Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 128 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
128
Dung lượng
4,03 MB
Nội dung
III LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác. Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả luận án Nguyễn Minh Triết IV MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN II LỜI CAM ĐOAN III MỤC LỤC IV DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT VI DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ . VIII DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI IX MỞ ĐẦU 1 1. Tính cấp thiết của đề tài . 1 2. Mục tiêu nghiên cứu 2 3. Đối tượng nghiên cứu 3 4. Nội dung nghiên cứu 3 4.1. Phương pháp nghiên cứu 3 4.2. Hướng giải quyết 3 4.3. Kết quả dự kiến 3 5. Cấu trúc của luận án 4 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA THIẾT DIỆN CÁNH . 7 1.1. Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi . 7 1.2. Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh 8 1.3. Thiết diện cánh phi tuyến 13 1.4. Một số nghiên cứu liên quan ở trong nước 16 1.5. Cách tiếp cận đối ngẫu 18 1.6. Vấn đề nghiên cứu của luận án . 19 Kết luận chương 1 20 CHƯƠNG 2. MƠ HÌNH CƠ HỌC CỦA THIẾT DIỆN CÁNH CHUYỂN ĐỘNG TRONG DỊNG KHÍ . 21 2.1. Lực khí động dừng và tựa dừng 21 2.1.1. Lực khí động dừng 21 2.1.2. Lực khí động tựa dừng 25 2.2. Phương trình chuyển động của thiết diện cánh 28 2.3. Hiện tượng flutter 30 2.3.1. Hiện tượng mất ổn định 1 bậc tự do . 30 2.3.2. Hiện tượng mất ổn định 2 bậc tự do . 32 2.4. Tính tốn vận tốc flutter trong hệ tuyến tính 34 2.4.1. Hệ tự dao động tổng quát . 34 2.4.2. Thiết diện cánh 2 chiều có điều khiển PID . 36 V 2.5. Tính tốn thiết diện cánh bằng phương pháp CFD 37 2.5.1. Mơ phỏng khí động lực trên mơ hình cánh máy bay 38 2.5.2. Tối ưu hình dạng khí động sử dụng phương pháp SQP 45 2.5.3. Mơ phỏng CFD trên cánh máy bay với các góc tới lớn 53 Kết luận chương 2 61 CHƯƠNG 3. PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG PHI TUYẾN 62 3.1. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương . 62 3.1.1. Tiêu chuẩn tương đương kinh điển 63 3.1.2. Tiêu chuẩn sai số thế năng . 64 3.1.3 Tiêu chuẩn tương đương điều chỉnh 65 3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số 66 3.3. Những cải tiến của phương pháp đối ngẫu có trọng số 68 3.3.1. Cải tiến 1 . 68 3.3.2. Cải tiến 2 . 69 3.3.3. Cải tiến 3 . 69 3.4 Áp dụng cho dao động tự do của hệ phi tuyến dạng Duffing bậc cao . 70 3.5. Áp dụng cho dao động ngẫu nhiên 73 CHƯƠNG 4. ÁP DỤNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HĨA ĐỐI NGẪU CHO BÀI TỐN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH . 76 4.1. Mơ hình thiết diện cánh 76 4.2. Phương trình xác định vận tốc tới hạn 79 4.3. Áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa đối ngẫu . 81 4.4. Các ví dụ và tính tốn bằng phương trình vi phân 84 4.4.1. Số liệu đầu vào 84 4.4.2. Tìm vận tốc tới hạn bằng phương pháp số 87 4.5. Kết quả tính tốn với ví dụ 1 89 4.6. Kết quả tính tốn với ví dụ 2 90 4.7. Kết quả tính tốn với ví dụ 3 92 4.8. Kết quả tính tốn với ví dụ 4 94 4.9. Kết quả tính tốn với ví dụ 5 97 Kết luận chương 4 100 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC 116 VI DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT A véc tơ hàm phi tuyến AoA Góc tới hoặc góc nâng (Angle of Attack) B véc tơ, hàm tuyến tính tương đương b, k hệ số tuyến tính hóa tương đương C hệ số chuẩn hóa CL, CD, CM Các hệ số khí động (nâng, cản, mơ men) c1,ktt,kα hệ số độ cứng tuyến tính c3, c5 hệ số độ cứng phi tuyến CAD Thiết kế với hỗ trợ của máy tính (Computer-Aided Design) CFD Động lực học chất lỏng tính tốn (Computational fluid dynamics) CSM Mơ hình cấu trúc tính tốn (Computational Structural Model) D Lực cản (Drag) d k(µ) tỉ số các hệ số tuyến tính hóa theo các tiêu chuẩn Dxx (t1 , t2 ), D12 hiệp phương sai e x, x sai số phương trình E{.}, kỳ vọng tốn học f(t), u(t) kích động ngồi F(x) hàm phân phối xác suất FSI Tương tác dịng khí kết cấu (Fluid Structure Interaction) g x, x hàm phi tuyến của dịch chuyển h hệ số cản tuyến tính H ( x, x ) hàm tổng năng lượng KKT Phương trình Karush-Kuhn-Tucker K(x,t) ma trận hệ số khuếch tán Kp, Ki, Kd Các hệ số bộ điều khiển PID L Lực nâng (Lift) LCO Dao động vịng giới hạn (Limit Cycle Oscillation) VII m khối lượng minS giá trị cực tiểu của tiêu chuẩn tuyến tính hóa mx trung bình xác suất p trọng số p(μ) hàm trọng số P{.