Điều khiển con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển lqr kết hợp swing up

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM MÔN HỌC THỰC TẬP ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR KẾT HỢP SWING UP GVHD thầy Nguyễn Văn Đông Hải Nhóm[.]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM  MÔN HỌC: THỰC TẬP ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR KẾT HỢP SWING UP GVHD: thầy Nguyễn Văn Đơng Hải Nhóm SVTH: MSSV Dương Trường Giang 19151116 Dương Thành Huy 19151023 Lớp thứ – Tiết 1-5 Tp Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2021 MỤC LỤC BÌA MỤC LỤC CHƯƠNG MƠ HÌNH TỐN 1.1.Phương trình động học: 1.2.Bộ điều khiển LQR: 1.3 Bộ điều khiển swing up: 1.4.Xây dựng hệ thống Matlab Simulink CHƯƠNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG .7 2.1 Mô điều khiển hệ thống với điều khiển LQR 2.2 Mô điều khiển hệ thống với điều khiển LQR kết hợp swing up TÀI LIỆU THAM KHẢO 10 CHƯƠNG MƠ HÌNH TỐN 1.1 Phương trình động học: Tiến hành tổng hợp lực tác động vào xe lắc theo phương ngang ta phương trình chuyển động: M x´ +b ´x + N=F (1.1) Chúng ta tổng hợp lực theo phương thẳng đứng khơng hữu ích chuyển động hệ thống lắc ngược không chuyển động theo hướng trọng lực Trái Đất cân với tất lực thẳng đứng m x´ +ml θ´ cos θ−ml θ´ sinθ=N (1.2) Trong chiều dài từ tâm lắc tới điểm gốc là: l= L Từ phương trình (1.2) ta thay vào phương trình (1.1) được: ( M +m ) x´ +b ´x +ml θ´ cos θ−ml θ´ sin θ=F (1.3) Tổng hợp lực vng góc với lắc: ´ ml ´x cos θ (1.4) P sin θ+ N cos θ−mgsin θ=ml θ+ Để làm triệt tiêu hai điều kiện P N ta tiến hành tổng hợp moment trọng tâm lắc: ´ −Pl sin θ−N cos θ=I θ(1.5) Thay phương trình 1.4 vào phương trình 1.5 ta được: ´ ( I +ml ) θ+mgl sin θ=−ml x´ cos θ(1.6) Từ phương trình 1.3 1.6, ta biến đổi được: ´ ´2 ´ ´x = F−b x −ml θ cos θ+ ml θ sin θ (1.7) M +m ´ −ml ´x cos θ−mlg sin θ (1.8) θ= I + ml Thay phương trình (1.7) (1.8) vào phương trình (1.3) (1.6) ta phương trình tốn hệ lắc ngược phi tuyến đơn giản hóa sau: ´x = F+ml (sin θ) θ´ 2−mg sin θ cos θ (1.9) M +m−mcos θ ´ θ=F cos θ−( M + m ) g sin θ+ml ¿ ¿ Vì để mơ sát với thực tế nên ngõ điều khiển LQR tín hiệu điện áp Lúc này, ta chuyển từ tín hiệu u điều khiển (điện áp) thành lực tác dụng vào hệ lắc ngược: Km K m2 F= v− ´x (2.1) R m∗r Rm∗r Từ ta có mơ hình tốn hệ lắc ngược với ngõ vào điện áp sau: ´x = Km K m2 v− ´x +ml(sinθ) θ´ 2−mgsin θ cos θ R m∗r Rm∗r M +m−m cos2 θ (2.2) Km K ´ θ= v− m ´x cos θ−( M +m ) g sin θ+ ml ¿ ¿ R m∗r Rm∗r 1.2.Bộ điều khiển LQR: Để thành lập điều khiển LQR, ta đặt lại biến cho phương trình dạng bậc 1: x 1=θ x =θ´ → Hệ phương trình tốn trở thành: ¿ Đặt: x 3=x x 4=´x { Tín hiệu điều khiển: x1 x Với: x= x2 x4 [] u=−Kx Với K ma trận điều khiển tính từ K=lqr ( A , B , Q , R ) Trong đó: Ma trận Q R ma trận dương cần chọn lựa (ma trận trọng số) A B ma trận tuyến tính hóa điểm làm việc