onggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg
Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 TỔNG HỢP CÔNG THỨC XÁC SUẤT - THỐNG KÊ HK222 PHẦN XÁC SUẤT 1.1 Các công thức xác suất Cơng thức cộng nhân xác suất: • P (A+B) = P (A)+P (B)−P (A.B); P (A+B+C) = P (A)+P (B)+P (C)−P (A.B)−P (B.C)−P (A.C)+P (A.B.C) • P (A1 + A2 + + An ) = n X P (Ai ) − i=1 X P (Ai Aj ) + i µ0 RR = (zα ; +∞) (2) Kiểm định trung bình mẫu (trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn, chưa biết σ ,n < 30) µ 6= µ0 RR = (−∞; −tα/2;n−1 ) ∪ (tα/2;n−1 ; +∞) x − µ0 √ tqs = µ = µ0 µ < µ0 RR = (−∞; −tα;n−1 ) s/ n µ > µ0 RR = (tα;n−1 ; +∞) (3) Kiểm định trung bình mẫu (trường hợp tổng thể có phân phối tuỳ ý, chưa biết σ , n ≥ 30) µ 6= µ0 RR = (−∞; −zα/2 ) ∪ (zα/2 ; +∞) x − µ0 √ zqs = µ = µ0 µ < µ0 RR = (−∞; −zα ) s/ n µ > µ0 RR = (zα ; +∞) Biên soạn: Trương Đức An Trang Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 2.4 Kiểm định mẫu H0 H1 p1 = p2 Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ (1) Kiểm định tỷ lệ mẫu, X1 , X2 có phân phối Khơng - một, hai mẫu có kích thước lớn f1 − f2 p1 6= p2 zqs = r RR = (−∞; −zα/2 ) ∪ (zα/2 ; +∞) f (1 − f ) f (1 − f ) 1 2 p1 < p2 RR = (−∞; −zα ) + n1 n2 p1 > p2 RR = (zα ; +∞) (2) Kiểm định trung bình mẫu độc lập, X1, X2 có phân phối chuẩn, trường hợp biết σ12 , σ22 µ1 6= µ2 µ1 = µ2 µ1 < µ2 µ1 > µ2 x1 − x2 zqs = q σ22 σ1 n1 + n2 RR = (−∞; −zα/2 ) ∪ (zα/2 ; +∞) RR = (−∞; −zα ) RR = (zα ; +∞) (3) Kiểm định trung bình mẫu độc lập, X1, X2 có phân phối chuẩn, trường hợp chưa biết σ12 , σ22 , σ12 = σ22 x1 − x2 µ1 6= µ2 RR = (−∞; −tα/2;n1 +n2 −2 ) ∪ (tα/2;n1 +n2 −2 ; +∞) tqs = q Sp Sp2 + µ1 < µ2 RR = (−∞; −tα;n1 +n2 −2 ) n1 n2 µ1 = µ2 (n1 −1)s21 +(n2 −1)s22 µ1 > µ2 Sp = RR = (tα;n1 +n2 −2 ; +∞) n1 +n2 −2 (4) Kiểm định trung bình mẫu độc lập, X1, X2 có phân phối chuẩn, trường hợp chưa biết σ12 , σ22 , σ12 6= σ22 x1 − x2 µ1 6= µ2 RR = (−∞; −tα/2;v ) ∪ (tα/2;v ; +∞) tqs = q s1 s22 µ1 = µ2 µ1 < µ2 RR = (−∞; −tα;v ) n1 + n2 [(s21 /n1 ) + (s22 /n2 )]2 µ1 > µ2 v = (s2 /n )2 RR = (tα;v ; +∞) (s22 /n2 )2 1 n1 −1 + n2 −1 (5) Kiểm định trung bình mẫu độc lập, X1, X2 có phân phối bất kỳ, mẫu có kích thước lớn µ1 6= µ2 µ1 = µ2 µ1 < µ2 µ1 > µ2 x1 − x2 zqs = q s1 s22 n1 + n2 RR = (−∞; −zα/2 ) ∪ (zα/2 ; +∞) RR = (−∞; −zα ) RR = (zα ; +∞) (6) Kiểm định trung bình mẫu tương ứng theo cặp, X1, X2 có phân phối chuẩn, trường hợp biết σD µ1 6= µ2 µ1 = µ2 µ1 < µ2 zqs = µ1 > µ2 xD √ n σD RR = (−∞; −zα/2 ) ∪ (zα/2 ; +∞) RR = (−∞; zα ) RR = (zα ; +∞) (7) Kiểm định trung bình mẫu tương ứng theo cặp, X1, X2 có phân phối chuẩn, trường hợp chưa biết σD µ1 6= µ2 µ1 = µ2 µ1 < µ2 tqs µ1 > µ2 xD √ = n sD RR = (−∞; −tα/2;n−1 ) ∪ (tα/2;n−1 ; +∞) RR = (−∞; −tα;n−1 ) RR = (tα;n−1 ; +∞) (8) Kiểm định trung bình mẫu tương ứng theo cặp, trường hợp chưa biết σD , mẫu có kích thước lớn µ1 6= µ2 µ1 = µ2 µ1 < µ2 µ1 > µ2 zqs xD √ = n sD RR = (−∞; −zα/2 ) ∪ (zα/2 ; +∞) RR = (−∞; −zα ) RR = (zα ; +∞) + Đối với dạng kiểm định trung bình mẫu độc lập chưa biết phương sai, X1 X2 tuân theo phân phối chuẩn, s1 s1 s1 ta tính tỉ số Nếu ∈ [0.5; 2] ta xem σ12 = σ22 Nếu ∈ / [0.5; 2] ta xem σ12 6= σ22 s2 s2 s2 Biên soạn: Trương Đức An Trang Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 2.5 STT Hồi quy Nội dung Kí hiệu Tổng bình phương Cơng thức Sxx Sxx n n X X = (xi − x)2 = x2i − i=1 Sxy Sxy = n X (xi − x).(yi − y) = i=1 Syy xi yi − xi ) = (n − 1).s2x n ( n n X X (yi − y)2 = yi2 − i=1 n X n X i=1 i=1 i=1 Syy = ( n X xi ).( i=1 n X yi ) i=1 n = X xy − n.x.y n X ( yi )2 i=1 i=1 n = (n − 1).s2y Phương trình hồi quy Y theo X: yb = a + b.x Hệ số gốc b Hệ số chặn a Hệ số tương quan rXY Sxy Sxx a = y − b.x Sxy rXY = p Sxx Syy Khi |rXY | ≤ 0.3: X, Y khơng có mối quan hệ tuyến tính b= Khi 0.3 < |rXY | ≤ 0.5: X, Y có mối quan hệ tuyến tính yếu Khi 0.5 < |rXY | ≤ 0.8: X, Y có quan hệ tuyến tính trung bình Khi 0.8 < |rXY | : X, Y có quan hệ tuyến tính mạnh Khi r > 0: X, Y đồng biến, r < 0: X, Y nghịch biến Tổng bình phương SST SSR SST = Syy SSR = b.Sxy SSE SSE = SST − SSR = Syy − b.Sxy SSR SSE R2 = =1− = rXY SST SST Hệ số R2 giải thích 100% biến động Y so với trung bình R2 Hệ số xác định r Độ lệch chuẩn σ b σ b= có % biến X gây SSE (tên gọi khác: sai số chuẩn, kí hiệu khác: s) n−2 SSE (tên gọi khác: trung bình bình phương sai số, kí hiệu khác: s2 ) n−2 Khoảng tin cậy cho hệ số phương trình Y theo X r r SSE SSE Hệ số gốc b − tα/2;n−2 ; b + tα/2;n−2 s(n − 2)Sxx s (n − 2)Sxx 2 a − tα/2;n−2 x SSE ; a + tα/2;n−2 x SSE Hệ số chặn Sxx n − Sxx n − σ b2 Phương sai σ b2 = Kiểm định hệ số hồi quy: H0 H1 Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ Hệ số gốc s β = β 6= tqs = sb = √ RR = (−∞; −tα/2;n−2 ) ∪ (tα/2;n−2 ; +∞) Sxx Hệ số chặn p s x2 α = α 6= tqs = saa ; sa = √ RR = (−∞; −tα/2;n−2 ) ∪ (tα/2;n−2 ; +∞) Sxx s (x − x0 )2 10 Khoảng tin cậy cho giá trị dự báo: a + b.x0 ± tα/2;n−2 s + n Sxx b sb ; Biên soạn: Trương Đức An Trang Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 2.6 Bài toán xác định sai số chuẩn Dạng Ước lượng tỷ lệ mẫu Ước lượng trung bình mẫu (1) Ước lượng trung bình mẫu (2) Ước lượng trung bình mẫu (3) Kiểm định tỷ lệ mẫu Kiểm định trung bình mẫu (1) Kiểm định trung bình mẫu (2) Kiểm định trung bình mẫu (3) Ước lượng hiệu tỷ lệ Ước lượng hiệu trung bình (2) Ước lượng hiệu trung bình (3) Ước lượng hiệu trung bình (4) Ước lượng hiệu trung bình (5) Ước