} xác suất của một sự kiện PID Bộ vi tích phân tỉ lệ (Proportional Integral Derivative) PTTH Phần tử hữu hạn (Finite Element) q Áp suất khí động lực r hệ số tương quan R(t1,t2) hàm tương quan RANS Hệ Reynolds Navier-Stokes (Reynolds Averaged Navier-Stokes) Re Số Reynolds S biểu thức tính diện tích SQP Lập trình tồn phương liên tiếp (Sequential Quadratic Programming) S x(ω) hàm mật độ phổ T chu kỳ dao động t thời gian TMD Bộ hấp thụ dạng khối lượng (Tuned Mass Damper) TTH Tuyến tính hóa (Linearization) UAV Máy bay khơng người lái (Unmanned aerial vehicle) u, v(t ), x (t ) vận tốc x(t) dịch chuyển x t gia tốc X, Y biến ngẫu nhiên α, β các hệ số hằng, hoặc góc tới δ(x) hàm Delta Dirac θ góc giữa hai véc tơ VIII λ hệ số trở về μ mức độ phụ thuộc tuyến tính Khối lượng riêng μn mô men trung tâm μnm mô men liên kết trung tâm σx độ lệch chuẩn x2 phương sai τ độ trễ ω tần số kích động ω0 tần số dao động tự do IX DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1. Tam giác khí đàn hồi của Collar Hình 2. Mơ hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy về lực tập trung Hình 3. Mơ hình cánh theo tấm bị ngàm Hình 4. Mơ hình cánh phẳng, lực khí động tính bằng CFD Hình 5. Mơ hình kết hợp CFD-CSM Hình 6. Mơ hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển Hình 7. Phi tuyến bậc ba và phi tuyến khe hở tự do Hình 8. Dao động vịng giới hạn điển hình Hình 9. Một số thuật ngữ về cánh Hình 10. Dịng dừng đi qua một thiết diện cánh 2 chiều Hình 11: Đường dịng và các đường đẳng thế của một xốy 2 chiều tại gốc tọa độ Hình 12: Dịng khơng dừng đi qua thiết diện cánh Hình 13. Mơ hình cánh 2 bậc tự do Hình 14: Mơ hình lực chất lỏng tác động vào hệ 1 bậc tự do Hình 15. Các hệ số khí động theo góc xung kích Hình 16. Mơ tả hiện tượng mất ổn định lên xuống –xoắn Hình 17. Phác thảo thiết kế thiết diện cánh máy bay. Hình 18. Mơ hình cánh máy bay tạo ra trong ANSYS. Hình 19. Chia lưới trong ANSYS Hình 20. Biểu đồ phân bố áp suất Hình 21. Biểu đồ phân bố vận tốc Hình 22: Ứng suất tương đương trên cánh Hình 23. Quan hệ giữa lực nâng với vận tốc tương đối Hình 24. Quan hệ giữa lực cản với vận tốc tương đối Hình 25. Hình dạng thiết diện cánh máy bay ban đầu và cánh tối ưu Hình 26. Hình ảnh phân bố áp suất tại Re=5.105 và a=5 o trên thiết diện cánh Eppler 66 (hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải). X Hình 27. Hình ảnh phân bố vận tốc Re=5.105 và a=5o trên thiết diện cánh Eppler 66 (hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải) Hình 28: Hình ảnh phân bố ứng suất trên cánh tại Re=5.105 và a=5o đối với thiết diện cánh Eppler 66 (hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải) Hình 29. Phác họa thiết diện đặc trưng của cánh máy bay Hình 30. Hình học của hình dạng cánh Hình 31. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh tại góc tới là 0 độ Hình 32. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh tại góc tới là 10 độ Hình 33. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh tại góc tới là 18 độ Hình 34. Đồ thị hệ số lực nâng theo góc tới Hình 35. Đồ thị hệ số lực cản theo góc tới Hình 36. Mơ hình khí động với các bậc tự do tịnh tiến và xoắn. Hình 37. Mơ hình giản đồ của bố trí thí nghiệm Hình 38. Mơ hình giản đồ của số liệu đầu vào và đầu ra cho việc đo và điều khiển mơ hình thí nghiệm Hình 39. Biên flutter của ví dụ 1 tính theo phương pháp số được đề cập trong luận án Hình 40. Biên flutter của ví dụ 1 (cắt từ bài báo Li vcs 2011) Hình 41. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 1 Hình 42. Kết quả so sánh đường cong tần số-vận tốc trong ví dụ 2 Hình 43. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=-0.5 Hình 44. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=0.5 Hình 45. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 4, Ki=-2 (1/s) Hình 46. Sự phân kỳ của dao động xoắn trong ví dụ 4 khi Ki=2 (1/s), h(0)=0(m), a(0)=0.0125(rad), u=2.6 (m/s) Hình 47. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=-0.5 (s) Hình 48. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=0.5 (s) XI DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI Bảng 1. Các đặc điểm của Hợp kim nhơm 7075-T6 Bảng 2. Các đặc tính khí động lực trên các thiết diện cánh tại Re=5.105 và a=5o Bảng 3. Các giá trị lực nâng và lực cản tương ứng với các góc tới khác nhau Bảng 4. So sánh các tần số tính tốn với tần số chính xác Bảng 5. So sánh các dịch chuyển bình phương trung bình Bảng 6. Số liệu của ví dụ 1 Bảng 7. Số liệu của ví dụ 2 Bảng 8. Số liệu của ví dụ 3 Bảng 9. Số liệu của ví dụ 4 Bảng 10. Số liệu của ví dụ 5 Bảng 11. So sánh một số vận tốc flutter trong ví dụ 1 Bảng 12. So sánh một số vận tốc flutter trong ví dụ 2 Bảng 13. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 1 Bảng 14. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 2 Bảng 15. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 3, Kp=-0.5 Bảng 16. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 3, Kp=0.5 Bảng 17. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 4, Ki=-2 (1/s) Bảng 18. Các giá trị riêng tính theo các phương pháp tuyến tính hóa, ví dụ 4, Ki=2 (1/s) Bảng 19. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 5, Kd=-0.5 (s) Bảng 20. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 5, Kd=0.5 (s) MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Hiện nay, máy bay là phương tiện không thể thiếu được trong mỗi quốc gia, có vai trị đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực dân sự và qn sự. Do vậy, mặc dù đã được phát minh và đưa vào sử dụng từ 100 năm trước, các nghiên cứu về máy bay vẫn được tiếp tục phát triển mạnh trên thế giới nhằm nâng cao độ ổn định, an tồn và tốc độ cho các chuyến bay. Khi máy bay chuyển động trong dịng khí sẽ xuất hiện các hiệu ứng khí động học, trong đó dao động flutter của thiết diện cánh máy bay rất được quan tâm. Phân tích đáp ứng của thiết diện cánh máy bay là một bài tốn quan trọng phục vụ q trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo dưỡng máy bay. Thiết diện cánh chuyển động trong dịng khí khơng nén được thường được mơ hình bằng mơ hình cơ học hai chiều. Phương trình chuyển động ứng với mơ hình thường là hệ tự dao động và có tính chất phi tuyến. Khi nghiên cứu hệ phi tuyến này, người ta quan sát thấy hiện tượng mà ở đó có xuất hiện vịng giới hạn, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng mất ổn định flutter. Vấn đề khoa học này đã thu hút nhiều nghiên cứu trong những thập niên trở lại đây, nhất là nghiên cứu phục vụ nhu cầu chế tạo các loại máy bay với nhiều tính năng, đảm bảo ổn định khi bay ở các độ cao, vận tốc và điều kiện bay khác nhau. Các phương trình chuyển động của thiết diện cánh đều là phương trình phi tuyến và có thể phi tuyến mạnh, do vậy phải phát triển các phương pháp đã có để có thể thu được lời giải đạt được độ chính xác mong muốn. Mới đây, một cách tiếp cận mới cho bài tốn phi tuyến về dao động và điều khiển kết cấu được đề xuất. Cách tiếp cận mới được biết với tên gọi cách tiếp cận đối ngẫu với quan điểm tạo ra một sự hài hòa trong nghiên cứu, cho phép phát hiện bản chất của vấn đề một cách đầy đủ hơn. Áp dụng cho lĩnh vực tuyến tính hóa (TTH) tương đương đã dẫn đến phương pháp cực tiểu bình phương đối ngẫu. Ban đầu phương pháp được đề xuất trong nghiên cứu dao động ngẫu nhiên của các hệ phi tuyến với kích động ngồi ồn trắng. Kết quả thu 1 DANH SÁCH CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 1. Nguyễn Đơng Anh, Nguyễn Minh Triết, Mở Rộng Tiêu Chuẩn Đối Ngẫu Cho Các Hệ Phi Tuyến Dao Động Tuần Hồn, Tạp chí Khoa học Giáo dục Kỹ thuật, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM, 2015, p.03:07. 2. Nguyen Minh Triet, Nguyen Ngoc Viet, Pham Manh Thang, Aerodynamic Analysis of Aircraft Wing, VNU Journal of Science, Natural Sciences and Technology, 2015, p.68:75. 3. Nguyen Minh Triet, Extension of dual equivalent linearization technique to flutter analysis of two dimensional nonlinear airfoils, Vietnam Journal of Mechanics, vol. 37, N3, 2015, p.217:230. 4. Nguyen Minh Triet, A Full Dual Mean Square Error Criterion For The Equivalent Linearization, Journal of Science and Technology, 2015, p.557:562. 5. Nguyen Minh Triet, M.T. Pham, M. C. Vu, D.A. Nguyen - "Design wireless control system for aircraft model " Proceedings of the 3rd International Conference on Engineering Mechanics and Automation, ICEMA3, 2014, p.283:286. 6. Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang Pham - Aerodynamic shape optimization of airfoil using SQP method - Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, 2015, p.1442:1449. 7. Minh Triet Nguyen, Van Long Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Ngoc Linh Nguyen, Manh Thang Pham “A Study on Low-Speed Wind Tunnel – Theory and Experiment” Proceedings of the 4rd International Conference on Engineering Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016. 8. Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang Pham “Aerodynamic analysis and experiment of an airfoil in a low speed wind tunnel” Proceedings of the 4rd International Conference on Engineering Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016. 105 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hồng Thị Bích Ngọc, Đinh Văn Phong, Nguyễn Hồng Sơn (2009), Nghiên cứu hiện tượng đàn hồi cánh dưới tác dụng của lực khí động, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc, Hà Nội, Tập 1, tr. 485-494. Lã Hải Dũng (2005), Nghiên cứu quá trình flutter uốn - xoắn cánh máy bay, Kỷ yếu Hội thảo tồn quốc cơ học và khí cụ bay có điều khiển lần thứ nhất, NXB ĐHQG Hà Nội, tr.238-244 Nguyễn Ngọc Linh (2015), Luận án tiến sĩ: Phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương, Viện Cơ học. Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. Nguyễn Văn Khang, Trần Ngọc An (2014), Flutter instability analysis of bridge decks using the step-by-step method. Vietnam J. of Mechanics, vol 36, N 1, p.1-11. Phạm Duy Hịa, Nguyễn Văn Mỹ, Phan Thanh Hồng (2014), Nghiên cứu kiểm sốt ổn định flutter của kết cấu cầu hệ treo bằng khe slot, Tuyển tập cơng trình Hội nghị cơ học tồn quốc, Tập 1, Nhà xuất bản Khoa học tự nhiên và công nghệ, ISBN 978-604-913-233-9. Trần Ngọc An (2014), Tính Tốn Ổn Định Khí Động Flutter Của Dầm Chủ Trong Kết Cấu Cầu Hệ Dây Bằng Phương Pháp Bước Lặp, Luận án tiến sĩ Cơ học, Hà Nội. Trần Thế Văn (2012), Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tải trọng khí động, Học viện kỹ thuật quân sự. Tiếng Anh Abdelkader M., Shaqura M., Claudel C.G. and Gueaieb W. (2013), “A UAV based system for real time flash flood monitoring in desert environments using 107 Lagrangian microsensors”, Proceedings of the 2013 International Conference on Unmanned Aircraft Systems, Atlanta, USA, May. 10 Abdelkefi. A, R. Vasconcellos, F.D. Marques, M.R. Hajj (2012), Modeling and identification of freeplay nonlinearity, Journal of Sound and Vibration, Volume 331, Issue 8, , Pages 1898-1907. 11 Allen CB, Taylor NV, Fenwick CL, Gaitonde AL, Jones DP (2005). A comparison of full non-linear and reduced order aerodynamic models in control law design for active flutter suppression. Int J Numer Meth Eng;64(12):1628– 48. 12 Anderson. J. D. (2010), “Fundamentals of Aero-dynamics”, McGraw-Hill Science. 13 Anh N.D., Hieu N.N., Linh N.N. (2012a), A dual criterion of equivalent linearization method for nonlinear systems subjected to random excitation, Acta Mechanica, 223:645-654. 14 Anh N.D., Nguyen N.X., Hoa L.T. (2013), Design of three-element dynamic vibration absorber for damped linear structures, Journal of Sound and Vibration, DOI:10.1016/j.jsv.2013.03.032. 15 Anh N.D., Zakovorotny V.L., Hieu N.N., Diep D.V. (2012b), A dual criterion of stochastic linearization method for multi-degree-of-freedom systems subjected to random excitation, Acta Mechanica, 223:2667-2684. 16 Anh, N.D., Hung, L.X., Viet, L.D. (2012c) Dual approach to local mean square error criterion for stochastic equivalent linearization, Acta Mech. DOI 10.1007/s00707-012-0751-8 17 Anh. N.D. (2010), Duality in the analysis of responses to nonlinear systems, Vietnam Journal of Mechanics, VAST 32:263-266. 18 Antoniou.A and Lu. W.S. (2003), Optimization: Methods, Algorithms, and Applications, Kluwer Academic. 108 19 Asami T., Nishihara O. (1999), Analytical and experimental evaluation of an air damped dynamic vibration absorber: design optimizations of three-element type model, Journal of Vibration and Acoustics, 121:334-342. 20 Brat. W.V. (1971), “Flight test measurement of exterior turbulent boundary layer pressure fluctuations on Boeing model 737 airplane”, Journal of Sound and Vibration, vol.14, pp. 439-457. 