Đánh giá các mô hình dự báo chuỗi thời gian

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP HCM KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: ĐÁNH GIÁ CÁC MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN GVHD: TS PHẠM THỊ THIẾT SVTH: ĐÀO THỊ HIỀN - 15094711 TP Hồ Chí Minh, Ngày tháng năm 2021 INDUSTRIAL UNIVERSITY OF HO CHI MINH CITY FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY GRADUATION THESIS EVALUATION OF TIME SERIES FORECASTING MODELS Major: Computer science Supervisor: Dr PHAM THI THIET Student: DAO THI HIEN - 15094711 HO CHI MINH CITY, 2021 EVALUATION OF TIME SERIES FORECASTING MODELS Objectives of the study: Research, learn and experiment with time series forecasting methods ARIMA, LSTM, Prohet Evaluate and compare the results achieved between the methods based on experimental results from a standard database, thereby drawing conclusions about the advantages and disadvantages of each method Problem solved  General understanding of time series  Learn about time series forecasting  Learn the application of time series and time series forecasting  Learn the theory and implementation of some time series forecasting models Methods of implementation • Theoretical research on models ARIMA, LSTM, Prophet • Using Python programming language to experimentally simulate models ARIMA, LSTM, Prophet • Empirical evaluation on standard data set: “Average monthly temperature in Vietnam from 1901-2015” Conclusion Accomplishing the goal of the thesis, experimenting with ARIMA, LSTM, Prophet models on a data set "Average monthly temperature in Vietnam from 1901-2015" Make a forecast for average monthly temperatures in 2015, based on series data from 2014 and earlier as historical data for training The thesis also conducted many different experiments and made an evaluation of three models ARIMA, LSTM, Prophet based on experimental results Development direction • Execute on different data sets with larger data sets • Combine models together to have ability to obtain more optimal results NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN PHẢN BIỆN LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ tình cảm lịng biết ơn đến giảng viên hướng dẫn TS Phạm Thị Thiết – người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ động viên em q trình thực khóa luận Và gửi lời cảm ơn đến trưởng môn Khoa học Máy tính Th.S Hồ Đắc Quán định hướng giúp đỡ thầy, người góp phần khơng nhỏ đến việc hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Khoa Công nghệ thông tin Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh, ban giám hiệu nhà trường, phòng ban tạo điều kiện tốt cho chúng em suốt trình học tập trường nói chung q trình thực khóa luận nói riêng, dù thời điểm dịch bệnh Covid-19 diễn biến khôn lường Mặt dù cố gắng nhiều trình thực đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận ý kiến đóng góp quý báu từ thầy giáo để góp phần phát kịp thời yếu điểm hoàn thiện dự án sau Một lần em xin chân thành cảm ơn! TP.Hồ Chí Minh, Ngày Tháng Sinh viên thực Đào Thị Hiền Năm 2021 LỜI MỞ ĐẦU Nghiên cứu liệu chuỗi thời gian lĩnh