮ‬ଵ (m) 40 Bảng 3.13 Đặc tính vật liệu kết cấu Đặc tính vật liệu vỏ trụ gân ‫ܧ‬ଵ ൌ ͳ͵ͶǤͶ‫ܽܲܩ‬ǡ ‫ܧ‬ଶ ൌ ‫ܧ‬ଷ ൌ ͺǤͻ͸‫ܽܲܩ‬ Vật liệu ‫ܩ‬ଵଶ ൌ ‫ܩ‬ଵଷ ൌ ͷǤ͹͵‫ܽܲܩ‬ǡ ‫ܩ‬ଶଷ ൌ ͶǤͶͺ‫ܽܲܩ‬ ߥଵଶ ൌ ͲǤʹͷǡ ߩ ൌ ͳ͸ͲͲ ݇݃Τ݉ଷ Vỏ trụ gân mơ hình vật liệu Vật liệu composite có cấu hình lớp [90°/0°/90°] Điều kiện biên Ngàm – Tự Mơ hình mơ với hai mức lưới thô 64 u 40 u lưới tinh 80 u 64 u để so sánh với kết CEM Đồ thị đường đặc tính tần số dao động ứng với vật liệu biểu diễn hình sau Hình 3.12 Đồ thị đường đặc tính kết cấu (vật liệu 6) Kết từ CEM tương đối sát so với FEM với dải tần số 2000 Hz Ở tần số lớn thấy CEM cho kết tần số lớn Để làm rõ so sánh, kết vài mode dao động trình bày thơng qua bảng sau Bảng 3.14 Bảng so sánh FEM CEM kết cấu (vật liệu 6) Frequency (rad/s) Mode FEM CEM Error (%) A B (|A-B|/A)*100 1.1 80 80 2.1 405 408 0.73 3.3 1038 1037 0.1 4.3 4.5 1805 1990 1801 1995 0.2 0.25 41 3.2.5 Dao động vỏ trụ bậc có gân gia cường Mơ hình trụ bậc (kết cấu 5) gồm ba trụ có độ dài Trong trụ có độ dày lớn hai trụ cịn lại, hai trụ ngồi có độ dày Trụ gia cường hai gân gia cường Hai gân gia cường có kích thước Mơ hình biểu diễn hình Hình 3.13 Mơ hình trụ bậc Hình 3.14 Hình chiếu isometric trụ bậc Kích thước độ dày hai trụ ngồi h1 , độ dày trụ h2 Bán kính R trụ tính từ tâm đến mặt giữa, nên bán kính trụ Các kích thước vật liệu kết cấu liệt kê vào bảng sau 42 Bảng 3.15 Kích thước kết cấu Đặc tính hình dạng vỏ trụ Kích thước (m) Đường kính R (m) 0.2 Độ dày ݄ଵ (m) 0.018 Độ dày ݄ଶ (m) 0.021 Độ dài L (m) 0.3 Đặc tính gân trong/ngồi Kích thước (m) Chiều dày gân br (m) 0.02 Chiều rộng gân cr (m) 0.02 Bảng 3.16 Đặc tính vật liệu kết cấu Đặc tính vật liệu vỏ trụ gân ‫ܧ‬ଵ ൌ ͳʹͷ‫ܽܲܩ‬ǡ ‫ܧ‬ଶ ൌ ‫ܧ‬ଷ ൌ ͺǤͻ͸‫ܽܲܩ‬ Vật liệu ‫ܩ‬ଵଶ ൌ ‫ܩ‬ଵଷ ൌ ͸Ǥͻ‫ܽܲܩ‬ǡ ‫ܩ‬ଶଷ ൌ ʹǤͷ‫ܽܲܩ‬ ߥଵଶ ൌ ͲǤʹ͵ǡ ߩ ൌ ͳͷ͵ͷ ݇݃Τ݉ଷ Vật liệu composite có cấu hình lớp [90°/0°/90°], tương ứng với lớp có độ dày 0.006 m ݄ଵ 0.007 m ݄ଶ Trong mô hình áp dụng với hai điều kiện biên đầu ngàm, hai đầu tự (F-F) đầu tự (C-F), đầu ngàm đặt vào vỏ trụ bên trái hình 3.13 Mơ hình mô với hai mức lưới thô 48 u 36 u1 lưới tinh 80 u 64 u để so sánh với kết CEM Trong phần mơ hình sử dụng để so sánh thay đổi tần số tăng dần số lớp vỏ composite Đồ thị đường đặc tính tần số dao động ứng với vật liệu biểu diễn hai hình sau Hình 3.15 Đồ thị đường đặc tính kết cấu vật liệu (F-F) 43 Để làm rõ sai lệch hai phương pháp, kết so sánh vài mode cộng hưởng điều kiện hai đầu tự cho bảng Bảng 3.17 Bảng so sánh FEM CEM kết cấu vật liệu (F-F) Frequency (rad/s) Mode FEM CEM Error (%) A B (|A-B|/A)*100 2.1 486 498 2.4 2.2 515 539 4.48 3.1 1316 1319 2.29 3.2 1339 1342 2.23 Từ bảng 3.17 thấy sai lệch cao FEM CEM khoảng từ 2.23% 4% Tiếp đến ta xét đường đặc tính với điều kiện Ngàm – Tự Hình 3.16 Đồ thị đường đặc tính kết cấu vật liệu (C-F) Để làm rõ sai lệch hai phương pháp kết so sánh vài mode cộng hưởng điều kiện Ngàm – Tự cho bảng đây: Bảng 3.18 Bảng so sánh FEM CEM kết cấu vật liệu (C-F) Frequency (rad/s) Mode