21 Caughey TK. (1963): Equivalent linearization techniques. Journal of the Acoustical Society of America; 35:1706–17112. 22 Chen Feixin, Liu Jike, Chen Yanmao (2013), Flutter analysis of an airfoil with nonlinear damping using equivalent linearization, Journal of Aeronautics, DOI:10.1016/j.cja.2013.07.020. 23 Chen FX, Chen YM, Liu JK. (2012) Equivalent linearization method for the flutter system of an airfoil with multiple nonlinearities. Commun Nonlinear Sci Numer Simul;17(12):4529–35. 24 Chen YM, Liu JK, Meng G. (2011) Equivalent damping of aeroelastic system of an airfoil with cubic stiffness. J Fluids Struct;27(8):1447–54. 25 Chung KW, Chan CL, Lee BHK. (2007) Bifurcation analysis of a twodegree-of-freedom aeroelastic system with freeplay structural nonlinearity by a perturbation-incremental method. J Sound Vib;299(3):520–39. 26 Collar, A.R. (1978) The first fifty years of aeroelasticity, Aerospace, 2–20. 27 Crandall S.H.: (2006), "A half-century of stochastic equivalent linearization", Struct. Control Health Monit., 13, 27–40. 28 Ding Qian, Wang Dong-Li (2006), The flutter of an airfoil with cubic structural and aerodynamic non-linearities, Aerospace Science and Technology, 10:427-434. 29 Djayapertapa L, Allen CB (2001a). Aeroservoelastic simulation by time marching. Aeronaut J;105(1054):667–78. 109 30 Djayapertapa L, Allen CB, Fiddes SP (2001b). Two-dimensional transonic aeroservoelastic computations in the time domain. Int J Numer Meth Eng;52(12):1355–77. 31 Dowell, E.H., Clark, R., Cox, D., Curtiss, H.C., Edwards, J.W., Hall, K.C., Peters, D.A., Scanlan, R., Simiu, E., Sisto, F., Strganac, T.W. and Tang.D (2015), A modern course in aeroelasticity. 5th ed. Springer International Publishing Switzerland. 32 Dowell, E.H., Edwards, J.W. and Strganac, T.W. (2003), Nonlinear Aeroelasticity. Journal of Aircraft, 40(5), 857–74. 33 Elishakoff I., Andrimasy L., Dolley M. (2009):Application and extension of the stochastic linearization by Anh and Di Paola. Acta Mech. 204, 89–98 34 Flomenhoft, H.I. (1997) The Revolution in Structural Dynamics, Dynaflo Press. 35 Friedmann, P.P. (1999) Renaissance of aeroelasticity and its future. Journal of Aircraft, 36(1), 105–21. 36 Fung, Y. C. (1993), An Introduction to the Theory of Aeroelasticity, Dover Edition. 37 Garrick, I.E. and Reid,W.H. (1981) Historical development of aircraft flutter. Journal of Aircraft, 18(11), 897–912. 38 Glauert, H. (1959), The Elements of Aerofoil and Airscrew Theory, 2nd edition, Cambridge University Press. 39 Gupta. S.G., M.M. Ghonge, P.M. Jawandhiya (2013), “Review of Unmanned Aircraft System (UAS)”, International Journal of Advanced Research in Computer Engineering & Technology, Issue 4, Vol. 2, pp. 16461658. 40 Hardin P. and Jensen R. (2011), “Small-scale unmanned aerial vehicles in environmental remote sensing: Challenges and opportunities”, GISci. Remote Sens., 48(1), 99-111. 110 41 Henshaw MJ, Badcock KJ, Vio GA, Allen AM, Chamberlain J, Kaynes I, et al. (2007), Non-linear aeroelastic prediction for aircraft applications. Prog Aerosp Sci;43(4–6):65–137. 42 Hodges, D.H. and Pierce, G.A. (2002) Introduction to Structural Dynamics and Aeroelasticity, Cambridge University Press. 43 Ira H. Abbott and Albert E. Von Doenhoff (1951), "Theory of Wing Sections", Dover Publishing, New York,. 44 James. R.M. (1997), “The theory and design of two-airfoil lifting systems”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 10, pp. 13-43,. 45 Jin Y., Yuan X., Shin B.R. (2002), “Numerical Analysis of the Airfoil’s Fluid-Structure Interaction Problems at Large at Large Mean Incidence Angle”, Proc. ICCFD, Sydney, Australia, 15–19 July. 46 Katz, J. and Plotkin, A. (2001) Low Speed Aerodynamics, 2nd edn, Cambridge University Press. 47 Ko J, Strganac TW, Junkins JL (2002). Structured model reference adaptive control for a wing section with structural nonlinearity. J Vib Control; 8(5):553– 557. 48 Krylov N. M., Bogolyubov N. N. (1937): Introduction to non-linear mechanics (in Russian). Kiev: Publisher AN SSSR. 49 Langley R S. (1988): An investigation of multiple solutions yielded by the equivalent linearization method. J. Sound Vib. 127:271-281. 