Hệ bức xạ Gamma bằng phương pháp Monte-Carlo

[Đồ án] Hệ bức xạ Gamma bằng phương pháp Monte-Carlo

1 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH 2 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 4 MỞ ĐẦU 5 Chƣơng 1. GIỚI THIỆU CHUNG 6 1.1. Cơ sở xây dựng luận văn 6 1.2. Mục tiêu của luận văn 8 1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu 9 Chƣơng 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10 2.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 10 2.1.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 10 2.1.2. Công thức hệ số làm yếu toàn phần bán thực nghiệm 12 2.1.3. Phƣơng pháp tính toán nguyên tử số hiệu dụng cho hệ tán xạ Compton 26 2.2 Tổng quan về chƣơng trình mô phỏng MCNP 32 2.2.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 34 2.2.2. Phƣơng pháp Monte Carlo 36 2 2.2.3. Đánh giá sai số của phƣơng pháp Monte – Carlo 38 Chƣơng 3. MÔ HÌNH MÔ PHỎNG SỬ DỤNG MCNP 39 3.1. Bài toán mẫu chiếu xạ có dạng hình cầu 42 3.2. Bài toán mẫu chiếu xạ có dạng lập phƣơng 45 Chƣơng 4. CÁC KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC VÀ THẢO LUẬN 47 KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO 51 PHỤ LỤC 54 3 DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1. Sơ đồ hệ bức xạ gamma tán xạ Hình 2. Thiết diện tƣơng tác photon Hình 3. Năng lƣợng tia tới E 0 =60 keV, góc tán xạ 15 o Hình 4. Năng lƣợng tia tới E 0 =60 keV, góc tán xạ 90 o Hình 5. Năng lƣợng tia tới E 0 =60 keV, góc tán xạ 105 o Hình 6. Năng lƣợng tia tới E 0 =122 keV, góc tán xạ 15 o Hình 7 Năng lƣợng tia tới E 0 =122 keV, góc tán xạ 90 o Hình 8. Năng lƣợng tia tới E 0 =122 keV, góc tán xạ 105 o Hình 9. Năng lƣợng tia tới E 0 =662 keV, góc tán xạ 15 o Hình 10. Năng lƣợng tia tới E 0 =662 keV, góc tán xạ 90 o Hình 11. Năng lƣợng tia tới E0=662 keV, góc tán xạ 105 o Hình 12. Xác định các hệ số của hàm đa thức cho tỷ số µ t /µ C với năng lƣợng của bức xạ gamma là 60keV (tán xạ 90 o ) Hình 13. Xác định các hệ số của hàm đa thức cho tỷ số µ t /µ C với năng lƣợng của bức xạ gamma là 122keV (tán xạ 90 o ) Hình 14. Mô phỏng Monte Carlo hệ vật lý 4 Hình 15. Mô hình hệ tán xạ Compton tại góc 90 o với mẫu chiếu xạ có dạng hình cầu Hình 16. Mô hình hệ tán xạ Compton tại góc 90 o với mẫu chiếu xạ có dạng lập phƣơng Hình 17. Hình vẽ cho thấy nếu hoặc thì ; nếu thì Hình 18. Năng lƣợng tia tới E 0 =60 keV, góc tán xạ 30 o Hình 19. Năng lƣợng tia tới E 0 =60 keV, góc tán xạ 45 o Hình 20. Năng lƣợng tia tới E 0 =60 keV, góc tán xạ 60 o Hình 21. Năng lƣợng tia tới E 0 =60 keV, góc tán xạ 75 o Hình 22. Năng lƣợng tia tới E 0 =60 keV, góc tán xạ 120 o Hình 23. Năng lƣợng tia tới E 0 =60 keV, góc tán xạ 135 o Hình 24. Năng lƣợng tia tới E 0 =60 keV, góc tán xạ 150 o Hình 25. Năng lƣợng tia tới E 0 =60 keV, góc tán xạ 165 o Hình 26. Năng lƣợng tia tới E 0 =122 keV, góc tán xạ 30 o Hình 27. Năng lƣợng tia tới E 0 =122 keV, góc tán xạ 45 o Hình 28. Năng lƣợng tia tới E 0 =122 keV, góc tán xạ 60 o 5 Hình 29. Năng lƣợng tia tới E 0 =122 keV, góc tán xạ 75 o Hình 30. Năng lƣợng tia tới E 0 =122 keV, góc tán xạ 120 o Hình 31. Năng lƣợng tia tới E 0 =122 keV, góc tán xạ 135 o Hình 32. Năng lƣợng tia tới E 0 =122 keV, góc tán xạ 150 o Hình 33. Năng lƣợng tia tới E 0 =122 keV, góc tán xạ 165 o Hình 34. Năng lƣợng tia tới E 0 =662 keV, góc tán xạ 30 o Hình 35. Năng lƣợng tia