FEM CEM Error (%) A B (|A-B|/A)*100 1.1 303 303 2.1 521 536 2.66 2.2 742 769 3.51 3.1 1324 1328 0.3 3.2 1479 1525 3.02 44 Từ bảng 3.18 sai lệch phương pháp áp dụng cho trường hợp điều kiện biên Ngàm – Tự xác so với điều kiện hai đầu tự Sai lệch nhỏ hai phương pháp 0%, lớn 3.5% Đối với trường hợp hai đầu tự 4.4% Với mơ hình trụ bậc phía trên, ta thay đổi số lớp vật liệu phần tử vỏ trụ, độ dày vỏ trụ tương ứng độ dày lớp ݄ଵ = 0.006 (2 vỏ ngoài) ݄ଶ =0.007 (vỏ giữa), nhân với số lớp trường hợp Ở ta xét trường hợp độ dày vỏ trụ 2, 4, 6, 10 lớp vật liệu Các cấu hình lớp kết cấu vỏ trụ ghi hình 3.17 Bảng tần số cộng hưởng vài mode ứng với cấu hình vỏ Bảng 3.19 Bảng mode cộng hưởng trường hợp cấu hình (C-F) Mode Cấu hình 10 lớp lớp lớp lớp lớp 1.1 312 316 320 324 328 1.2 932 950 970 988 1008 2.1 294 520 720 892 1034 2.2 580 770 960 1130 1272 2.3 1090 1288 1498 1688 1852 3.1 538 1234 1738 2104 2368 3.2 740 1420 1906 2254 2500 3.3 1018 1648 2142 2512 2784 Frequency (Hz) Để có nhìn trực quan hơn, mode dao động từ bảng trình bày hình sau 3000 2750 2500 2250 2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250 0/90° 0°/90°/0°/90° 0°/90°/0°/90°/0°/90° 0°/90°/0°/90°/0°/90°/0°/90° 0°/90°/0°/90°/0°/90°/0°/90°/0°/90° Hình 3.17 Các tần số cộng hưởng ứng với số lớp khác 45 Thấy tăng số lớp tần số cộng hưởng kết cấu tăng đáng kể Lí tăng số lớp vật liệu lên đồng nghĩa với tăng độ cứng vỏ, nên tần số cộng hưởng cao so với vỏ có số lớp Mơ hình trụ bậc mơ hình khác so với mơ hình giới thiệu mục Vì mơ hình độ dày vỏ trụ, vỏ nón mơ hình Mơ hình với độ dày khác coi kết cấu mới, với cấu trúc chứng tỏ phương pháp phần tử liên tục áp dụng cho kết cấu với độ dày vỏ khác 3.3 Đánh giá kết luận Có thể thấy áp dụng phương pháp phần tử liên tục cho kết cấu phức tạp gồm nhiều thành phần vỏ nón, trụ, gân gia cường ngồi thực được, kể với vỏ có độ dày khác Sai số phương pháp nhỏ 10% so với FEM, thời gian giải toán nhỏ – lần so với sử dụng phần mềm phần tử hữu hạn APDL cấu hình máy 46 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Kết luận Với phương pháp phần tử liên tục, ta áp dụng để phân tích dao động với tần số lớn nhiều so với phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, số đỉnh cộng hưởng bị giới hạn số phần tử chia mơ hình Ý nghĩa thực tiễn đề tài sử dụng để phân tích dao động cho kết cấu vỏ nêu Đặc biệt chương trình để chạy giải tốn có dung lượng nhỏ, giải tốn khơng tiêu tốn nhiều tài nguyên máy tính Ý nghĩa khoa học đề tài xây dựng phương pháp để ghép nối ma trận độ cứng phần tử Từ tạo tổ hợp nhiều kết cấu dựa ba phần tử nón, trụ, gân, mở hướng nghiên cứu Hướng phát triển đề tài Hướng phát triển luận văn thử nghiệm kết cấu với số lượng gân gia cường lớn Ngoài cịn vài kết cấu với vỏ nón, vỏ trụ gân gia cường chưa thử nghiệm áp dụng phương pháp, kết hợp trụ có bán kính khác nhau, lồng vào qua gân gia cường tạo nên khoang trống Kết cấu vỏ liên hợp đàn hồi chưa thử nghiệm Chương trình lập trình Matlab