THIẾT kế môn học đề tài THIẾT kế mô HÌNH mô PHỎNG hệ điều KHIỂN CON lắc NGƯỢC

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂNSv thực hiện : Đặng Xuân Long MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN...3 Phần 1 : Thành lập phương trình vi phân chuyển động.... THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

KHOA CƠ KHÍ

BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ - -

THIẾT KẾ MÔN HỌC

ĐỀ TÀI : THIẾT KẾ MÔ HÌNH MÔ PHỎNG HỆ ĐIỀU

KHIỂN CON LẮC NGƯỢC

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Sv thực hiện : Đặng Xuân Long

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 3

Phần 1 : Thành lập phương trình vi phân chuyển động 4

Phần 2 : Tìm hàm truyền của hệ thống 7

Phần 3: Thiết kế bộ điều khiển Fuzzy ( bộ điều khiển mờ ) 11

Phần 4: Thiết kế bộ điều khiển LQR cho con lắc ngược 15

Phần 5: Thiết kế bộ điều khiển LQR kết hợp bộ lọc Kalman 21

4.1 Tính toán thông số cho bộ điều khiển LQR 21

4.2 Khảo sát bộ lọc Kalman 22

Phụ lục 25

Tài liệu tham khảo 26

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô trường Đại Học Giao Thông Vận Tải đã tận tình dạy dỗ trong suốt những năm qua Trong đó phải kể đến quý thầy cô trong Khoa Cơ Khí đã tạo điều kiện cho chúng em thực hiện đề tài nghiên cứu khoa học này.

Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy – giảng viên hướng dẫn Phạm Xuân Hiển đã tận tình giúp đỡ chúng em trong quá trình lựa chọn đề tài

và hỗ trợ em trong quá trình thực hiện đề tài Cung cấp cho em những kiến thức quý báu cũng như những lời khuyên cực kỳ hữu ích Tạo động lực cho

em hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình Bên cạnh đó, em cũng xin cảm ơn các bạn sinh viên lớp Cơ Điện Tử 2 K60 đã đóng góp ý kiến cho em thực hiện đề tài đạt hiệu quả hơn Với thời gian thực hiện đề tài ngắn, kiến thức còn hạn hẹp, dù em đã rất cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được lời chỉ dẫn thêm của quý thầy cô và bạn bè.

Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2022

Sinh viên Long Đặng Xuân Long

3

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU

KHIỂN Sv thực hiện : Đặng Xuân Long

Đề bài :

Cho mô hình con lắc ngược như hình vẽ trong đó xe đẩy di chuyển trong mặt phẳng có khối lượng , con lắc có khối lượng , thanh nối có chiều dài (bỏ qua khối lượng và quán tính) Tác dụng lên xe đẩy một lực điều khiển ( ) với mục đích điều khiển là ổn định con lắc tại vị trí thẳng đứng ( = 0°) Yêu cầu:

Phần 1 : Thành lập phương trình vi phân

chuyển động

Yêu cầu : Viết phương trình vi phân chuyển động của mô hình con lắc

với hai tọa độ suy rộng là (rad , góc nghiêng của con lắc) và x ( m , vị trí của xe đẩy).

Với thông số như sau :

M

m

l Chiều dài dây của con lắc 0.5 m

Chọn hệ tọa độ gắn liền hệ như hình Ta sử dụng hệ tọa độ suy rộng ở

1 2

̇ ) = ( M + m ) ̈ + ml cos - ml sin

= 0

Trong trường hợp này có một lực đẩy u(t) tác dụng lên vật M.

Phương trình Lagrange loại 2 có dạng :

(6)

Từđó:

Yêu cầu : Tuyến tính hóa mô hình bằng việc xấp xỉ các đại lượng , khi

góc là bé Viết hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ dưới dạng

mô hình không gian trạng thái.

Do ta phải giữ con lắc ngược thẳng đứng nghĩa là ,̇ rất nhỏ ( ) ( )

( < 10° ) Đồng thời bỏ qua khối lượng cũng như momen quán tính dây

 Đây là mô hình tuyến tính hóa của con lắc đảo ngược Từ mô hình

tuyến tính hóa ta suy ra được hệ sau :

M ̈= ( ) −

{Đặt biến 1 , 2 , 3 , 4 là các biến trạng thái

1 =

{ 2 = ̇= 1̇

7

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Sv

thực hiện : Đặng Xuân Long

] + [

−0,357

] u(t) 2]= [

3 Xem góc nghiêng (t) của con lắc là đầu ra (Output), lực điều khiển u(t) là đầu vào (Input) Tìm hàm truyền ( ) = ( ) ( ) của hệ.

