Vận dụng phép biện chứng duy vật trong giảng dạy chủ đề hình học không gian lớp 11

Lịch sử phát triển của xã hội loài người gắn liền với lịch sử phát triển của Triết học, của Khoa học tự nhiên. Trong chiều dài lịch sử đó Triết học và Khoa học tự nhiên nói chung, Toán học nói riêng luôn luôn gắn bó mật thiết với nhau, nương tựa và thúc đẩy lẫn nhau. Việc nghiên cứu, vận dụng các nguyên lý, cặp phạm trù và quy luật của phép biện chứng duy vật vào dạy học Toán là việc làm rất cần thiết. Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông lớp 11, một số nội dung mới xuất hiện và đóng vai trò nền tảng, đặc biệt là chủ đề hình học không gian. Học sinh bước đầu chuyển từ tư duy hình học phẳng sang không gian, do đó việc xem xét các kiến thức toán học trong mối quan hệ biện chứng là rất quan trọng. Xuất phát từ những lí do nêu trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài nghiên cứu “Vận dụng phép biện chứng duy vật trong giảng dạy chủ đề hình học không gian lớp 11”.

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh SGK THCS THPT : Sách giáo khoa : Trung học sở : Trung học phổ thông THPTQG : Trung học phổ thông quốc gia MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Một số kiến thức phép biện chứng vật 1.1.1 Nguyên lý mối liên hệ phổ biến 1.1.2 Nguyên lý phát triển 1.1.3 Quy luật đấu tranh mặt đối lập 1.1.4 Quy luật phủ định phủ định 1.1.5 Quy luật chuyển hoá từ thay đổi lượng thành thay đổi chất ngược lại 1.1.6 Cặp phạm trù chung – riêng 10 1.1.7 Cặp phạm trù nguyên nhân – kết 11 1.1.8 Cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên 11 1.1.9 Cặp phạm trù nội dung – hình thức 12 1.1.10 Cặp phạm trù chất – tượng 13 1.1.11 Cặp phạm trù khả – thực 13 1.2 Sự cần thiết mối liên hệ Triết học Toán học 14 Chương VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT TRONG GIẢNG DẠY CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 15 2.1 Vận dụng dạy học khái niệm 15 2.2 Vận dụng dạy học định lý 16 2.3 Vận dụng dạy học quy tắc, phương pháp 17 2.4 Vận dụng dạy học giải tập 19 KẾT LUẬN 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 MỞ ĐẦU Lịch sử phát triển xã hội loài người gắn liền với lịch sử phát triển Triết học, Khoa học tự nhiên Trong chiều dài lịch sử Triết học Khoa học tự nhiên nói chung, Tốn học nói riêng ln ln gắn bó mật thiết với nhau, nương tựa thúc đẩy lẫn Việc nghiên cứu, vận dụng nguyên lý, cặp phạm trù quy luật phép biện chứng vật vào dạy học Toán việc làm cần thiết Trong chương trình mơn Tốn Trung học phổ thơng lớp 11, số nội dung xuất đóng vai trị tảng, đặc biệt chủ đề hình học khơng gian Học sinh bước đầu chuyển từ tư hình học phẳng sang khơng gian đó, việc xem xét kiến thức toán học mối quan hệ biện chứng quan trọng Xuất phát từ lí nêu trên, định lựa chọn đề tài nghiên cứu “Vận dụng phép biện chứng vật giảng dạy chủ đề hình học khơng gian lớp 11” Trong tiểu luận này, áp dụng số nguyên lý, cặp phạm trù quy luật phép biện chứng vật vào giảng dạy chủ đề hình học không gian lớp 11 nhằm nâng cao chất lượng, hiệu dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, tiểu luận gồm có hai chương sau: Chương Kiến thức sở; Chương Vận dụng phép biện chứng vật giảng dạy chủ đề hình học khơng gian lớp 11 Chương KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Một số kiến thức phép biện chứng vật Trong lịch sử, khái niệm “Biện chứng” dùng theo nhiều nghĩa khác: Vào thời kỳ đầu (thời kỳ cổ đại) có nghĩa nghệ thuật tranh cãi (các nhà biện chứng); ngồi cịn có nghĩa ngụy biện, che đậy thật (các nhà ngụy biện); nghệ thuật thuyết phục người khác (nhà hùng biện) Hiện (từ kỷ XIX) “Biện chứng” khái niệm dùng để nói mối liên hệ, vận động phát triển “Phép biện chứng” – học thuyết mối liên hệ, vận động phát triển Và với tư cách học thuyết, phép biện chứng thể tri thức người mối liên hệ, vận động phát triển “Phép biện chứng” vừa lý luận, vừa phương pháp: Là lý luận phép biện chứng học thuyết mối liên hệ, học thuyết vận động phát triển; Là phương