Hsg t7 cđ1 dãy số viết theo quy luật dãy phân số

TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ ĐS7 CHUYÊN ĐỀ 1- DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT – DÃY PHÂN SỐ ĐS7.I DÃY CÁC SỐ TỰ NHIÊN PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT A Dãy số mà số hạng cách (dãy cộng) Lý thuyết a1; a2 ; a3 ; ; an a2 a1  d ; a3 a2  d ; a4 a3  d ; Dãy số dãy số cách khoảng cách d Dãy số * Số hạng thứ n dãy biết d ; a1 an a1   n  1 d * Số số hạng dãy n  an  a1  : d  * Tổng số hạng dãy cộng: S  a1  an  n : Chú ý: * Công thức tổng quát: A 1     n n  n  1 : B Dãy số mà số hạng không cách *Một số công thức tổng quát: A 1.2  2.3     n  1 n  n  1 n  n  1  : A  1.2.3  2.3.4  3.4.5     n - 1 n  n  1  n  1 n  n  1  n   : PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng Dãy số mà số hạng cách (dãy cộng) I.Phương pháp giải * Số hạng thứ n dãy biết d ; a1 an a1   n  1 d * Số số hạng dãy n  an  a1  : d  * Tổng số hạng dãy cộng: S  a1  an  n : Chú ý: * Công thức tổng quát: A 1     n n  n  1 : II Bài tốn Bài 1: Tính tổng dãy số: TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ a) A 1     100 b) B 6     245 Lời giải a) A 1     100 Số số hạng tổng là:  100  1 :1  100 (số hạng) A 1     100  100  1 100 : 5050 b) B 6     245 Số số hạng tổng là:  245   :1  240 (số hạng) B 6     245  245   240 : 30120 Bài 2: Tính tổng dãy số: a) C 1     99 b) D 2     98 Lời giải a) C 1     99 Số số hạng tổng là:  99  1 :  50 (số hạng) C 1     99   99  50 : b) D 2     98 Số số hạng tổng là:  98   :  33 (số hạng) D 2     98  98   33:  Bài 3: Cho tổng S 1     199 a) Tìm số hạng thứ 50 tổng b) Tính S Lời giải Cho tổng S 1     199 a) Số hạng thứ 50 tổng là:   50  1 148 b) Số số hạng tổng là:  199  1  67 ( số hạng) S 1     199  199  1 67 : 6700 Bài 4: Tính tổng dãy số: TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ a) A 1     200 ; b) B 5     144 Lời giải a) A 1     200 Số số hạng tổng là:  200  1 :1  200 (số hạng) A 1     200  200  1 200 : 20100 b) B 5     144 Số số hạng tổng là:  166  1 :  56 (số hạng) B 5     144  144   56 : 4172 Bài 5: Tính tổng dãy số: a) E 1     99 ; b) F 1     91 Lời giải a) E 1     49 Số số hạng tổng là:  49  1 :  25 (số hạng) E 1     99  99  1 25 : 1250 b) F 1     91 Số số hạng tổng là:  91  1 :  31(số hạng) F 1     91  91  1 31: 1426 Bài 6: a) Tính tổng số tự nhiên nhỏ 50 ; b) Tính tổng số tự nhiên chẵn khơng vượt q 100 ; c) Tính tổng số tự nhiên lẻ nhỏ 200 Lời giải a) Tính tổng số tự nhiên nhỏ 50     49 Số số hạng tổng là:  49  1 :1  49 (số hạng)     49  49  1 49 : 1225 b) Tính tổng số tự nhiên chẵn không vượt 100     100 Số số hạng tổng là:  100   :  50 (số hạng) TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ     100  100   50 : 2550 c) Tính tổng số tự nhiên lẻ nhỏ 200     199 Số số hạng tổng là:  199  1 :  100 (số hạng)     199  199  1 100 : 10000 Bài 7: Cho tổng