Xét hệ thống tuyến tính có phương trình trạng thái tổng quát :

Cách 1

9

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU

KHIỂN Sv thực hiện : Đặng Xuân Long

Phần 3: Thiết kế bộ điều khiển Fuzzy ( bộ điều khiển mờ )

Để điều khiển cân bằng con lắc, ta sử dụng bộ điều khiển Fuzzy bằng

phương pháp Sugeno

tốc của con lắc, vị trí xe và tốc độ xe, biến ra là lực tác dụng vào xe Tập cơ sở củacác biến phụ thuộc chủ yếu vào đối tượng ta chọn như

2 Chuẩn hóa tập cơ sở của các biến vào/ra về miền [-1,1], do đó các ma trận

hệ số khuếch đại của các khối tiền xử lý và hậu xử lý như sau : Các hệ số tiền

xử lý : K1 = 1/0.3 ; K2 = 1 ; K3 = 1/3 ; K4 = 1/3

Hệ số hậu xử lý : K5 = 100;

11

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Sv

thực hiện : Đặng Xuân Long

3 Định nghĩa các tập mờ mô tả các giá trị ngôn ngữ của các biến vào và biến

ra của bộ điều khiển mờ Chọn 3 tập mờ ( giá trị ngôn ngữ ) cho mỗi biến vào,các tập mờ này được phân hoạch mờ trên cơ sở chuẩn hóa và hàm liên thuộc códạng tam giác Số tập mờ cho biến ở ngõ ra được chọn bằng 9 Với càng nhiềuliên thuộc đầu ra, đầu vào hệ thống sẽ được ổn định và hoạt động mượt mà hơn

có khâu tích phân nên chọn phương pháp giải mờ trọng tâm ( COA)

Hình 1 : Tập mờ chuẩn hóa biến ngõ vào

Các hàm liên thuộc được xác định như sau :

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Sv thực hiện : Đặng Xuân Long

Hình 3: Sơ đồ khối Pendulum

Hình 4: Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển giữ cân bằng con lắc ngược

Kết quả mô phỏng trên cho thấy bộ điều khiển đã thiết kế có thể điềukhiển vị trí xe đúng vị trí đặt động thời giữ được trạng thái con lắc cânbằng quanh vị trí thẳng đứng Tuy vậy thời gian ổn định tương đối lâu.

Phần 4: Thiết kế bộ điều khiển LQR cho con lắc ngược.

Từ mô hình trạng thái đã xây dựng ở chương trên Ta áp dụng để xây

dựng mô hình LQR

Yêu cầu :

biến trạng thái tuyến tính Điều này chỉ đúng khi góc lệch ở nhỏ

2 Hệ thống phản hồi trạng thái đầy đủ, nghĩa là có thể đo được 4 biến trạng thái (góc lệch, vận tốc góc, vị trí xe, vận tốc xe)

3 Không có nhiễu tác động vào hệ thống

Từ hệ phương trình :

̈

= {

̈= ( ) + ml ̇ 2 sin − mg sin cos ( + ) − (cos ) 2

−( + ) sin + ( ) cos + ̇ 2 (sin cos ) (cos ) 2 − ( + )

Ta xây dựng được mô hình con lắc ngược :

15

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Sv

thực hiện : Đặng Xuân Long

Hình 5 : Khối mô phỏng Pendulum

Trong đó khối FCN có thông số là các giá trị các biểu thức của hệ trên được mô tả như sau :

Hình 6: Khối Fcn

Chương trình Matlab tìm thông số của bộ điều khiển LQR:

Hình 7: Thông số bộ điều khiển LQR

Ta lần lượt khảo sát các giá trị khác nhau của ma trận Q và R:

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Sv thực hiện : Đặng Xuân Long

Hình 8: Đáp ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn của hệ thống trường hợp 1

Đáp ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn của hệ thống:

Hình 9: Đáp ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn của hệ thống trường hợp 2

Ta được độ lợi hồi tiếp trạng thái:

K = [-154.932 -33.176 -3.162 -7.70]

Luật điều khiển tối ưu :

u(t) = −Kx(t) → u(t) = [-154.932 -33.176 -3.162 -7.70]x(t)

Đáp ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn của hệ thống:

Hình 10: Đáp ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn của hệ thống trường hợp 3

Nhận xét.