vực nghiên cứu tiềm thu hút quan tâm cộng đồng nhà nghiên cứu nhiều thập kỷ qua [[13] Nó bao gồm việc thu thập nghiên cứu quan sát khứ chuỗi thời gian để phát triển mô hình thích hợp mơ tả cấu trúc vốn có chuỗi Sau đó, mơ hình sử dụng để tạo giá trị tương lai cho chuỗi, tức để đưa dự báo nhằm phục vụ mục đích có ý nghĩa Do đó, dự báo chuỗi thời gian gọi việc dự đoán tương lai cách hiểu rõ quy luật hoạt động liệu khứ Do tầm quan trọng thiếu dự báo chuỗi thời gian nhiều lĩnh vực thực tế kinh doanh, kinh tế, tài chính, khoa học kỹ thuật,… Các nhà nghiên cứu nỗ lực nhiều nhiều năm để phát triển mơ hình hiệu nhằm cải thiện độ xác dự báo Tuy nhiên, dự báo chuỗi thời gian thành công phụ thuộc vào mơ hình phù hợp Vì vậy, việc lựa chọn mơ hình phù hợp cho việc dự đoán dựa liệu chuỗi thời gian đóng vai trị vơ quan trọng Để lựa chọn mơ hình hiệu nhất, bên cạnh việc phải hiểu rõ liệu có, việc có hiểu biết mơ hình dự báo sẵn có điều tất yếu Vì thế, khóa luận tập trung nghiên cứu tìm hiểu số mơ hình dự báo chuỗi thời gian, ưu nhược điểm hiệu suất chúng, thực nghiệm mơ hình tập liệu chuẩn Một mơ hình chuỗi thời gian phổ biến sử dụng thường xun mơ hình Tự hồi quy tích hợp trung bình trượt (ARIMA [1]]) Giả định đưa để thực mơ hình chuỗi thời gian xem xét tuyến tính tuân theo phân phối thống kê biết Nhưng hạn chế mơ hình chuỗi thời gian giả định thuộc dạng tuyến tính, nên khơng phù hợp nhiều tình thực tế Để khắc phục nhược điểm này, mơ hình ngẫu nhiên phi tuyến tính nghiên cứu cải tiến sử dụng Và mạng neural nhân tạo (ANNs) [[14] thu hút ý ngày tăng lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian Mơ hình ANNs tìm hiếu khóa luận mơ hình phổ biến, LSTM [2] – mơ hình mạng thần kinh nhân tạo với cấu trúc dạng RNN thích hợp cho việc dự báo chuỗi thời gian Tính vượt trội ANNs, áp dụng cho toán dự báo chuỗi thời gian khả mơ hình phi tuyến tính vốn có chúng, mà khơng có giả định phân phối thống kê theo sau quan sát Mơ hình thích hợp hình thành thích ứng với liệu có sẵn Ngồi ra, khóa luận trình bày Prophet [[10] – mơ hình dự báo chuỗi thời gian Facebook đóng gói thành thư viện cơng bố dạng mã nguồn mở, cách tiếp cận mẻ việc dự báo chuỗi thời gian Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian MỤC LỤC Chương - TỔNG QUAN 11 1.1 Giới thiệu 11 1.2 Mục tiêu nghiên cứu 11 1.3 Nội dung nghiên cứu 11 1.4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 12 1.5 Phương pháp thực 12 Chương - CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13 2.1 Tổng quan chuỗi thời gian 13 2.1.1 Chuỗi thời gian gì? 13 2.1.2 Một số ví dụ chuỗi thời gian 13 2.1.3 Ứng dụng chuỗi thời gian 15 2.2 Phân tích chuỗi thời gian 16 2.2.1 Phân loại 17 2.2.2 Các phương pháp mục đích sử dụng [9] 17 2.3 Dự báo chuỗi thời gian 18 2.3.1 Phân loại 19 2.3.2 Một số mô hình dự báo chuỗi thời gian 19 2.3.3 Ứng dụng dự báo chuỗi thời gian 21 Chương - CÁC MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN 22 3.1 Mơ hình ARIMA [1] 22 3.1.1 Mơ hình AR(p) 22 3.1.2 Mơ hình MA(q) 22 3.1.3 Tích hợp I(d) 23 3.1.4 Mơ hình ARIMA 24 3.2 LSTM [2] 33 3.3 Prophet [3] 41 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian Chương - ĐÁNH GIÁ THỰC NGHIỆM 48 4.1 Môi trường 48 4.2 Thực nghiệm 48 4.2.1 Mơ hình ARIMA 48 4.2.2 Mơ hình LSTM 58 4.2.3 Mơ hình Prophet 65 4.3 Đánh giá 67 Chương - TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 70 5.1 Tổng kết 70 5.2 Hướng pháp triển 70 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian 1.1655771 21.16 1.2507215 21.12 1.2610562 21.41 Trung bình: 1.2092617 21.30 Box-plot thể Hình 4.12 cho thấy giá trị trung bình, phương sai phạm vi nhiệt độ gần có chênh lệch không đáng kể Cho nên kết dự báo thực nghiệm khơng có q nhiều khác biệt Hình 4.12 Box-plot kết dự báo LSTM - batch_size = 1, epochs = 1000, neural = Thí nghiệm thứ 2: batch_size = 12, epochs = 1000, neural =  Thực thi lần Nhìn vào kết trực quan Hình 4.13, ta thấy kết dự báo có khác rõ ràng Biểu đồ có giá trị dự báo tương đối xác, cịn biểu đồ cịn lại kết dự báo lại sai lệch nhiều, đặc biệt biểu đồ thứ 60 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian Hình 4.13 Kết dự báo LSTM - batch_size = 12, epochs = 1000, neural = Ở có tương quan độ xác dự báo vào số RMSE, số RMSE thấp độ xác dự báo cao Cịn thời gian đào tạo dự báo nhanh chóng, nhỏ nhiều lần so với thời gian trung bình lần thực nghiệm, thể Hình 4.13 Bảng 4-3 Sự khác biệt lần thử nghiệm lớn, có chênh lệch số RMSE rõ ràng, cách biệt lên tới gần 1.2 (giữa thử nghiệm lần thứ lần thứ 6) Bảng 4-3 Thống kê RMSE dự báo LSTM (Thí nghiệm 2) STT RMSE Thời gian (phút) 0.7658307 2.41 0.8014462 2.41 61 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian 1.6284622 2.45 1.8541356 2.50 0.9261600 2.49 1.9192043 2.50 Trung bình: 1.3158732 2.46 Chỉ số RMSE trung bình 1.3158732 cao ba thí nghiệm, lần thực nghiệm thứ (biểu đồ số Hình 4.13) lại có kết dự báo xác ba thí nghiệm Và thời gian thực thi thấp, chứng tỏ chi phí cho việc đào tạo dự báo thấp Dựa vào Hình 4.14, ta thấy có nhiều biến động box-plot, kể giá trị trung bình, phương sai phạm vi nhiệt độ Hình 4.14 Box-plot kết dự báo LSTM - batch_size = 12, epochs = 1000, neural = 62 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian Thí nghiệm thứ 3: batch_size = 12, epochs = 12000, neural = 12  Thực thi lần Trực quan kết thể Hình 4.15, ta thấy độ xác dự báo chấp nhận được, tốt lần thực nghiệm thứ (biểu đồ thứ 3) với số RMSE 0.8057330 Nhưng biểu đồ thứ lại có kết dự báo sai lệch nhiều so với nhiệt độ thực tế, số RMSE cao (=1.7168666) Hình 4.15 Kết dự báo LSTM - batch_size = 12, epochs = 12000, neural = 12 Dựa vào kết thống kê Bảng 4-4, ta thấy số RMSE trung bình 1.12677320 thấp ba thí nghiệm, đặc điểm thấy rõ thời gian thực thi cao, chi phí cho việc đào tạo dự báo tốn Trong có trường hợp đặc biệt với số RMSE = 0.8622070 thời gian thực thi 32.14 phút tương đối thấp, kết dự báo có độ xác cao Bảng 4-4 Thống kê RMSE dự báo LSTM (Thí nghiệm 3) STT RMSE Thời gian (phút) 1.1333862 48.58 63 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian 0.8622070 32.14 0.8057330 52.20 1.7168666 52.41 Trung bình: 1.1267732 46.33 Box-plot thể Hình 4.16, cho thấy giá trị trung bình không sai biệt lớn, song phương sai phạm vi nhiệt độ chênh lệch nhiều Kết dự báo có khác biệt đáng kể Hình 4.16 Box-plot kết dự báo LSTM - batch_size = 12, epochs = 12000, neural = 12 Tổng hợp: Mỗi thí nghiệm có điểm đặc biệt riêng, dựa giá trị trung bình cho lần thử nghiệm thí nghiệm Thí nghiệm thứ có tính ổn định, chi phí trung bình Thí nghiệm thứ hai có chi phí thấp nhất, số RMSE cao Thí nghiệm thứ ba có số RMSE thấp chi phí cao 64 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mô hình dự báo chuỗi thời gian Bảng 4-5 Thống kê RMSE thí nghiệm LSTM Thí nghiệm RMSE Thời gian (phút) 1.2092617 21.3 1.3158732 2.46 1.1267732 46.33 Trung bình: 1.2173027 23.36 Nhận xét chung: Bảng 4-5 cho thấy, tham số cho phù hợp tham số thí nghiệm 1, mà chi phí mức trung bình kết dự báo tương đối ổn định, sai lệch không lớn chấp nhận Chỉ số RMSE trung khơng chênh lệch lần thí nghiệm Tuy nhiên thời gian thấy chênh lệch rõ ràng Từ rút ra, toán cụ thể cần xác định tham số cho phù hợp để mang lại kết tốt 4.2.3 Mơ hình Prophet Kết trực quan thể Hình 4.17 cho thấy khả dự báo tương đối tốt Prophet, chênh lệch nhiệt độ dự báo nhiệt độ thực tế khơng nhiều, có tháng tháng có khác cịn lại tháng khác có chênh lệch khơng đáng kể 65 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian Hình 4.17 Kết dự báo Prophet Ngồi đưa dự báo Prophet đưa giá trị dự báo thấp cao giá trị dự báo tạo thành vùng dự báo (khoảng dự báo) Giá trị thực tế nằm khoảng dự báo Prophet Khoảng dự báo trường hợp khoảng giá trị từ cột “prediction_lower” đến cột “prediction_upper” thể Hình 4.18 66 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian Hình 4.18 Giá trị dự báo Prophet Chỉ số RMSE = 0.7840898 Mơ hình Prophet đưa dự báo với số RMSE thấp nhất, thấp hẳn giá trị RMSE trung bình ARIMA LSTM thể Bảng 4-6 Nhận xét: Mơ hình prophet đưa dự báo có độ xác cao khoảng thời gian ngắn, vài giây (trên tập liệu thực nghiệm) Có điểm đặc biệt prophet phát điểm đặc biệt liệu lịch sử dự báo khoảng giá trị nên kết dự báo lại có nhiều ý nghĩa Tuy nhiên Prophet dự báo chuỗi thời gian đơn biến Mơ hình Prophet đưa dự báo giống cho lần thí nghiệm khác 4.3 Đánh giá Hình 4.19 box-plot dự báo ba mơ hình ARIMA, LSTM Prophet 67 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian Hình 4.19 Box-plot giá trị trung bình dự báo mơ hình Mơ hình ARIMA Prophet cho kết dự báo mặt thống kê, giá trị trung bình, phương sai phạm vi nhiệt tương đồng thể Hình 4.19 Nhưng có điểm khác biệt lớn ARIMA Prophet ARIMA u cầu người xây dựng mơ hình dự báo phải có kinh nghiệm kiến thức thống kê số mặt sử dụng đạt hiệu tiết kiệm thời gian chi phí cho việc dự báo Cịn Prophet u cầu kinh nghiệm người sử dụng mơ hình hơn, với vài biến đổi hiểu số thao tác đạt kết dự báo Bảng 4-6 Thống kê RMSE dự báo RMSE ARIMA LSTM Prophet Trung bình 1.0099878 1.2173027 0.7840898 Thời gian (phút) 11.27 23.36 0.043 68 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian Đánh giá: Mơ hình cho kết thử nghiệm tốt Prophet, có số RMSE 0.7840898 nhỏ ba phương pháp thử nghiệm thể Bảng 4-6 Hơn nữa, chi phí cho việc dự báo Prophet thấp, thời gian thực thi nhanh chóng chiếm khơng gian nhớ Tuy nhiên, ARIMA LSTM phương pháp cho kết dự báo tốt, có