M 1     166 a) Tìm số hạng thứ 41 tổng b) Tính M Lời giải M 1     166 a) Số hạng thứ 41 tổng là:   41  1 121 b) Số số hạng tổng M là:  166  1 :  56 (số hạng) M 1     166  166  1 56 : 4676 Dạng Dãy số mà số hạng không cách I.Phương pháp giải *Một số công thức tổng quát: A 1.2  2.3     n  1 n  n  1 n  n  1  : A  1.2.3  2.3.4  3.4.5     n - 1 n  n  1  n  1 n  n  1  n   : II.Bài tốn Bài 1: Tính tổng: a) 1.2  2.3  3.4    n  n  1 b) 1.2.3  2.3.4  3.4.5     n  n  1 (n  2) với n số tự nhiên khác không Lời giải a) 1.2  2.3  3.4    n  n  1  1.2     2.3   1  3.4      n  n  1   n     n  1   :  1.2.3 -1.2.3  2.3.4 - 2.3.4   n  n  1  n    : =  = b) n  n  1  n   : 1.2.3  2.3.4  3.4.5     n  n  1 (n  2) TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ  1.2.3     2.3.4   1  3.4.5      n  n  1  n     n     n  1   : n  n  1  n    n  3 : Bài 2: Tính tổng: A  1.2  2.3  3.4   8.9  9.10 Lời giải 3A 3  1.2  2.3  3.4  4.5  5.6  6.7  7.8  8.9  9.10  3A 1.2     2.3   1  3.4     4.5     5.6     6.7    7.8     8.9  10    9.10  11   1.2.3  1.2.3  2.3.4  2.3.4  3.4.5   8.9.10  8.9.10  9.10.11 9.10.11 990 A 990 : 330 Ta ý tới đáp số 990 9.10.11 , 9.10 số hạng cuối A 11 số tự nhiên kề sau 10 , tạo thành tích ba số tự nhiên liên tiếp Bài 3: Tính tổng dãy số: A  1.2.3  2.3.4  4.5.6   8.9.10 Lời giải A 1.2.3  2.3.4  3.4.5  4.5.6  5.6.7  6.7.8  7.8.9  8.9.10 4A  1.2.3  2.3.4  3.4.5  4.5.6  5.6.7  6.7.8  7.8.9  8.9.10  4A  1.2.3     2.3.4  -1   8.9.10  11    4A  1.2.3.4  1.2.3.4  2.3.4.5  2.3.4.5  -7.8.9.10  8.9.10.11 4A 8.9.10.11 Vậy A 8.9.10.11 : 1980 3.4    99.100 Bài 4: Tính tổng: A 1.2   Giải A 1.2  3.4    99.100 3A 1.2     2.3   1  3.4     99.100  101  98  1.2.3  2.3.4  1.2.3  3.4.5  2.3.4   99.100.101  98.99.100 99.100.101  A 99.100.101 333300 Trong toán này, ta khơng nhân A với số mà tách thừa số số hạng làm xuất dãy số mà ta biết cách tính dễ dàng tính Cách 2: TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ A 2  2   1 4  4  1  6  98   1 100 2  2.4  4  4.6   98.100 1 00  2.4   4.6   98.100    2    4   6   8 1 00      Cách 3: A 1  3  1    3  5  1    5  7  1    99  101  1  1.3  1   3.5   3  5.7   5  99.101   99  1.3  3.5  5.7  99.101    1    3  5  7   99  Bài 5: Tính tổng: B 1.2  3.4  5.6   99.100 Ta có: B 1.2  3.4  5.6   99.100 B 2    1    1    98  1 100 B 2  2.4  1.4  4.6  1.6   98.100  1.100 B  2.4  4.6  6.8   98.100        100  Đặt M 2.4  4.6  6.8   98.100 6M 2.4(6  0)  4.6(8  2)  6.8(10  4)   98.100(102  96) 6M 2.4.6   4.6.8  2.4.6  6.8.10  4.6.8   98.100.102  96.98.100 6M 98.100.102  M  Đặt 98.100.102 166600 N 2     100  100   50 : 2550 Do B 166600  2550 169150 Bài 6: Tính tổng: E 1.3  2.4  3.5   97.99  98.100 Lời giải E 1.3  2.4  3.5   97.99  98.100 E 1             97  97    98  98   E  1.1  1.2    2.2  2.2    3.3  3.2     97.97  97.2    98.98  98.2  E  1.1  2.2  3.3   97.97  98.98         97  98  Đặt A 1.1  