ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN – Khối lớp 11 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KẺ SẶT (Đề thi có 03 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 115 I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 7,0 điểm Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x= ) x − với x ∈ Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm B x + A x + Câu lim ( − x + ) x →+∞ A Câu lim n+3 2n + A C x + D x − B +∞ C −∞ D B C +∞ Câu Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có f ′ (1) = g ′ (1) = Đạo hàm hàm số D = y f ( x ) + g ( x ) điểm x = A B C D Câu Đạo hàm hàm số y = x điểm x = A 12 B C 27 D Câu Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có f ′ (1) = g ′ (1) = Đạo hàm hàm số = y f ( x ) − g ( x ) điểm x = B −2 C D A Câu Đạo hàm hàm số y = x + x + x + A x + x + B x + 2x + C x D x + x Câu Đạo hàm hàm số = y x + sin x A + cos x B − cos x C − cos x D + cos x Câu Trong không gian cho điểm A mặt phẳng ( P ) Mệnh đề đúng? A Có vơ số đường thẳng qua A vng góc với ( P ) B Có hai đường thẳng qua A vng góc với ( P ) C Có đường thẳng qua A vng góc với ( P ) D Không tồn đường thẳng qua A vng góc với ( P ) Câu 10 Đạo hàm hàm số y = − cos x A cos x B − cos x C − sin x D sin x Câu 11 Trong không gian, với a , b , c ba vectơ bất kỳ, mệnh đề đúng? A a b − c = a.b + a.c B a b + c = a.b + b c C a b + c = a.b − a.c D a b + c = a.b + a.c ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 12 Cho hai dãy ( un ) ( ) thỏa mãn lim un = −2 lim = Giá trị lim ( un + ) A B C D −9 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ) đạo hàm f ′(3) = Hệ số góc tiếp tuyến (C ) điểm M ( 3; f ( 3) ) A B C 1/3 - Mã đề 115 D Câu 14 Hình lăng trụ đứng tam giác có mặt tam giác? A B C y x − x Câu 15 Đạo hàm hàm số = B x + C x − A x D D x + n 3 Câu 16 lim 4 A B C +∞ D Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh 3a Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng ( ABCD) a A B a C 3a D 2a Câu 18 Trong khơng gian, cho hình bình hành ABCD Vectơ AB + AD A CA B AC C BC D BD Câu 19 lim ( x + x + 1) x→2 A +∞ Câu 20 lim x →0 sin x 2x B C −1 D D 3 x + x ≥ Câu 21 Giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = liên tục x = m + x < B C D A Câu 22 Đạo hàm hàm số y = cos x A −3cos x B 3cos x C −3sin x D 3sin x Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc với A B +∞ C mặt phẳng đây? A ( SBD) B ( SBC ) C ( SCD) D ( SAC ) Câu 24 Cho ( un ) cấp số nhân với u1 = công bội q = Gọi S n tổng n số hạng cấp số nhân cho Ta có lim S n A B C D y x + x điểm M (1;3) có hệ số góc Câu 25 Tiếp tuyến đồ thị hàm số = A B −1 C D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật SA ⊥ ( ABCD) Mệnh đề đúng? A BD ⊥ ( SAD) B AC ⊥ ( SAD) C BC ⊥ ( SAD) D AB ⊥ ( SAD) Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) A 90° B 60° C 45° D 30° Câu 28 Đạo hàm hàm số= y x + x 1 1 A x − B x + C x + D x + x x x x 2/3 - Mã đề 115 Câu 29 Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với góc 60° , u = v = Tích vơ hướng u v B 3 C D A Câu 30 Đạo hàm hàm số y = x sin x A sin x − x cos x B sin x + cos x C cos x − x sin x D sin x + x cos x Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD), AB = a SB = 5a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) B a C 3a A 6a y x − x Câu 32 Đạo hàm cấp hai hàm số = B x + C x A x Câu 33 Cho hàm số f ( x= ) ( x + 1) Giá trị