(Tiểu luận) chuyên đề hiệu ứng compton

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ: HIỆU ỨNG COMPTON Người thực hiện: PHẠM ĐÌNH HỒN MÃ CHUYÊN ĐỀ: VLI_02 Vĩnh Phúc,01/2020 h MỞ ĐẦU A 1 Lí chon đề tài Mục tiêu đề tài Ý nghĩa thực tiễn đề tài B NỘI DUNG 1 Thí nghiệm Compton (1923) 2 Giải thích hiệu ứng Compton dựa thuyết lượng tử ánh sáng Bài tập ví dụ 4 Bài tập luyện tập 25 C KẾT LUẬN 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỤC LỤC h Chuyên đề :HIỆU ỨNG COMPTON A MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài - Trong đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm gần đây, tốn liên quan đến phần vật lí đại, có tốn hiệu ứng Compton thường xuất Kiến thức vật lí đại dựa hai thuyết lượng tử thuyết tương đối hẹp, hai thuyết vật lí hồn tồn khác xa so với kiến thức vật lí cổ điển mà học sinh quen thuộc Điều dẫn tới đa phần học sinh, đặt biệt học sinh lớp 11 thấy khó khăn gặp phải tốn vật lí đại Để giúp học sinh khắc phục phần yếu điểm đó, chúng tơi sưu tầm soạn lại dạng tập hiệu ứng Compton, qua tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp Mục tiêu đề tài - Mục tiêu chuyên đề hệ thống kiến thức lý thuyết tập để bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm Nội dung chuyên đề dựa chương trình, nội dung , mức độ đề thi chọn đội tuyển học sinh dự thi quốc gia đề thi olympic quốc tế tổ chức năm qua Ý nghĩa thực tiễn đề tài - Giúp học sinh có tư tốn hiệu ứng Compton có hệ thống B NỘI DUNG h Thí nghiệm Compton (1923) Chùm tia X đơn sắc bước sóng phát từ đối âm cực ống tia X Chùm tia X hẹp thu rọi vào vật tán xạ A chứa nguyên tử nhẹ (cụ thể thí nghiệm này, Compton dùng khối graphit) Một phần chùm sáng xuyên qua vật A, phần lại bị tán xạ Phần tia X tán xạ thu máy quang phổ tia X – detector quan sát kính ảnh ngồi vạch có bước sóng  tia X tới, cịn có vạch (có cường độ yếu hơn), ứng với bước sóng ’> Đồng thời thí nghiệm cho thấy độ lệch ∆=’- tăng theo góc tán xạ  (mà khơng phụ thuộc bước sóng ) theo hệ thức    '   Với c = h  (1  cos  )  2.c sin me c 6,626 10 34 h = = 2,424.10-12 m, gọi bước sóng Compton 9,11.10 31.3,0.10 me c Giải thích hiệu ứng Compton dựa thuyết lượng tử ánh sáng a Tóm tắt Thuyết lượng tử ánh sáng: - Bức xạ điện từ dòng hạt gọi lượng tử ánh sáng hay photon c - Mỗi photon có lượng   hf  h ; với c  3.108 m / s tốc độ ánh sáng  chân không, h  6, 625.1034 J s số plank - Vật hấp thụ hay phát xạ sóng điện từ hấp thụ hay phát xạ photon - Khối lượng photon m  h khối lượng tương đối tính c - Xung lượng hay động lượng photon p  mc  h h   hf c b Giải thích hiệu ứng Compton Hiện tượng tán xạ tia X nguyên tử nhẹ giải thích kết va chạm photon tia X electron nguyên tử chất tán xạ Xét photon tia X có xung lượng p1 va chạm với electron đứng n bị tán xạ với xung lượng p ,còn electron bị “giật lùi” với xung lượng p e Theo định luật bảo tồn xung lượng ta có: p1  p  p e Từ suy ra: pe2  p12  p22  p1 p2 cos (1) Mặt khác theo định