2.2  3.3   98.98 B 1      97  98 Tính thay vào E Bài 7: Tính tổng: 99.100.101 a) A 1.2.3  2.3.4  3.4.5    TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ 3.5.7  5.7.9  95.97.99 b) B 1.3.5   Lời giải: A 1.2.3  2.3.4  3.4.5   99.100.101 4A  1.2.3  2.3.4  3.4.5  4.5.6   99.100.101 4A  1.2.3     2.3.4  -1   99.100.101  102  98   4A 1.2.3.4  1.2.3.4  2.3.4.5  2.3.4.5  - 98.99.100.101  99.100.101.102 4A 99.100.101.102 Vậy A 99.100.101.102 : 25497450 3.5.7  5.7.9  95.97.99 b) B 1.3.5   8B 1.3.5.8  3.5.7.8  5.7.9.8  95.97.99.8 8B 1.3.5   1   3.5.7   1   5.7.9  11      95.97.99  101  93 8B 1.3.5.7  15  3.5.7.9  1 .3.5.7  5.7.9.11   3.5.7.9     95.97.99.101  93.95.97.99 8B 15  95.97.99.101 B  15  95.97.99.101 : 11517600 Bài 8: Tính tổng N=1.99+2.98+3.97+…+97.3+98.2+99.1 Lời giải: N=1.99+2.(99-1)+3.(99-2)+…+98.(99-97)+99.(99-98) N=(1.99+2.99+3.99+…+98.99+99.99)-(1.2+2.3+…+97.98+98.99) N 99     98  99   N 99 98.99.100 99.100 98.99.100 99.100.101   166650 Bài 9: Tính tổng H 1.99  2.98  3.97   50.50 Lời giải: H 1.99  2.98  3.97   50.50 H 1.99   99  1   99     50  99  49  H 1.99   2.99  1.2    3.99  2.3     50.99  49.50  H  1.99  2.99  3.99   50.99    1.2  2.3  3.4   49.50  H 99      50    1.2  2.3  3.4   49.50  H 99    50  50 :     49.50.51 : 3 H 99.1275  41650 84575 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ Bài 10: Tính tổng tự nhiên a, A 9  99  999   999 ( 10 chữ số 9) b, B 1  11  111   111 (10 số 1) Lời giải a) Ta có: A 9  99  999   999 ( 10 chữ số 9) A  10  1   102  1   103  1    1010  1  10  10  103   1010   10 111 10  10 111 100 ( số 1) b) B 1  11  111   111 (10 số 1) Ta có: B 9  99  999   9999 99 ( 10 chữ số 9) B  10  1   102  1   103  1    1010  1  10  102  103   1010   10 111 10  10 11111111100 ( chữ số 1)  B 11111111100 : 12345678900 Bài 11: Tính tổng tự nhiên a) C 4  44  444   444 (10 chữ số 4) b) D 2  22  222   222 (10 chữ số 2) Lời giải a, Ta có: C 4   11  111  111 11 9C 4   99  999   999 99  ( 10 chữ số 1) ( 10 số 9) 9C 4   10  1   102  1   103  1    1010  1  4   10  102  103   1010   10  4. 111 10  10 44444444400 ( chữ số 4)  C 44444444400 : 4938271600 b, Ta có : D 2  22  222   222 (10 chữ số 2) D 2   11  111   111 11 (10 chữ số 1) D 2   99  999   999 99  (10 chữ số 9) TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ D 2   10  1   10  1   103  1    1010  1  2   10  102  103   1010   10  2. 111 10  10 22222222200 ( chữ số 2)  D 22222222200 : 2469135800 ĐS7.II DÃY CÁC PHÂN SỐ PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Với a,b  Z ; b 0; n  N , ta có: n n n a a 1    n     n; b b b  b 1 1  n  ; n  n 1 n b b b b b  * Với a,b,c  N , ta có: b     a a ; b b b a 1   ; a.b a b ba 1   ; a.b a b c a 1   a.b.c a.b b.c PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng Dãy phân số mà mẫu số sau gấp mẫu số trước số không đổi I Phương pháp giải Để thu gọn tổng A gồm phân