tới E 0 =662 keV, góc tán xạ 45 o Hình 36. Năng lƣợng tia tới E 0 =662 keV, góc tán xạ 60 o Hình 37. Năng lƣợng tia tới E 0 =662 keV, góc tán xạ 75 o Hình 38. Năng lƣợng tia tới E 0 =662 keV, góc tán xạ 120 o Hình 39. Năng lƣợng tia tới E 0 =662 keV, góc tán xạ 135 o Hình 40. Năng lƣợng tia tới E 0 =662 keV, góc tán xạ 150 o Hình 41. Năng lƣợng tia tới E 0 =662 keV, góc tán xạ 165 o 6 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 7 CHƢƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Cơ sở xây dựng luận văn Nguyên tử số hiệu dụng là một trong những thông số quan trọng của vật chất. Trong nhiều ngành nghiên cứu khoa học, xác định nguyên tử số hiệu dụng, Z eff , của vật liệu là bài toán quan trọng, là một trong những giá trị làm cơ sở cho những nghiên cứu và ứng dụng khác. Sử dụng nguyên tử số hiệu dụng kết hợp với các thông số vật lý khác cũng là một trong những phƣơng pháp tốt để phân tích, phát hiện thành phần các chất trong mẫu. Hệ số làm yếu, mật độ điện tử và nguyên tử số hiệu dụng là những đại lƣợng cơ bản trong việc xác định sự truyền qua của bức xạ gamma trong vật chất. Có rất nhiều ứng dụng hiện đại trong liều lƣợng học bức xạ y tế, chụp ảnh y tế và trong kiểm tra kiểm soát vật dụng có sử dụng bức xạ có yêu cầu xác định nguyên tử số hiệu dụng, Z eff , của các vật liệu đƣợc khảo sát. Trong y học, ví dụ nhƣ trong đo liều lƣợng bức xạ, chuẩn đoán, nhiều trƣờng hợp đòi hỏi cần xác định nguyên tử số hiệu dụng vì thông số này giúp ích cho việc chuẩn đoán bệnh hay điều trị. Tuy nhiên, không dễ dàng gì khi tìm nguyên tử số trong hệ bức xạ gamma truyền qua. Các tia bức xạ gamma tán xạ có thể cung cấp những thông tin bổ sung rất hữu dụng khi các bức xạ đó tƣơng tác với vật chất cần khảo sát. Nguyên tử số hiệu dụng có thể đƣợc xác định theo nhiều phƣơng pháp khác nhau phụ thuộc vào các quá trình photon tán xạ trong các hệ tán xạ khác nhau. 8 1.2 Mục tiêu của luận văn Mục tiêu của luận văn là đƣa ra đƣợc một phƣơng pháp mới có thể xác định đƣợc giá trị nguyên tử số hiệu dụng của các chất có nguyên tử số thấp, trong dải giá trị của các vật liệu thông thƣờng và của các chất sinh học, bằng phƣơng pháp tán xạ Compton của bức xạ gamma. Luận văn sẽ cung cấp một phƣơng pháp mới để xác định nguyên tử số hiệu dụng, với những khả năng áp dụng và đo đạc khác với những phƣơng pháp đã có, giúp các nhà nghiên cứu hay ứng dụng có thêm khả năng lựa chọn phƣơng pháp xác định nguyên tử số hiệu dụng phù hợp với công việc và điều kiện thiết bị. Phƣơng pháp tính toán nguyên tử số hiệu dụng do luận văn đƣa ra có thể áp dụng cho các hệ bức xạ gamma tán xạ Compton. 1.3 Phƣơng pháp nghiên cứu Để xây dựng quy trình cho việc tính toán nguyên tử số hiệu dụng Z eff , Luận văn nghiên cứu tiến hành các khảo luận lý thuyết về tƣơng tác của bức xạ gamma với vật chất và tán xạ Compton, từ đó xây dựng các công thức tính toán, đƣa ra các thuật toán để giải quyết vấn đề. Các kết quả tính toán thu đƣợc dựa trên cơ sở phân tích những cơ sở dữ liệu về tƣơng tác của bức xạ gamma với vật chất bằng các phƣơng pháp xử lý thống kê. Trong nghiên cứu này, nguyên tử số hiệu dụng của vật liệu nhẹ và trung bình đƣợc xác định dựa trên tỷ số giữa hệ số làm yếu toàn phần μ t với hệ số tán xạ không đàn hồi μ C . Các tính toán đó đƣợc thực hiện dựa trên cơ sở xây dựng 9 một công thức bán thực nghiệm mới để mô tả mối