Phan 3

Bài (2,5 điểm) 1) Cho phương trình: x2 – 2(2m – 1)x + 8m - = 0.(1) a) Giải (1) m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn A = đạt giá trị nhỏ 2) Khoảng cách hai tỉnh A B 60 km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau sửa xe xong, người thứ với vận tốc nhanh trước km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Bài Đáp án a) Thay phương trình: x2 - 6x + = Giải nghiệm: x1 = 4; x2 = b) chứng minh Δ = 4m2- 12m + = ( 2m – 3)2 Bài Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ >0 m¿ (2,5điểm) Vì phương trình ln có nghiệm, theo Vi ét ta có: x + x =2m−1 x x =8 m−8 Ta có: A =( x + x ) −3 x x A = ( 2m – 1)2 – 3( 8m – 8) = = ( 2m – 7)2 – 24 ¿ - 24 A đạt giá trị nhỏ - 24 m = (TM đk m ¿ ) Gọi vận tốc hai người lúc đầu x (km/h) (x > 0) Thời gian từ A đến B người thứ hai Quãng đường người thứ đầu x (km) Quãng đường lại 60 – x (km) Thời gian người thứ quãng đường cịn lại Đổi Theo ta có: Do nên Vậy vận tốc hai người lúc đầu 20 km/h Cho phương trình : a) Giải phương trình b) Tìm ( tham số) với để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Có hai đội cơng nhân, đội phải sửa đường Thời gian đội I làm nhiều thời gian đội II làm ngày Hỏi ngày đội sửa đường biết ngày hai đội sửa (2.5 điểm đường? ) Thay vào phương trình ta : Có : Suy phương trình Vậy Phương trình có nghiệm : phương trình có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khi: Áp dụng định lý Viét Có : Từ Thay ta có hệ phương trình : phương trình ( thỏa mãn ĐK ta : ) Vậy Gọi ngày đội I sửa Vì ngày hai đội sửa : ( đường) Thời gian làm việc đội I là: đường (ĐK : ) đường nên ngày đội II sửa (ngày) Thời gian làm việc đội II là: (ngày) Thời gian đội I làm nhiều thời gian đội II làm ngày nên ta có phương trình: ∆ = 24,52 – 4.45 = 420,25 > Phương trình (1) có hai nghiệm Vậy ngày đội I làm ngày đội II làm (thỏa mãn đk); đường (loại) đường ============= Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2; b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Một người dự định trồng 210 theo thời gian định trước Nhưng thời tiết xấu nên ngày trồng cây, trồng xong chậm ngày so với dự kiến Hỏi thực tế ngày người trồng Bài Bài (2,5 điểm) Đáp án 1.a) Với m = phương trình (1) có dạng x2 – 4x + = Ta có a + b + c = - + = Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = b) Phương trình có nghiệm x1, x2 ’  m –1 ≥ m1 (*) Khi theo hệ thức Vi –ét ta có: Mà theo cho, (3) Thay (1) vào (3) ta được: Thay (1), (2) vào (4) ta được: 4m2 - m2 + m - = 3m2 + m - 10 = (**) Giải phương trình (**) ta được: m1 = - (loại) ; m2 = Vậy m = (TMĐK) thảo mãn yêu cầu đề 2) Gọi số trồng ngày theo dự kiến x (cây) Điều kiện: x nguyên, x > Thực tế ngày trồng số x – 5(cây) Số ngày dự kiến trồng : Số ngày thực tế trồng : (ngày) (ngày) 210 210  7 Vì hồn thành chậm ngày , nên ta có PT : x  x Giải PT ta tìm x 1= 15 (tm) ; x2 = -10 ( Loại ) Vậy theo kế hoạch ngày trồng 15 nên thực tế trồng 15 – = 10 (cây) ============= Câu (2,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx - 2m - (m là tham số) a) Với m = hãy tìm tọa đợ giao điểm (P) (d) b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn Hai đội công nhân làm công việc Nếu hai đội làm chung hồn thành cơng việc ngày Nếu làm riêng đội hồn thành nhanh đội hai 12 ngày Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc ngày? Câu Nội dung a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = 2mx - 2m -3 x2 - 2mx + 2m +3 = ( 1) Với m = phương trình (1) trở thành: x2 - 6x + = (a = 1; b = 6; c = 9) Vì nên phương trình có nghiệm kép Với x = -3 ta có y = 9, tọa độ giao điểm cần tìm là: A(-3; 9) Vậy với m = thì (d) cắt (P) điểm A(-3; 9) b) ∆’ = m2 – (2m +3) = (m - 1)2 - + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt (m - 1)2 – > hay + Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: (2,5 điểm) (*) Theo đề bài: Kết hợp với (*) ta được: Giải phương trình, tìm được m = (loại) ; m = -2 (tmđk m 0, y > diện tích ruộng hình chữ nhật xy (m2) Nếu tăng chiều rộng thêm m giảm chiều dài 1m diện tích ruộng là: (x + 2).(y – 1), ta có phương trình: (x + 2)(y – 1) = xy + 40 (1) Nếu tăng chiều rộng thêm m giảm chiều dài 5m diện tích ruộng là: (x + 2).(y – 5), ta có phương trình: (x + 2)(y – 5) = xy (2) Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình x = 8; y = 25 (thỏa mãn đk ẩn) Vậy chiều rộng ruộng hình chữ nhật 8m chiều dài 25m Diện tích ruộng 8.25 = 200 (m2) ============= Bài ( 2, điểm) Cho phương trình : x2 + 2mx – 2m – = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: Hai tổ sản xuất may đồ phòng dịch Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 Biết ngày, tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 Hỏi tổ ngày may đồ phòng dịch? Bài Bài (2,5 điểm) Yêu cầu cần đạt 1.a) Với m = phương trình (1) có dạng x2 + 2x – = Ta có a + b + c = + – = =>phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = –3 Vậy m= pt (1) có nghiệm x1 = 1; x2 = –3 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ’ > (m +1)2 > m +1 ≠ m ≠ -1 Khi theo hệ thức Vi –ét ta có: Mà theo cho, Thay (1) vào (3) ta được: (3) Thay (1), (2) vào (4) ta được: 4m2 + 2m + = 4m2 + 2m – = (*) Giải phương trình (*) ta được: m1 = –1 (loại) ; m2 = (TMĐK) Vậy m = giá trị cần tìm 2) Gọi số đồ phòng dịch tổ tổ hai may ngày x y (bộ) (x, y nguyên dương, x > 10, x > y) Do ngày, tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 bộ, nên ta có phương trình: x – y = 10 (1) Có tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 bộ, nên ta có phương trình: 3x + 5y = 1310 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải PT ta tìm (TMĐK) Vậy tổ ngày may 170 đồ phòng dịch Tổ hai ngày may 160 đồ phòng dịch ============= Bài (2,5 điểm): Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = (1) a Giải phương trình với m = -1 b Tìm giá trị m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ Bài toán có nội dung thực tế: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài Đáp án a Thay m = -1 vào phương trình (1) ta được: x2 – 2x = x(x - 2) = Vậy phương trình có nghiệm x = x = b Ta có > với m Nên phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Theo hệ thức Vi-ét ta có : A= = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3)