f ′′ ( ) A 12 B y ( x − 1) Câu 34 Đạo hàm hàm số= A y=′ x − B y=′ x − Câu 35 Đạo hàm hàm= số y tan ( x + ) A sin ( x + ) B cos ( x + ) D x − C 18 D 24 C y = x D y=′ x − C D 2a cos ( x + ) D cos ( x + ) II PHẦN TỰ LUẬN: 3,0 điểm x3 − x ≠ Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số Câu 36 (1,0đ) Cho hàm số f ( x) = x − mx + x = liên tục x = Câu 37 (1,0đ) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên SD mặt phẳng (ABCD) 60° Tính độ dài đường cao hình chóp cho Câu 38 (0,5đ) Chứng minh phương trình (m + 1) x3 − 2m x − 4x + m + = ln có ba nghiệm với m x+2 biết tiếp tuyến cắt trục tung 2x + cắt trục hoành hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB cân Câu 39 (0,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = HẾT 3/3 - Mã đề 115 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN – Khối lớp 11 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KẺ SẶT (Đề thi có 03 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 116 I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 7,0 điểm Câu lim ( x + x + 1) x→2 B −1 C D +∞ A Câu Trong không gian cho điểm A mặt phẳng ( P ) Mệnh đề đúng? A Có đường thẳng qua A vng góc với ( P ) B Có hai đường thẳng qua A vng góc với ( P ) C Có vơ số đường thẳng qua A vng góc với ( P ) D Không tồn đường thẳng qua A vng góc với ( P ) Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh 3a Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng ( ABCD) a B 3a C 2a D A a Câu Trong không gian, với a , b , c ba vectơ bất kỳ, mệnh đề đúng? A a b + c = a.b + a.c B a b + c = a.b − a.c C a b + c = a.b + b c D a b − c = a.b + a.c ( ) ( ) ( ) ( ) Câu Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có f ′ (1) = g ′ (1) = Đạo hàm hàm số = y f ( x ) − g ( x ) điểm x = A B −2 Câu Đạo hàm hàm số y = x3 + x + x + A x + x B x Câu Đạo hàm hàm số = y x + sin x A + cos x B − cos x Câu lim ( − x + ) C D C x + x + D x + 2x + C − cos x D + cos x x →+∞ A B +∞ C −∞ D Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ) đạo hàm f ′(3) = Hệ số góc tiếp tuyến (C ) điểm M ( 3; f ( 3) ) A B C D Câu 10 Trong khơng gian, cho hình bình hành ABCD Vectơ AB + AD A BC B BD C CA D AC Câu 11 Đạo hàm hàm số y = x điểm x = A B C 12 D 27 Câu 12 Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có f ′ (1) = g ′ (1) = Đạo hàm hàm số = y f ( x ) + g ( x ) điểm x = A B Câu 13 Đạo hàm hàm số y = − cos x A cos x B − cos x C D C − sin x D sin x 1/3 - Mã đề 116 Câu 14 Cho hai dãy ( un ) ( ) thỏa mãn lim un = −2 lim = Giá trị lim ( un + ) A B C −9 A +∞ B C n+3 Câu 15 lim 2n + D D n 3 Câu 16 lim 4 A B C D +∞ y x − x Câu 17 Đạo hàm hàm số = A x B x + C x − D x + Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x= ) x − với x ∈ Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm A x − B x + C x + D x + Câu 19 Hình lăng trụ đứng tam giác có mặt tam giác? B C D A sin x Câu 20 lim x →0 x A +∞ B C D 2 Câu 21 Đạo hàm hàm số y = cos x A 3cos x B −3cos x C 3sin x D −3sin x y x + x điểm M (1;3) có hệ số góc Câu 22 Tiếp tuyến đồ thị hàm số = B C D −1 A Câu 23 Đạo hàm hàm số= y x + x 1 1 A x − B x + C x + D x + x x x x Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD), AB = a SB = 5a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) A a B 3a C 2a D 6a Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) A 45° B 90° C 60° D 30° Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc với mặt phẳng đây? A ( SCD) B ( SBD) C ( SBC ) D ( SAC ) Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật SA ⊥ ( ABCD) Mệnh đề đúng? A BC ⊥ ( SAD) B AC ⊥ ( SAD) C BD ⊥ ( SAD) D AB ⊥ ( SAD) Câu 28 Đạo hàm hàm số y = x sin x A sin x − x cos x B sin x + cos x C sin x + x cos x D cos x − x sin x Câu 29 Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với góc 60° , u = v = Tích vơ hướng u v A 3 B C D 2/3 - Mã đề 116 y x3 − x Câu 30 Đạo hàm cấp hai hàm số = A x B x + C x − D x Câu 31 Cho ( un ) cấp số nhân với u1 = công bội q = Gọi S n tổng n số hạng cấp số nhân cho Ta có lim S n A B C D 3 x + x ≥ Câu 32 Giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = liên tục x = m + x < A B C D Câu 33 Đạo hàm hàm= số y tan ( x + ) A cos ( x + ) B cos ( x + ) C y ( x − 1) Câu 34 Đạo hàm hàm số= B y=′ x − A y=′ x − sin ( x + ) D cos ( x + ) 2 Câu 35 Cho hàm số f ( x= ) A ( x + 1) B 24 C y=′ x − Giá trị f ′′ ( ) C 12 D y = x D 18 II PHẦN TỰ LUẬN: 3,0 điểm x3 − x ≠ Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số Câu 36 (1,0đ) Cho hàm số f ( x) = x − mx + x = liên tục x = Câu 37 (1,0đ) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên SD mặt phẳng (ABCD) 60° Tính độ dài đường cao hình chóp cho Câu 38 (0,5đ) Chứng minh phương trình (m + 1) x3 − 2m x − 4x + m + = ln có ba nghiệm với m x+2 biết tiếp tuyến cắt trục tung 2x + cắt trục hoành hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB cân Câu 39 (0,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = HẾT 3/3 - Mã đề 116 ĐÁP ÁN MƠN TỐN – Khối lớp 11 Thời gian làm : 90 phút SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KẺ SẶT (Không kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 35 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Phần đáp án câu tự luận: 115 116 D C D A D A B A C D D A B B C D C B B C A C D A C D B C D D D A C B B C A B A A D D C D D A B D D C B C A C C D A D C C D D C C D C B A A D Câu hỏi Nội dung Điểm x3 − ( x − 2)( x + 2x + 4) = = lim lim x →2 x − x →2 x−2 Câu 36 lim( x + 2x + 4) = 12 (1,0 điểm) 0,25 0,25 x →2 f (2) = 2m + 0,25 Hàm số liên tục x=2 ⇔ 2m + = 12 ⇔ m = Câu 37 (1.0 điểm) ( 11 0,25 Gọi O giao điểm AC BD, suy SO đường cao hình chóp cho 0,25 Góc đường thẳng SD mặt phẳng nên SDO = 60° ( ABCD) góc SDO 0,25 = 2a; OD a Ta có BD 2= 0,25 Do= SO OD= tan 60° a 0,25 ) Đặt f ( x) = m + x − 2m x − 4x + m + Hàm số liên tục Ta có f (= x) m ( x3 − 2x + 1) + x3 − 4x + −44m − 14 < 0; ∀m f (−3) = 0,25 Câu 38 (0,5 điểm) f (0)= m + > 0; ∀m f (1) = −2 f (2)= m + > 0; ∀m Vì : f (−3) f (0) < nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−3;0) f (0) f (1) < , nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1) f (1) f (2) < , nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0,25 (1 ;2) KL x+2 2x + m+2 Gọi M m; ∈ (C ) , m ≠ − 2m + Ta có y′ = − ⇒ phương trình tiếp tuyến d ( x + 3) Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = Câu 39 (0,5 điểm) là: y = − ( 2m + ) x − m) + ( (C ) M 0,25 m+2 2m + 8m + ⇔ y= − x + 2 2m + ( 2m + ) ( 2m + ) m + 8m + d ∩ Oy = A 0; m + ( ) d ∩ Ox = B ( 2m + 8m + 6;0 ) A ≠ O Ba điểm O , A , B tạo thành tam giác ⇒ ⇒ m + 8m + ≠ B ≠ O m ≠ −1 ⇒ m ≠ −3 Ta thấy ∆OAB vuông O nên theo giả thiết ∆OAB cân O ⇔ OA = OB ⇔ m + 8m + ( 2m + 3) = m + 8m + 0,25 Vì 2m + 8m + ≠ nên phương trình tương đương với m = −1( L ) ⇔ ( 2m + ) = m = −2 (TM ) Khi đó, d : y =− x − HẾT -