lượng hiệu trung bình (6) Ước lượng hiệu trung bình (7) Ước lượng hiệu trung bình (8) Kiểm định tỷ lệ mẫu Kiểm định trung bình mẫu (2) Kiểm định trung bình mẫu (3) Kiểm định trung bình mẫu (4) Kiểm định trung bình mẫu (5) Kiểm định trung bình mẫu (6) Kiểm định trung bình mẫu (7) Kiểm định trung bình mẫu (8) Ước lượng trung bình mẫu nhóm thứ i toán ANOVA Ước lượng cho hiệu trung bình nhóm i nhóm j tốn ANOVA Ước lượng hệ số gốc toán hồi quy Ước lượng hệ số chặn toán hồi quy Biên soạn: Trương Đức An Công thức p f.(1 − f ) √ SE = n σ SE = √ n s SE = √ n s SE = √ n p p0 (1 − p0 ) √ SE = n σ SE = √ n s SE = √ n s SE = √ n r f1 (1 − f1 ) f2 (1 − f2 ) SE = + n1q n2 σ22 σ12 SE = n1 + n2 q S S2 SE = np1 + np2 q s2 s SE = n11 + n22 q s s2 SE = n11 + n22 σ SE = √ n s √ SE = n s SE = √ n r f1 (1 − f1 ) f2 (1 − f2 ) SE = + n1q n2 σ σ2 SE = n11 + n22 q S S2 SE = np1 + np2 q s s2 SE = n11 + n22 q s s2 SE = n11 + n22 σ SE = √ n s SE = √ n s SE = √ r n M SW SEi = n s i 1 SEi;j = M SW + ni nj r SSE SE = (n − 2)Sxx s SE = x2 SSE Sxx n − Trang 10 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 2.7 Hướng dẫn sửa dụng máy tính bỏ túi Tính đặc trưng (bảng chiều): Máy tính CASIO 570VN, ES, VINACAL Bước 1: Mở cột tần số Nhấn SHIFT ⇒ MODE ⇒ ⇒ (STAT) ⇒ (ON) Bước 2: Mở chế độ nhập bảng: Nhấn MODE ⇒ (STAT) ⇒ (1 - VAR) Bước 3: Sau xuất cột, ta nhập số liệu vào bảng: Nhập giá trị X vào cột X, nhập tần số tương ứng vào cột FREQ Nhập xong nhấn AC Lưu ý: Các giá trị X xi Nếu xi giá trị cụ thể, ta cần nhập xi vào cột X + bi , nhập xi vào cột X Nếu xi khoảng (ai ; bi ), ta đặt xi = Bước 4: Tìm đặc trưng cách: Nhấn SHIFT ⇒ ⇒ (VAR) với: (n) : kích thước mẫu (x) : trung bình mẫu x (sx hay xσn − 1) : độ lệch mẫu sx ⇒ Nếu muốn tìm phương sai mẫu s2x bình phương độ lệch mẫu sx Máy tính 580VNX Bước 1: Mở cột tần số Nhấn SHIFT ⇒ MENU ⇒ ⇒ (THỐNG KÊ) ⇒ (MỞ) Bước 2: Mở chế độ nhập bảng: Nhấn MENU ⇒ (THỐNG KÊ) ⇒ (Tính tkê - biến) Bước 3: Sau xuất cột, ta nhập số liệu vào bảng: Nhập giá trị X vào cột X, nhập tần số tương ứng vào cột FREQ Nhập xong nhấn AC Lưu ý: Các giá trị X xi Nếu xi giá trị cụ thể, ta cần nhập xi vào cột X + bi Nếu xi khoảng (ai ; bi ), ta đặt xi = , nhập xi vào cột X Bước 4: Tìm đặc trưng cách: Nhấn OPTION ⇒ ⇒ (BIẾN THỐNG KÊ) với: (x) : trung bình mẫu x (s2x ) : phương sai mẫu s2x (sx ) : độ lệch mẫu sx (n) : kích thước mẫu Biên soạn: Trương Đức An Trang 11 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 Tính đặc trưng (bảng chiều): Máy tính CASIO 570VN, ES, VINACAL Bước 1: Mở cột tần số Nhấn SHIFT ⇒ MODE ⇒ ⇒ (STAT) ⇒ (ON) Bước 2: Mở chế độ nhập bảng: Nhấn MODE ⇒ (STAT) ⇒ (A + BX) Bước 3: Sau xuất cột, ta nhập số liệu vào bảng: Nhập giá