50 Lee B.H.K., Gong L., Wong Y.S. (1997), Analysis and computation of nonlinear dynamic response of a two-degree-freedom system and its application in aeroelasticity, Journal of Fluids and Structures, 11:225-246. 51 Lee B.H.K., Price S.J., Wong Y.S. (1999), Nonlinear aeroelastic analysis of airfoils: bifurcation and chaos, Progress in Aerospace Sciences, 35:205-334. 52 Lee BHK, Liu L, Chung KW. (2005) Airfoil motion in subsonic flow with strong cubic nonlinear restoring forces. J Sound Vib;281(3–5):699–717. 111 53 Li DC, Guo SJ, Xiang JW (2011). Adaptive control of a nonlinear aeroelastic system. Aerosp Sci Technol;15(5):343–352. 54 Li DC, Guo SJ, Xiang JW, Di Matteo N. (2010), Control of an aeroelastic system with control surface nonlinearity. In: Proceedings of 51st AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC structures, structural dynamics, and materials conference. 55 Li DC, Guo SJ, Xiang JW. (2012) Study of the conditions that cause chaotic motion in a two-dimensional airfoil with structural nonlinearities in subsonic flow. J Fluids Struct;33:109–26. 56 Liu J.K., Zhao L.C. (1992), Bifurcation analysis of airfoils in incompressible flow, Journal of Sound and Vibration,154:117-124. 57 Liu L, Dowell EH, Thomas JP. (2007) A high dimensional harmonic balance approach for an aeroelastic airfoil with cubic restoring forces. J Fluids Struct;23(3):351–63. 58 Liu L, Dowell EH. (2005) Harmonic balance approach for an airfoil with a freeplay control surface. AIAA J;43(4):802–15. 59 Liu L, Wong YS, Lee BHK. (2000) Application of the center manifold theory in nonlinear aeroelasticity. J Sound Vib;234(4):641–59. 60 Liu L, Wong YS, Lee BHK. (2002) Non-linear aeroelastic analysis using the point transformation method, part 1: freeplay model. J Sound Vib;253(2):447– 69. 61 Liu. P, Albert Y. Che, Yin-Nan Huang, Jen-Yu Han, Jihn-Sung Lai, ShihChung Kang, Tzong-Hann Wu, Ming-Chang Wen and Meng-Han Tsai (2014), “A review of rotorcraft Unmanned Aerial Vehicle (UAV) developments and applications in civil engineering”, Smart Structures and Systems, Vol. 13, No. 6, pp. 1065-1094. 62 Livne, E. (2003) Future of airplane aeroelasticity. Journal of Aircraft, 40(6), 1066–92. 112 63 Ma. K., H. Wen, T. Hu, T.D. Topping, D. Isheim, D.N. Seidman, E.J. Laverni, J. M. Schoenung (2014), “Mechanical behavior and strengthening mechanisms in ultrafine grain precipitation-strengthened aluminum alloy”, Acta Materialia, Vol. 62, pp. 141–155. 64 Mohamed. G.(2000), “Flow Control: Passive, Active and Reactive Flow Management”, Cambrigde University Press. 65 Nguyen Dong Anh, Nguyen Xuan Nguyen, Nguyen Hoang Quan (2014), Global-local approach to the design of dynamic vibration absorber for damped structures, Journal of Vibration and Control, doi: 10.1177/1077546314561282 66 Petrila. T and Trif. D (2005), “Basics of fluid mechanics and introduction to computational fluid dynamics”, Springer-Verlag. 67 Pines. S (1958), An elementary explanation of the flutter mechanism. In: Proceedings nature specialists meeting on dynamics and aeroelasticit, Institute of theAeronautical Sciences, Ft.Worth, Texas, pp 52–58 68 Platanitis G, Strganac TW (2004). Control of a nonlinear wing section using leading and trailing-edge surfaces. J Guidance Control Dyn;27(1):52–58. 69 Prabhakar A. and Ohri A. (2013), “CFD Analysis on MAV NACA 2412 Wing in High Lift Take-Off Configuration for Enhanced Lift Generation”, J Aeronaut Aerospace Eng., 2: 125. doi:10.4172/2168-9792.1000125,. 70 Proppe, C., Pradlwarter, H.J., Schüller, G.I. (2003): Equivalent linearization and Monte-Carlo simulation in stochastic dynamics. J. Probab. Eng. Mech. 18(1), 1–15 71 R. Eppler (1990), “Airfoil Design and Data”, Springer Berlin Heidelberg. 72 Rao, S. S. (2010): Mechanical Vibrations, 5th ed., Addison-Wesley, Reading, MA 73 Rathinam,S., Kim Z.W. and Sengupta R. (2008), “Vision-based monitoring of locally linear structures using an unmanned aerial vehicle”, Journal of Infrastructure Systems, 14(1), 52-63. 113 74 Roberts, J.B., Spanos, P.D. (1990): Random Vibration and Statistical Linearization. Wiley, New York. 75 Rumsey.C. L., Ying. S. X., et al (2002), “A CFD Prediction of High Lift: review of present CFD capability”, Progress in Aerospace Sciences, vol. 38, issue 2. 76 Shahrzad P., Mahzoon M. (2002), Limit cycle flutter of airfoils in steady and unsteady flows, Journal of Sound and Vibration, 256:213-225. 