đề 17 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 17 – MÃ ĐỀ: 117 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới là điểm biểu diễn của số phức z = − 2i ? Q ( 2; −3) B x Tính đạo hàm của hàm sớ y = 13 A Câu 2: A Câu 3: P ( −3; ) y′ = 13x ln13 Trên khoảng x −1 B y′ = x.13 Câu 5: u1 = B D M ( −2;3) x D y ′ = 13 là y′ = 16 B C u1 = D u1 = − −1 16 Oxyz , vectơ nào dưới là một véctơ pháp tuyến của mặt ur m= ( 1;1;1) C r j = ( 0;1;0) D r k = ( 0;0;1) ax + b cx + d có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị Cho hàm số hàm số cho và trục tung là y= A ( 0; ) Câu 9: u1 = Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxy) Câu 8: y=x −1 phẳng ? r i = ( 1;0;0) A Câu 7: y′ = x ′ y = x x B C D x+1 Tập nghiệm của bất phương trình < −8 là ( −4; +∞ ) ( −∞; −9 ) A ¡ B C D ∅ u2 = un ) ( , u4 = Giá trị của u1 là Cho cấp sớ nhân có cơng bợi dương và A Câu 6: N ( 3; −2 ) x C y′ = 13 ln13 ( 0;+ ∞ ) , đạo hàm của hàm số là A y′ = x Câu 4: C ∫ Nếu A 10 f ( x ) dx = B và ∫ ( 2;0 ) f ( x ) dx = C ( 0;1) D ( 1; ) ∫ f ( x ) dx C −10 B Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm sớ nào dưới đây? D −2 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A y = x + x − 4 B y = − x + x − C y = x − x − D y = −2 x + x − ( S ) : x + y + z − 8x + y + = Tìm tọa đợ tâm và bán Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S) kính của mặt cầu I ( −4;1;0 ) A và R = I ( −4;1;0 ) C và R = B Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng uu r nP và uur nQ Biết cosin góc hai vectơ uu r nP D ( P) và I ( 4; − 1;0 ) và R = I ( 4; − 1;0 ) và R = và uur nQ ( Q) có hai vectơ pháp tuyến là ( P ) và Góc hai mặt phẳng ( Q) o A 30 o B 45 o C 60 Câu 12: Cho z1 = + 4i , z2 = − 5i Xác định phần thực của w = z1.z2 A −120 B −32 C 88 o D 90 D −152 Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao và đáy là tam giác có đợ dài cạnh Tính thể tích khới lăng trụ cho B 3 C D SA ⊥ ( ABCD ) Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AB = a , A AD = 2a , SA = 3a Thể tích hình chóp S ABCD A 2a a3 3 B 6a C a D Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 2) = và mặt phẳng Câu 15: Trong không gian (α ) : x + z + 12 = Khẳng định nào sau là đúng? A Mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) B Mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu ( S ) theo mợt đường trịn C Mặt phẳng (α ) qua tâm của mặt cầu ( S ) D Mặt phẳng (α ) không cắt mặt cầu ( S ) Câu 16: Cho số phức z có sớ phức liên hợp z = −3 − 2i Tổng phần thực và phần ảo của số phức z A B C −5 D −1 Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là 2a Diện tích xung quanh của hình nón là Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A S xq = π a B S xq = 2π a C S xq = π a Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng D ( P) S xq = 2π a có phương trình x + y − 3z − = Điểm nào sau thuộc mặt phẳng ( P ) ? ( −1;2;3) ( 1;2;1) ( 1;2; −2 ) B C D Câu 19: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong hình bên Điểm cực đại của đồ thị hàm sớ cho có tọa độ là −1 A ( 1;2; −3) −1 y x O A (−1; 2) C (2; −1) B (0;3) D (3; 0) 2x − y= x + tương ứng có phương Câu 20: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm sớ trình là A x = và y = B x = −1 và y = C x = và y = −3 D x = và y = log ( x − 1) < Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là 17; +∞ ) −∞;17 ) 1;9 1;17 ) A ( B ( C ( ) D ( Câu 22: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt khơng có ba điểm nào thẳng hàng Sớ tam giác có đỉnh là số 15 cho là A C153 Câu 23: Biết A C 15 B 15! D A153 ∫ f ( x ) dx = sin 3x + C Mệnh đề nào sau là mệnh đề đúng? f ( x ) = −3cos 3x ∫ f ( x)dx = 10 Câu 24: Nếu A 24 B f ( x ) = 3cos3x ∫  f (2 x) + B 19 x  dx C f ( x) = − D f ( x) = cos 3x C 26 f ( x ) = x + cos x Câu 25: Họ tất nguyên hàm của hàm số 5 A x − sin x + C B x − sin x + C cos x là C x + sin x + C D 10 D x + sin x + C Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm sớ y = f ( x) nghịch biến khoảng nào khoảng dưới đây? A ( −2;0 ) Câu 27: Cho hàm số B y = f ( x) ( −1; ) C ( −∞ ; − ) D ( 0; + ∞ ) là hàm sớ bậc và có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số cho A B Câu 28: Cho log = a Tính P = log8 theo a P = (1 + a) A P = 3(1 + a) B C −1 D −2 C P = + a D P = + a Câu 29: Tính thể tích V của khới trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y = − x và trục hoành quanh trục Ox 512π 7π 22π V= V= V = V = 15 A B C D Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy và SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) 0 A 30 B 60 C 45 y = f ( x) Câu 31: Cho hàm sớ bậc ba có đồ thị là đường cong hình bên D 90 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  f ( x ) − m   f ( x ) − m − 1 = Có giá trị nguyên của tham sớ m để phương trình  có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D f ( x) y = f ′( x) Câu 32: Cho hàm số xác định và liên tục ¡ Biết đồ thị của đạo hàm cắt trục hoành bớn điểm có hoành độ là x = ±2 và x = ±1 hình vẽ Khi hàm sớ A ( −∞; ) f ( x) đồng biến khoảng B ( −2; −1) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu 33: Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh của đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác là 1 1 P= P= P= P= 55 220 14 A B C D Câu 34: Tính tổng T nghiệm của phương trình A T = 11 B T = 110 ( log10 x ) − 3log100 x = −5 C T = 10 D T = 12 z =2 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn Biết mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của sớ phức trịn đó? A r = w = i + ( −i) z thuộc một đường trịn cớ định Tính bán kính r của đường B r = 10 C r = 20 D r = Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x = −1 + 3t  x − y +1 z − x+3 y−2 z  d1 : = = , d :  y = −2t , d3 : = = −2 −1   z = −4 − t Đường thẳng song song với d3 d d và cắt đồng thời và có phương trình là x +1 y z−4 x −1 y z+4 = = = = −1 −1 A B x − y +1 z − x − y +1 z − = = = = −6 C D −4 Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d: x − y x −1 = = −1 và điểm A ( 2;0;3 ) Toạ độ điểm A′ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là 8 7 2 5  10   ;− ; ÷  ;− ; ÷  ;− ; ÷ ( 2; − 3;1) 3 3 3 3     A B C  D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) theo a a A B a a D C 2a log ( x + 1) − log ( x + 21)  ( 16 − x −1 ) ≥ 0?  Câu 39: Có sớ ngun x thoả mãn  A 17 B 18 C 16 D Vô số f ( x) F ( x) ,G ( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục R Gọi là hai nguyên hàm của R thỏa e2 ∫ f ( ln x ) dx F ( ) − G ( ) = F ( ) − 2G ( ) = F ( 1) − G ( 1) = −1 x mãn , và Tính A −2 B −4 C −6 D −8 f ′ ( x ) = ( − x3 + x ) ( x − x + ) , ∀x ∈ ¡ y = f ( x) Câu 41: Cho hàm số đa thức Hàm số Hỏi có bao g ( x ) = f ( x2 + 2x + m) m nhiêu giá trị nguyên của tham sớ để hàm sớ có điểm cực trị? A B C D Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn của A 28 z − + 3i z + z + z − z ≤ 12 Gọi M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ Giá trị của M m B 24 C 26 D 30 Câu 43: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng A , AB = a, BC = 2a , biết hình ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC Góc AA ' và mặt chiếu của A ' lên mặt phẳng phẳng ( ABC ) 600 Khi thể tích của hình trụ ABC A ' B ' C ' bằng: Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a A a B Câu 44: Cho hàm số bậc ba x1 ; x2 thỏa mãn f ( x) a D 3 a C f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Biết hàm số x2 = x1 + f ( x1 ) + f ( x2 ) = và Gọi S1 ; S đạt cực trị hai điểm là diện tích của hai hình phẳng S1 cho hình vẽ bên Tính tỉ sớ S2 A B C D a ≤2 Câu 45: Xét số thực a thay đổi thỏa mãn và z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình 7  A  ;2÷ z − az + = Gọi   và M , N là điểm biểu diễn số phức z1 và z2 Giá trị lớn của diện tích tam giác AMN B A 15 15 C 16 D x−2 y −6 z +2 d1 : = = −2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo và d2 : x − y +1 z + = = −2 Gọi mặt phẳng ( P ) là chứa d1 và ( P ) song song với đường thẳng d Khoảng cách từ điểm M ( 1;1;1) đến ( P) A 10 B 53 C 10 D ( a; b ) với a, b là sớ ngun dương thỏa mãn: Câu 47: Có tất cặp số log ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b2 ) + ab ( 3a + 3b − ) + A Câu 48: Cho hình trụ B C ( Η ) có hai đáy là hai đường trịn có tâm D Vơ sớ O và O ' , mặt phẳng ( α ) qua O ' và cắt đường tròn tâm O hai điểm A, B cho tam giác O ' AB là tam giác và có diện tích Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a2 Biết góc mp ( α ) và mp ( OAB ) 600 , tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( O′AB ) ? a B a D  x = − 2t  x = + 3s   d1 :  y = d2 :  y =  z = −2 + t z = − s A ( 1;1;1)   Câu 49: Trong không gian Oxyz cho và hai đường thẳng , Gọi 3a A 3a C B , C là điểm di động d1 , d Giá trị nhỏ của biểu thức P = AB + BC + CA là: A 29 B 29 C 30 D 30 m ∈ [ −10;10] Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + Hỏi có giá trị nguyên của tham số để hàm số A g ( x) = f ( x + m ) ( 0;1) ? nghịch biến B C D 10 HẾT Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11 21.D 31.B 41.B 2.C 12.D 22.A 32.B 42.B 3.B 13.B 23.B 33.A 43.C 4.D 14.A 24.B 34.A 44.B 5.B 15.D 25.C 35.B 45.C 6.D 16.D 26.A 36.D 46.C 7.C 17.C 27.D 37.C 47.C 8.B 18.C 28.B 38.D 48.A 9.D 19.B 29.B 39.B 49.A 10.D 20.B 30.B 40.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới là điểm biểu diễn của số phức z = − 2i ? P ( −3; ) Q ( 2; −3) N ( 3; −2 ) M ( −2;3) A B C D Lời giải Chọn C Ta có: z = a + bi ⇒ N ( a; b ) là điểm biểu diễn của số phức z z = − 2i ⇒ N ( 3; −2 ) Câu 2: x Tính đạo hàm của hàm số y = 13 A y′ = 13x ln13 x −1 B y′ = x.13 x C y′ = 13 ln13 Lời giải x D y ′ = 13 Chọn C x Ta có: y′ = 13 ln13 Câu 3: Trên khoảng ( 0;+ ∞ ) , đạo hàm của hàm số là B y′ = x A y′ = x −1 y=x C Lời giải là y′ = x D y′ = x 2 −1 Chọn B Ta có Câu 4: ( )′ = y′ = x 2.x −1 Tập nghiệm của bất phương trình < −8 là ( −4; +∞ ) ( −∞; −9 ) A ¡ B C Lời giải Chọn D x+1 Ta có > với ∀x ∈ ¡ x+1 D ∅ ⇒ x+1 > −8 với ∀x ∈ ¡ Do đó, bất phương trình cho vơ nghệm Câu 5: (u ) Cho cấp sớ nhân n có cơng bội dương và u2 = , u4 = Giá trị của u1 là Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A u1 = B u1 = 16 u1 = C Lời giải D u1 = − 16 Chọn B Ta có: Với Câu 6:  q = u2 = u1.q = ⇒ q = 16 ⇔    q = −4 ( L ) u = u q =  q = ⇒ u1.4 = 1 ⇔ u1 = 16 Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxy) phẳng ? r i = ( 1;0;0) A B Oxyz , vectơ nào dưới là một véctơ pháp tuyến của mặt ur m= ( 1;1;1) C Lời giải r j = ( 0;1;0) Chọn D ( Oxy) Do mặt phẳng vng góc với trục Oz nên nhận véctơ D r k = ( 0;0;1) r k = ( 0;0;1) làm một véc tơ pháp tuyến Câu 7: ax + b cx + d có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Tọa đợ giao điểm của đồ thị Cho hàm số hàm số cho và trục tung là y= A ( 0; ) B ( 2;0 ) ( 0;1) C Lời giải Chọn C Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm sớ cắt trục tung điểm có tọa độ Câu 8: ∫ Nếu A 10 f ( x ) dx = và ∫ f ( x ) dx = D ( 1; ) ( 0; ) ∫ f ( x ) dx B C −10 D −2 Lời giải Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  f ( x ) − m   f ( x ) − m − 1 = Có giá trị ngun của tham sớ m để phương trình  có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn B  f ( x) = m  f ( x ) − m   f ( x ) − m − 1 = ⇔   f ( x) = m +1 Ta có  m ≤1 ⇔ −4 ≤ m ≤   f ( x ) − m   f ( x ) − m − 1 = Để phương trình  có ba nghiệm  m + ≥ −3 y = f ′( x) xác định và liên tục ¡ Biết đồ thị của đạo hàm cắt trục hoành bớn điểm có hoành đợ là x = ±2 và x = ±1 hình vẽ Câu 32: Cho hàm sớ f ( x) Khi hàm sớ A f ( x) ( −∞; ) đồng biến khoảng B ( −2; −1) C ( Lời giải −1;1) D ( 0;1) f ′ ( x ) > ⇔ x ∈ ( −2; −1) ( 1; ) Hàm số đồng biến ⇔ và f ′ x < ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ( −1;1) ( 2; +∞ ) Hàm số nghịch biến ⇔ ( ) , , Vậy hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( −2; −1) Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 33: Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh của đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác là 1 1 P= P= P= P= 55 220 14 A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = C123 = 220 Gọi A : “ đỉnh chọn tạo thành tam giác ” Ta có: n ( A ) = C41 = Khi đó: P ( A) = n ( A) = = n ( Ω ) 220 55 Câu 34: Tính tổng T nghiệm của phương trình A T = 11 B T = 110 ( log10 x ) − 3log100 x = −5 C T = 10 Lời giải D T = 12 Chọn A Phương trình cho tương đương với: ( log10 x ) − ( log10 + log10 x ) = −5  log10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ( log10 x ) − 3log10 x + =  log10 x =  x = 10 Suy T = + 10 = 11 z =2 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn Biết mặt phẳng tọa đợ điểm biểu diễn của sớ phức trịn đó? A r = w = i + ( −i) z tḥc mợt đường trịn cớ định Tính bán kính r của đường B r = 10 C r = 20 Lời giải D r = Chọn B Ta có w = i + ( − i) z ⇔ w − i = ( − i) z Suy w − i = ( − i ) z = − i z = 10 Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w mặt phẳng tọa đợ nằm đường trịn có bán kính r = 10 Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x = −1 + 3t  x − y +1 z − x+3 y−2 z  d1 : = = , d :  y = −2t , d3 : = = −2 −1   z = −4 − t Đường thẳng song song với d3 d d và cắt đồng thời và có phương trình là x +1 y z−4 x −1 y z+4 = = = = −1 B −1 A x − y +1 z − x − y +1 z − = = = = D −4 −6 C Lời giải d d d Gọi ∆ đường thẳng song song với và cắt và r r u∆ ; u3 = ( 4; −1; ) d là véctơ phương của ∆ và ∆ ∩ d1 = A ⇒ A ( x + 3; x − 1; −2 x + ) ; ∆ ∩ d = B ⇒ B ( −1 + y; −2 y; −4 − y ) Ta có uuu r AB = ( y − x − 4; −2 y − x + 1; − y + x − ) r r y − x − −2 y − x + − y + x − ∆ //d3 ⇒ u∆ = ku3 ⇒ = = −1 Vì 2 x − y + = −8 y − x + 6 x + y = ⇒ ⇔ ⇔ x= y=0 − 12 y − x + = y − x + − 13 y + x =   Từ suy ra: uuu r A ( 3; −1; ) ; B ( −1;0; −4 ) ⇒ AB = ( −4;1; −6 ) là véctơ phương của ∆ x − y +1 z − = = −6 Suy phương trình ∆ là: −4 Câu 37: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng A ( 2;0;3 ) Toạ độ điểm A′ 8 7  ;− ; ÷ A  3  B d: x − y x −1 = = −1 và điểm đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là 2 5  10   ;− ; ÷  ;− ; ÷ ( 2; − 3;1) 3  3 3 C  D Lời giải Đưa đường thẳng d phương trình tham sớ x = + t  d :  y = −t  z = + 2t  Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 H ( + t ; − t ;1 + 2t ) Gọi hình chiếu vng góc của điểm A đường thẳng d là H suy uuur uu r AH = ( t ; − t ; 2t − ) u = ( 1; − 1; ) Ta có và VTCP của đường thẳng d là d uuur uu r 2 7 8 AH ud = ⇔ t + t + 4t − = ⇔ t = ⇒ H  ; − ; ÷ 3 3 3 Suy 10   x A′ = xH − xA =    y A′ = yH − y A = −    z A′ = z H − z A = Có điểm H là trung điểm của AA′ suy tọa độ điểm A′ là:  Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) theo a a A Gọi C 2a Lời giải B a a D O là giao điểm của AC và BD Theo tính chất hình chóp S ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Ta có AO ⊥ ( SBD ) AO ⊥ BD AO ⊥ SO ; nên suy d ( A, ( SBD ) ) = AO = a AC = 2 log ( x + 1) − log ( x + 21)  ( 16 − x −1 ) ≥ 0?  Câu 39: Có số nguyên x thoả mãn  A 17 B 18 C 16 D Vô số Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Chọn B Điều kiện: x > −21 Khi đó: log ( x + 1) − log3 ( x + 21)  ( 16 − x −1 ) ≥    log ( x + 1) − log ( x + 21) ≥   16 − x −1 ≥ ⇔  log ( x + 1) − log ( x + 21) ≤   16 − x −1 ≤ Giải (I ) ( II ) ( I ) ta có log ( x + 1) − log ( x + 21) ≥ log ( x + 1) ≥ log ( x + 21) ⇔  x −1 x −1 16 − ≥ 2 ≤   x ≤ −4  x + ≥ x + 21  x − x − 20 ≥  x ≤ −4  ⇔ ⇔ ⇔   x ≥ ⇔  x = x − ≤ x ≤    x ≤   −21 < x ≤ −4  ( 1) Kết hợp điều kiện ta  x = Giải ( II ) ta có log ( x + 1) − log ( x + 21) ≤ log ( x + 1) ≤ log ( x + 21) ⇔   x−1 x −1 16 − ≤ 2 ≥  x + ≤ x + 21  x − x − 20 ≤ −4 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = ( 2) x ≥ x −1 ≥ x ≥  −21 < x ≤ −4 ( 1) và ( ) ta có giá trị của x thoả mãn bất phương trình cho là  x = Từ x ∈ { −20; −19; ; −4;5} Vì x ∈ Ζ nên suy Vậy có tất 18 số nguyên x thoả mãn đề bài Câu 40: Cho hàm số f ( x) F ( x) ,G ( x) f ( x) liên tục R Gọi là hai nguyên hàm của R thỏa e2 F ( ) − G ( ) = F ( ) − 2G ( ) = F ( 1) − G ( 1) = −1 mãn , và Tính ∫ f ( ln x ) 2x dx Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 C −6 Lời giải B −4 A −2 D −8 Chọn B G ( x) = F ( x) + C Ta có: 2 F ( ) − G ( ) =  F (0) − C =  F (0) =     F ( ) − 2G ( ) = ⇔ − F (2) − 2C = ⇔  F (2) = −6  C =   C =  F ( 1) − G ( 1) = −1 Do e Vậy ∫ ∫ f ( x ) dx = F ( ) − F ( ) = −8 f ( ln x ) 2x e dx = ∫ f ( ln x ) Câu 41: Cho hàm số đa thức d ( ln x ) = y = f ( x) f ( u ) du = − ∫0 f ′ ( x ) = ( − x + x ) ( x − x + ) , ∀x ∈ ¡ Hàm số ( Hỏi có bao ) g ( x ) = f x2 + 2x + m nhiêu giá trị nguyên của tham sớ m để hàm sớ có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có y = f ′ ( x ) = ( − x + x ) ( x − x + ) = − x ( x − 1) ( x − ) ( x − ) g ( x ) = f ( x + 2x + m) Xét hàm sớ có g ′ ( x ) = ( x + 1) f ′ x + x + m ( ) x +1 = ( 1) x +1 =   2 ( x + x + m ) = ( x + x + m ) =   ⇒ g′ ( x ) = ⇔  x2 + 2x + m = ⇔  x2 + x = − m ( 2)   ( 3)  x + 2x = − m  x + 2x + m =   x2 + 2x + m = ( 4)  x + x = − m  (x Vì nghiệm của phương trình ( + 2x + m) = (nếu có) khơng làm g′( x ) đổi dấu Do đó, ) g ( x ) = f x2 + 2x + m ( ) , ( 3) , ( ) phải để hàm sớ có điểm cực trị phương trình có nghiệm phân biệt khác −1 h ( x ) = x + x ⇒ h′ ( x ) = x + = ⇔ x = −1 Đặt BBT: Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Để hàm số g ( x ) = f ( x2 + 2x + m) 1 − m ≤ −1 ⇔2≤m −  có điểm cực trị thì: Vì m ngun nên m = ