Xin giới thiệu tới các bạn học sinh Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thanh Oai, luyện tập giải đề giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
PHÒNG GDĐT THANH OAI KỲ THI OLYMPIC LỚP 6, 7, Năm học 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Toán – Lớp: Ngày thi: 12 tháng năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM (5 điểm): Chọn 01 đáp án cho câu hỏi 3 50 13 19 23 là: Giá trị biểu thức 12 6 100 13 19 23 1 1 A C B D 2 13 Tìm x biết: x3 12 120 A B C D Tìm số phần tử tập hợp: A 1;3; 5;7;9; ; 2021;2023 A 2023 B 1012 C 1011 D 2022 Nhân dịp ngày chào mừng ngày Giải phóng miền Nam 30/4, cửa hàng quần áo giảm giá 20% so với giá niêm yết Bạn An mua áo phải trả 120 000 đồng Hỏi giá niêm yết áo bao nhiêu? A 240 000đ B 600 000đ C 166 000đ D 150 000đ Trong hình sau, hình khơng có trục đối xứng? A Hình thang cân B Hình vng C Hình bình hành D Hình chữ nhật Cho CD = 24 cm Gọi M điểm nằm C D, I trung điểm MC, K trung điểm MD, IK có độ dài : A 6cm B 10cm C 12cm D 6cm Trong số 3258, 2643, 6731, 4572, số chia hết cho mà không chia hết cho là: A 3258 B 2643 C 6731 D 4572 Cho biết x * x Số x là: A B Bất kì số tự nhiên C D Không tồn số x 201201 201201201 So sánh M= N= 202202 202202202 A M = N B M > N C M < N D Không so sánh 10 Tổng ba số nguyên tố 1012 Số nhỏ số nguyên tố là: A B C D PHẦN II TỰ LUẬN (15 điểm) Bài (5 điểm) 1) Cho B 32 33 3100 Chứng minh B khơng số phương 2) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho: xy x y Bài (4 điểm) 1) Cho S = 3 3 Chứng tỏ S không nhận giá trị nguyên 10 11 12 13 14 2) Tìm số nguyên x biết: 1 2022 2021 ( ) x = 2023 2021 2022 Bài (5 điểm) 1) Trên tia Ox lấy hai điểm A, B cho OA = cm, OB = cm a) Điểm A có trung điểm OB khơng? Vì sao? b) Lấy điểm C tia Ox cho AC = cm Tính độ dài đoạn thẳng OC c) Trên tia Ox lấy thêm điểm phân biệt (không trùng với O, A, B, C) Lấy điểm M nằm đường thẳng AB, hỏi vẽ tất tam giác có đỉnh ba số điểm kể 2) Một hình chữ nhật có chu vi 64 cm Biết tăng chiều rộng thêm cm giảm chiều dài cm hình vng Tính diện tích hình chữ nhật Bài (1 điểm) Cho ba số nguyên tố lớn 3, số sau lớn số trước (d ) Chứng minh đơn vị chia hết cho - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Học sinh không sử dụng tài liệu Họ tên: …………………………………………………… Số báo danh: ………… Học sinh Trường THCS: ……………………………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5đ) Mỗi câu trả lời x 0,5đ 10 C A B D C C B D A C PHẦN II TỰ LUẬN (15đ) Bài Nội dung 1.1 Ta có: B 32 33 3100 (3) (2 3.B 32 33 34 3101 (4) điểm) Lấy (4) trừ (3) ta được: 3.B B 3101 Điểm 0,5 0,5 2B 3101 2B 3101 2B 3101 Vì 101 số lẻ nên 2B khơng số phương 1.2 Ta có: xy x y (3 xy x y x y y 1 x 1 y 1 điểm) Vì x; y Z nên x 1 ; y ước -1 Lập bảng đối chiếu điều kiện x; y Z x; y 0;1 ; 2;3 2.1 S = 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 (2 15 (1) điểm) => S > 15 3 3 3 3 3 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 15 20 => S < (2) 10 10 S= Từ (1) (2) => < S < nên S không nhận giá trị nguyên 2.2 0,5 0,5 1,5 1,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 1 2022 2021 ( ) x = 2023 2021 2022 1 ( ) x = 2023 ( 2021 2020 2023 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2021 2022 2023 1 ( ).x = 2023 2023 2023 2 0,5 0,5 x 2023 3.1 a) Tính AB khẳng định A trung điểm OB b) TH 1: C nằm O A C A 1 B O Tính OC = 2cm TH 2: A nằm O A C B O C Tính OC = 6cm c Số điểm nằm tia Ox theo đề điểm, điểm thẳng hàng nên tam giác tạo thành phải có đỉnh M đỉnh lại điểm nằm tia Ox Số cách chọn đinh cịn lại là: 9(9-1):2= 36 (cách) Vậy có 36 tam giác vẽ 1 3.2 Nửa chu vi hình chữ nhật 64 : 32 (cm) Khi tăng chiều rộng thêm cm giảm chiều dài cm hình vng nên chiều dài chiều rộng cm 0,5 Do đó, chiều dài hình chữ nhật 32 8 : 20 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật 32 – 20 = 12 (cm) Vậy diện tích hình chữ nhật 20.12 = 240 (cm2) 0,5 Gọi số nguyên tố p; p + d; p + 2d - Chứng minh d chia hết cho 2: Do p số nguyên tố lớn nên p lẻ mà p + d số nguyên 0,25 tố lẻ nên d chẵn - Chứng minh d chia hết cho 3: Nếu p = 3k + 1: + d chia dư p + 2d chia hết cho (loại) + d chia dư p + d chia hết cho (loại) nên d phải chia hết cho Nếu p =3k +2: chứng minh tương tự, suy d phải chia hết cho Vậy d chia hết cho (Học sinh có cách giải khác, cho điểm tối đa) 0,25 0,25 0,25