Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 81 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
81
Dung lượng
1,98 MB
Nội dung
Bài (1,5 điểm) x y 2 x y 15 2.1.Giải hệ phương trình sau: 2.2 Chị Linh công nhân công ty may quần áo, lương tháng mà chị nhận gồm 100 000 đồng tiền lương may hoàn thành quần áo chị nhận thêm 000 đồng tiền công a) Gọi y (đồng) số tiền chị Linh nhận cuối tháng may x (bộ) tháng Biểu diễn hàm số y theo x b) Chị Linh phải may hoàn thành quần áo chị muốn nhận lương tháng 15 000 000 đồng ? Bài Đáp án 2.1.(0,75 điểm ) ĐK: x 1; y x a; y b; (a 0, b 0) Đặt (1,5 điểm ) a 3b 2 2a 5b 15 Ta có hệ phương trình 11b 11 a 5 (tmdk) a 3b 2 b 1 (tmdk) Suy x 5 y 1 x 25 y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 2.2.(0,75 điểm ) a b y 7000 x 3100000 Chị Linh muốn nhận (đồng ) 2a 6b 4 2a 5b 15 x 26(tmdk ) y 1(tmdk ) ( x; y ) (26; 1) lương 15 000 15000000 7000 x 3100000 x 1700 000 (đồng) tháng thì: (bộ) Vậy để nhận lương 15 000 000 (đồng ) tháng chị Linh phải may 1700 quần áo Bài (1.5 điểm) {√ x+3+2√ y+1=3 ¿ ¿¿¿ Giải hệ phương trình : Một người vay ngân hàng 30 000 000 đồng (ba mươi triệu đồng) với lãi suất ngân hàng 5% năm theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp chung với vốn) a Hãy thiết lập hàm số thể mối liên hệ tổng số tiền nợ T (VNĐ) số nợ (năm) b Hãy cho biết sau năm, người nợ ngân hàng tiền 0.75 b)Giải hệ phương trình: ĐKXĐ Đặt {√ x+3+2√ y+1=3 ¿ ¿¿¿ {x≥−3¿¿¿¿ √ x+3=u≥0 √ y+1=v≥0 hệ phương trình: { u+2v=3¿ ¿¿¿ ¿ ¿ (Thỏa mãn điều kiện u v) Suy √ x +3= ¿ ¿ ¿ ¿ { (Thỏa mãn điều kiện x y) ( ( x ; y )= 0.75 22 −8 ; 9 ) Vậy hệ phương trình có nghiệm a Một người vay ngân hàng 30 000 000 đồng (ba mươi triệu đồng) với lãi suất ngân hàng 5% năm theo thể thức lãi đơn Sau năm người nợ thêm 30 000 000.5% = 500 000(VNĐ) Sau n năm người nợ thêm 500 000.n (VNĐ) Khi tổng số tiền người nợ sau n năm là: 500 000.n + 30 000 000 (VNĐ) Hàm số thể mối liên hệ tổng số tiền nợ T (VNĐ) số nợ (năm) là: T = 500 000.n + 30 000 000 b Thay n = vào công thức T = 500 000.n + 30 000 000 ta T = 500 000.4 + 30 000 000 = 36 000 000 Vậy sau năm, người nợ ngân hàng 36 000 000 (VNĐ) Bài ( 1,5 điểm ) x y 1( d ) mx y 1(d ) Tìm m để hai đường thẳng (d ) (d ) cắt Cho hai đường thẳng: điểm thuộc trục hoành Để nâng cao sức khỏe, hàng ngày bạn An tập chạy Quãng đường chạy bạn An biểu thị công thức sau s = 0,5t + 1,5 (m) Trong s (m) quãng đường quãng đường chạy thời gian t giây a) Tính quãng đường chạy bạn An phút b) Để bạn An chạy 500 m hết thời gian? Câu 2.a 2.b Đáp án ĐK để (d1) cắt (d2) là: m ≠ - Ta tìm giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành Ox Thay y = vào phương trình đường thẳng (d1) ta x + = -1 => x = -1 Vậy đường thẳng (d1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -1 - Để đường thẳng cắt điểm trục hồnh đường thẳng (d 2) qua điểm (-1;0) Thay x = -1; y = vào phương trình đường thẳng (d2) ta m.