pháp phép biện chứng hệ thống những yêu cầu đòi hỏi người phải thực hoạt động nhận thức thực tiễn 1.1.1 Nguyên lý mối liên hệ phổ biến Mọi vật tượng giới nằm mối liên hệ phổ biến, vật tượng tồn cách biệt lập mà chúng tác động lẫn nhau, ràng buộc quy định chuyển hóa lẫn nhau, mối liên hệ tổng thể quy định biến đổi vật, mối liên hệ thay đổi tất yếu dẫn đến thay đổi vật Quan điểm biện chứng vật khẳng định tính khách quan đa dạng hố mối liên hệ vật, tượng Mối liên hệ khách quan, thống vật chất giới Tính đa dạng mối liên hệ trực tiếp gián tiếp; có mối liên hệ chung bao quát tồn giới, có mối liên hệ bao qt số lĩnh vực lĩnh vực riêng biệt giới đó, có mối liên hệ chất khơng chất, có mối liên hệ tất yếu ngẫu nhiên… Các loại liên hệ khác có vai trò khác vận động phát triển vật Về mối liên hệ địi hỏi phải thừa nhận tính tương đối phân loại mối liên hệ 1.1.2 Nguyên lý phát triển Sự phát triển không bao quát tồn vận động nói chung Nó khái quát xu hướng chung vận động, xu hướng vận động lên vật, vật đời thay cho vật cũ Sự phát triển trường hợp đặc biệt vận động Trong trình phát triển, vật hình thành quy định cao chất, làm thay đổi mối liên hệ, cấu, phương thức tồn vận động Sự phát triển mang tính khách quan Bởi phân tích, theo quan điểm vật biện chứng, nguồn gốc phát triển nằm thân vật Đó q trình giải liên tục mâu thuẫn nảy sinh tồn vận động vật, nhờ vật ln ln phát triển Vì thế, phát triển tiến trình khách quan, khơng phụ thuộc vào ý muốn, nguyện vọng, ý chí, ý thức người Dù người có muốn hay khơng muốn, vật phát triển theo khuynh hướng chung giới vật chất Sự phát triển mang tính phổ biến diễn lĩnh vực tự nhiên, xã hội tư duy, vật tượng giới khách quan Ngay khái niệm, phạm trù phản ánh thực nằm trình vận động phát triển, hơn, hình thức tư ln phát triển Ngồi tính khách quan tính phổ biến, phát triển cịn có tính đa dạng phong phú Khuynh hướng phát triển khuynh hướng chung vật, tượng, song vật tượng lại có q trình phát triển khơng giống nhau, tồn không gian khác nhau, thời gian khác Đồng thời trình phát triển mình, vật cịn chịu tác động tượng khác, nhiều yếu tố khác Sự tác động thúc đẩy kìm hãm phát triển vật, đơi làm thay đổi chiều hướng phát triển vật, chí làm cho vật thụt lùi 1.1.3 Quy luật đấu tranh mặt đối lập Mặt đối lập mặt có đặc điểm, thuộc tính, tính quy định có khuynh hướng biến đổi trái ngược tồn cách khách quan tự nhiên, xã hội tư Sự tồn mặt đối lập khách quan phổ biến tất vật Tất vật giới chứa mặt trái ngược nhau, chẳng hạn sinh học có đồng hố dị hố, hình học có Hình học Ơclit Hình học phi Ơclit…, mặt mâu thuẫn có mối quan hệ biện chứng với Hêghen khẳng định: mâu thuẫn nguồn gốc tất vận động tất sức sống, chừng mực vật chứa đựng thân mâu thuẫn vận động, có xung lực hoạt động Giữa mặt đối lập có nhân tố giống Chẳng hạn xét nguyên liệu cấu thành cực bắc cực nam nam châm giống Chủ nghĩa tư thời kỳ độ lên Chủ nghĩa xã hội hai xã hội đối lập, hai xã hội tồn kinh tế thị trường Tóm lại, nêu thực chất quy luật thống đấu tranh mặt đối lập: vật tượng có mâu thuẫn, mặt, khuynh hướng đối lập thân mình, mặt, khuynh hướng đối lập nằm trạng thái qua lại tạo thành xung lực nội vận động, phát triển dẫn đến cũ đời Toán học phát triển theo quy luật thống biện chứng hai mặt đối lập Hai mặt đối lập là: mặt phát triển khái quát, trừu tượng, mặt khác phát triển lại nâng cao thêm khả ứng dụng cụ thể, chẳng hạn từ Hình học Ơclit phát triển thành Hình học phi Ơclit quay trở lại ứng dụng cho lý thuyết tương đối Vật lý 1.1.4 Quy luật phủ định phủ định “Sự phủ định thay vật vật khác trình vận động phát triển” Phủ định biện chứng nói lên giai đoạn, nấc thang trình phát triển, với tư cách kết phủ định lần thứ nhất, chứa đựng thân xu hướng dẫn tới phủ định lần – phủ định phủ định Chỉ có thơng qua phủ định phủ định dẫn tới việc đời vật, có lặp lại số đặc trưng xuất phát ban đầu, sở cao đến chu kỳ phát triển kết thúc Khái quát chu kỳ phát triển tạo thành nội dung quy luật phủ định phủ định Sự phát triển biện