số trường hợp dự báo với độ xác tương đối cao Đối với Prophet đưa dự báo đơn biến Prophet lại phù hợp dự báo chuỗi thời gian có thời gian lặp lại gần phút, giờ, ngày, tuần… chuỗi thời gian lặp lại xa Có ưu điểm trội Prophet nhận diện điểm đặc biệt liệu tính tốn dự báo dựa điểm đặc biệt Ví dụ cao điểm hay ngày lễ giá trị biến chuỗi thường có khác biệt Prophet ghi nhận xử lý điều dự báo Đối với ARIMA, tập liệu thực nghiệm làm tốt nhiệm vụ nó, kết đạt đáng ghi nhận, chi phí khơng lớn ARIMA phù hợp chuỗi tuyến tính dự báo ngắn hạn Vì thứ liệu phải tuyến tính, có phân phối xác định, phải đảm bảo tính dừng mức chấp nhận Việc xử lý bất cập thường tốn nhiều chi phí, việc đường dài, dự báo dài hạn khơng phù hợp tốn nhiều chi phí mà khơng mang lại nhiều kết mong đợi Còn LSTM, việc thử nghiệm tập liệu chưa thể mạnh LSTM làm nhiều nữa, bên cạnh việc giải vấn đề mà ARIMA chưa giải Ví dụ liệu phi tuyến, kết dự báo không phụ thuộc nhiều vào liệu Và việc triển khai dự báo dài hạn có tiềm mang lại nhiều kết khả quan 69 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mô hình dự báo chuỗi thời gian Chương - TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 5.1 Tổng kết Khóa luận trình bày q trình tìm hiểu mơ hình dự báo chuỗi thời gian, ARIMA, LSTM Prophet Tiến hành thực nghiệm mơ hình tập liệu chuẩn “Nhiệt độ trung bình hàng tháng Việt Nam từ năm 19012015” đưa dự báo cho nhiệt độ trung bình tháng năm 2015 Khóa luận thực thi nhiều thí nghiệm khác đưa đánh giá ba mơ hình khóa luận tìm hiểu dựa kết thực nghiệm 5.2 Hướng pháp triển Hướng phát triển tương lai thực thi tập liệu khác với tập liệu có quy mơ lớn Ngồi ra, đánh giá thực nghiệm cho thấy mơ hình có điểm mạnh mà mơ hình khác khơng có, việc kết hợp mơ hình với để có khả đạt kết tối ưu hướng phát triển khóa luận 70 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mô hình dự báo chuỗi thời gian Tài liệu tham khảo [1] Ratnadip Adhikari, R K Agrawal, “An Introductory Study on Time Series Modeling and Forecasting”, LAP Lambert Academic Publishing, Germany, 2013 https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1302/1302.6613.pdf [2] Steven Elsworth, Stefan Guttel, “Time Series Forecasting Using LSTM Networks: A Symbolic Approach”, arXiv:2003.05672v1 [cs.LG] 12 Mar 2020 https://arxiv.org/pdf/2003.05672.pdf [3] Nguồn https://facebook.github.io/prophet/ [4] Bharati M Ramageri, “Data mining techniques and applications”, Indian Journal of Computer Science and Engineering, Vol No http://www.ijcse.com/docs/IJCSE10-01-0451.pdf [5] Theresa Hoang Diem Ngo, “The Box-Jenkins Methodology for Time Series Models”, SAS Global Forum, paper 454-2013 http://support.sas.com/resources/papers/proceedings13/454-2013.pdf [6] S Hochreiter, and J Schmidhuber “Long Short-Term Memory” Neural Computation, vol 9, no 8, pp 1735-1780, 1997 https://www.bioinf.jku.at/publications/older/2604.pdf [7] Alex Graves, Marcus Liwicki, Santiago Fernández, Roman Bertolami, Horst Bunke, Jurgen Schmidhuber, “A Novel Connectionist System for Unconstrained Handwriting Recognition”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol 31, no 5, 