(-1) + =1 => m = -1 (t/m) Vậy với m = -1 hai đường thẳng (d1) (d2) cắt điểm thuộc trục hoành Quãng đường chạy bạn An phút = 60 giây là: S = 0,5.60 + 1,5 = 31,5 (m) Bạn An chạy 500m hết thời gian : Thay S = 500 vào công thức Ta có 0,5t + 1,5 = 500 0,5t = 498,5 t = 997 Vậy thời gian để chạy quãng đường 500 m 997 giây Bài (1,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2 x - 1 y = x - 3y = - h T 25 0, 2) Nhiệt độ khơng khí lên cao xác định hàm số 100 Trong T nhiệt độ (0C) h độ cao (m) Có núi cao 3000m Hãy tính nhiệt độ chân núi, sườn núi cao 1000m đỉnh núi? ( 0,75 điểm ) 2 x - 1 y = x - 3y = - 2x y = 2x - 6y = - 16 2x y = x = 7y = 21 y = Bài (1,5 điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1;3) - Tại chân núi: h = Nhiệt độ chân núi T = 25 0C - Tại sườn núi cao 1000m, ta có h = 1000m Nhiệt độ sườn núi T 25 1000 0, 19 100 C - Tại đỉnh núi cao 3000m, ta có h = 3000m T 25 Nhiệt độ đỉnh núi 3000 0, 7 100 C Bài 2(1,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau: 3 x y 12 x y 2) Bạn An vào nhà sách mua số với giá 8000 đồng hộp bút với giá 55000 đồng a Gọi x số bạn An mua y số tiền phải trả (bao gồm mua x hộp bút) Hãy biểu diễn y theo x b Nếu bạn An có 131000 đồng, tính số tối đa bạn An mua được? Bài Nội dung ĐKXĐ: x ≠ -1; y ≠ Đặt 1 =a; =b x+1 y−2 Đk: a ≠ 0; b ≠ từ hệ pt ta có: 3a b 12 2a 3b x y 9a 3b 36 2a 3b 1 x y a 35 2a 3b 6 x y a b (thỏa mãn đk) 6 5 ; 3 x; y Vậy hệ pt có nghiệm a) Biểu diễn y theo x: y = 8000x + 55000 b) Vì số tiền bạn An phải trả ln nhỏ số tiền bạn có 8000x + 55000 ≤ 131000 x ≤ 9,5 Vậy số tối đa bạn An mua Bài 2: (1,5 điểm) x y 1 x y 1 Giải hệ phương trình sau: Chị Hoa công nhân công ty may mặc Lương tháng chị Lan nhận gồm 800 000 đồng tiền lương máy xong áo (theo công đoạn phụ trách) chị nhận thêm 20 000 đồng tiền công a/ Viết cơng thức tính tiền lương y (đồng) máy x (cái áo) tháng chị Hoa b/ Để tháng 10 000 000 (đồng) tiền lương chị Hoa phải máy xong áo theo cơng đoạn phụ trách? Bài ĐÁP ÁN 1.(0,75đ) ĐK: x ≠ 1, y ≠ -1 Bài 1,5 điểm u Đặt ; x v y 1 u v u u v 1 u v 6 Hệ phương trình trở thành: x 2 x 3 x 1 y 3 y 2 y 1 Trả lại ẩn : (T/m) u v 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (3; 2) 2.(0,75đ) a/ Cơng thức tính tiền lương y (đồng) máy x (cái áo) tháng chị Hoa là: y = 20 000 x + 800 000 (đồng) b/ Mỗi tháng chị Hoa nhận 10 000 000 (đồng) tiền lương, tức y = 10 000 000 => 20 000x + 800 000 = 10 000 000 x = (10 000 000 - 800 000) : 20 000 = 260 (cái áo) Để tháng 10 000 000 (đồng) tiền lương chị Hoa phải máy xong 260 áo theo công đoạn phụ trách Bài (1,5 điểm) y x Cho hàm số : (d) Viết phương trình đường thẳng (d’), biết đồ thị song song với đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Một người vay ngân hàng 300 000 000 đồng (ba trăm triệu đồng) đồng với lãi suất ngân hàng 5% năm theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn) Gọi y tổng số tiền người nợ ngân hàng (gồm tiền gốc tiền lãi) sau x năm vay a) Hãy viết cơng thức tính y theo x b) Sau năm, người phải trả cho ngân hàng tất tiền? Bài Đáp án (0,75 điểm) x y (d) Phương trình đường thẳng (d’) có dạng : y = ax + b Vì đồ thị song song với đường thẳng (d) suy a = y nên (1,5 điểm) x b -3 (d’) Vì (d’) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên có : b b 3 b 0 b Suy (Thỏa mãn -3) y Vậy phương trình đường thẳng (d’) : x 2 (0,75 điểm) a) Công thức tính y theo x là: y = 300 000 000 (1 + 5%x) (*) y =15 000 000x + 300 000 000 b) Sau năm x = Thay x = vào (*) y = 300 000 000 (1 + 5% 4) = 360 000 000 Vậy, sau năm người phải trả ngân hàng tất 360 000 000 đồng Bài (1,5 điểm) 2x 2y 3 y 5x 6(y 1) 6 1) Giải hệ phương trình 2) Hiện bạn Duy để dành số tiền 80 000 đồng Bạn Duy có ý định mua truyện trị giá 200 000 đồng, nên hàng ngày bạn tiết kiệm 5000 đồng Gọi m (đồng) số tiền bạn Duy tiết kiệm sau t ngày a Thiết lập hàm số m theo t b Hỏi sau lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm bạn Duy mua truyện Bài Đáp án 2 x y 3 y 5 x 6( y 1) (0,75đ) {2 x +3 y=3¿¿¿¿ x y 6 5 x y 12 x 2 9 x 18 1 y 5x y 12 1 ( x; y) 2; 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (0,75đ) a) Hàm số m theo t là: m = 5000.t + 80 000 b) Thay m = 200 000 vào công thức m = 5000.t + 80 000 Ta được: 5000.t + 80 000 = 200 000 ⇔ 5000.t ⇔ = 120 000 t = 24 (ngày) Vậy Duy cần tiết kiệm tiền vòng 24 ngày để mua truyện Bài (1,5 điểm) x y 2 x y 1 Giải hệ phương trình sau : Một người thuê nhà với giá 3000000 đồng/tháng người phải trả tiền dịch vụ giới thiệu 000 000 đồng (tiền dịch vụ trả lần) Gọi x (tháng) khoảng thời gian người thuê nhà, y (đồng) số tiền người phải tốn thuê nhà x tháng a) Em tìm hệ thức liên hệ y x b) Tính số tiền người phải tốn sau tháng, tháng Bài Đáp án x = a, y 2a 3b 2 a b 1 ĐK: x -3, y -1; Đặt Ta có hệ phương trình =b 2a 3b 2 2a 2b 2 (1,5 điểm) a = b = x 1 x (tmdk) y 0 y (tmdk) Suy Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (-2; -1) a) Hàm số biểu thị số tiền y mà người phải trả sau x tháng thuê nhà là: y=1000000+3000000x Số tiền người phải trả sau thuê nhà sau tháng là: 1000000 + 3000000.2 = 7000000 tháng là: 1000000 + 3000000.6 = 19000000 ( đồng) Số tiền người phải trả sau thuê nhà sau (triệu đồng) Bài (1,5 điểm) Tìm hệ số a, b đường thẳng (d): y = ax + b, biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d 1): y = 2x - đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d2): y = - x - điểm có hồnh độ – Ở nước ta nhiều nước khác, nhiệt độ tính theo độ C (C chữ đầu tên nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius) Còn Anh Mỹ nhiệt độ tính theo độ F (F chữ đầu tên nhà vật lý học người Đức Fahrenheit) Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C sau : F = aC + 32 với a số khác a) Tính a biết nhiệt độ phịng 250C điều khiển máy điều hịa 770F b) Nhiệt độ bạn An 1020F Bạn An có bị sốt khơng? Biết nhiệt độ thể người 37 0C sốt Bài (1,5 điểm) Đáp án Vì đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng ⇔¿ { a=a1 ¿ ¿¿ (d1): y = 2x - Khi đường thẳng (d) trở thành: y = 2x + b Ta có a ¿ a2 ( ¿ -1) ⇒ đường thẳng (d): y = 2x + b cắt đường thẳng (d2): y = - x -5 Đường thẳng (d): y = 2x + b cắt đường thẳng (d2): y = - x - điểm có hoành độ -3 Gọi tọa độ giao điểm chúng A(- ; y0) Vì A(- ; y0) thuộc vào đường thẳng (d2) : y = - x - nên ta có: y0 = -(-3) – y0 = – ⇒ Tọa độ A(-3 ; -2) Vì A(- ; -2) thuộc vào đường thẳng (d): y = 2x + b nên ta có: -2 = 2.