cịn nhiều bất tiện, phải nhập thơng số thành phần vỏ hay gân Khi gặp kết cấu lớn 20 – 30 vỏ hay gân gia cường ghép nối với nhiều thời gian để cài đặt chương trình Do cần cải thiện cách thức nhập liệu cho chương trình 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B Patel and M Ganapathi, "Free vibration characteristics of laminated composite joined conical-cylindrical shells," Journal of Sound and Vibration, vol 237, no 5, pp 920-930, 2000 [2] W Rong-Tyai and Z.-X Lin, "Vibration analysis of ring-stiffened cross-ply laminated cylindrical shells," Journal of Sound and Vibration, vol 295, no 3-5, pp 964-987, 2006 [3] Y Narita, Y Ohta and M Saito, "Finite Element study for natural frequencies of cross-ply laminated cylinderical shells," Composite Structures, vol 26, no 1-2, pp 55-62, 1993 [4] J Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis, 2nd edition, New York: CRC press, 2003 [5] J N Reddy, Theory and analysis of Elastic Plates and Shells, 2nd edition, New York: CRC press, 2007 [6] N T Khiêm, T V Liên and L K Toàn, "Xác định tải trọng sóng tác động lên kết cấu khung theo phương pháp ma trận độ cứng động lực," in Hội nghị học toàn quốc lần thứ 7, Thái Nguyên, 2004 [7] D T Huân, T H Quốc and H T Hiền, "Phân tích dao động tự vỏ trụ tròn vật liệu rỗng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất," Khoa học Nông nghiệp Việt Nam, vol 18, no 8, pp 649-658, 2020 [8] H X Lượng and D T N Thu, "Nghiên cứu đáp ứng động vỏ có hai độ cong chịu tác dụng lực khí động thực nghiệm," in Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, 2015 [9] H X Lượng, N T Chung and D T N Thu, "Lựa chọn thông số hợp lý thiết bị tiêu tán lượng TMD giảm dao động cho vỏ có hai độ cong chịu tác dụng lực khí động nhiệt độ," in Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, 2015 [10] T Í Thịnh, N M Cường and Đ G Ninh, "Dynamic stiffness formulation for vibration analysis of thick composite plates resting on non-homogenous foundations," Composite Structures, vol 108, pp 684-695, 2014 [11] N T Chung and N H Tùng, "Đáp ứng động lực bể trụ trịn có tính đến hiệu ứng chất lỏng chứa bể," Hội nghị học vật rắn biến dạng lần thứ XII, Đà Nẵng, 2015 [12] L T B Nam, N M Cường, T Í Thịnh, T T Đạt and V Đ Trung, "Continuous element formulations for composite ring-stiffened cylindrical shells," Vietnam Jounal of Science and Technology, vol 56, no 4, pp 515530, 2018 48 [13] T Í Thịnh and N M Cường, "Dynamic stiffness matrix of continuous element for vibration of thick cross-ply laminated composite cylindrical shells," Composite Structure, vol 93, pp 93-102, 2013 [14] C Guo, T Liu, Q Wang, B Qin, W Shao and A Wang, "SpectralTchebychev technique for the free vibration analysis of composite laminated stepped and stiffened cylindrical shells with arbitrary boundary conditions," Composite Structures, vol 272, 2021 [15] GB Warburton, A.M.J Al-Najafi (1969) “Free vibration of thin cylindrical shells with a