77 Socha, L. (2008): Linearization methods for stochastic dynamic system. Lecture Notes in Physics. Springer, Berlin. 78 Strganac. T.W., J. Ko, D.E. Thompson (2000), Identification and control of limit cycle oscillations in aeroelastic systems, Journal of Guidance, Control, and Dynamics 23 (6) 1127–1133. 79 T. Petrila and D. (2005), “Basics of fluid mechanics and introduction to computational fluid dynamics”, Springer-Verlag. 80 Tang DM, Dowell EH. (2010) Aeroelastic airfoil with free play at angle of attack with gust excitation. AIAA J;48(2):427–42. 81 Tang DM, Henri PG, Dowell EH. (2004a) Study of airfoil gust response alleviation using an electro-magnetic dry friction damper, part 1: theory. J Sound Vib;269(3):853–74. 82 Tang DM, Henri PG, Dowell EH. (2004b) Study of airfoil gust response alleviation using an electro-magnetic dry friction damper, part 2: experiment. J Sound Vib;269(3):875–97. 83 Thomas J. Muller and James D. DeLaurier (2003), “Aerodynamics of small vehicles”, Annual Review in Fluid Mechanics, 35:89–111. 84 Turner D., Lucieer A. and Watson C. (2012), “An automated technique for generating georectified mosaics from ultra-high resolution unmanned aerial vehicle (UAV) imagery, based on structure from motion (SfM) point clouds”, Remote Sensing, 4(5), 1392-1410. 114 85 Venter, G. (2010). “Review of optimization techniques, In: Encyclopedia of aerospace engineering”, Wiley & Sons Ltd. 86 Wei, X and Mottershead, JE (2014) Aeroelastic systems with softening nonlinearity. AIAA Journal, 52 (9). pp. 1922-1927. 87 Wright, J. R., and Cooper, J. E. (2007). Introduction to Aircraft Aeroelasticity and Loads: John Wiley & Sons. 88 Yang Y.R. (1995), KBM method of analyzing limit cycle flutter of a wing with an external store and comparison with a wind-tunnel test, Journal of Sound and Vibration,187:271-280. 89 Yang Z.C., Zhao L.C. (1988), Analysis of limit cycle flutter of an airfoil in incompressible flow, Journal of Sound and Vibration, 123:1-13. 90 Zhao YH, Hu HY (2004). Aeroelastic analysis of a non-linear airfoil based on unsteady vortex lattice model. J Sound Vib;276(3–5): 491–510. 115 PHỤ LỤC Ma trận Sylvester kết thức Trong toán học, ma trận Sylvester là ma trận gắn liền với hai đa thức một biến. Các phần tử của ma trận Sylvester là các hệ số của đa thức. Định thức của ma trận Sylvester là kết thức (resultant) của hai đa thức. Kết thức của 2 đa thức sẽ bằng 0 khi 2 đa thức có nghiệm chung. Ma trận Sylvester được định nghĩa như sau: Cho p và q là hai đa thức khác khơng, có bậc tương ứng là m và n. Khi đó: p z p0 p1 z p2 z pm z m q z q0 q1 z q2 z qn z n Ma trận Sylvester tương ứng với p và q sẽ có kích cỡ (m+n)(m+n) và thu được theo cách sau: - Hàng đầu tiên là: pm pm1 p1 0 p0 - Hàng thứ hai giống hàng đầu tiên nhưng được dịch một cột sang bên phải, phần tử đầu tiên của hàng bằng 0. - n – 2 hàng tiếp theo thu được bằng cách tương tự, dịch các hệ số sang bên phải một cột trong mỗi lần và cho các thành phần khác của hàng bằng 0. - Hàng n + 1 bằng: qn qn1 q1 q0 0 - Các hàng tiếp theo thu được bằng cách như đã nói ở trên. Xét ví dụ 2 đa thức bậc 2 có dạng: p z p0 p1 z p2 z q z q0 q1 z q2 z Ma trận Sylvester tương ứng với 2 đa thức này là: S p ,q p2 0 q2 0 p1 p2 q1 p0 p1 q0 q2 q1 116 0 p0 0 q0 và kết thức của 2 đa thức có dạng: Rp ,q p2 q0 q2 p0 p0 q1 p1q0 p2 q1 q2 p1 Đoạn mã MATLAB tính ví dụ mục 3.4 syms t x real % cac bien ky hieu n=1; % gia tri cua n v1=int((cos(2*pi*t))^(2*n+2),0,1); % ham trung gian v2=int((cos(2*pi*t))^(4*n+2),0,1); % ham trung gian v3=int((cos(2*pi*t))^2,0,1); % ham trung gian r2=v1^2/v2/v3; % he so tuong quan % tan so chinh xac om_e=double(2*pi/4/sqrt(n+1)/int(1/sqrt(1-x^(2*n+2)),0,1)); % tan so theo tieu chuan kinh dien om_kd=double(sqrt(v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau thong thuong om_dn=double(sqrt(1/(2-r2)*v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien om_dn1=double(sqrt((3-r2)/2/(2-r2)*v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien om_dn2=double(sqrt((1/r2+2*(1-r2)/r2^2*log(1-r2/2))*v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien om_dn3=double(sqrt(3/(4-r2)*v1/v3)); % hien thi ket qua [om_e om_kd om_dn om_dn1 