( -3) + b ⇔ b = (thõa mãn b ¿ -4) Vậy a = b = (0,75 điểm) a) Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C sau: F = aC + 32 Theo nhiệt độ phịng 250C điều khiển máy điều hòa 770F ⇒ C = 250C F = 770F, ta có: 77 = a.25 + 32 a = 1,8 (thõa mãn a ¿ 0) Vậy a = 1,8 b) Thay a = 1,8 vào cơng thức ta có: F = 1,8C + 32 Theo nhiệt độ bạn An 1020F nên ta có: 102 = 1,8C + 32 ¿ C 390C Mà nhiệt độ thể người 370C sốt Nên An có bị sốt Bài 2: (1,5 điểm) 2.1 Giải hệ phương trình: x y 0 x y 2 2.2 Bác An gửi ngân hàng 50 000 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 5,5 % năm Gọi T (đồng) số tiền gốc lãi bác An nhận sau n năm a) Lập công thức số tiền T (đồng) mà bác An nhận (cả gốc lãi) gửi ngân hàng sau n năm b) Hỏi bác An rút vốn lẫn lãi 58 250 000 đồng? Bài Nội dung x y 0 2 x y 2 Bài x 2 x y 1,5 điểm x y 2 x y x y x y x 1 y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (1; 1) a) Công thức liên hệ T n là: T = 50 000 000 + 5,5%.n.50 000 000 Hay T = 50 000 000 + 750 000.n (1) b) để số tiền nhận 58 250 000 đồng T = 58 250 000 thay T = 58 250 000 vào công thức (1) ta 58 250 000 = 50 000 000 + 750 000.n Suy n = Vậy sau năm bác An nhận vốn lẫn lãi 58 250 000 đồng Cho hàm số thẳng y = ax + b có đồ thị đường thẳng ( d) Xác định a,b biết đường thẳng ( d) ( d ') có phương trình y = 2021x - Một người gửi tiết kiệm Lựa chọn I 200000000 2020 cắt trục tung điểm có tung độ 2022 đồng ngân hàng A tư vấn có hai lựa chọn để gửi tiền: : Người gửi nhận lãi suất tiền gửi 3000000 Lựa chọn II : Nhận tiền thưởng người gửi tiết kiệm năm? Vì ? (1,5 điểm) Vì đường thẳng song song với đường 5% năm đồng lãi suất tiền gửi 4% năm ( d) song song với đường thẳng ( d ') : y = 2021x - 2020 Theo em, lựa chọn tốt Suy ìï a = 2021 ï í ïï b - 2020 ợ Vỡ ng thng nờn ( d) cắt trục tung điểm có tung độ 2022 ( ) b = 2022 T M b ¹ - 2020 Vậy a = 2021;b = 2022 Sau Sau Do năm số tiền lãi nhận theo lựa chọn I là: 200000000.5% = 10000000 (đồng) năm số tiền lãi nhận theo lựa chọn II : 3000000 + 200000000.4% = 11000000 10000000 < 11000000 nên gửi tiền theo lựa chọn II (đồng) tốt sau năm Bài 2: (1,50 điểm) Cho hàm số (1) (m tham số) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y= 2x -1 Một xe khách từ A đến B với vận tốc 60km/h, cách 10km xe tải xuất phát lúc chuyển động chiều với xe khách phía B với vận tốc 40km/h a) Viết cơng thức hàm số y biểu thị khoảng cách xe so với địa điểm A sau x giờ? b) Hỏi sau kể từ xuất phát xe khách đuổi kịp xe tải? Bài Đáp án Hai đường thẳng cho song song với a a ' b b ' 2m 2 m 2.1 m 1 m m=1 ( tm) Vậy m = giá trị cần tìm a) Khoảng cách xe khách sau x so với địa điểm A là: y1 = 60.x Khoảng cách xe tải sau t so với địa điểm A là: y2 = 10 + 40.x b) Xe khách đuổi kịp xe tải y1(x) = y2(x) 2.2 60x 10 40 x 20x 10 x 0,5 Vậy sau 0,5 xe khách đuổi kịp xe tải Bài (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 2x -1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Ơng A gửi vào ngân hàng 10 000 000 đồng với lãi đơn 2,5%/nửa năm Hỏi sau ông A nhận số tiền vốn lẫn lãi 12 500 000 đồng? Bài (1,5 điểm) Nội dung (0,75 điểm) Gọi (d): y = ax + b (d'): y = 2x - Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') nên a = 2; b ¿ -1 Vì đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên: 3a + b = Thay a = vào 3a + b = 0, được: b = -6(tm) Vậy (d): y = 2x – (0,75 điểm) Áp dụng cơng thức tính lãi suất đơn: Sn = A + n.A.r% ⇒n= S n− A 12500000−10000000 = =10 A r % 10000000 2,5 % (kì) Đổi 10 (kì) = 60 (tháng) = (năm) Vậy sau năm ông A nhận số tiền vốn lẫn lãi 12 500 000 đồng Bài (1,5 điểm): x + m cắt điểm trục hồnh Tìm m để đường thẳng y = 3x - đường thẳng y = Nhà máy A sản xuất lô áo gồm 200 áo với giá vốn 30 000 000 đồng giá bán áo 300 000 đồng Khi gọi y (đồng) số tiền lời (hoặc lỗ) nhà máy thu bán x áo a) Thiết lập hàm số y theo x b) Để lãi 000 000 đồng cần phải bán áo? Bài Nội dung cần đạt ( 0,75 điểm) (1,5 điểm) - Ta thấy ¿ => Đường thẳng y = 3x - đường thẳng y = - Đường thẳng y = 3x - cắt trục hoành điểm A(x0 ; 0) nên ta có: 3x0 – = ⇔ x0 = Vậy đường thẳng y = 3x - cắt trục hoành taị điểm A ( - Đường thẳng y = 3x - đường thẳng y = thuộc đường thẳng y = Vậy m = (0,75 điểm) ; 0) x + m cắt điểm trục hoành nên A ( ; 0) x + m Khi đó: ⋅ 3 ⇔ −14 x + m cắt +m=0 m= −14 a) Hàm số y theo x là: y = 300 000 x - 30 000 000 (1) b) Thay y = 000 000 vào hàm số (1) ta được: 000 000 = 300 000 x - 30 000 000 300 000 x = 36 000 000 x = 120 (thoả mãn) Vậy để lãi 000 000 đồng cần phải bán 120 áo Bài (1,5 điểm) (0.75 điểm) Xác định phương trình đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – (0.75 điểm) Để phịng chống đại dịch COVID-19, cơng ty giao tiêu cho phân xưởng A sản xuất 1410 liều vaccine Biết ngày phân xưởng A sản xuất 30 liều vaccine Gọi x số ngày làm, y số liều vaccine lại chưa sản xuất sau x ngày a/ Hãy lập cơng thức tính y theo x b/Phân xưởng A cần ngày để sản xuất đủ số liều vaccine giao ? Bài NỘI DUNG (0.75 điểm) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b Vì đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ nên b = Phương trình đường thẳng (d): y = ax + Vì đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – 3, tức (d) qua điểm (–3 ; 0) a khác nên ta có: (1,5 điểm) = –3a + a = (TMĐK) Vậy phương trình đường thẳng (d) cần xác định y = 2x + (0.75 điểm) + Số liều vaccine sản xuất sau x ngày : 30x (liều) (ĐK : x N*) + Vì phân xưởng A giao 1410 liều vaccine nên ta có : 30x+y =1410 hay : y = -30x +1410 Vậy công thức tính y theo x lày cơng thức tính y theo x : y = -30x +1410 b + Để phân xưởng sản xuất đủ số liều vaccine giao y = hay -30x +1410 = + Giải x = 47 ( thỏa mãn ĐK) Vậy công thức tính y theo x lày sau 47 ngày phân xưởng sản xuất đủ số liều vaccine giao Bài (1,5 điểm) 3(x 1) 2(x 2y) 4 4(x 1) (x 2y) 9 Giải hệ phương trình: Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm Gọi y (đồng) tổng số tiền Nam có sau x (năm) a) Lập cơng thức tính y theo x b) Sau năm số tiền Nam nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? Bài Câu Nội dung Giải hệ phương trình: 3(x 1) 2(x 2y) 4 4(x 1) (x 2y) 9 5x 4y 1 3x 2y 5 x 1 y Vậy hệ pt có nghiệm (1;-1) a) Lập cơng thức y = 10 000 000 (1 + 5%.x) b) Sau năm, thay x = vào công thức ta y = 12 500 000 sau năm, số tiền Nam thu 12 500 000 đồng Bài (1,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2 x y 3 y 5x 6( y 1) 6 2) Một xe ô tô chạy với vận tốc 60 km/h từ A đến B Gọi y (km) quãng đường xe ô tô thời gian x a) Hãy lập hàm số y theo x b) Nếu quãng đường AB dài 120 km thời gian để xe ô tô hết quãng đường AB bao nhiêu? Nội dung Bài (0,75đ)