số mà mẫu số sau gấp mẫu số trước số m không đổi, ta lấy A.m A m II Bài toán 1 1 A      100 7 7 Bài Tính tổng : Lời giải 1 1 1 A      100  101 7 7 Ta có: 1  1   1   1   A  A           100  100     101  7  7  7  7  7 100 1  A  101 7 100 1  A  100 6.7 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ 5 5 B      20 3 3 Bài Tính tổng: Lời giải 5 5 B      20  21 3 3 Ta có:  5   5  5  B  B           20  20     21  3  3  3  3  3 20 5.3   B  321 5.320   B 2.320 Bài Thu gọn tổng sau: 2017  1  1  1  1 1 1 1       50  51                  7 3 a, D =       b, E = 3 3 Lời giải 1 1     2016  2017 7 7 a, Ta có: 1 1 1 D       2017  2018 7 7 7 1      1    1  1 D  D           2017  2017     2018  7   7 7 7    2018 1 D  2018 7 2018   D 8.7 2018 1 1 1 E      51  52 3 3 b, Ta có:   1   1   1   1 1 E  E           51  51     52  3   3  3  3  3 51 1  E  52 3 51 1  E  4.351 1 1 C      99 2 2 Bài Tính tổng: D 1  Lời giải 1 1 1 C      99  101 2 2 2 a, Ta có :  1   1  1   C  C  C           98  98     101  4  2  2  2  2 100 1  C  101 100 1 C 3.299 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ B 13      2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 B 1 1 1 1 1 1 13               7 11 11 14 14 15 15 28 28 28 7.13 13  B  28 1 1 A 3     15  17 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 Bài Thực phép tính:  Lời giải 1 1     15  17 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 Ta có : 15 17      7.8 8.9 = 1.2 2.3 3.4 1 1  1  1  1  1                     1   1   3    8  9 9 1 1     10.11.12 Bài Tính nhanh tổng sau: P= 1.2.3 2.3.4 3.4.5 A 3 Lời giải 2 2 2P      1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 Ta có :   1     P             1.2 2.3   2.3 3.4   10.11 11.12  1 65 65 2P     P 1.2 11.12 132 264 5 5 K      3.7 7.11 11.15 83.87 87.91 Bài Tính tổng sau: Lời giải 5 5      3.7 7.11 11.15 83.87 87.91 5 4 4  K         3.7 7.11 11.15 83.87 87.91  1  110 K     K   91  273 Bài Tính giá trị biểu thức: 3 25 25     25 A            106.113   50.55 55.60 95.100   1.8 8.15 15.22 K Lời giải 3 3 B     1.8 8.15 15.22 106.113 Xét 7    B 3       106.113   1.8 8.15 15.22 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ 1  1 1 1  B 3           106 113   8 15 15 22  112  B 3    3 113  113  3.112 48  B  7.113 113 25 25 25 C    50.55 55.60 95.100 Xét 5  5C     50.55 55.60 95.100 1 1  5C     C 50 100 100 500 48 A B  C   113 500 Khi : 9     1999.2009 Bài Tính nhanh: 19 19.29 29.39 Lời giải 9     1999.2009 Ta có : 19 19.29 29.39 9 9  A     9.19 19.29 29.39 1999.2009 10 10 10   10  1 10 A 9       9    1999.2009   9.19 19.29 29.39  2009   2000 2000 200  10 A 9   A 9.2009 2009 2009 Bài Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 2 2 E      C     91 247 475 755 1147 15 35 63 99 143 a, b, Lời giải 1 1 1 E      91 247 475 755 1147 a, Ta có : 1 1 E     1.7 7.13 13.19 31.37 5 5 5E      1.7 7.13 13.19 