Đang tải... (xem toàn văn)
Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hải Hậu” được chia sẻ trên đây. Hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HẢI HẬU ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2023-2024 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm 2022 có nghĩa 2023 − x B x < 2023 C x ≠ 2023 Câu Điều kiện để biểu thức A x ≥ 2023 Câu Biểu thức D x ≤ 2023 có giá trị B C D A Câu Quang Minh làm công việc 7giờ20 phút xong Nếu Quang làm Minh làm hai làm khối lượng công việc Thời gian Quang làm xong cơng việc A B C D (m tham số) có nghiệm Câu Tất giá trị m để phương trình x − ( m − 1) x + m = A m < B m > C m ≥ D m ≤ Câu Giá trị tham số m để hai đường thẳng trùng D m = A m = 2; m = - B m = - C có vị trí Câu Cho hai đường trịn tương đối hai đường tròn cho A tiếp xúc B đựng C cắt D vng A, , , đường trịn ngoại tiếp có độ dài Câu Cho B C D A Câu Một hình trụ tích V = 27π cm có chiều cao 3cm bán kính đáy hình trụ A 3cm B 3π cm C 9π cm D cm II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (1,5 điểm): 1) Chứng minh đẳng thức 28 − + − = 3x − x x −2 6x với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ − : x+ x −2 x−4 x−4 x +4 Bài (1,5 điểm): Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = ( m + 1) x − m − (m tham số) 2) Rút gọn biểu thức A = a) Tìm hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) m = b) Xác định tất giá trị m để đồ thị hai hàm số (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) B( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện y1 + y2 ≤ 3m2 − x1 x2 + 16 x+3 x +1 + y = Bài (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: + y −1 = −1 x +1 y Bài (3,0 điểm): 1) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AH, đường thẳng vng góc với AH O cắt nửa đường tròn (O) K, từ H kẻ đường thẳng song song với OK cắt AK C Biết AH = 12cm (Hình 1) Tính diện tích phần hình nằm ngồi nửa hình trịn (O) (Phần tơ đậm) (lấy 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A O K H×nh H C 2) Cho nửa đường tròn tâm (O; R), đường kính AB; C điểm nằm cung AB cho OC AB Điểm M thuộc cung AC cho M khác A khác C Kẻ tiếp tuyến d đường tròn (O; R) tiếp điểm M Gọi H giao điểm BM OC Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt đường thẳng d E a) Chứng minh: Tứ giác OHME tứ giác nội tiếp OE // BH b) Kẻ MK OC K (K OC), đường tròn ngoại tiếp ∆OBC cắt BM I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ∆OMK Bài (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: x + x = x − 3x − 18 + x 2) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 P = x2 + + y + + z + y z x - HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HẢI HẬU _ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 I Phần trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu lựa chọn đáp án 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Đáp án B C A D D B C A II Phần tự luận (8 điểm) Câu (1,5 điểm) 1) Chứng minh đẳng thức 28 − + − = 3x − x 6x x −2 với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ − : x+ x −2 x−4 x−4 x +4 2) Rút gọn biểu thức A = Ta có: 1) (0,5đ) VT = = 28 − + 16 − 2.3 = − + + 3− 7= (3 − ) + − 7= 3= VP Vậy 28 − + − = Với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ ta có: 3x − x x −2 6x = − A : x+ x −2 x−4 x−4 x +4 0,25 0,25 0,25 x ( x − 1) x −2 6x = − : ( x + 2)( x − 1) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2) Bài (1,5đ) x 6x = − : x + ( x − 2)( x + 2) x − 0,25 x ( x − 2) 2) 6x = − : (1,0đ) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x − 3x − x 6x = − : ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x − = −3 x − x : ( x − 2)( x + 2) x − = −3 x ( x + 2) : ( x − 2)( x + 2) x − = −3 x : x −2 x −2 0,25 x −2 −3 x ⋅ x −2 = 0,25 = −3 x Vậy