PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÌNH CHÁNH ĐỀ CHÍNH THỨC (đề kiểm tra gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 2018 MÔN KIỂM TRA TOÁN LỚP 9 Ngày kiểm tra 24 / 04 / 2018 Thời gian làm bài 90 phú[.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÌNH CHÁNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 MƠN KIỂM TRA: TỐN LỚP Ngày kiểm tra: 24 / 04 / 2018 Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) (đề kiểm tra gồm 01 trang) Câu 1.(2 điểm) Giải phương trình sau: a) x 3x b) 2x x x 6x Câu 2.(1,5 điểm) Có hai thùng gạo chứa tổng cộng 200kg Nếu đổ 20kg gạo từ thùng thứ qua thùng thứ hai lúc số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai Hỏi ban đầu thùng có gạo? Câu 3.(1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (d) hàm số y x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (d) (P) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính Câu 4.(1 điểm) Một vật sáng AB cao cm đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ cách quang tâm O thấu kính 15 cm, thu ảnh A’B’ rõ nét cao cm Tính khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O tiêu cự f thấu kính (F F’ hai tiêu điểm thấu kính, hai tiêu điểm luôn đối xứng qua quang tâm O; tiêu cự f khoảng cách từ tiêu điểm đến quang tâm O thấu kính) B A F I O F' B' A' Câu 5.(1,5 điểm) Cho phương trình x 2x m 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 2x Câu 6.(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Gọi K giao điểm AD với đường tròn a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BC b) Vẽ đường trịn đường kính BC Chứng minh CA tia phân giác KCB c) Nếu KCM có số đo 300 độ dài cạnh AB = cm độ dài cạnh BC ? …… Hết …… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh…………………………………………số báo danh……………… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN KHỐI LỚP Câu 1.(2 điểm) Giải phương trình sau: a) x 3x x 4x 3x 0,25đ x x 0 0,25đ Ta có: a + b + c = + – = Nên phương trình có nghiệm: x1 = x2 = c 2 a b) 2x x x 6x x 5x 0 (1) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Đặt t x t 0 Khi phương trình (1) trở thành: t 5t 0 0,25đ Ta có: a – b + c = + – = Nên phương trình có hai nghiệm: t1 (loại) t2 c 6 a t 6 x 6 x 0,25đ Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 ; x 0,25đ Câu 2.(1,5 điểm) Gọi x số kg gạo thùng thứ lúc đầu (x > 0) x 20 số kg gạo thùng thứ lúc sau 0,25đ Gọi y số kg gạo thùng thứ hai lúc đầu (y > y < x) y 20 số kg gạo thùng thứ hai lúc sau 0,25đ Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y 200 x y 200 x 120 x 20 y 20 x y 40 y 80 0,25đ+0,25đ+0,25đ Vậy, lúc đầu thùng thứ có 120kg gạo, thùng thứ hai có 80kg gạo 0,25đ Câu 3.(1,5 điểm) a) Lập bảng giá trị 0,25đ+0,25đ Vẽ đồ thị 0,25đ+0,25đ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 3x x 6x 0 0,25đ x x 0 x x Thay x = – 2, x = – vào y = 3x + ta : Với x y Với x y Vậy (P) cắt (d) hai điểm (– ; – 2) ; (– ; – 8) 0,25đ Câu 4.(1 điểm) B A F Vì AB//A’B’ nên ta có: I O F' B' OB' A 'B' OA AB OB' A' A 'B' OA 15 45 cm AB 0,5đ Vì OI //A’B’ nên ta có: OF' OI OF' AB F'B' A 'B' OB' OF' A 'B' OF' OF' 11, 25 cm 45 OF' 0,5đ Vậy : khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O thấu kính 45cm Tiêu cự f thấu kính : f = OF’ = 11,25cm Câu 5.(1,5 điểm) Cho phương trình x - 2x - m2 - = (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Phương trình cho có: a 1 , c m Vì a c trái dấu nên phương trình cho ln ln có nghiệm với m 0,25đ 0,5đ b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 = -2x Ta có: x1 2x x 4 x1 x 2 x 0,25đ Ta lại có: x1.x m 4.( 2) m m 8 m 4 m 2 0,25đ Vậy với m 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 2x 0,25đ Câu 6.(2,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC B Ta có: A C M K D BAC 90o (gt) 0,25đ BDC MDC 90o (góc nội tiếp chắn đường trịn đường kính MC) 0,25đ Do A D nhìn cạnh BC góc vng nên tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BC 0,5đ b) Vẽ đường trịn đường kính BC Chứng minh CA tia phân giác KCB Trong đường trịn đường kính BC, ta có: (hai góc nội tiếp chắn cung AB) (1) ACB ADB 0,25đ Trong đường trịn đường kính MC, ta có: (hai góc nội tiếp chắn cung MK) (2) MCK MDK 0,25đ Từ (1) (2) suy ra: ACB ACK 0,25đ Vậy CA tia phân giác KCB 0,25đ c) Nếu KCM có số đo 300 độ dài cạnh AB = cm độ dài cạnh BC ? Ta có: ACB (cmt) KCM Mà KCM 30o (gt) Nên ACB 30o 0,25đ Trong tam giác vng ABC, ta có: BC AB 5 10 o sin 30 sin ACB Vậy BC = 10cm Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cơ) dựa vào biểu điểm để chấm 0,25đ