31.37 1 1 5E 1       7 13 31 37 36 36 5E 1    E 37 37 185 2 2 C     3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 b, Ta có : 1 1 1 1 1 C          5 7 9 11 11 13 1 C   11 33 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ Bài 10 Tính tổng 2 2 F     ; 66 176 (5n  4)(5n  1) a, b, G 1  9 9     45 105 189 29997 Lời giải a, Ta có : 1    1 1 F 2          2    5n    5n 1   1.6 6.11 11.16  5n    5n 1   66 176   5 2n 5F 2       2    2 5n F 1.6 6.11 11.16 n  n      5n      5n   5n  3 3 3 3 G 1      1      15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101 b, Ta có : 1  2    G 1           2G 2    99.101  99.101   3.5 5.7  3.5 5.7 98 98 300 1  150 2G 2    2    G  2  3.101 101 101  101  101 1 M     2.15 15.3 3.21 87.90 Bài 11 Tính nhanh tổng sau: Lời giải 1     2.15 15.3 3.21 87.90 Ta có : 6 6 M     12.15 15.18 18.21 87.90 3   M 2      12.15 15.18 87.90   1   1 1 M 2         87 90   12 15 15 18  13  M 2     12 90  90 Bài 12 Tính nhanh tổng sau 38 11 13 15 17 197 199 H         ; 25 10 15 21 28 36 4851 4950 a, M 201 I     1.2 2.3 3.4 100.101 b, Lời giải H 38 11 13 15 197 199         9702 9900 a, Ta có : 50 20 30 42 56 H 38 11 13 15 197 199         50 4.5 5.6 6.7 7.8 98.99 99.100 H 38  1   1   1   1    1                             50          98 99   99 100  H 38 1 76  25      1  H 2 50 100 100 201 I     1.2 2.3 3.4 100.101 b, Ta có : 1 2  3  100  101 I     1.2 2.3 3.4 100.101 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ   1  1 1 1  I                  2  3  4  100 101  100 I 1   101 101 7 11 A    B    7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 Bài 13 Tính : Lời giải Ta có : A   1   1  1  1                   31.35 35.41 41.50 50.57  31 35   35 41   41 50   50 57  31 57 B 11   1   1  1  1                  31.38 38.43 43.46 46.57  31 38   38 43   43 46   46 57  31 57 A B A    B Khi : A Bài 14 Tính tỉ số B biết : 1 1 1 1 A     B     1.300 2.301 3.302 101.400 1.102 2.103 3.104 299.400 Lời giải 299 299 299 299 A     1.300 2.301 101.400  1   1   1    299 A                300   301   302   101 400    1   1  299 A            101   300 301 400   101 101 101 101 101B      1.102 2.103 3.104 299.400 1 1          101B                102   103   104   299 400    1   1  101B            299   102 103 400     1   1  101B            101   300 301 400   A 101 299 A 101B   B 299 Khi : Dạng SO SÁNH: I Phương pháp giải Bản chất toán thu gọn tổng S, kết hợp đánh giá phân số số trường hợp II.Bài toán Bài Cho biểu thức S 1 1 1     n   n   2018  2020 2 2 2 2 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ Chứng tỏ S  0, Lời giải 1 1 1 S      2016  2018 2 2 2 Xét  1 1 S  S   2020  S   S  4 2 hay S  0,2 Bài Cho biểu thức: A 1 1 1 1  2 2 2 2 2 2 2 2 10 Chứng tỏ A < Lời giải 1 1 1 1  2 2 2 2 2 2 2 2 10 1 1 1 1  A         1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 A 1 1 1 1  A          