SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) (Chọn phương án trả lời viết vào giấy kiểm tra) a ≥ 0, b ≥ P = 16a b Câu Rút gọn biểu thức với P = 4a b P = 16a b P = 4a b P = 4a b A B C D y = −2x + Câu Đồ thị hàm số qua điểm đây? M ( 0; −1) N ( 0;1) Q ( 1;0 ) P ( 1; −2 ) A B C D Câu Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định đúng? AB AC AC tan C = tan C = tan C = BC AB BC A B C ( x ; y) x + 2y − = Câu Phương trình có nghiệm ( 0;0 ) ( 1;2 ) ( 1;0 ) A B C Câu Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? 2x + y − = x − 2x + = 3x − = A B C M ( 1; ) y = ax Câu Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm a = a = a = A B C tan C = D D D D AB AC ( 1; − 1) x − 2x − = a = 800 Câu Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung có số đo số đo góc nội tiếp 200 800 400 600 A B C D ax + bx + c = ( a ≠ ) x1 x2 x1 + x Câu Nếu phương trình có hai nghiệm b c c b − − a a a a A B C D Câu Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính S = 4πR A B S = 4πR R S= C ( O) πR D S = 2πR µ +D µ B Câu 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn , số đo góc 0 0 360 120 90 180 A B C D II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) A = x +1 + x − a) Tìm điều kiện xác định biểu thức: x − 2y = 2x + y = b) Giải hệ phương trình: x − 3x − = c) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h; lúc trở người với vận tốc 40 km/h nên thời gian lúc thời gian lúc 30 phút Tính quãng đường AB Câu (1,0 điểm) 2x + ( 2m − 1) x − m − = Cho phương trình: với m tham số, biết phương trình x1 , x F = 4x1 + 2x1x + 4x 22 − có hai nghiệm Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AE, BF cắt trực tâm H tam giác, AO cắt đường tròn điểm thứ hai M a) Chứng minh tứ giác EHFC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành CO ⊥ EF c) Chứng minh Câu (1,0 điểm) x − + x + = a) Giải phương trình: A ( 3;2 ) ( d ) :y = ax + b ( d) b) Xác định đường thẳng , biết qua điểm , cắt trục tung điểm có tung độ ngun dương, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số ngun tố HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) A B D C II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) B A C D A 10 D A = x+1 + x− a) Tìm điều kiện xác định biểu thức: x − 2y = 2x + y = b) Giải hệ phương trình: x − 3x − = c) Giải phương trình: Giải x + ≥ x ≥ −1 ⇔ ⇔x≥2 x − ≥ x ≥ a) ĐKXĐ: x≥2 Vậy điều kiện xác định biểu thức A x − 2y = x − 2y = 5x = 15 x = ⇔ ⇔ ⇔ 2x + y = 4x + 2y = 12 2x + y = y = b) Ta có: ( 3;0 ) Vậy ngiệm hệ phương trình a − b + c = − ( −3) − = x1 = −1; x = c) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x = Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h; lúc trở người với vận tốc 40 km/h nên thời gian lúc thời gian lúc 30 phút Tính quãng đường AB Giải Gọi độ dài quãng đường AB x (km) (x > 0) x ( h) 30 Thời gian xe máy từ A đến B x ( h) 40 Thời gian xe máy từ B A = ( h) Vì thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình: x x − = ⇔ 4x − 3x = 60 ⇔ x = 60 30 40 (thoả mãn ĐK) Vậy quãng đường AB dài 60 km Câu (1,0 điểm) 2x + ( 2m − 1) x − m − = Cho phương trình: với m tham số, biết phương x1 , x F = 4x1 + 2x1x + 4x 22 − trình có hai nghiệm Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ Giải ∆ = ( 2m − 1) − 4.2 ( − m − 1) = 4m + 4m + = ( 2m + 1) + > Ta có: Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2m − x1 + x = − x x = −m − 2 Theo đinh lí Vi-ét, ta có: x1 , x với m F = 4x12 + 2x1x + 4x 22 − = ( x12 + x 22 ) + 2x1x − = ( x1 + x ) − 6x1x − Ta có: với m Khi đó: 2m − −m − F = 4 ÷ − 6 ÷− = ( 2m − 1) − ( −m − 1) − = 4m − m + 1 47 = ( 2m ) − 2.2m + + 16 16 47 47 = 2m − ÷ + ≥ 16 16 (với m) 47 1 2m − = ⇔ 2m = ⇔ m = 16 4 Do đó, giá trị nhỏ F 47 m= 16 Vậy thi F đạt GTNN Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AE, BF cắt trực tâm H tam giác, AO cắt đường tròn điểm thứ hai M a) Chứng minh tứ giác EHFC nội tiếp đường trịn b) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành CO ⊥ EF c) Chứng minh Giải a) Chứng minh tứ giác EHFC nội tiếp đường tròn ∆ ABC có AE BF đường cao cắt trực tâm H · · ⇒ HEC = HFC = 900 · · HEC + HFC = 900 + 900 = 1800 Xét tứ giác EHFC có Vậy tứ giác EHFC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành Ta có: C B thuộc đường trịn (O) đường kính AM · · ACM = ABM = 900 nên (góc nội tiếp chắn đường tròn) MC ⊥ AC MB ⊥ AB hay CH ⊥ AB ∆ Mặt khác: H trực tâm ABC nên CH / /BM ( ⊥ AB ) BH / /CM ( ⊥ AC ) Xét tứ giác BHCM có: nên tứ giác BHCM hình bình hành CO ⊥ EF c) Chứng minh Gọi N giao điểm thứ hai CO với đường tròn (O) · · AEB = AFB = 900 Xét tứ giác ABEF có hai đỉnh E F kề nên tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn · · · ⇒ BAF = FEC BEF (cùng bù với ) · · » BAC = BNC BC Trong đường trịn (O) có (cùng chắn ) · · BAF = BNC hay · · FEC = BNC Suy (1) ·NBC = 900 Mặt khác: (góc nội tiếp chắn đường tròn) · · NBC + BCN = 900 Nên (2) · · CO ⊥ EF FEC + BCN = 900 ⇒ CN ⊥ EF Từ (1) (2) suy hay Câu (1,0 điểm) x − + x + = a) Giải phương trình: A ( 3;2 ) ( d ) :y = ax + b ( d) b) Xác định đường thẳng , biết qua điểm , cắt trục tung điểm có tung độ ngun dương, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số ngun tố Giải x − + x + = a) Giải phương trình: x ≥ −1 ĐKXĐ: x − + x +1 = Ta có: ⇔ x − −1 + x + − = ⇔ ⇔ ( ( ( 3 x−2 x−2 x−2 ) ) ) − 13 + x − +1 x −3 + x − +1 + + ( ) x + − 22 x +1 + x −3 =0 x +1 + =0 ⇔ ( x − 3) ( x = ⇔ x−2 ( ÷= + x +1 + ÷ ÷ x − + x − +1 ) ) + x − +1 Xét phương trình (*): ( x−2 +) +) ) Do đó: ( = ( *) x +1 + + x−2 ) + x − +1 + = ( *) x +1 + 2 1 + x − +1 = x − + ÷ + > 2 x +1 + > ( x−2 ) với x ≥ −1 với x + x − +1 + >0 x +1 + Vậy phương trình có nghiệm x =3 nên phương trình (*) vơ nghiệm ( d ) :y = ax + b ( d) A ( 3;2 ) b) Xác định đường thẳng , biết qua điểm , cắt trục tung điểm có tung độ ngun dương, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số ngun tố A ( 3; ) ( d) 3a + b = Đường thẳng qua điểm nên (1) x = ( d) y = ax + b = b Đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ nguyên dương nên với b nguyên dương ( d) Đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số nguyên tố nên y = ax + b ⇔ ax + b = ⇔ b = −ax y = Thay (2) vào (1), ta được: (2) với x số nguyên tố 3a − ax = ⇔ a ( − x ) = Vì b nguyên dương, x số nguyên tố nên a số nguyên; x số nguyên tố nên số nguyên Ta có bảng sau: a x 1 -1 2 -2 3− x x ∈ { 2;5} Vì x số nguyên tố nên a = −1; x = ⇒ b = − ( −1) = > * Với a = 2; x = ⇒ b = −2.2 = −4 < * Với nên không thoả mãn điều kiện ( d ) : y = −x + Vậy phương trình đường thẳng