chứng thông qua lần phủ định biện chứng – nói thống loại bỏ, kế thừa phát triển Một lần phủ định biện chứng thực mang tới nhân tố tích cực Do đó, phát triển thông qua lần phủ định biện chứng tạo xu hướng tiến lên không ngừng Diễn tả quy luật phủ định phủ định đường xoáy trơn ốc hình thức cho phép biểu đạt rõ ràng đặc trưng trình phát triển biện chứng: tính kế thừa, tính lặp lại khơng quay trở lại tính chất tiến lên phát triển vịng đường xốy trơn ốc thể trình độ cao phát triển, đồng thời dường quay lại qua, dường lặp lại vòng trước, nối tiếp vịng thể tính vơ tận phát triển từ thấp lên cao “Xốy trơn ốc” hình thức trình bày chủ đề mơn Tốn trường phổ thơng nghĩa vấn đề lặp lặp lại không học lần mà thôi, chẳng hạn khái niệm hàm số lớp khái niệm hàm số lớp 10, khái niệm phương trình lớp khái niệm phương trình lớp THPT, định nghĩa tỉ số lượng giác lớp tỉ số lượng giác lớp 10 Cần phải hiểu quy luật phủ định hoàn cảnh khơng có nghĩa kiến thức lớp sau chống lại mâu thuẫn với kiến thức lớp trước mà là hồn thiện, xác hố trừu tượng hoá với văn phong chặt chẽ tường minh 1.1.5 Quy luật chuyển hoá từ thay đổi lượng thành thay đổi chất ngược lại Trước hết ta cần nắm khái niệm “chất’’ “lượng”: theo Mác – Lênin, “chất” phạm trù triết học dùng để tính quy định khách quan vốn có vật, thống hữu thuộc tính làm cho vật khơng phải khác; “lượng” phạm trù triết học dùng để tính quy định vốn có vật mặt số lượng, quy mơ, trình độ, nhịp điệu vận động phát triển thuộc tính vật Trong tự nhiên xã hội có khơng vật mà xét riêng yếu tố cấu thành chúng hoàn toàn đồng vật lại khác chất Ví dụ: kim cương than chì cacbon tạo thành, có khác biệt chất Trong trình vận động phát triển vật, chất lượng biến đổi khơng phải thay đổi lượng làm thay đổi chất Bất kì vật thống chất lượng, thay đổi lượng vượt qua giới hạn dẫn tới thay đổi chất thông qua “bước nhảy” chất đời dẫn đến thay đổi lượng Chẳng hạn nguyên hàm hàm xm nói chung x m 1 Tuy nhiên m biến đổi thành m 1 -1 nguyên hàm lại trở thành lnx (ở có biến đổi từ hàm đại số sang hàm siêu việt), Hình học độ cong dương giản dần triệt tiêu chuyển thành độ cong âm Sự thay đổi từ từ độ cong đạt đến giới hạn độ cong khơng xảy đột biến tạo nên thay đổi chất từ Hình học Ơclit thành Hình học Hyperbolic Bản thân Hình học Ơclit Hình học Lobasepxki mâu thuẫn với nhau, dựa vào hai hệ tiên đề trái ngược lại thống với chỗ Hình học Ơclit giới hạn Hình học Lobasepxki bán kính dần tới không 1.1.6 Cặp phạm trù chung – riêng Phép biện chứng vật quan niệm: - Cái riêng phạm trù triết học dùng để vật, tượng, trình riêng lẻ định - Cái chung phạm trù triết học dùng để thuộc tính chung khơng có kết cấu vật chất định, mà lặp lại nhiều vật, tượng hay trình riêng lẻ khác Phép biện chứng vật cho riêng, chung tồn khách quan, chúng có mối liên hệ hữu với Điều thể chỗ: Thứ nhất, chung tồn riêng, thông qua riêng mà biểu tồn Nghĩa khơng có chung t tồn bên riêng Thứ hai, riêng tồn mối liên hệ với chung Nghĩa khơng có riêng tồn tuyệt đối độc lập, khơng có liên hệ với chung Thí dụ, người riêng, người khơng thể tồn ngồi mối liên hệ với xã hội tự nhiên Không cá nhân không chịu tác động quy luật sinh học quy luật xã hội Đó chung người Thứ ba, riêng toàn bộ, phong phú chung; chung phận, sâu sắc riêng Cái riêng phong phú chung ngồi đặc điểm chung, riêng cịn có đơn Thí dụ, hình lập phương bên cạnh chung với hình lăng trụ tứ giác (hai mặt đáy tứ giác nhau, nằm hai mặt phẳng song song; mặt bên hình bình hành…) cịn có đặc điểm riêng tất mặt hình vng 10 1.1.7 Cặp phạm trù ngun nhân – kết Phạm trù nguyên nhân kết phản ánh mối quan hệ sản sinh vật, tượng thực khách quan - Nguyên nhân phạm trù tác động lẫn mặt vật vật với nhau, gây biến đổi định - Kết biến đổi xuất tác động lẫn mặt vật vật với gây Nguyên nhân sinh kết quả, nên ngun nhân ln ln có trước kết quả, kết xuất sau nguyên nhân xuất Tuy nhiên hai tượng nối tiếp mặt thời gian quan hệ nhân Thí dụ, ngày đêm, mùa hè mùa xuân, sấm chớp,…, đêm nguyên nhân ngày, mùa xuân nguyên