2 3 10  A 1  A 10 1 10 Vậy A < Bài So sánh: 2004 2005 2004  2005 A  B 2005 2006 2005  2006 a, Lời giải b, 2000 2001 2000  2001  B 2001 2002 2002  2002 B 2004  2005 2004 2005 2004 2005     A 4011 4011 4011 2005 2006 B 2000  2001 2000 2001 2000 2001     A 4004 4004 4004 2001 2002 a, Vậy A > B b, Vậy A > B Bài So sánh: 1985.1987  A 1980  1985.1986 a, Lời giải b, TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18 A A 5(11.13  22.26) 1382  690 B 22.26  44.54 137  548 TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ 1985  1986  1  1985.1986  1985  1985.1986  1984 A   1 1980  1985.1986 1980  1985.1986 1985.1986  1980 a,  11.13  22.26  138 A  1  B 1   11.13  22.26  4 137 137 b, 1   AB Mà: 137 Bài So sánh: 3774 244.395  151 423134.846267  423133 33.103 B B A A 3 5.10  7000 5217 244  395.243 423133.846267  423134 a, b, Lời giải 33 34 B 47 47  A < B a,  243  1 395  151  243.395  395  151  243.395  244 1 A 244  395.243 244  395.243 244  395.243 b, , B Tương tự ta có: Tử số  423133 1 846267  423133 423133.846267  846267  423133 423133.846267  423134 với mẫu số B nên B=1 Vậy A = B  11.13  22.26  1382  690 M N 22.26  44.52 137  548 Bài So sánh Lời giải 7000 7.103  A   11.13  22.26   1   11.13  22.26  4 138 N 1  137 137 Ta có: 244.395  151 423134.846267  423133 B A 244  395.243 423133.846267  423134 Bài So sánh: Lời giải M TS  243  1 395  151 243.395  395  151 243.395  244 MS  A 1 Ta có: A có TS  423133  1 846267  423133 423133.846267  846256  423133 Và 423133.846267  423134 MS  B 1 Bài So sánh: 1919.171717 18 A B 191919.1717 19 6 A  5   B  5   7 7 7 7 b, a, Lời giải 19.101.17.10101 18 A 1  B 19.10101.17.101 19 a, Ta có : b, Ta có : 5  6  5    A                  7  7   7  7 7   5  5  5  3   B                  7  7   7  7 7   TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19 TÊN CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ 1 3    2401 49 Mà: Bài So sánh: 10 10 11 A  B  2 2 a, Lời giải a, Ta có : 10 10 A   B   2 2 b, 10 10 10 A     2 2 11 10 1   AB B     6 2 2 , mà: 2 1   AB 2 b, Ta có : Bài 10 So sánh: 7.9  14.27  21.36 37 M B 21.27  42.81  63.108 333 a, Lời giải A a, Rút gọn M ta có: 19 23 29 21 23 33 A   B   41 53 61 41 45 65 b, 7.9(1  2.3  3.4)  21.29(1  2.3  3.4) B 37 : 37  333 : 37 Vậy: A = B 19 23 29 19 23 29 21 23 33 21 23 33 A       B       41 53 61 38 46 58 41 45 65 42 46 66 b, Vậy A < B Bài 11 So sánh: 12 23 12 23 50  51   59 30  31   39 A  11  12 B  12  11 A B  14 14 14 14    58 30  31   38 a, b, Lời giải 12 23 12 12 11 A  11  12  11  12  12 14 14 14 14 14 a, Ta có : 12 23 12 11 12 11 11 B  12  11  11  11  12  11  A  B 12 14 14 14 14 14 , mà: 14 14   50  51  52   58  A  5         58 b, Ta có : >2+3        B  3     3     38 2 AB Nhận thấy     Bài 12 So sánh: n n2 n2  n2  A B A B n  n 3 n  n 4 a, (n > 0) b, Lời giải TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20 (n >1)