với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ A = −3 x Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = ( m + 1) x − m − a) Tìm hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) m = b) Xác định tất giá trị m để đồ thị hai hàm số (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) B( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện y1 + y2 ≤ 3m2 − x1 x2 + 16 Khi m = ta có (d): y = 6x - Hoành độ giao điểm đường thẳng (d): y = 6x - Parabol (P) : y = x nghiệm phương trình x= 6x − 0,25 ⇔ x 2− 6x + = a) (0,5đ) Ta có: ∆ ' = ( −3) − 1.8 = − =1 > 0,25 nên phương trình có nghiệm phân biệt = x1 +1 −1 = 4;= x2 = 1 KL, Hoành độ giao điểm đường thẳng (d): y = ( m + 1) x − m − Parabol (P): y = x nghiệm phương trình: Bài (1,5đ) x = ( m + 1) x − m − ⇔ x − ( m + 1) x + m + = Ta có ( ∆ = − ( m + 1) − m + ' b) (1,0đ) (1) 0,25 ) = m + 2m + − m − = 2m − (P) (d) cắt hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0,25 ⇔ ∆ ' > ⇔ 2m − > ⇔ m > 1,5 x1 + x2 = 2m + (2) m2 + x1 x= (3) Khi theo định lý Vi-et, ta có Ta = có y1 x= x2 ; y2 Khi có: y1 + y2 ≤ 3m2 − x1 x2 + 16 0,25 ⇔ x12 + x2 ≤ 3m − x1 x2 + 16 ⇔ x12 + x2 − 3m + x1 x2 − 16 ≤ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 3m − 16 ≤ Do có: ) ( ⇔ ( 2m + ) − m + − 3m − 16 ≤ 2 Kết ⇔ 4m + 8m + − m − − 3m − 16 ≤ ⇔ 8m − 16 ≤ ⇔m≤2 hợp 1, < m ≤ 0,25 KL,… ĐKXĐ: x -1; y > Giải hệ phương tr×nh: Ta có ⇔ ⇔ 0,25 Bài (1,0 đ) ⇔ ⇔ 0,25 ⇔ 0,25 Thử ĐKXĐ KL nghiệm hệ phương trình (x; y) (-3; ) (1đ) Bài (3,0 đ) 1) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AH, đường thẳng vng góc với AH O cắt nửa đường tròn (O) K, từ H kẻ đường thẳng song song với OK cắt AK C Biết AH = 12cm (Hình 1) Tính diện tích phần nằm ngồi 3,14 kết làm trịn đến chữ số hình trịn (O) (Phần tơ đậm) (lấy thập phân thứ nhất) Tính OH = OK = 6cm π 62.90 Diện tích hình quạt trịn OHK= là: S1 = 9π (cm ) 0,25 0,25 360 Tính HC = 12cm khẳng đinh tứ giác OKCH hình thang vng 0,25 Diện tích hình thang OKCH là: S2 =(OK + HC ).OH = 54(cm ) 0,25 Diện tích phần tơ đậm là: S = S2 − S1 = 54 − 9π ≈ 25, 7(cm ) 2) Cho nửa đường trịn tâm O bán kính R với đường kính AB C điểm 0,25 nằm cung AB cho OC AB Điểm M thuộc cung AC cho M khác A khác C Kẻ tiếp tuyến (d) đường tròn (O; R) tiếp điểm M (2đ) Gọi H giao điểm BM OC Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt đường thẳng d E a) Chứng minh: tứ giác OHME tứ giác nội tiếp OE // BH b) Kẻ MK OC K(K OC), đường tròn ngoại tiếp ∆OBC cắt BM I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ∆OMK a)+ Chứng minh Chứng minh = EMO tứ giác OHME nội tiếp đường tròn đường kính OE +) Chứng minh góc OBM = góc OMB =góc OEH = góc EOA từ suy EO //BH b) Chứng minh Chứng minh MB phân giác ∆OMK từ suy OI phân giác ∆OMK kết luận Giải phương trình: x + x = x − 3x − 18 + x Điều kiện: x ≥ Bình phương hai vế phương trình: x − x + − x( x − x − 18) = Bài (1,0đ) 1) (0,5đ) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 x2 − x x2 − x − ⇔ 2( x − x) + 3( x + 3) − ( x − x)( x + 3) = ⇔ 2 +3= x+3 x+3 t = x2 − 6x Đặt t = ≥ ⇒ 2t − 5t + = ⇔ + x t= 0,25 + 61 x= x − 6x 2 Trường hợp 1: t = ⇔ =1 ⇔ x − x − = ⇔ − 61 x+3 x = 2 Suy x = + 61 thỏa mãn điều kiện x = x2 − 6x 3 Trường hợp 2: t = ⇔ 3⇒x= = ⇔ x − 33 x − 27 = ⇔ x + x= − Kết luận…… Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức: P = x + + y + + z + y z x x2 + P= 1 2 + y + + z + y2 z2 x2 Áp dụng: (12 + 162 )( x + Tương tự 2) (0,5đ) Do đó: P≥ = y2 + 1 1 16 ) (1 16 ) ( ) x x x ≥ + ⇒ + ≥ + y2 y y2 y 257 0,25 1 16 1 16 ≥ ( y + ); z + ≥ (z + ) z z x x 257 257 16 16 16 144 (x + y + z + + + ) ≥ (x + y + z + ) x y z x+ y+z 257 257 2295 ( x + y + z + 16( x + y + z ) ) + 16(a + b + c) 257 Ta có x + y + z + ⇒P≥ 2295 765 ≥ ; ≥ 16( x + y + z ) 16( x + y + z ) 257 Dấu “=” xảy x = y = z = Trả lời:…… 0,25