SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 2023 VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU Môn thi TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian 120 phút (Kể cả thời gian phát đề) Ngày thi 10/06/2022 Câu 1 (4,0 điểm)[.]
SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian: 120 phút (Kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/06/2022 Câu (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A 20 45 B a a a a 1 a b) với a > Câu (4,0 điểm) x y 3 a) Giải hệ phương trình 3 x y 5 b) Cho Parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y 3x Vẽ đồ thị (P) tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d) phép tính Câu (6,0 điểm) Cho phương trình x x m 0 (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm giá trị lớn biểu thức P x12 x2 x1 x2 x12 x2 Câu (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2 R , lấy điểm C (C khác A B) , từ C kẻ CH AB ( H AB) Gọi D điểm đoạn CH (D khác C H ) , đường thẳng AD cắt nửa đường tròn điểm thứ hai E a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp b) Chứng minh AD.EC CD AC c) Khi điểm C di động nửa đường tròn ( C khác A , B điểm cung AB ) , xác định vị trí điểm C cho chu vi COH đạt giá trị lớn ………… HẾT………… SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 VÀ CƠNG NGHỆ BẠC LIÊU Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUYÊN) Thời gian: 120 phút (Kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1a (2,0 điểm) Lời giải Điểm Rút gọn biểu thức: A 20 45 Ta có A 20 45 4.5 9.5 2 3 6 1b (2,0 điểm) B a Rút gọn biểu thức: B a Ta có a a a a 1 với a > a 1 a a a a a a 1 a a a a 1 = a a a = a a = = 2.a (2,0 điểm) a a 1 a 1 a 1 a x y 3 Giải hệ phương trình 3 x y 5 x y 3 4 x 8 x 2 x y 3 y 1 Ta có 3 x y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) 2.b (2,0 điểm) Cho Parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y 3 x Vẽ đồ thị (P) tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d) phép tính Bảng giá trị (P) Vẽ đồ thị hàm số (P): Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x 3x x 3x 0 x 1 y 1 Phương trình có a + b + c = + (-3) + = nên có hai nghiệm : x 2 y 4 Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) là: (1;1), (2; 4) 3a (2,0 điểm) Cho phương trình x x m 0 (1) (m tham số) Giải phương trình (1) m = 2 Với m = ta có phương trình: x x 0 Do a b c 1 ( 5) 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 4 3b (2,0 điểm) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Ta có 17 4m Phương trình có hai nghiệm phân biệt 3c (2,0 điểm) 0 m 17 Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm giá trị lớn 2 2 biểu thức P x1 x2 x1 x2 x1 x2 Theo câu b, Phương trình có hai nghiệm phân biệt m 17 x1 x2 5 (1) x1 x2 m Theo hệ thức Vi-ét ta có Theo đề ta có P x12 x2 x1 x2 x12 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 5(m 2) (m 2) m m 2 1 9 m 2 4 1 Pmax m 0 m 2 (TMĐK) Câu (6,0 điểm) a.(2,0điểm) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp b.(2,0điểm) Xét tứ giác BHDE có : CH AB ( gt ) BHD 900 BED 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BHD BED 1800 Vậy tứ giác BHDE nội tiếp Chứng minh AD.EC CD AC Ta có ACD CHA ABC CHA 90 ACD ABC Mặt khác ABC AEC (cùng chắn cung CA) Suy ACD AEC c.(2,0điểm) Xét ACD AEC có: CAD EAC (góc chung) ACD AEC (cmt) ACD AEC ( g g ) AD CD AD.EC CD AC (đpcm) AC EC Khi điểm C di động nửa đường tròn ( C khác A , B điểm cung AB) , xác định vị trí điểm C cho chu vi COH đạt giá trị lớn Gọi P chu vi tam giác COH, ta có: P CO OH CH Áp dụng BĐT AB OH CH ( a b) 2( a b ) với đoạn thẳng OH, CH ta có: (OH CH ) 2(OH CH ) 2OC OH CH OC Do P AB R 2 AB AB R R R R (2 2) OH CH 2 Chu vi tam giác COH lớn OH = CH Vậy C nằm nửa đường tròn cho tam giác COH tam giác vuông cân HẾT