Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ba Đình

Thông qua việc giải trực tiếp trên “Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ba Đình” các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN Ngày kiểm tra: 10/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) x 2 x 3 x   B  với x  0; x  x x2 x x 2 1) Tính giá trị biểu thức A x  x 2 2) Chứng minh B  x 3) Cho P  A : B Tìm số tự nhiên x để biểu thức P đạt giá trị lớn Bài II (2,0 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình : Hai bạn Minh An xuất phát lúc từ địa điểm A để đến địa điểm B phương tiện xe đạp điện Mỗi bạn Minh nhanh bạn An km nên bạn Minh đến B sớm bạn An 2,5 phút Biết quãng đường AB dài 13 km, tính vận tốc xe người Hỏi Minh An có vận tốc quy định hay không theo quy định vận tốc tối đa xe đạp điện 25km/h 9cm 2) Một ly rượu thủy tinh phần đựng rượu dạng hình nón có đường kính miệng ly cm, chiều cao hình nón (như hình vẽ) cm Hỏi ly chứa đầy mililiter (ml) rượu? (lấy π  6cm 3,14 coi độ dày thành ly không đáng kể) Bài III (2,5 điểm)   x 1  y   1) Giải hệ phương trình:    y  1  x 1 Cho hai biểu thức: A  2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2(m –1)x – m2 + 3m Parabol (P): y = x2 a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ số đo chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có diện tích (đvdt) Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đường trịn (O;R) đường kính AB cắt đoạn thẳng BC điểm thứ hai D Kẻ đường thẳng AH vng góc với đường thẳng OC điểm H; đường thẳng AH cắt đoạn thẳng BC điểm M 1) Chứng minh tứ giác ACDH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh OH.OC = R2 tam giác OHB đồng dạng với tam giác OBC 3) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với BD K Chứng minh HM tia phân giác góc DHB MB.MD = MK.MC Bài V (0,5 điểm) Cho a, b số thực không âm thỏa mãn a  b  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  1  b  a  1 ……… Hết………… Bài Bài I (2,0đ) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT TOÁN LỚP Năm học 2022-2023 Nội dung x 2 x 3 x   B  với x  0; x  x x2 x x 2 a) Tính giá trị biểu thức A x  Thay x  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A Tính A  x 2 b) Chứng minh B  x Điểm Cho hai biểu thức: A  B B x 3 x   x 2 x 2  B  x 2 x4 x 4 x   x 2  x 2   0,25  0,25 x 2 x 2 (điều phải chứng minh) x P  A: B  x 2 x 2 : x x x 2 x x x 2 x 2 với x  0; x  x 2 P  1 x 2 Trường hợp :  x   P  Trường hợp : x  4; x  N  x  P  x  x 2 2 4  x 2 2  0,25  c) Cho P  A : B Tìm số tự nhiên x để P đạt giá trị lớn P 1,0 x 3 x  4 x x B 0,25  x B 0,25 x 3 x   x2 x x 2 x B 0,5 0,25 0,5  1 4  1 x 2 2  P 52 2  P 94 0,25 Kết hợp trường hợp Bài II (2,0đ)  P đạt giá trị lớn  x  (thỏa mãn điều kiện) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình : Hai bạn Minh An xuất phát lúc từ địa điểm A để đến địa điểm B phương tiện xe đạp điện Mỗi bạn Minh nhanh bạn An km nên bạn Minh đến B sớm bạn An 2,5 phút Biết quãng đường AB dài 13 km, tính vận tốc xe người Hỏi Minh An có vận tốc quy định hay khơng theo quy định vận tốc tối đa xe đạp điện 25km/h 0,25 Gọi vận tốc xe bạn An x (km/h, x > 0) Khi vận tốc xe bạn Minh x + (km/h) 0,25 0,25 13 (h) x 13 Thời gian bạn Minh hết quãng đường AB là: (h) x2 0,25 1,5 Thời gian bạn An hết quãng đường AB là: Vì bạn Minh đến nơi sớm An 2,5 phút nên ta có phương trình: 13 13    x2  2x  624  x x  24 Giải phương trình (1) ta x1  24 (TMĐK); x2  26 (Loại) Vận tốc xe An 24 km/h, vận tốc xe Minh 