UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề thức ĐỀ KHẢO SÁTCHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút Câu (4,0 điểm) 2 0, 2,5 1, 25 2022 11 13 A : 2023 1, 3,5 1,75 11 13 a) Thực phép tính sau b) Cho B 32023 32022 C 32022 32021 Hãy so sánh B C Câu 2(4,0 điểm) 21 : 2x = 22 a) Tìm x , biết b)Tìm giá trị nhỏ biểu thức F x 2022 + x 2023 Câu (4,5 điểm) bz cy cx az ay bx x y z a, b, c a b c a) Biết ( ) Chứng minh a b c 1 b) Lúc ban đầu ba kho có tất 710 thóc Sau bán số thóc kho I, số thóc kho II 11 số thóc kho III số thóc cịn lại ba kho Hỏi lúc đầu kho có thóc? Câu (6,5 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME MA a) Chứng minh rằng: AC EB AC / / BE b) Gọi I điểm cạnh AC ; K điểm cạnh EB cho AI EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c) Từ B kẻ BP AM , từ C kẻ CQ AM (P, Q AE) Chứng minh AP + AQ 2AM Cho tam giác ABC có BAC 15 , ABC 45 , tia đối tia CB lấy điểm D cho CD 2CB Tính số đo ADC Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác 2 Chứng minh ab bc ca a b c 2(ab bc ca) Hết -Họ tên thí sinh :…………………………… ……….…… Số báo danh…………… UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN CÂU Câu (4,0 điểm) Ý NỘI DUNG 2 2022 0, 11 13 2,5 1,25 A : 2023 1, 3,5 1,75 11 13 a) Thực phép tính sau 32023 32022 B 2022 C 2021 Hãy so sánh B C b) Cho 2 0, 2,5 1,25 2022 11 13 A : 2023 1, 3,5 1,75 11 13 a (2,0đ) b (2,0đ) 5 2 2 2022 11 13 : 2023 7 4 11 13 1 1 1 1 2022 11 13 4 : 1 1 1 2023 11 13 2022 : 2023 7 2022 2023 2022 A 2023 Vậy B Cho Ta có : B ĐIỂM 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 32023 32022 C 32022 32021 Hãy so sánh B C 32023 32023 B 1 2023 2022 2023 1 3 3 3 0,5 32022 32022 C 2021 C 2022 1 2022 1 3 3 3 Vì ( ) nên 32023 32022 2023 3 1 1 2023 2022 B C 3 3 3 Vậy B C 0,5 2022 3 21 : 2x 22 a) Tìm x , biết: F x 2022 x 2023 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 21 : 2x 22 Tìm x , biết: 1 21 x 3 : 22 11 2x 3 1 2x 3 x 1 a (2,0đ) x 1 x x 0 x x 0 x Câu (4,0 điểm) x 0; Vậy Lưu ý : Học sinh làm thiếu trường hợp cho 1,25 điểm F x 2022 x 2023 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ta có : F x 2022 x 2023 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 x 2022 2023 x x 2022 x 2022 b (2,0đ) Vì dấu ‘=’ xảy x 2022 0 x 2022 2023 x 2023 x 0,5 dấu ‘=’ xảy 2023 x 0 x 2023 F x 2022 2023 x x 2022 2023 x F 1 0,5 x 2022 Dấu ‘=’ xảy x 2023 2022 x 2023 Vậy giá trị nhỏ biểu thức F 1 2022 x 2023 0,25 bz cy cx az ay bx Câu (4,5 điểm) a) Biết a b c ( a, b, c 0 ) x y z Chứng minh a b c 0,25 b) Lúc ban đầu ba kho có tất 710 thóc Sau bán số thóc 1 kho I, số thóc kho II 11 số thóc kho III số thóc cịn lại ba kho Hỏi lúc đầu kho có thóc? bz cy cx az ay bx b c Biết