om_dn2 om_dn3] Đoạn mã MATLAB tính ví dụ mục 3.5 om=1;h=0.5;gm=0.1;s=1; syms x real % bien ky hieu % dich chuyen chinh xac temp1=double(int(exp(-4*h/s*(1/2*om^2*x^2+1/4*gm*x^4)),-inf,inf)); temp2=double(int(x^2*exp(-4*h/s*(1/2*om^2*x^2+1/4*gm*x^4)),-inf,inf)); x2_e=temp2/temp1; % dich chuyen theo tieu chuan kinh dien temp1=roots([3*gm,om^2,-s/4/h]); x2_kd=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau thong thuong temp1=roots([15/7*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien temp1=roots([18/7*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn1=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien temp1=roots([(log(7/10)*20/3+5)*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn2=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien temp1=roots([45/17*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn3=temp1(find(temp1>0)); % hien thi ket qua [x2_e x2_kd x2_dn x2_dn1 x2_dn2 x2_dn3] 117 Đoạn mã MATLAB lập phương trình với vận tốc tới hạn Hàm sau mơ tả phương trình để xác định vận tốc tới hạn u và tính tần số dao động . Nếu biến đánh dấu flag có giá trị 1 thì cho ra phương trình để tìm u. Nếu đánh dấu flag có giá trị 2 thì tính theo các tham số và theo u. function f=phuongtrinh(u,ka,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmbta,s,ro,kp ,ki,kd,flag) m1=mt;m2=mw*xa*b;m3=Ia; k1=-kh;k2=-ro*u^2*b*s*(clalp+clbta*kp);k3=-ro*u^2*b*s*clbta*ki;k4=-chro*u*b*s*clalp; k5=-ro*u*b*s*(clalp*(1/2-a)*b+clbta*u*kd);k6=0;k7=ka+ro*u^2*b^2*s*(cmalp+clbta*kp); k8=ro*u^2*b^2*s*clbta*ki;k9=ro*u*b^2*s*cmalp;k10=ca+ro*u*b^2*s*(cmalp*(1/2-a)*b+u*cmbta*kd); if flag==1 p2=(m1*m3-m2^2);q2=(-m1*k10+m2*k9+m2*k5-k4*m3); p1=-(m2*k6+m2*k2+k4*k10-k5*k9-k1*m3-m1*k7);q1=-(-m1*k8+k1*k10+m2*k3-k6*k5k2*k9+k7*k4); p0=(k1*k7-k6*k2-k3*k9+k8*k4);q0=(k1*k8-k6*k3); f=(p2*q0-q2*p0)^2+(p0*q1-p1*q0)*(p2*q1-q2*p1); elseif flag==2 temp1=(-k1*k8+k6*k3)/(-m2*k9+m3*k4-m2*k5+m1*k10)-(k6*k2+k3*k9-k8*k4k1*k7)/(m2^2-m1*m3); temp2=(k4*k10+m2*k2+m2*k6-m1*k7-k5*k9-k1*m3)/(m2^2-m1*m3)-(k7*k4+k1*k10k6*k5-m1*k8+m2*k3-k2*k9)/(-m2*k9+m3*k4-m2*k5+m1*k10); f=sqrt(temp1/temp2); end Đoạn mã sau thể hiện một đoạn chạy thử với một tập số liệu đầu vào để tính U và function chaythu a=-0.6847;b=0.135;mt=12.387;mw=2.049;Ia=0.0558;xa=0.3314;kh=2884.4; ch=27.43;clalp=6.28;cmalp=-1.160;s=0.6;ro=1.225;clbta=3.358;cmbta=-0.635; kp=0;ki=0;kd=0;ka=6.833;ca=0.036; u=fzero(@phuongtrinh,[0 15],[],ka,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmbta,s,ro,kp,ki,kd,1) om=phuongtrinh(u,ka,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmbta,s,ro,k p,ki,kd,2) Đoạn mã MATLAB giải phương trình vi phân tìm vận tốc tới hạn Hàm sau mơ tả phương trình vi phân. function dx=ptvp(t,x,u,ka1,ka2,ka3,ka4,ka5,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbt a,cmbta,s,ro,kp,ki,kd) alp=x(2); ka=ka1+ka2*alp+ka3*alp^2+ka4*alp^3+ka5*alp^4; m1=mt;m2=mw*xa*b;m3=Ia; k1=-kh;k2=-ro*u^2*b*s*(clalp+clbta*kp);k3=-ro*u^2*b*s*clbta*ki;k4=-chro*u*b*s*clalp; k5=-ro*u*b*s*(clalp*(1/2-a)*b+clbta*u*kd);k6=0;k7=ka+ro*u^2*b^2*s*(cmalp+clbta*kp); k8=ro*u^2*b^2*s*clbta*ki;k9=ro*u*b^2*s*cmalp;k10=ca+ro*u*b^2*s*(cmalp*(1/2-a)*b+u*cmbta*kd); SystemMatrix=blkdiag(eye(3),[m1 m2;m2 m3])\[0 0 0;0 0 1;0 0 0;k1 k2 k3 k4 k5;k6 k7 k8 k9 k10]; dx=SystemMatrix*x; 118 Hàm sau mơ tả đoạn giải lặp phương trình vi phân để tìm vận tốc tới hạn. % cac tham so cua canh a=-0.6847;b=0.135;mt=12.387;mw=2.049;Ia=0.0558;xa=0.3314;kh=2884.4; ch=27.43;clalp=6.28;cmalp=-1.160;s=0.6;ro=1.225;clbta=3.358;cmbta=-0.635; kp=0;ki=0;kd=0;ca=0.036; ka1=6.833;ka2=9.967;ka3=667.685;ka4=26.569;ka5=-5087.931; %cac dieu kien dau a0=0.07;h0=0; % van toc ban dau initu=7.5; % tang van toc tu tho den tinh incu_range=[1 0.5 0.1 0.05 0.01 0.005]; % thoi gian tinh va cac vi tri de xac dinh bien dao dong Tf=120;Tcut=[59 60 119 120]; % neu bien flutter=0 thi van toc duoi toi han flutter=0; for lanlap=1:length(incu_range) u=initu; while flutter==0 [t,y]=ode45(@ptvp,[0 Tf],[h0 a0 0 0]',[],u,ka1,ka2,ka3,ka4,ka5,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmb ta,s,ro,kp,ki,kd); vitri=find(t>Tcut(1) & tTcut(3) & t 0.1) flutter=1; else u=u+incu_range(lanlap); end end initu=u-incu_range(lanlap);flutter=0; end % cho ket qua bien va tan so biendo=A2 tanso=sqrt(V2/A2) 119