quan hệ giữa các đại lƣợng đặc trƣng cho tƣơng tác của bức xạ gamma trong hệ bức xạ gamma tán xạ Compton: hệ số làm yếu toàn phần của bức xạ trong vật chất tại năng lƣợng tới và năng lƣợng tán xạ, μ t (E 0 ) và μ t (E 1 ) tƣơng ứng, và hệ số tán xạ Compton tại năng lƣợng tán xạ, μ C (E 0 ). Để thu nhận đƣợc độ chính xác có thể chấp nhận đƣợc cho các hệ số của công thức bán thực nghiệm, và các hệ số của hàm đa thức biểu diễn sự phụ thuộc tỷ số μ t (E 0 )/μ C (E 0 ) vào Z eff , phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu cho các nguyên tố có số Z từ 1 cho đến 40 và cho nhiều hợp chất khác nhau dựa trên cơ sở dữ liệu về thiết diện tƣơng tác của bức xạ gamma với vật chất đã đƣợc sử dụng. Với phƣơng pháp tính toán nhƣ vậy, sai số của quá trình tính toán đại lƣợng Z eff cho vật liệu sẽ đạt đƣợc mức độ chấp nhận đƣợc. 10 CHƢƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 2.1.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton Quá trình tán xạ Compton xảy ra khi một photon va chạm với một electron tự do ở trạng thái nghỉ. Xác suất của sự tán xạ Compton phụ thuộc vào số electron có trong mẫu chiếu xạ và do đó tỷ lệ tuyến tính với nguyên tử số Z. Xác suất đó có thể biểu diễn nhƣ sau: Z σ = const E  (2.1) Mật độ electron tỷ lệ trực tiếp với số Z, do vậy hệ gamma tán xạ Compton có thể cung cấp những thông tin để có thể xác định đƣợc nguyên tử số Z của vật liệu môi trƣờng. Thông thƣờng đối với hệ tán xạ gamma, xác suất tƣơng tác của bức xạ gamma với vật chất đƣợc thể hiện qua hệ số làm yếu tuyến tính μ t và hệ số tán xạ Compton μ C . Để xây dựng đƣợc phƣơng pháp xác định nguyên tử số hiệu dụng từ hệ tán xạ gamma, xét giản đồ tƣơng tác đƣợc biểu diễn trên hình 1, trong đó các detector tán xạ R d và detector truyền qua R tr , nguồn bức xạ gamma R S đƣợc sử dụng để xác định nguyên tử số của vật liệu có thể tích ΔV tại vị trí r. Có hai phƣơng pháp thu nhận đƣợc bức xạ gamma tán xạ một lần, hoặc là bằng cách sử dụng collimator chế tạo từ các loại vật liệu nặng (nhƣ là chì), hoặc [...]... E0 (2.2) E0 1 1 cos m 0c 2 trong ú E0 l nng lng ban u ca bc x gamma ti, m0c2 l khi lng ngh ca electron (m0c2 = 0,511 MeV) Detector truyn qua Rtr im tỏn x r V xin Mu cos 1 P xout R0 R Dũng gamma ti Ngun gamma RS Dũng gamma tỏn x Detector tỏn x RD Hỡnh 1 S h bc x gamma tỏn x Nu cho rng nh hng ca khụng khớ i vi vic lm suy yu chựm bc x gamma l nh v cú th b qua thỡ tớn hiu ca detector tỏn x c biu din... Compton ca bc x gamma trong vt liu Bng phng phỏp tớnh toỏn s da trờn cụng thc (2.23) cú th xỏc nh c nguyờn t s hiu dng Zeff 2.3 Tng quan v chng trỡnh mụ phng MCNP 2.3.1 Phng phỏp Monte Carlo Ph-ơng pháp Monte Carlo là một ph-ơng pháp số giải mô hình với sử dụng các số ngẫu nhiên Để giải một bài toán bằng ph-ơng pháp này ng-ời ta cần phải: - Tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng [0, 1] bằng các... học cơ bản nào đó) Trong rất nhiều ứng dụng của ph-ơng pháp Monte Carlo, quá trình vật lý đ-ợc mô phỏng trực tiếp, và không cần viết ra các ph-ơng trình vi phân mô tả phản ứng của hệ Yêu cầu duy nhất là hệ vật lý (hoặc toán học) đó phải đ-ợc mô tả bằng những hàm mật độ xác suất (pdf) Bây giờ chúng ta giả sử rằng phản ứng của một hệ có thể đ-ợc mô tả bằng hàm mật độ xác suất; khi hàm mật độ xác suất đ-ợc... tử Nh-ng về mặt lịch sử, thì ph-ơng pháp Monte Carlo đ-ợc xem ra đời vào