Đề thi Olympic môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thanh Oai

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn ‘Đề thi Olympic môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thanh Oai’ hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo!

PHÒNG GDĐT THANH OAI KỲ THI OLYMPIC LỚP 6, 7, Năm học 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Toán – Lớp: Ngày thi: 12 tháng năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM (5điểm): Chọn 01 đáp án cho câu hỏi Kết phép tính    A 24 là: 25 B C 23 15 D 409 225 Tổng giá trị x thỏa mãn ( x  2)( x  1)( x  4) = là: A B C -2 D Một tam giác cân có số đo góc đáy 50 độ số đo góc đỉnh là: A 800 B 500 C 1000 D 1300 Tính giá trị biểu thức B = 5x2−2x−18 |x| = A 54 B 70 C 45 70 D 54 70 2 Thu gọn biểu thức sau −12u (uv) −(−11u ).(2v) ta đơn thức có phần hệ số là: A −32 B −56 C 10 D 32 Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm cạnh BC = 4cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC số nguyên A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là: A B -2 C 1 1 đại lượng y tỉ lệ D Cho biết 20 công nhân làm xong đoạn đường hết 60 ngày Hỏi 15 công nhân làm đoạn đường hết ngày? (Giả sử suất làm việc công nhân nhau) A 45 B 80 C 90 D 100 Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x  y  xy  A B 10 Cho số x, y, z biết giá trị là: A 52 C D x 1 y  z  x  y  z  50 Khi x  y  z có   B 51 C 53 D 54 PHẦN II TỰ LUẬN (15 điểm) Câu (5 điểm) 6x  Cho biểu thức: A = với x  2x  a Tính giá trị biểu thức A biết x  - = -1 b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị lớn Tìm giá trị lớn Tìm x, y   biết: 36  y   x  2023 Câu (4 điểm) Cho số có hai chữ số ab; bc thỏa mãn ab b   c   Chứng minh bc c a  b2 a  b2  c2 c Cho p số nguyên tố lớn 3, biết p  số nguyên tố Chứng minh p  chia hết cho Câu (5 điểm) Cho  ABC vuông A, M trung điểm BC, tia đối tia MA, lấy điểm D cho AM= MD 1) Chứng minh: AB//CD AM = BC 2) Gọi I K chân đường vng góc hạ từ B C xuống AD, N chân đường vng góc hạ từ M xuống AC a) Chứng minh: IM = MK b) Chứng minh: KN < MC b)  ABC thỏa mãn điều kiện để AI = IM = MK = KD? Câu (1 điểm) Tìm tất số nguyên dương n để: A = 2n + 3n + 4n số phương - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Học sinh khơng sử dụng tài liệu Họ tên: …………………………………………………… Số báo danh: ………… Học sinh Trường THCS: ……………………………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5đ) Mỗi câu trả lời x 0,5đ C A A D D D B B C PHẦN II TỰ LUẬN (15đ) Câu Nội dung 1.1a 1 x  - = -1 => x  = 10 B Điểm 0,5 x =  3 Với x = thỏa mãn điều kiện x  thay vào biểu thức A tính => x = 0,5 0,5 A = 12/5 3 0,5 2x  0,5 Với x =  thỏa mãn điều kiện x  thay vào biểu thức A tính A = 48/17 1.1b A= 6x  3(2x  3)  = 2x  2x  A lớn = 3+ lớn 2x  lớn (2x – 3) số nguyên dương nhỏ 2x  Vậy 2x – = => x= Thay x=2 vào biểu thức A = 1.2 0,5 36  y   x  2023  y  8. x  2023  36  x  20232     x  2023    x  20232   Với  x  2023 0,5 0,5   y  28(ktm)  x  2025 Với  x  2023     y2   y   y  2021 2  x  2023   x  2023  y  36  y  Vậy  x; y    2025;2  ;  2021;2  ;  2023;6  Với 2.1 0,5 Với số có hai chữ số ab; bc thỏa mãn ab b   c   Ta có: bc c 0,5 0,5 ab 10a  b 10a  b b    10b  c c bc 10b  c Áp dụng tính chất dãy tỉ số được: 10a  b b 10a  b  b 10a a     10b  c c 10b  c  c 10b b 0,5 a b a b2 a b a Từ      b c b c b c c 0,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số được: a b2 a a  b2    b2 c2 c b2  c2 2.2 0,5 Vì p số nguyên tố lớn nên p lẻ, p + chẵn => (p + 1) chia hết cho (1) Cũng p số nguyên tố lớn nên p = 3k + p = 3k + (k thuộc N) Nếu p = 3k + p +2 = 3k +3 = 3(k + 1) chia hết cho => p + không số nguyên tố nên p = 3k + khơng xảy Do p = 3k + => p + = 3k + = 3(k +1) chia hết cho (2) Vì (2;3) = nên từ (1) (2) ta có (p + 1) chia hết cho 0,5 0,5 0,5 0,5 B D K M I A N C Chứng minh ∆AMB=∆DMC (c-g-c) suy góc MAB = góc MDC mà góc vị trí so le nên AB//CD Do AB⊥AC, AB//CD nên AC⊥CD, từ ∆ABC=∆CDA (c-g-c) suy AD = BC nên AM = BC 2.a) Chứng minh IBM  KCN  IM  MK b, Chỉ AM  MC  AMC cân M => MN đường cao, trung tuyến AMC Nên N trung điểm AC AKC vng K, có KN đường trung tuyến 1 0,5 => KN  AC 0,5 Xét tam giác vuông MNC có NC < MC nên NK < MC c, Theo câu a, IM = MK mà AM = MD (gt)=> AI = KD, để AI = IM = MK = KD cần AI = IM Mặt khác BI  AM => Khi BI đường trung tuyến, đường cao  ABM =>  ABM cân B (1) Mà ABC vuông A, trung tuyến AM nên  ABM cân M (2)   600 Từ (1) (2) =>  ABM tam giác đều=> ABM   600 Vậy ABC cần điều kiện ABM Ta xét trường hợp sau: TH1: Nếu n = B = thỏa mãn TH2: xét n > 2n > nên 2n + 4n chia hết cho Mà 3n chia cho có số dư hay (-1) tương ứng với n chẵn lẻ Mà số phương chia cho dư Do (3,4) = nên để A số phương 3n phải chia dư Nên n số chẵn Với n số chẵn n= 2k ( k số nguyên dương) Khi đó: 2n = 22k =4k chia cho dư Lại có 3n chia hết cho Nên: A = 2n + 3n + 4n chia cho dư ( Vơ lí) Vì A số phương chia cho phải dư Vậy n = Thì A số phương (Học sinh có cách giải khác, cho điểm tối đa) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25