nhân mùa hè, chớp nguyên nhân sấm,… Cái phân biệt quan hệ nhân với quan hệ mặt thời gian chỗ nguyên nhân kết có quan hệ sản sinh Nguyên nhân sinh kết phức tạp, cịn phụ thuộc vào nhiều điều kiện hồn cảnh khác Một kết nhiều nguyên nhân sinh Thí dụ, nguyên nhân mùa hạn hán, lũ lụt, sâu bệnh, chăm bón khơng kỹ thuật,… Mặt khác, ngun nhân điều kiện khác sinh kết khác Thí dụ, mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD thiết diện tạo thành tam giác, tứ giác hay ngũ giác Nếu nhiều nguyên nhân tồn tác động chiều vật chúng gây ảnh hưởng chiều đến hình thành kết quả, làm cho kết xuất nhanh Ngược lại nguyên nhân tác động đồng thời theo hướng khác nhau, cản trở tác dụng nhau, chí triệt tiêu tác dụng Điều ngăn cản xuất kết Kết nguyên nhân sinh ra, sau xuất hiện, kết lại có ảnh hưởng trở lại nguyên nhân Sự ảnh hưởng diễn theo hai hướng: Thúc đẩy hoạt động nguyên nhân (hướng tích cực), cản trở hoạt động nguyên nhân (hướng tiêu cực) Thí dụ, trình độ dân trí thấp kinh tế phát triển, đầu tư cho giáo dục Nhưng dân trí thấp lại nhân tố cản trở việc áp dụng tiến khoa học kỹ thuật vào sản xuất, lại kìm hãm sản xuất phát triển Ngược lại, trình độ dân trí cao kết sách phát triển kinh tế giáo dục đắn Đến lượt nó, dân trí cao lại tác động tích cực đến phát triển kinh tế giáo dục 1.1.8 Cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên - Tất nhiên (tất yếu) nguyên nhân bên kết cấu vật chất định điều kiện định phải xảy khác 11 - Ngẫu nhiên không mối liên hệ chất, bên kết cấu vật chất, bên vật định mà nhân tố bên ngoài, ngẫu hợp nhiều hoàn cảnh bên định Do đó, xuất hiện, khơng xuất hiện, xuất xuất khác Ví dụ gieo xúc sắc xuất sáu mặt từ chấm đến sáu chấm tất nhiên, cụ thể lần gieo xuất mặt lại ngẫu nhiên Tất nhiên ngẫu nhiên tồn khách quan, độc lập với ý thức người có vị trí định phát triển vật Khơng phải có tất nhiên đóng vai trò quan trọng mà tất nhiên ngẫu nhiên có vai trị quan trọng Nếu tất nhiên có tác dụng chi phối phát triển vật ngẫu nhiên có tác dụng làm cho phát triển vật diễn nhanh chậm Tất nhiên ngẫu nhiên tồn tại, chúng không tồn biệt lập dạng tuý khơng có ngẫu nhiên túy Tất nhiên ngẫu nhiên tồn thống hữu với Sự thống hữu thể chỗ: tất nhiên thể tồn thơng qua vơ số ngẫu nhiên, cịn ngẫu nhiên hình thức biểu tất nhiên, đồng thời bổ sung cho tất nhiên 1.1.9 Cặp phạm trù nội dung – hình thức - Nội dung tổng hợp tất mặt, yếu tố, trình tạo nên vật - Hình thức phương thức tồn phát triển vật, hệ thống mối liên hệ tương đối bền vững yếu tố vật Bất vật có hình thức bề ngồi Song phép biện chứng vật ý chủ yếu đến hình thức bên vật, nghĩa cấu bên nội dung Nội dung hình thức ln gắn bó chặt chẽ với thể thống Khơng có hình thức tồn túy không chứa đựng nội dung, ngược lại khơng có nội dung lại khơng tồn hình thức xác định Nội dung có hình thức Nội dung hình thức khơng tồn tách rời nhau, khơng phải mà lúc nội dung hình thức phù hợp với Không phải nội dung thể hình thức định, hình thức ln chứa nội dung định, mà nội dung q trình phát triển có nhiều hình thức thể hiện, ngược lại, hình thức thể nhiều nội dung khác Nội dung giữ vai trị định hình thức q trình vận động phát triển vật khuynh hướng chủ đạo nội dung biến đổi, khuynh hướng chủ đạo hình thức tương đối bền vững, chậm biến đổi so với nội dung Dưới tác động lẫn mặt vật, vật với nhau, trước hết làm cho yếu tố nội dung biến đổi trước, mối liên kết yếu tố nội dung, tức hình thức chưa biến đổi ngay, hình thức trở nên lạc hậu so với nội dung trở thành nhân tố 12 kìm hãm nội dung phát triển Để vật phát triển được, đến lúc đó, hình thức định phải thay đổi cho phù hợp với phát triển nội dung 1.1.10 Cặp phạm trù chất – tượng - Bản chất tổng hợp tất mặt, mối liên hệ tất nhiên, tương đối ổn định bên vật, quy định vận động phát triển vật - Hiện tượng biểu bên chất Chủ nghĩa vật biện chứng cho rằng, chất tượng tồn khách quan vốn có vật khơng sáng tạo ra, vật tạo nên từ yếu tố định Những yếu tố liên kết với mối liên hệ khách quan, đan xen, chằng chịt