- Tùy theo độ lớn tương đối giữa trọng số Q và R mà hệ thống có đáp ứngquá độ và năng lượng tiêu tổn khác nhau Muốn trạng thái đáp ứng nhanh, tatăng thành phần Q tương ứng (tăng q11 thì góc lệch được giữ cân bằng tốt, tuynhiên vị trí xe dao động khá lớn tăng q33 thì vị trí xe ít dao động hơn, tuy nhiênnăng lượng tiêu tốn tăng lên), khi ta tăng R năng lượng tiêu tốn ít hơn tuy nhiênthời gian đáp ứng quá độ của hệ thống lâu hơn

19

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Sv thực hiện : Đặng Xuân Long

Do đó, với bài báo cáo này em chọn hệ số q11 = l;q33 = 100; r = 1 Bộ

điều khiển LQR có đáp ứng hệ thống tốt chỉ khi trong trường hợp không

có nhiễu, nếu có nhiều hệ thống hoặc nhiễu đo lường thì chất lượng điều

khiển bị ảnh hưởng đáng kể

Mô hình bộ điều khiển LQR cho hệ con lắc ngược trong trường hợp có nhiễu đo lường:

Hình 11 Mô hình mô phỏng điều khiểu LQR cho hệ con lắc ngược khi có nhiễu

Đáp ứng quả độ và năng lượng tiêu tốn của hệ thống khi có nhiễu đo lường:

Phần 5: Thiết kế bộ điều khiển LQR kết hợp bộ lọc

Bộ lọc Kalman

- Hệ thống hoạt động trong miền tuyến tỉnh

- Gia sử chỉ đo được góc lệch và vị trí xe

- Có nhiều tác động vào hệ thống Nhiều đo vị trí xe có phương sai là0.01; nhiều đo góc lệch con lắc có phương sai là 0.001 +

Dùng lọc Kalman để ược lượng trạng thái và lọc nhiều

Dựa theo nguyên lý tách rời: bài toàn tối ưu LQG có thể giải bằng cáchgiải riêng bài toán điều khiển tối ưu tiền định và bài toán ước lượngtrạng thái tối ưu :

LQG = LQR+Kalman

Thiết kế dùng Matlab:

21

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Sv

thực hiện : Đặng Xuân Long

Hình 13: Mô hình mô phỏng khảo sát bộ lọc Kalman

Hình 14: Mô hình LQR + bộ lọc Kalman

23

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Sv thực hiện : Đặng Xuân Long

Hình 15: So sánh tin hiệu trước và sau khi qua bộ lọc Kalman cho góc lệch

Hình 16: So sánh tin hiệu trước và sau khi qua bộ lọc Kalman cho vị trí xe

Hình 17: So sánh tin hiệu trước và sau khi qua bộ lọc Kalman cho tín hiệu điều

khiển

Nhận xét: Tín hiệu sau khi vào bộ lọc Kalman ổn định và bớt nhiễu.

Bộ lọc Kalman ước lượng trạng thái và lọc nhiễu, nhờ vậy mà đáp ứngcủa hệ thống điều khiển LQG tốt hơn LQR trong trường hợp hệ thống

có nhiều Từ việcxây dựng mô tả toán học của mô hình con lắc ngược,chứng tỏ con lắc ngược là đối tượng điều khiển phi tuyến Tuyến tínhhoá xung quanh điểm cân bằng cho thấy mô hình con lắc là hệ không

ổn định ở vị trí thẳng đứng phía

trên Sử dụng bộ điều khiển tối ưu LQR cho phép ổn định góc

quay nhưng không di chuyển xe đến vị trí đặt Bằng việc bổsung mạch vòng phản hồi vị trí xe bên ngoài mạch phản hồitrạng thái và thực hiện một số biến đổi, ta có thể ápdụng bộ điều khiển LQR cho hệ thống 2 mạch vòng Kết quả

mô phỏng cho thấy hệ thống 2 mạch vòng cho phép điều khiển

xe đến vị trí đặt trong khi con lắc giữ được cân bằng Nhằmgiảm ảnh hưởng của nhiễu đo lường tác động lên mô hình lắpráp trong quá trình điều khiển, ta sử dụng bộ lọcKalman để lọc nhiễu và ước lượng trạng thái Kết quả từ môhình thực nghiệm đã chứng tỏ việc sử dụng 2 mạch vòng điều khiển kết

hợp với bộ lọc Kalman đã giảm đáng kể tác động của nhiễu đo lường

đến điều khiển, đồng thời mô hình đáp ứng các yêu cầu điều khiển đặt

ra

Phụ lục

Bảng luật mờ của điều khiển mờ

25

THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Sv thực hiện : Đặng Xuân Long

Tài liệu tham khảo

[1] Hệ thống điều khiển thông minh – Huỳnh Thái Hoàng