năm 1949 khi mà Nicolas Metropolis và Stan Ulam công bố công trình đầu tiên của họ trình bày vấn đề này một cách có hệ thống Các ph-ơng pháp mô phỏng thống kê có thể trái ng-ợc với các ph-ơng pháp số rời rạc truyền thống (tiêu biểu là áp dụng cho các ph-ơng trình vi phân thông th-ờng hoặc mô tả hệ vật lý hay toán học cơ bản nào... trong ú pe l h s hp th quang in ca bc x gamma trong vt liu cú nguyờn t s Z v s khi A i lng l mt ca vt liu Cụng thc (2.12) cú th c vit li theo dng phng trỡnh ca i lng t nh sau: t d b C (2.13) trong ú b l mt h s cú th c coi l mt hng s ch ph thuc vo nng lng ca bc x gamma ti E0 m khụng ph thuc vo loi vt liu, d l mt h s b chớnh c gi nh l ph thuc vo nng lng ca bc x gamma thụng qua giỏ tr i lng t(E1) Vỡ... ca bc x gamma, ng thi nng lng bc x gamma sau tỏn x E1 cú mi liờn quan n nht vi nng lng ti E0 theo cụng thc (2), chỳng ta cú th gi thit rng gia t(E0) v t(E1) cú mi quan h tuyn tớnh Do ú, cựng vi cụng thc (11), s liờn h ca t(E0) vi t(E1) v C(E0) c gi thit l cú th mụ t theo cụng thc bỏn thc nghim nh sau t E0 a t E1 b C E0 (2.14) trong ú a v b l cỏc h s ch ph thuc vo nng lng ca bc x gamma ti... ny ó kho sỏt cụng thc bỏn thc nghim (2.14) cho cỏc bc x gamma cú nng lng 60keV, 122keV v 662keV tỏn x theo cỏc gúc khỏc nhau: t gúc 15 n 165 Cỏc hỡnh 3, 4 v 5 th hin nhng kt qu ca vic tớnh toỏn thit din tng tỏc ton phn ca bc x gamma theo cụng thc bỏn thc nghim (2.14) vi cỏc nguyờn t vi Z t 1 n 40 cỏc gúc tỏn x khỏc nhau, nng lng ban u ca bc x gamma ti l 60keV, 122keV v 662keV Cỏc giỏ tr tớnh toỏn ú... ton phn i vi cỏc nguyờn t nh v trung bỡnh (cú s Z nh hn 40) cho nng lng gamma ti 122keV l thp hn so vi cỏc tớnh toỏn cho bc x gamma cú nng lng vựng tia X (60keV) v nng lng 662keV (l vựng nng lng m hiu ng tỏn x Compton chim u th) Do vy, cú th núi rng cụng thc bỏn thc nghim (2.14) hon ton cú th ỏp dng trong cỏc tớnh toỏn trong h bc x gamma tỏn x Compton vi chớnh xỏc tt, v nng lng phự hp nht s dng cho... x gamma u ó c bit trc V xỏc sut tỏn x P(,E) c xỏc nh theo cụng thc ca Hasting [3]: (2.11) Trong ú = 1+0.222037 c1=1.651035 c2=9.34022 c3=-8.325004 c1=12.501332 d2=-14.200407 d3=1.699075 Cỏc h s lm yu c coi nh l cỏc n s cn phi xỏc nh trong h gamma tỏn x, do ú cú ba n s trong cụng thc (2.9) trờn Nh thy t cụng thc (2.6), cú th tớnh toỏn trc tip h s lm yu ton phn t ca vt liu nng lng ban u E0 ca bc x gamma. .. đ-ợc lựa chọn và xử lý thống kê kết quả tính Các ph-ơng pháp Monte Carlo đã đ-ợc sử dụng qua nhiều thế kỷ, nh-ng chỉ trong vài thập niên gần đây nhờ có sự phát triển của máy tính điện tử và các kỹ thuật tính nó mới trở thành một ph-ơng pháp số đ-ợc phát triển đầy đủ, có khả năng áp dụng để giải quyết những vấn đề phức tạp trong khoa học và công nghệ 36 Từ những năm 1940 của thế kỷ 20, tại phòng thí . trình mô phỏng MCNP 32 2.2.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 34 2.2.2. Phƣơng pháp Monte Carlo 36 2 2.2.3. Đánh giá sai số của phƣơng pháp Monte – Carlo 38 Chƣơng 3. MÔ HÌNH MÔ PHỎNG SỬ. bức xạ gamma là 60keV (tán xạ 90 o ) Hình 13. Xác định các hệ số của hàm đa thức cho tỷ số µ t /µ C với năng lƣợng của bức xạ gamma là 122keV (tán xạ 90 o ) Hình 14. Mô phỏng Monte Carlo hệ. xạ gamma tới, m 0 c 2 là khối lƣợng nghỉ của electron (m 0 c 2 = 0,511 MeV). Nguồn gamma R S Detector tán xạ R D Điểm tán xạ r Mẫu x in P 1 cos    R 0 R V Dòng gamma tới Dòng gamma