trị X vào cột X, Nhập giá trị Y vào cột Y, nhập tần số tương ứng vào cột FREQ Nhập xong nhấn AC Bước 4: Tìm đặc trưng cách: Nhấn SHIFT ⇒ ⇒ (VAR) với: (n) : kích thước mẫu (x) : trung bình mẫu x (sx hay xσn − 1) : độ lệch mẫu sx ⇒ Nếu muốn tìm phương sai mẫu s2x bình phương độ lệch mẫu sx (y) : trung bình mẫu y (sy hay yσn − 1) : độ lệch mẫu sy ⇒ Nếu muốn tìm phương sai mẫu s2y bình phương độ lệch mẫusy tìm hệ số tương quan rXY cách: Nhấn SHIFT ⇒ ⇒ ⇒ (r) tìm hệ số tự a cách: Nhấn SHIFT ⇒ ⇒ ⇒ (A) tìm hệ số góc b cách: Nhấn SHIFT ⇒ P ⇒ ⇒ (B) xy cách: tìm xy = n P Nhấn SHIFT ⇒ ⇒ ⇒ ( xy) ⇒ ÷ ⇒ SHIFT ⇒ ⇒ ⇒ (n) Máy tính 580VNX Bước 1: Mở cột tần số Nhấn SHIFT ⇒ MENU ⇒ ⇒ (THỐNG KÊ) ⇒ (Mở) Bước 2: Mở chế độ nhập bảng: Nhấn MENU ⇒ (THỐNG KÊ) ⇒ (a + bx) Bước 3: Sau xuất cột, ta nhập số liệu vào bảng: Nhập giá trị X vào cột X, Nhập giá trị Y vào cột Y, nhập tần số tương ứng vào cột FREQ Nhập xong nhấn AC Bước 4: Tìm đặc trưng cách: Nhấn OPTION ⇒ ⇒ (BIẾN THỐNG KÊ) với: (x) : trung bình mẫu x (s2x ) : phương sai mẫu s2x (sx ) : độ lệch mẫu sx (n) : kích thước mẫu (y) : trung bình mẫu y ⇒ (s2y ) : phương sai mẫu s2y ⇒ (sy ) : độ lệch mẫu sy tìm hệ số tương quan rXY cách: Nhấn OPTION ⇒ ⇒ (HỒI QUY) ⇒ (r) tìm hệ số tự a cách: Nhấn OPTION ⇒ ⇒ (HỒI QUY) ⇒ (a) tìm hệ số góc b cách: Nhấn OPTION P⇒ ⇒ (HỒI QUY) ⇒ (b) xy cách: tìm xy = n P Nhấn OPTION ⇒ ⇒ (PHÉP TÍNH TỔNG) ⇒ ( xy) ⇒ ÷ ⇒ OPTION ⇒ ⇒ (BIẾN THỐNG KÊ) ⇒ (n) Biên soạn: Trương Đức An Trang 12 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 BẢNG TRA LAPLACE Biên soạn: Trương Đức An Trang 13 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 BẢNG TRA HÀM PHÂN PHỐI CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN - Biên soạn: Trương Đức An Trang 14 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 BẢNG TRA HÀM PHÂN PHỐI CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN - Biên soạn: Trương Đức An Trang 15 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 BẢNG TRA CHISQ Biên soạn: Trương Đức An Trang 16 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 BẢNG TRA STUDENT Biên soạn: Trương Đức An Trang 17 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 BẢNG TRA FISHER - α = 0.25 Biên soạn: Trương Đức An Trang 18 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 BẢNG TRA FISHER - α = 0.1 Biên soạn: Trương Đức An Trang 19 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 BẢNG TRA FISHER - α = 0.05 Biên soạn: Trương Đức An Trang 20 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 BẢNG TRA FISHER - α = 0.025 Biên soạn: Trương Đức An Trang 21 Tổng hợp công thức Xác suất - thống kê HK222 BẢNG TRA FISHER - α = 0.01 Biên soạn: Trương Đức An Trang 22