luật bảo toàn lượng(tương đối tính) ta có: p1c  mc  p2c  c pe2  m2c (2) Trong m khối lượng nghỉ electron ( E  p 2c  m2c ) Từ (2) có: p1  p2  mc  pe2  m2c Hay: p12  p22  p1 p2  2mc( p1  p2 )  pe2 (3) Kết hợp (1) (3) ta tìm được: h ( p1  p2 )mc  p1 p2 sin Bằng cách thay p  h   ta có:   2  1  C sin Với: C   2h  0, 0244 A mc Kết hồn tồn phù hợp với thí nghiệm Compton Bài tập ví dụ: Bài 1: Hãy chứng tỏ electron tự đứng yên hấp thụ hoàn toàn photon Giải: Giải sử photon có lượng  bị electron tự đứng n hấp thụ hồn tồn Khi đó, theo định luật bảo toàn động lượng lượng ta có:   E0  E  E  E02    2 E0  2  2  p  p e  pe c  p c Mặt khác:   pc  2 2  E  E0  pe c Do ta giải được:  E0  Điều vơ lí, suy điều phải chứng minh Phân tích: h Ta thấy rằng, electron tự đứng n khơng thể hấp thụ hồn tồn photon nên thực tế xảy hai khả năng: - Electron hấp thụ hoàn toàn photon có mặt hạt nhân mạng tinh thể ( chuyển mức lượng nguyên tử hiệu ứng quang điện) - Electron tự tương tác với photon phải xuất photon tán xạ ( hiệu ứng Compton) Bài 2: a Xây dựng biểu thức liên hệ góc bay  sau va chạm với photon tới góc tán xạ  b Xây dựng biểu thức liên hệ động electron sau va chạm góc  Giải: Ta có:  '    C (1  cos  )  '   C (1  cos  )    p  '   C (1  cos  ) p   a Theo định lí hàm số sin ta có: sin   p' sin  (1) pe Áp dụng định lí hàm số cos ta có: p  pe2  p ' cos   ppe Và pe2  p  p'  pp' cos  h Suy ra: cos   p  p ' cos  (2) pe Từ (1) (2) ta có: p  cos    p' cot    1  sin   C    tan  b Áp dụng định luật bảo tồn lượng ta có:    '  K    2 K  K   ' (3) Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: p  p '  pe  p| c  p 2c  pe2c  ppe cos  (4) Mặt khác: p2c2  K  2KE0 (5) Từ (3),(4),(5) suy ra: 2m0c K    1   (1  tan  )   C  Phân tích: Từ kết câu b, ta có nhận xét sau: - Động electron tán xạ đạt cực đại góc tán xạ  Từ câu a, ta thấy điều tướng ứng với góc tán xạ  1800, hay bước sóng tán xạ dài - Tương ứng, động electron tán xạ đạt cực tiểu  900, ứng với  0, tức photon tán xạ có lượng cực đại h Điều phù hợp với định luật bảo toàn lượng: electron tán xạ đạt động cực đại photon tán xạ có lượng cực tiểu ngược lại Vì theo định luật bảo toàn lượng, động electron lượng photon tán xạ lượng photon Bài 3: Một tia X bước sóng 0,4 (A0) làm tán xạ góc 600 hiệu ứng Compton Tìm bước sóng photon tán xạ Giải: Ta có:      c (1  cos  ) = 0,4 + 0,0243(1-cos600)  0,412 (A0) Theo định luật bảo toàn lượng hc   mo c = hc hc  mc =  K  m0 c   Suy ra: K= Với hc   hc hc(   ) 12, 4(0, 412  0, 4) = =  0,903 (keV)    0, 412.0, hc = 6,625 10 3 3.10 8.1010  12,4 (keV) 1,6.10 19 Bài 4: Photon tới có lượng 0,8 (MeV) tán xạ electron tự biến thành photon ứng với xạ có bước sóng bước sóng Compton Hãy tính góc tán xạ Giải Năng lượng photon tới :  hc    h hc  Công thức Compton:      c (1  cos )  c  hc  c (1  cos )   cos  hc c   12,4 =0,0638 0,0243 0,8.10    550 22' Bài 5: Trong hiệu ứng Compton, tìm bước sóng photon tới biết lượng photon tán xạ động