a ( a, b, c 0 ) x y z Chứng minh a b c a (2,0đ) 2 Từ giả thiết ta có a, b, c 0 a b c 0 bz cy cx az ay bx a (bz cy ) b(cx az ) c (ay bx) a b c a2 b2 c2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a (bz cy ) b(cx az ) c (ay bx) 0 2 a b c a b2 c y z bz cy 0 b c z x x y ; Tương tự ta có c a a b x y z a b c x y z Vậy a b c 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Lúc ban đầu ba kho có tất 710 thóc Sau bán số thóc kho 1 I, số thóc kho II 11 số thóc kho III số thóc cịn lại ba kho Hỏi lúc đầu kho có thóc? b (2,5đ) Gọi số thóc lúc đầu kho I, II, III x, y, z (tấn) x y z 710 Sau bán số thóc kho I, số thóc kho I lại x (tấn) Sau bán số thóc kho II, số thóc kho II cịn lại y (tấn) Sau bán 11 số thóc kho III, số thóc kho III 10 z lại 11 (tấn) Theo ta có : 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 10 10 x y z x y z 11 5.20 6.20 11.20 x y z x y z 710 10 25 24 22 71 71 x 250; y 240; z 220 Vậy số thóc kho I, II, III lúc đầu 250 tấn, 240 tấn, 220 Câu Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia (6,5điểm) MA lấy điểm E cho ME MA Chứng minh rằng: a) AC EB AC / / BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c) Từ B kẻ BP AM , từ C kẻ CQ AM (P, Q AE) Chứng minh AP + AQ 2AM Cho tam giác ABC có BAC 15 , ABC 45 , tia đối tia CB 0,25 0,5 0,25 lấy điểm D cho CD 2CB Tính số đo ADC A I P B C M Q K E Xét AMC EMB có: MA ME ( gt ) 1.a (2,0đ) 1.b (1,5đ) 0,25 AMC EMB (đối đỉnh) MB MC ( gt ) AMC EMB c.g.c AC EB (hai cạnh tương ứng) AMC EMB cmt MAC MEB Vì so le nên AC / / BE Xét AMI EMK có : 0,25 0,25 0,25 0,5 MAC ; MEB vị trí AM EM ( gt ); MAI MEK (AMC EMB ); AI EK ( gt ) AMI EMK (c.g c ) AMI EMK (hai góc tương ứng) 0,5 0,25 0,25 0,25 Mà AMI IME 180 (hai góc kề bù) 0,25 0,25 0,25 EMK IME 1800 IMK 1800 Vậy ba điểm I , M , K thẳng hàng Xét BMP CMQ có 1.c (1,0đ) BPM CQM 900 ; MB MC ( gt ); BMP CMQ (đối đỉnh) BMP CMQ(ch gn) MP MQ Ta có AP AQ AM MP AM MQ AM AM 2 AM Vậy AP AQ 2 AM 0,25 0,25 0,25 0,25 D C E F A B Kẻ DE CA (2,0đ) 0,25 0 0 Xét ABC , có ACB 180 45 15 120 ACD 600 hay ECD 600 EDC 300 Trên tia đối tia EC lấy điểm F cho EC EF Ta chứng minh DCF CE CD CE CB CBE CEB 300 EDC EBD cân E CBE 300 EBA CBA CBE 450 300 150 BEA cân E EA EB ED AED vuông cân ADE 450 ADC ADE EDC 750 Vậy a , b , c Câu Cho độ dài ba cạnh tam giác (1,0 điểm) 2 Chứng minh : ab bc ca a b c 2(ab bc ca ) 2 2 Ta có (a b) 0 a 2ab b 0 a b 2ab 2 2 Tương tự ta có b c 2bc ; c a 2ac 2(a b c ) 2( ab ac bc) a b c ab ac bc (1) Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a b c ac bc c a c b ab bc b a b c 2(ab ac bc ) (2) b c a ab ac a 2 Từ (1) (2) ta có ab bc ca a b c 2(ab bc ca ) Lưu ý : Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa ! 0,25