Điểm làm việc: ( x u0 ) ≡ =x =0 {x =x =x u=∅ Hệ phương trình trạng thái viết lại: ´x =f ( x , u ) với x=[ x x x x ] T x2 f ( x , u) f= x4 f ( x , u) [ ] Tại ( x ,u ), ta xem như: ´ Bu ´x =f ( x , u ) ≅ ⏟ x= Ax+ ⏟ Hệ phituyến Hệ tuyếntính ∂f1 ∂x Với A= ∂f2 ∂ x1 [ ∂f1 ∂ x2 ∂f2 ∂ x2 B= ∂f1 ∂u [ −g( M +m) lm−l(M + m) A= −mg M [ 0 0 0 ∂f1 ∂ x3 ∂f2 ∂ x3 0 ∂f1 ∂ x4 ∂f2 ∂ x4 ∂f2 ∂u ] T ] −K m2 Rm r (lm−l ( M +m )) −K m2 Rm r M ] Km R r (lm−l ( M +m ) ) B= m Km Rm rM [ ] Sau thay thông số hệ thống vào ta tính giá trị ma trận A B sau: 58.86 A= −3.7278 [ 0 0 0 0.1436 −0.0330 ] B= −0.812 0.1869 [ ] Sau ta chọn ma trận Q R tính K sau: 100 Q= 0 [ 0 0 150 0 ] R=1 K = [ -184.9854 -25.0596 -12.2474 -16.9729] 1.3 Bộ điều khiển swing up: Đối với điều khiển swing up, mục tiêu ta đưa lắc từ vị trí ban đầu hướng xuống thơng qua q trình dao động để lắc đạt vị trí cân Để làm điều ta cần thêm lượng vào hệ thống Năng lượng hệ thống tổng động quay cộng cho lắc Và biểu diễn sau: E= Jθ´ +mglcosθθ Gia tốc tính theo cơng thức sau: ´x =k ( E−Eup ) sθgn ¿ 1.4 Xây dựng hệ thống Matlab Simulink Khối mô điều khiển swing up Khối mô hệ lắc ngược Khối điều khiển Toàn cảnh hệ thống CHƯƠNG KẾT QUẢ MƠ PHỎNG 2.1 Mơ điều khiển hệ thống với điều khiển LQR Điều khiển lắc với góc lệch ban đầu 0.2 rad với ma trận sau: Q= 0 0 0 0 0 [ ] R=1 K = [ -184.9854 -25.0596 -12.2474 -16.9729] Nhận xét: Với ma trận K trên, ta điều khiển lắc trạng thái cân Thời gian để góc lắc vị trí cân khoảng giây Thời gian để xe vị trí cân cịn chậm khoảng 12 giây Sau nhóm tiến hành tăng giá trị ma trận Q sau để thời gian xe vị trí câ nhanh Q= 0 [ 0 0 100 0 ] R=1 K = [ -180.1570 -24.3616 -10.0000 -15.0323] Nhận xét: Sau Q(3,3) tăng lên 100 điều khiển LQR điều khiển vị trí xe tốt Thời gian để xe vị trí cân khoảng giây Đồng thời, nhóm tiến hành khảo sát tăng giá trị Q(3,3) lên nhiều để điều khiển quan trọng việc điều khiển vị trí xe nhiều trạng thái khác điều khiển chậm thời gian đáp ứng lâu hơn.Với thông số: Q= 0 [ 0 0 1500 0 R=1 ] 2.2 Mô điều khiển hệ thống với điều khiển LQR kết hợp swing up Đáp ứng hệ thống với góc lệch ban đầu π Nhận xét: Ta thấy sau khoảng 11 giây hệ thống swing up thành công kết hợp với điều khiển lqr để điều khiển lắc ổn định vị trí cân Nhưng vị trí xe tăng cao nên khó đáp ứng thực tế Còn cần phải tinh chỉnh điều khiển nhiều TÀI LIỆU THAM KHẢO Cao Xn Cường, Trần Đình Khơi Quốc, ĐIỀU KHIỂN MƠ HÌNH CON LẮC NGƯỢC SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR VỚI HAI VỊNG PHẢN HỒI, Tạp chí khoa học trường Đại học Cao Đẳng Tây Nguyên Debasish Chatterjeea, Amit Patraa, Harish K Joglekarb, Swing-up and stabilization of a cart–pendulum system under restricted cart track length Debasish Chatterjeea, Amit Patraa, Harish K Joglekarb, Elsevier Control Tutorial for Matlab and Simulink, Control Tutorials for MATLAB and Simulink Inverted Pendulum: System Modeling (umich.edu) 10