discontinuity in the thickness,” Sound and Vibration, vol 9, pp 373-382, 1969 [16] SD Chang, R Greif (1979) “Vibration of segmented cylindrical shells by a Fourier series component mode method,” Sound and Vibration, vol 67, pp 315-328, 1979 [17] N Đ Đức*, P H Công, H X Tính “Ổn định phi tuyến tầm E-FGM có gân gia cường đàn hồi môi trường nhiệt độ,” Vietnam Jounal of Science and Technology, vol 58, no 9, 2019 [18] N V Hà, P T Đạt, N T Thanh, “Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích dao động riêng ống composite,” Tạp Chí Khoa Học Công Nghệ Xây Dựng, pp 105-109, 2017 [19] P T Đạt, N V Hưng, T N Cảnh, “Tính tốn vỏ trụ trịn thiết bị thử nổ vật liệu composite lớp,” Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, pp 436-443, 2015 49 PHỤ LỤC A1 File chương trình clc; clear all; format long e; %========================================================= % Initial values %========================================================= fileData=fopen(' ','r'); NbCtrl=str2double(fgetl(fileData)); Choice=str2double(fgetl(fileData)); %Dieu kien bien 11:CC, 12:CS, 13:CF, 21:SC, 22:SS, 23:SF, 31:FC, 32: FS, 33:FF ModeId=str2num(fgetl(fileData)); %Mode dao dong FreqZone=str2num(fgetl(fileData)); %Tan so quet [start end] R1=str2num(fgetl(fileData)); %Ban kinh nho R(alpha) = R1 + s*sin(alpha) s: truc toa he toa z, tetra, s H=str2num(fgetl(fileData)); %Do dai phan tu alfa=str2num(fgetl(fileData))*pi/180; %Goc alpha cua non (alpha = la tru) E1=str2num(fgetl(fileData)); E2=str2num(fgetl(fileData)); nu12=str2num(fgetl(fileData)); G12=str2num(fgetl(fileData)); G13=str2num(fgetl(fileData)); G23=str2num(fgetl(fileData)); Ro=str2num(fgetl(fileData)); %Khoi luong rieng Kw=str2num(fgetl(fileData)); Kp=str2num(fgetl(fileData)); h=str2num(fgetl(fileData)); %Do day tong cua lop vat lieu LayerProperty=str2num(fgetl(fileData)); %Dac tinh cua lop vat lieu bao gom HUONG VAT LIEU va DO DAY TUNG LOP IteNbCbShell=str2num(fgetl(fileData));%Iteration Number of Combined Shell Element (so lan lap cua phan tu vo lien hop) fclose(fileData); k=5/6; %========================================================= mfirst=ModeId(1); mlast=ModeId(2); fmin=FreqZone(1); fmax=FreqZone(2); df=FreqZone(3); [~,NbLayer]=size(LayerProperty); n=size(E1); NbShell=n(1,2); %So phan tu Coef=E2(1); for i=2:NbShell if Coef>E2(i) Coef=E2(i); end; end; Kw=Kw/Coef; Kp=Kp/Coef; R=zeros(1,NbShell); R=R1; for i=1:NbShell if alfa(i)==pi/2 50 end; R(i)=R(i)+H(i); else if alfa(i)==-pi/2 R(i)=R(i)-H(i); else R(i)=R(i)+H(i)*tan(alfa(i)); end; end; HElement=zeros(1,NbShell); %Khoi tao vector dai cua shell NbElement=zeros(1,NbShell); %Khoi tao vector so phan tu chia cua shell KsizeShell=zeros(1,NbShell); %Khoi tao vector kich thuoc shell tk=zeros(1,NbLayer); teta=zeros(1,NbLayer); for i=1:NbShell [HElement(i),NbElement(i),KsizeShell(i)]=ElementDivision(H(i),R(i),h(i ),nu12(i),NbCtrl); end; KsizeTotal=5; for i=1:NbShell KsizeTotal=KsizeTotal+KsizeShell(i)-5; %Kich thuoc ma tran cung end; %========================================================= fresult=fopen('ThesisFreqMultipleShellEF.doc','w'); fprintf(fresult,' Natural vibration of complex composite shells on elastic foundation by Manh Cuong Nguyen\n\n'); fprintf(fresult,' m n Frequency (Hz)\n\n'); fcurve=fopen('ThesisRHCJoinedShellEF.doc','w'); MaxPoint=(fmax-fmin)/df+1; w0=zeros(MaxPoint,1); wn=0; NbPoint=1; for m=mfirst:mlast fprintf('Computing circumferential mode number n =%6.0f \n',m); n=0; NbPoint=1; for freq=fmin:df:fmax Omega=2*pi*freq; x(NbPoint)=freq; posit=zeros(1,NbShell+1); KtotalCombinedShell=zeros(KsizeTotal,KsizeTotal); for i=1:NbShell posit(i+1)=posit(i)+KsizeShell(i)-5; end; for i=1:NbShell for j=1:NbLayer teta(j)=LayerProperty(2*i-1,j)*pi/180; tk(j)=LayerProperty(2*i,j); end; [A1,B,D,A2,I0,I1,I2]=CompositeProperties(E1(i),E2(i),nu12(i),G12(i),G1 3(i),G23(i),Ro(i),tk,teta,Coef); KElement=KeAssembly(NbElement(i),A1,B,D,A2,k,I0,I1,I2,Omega,m,R1(i),HE lement(i),alfa(i),Kw(i),Kp(i)); 51 KtotalCombinedShell=KtotalCombinedShell+KtotalCombinedShellAssembly(KE lement,KsizeShell(i),KsizeTotal,posit,i,alfa); end; sz=size(KtotalCombinedShell); KtotalCbsize=sz(1,2); Kfinalsize=KtotalCbsize+(KtotalCbsize-5)*(IteNbCbShell1); %Size cua ma tran lap ghep noi phan tu lien hop K=zeros(Kfinalsize,Kfinalsize); K=K+IteNbShellElement(KtotalCombinedShell,Kfinalsize,IteNbCbShell); %Lua chon dieu kien bien switch Choice case 13 if (alfa(1)==pi/2)||(alfa(1)==-pi/2) pos=Kfinalsize-4-5; else pos=Kfinalsize-2-5; end; U=wCRevolutionShellCF(K,R(1),m,pos,Coef); w(NbPoint)=U; w0(NbPoint,1)=U+w0(NbPoint,1); case 31 if (alfa(1)==pi/2)||(alfa(1)==-pi/2) pos=1; else pos=3; end; U=wCRevolutionShellFC(K,R(1),m,pos,Coef); w(NbPoint)=U; w0(NbPoint,1)=U+w0(NbPoint,1); case 11 if (alfa(1)==pi/2)||(alfa(1)==-pi/2) pos=1; else pos=3; end; U=wCRevolutionShellCC(K,R(1),m,pos,Coef); w(NbPoint)=U; w0(NbPoint,1)=U+w0(NbPoint,1); case 33 if (alfa(1)==pi/2)||(alfa(1)==-pi/2) pos=1; else pos=3; end; U=wCRevolutionShellFF(K,R(1),m,pos,Coef); w(NbPoint)=U; w0(NbPoint,1)=U+w0(NbPoint,1); case 22 if (alfa(1)==pi/2)||(alfa(1)==-pi/2) pos=3; else pos=5; end; U=wCRevolutionShellSS(K,R(1),m,pos,Coef); w(NbPoint)=U; w0(NbPoint,1)=U+w0(NbPoint,1); case 23 if (alfa(1)==pi/2)||(alfa(1)==-pi/2) pos=3; else 52 pos=5; end; U=wCRevolutionShellSF(K,R(1),m,pos,Coef); w(NbPoint)=U; w0(NbPoint,1)=U+w0(NbPoint,1); case 32 if (alfa(1)==pi/2)||(alfa(1)==-pi/2) pos=1; else pos=3; end; U=wCRevolutionShellFS(K,R(1),m,pos,Coef); w(NbPoint)=U; w0(NbPoint,1)=U+w0(NbPoint,1); case 12 if (alfa(1)==pi/2)||(alfa(1)==-pi/2) pos=1; else pos=3; end; U=wCRevolutionShellCS(K,R(1),m,pos,Coef); w(NbPoint)=U; w0(NbPoint,1)=U+w0(NbPoint,1); case 21 if (alfa(1)==pi/2)||(alfa(1)==-pi/2) pos=3; else pos=5; end; U=wCRevolutionShellSC(K,R(1),m,pos,Coef); w(NbPoint)=U; w0(NbPoint,1)=U+w0(NbPoint,1); end; % 1)) Natural frequency extraction if NbPoint>=3 if (w(NbPoint-2)