2009 https://people.idsia.ch//~juergen/tpami_2008.pdf [8] Xiangang Li, Xihong Wu, “Constructing Long Short-Term Memory based Deep Recurrent Neural Networks for Large Vocabulary Speech Recognition”, 2014 https://arxiv.org/abs/1410.4281 71 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian [9] Nguồn Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Time_series [10] Sean J Taylor, Benjamin Letham, “Forecasting at Scale”, peerj, 2017 https://peerj.com/preprints/3190v2.pdf [11] Asghar Ali, Saima Laeeq, Ijaz Iqbal, Aslam Asadi, “Time Series Modeling and Forecasting in Banking Sector of KSE-100 and Distribution Fitting on Stock Market Data”, Pakistan Journal of Social Sciences (PJSS) Vol 32, No (2012), pp.93-112 [12] Rizwan Mushtaq, “TESTING TIME SERIES DATA FOR STATIONARITY”, SSRNid1911068, 2017 [13] Ajla Kirlić, Muhedin Hadžić, “Big Data and Time Series: A Literature review paper”, 2017 https://www.researchgate.net/publication/324491094_Big_data_and_time_series_A_lit erature_review_paper [14] Enzo Grossia and Massimo Buscemab, “Introduction to artificial neural networks”, 1995 https://www.researchgate.net/publication/5847739_Introduction_to_artificial_neural_n etworks [15] Xiaofeng Yuan, Yalin Wang “Nonlinear dynamic soft sensor modeling with supervised long short-term memory network”, in IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2019 https://www.researchgate.net/publication/331421650_Nonlinear_Dynamic_Soft_Sensor _Modeling_With_Supervised_Long_Short-Term_Memory_Network [16] Suhartono, “Time Series Forecasting by using Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average: Subset, Multiplicative or Additive Model”, Journal of Mathematics and Statistics (1): 20-27, 2011 https://thescipub.com/pdf/jmssp.2011.20.27.pdf [17] Chaleampong Kongcharoen and Tapanee Kruangpradit, “Autoregressive Integrated Moving Average with Explanatory Variable (ARIMAX) Model for Thailand Export”, 2013 https://forecasters.org/wp-content/uploads/gravity_forms/72a51b93047891f1ec3608bdbd77ca58d/2013/07/Kongcharoen_Chaleampong_ISF2013 pdf 72 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian [18] Nari Sivanandam Arunraj, Diane Ahrens, Michael Fernandes, “Application of SARIMAX Model to Forecast Daily Sales in Food Retail Industry”, International Journal of Operations Research and Information Systems 7(2):1-21, 2016 [19] Goodfellow, Bengio & Courville, “Deep Learning” (book, 6.5 Back-Propagation and Other Differentiation Algorithms, pp 200-220), 2016 [20] https://research.fb.com/blog/2017/02/prophet-forecasting-at-scale/ [21] J Durbin, "The fitting of time series models." Rev Inst Int Stat., v 28, pp 233–243, 1960 [22] Satyajit Pattnaik, “Guide-on-Time-Series-Analysis-using-ARIMA-LSTM-fbProphet”, “code”, github, 2019 73 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền Đánh giá mơ hình dự báo chuỗi thời gian Thông tin liên hệ Link source: https://drive.google.com/drive/folders/1Sovq18v4ZLELP32Ixe_0cQFFcp_CAO8?usp=sharing Mọi ý kiến đóng góp thắc mắc xin liên hệ: Đào Thị Hiền Email: dhien95rt@gmail.com 74 GVHD: TS Phạm Thị Thiết SVTH: Đào Thị Hiền