26 km/h Vậy bạn An vận tốc quy định, cịn bạn Minh khơng vận tốc quy định 2) Một ly rượu thủy tinh dạng hình nón có đường kính miệng ly 9cm, chiều cao (như hình vẽ) 6cm Hỏi ly chứa đầy ml rượu? (lấy π  3,14 coi độ dày thành ly khơng đáng kể) Thể tích hình nón V = 2  r h   9: 2  40,5  127,17 (cm3) 3  V  127,17 ml Vậy ly chứa đầy khoảng 127,17 ml rượu Bài III (2,5 đ)   x 1  y   1) Giải hệ phương trình:    y  1  x 1 Đk: x  0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25    3y    x 1  y     x 1  x 1  y       y  1   y  2 7 y    x 1  x 1 0,25   x  0(tm)   x 1    y      x  2(tm)  y     y  0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)  {(0;1); (2;1)} 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2(m –1)x – m2 + 3m Parabol (P): y = x2 a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x2 = 2(m –1)x – m2 +3m x2 – 2(m –1)x + m2 – 3m = (*) Thay m = vào (*) ta có: x2 – 4x = x(x – 4) = x = x = Với x1 = y1 = Với x2 = y2 = 42 =16 Vậy với m = (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(0;0) B(4;16) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có diện tích 2 Xét phương trình (*): x – 2(m – 1)x + m – 3m = a = 1; b = – 2(m – 1); c = m2 – 3m ' = (m – 1)2 – (m2 – 3m) = m2 – 2m+ – m2 + 3m = m + (d) (P) cắt điểm phân biệt ' > m+1>0 m > -1 Theo Vi- et có : x1 + x2 = 2m – ; x1.x2 = m2 – 3m Để x1, x2 chiều dài chiểu rộng hình chữ nhật có diện tích cần có: x1 > 0; x2 > cho x1.x2 = Giải PT(**) suy m1 = Vậy m = Bài IV (3,0đ) 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 m     4m 12m   (**) ( loại); m2 = (Thỏa mãn) 2 0,25 giá trị cần tìm Cho tam giác ABC vng A Đường trịn (O;R) đường kính AB cắt đoạn thẳng BC điểm thứ hai D Kẻ đường thẳng AH vng góc với đường thẳng OC điểm H; đường thẳng AH cắt đoạn thẳng BC điểm M 1) Chứng minh tứ giác ACDH tứ giác nội tiếp 1,0 C D M K H A B O Vẽ hình đến câu a 0,25 Chứng minh AHC  ADC  900 Mà đỉnh H D đỉnh kề Suy ACDH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh OH.OC = R2 tam giác OHB đồng dạng với tam giác OBC 0,25 Chứng minh OH.OC  OA2 ; mà OA  OB  R nên OH.OC  R2 OH OB Suy OH.OC  OB2 Suy  OB OC Xét OHB OBC có 0,25 HOB chung OH OB (cmt)  OB OC Suy OHB ~ OBC (c.g.c) 0,25 0.25 0.25 1,0 0,25 0,25 3) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với BD K Chứng minh HM tia phân giác góc DHB MB.MD  MK.MC 1,0 C D M K H A O B 0,25 OHB ~ OBC (cmt) => OHB  OBC Chứng minh CHD  CAD ; CAD  OBC Suy OHB  CHD Từ suy DHM  BHM hay HM tia phân giác góc BHD MD HD DHB có HM phân giác =>  MB HB CD HD Chứng minh HC phân giác DHB =>  CB HB 0,25 MD CD => MD.BC  MB.CD  MB CB Vì OK vng góc với BD K nên K trung điểm BD Từ suy MD.(MB  MC)  MB.(MC  MD) Vậy 0,25 => 2MD.MB  MC.(MB  MD) Bài V (0,5 đ) => 2MD.MB  2MK.MC => MB.MD  MK.MC Cho a, b số thực không âm thỏa mãn a  b  Tìm giá trị lớn 0,25 0.5 giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  1  b  a  1 +) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P     Vì a,b   ab  Ta có: a b   ab  a  a b   a   Tương tự có b a   b Suy P  a  b  a  b  P  a, b  a  a   Dấu “=” xảy  a  b     b  b  ab   a   a  Vậy MinP     b  b     +) Tìm giá trị lớn biểu thức P    0,25  Ta có 3P  3a b   3b a  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với hai số không âm 3a,b  ta có:   3a b   3a  b    Tương tự có: 3b a   3b  a  Suy 3P  3a  b   3b  a   3P  4a  4b   3P   P  a, b   a  b  a b  Dấu “=” xảy   3a  b  3b  a   Vậy MaxP   a  b  Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25