(cos x 1)(2 cos x 1) sin x cos x sin x Hướng dẫn giải x m (m Z ) Điều kiện: sin x �۹� Phương trình cho tương đương với: 2cos x 3cos x sin x 2sin x.cos x 2sin x.cos x � cos x 3cos x sin x cos x(1 cos x) sin x(1 cos x) � cos x x 2(sin x cos x 1) cos x(sin x cos x) Bài Giải phương trình sau: � cos x � cos x sin x + cos x 1 � � sin x + cos x � � cos x 2 x k 2 � � �� � ( k �Z ) � � � � x k 2 s in �x � � � � � 4� k 2 ( k ��) 3 � x 2� Giải phương trình sau: 4sin cos x cos �x � � � Hướng dẫn giải Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x Bài � 3 � 2x Phương trình cho tương đương với cos x cos x cos � � � � � 2 cos x cos x sin x � sin x cos x cos x 2 � � � sin � x � cos x 3� � � � � � � sin � x � sin � x � 3� � �2 � 2 � � 5 x x k 2 x k � � 18 �� �� (k ��) � � x x k 2 x k 2 � � � � Bài Giải phương trình sin x cos x Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với 2sin x.cos x cos x � cos x(sin x 1) cos x � �� sin x � � x k � �� � x k (k ��) � x k 2 � Bài Giải phương trình: 3.sin x 3tan x sin x Hướng dẫn giải sin x �0 � � � sin x � * ( thí sinh viết khơng đủ (*) trừ 0,5 điểm) Điều kiện: � � cos2 x �0 � � Khi đó: PT (1) � 3.sin x 3.sin x sin x cos x 3.sin x � 3.sin x 3sin x cos x � sin x � � sin x cos2 x � sin x sin �2 x � 2 6� � � � x x k 2 x k � � 12 �� �� 5 � � x k' x x k '2 � � � 36 � k , k ' �Z Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm phương trình x ιk� ,� x 12 Bài 5 36 k' k, k ' Z , k ' 6m 2, k ' 6m 5, m Z Cho phương trình: sin x cos x cos2 x m ( m tham số) 1) Giải phương trình m � � ; 2) Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn � �4 4� � Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với: cos x cos x m cos x cos x m (1) 1) Với m ta có phương trình: � cos x 1 � x k � 4cos x cos x � � �� � cos x � x � arccos k � � 4 2) Đặt t = cos4x ta được: 4t t 4m , (2) � � � � ; �thì t � 1;1 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x �� ; Với x �� �4 4� �4 4� � phương trình (2) có nghiệm phân biệt t � 1;1 (3) Xét g(t) = 4t t với t � 1;1 ta có bảng biến thiên : t 1 g(t) 16 Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy Vậy giá trị m cần tìm là: Bài 47 4m �3 m� 16 64 47 m� 64 Giải phương trình: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1+ 2cosx Hướng dẫn giải Ta có PT (2cosx + 1).(sin2x – 1) = 2 Đáp số: x � k 2 , x k Bài ( k �Z ) Tính góc tam giác ABC, biết 2sin A.cos B.sin C 3(cos A sin B cos C ) 17 Hướng dẫn giải 2 3 3 3 sin B cos C 0 Đẳng thức cos A 2 Đáp số: A = C = 300 ; B = 1200 Giải phương trình : cos x Bài sin x cos x Hướng dẫn giải cos x sin x cos x � cos x sin x cos x � � � cos � 2x- � cos x � 3� � 2x- x k 2 � �� � 2x- x k 2 � � Bài Giải phương trình: 2sin x + = Hướng dẫn giải 2sin x + = � sin x � � � sin x sin � � � 3� � x k2 � �� (k ��) 4 � x k2 � � Bài 10 �cos2x sin x � Giải phương trình: cot x � � cosx � �sinx Hướng dẫn giải �cos2x sin x � cot x � � cosx � �sinx sin 2x Điều kiện : sin x.cos x �۹۹� PT � cot x x cos 2x cos x sin 2x sin x sin x cos x n , n � � cot x � cot x � cos x sin x cos x sin x 2 sin x sin x Đặt : t , | t | Ta có: sin x t 1(lo� i) � t2 3t � � t � � x k2 � 1 � sin x � � (k �Z) Với t � 5 sin x � x k2 � � � x k 2 � �� 2 � x k � � k �� Bài 11 Hướng dẫn giải Xét phương trình: ( Sin x sin x 4) cos x (1) 2sin x Điều kiện: sin x � Phương trình (1) � sin x.cos x sin x cos x 1� � 1� � � sin x � cos x � � cos x � 2� � 2� � 1� � � � cos x � sin x 2� � � x � k 2 Đối chiếu với điều kiện: x k 2 Vậy phương trình có nghiệm: x k 2 �x x y y (1) � Giải hệ: � � x x y (2) � Bài 12 ( x, y ��) Hướng dẫn giải Điều kiện: x �1, y �1 x x, y ��, ta có x x x y 2 � �y y x x (3) Kết hợp với 1 ta được: � 2 x x y y (4) � � Cộng 3 ta y x , vào ta được: x2 x x2 (5) �� 0; Đặt x sin t , t �� , phương trình trở thành � 2� � cos t sin t (1 cos t ) � cos y2 y y2 1 � t t t � � t� 2sin cos � 1 � 2sin � � 2 � � 2� � 4 � t k � t t t � sin sin � � � 3sin 4sin 2 � t k � � � t � � x �� 0; �, ta � �� Với t �� � � 2� � x 1 t � � � �1 � Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y � ; �và 1; 1 �2 � Bài 13 Giải phương trình sau: cos x 5cos x Bài 14 Cho phương trình: cos x m 1 sin x m a) Giải phương trình với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc [0; ] Tính góc tam giác ABC biết: cos A cos 3B cos 3C 1,5 Bài 15 Bài 16 Bài 17 Bài 18 Bài 19 � 3� Giải phương trình: 2cos �x � 3cos x s inx � 4� Tìm giá trị nhỏ hàm số: f x cos x sin x cos x sin x �2 � Cho số thực x thỏa mãn sin x sin � x � �7 � � � tan � x � �7 � Tính giá trị biểu thức P tan (sin x sin x 4) cos x 0 Giải phương trình 2sin x ... A.cos B.sin C 3( cos A sin B cos C ) 17 Hướng dẫn giải 2 3 3 3 sin B cos C 0 Đẳng thức cos A 2 Đáp số: A = C = 30 0 ; B = 1200... 3. sin x � 3. sin x 3sin x cos x � sin x � � sin x cos2 x � sin x sin �2 x � 2 6� � � � x x k 2 x k � � 12 �� �� 5 � � x k' x x k '2 � � � 36 ... phương trình: 3. sin x 3tan x sin x Hướng dẫn giải sin x �0 � � � sin x � * ( thí sinh viết khơng đủ (*) trừ 0,5 điểm) Điều kiện: � � cos2 x �0 � � Khi đó: PT (1) � 3. sin x 3. sin x sin