electron bay góc hai phương chuyển động chúng 900 Giải: Gọi Ke động electron Theo đề , ta có : Ke = hc  - hc hc =       2 Theo ta có:      c (1  cos )    c (1  cos  )  2c sin tan  = cot 1  = cot   tan  (1   c ) = tan  c   1+ c tan  = =   tan 2 1 sin cos2 Đặt sin     x2 2 c Thế vào ta : x2 =  c   2x Do h    1b.Kí hiệu mv, hf hf' ; tương ứng với động lượng electron, photon X tới c c photon tán xạ, áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: hf hf'  mv  (2) c c Từ suy ra: '  hf   hf   hf (mv)        2  c   c   c 2 '   hf   cos    c  f f' h2 2 Với   60 ;  ;  '  m v  '2 (   '   ' ) c  c   Thay số ta v  9, 26.107 m/s Ngoài chiếu phương trình véc tơ (2) lên phương vng góc với phương photon X tới ta được: sin   h sin   0,9287    68014'  mv ' 2a Ta có: eU  hf  U 2min  Từ tìm được: U  U  hc  hc  200 kV e U  141, V 2b Ta có: mc  eU  m0c  hc   m0c   v  m0c   m0 c        0,5161  c  m c  hc  v2 1    c  v  0, 696c  2, 09.108 m / s m0c 2 hc 12 h 2c Để phương chuyển động electron vng góc với phương tia X tán xạ ta phải có: hf ' hf   cos    '  (3) c c cos  Áp dụng công thức Compton ta có:    '     cos     C (1  cos  ) với C  h  2, 42 pm m0 c Suy ra:   C cos  (4) Như phải có   C  max  C  2, 42 pm 2d Từ (3) (4) ta suy ra: '   cos   C  h m0c Mặt khác: 2 m v h2  h  h   m2v      '      1 v C  cos      1 c Với v = 108 m/s, ta tính được: cos   Từ đó: U  5   C  1,803 pm 3 U hc  690 V U   484 V e Bài 8: Một photon có tần số f, bay đến va chạm với electron đứng yên Sau va chạm, photon bị lệch góc 90o so với hướng ban đầu có tần số f', cịn electron có động lượng tương đối tính p làm thành góc  so với hướng ban đầu photon 13 h  a) Chứng minh c2p2  h (f  f '2 ) f '  1   1 hf  f mc2  b) Khi hf ≪ mc2 tính f ',  theo giá trị cho Giải: a) Ta có giản đồ vector, với p ⃗ 0, p ⃗ ′ p ⃗ động lượng photon tới, photon tán xạ electron sau va chạm Theo giản đồ vector ta có: p = p02 + p  p 2  hf    c     hf'      c     c2p2  h f  f '2 (đpcm) (1)  p2c2   hf  hf '  2h 2ff ' (1) (2) Theo định luật bảo tồn lượng ta có: ε + E0 = ε' + E  E2 = E02 +  ε  ε' + 2E0  ε  ε'  p2c2 = E2  E02 =  hf  hf ' + 2mc2h  f  f '  (3) Từ (2) (3) ta có:  mc2 h ff '  mc  hf  hf '  f '    mc + hf 2 b) Khi hf ≪ mc2  f =  1 hf   1  mc2  f   hf   f ' ≈ f mc2 hf ' p' f' tan θ   c     ≈ 45o p0 hf f c Bài 9: Xét trình va chạm photon electron tự đứng yên 14 h (đpcm) a) Chứng minh trình va chạm lượng xung lượng photon khơng truyền hồn toàn cho electron b) Sau va chạm electron bị nhận phần lượng photon dịch chuyển giật lùi, photon bị tán xạ (tán xạ Compton) Tính độ dịch chuyển bước sóng trước sau va chạm photon c) Giả sử photon tới có lượng  = 2E0, cịn electron “giật lùi” có động Wđ = E0 (ở E0 = 0,512 MeV lượng nghỉ electron) Tính góc giật lùi electron (góc hướng photon tới hướng chuyển động electron) Giải: a) Câu tương tự 1, giả sử trình va chạm lượng  xung lượng p photon truyền hồn tồn cho electron, ta có hệ: E  E 02 = ε + 2εE ε + E = E   2  2 p = p pe c = p c  e  Mặc khác: ε = pc  2 2 E = E + p e c Suy E0  (Vơ lí !) Vậy điều giả sử sai, ta có đpcm b) Photon trước va chạm mang năng lượng ε = p= h λ hc λ , động lượng ; photon va chạm đàn hồi tương đối tính với electron có nghỉ E0 = m0c2 (m0 = me khối lượng electron) làm tán xạ electron góc  so với phương tới photon Photon bị tán xạ góc  truyền phần xung lượng lượng cho electron 15 h Sau va chạm photon có lượng ε' = có lượng E =  pec  hc h động lượng p' = ; electron λ' λ' + E 02 động lượng pe Do va chạm đàn hồi nên ta có phương trình bảo toàn lượng bảo toàn động lượng Từ hệ E + ε = E + ε'  p = p' + pe (1) (2) Chuyển vế bình phương (1) ta có: hc hc hc hc E = E + (ε  ε') + 2E (ε  ε') = E +    + 2m 0c     λ λ'   λ λ'  2 2 E  E 02  h h  h h p = =    + 2m 0c    c  λ λ'   λ λ'  2 e (1) Từ (2) từ giản đồ vector ta có: h2 h h p = (p  p') + 2pp'(1  cosθ) =    + (1  cosθ) λλ'  λ λ'  e (2) Từ (1) (2) ta có:  λ  λ'  λ  h (1  cosθ) m0c c) Động lượng photon trước va chạm: p= ε c = E0 c Năng lượng electron sau va chạm: E = E0 + Wđ = 2E0  p e = 16 h E  E 02 c = E0 c Bảo toàn lượng:  + E0 = E + '  ' =  + E0 – E = E0  p' = E0 c  2E    3E    E     2    p  p e  p'  c   c   c  cos φ    2pp e 2 2E 3E  c c 2 Suy góc giật lùi electron  = 30o Bài 10: Một ống phát tia X làm việc hiệu điện U phát photon có bước sóng ngắn λ0 = 0,1250nm Tìm hiệu điện làm việc ống Bỏ qua động electron bứt khỏi catốt Photon có bước sóng λ0 tới tán xạ electron tự chuyển động với vận tốc không đổi Sau va chạm ta thu hệ gồm electron đứng yên photon tán xạ Biết góc tán xạ θ = 60° Tính: a) Bước sóng photon tán xạ b) Bước sóng de Broglie electron trước va chạm Cho biết khối lượng nghỉ electron me = 9,1.1031 kg, số Planck h = 6,626.1034Js, vận tốc ánh sáng c  3.108m/s Giải Bảo toàn lượng cho electron ống phóng tia X (xét electron tới anot): K e = mv = eU 17 h Electron đập vào anot truyền lượng cho photon phát ra, ta có: K e = eU  ε = → 0 = min = hc λ hc hc U= = 9918,735434 V ≈ 104 V eU e0 a) Gọi: + 0 ' bước sóng tương ứng với photon tới (mang lượng 0, động lượng p0) photon tán xạ (mang lượng ', động lượng p') Đặt E = mec2, E0 = mec2 pe lượng, lượng nghỉ động electron trước va chạm (sau va chạm electron khơng có động lẫn động lượng đứng yên) Ta vẽ giản đồ vector hình bên Theo định luật bảo tồn lượng động lượng ta có: E + ε = E + ε'  p + pe = p' (1) (2) Chuyển vế (1), bình phương chia hai vế cho c2, ta E  E02  h h  h h  p       2mec    c  λ' λ0   λ' λ  e (3) Theo giản đồ vector từ (2) ta có: h2 h h  p  p  p'  2pp'cosθ  (p'  p)  2pp'(1  cosθ)      (1  cosθ) λ λ'  λ' λ  e 2 (4) Từ (3) (4) ta được: λ  λ'  h h (1  cosθ)  λ'  λ  (1  cosθ)  0,1238 nm mec mec b) Từ (4) ta lại có: Bước sóng de Broglie electron trước va chạm: 18 h 1  1  cosθ   0,1244 nm λe    +  pe  λ' λ λ λ'  h Bài 11: Photon tới có lương 0,8 (MeV) tán xạ electron tự biến thành photon ứng với xạ có bước sóng bước sóng Compton Hãy tính góc tán xạ Giải Năng lượng photon tới :  hc    hc  Công thức Compton:      c (1  cos )  c  hc   c (1  cos )  cos  hc c   12,4 =0,0638 0,0243 0,8.10   =50022’ Bài 12: Bằng việc va chạm với electron lượng cao tương đối tính, photon lấy lượng từ electron có lượng cao hơn, có nghĩa lượng tần số photon tăng lên va chạm Đây gọi tán xạ Compton ngược Một tượng đóng vai trị quan trọn thiên văn vật lí, chẳng hạn cung cấp chế để tạo tia X tia  không gian Một electron lượng cao với tổng lượng E (động lớn lượng nghỉ) photon lượng thấp(năng lượng nhỏ lượng nghỉ electron) có tần số f di chuyển theo hướng ngược va 19 h chạm va chạm với Như ta thấy hình dưới, va chạm tán xạ photon, làm cho photon bị tán xạ di chuyển theo hướng hợp với phương tới góc  ( electron tán xạ khơng vẽ hình) Hãy tính lượng photon bị tán xạ, biểu diễn thông qua E,f,  lượng nghỉ E0 electron Hãy tìm góc  để photon bị tán xạ có lượng lớn tính giá tri lượng Giả thiết lượng electron tới cao nhiều so với lượng nghỉ E0 nghĩa E   E0 ,  >>1 lượng photon tới nhở nhiều so với E0 /  , viết biểu thức gần lượng cực đại photon bị tán xạ Lấy   200 , bước sóng photon ánh sáng nhìn thấy   500 nm, tính giá trị gần lượng cực đại bước sóng photon bị tán xạ Số liệu: Năng lượng nghỉ electron E0 = 0,511MeV, số Plank h = 6,63.10-34 Js hc = 1,24.103 eV.nm với c vận tốc ánh sáng chân không 3a Một electron lượng cao tương đối tính có lượng tổng cộng E photon di chuyển theo hướng ngược lại va chạm với Hãy lượng photon tới để lấy lượng tối đa từ electron tới Tính lượng photon bị tán xạ trường hợp 3b Một electron lượng cao tương đối tính có lượng tổng cộng E photon di chuyển theo hướng vng góc va chạm vào Hãy lượng photon tới để lấy lượng tối đa từ electron tới Tính lượng photon bị tán xạ trường hợp Giải: 20 h Đặt E,p lượng động lượng eletron trước va chạm E ' , p ' lượng động lượng electron sau va chạm h , h ' lượn photon trước, sau tán xạ Theo định luật bảo toàn lượng E  h  E '  h ' (1) Bảo toàn động lượng: ( p 'c)2  (h ' )2  ( pc  h )2  2h ' ( pc  h )cos (2) Mà: E  ( pc)2  E02 (3) E '  ( p'c)2  E02 (4) Từ (1),(2),(3),(4) suy ra: h '  E  E  E02 E  pc h  E  h  ( pc  h )cos E  h  ( E  E02  h )cos (5) Từ giả thiết: E  E02  h Từ    (h ) max  E  E  E02 , E  2h  E  E 2 (6) h E   E0  (h ' ) max   Vì        1    E0    1E0  E0    1E0  2h     2  2 21 h h     1 2h    1  E0 (7) h  E0  Từ (7)  (h ' )max 2   4 h 2h  2 E0 Thay số  h  hc 2    2, 48 eV h 2, 48   4,85.106   5.103 E0 0,511  (h ' )max  0, MeV  '  c  '  3,1.103 nm a Năng lượng photon thu lớn sau va chạm eletron đứng yên Bảo toàn lượng: E  h  E0  h ' (8) Bảo toàn động lượng: p h h '   pc  h  h ' c c (9) Từ (8) (9) ta được; h  1 ( E0  E  pc)  ( E  E02  E0  E ) 2 (10 ) Từ (9): h '  h  E  E0  ( E  E02  E  E0 ) Khi va chạm vng góc 22 h (11) Bảo tồn lượng: E  h  E0  h ' Bảo toàn động lượng '  h   h  p      c   c  2  p 2c  (h )2  (h ' )2 (12) E  E02  (h )2  (h ' )2 (13) Thay (8) vào (13) ta được: E  E02  (h )2  ( E  E0  h )2  ( E  E0 )h  E0 ( E  E0 )  E0  h  h '  h  E  E0  E Câu 13: Một photon có bước sóng i va chạm vào electron tự chuyển động Sau va chạm electron dừng lại, photon có bước sóng 0 có phương lệch góc   600 so với phương ban đầu Photon 0 lại va chạm vào electron đứng yên kết va chạm photon có bước sóng  f  1, 25.1010 m có phương lệch góc   600 so với phương photon 0 Tính lượng bước sóng De Broglie electron tương tác với photon ban đầu Cho biết: số Plank h  6, 6.1034 J.s, khối lượng nghỉ electron me  9,1.1031 kg, vận tốc ánh sáng chân không c  3.108 m/s Giải: 23 h Va chạm thứ hai hiệu ứng Compton: Photon 0 va chạm vào electron thứ hai đứng yên làm electron bật ( có xung lượng p2 ), photon tán xạ có bước sóng  f  0 Theo công thức Compton:  f  0  hc (1  cos ) m (1) Va chạm thứ đổi chiều thời gian hiệu ứng Compton: photon 0 va chạm vào electron thứ đứng yên, làm electron bật ( có xung lượng p1 ) photon tán xạ có bước sóng i  0 và: i  0  hc (1  cos ) m (2) Trong thực tế va chạm gọi hiệu ứng Compton ngược Photon i nhờ va chạm với electron mà thu toàn động electron nên tán xạ với lượng E0 lớn ( 0  i ) Từ (1) (2) ta tính được: 0  1, 238.1010 Động electron là:  1 K1  E0  Ei  hc     1,56.1017 J  0 i  Động lượng tương đối tính electron xác định công thức p12c2  K1 ( K1  2mc2 )  p1  ( K1 ( K1  2mc )  5,33.1024 kg.m.s-1 c Bước sóng De Broglie electron là:  h  1, 24.1010 m p1 24 h Bài tập luyện tập Bài 1: Một photon có lượng 1,00MeV, tán xạ electron tự do, đứng yên Sau tán xạ bước sóng photon biến đổi 25% giá trị Tính góc tán xạ photon động electron sau tán xạ Bài 2: Một photon có lượng lượng nghỉ electron, tán xạ electron chuyển động nhanh Sau tán xạ electron dừng lại, photon tán xạ góc 60o Tính độ dịch chuyển bước sóng sau tán xạ động electron trước tán xạ Bài 3: Một photon có lượng  tán xạ electron tự a Tính độ dịch chuyển bước sóng lớn có sau tán xạ b Tính lượng lớn mà electron thu tượng Bài 4: Một photon tia X có lượng  tán xạ electron tự do, đứng yên Sau tán xạ, động lớn mà electron thu tượng 0,19MeV Tính  C KẾT LUẬN Bài toán hiệu ứng Compton khó học sinh tuân theo hai định luật bảo toàn lượng toàn phần bảo toàn xung lượng nên học sinh nắm lí thuyết sử dụng thành thạo hai định luật bảo tồn hồn tồn xử lí tập phần Vì khả kinh nghiệm người viết hạn chế nên khơng tránh sai sót Kính mong độc giả thơng cảm có góp ý để chuyên đề hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn!! 25 h TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập Điện học – quang học – vật lí đại (chủ biên Vũ Thanh Khiết)-NXB Giáo Dục Việt Nam Tài liệu chuyên Vật Lí 12 (Vũ Quang – Vũ Thanh Khiết)- NXB Giáo Dục Việt Nam Tuyển tập đề thi Olympic Vật Lí đặc sắc giới (Nguyễn Ngọc Tuấn) – NXB đại học quốc gia Hà Nội Đề thi học sinh giỏi Vật Lí THPT ( Vũ Thanh Khiết – Phạm Khánh Hội)- NXB Giáo Dục Việt Nam Vật Lí Hiện Đại (Lí thuyết tập) – Ronal Gautreau, William Savin – NXB Giáo Dục Nguồn Internet h