Trong có mối liên hệ tất nhiên, tương đối ổn định Những mối liên hệ tất nhiên tạo thành chất vật; tượng biểu bên chất, khách quan cảm giác chủ quan người định Chủ nghĩa vật biện chứng không thừa nhận tồn khách quan chất tượng, mà cho rằng, chất tượng có quan hệ biện chứng vừa thống gắn bó chặt chẽ với nhau, vừa mâu thuẫn đối lập Sự thống chất tượng trước hết thể chỗ chất luôn bộc lộ qua tượng; tượng biểu chất mức độ định Khơng có chất tồn túy tượng; đồng thời khơng có tượng hồn tồn khơng biểu chất Mâu thuẫn chất tượng thể chỗ, chất mặt bên ẩn giấu sâu xa thực khách quan; cịn tượng mặt bên ngồi thực khách quan Bản chất khơng biểu lộ hoàn toàn tượng mà biểu nhiều tượng khác Hiện tượng không biểu hoàn toàn chất mà biểu khía cạnh chất, biểu chất hình thức biến đổi, nhiều xuyên tạc chất 1.1.11 Cặp phạm trù khả – thực - Phạm trù thực dùng để phản ánh có, tồn thực - Phạm trù khả dùng để chưa có, có, tới có điều kiện tương ứng Ngồi khả vốn sẵn có, điều kiện vật xuất thêm khả mới, đồng thời thân khả thay đổi theo thay đổi điều kiện Để khả biến thành thực, thường cần điều kiện mà tập hợp nhiều điều kiện Trong đời sống xã hội, hoạt động có ý thức người có vai trị to lớn việc biến khả thành thực Nó đẩy nhanh kìm hãm trình biến khả thành thực; điều khiển khả phát triển theo chiều hướng định cách tạo điều kiện tương ứng Khơng 13 thấy vai trị nhân tố chủ quan người rơi vào sai lầm hữu khuynh chịu bó tay, khuất phục trước hồn cảnh Tuy nhiên khơng tuyệt đối vai trò nhân tố chủ quan mà xem thường điều kiện khách quan Như dễ rơi vào sai lầm chủ quan, mạo hiểm, ý chí 1.2 Sự cần thiết mối liên hệ Triết học Toán học Những thành tựu khoa học tự nhiên nói chung, Tốn học nói riêng gần cho thấy nhà khoa học dù muốn hay tiến tới kết luận chung mặt lý luận Nền lý luận vững toán học tất ngành khoa học khác triết học vật biện chứng phương pháp luận chung nhận thức khoa học Với ý nghĩa ấy, Toán học muốn phát triển buộc phải vận dụng tư triết học vật biện chứng vào trình nghiên cứu dạy học toán học Các nhà tốn học phải nhà triết học thơng thái Những nhà tốn học dù có thái độ họ bị triết học chi phối Vì vậy, vấn đề họ phải trang bị triết học đắn - triết học vật biện chứng để hướng dẫn đường đắn tới đích cách nhanh Các nhà toán học phải liên hệ chặt chẽ, bắt tay góp sức với nhà vật chống lại quan điểm tâm sai lầm Mỗi Tốn học đạt thành tựu đó, phải tiến tới kết luận chung lý luận để minh họa, làm phong phú thêm, sâu sắc thêm quan điểm Triết học Theo Ăng-ghen, tư lý luận thời đại, tức kể tư lý luận thời đại chúng ta, sản phẩm lịch sử mang những hình thức khác thời đại khác nhau, có nội dung khác Thế khoa học khác, khoa học tư khoa học lịch sử, khoa học phát triển lịch sử tư người Điều có ý nghĩa quan trọng với việc ứng dụng thực tế tư vào lĩnh vực kinh nghiệm Bởi trước hết, lý luận quy luật tư hồn tồn khơng phải chân lý vĩnh viễn có mãi không thay đổi 14 Chương VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT TRONG GIẢNG DẠY CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 2.1 Vận dụng dạy học khái niệm Dạy học khái niệm tốn học tình điển hình dạy học mơn Tốn Việc dạy học khái niệm tốn học có vị trí quan trọng hàng đầu Một hệ thống khái niệm toán học tảng tồn kiến thức tốn học HS, tiền đề hình thành khả vận dụng hiệu kiến thức học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ giới quan vật biện chứng cho người học Việc dạy học khái niệm toán học trường THPT phải làm cho HS đạt yêu cầu sau: + Nắm vững đặc điểm đặc trưng khái niệm; + Biết nhận dạng khái niệm, tức biết phát xem đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm hay khơng, đồng thời biết thể khái niệm, nghĩa biết tạo đối tượng thuộc phạm vi khái niệm cho trước; + Biết phát biểu rõ ràng, xác định nghĩa số khái niệm; + Biết vận dụng khái niệm tình cụ thể hoạt động giải toán ứng dụng vào thực tiễn; + Nắm mối quan hệ khái niệm so với khái niệm khác hệ thống khái niệm HS nắm vững khái niệm cách hiệu tiếp thu cách thụ động, tập trung