SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1: (4,0 điểm) a) Thức phép tính: 36 b) Hàm số y 2 x đồng biến hay nghịch biến R ? Tại sao? c) Giải phương trình: x x x y d) Giải hệ phương trình: x y Câu 2: (2,0 điểm) Một ô tô xe máy khởi hành lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc, quãng đường dài 135 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy km / h ô tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút Tính vận tốc xe Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 3 cm; BC 5 cm a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính sinB cosB Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm M khơng trùng với điểm A cho MA MB Qua M kẻ tiếp tuyến d nửa đường tròn Gọi H hình chiếu vng góc A d K hình chiếu vng góc M AB a) Chứng minh AHMK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AHK tam giác cân Câu 5: (1,0 điểm) x m 1 x 2m m Cho phương trình: ( tham số) Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x12 m 1 x2 x1 x2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (4,0 điểm) a) Thức phép tính: 36 b) Hàm số y 2 x đồng biến hay nghịch biến R ? Tại sao? c) Giải phương trình: x x x y d) Giải hệ phương trình: x y Lời giải: a) 36 32 62 5.3 9 b) Ta có: a 2 nên hàm số đồng biến ¡ c) Ta có: a b c 5 nên phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 5 5 S 1; 2 Vậy phương trình có tập nghiệm x y 5 x 10 x y x 2x y 4 x y 2 x y y 1 d) Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2; 1 Câu 2: (2,0 điểm) Một ô tô xe máy khởi hành lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc, quãng đường dài 135 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy km / h ô tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút Tính vận tốc xe Lời giải: Gọi vận tốc xe máy x km/h x 0 Khi vận tốc tơ x 9 km/h 135 Thời gian xe máy từ Cao Bằng đến Bảo Lạc x (giờ) 135 Thời gian ô tô từ Cao Bằng đến Bảo Lạc x (giờ) Vì tô đến Bảo Lạc trước xe máy 45 phút 135 135 x x9 135.4 x 135.4.x 3.x x x x 9 4x x 9 giờ, nên ta có phương trình: 135.4 x 135.4.x 3.x x 540 x 4860 540 x 3x 27 x 3x 27 x 4860 x x 1620 92 1620 6561 Ta có: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 9 6561 36 tm x 9 6561 45 ktm x Vậy vận tốc xe máy 36 (km / h) vận tốc ô tô 36 45 (km / h) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 3 cm; BC 5 cm a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính sinB cosB Lời giải: a) Tính AC: Tam giác ABC vng A , có: BC AB AC (định lí Pytago) AC BC AB 52 32 16 AC 4(cm) b) Tính sin B cosB Tam giác ABC vng A có: AC sin B BC AB cosB BC Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm M không trùng với điểm A cho MA MB Qua M kẻ tiếp tuyến d nửa đường trịn Gọi H hình chiếu vng góc A d K hình chiếu vng góc M AB a) Chứng minh AHMK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AHK tam giác cân Lời giải: a) Chứng minh AHMK tứ giác nội tiếp: H hình chiếu vng góc A d · Suy ra: AH d AH HM AHM 90 K hình chiếu vng góc M d · Suy AKM 90 Xét tứ giác AHMK có: ·AHM ·AKM 900 900 1800 Mà hai góc vị trí đối Nên tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AHK tam giác cân O có: Xét ·ABM ·AMH (góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AM) · · · Ta có: AMK ABM (hai góc phụ với BMK ) · · · Suy ra: AMH AKM ABM Xét AMH vuông H AMK vng có: AM chung ·AMH ·AMK cmt AMH AMK ch gn Do Suy AH AK Suy AHK cân A Câu 5: (1,0 điểm) x m 1 x 2m m Cho phương trình: ( tham số) Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x12 m 1 x2 x1 x2 Lời giải: ' m 1 2m m 2m 2m m 0, m Ta có: Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo hệ thức viet ta có: x1 x2 m 1 x1 x2 2m Vì x1 nghiệm phương trình nên ta có: x12 m 1 x1 2m x12 m 1 x1 2m Theo đề ta có: P x12 m 1 x2 x1 x2 m 1 x1 2m m 1 x2 x1 x2 m 1 x1 x2 2m x1 x2 m 1 m 1 2m 4.2m 4m 14m 33 33 m , m 2 4 33 P , m 7 0m Dấu “=” xảy 33 7 m Vậy GTNN P 2m