vào học thuộc khái niệm mà không liên hệ với tri thức toán học, tri thức khoa học khác Vì lẽ đó, GV cần phải suy nghĩ tìm biện pháp dạy học phù hợp để giảng dạy khái niệm Vận dụng số tri thức phép biện chứng vật vào dạy học khái niệm góp phần mang lại hiệu cao trình dạy học, điều minh chứng ví dụ sau: “Vận dụng tri thức phép biện chứng vật dạy học khái niệm hai đường thẳng song song không gian” Sau học khái niệm hai đường thẳng đồng phẳng, hai đường thẳng chéo nhau, GV yêu cầu HS phát biểu lại khái niệm hai đường thẳng song song mặt phẳng học chương trình THCS Cụ thể THCS, HS học thường vận dụng khái niệm: “Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung”, đến GV dễ dàng cho HS thấy mâu thuẫn hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung chúng khơng song song Xuất phát từ kiến thức học mâu thuẫn trên, GV giúp 15 HS phát biểu định nghĩa xác hai đường thẳng song song không gian: “Hai đường thẳng song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung” 2.2 Vận dụng dạy học định lý Một định lý toán học mệnh đề toán học được, cần chứng minh dựa số hữu hạn tiên đề trình suy luận Việc suy luận, phát chứng minh định lý toán học người trình đấu tranh, phát triển suốt chiều dài lịch sử tốn học Vai trị định lý tốn học xem công cụ lao động thiếu lao động sản xuất, người ngày sáng tạo nhiều cơng cụ lao động góp phần quan trọng phát triển tự nhiên, xã hội tương ứng định lý toán học ngày phát chúng đóng vai trị quan phát triển toán học HS nắm vững định lý toán học đồng nghĩa với việc sử dụng thành thạo công cụ lao động, điều sở giúp họ vận dụng giải toán ứng dụng toán học vào sống Chủ đề dạy học định lý chủ đề chính, đóng vai trị then chốt dạy học mơn tốn nói chung, dạy học tốn lớp 11 nói riêng Chính vậy, việc vận dụng tri thức triết học vật biện chứng vào dạy học mơn tốn việc làm cần thiết Từ tri thức triết học vật biện chứng đối chiếu với việc dạy học định lý toán học thấy việc dạy học định lý cần phải sử dụng tri thức biện chứng vật Thật vậy, khơng định lý tốn học tự nhiên xuất mà kết xuất phát từ nguyên nhân Định lý tốn học tất nhiên thường xuất nhà toán học phát từ ngẫu nhiên chứng minh tính chân lí đắn nó, chẳng hạn từ phép thử trường hợp đặc biệt nhà toán học người Pháp Fermat nêu định lý tiếng (cịn gọi Định lý lớn Fermat): “Khơng tồn nghiệm nguyên khác không x, y, z thoả mãn xn + yn = zn n số nguyên lớn 2” Trong trình dạy học GV biết khéo léo vận dụng tri thức phép biện chứng vật giúp HS dễ dàng việc chủ động, tích cực lĩnh hội tri thức Toán học, điều thể qua ví dụ sau: “Vận dụng quy luật mâu thuẫn dạy học định lý điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng” Sau HS học định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng (Định nghĩa: “Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó”) GV đặt vấn đề: Vậy muốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta cần làm gì? Nếu dựa vào định nghĩa để chứng minh, HS nhận thấy cần phải chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng, điều Điều khơng thể mâu thuẫn cần giải quyết, GV rõ mâu thuẫn nhấn mạnh mâu thuẫn giải từ định nghĩa từ kiến thức toán học, xây dựng định lý điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Việc nêu lên khó khăn, mâu thuẫn nêu GV giúp HS có động lực tâm hoạt động để phát định lý 16 Dạy học định lý đạt hiệu tốt GV cho HS đọc, tìm hiểu định lý SGK tìm cách chứng minh (nếu cần), sử dụng phương pháp không phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo HS Cách tốt khơi gợi động học tập HS, định hướng để HS chủ động hoạt động nhằm tự phát định lý, tự chứng minh áp dụng định lý có họ hiểu rõ, hiểu sâu biết vận dụng GV vận dụng tốt phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực người học vơ hình chung vận dụng tri thức phép biện chứng vật dạy học Một ví dụ khác, “Vận dụng quy luật phủ định phủ định giảng dạy định lý hai mặt phẳng song song” Sau học xong định lý điều kiện để hai mặt phẳng song song: “Hai mặt phẳng song song mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng kia”, GV phủ định giả thiết cách đặt vấn đề: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng có song song khơng? Sau đặt câu hỏi, GV gợi ý để HS đưa câu trả lời thơng qua hình vẽ hình ảnh trực quan Việc phủ định vài điều kiện giả thiết giúp HS hiểu rõ, hiểu sâu định lý vận dụng định lý tránh ngộ nhận, sai lầm 2.3 Vận dụng dạy học quy tắc, phương pháp Dạy học quy tắc, phương pháp tình dạy học điển hình Sau nắm vững khái niệm, định lý toán học, HS cần phải vận dụng kiến thức để giải yêu cầu toán học thực tiễn Nếu xem việc vận dụng tri thức toán học lĩnh hội để giải yêu cầu toán học giống việc sử dụng công cụ lao động vào lao động sản xuất quy tắc, phương pháp đóng vai trị trang bị cho HS kinh nghiệm quý báu từ thực tiễn trình lao động sản xuất Dạy học quy tắc, phương pháp cho HS cho họ phương án tối ưu nhất, đường ngắn nhất, phù hợp để giải yêu cầu mà toán học thực tiễn đề Thực tế cho thấy nhiều GV thường thiên việc áp đặt quy tắc, phương pháp giải tốn mà khơng quan tâm nhiều đến việc định hướng, dẫn dắt để HS tự tìm quy tắc, phương pháp Nhiều HS dễ dàng theo đường mà GV vạch sẵn cách giải tốt toán xác định dạng Việc làm giúp cho HS giải nhanh số tốn điển hình, nhược điểm kìm hãm tư sáng tạo, tư suy luận đặc biệt tư biện chứng Kết nhiều HS gặp toán khác với dạng mà GV đưa cảm thấy hoang mang gặp khó khăn việc tự “tìm đường” để giải tốn lực họ hồn tồn làm Như dạy học quy tắc, phương pháp việc làm cần thiết dạy vấn đề mà GV cần phải quan tâm, thực Vận dụng số tri thức phép biện chứng vật dạy học quy tắc, phương pháp đem lại hiệu thiết thực khắc phục nhược điểm nêu Ví dụ sau minh họa điều đó“Vận dụng số tri 17 thức phép biện chứng vật dạy học phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau” Sau HS học định nghĩa đường vng góc chung, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, GV giúp HS tìm phương pháp xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo thông qua việc vận dụng số tri thức biện chứng vật sau : + Vận dụng quy luật mâu thuẫn; cặp phạm trù khả thực: Đặt HS đứng trước khó khăn cần tìm cách giải quyết, chẳng hạn GV nêu vấn đề: Nhiều việc xác định đường vng góc chung việc làm khó khăn, khơng xác định đường vng góc chung tìm cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không? Việc đặt khó khăn đồng thời nhấn mạnh giải khó khăn giúp HS có động lực giải khó khăn để biến khả thành thực (tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau) + Vận dụng cặp phạm trù chung, riêng: Chẳng hạn GV đưa vấn đề: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD A’C’? Bằng cách dạy học phát giải vấn đề, GV định hướng để HS biết tính khoảng cách BD A’C’ khoảng cách giữa: Hai điểm O O’; BD (A’B’C’D’); A’C’ (ABCD); hai mặt phẳng (ABCD) (A’B’C’D’) Từ ví dụ cụ thể trên, GV yêu cầu HS khát quát từ riêng (bài tốn cụ thể) để tìm chung cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo + Vận dụng nguyên lý mối liên hệ phổ biến; quy luật lượng đổi chất đổi; cặp phạm trù nguyên nhân kết quả: GV liên tiếp đặt câu hỏi, vấn đề liên quan để HS giải nhằm tìm cách tính khoảng cách BD A’C’, giúp HS bước biến đổi lượng cuối dẫn đến biến đổi chất, lực tìm cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Bên cạnh đó, GV cần phải định hướng để HS ln đặt đối tượng tốn học mối liên hệ với (chẳng hạn đường thẳng BD, A’C’ thuộc mặt nào, mặt phẳng có quan hệ gì? ), ngun nhân, kết vấn đề liên quan mật thiết đến nguyên nhân, kết 18 vấn đề (chẳng hạn nguyên nhân biết cách tính khoảng cách hai mặt phẳng song song dẫn đến kết tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau…) Để tổ chức hoạt động có hiệu quả, người GV cần nắm tất kiến thức phương pháp thích hợp có chứa đựng nội dung dạy để chọn lựa cách thức, mức độ truyền thụ phù hợp Từ việc vận dụng tri thức phép biện chứng vật vào dạy học chủ đề tốn học cụ thể, GV cần khơng ngừng rèn luyện cho HS tư biện chứng, thói quen suy nghĩ, làm việc chủ động, sáng tạo… 2.4 Vận dụng dạy học giải tập Dạy học giải tập tình dạy học điển hình đóng vai trị quan trọng q trình dạy học Nếu xem khái niệm, định lý công cụ lao động thiết thực; quy tắc, phương pháp kinh nghiệm hữu ích việc giải tập trực tiếp sử dụng công cụ, kinh nghiệm q trình lao động sản xuất Như vậy, giải tập tốn học mang lý thuyết áp dụng vào thực hành, mang lí luận áp dụng vào thực tiễn Theo quan điểm triết học vật biện chứng xem dạy học khái niệm, định lý toán với dạy học giải tập tốn hai mặt q trình, thống đấu tranh hai mặt động lực cho phát triển việc dạy học mơn Tốn GV HS Những luận điểm vạch yêu cầu cho GV phải nỗ lực tìm cách tốt nhất, phù hợp để giúp HS giải tập toán Về vấn đề này, G Polya tác phẩm tiếng “Giải tốn ?” nói : “Trong cố gắng giúp đỡ học sinh cách hiệu tự nhiên không bắt học sinh phải lệ thuộc vào mình, thầy giáo phải liên tiếp đề câu hỏi hướng dẫn bước suy luận…”, ngồi ơng nêu quy trình bốn bước để giải tốn “Trước hết phải hiểu toán để thấy rõ toán phải tìm Thứ hai phải nắm mối quan hệ yếu tố khác toán, chưa biết với biết để tìm thấy ý nghĩa cách giải, để vạch chương trình (dự kiến) Thứ ba thực chương trình Thứ tư nhìn lại cách giải thu lần nữa, nghiên cứu phân tích nó…” Quan điểm G.Polya rõ ràng nêu lên vai trò quan trọng đổi phương pháp dạy học vận dụng quan điểm biện chứng vật vào dạy học giải tập tốn Ví dụ sau làm rõ minh chứng cho vai trò quan trọng việc vận dụng tri thức triết học vật biện chứng vào dạy học giải tập tốn nói chung, giải tập hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 nói riêng: “Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh trọng tâm G tam giác BD A’ chia AC’ thành ba phần nhau” (trích tập 3, SGK bản, trang 71) Khi giải tập hình khơng gian, HS gặp phải nhiều khó khăn chất nhiều bị che khuất, bị giấu kín biểu qua tượng (chẳng hạn có q nhiều đường phụ dẫn đến khó hình dung trực quan để tìm mối liên hệ đối tượng…) Một biện pháp để khắc phục khó khăn nêu giúp HS tìm mối quan hệ biện chứng hình học phẳng với hình học khơng gian Trong nhiều 19 trường hợp HS hồn tồn quy lạ thành quen cách chuyển tốn khơng gian sang tốn phẳng Cho hình bình hành AA’C’C, O trung điểm cạnh AC, A’O cắt cạnh AC’ G Chứng minh AG = GM = MC’ Mặt phẳng Không gian A D A O B O C C G G M D' A' A' E B' C' C' Chứng minh: Gọi E trung điểm A’C’ kẻ CE cắt AC’ M Dễ thấy A’ECO hình bình hành nên CE // A’O Vậy OG EM đường trung bình  AMC  C’A’G  AG = GM = MC’ 20 KẾT LUẬN Trên toàn nội dung tiểu luận “Vận dụng phép biện chứng vật giảng dạy chủ đề hình học khơng gian lớp 11”, đề tài hoàn thành nhiệm vụ đặt sau: • Hệ thống hóa số tri thức quan trọng phép biện chứng vật, đồng thời phân tích tầm quan trọng nghiên cứu mối liên hệ Triết học Toán học • Xây dựng biện pháp vận dụng số tri thức phép biện chứng vật thơng qua dạy học tình điển hình chủ đề hình học khơng gian lớp 11, từ trình bày số minh chứng cho khẳng định phép biện chứng vật có vai trị quan trọng dạy học mơn Tốn 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thanh Hưng (2009), Phát triển tư biện chứng học sinh dạy học hình học trường Trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh [2] Phạm Đình Khương (2004), Vận dụng cặp phạm trù nội dung - hình thức để hướng dẫn học sinh tìm lời giải hoạt động giải Tốn, Tạp chí Khoa học giáo dục số 106 [3] G Polya (2010), Toán học suy luận có lí, NXB Giáo dục Việt Nam [4] Hồ Sĩ Quý, Phạm Văn Đức (2015), Giáo trình Triết học (dùng cho khối không chuyên ngành triết học trình độ đào tạo thạc sĩ, tiến sĩ ngành khoa học tự nhiên, cơng nghệ), NXB Chính trị quốc gia thật [5] Phạm Văn Sinh, Phạm Quang Phan (2018), Giáo trình Những nguyên lý chủ nghĩa Mác - Lênin (dành cho sinh viên đại học, cao đẳng khối ngành không chuyên Mác - Lênin, tư tưởng Hồ Chí Minh), NXB Chính trị quốc gia thật [6] Trịnh Trọng Trung (2013), Vận dụng số tri thức phép biện chứng vật dạy học mơn Tốn lớp 11 Trung học phổ thơng, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh 22 21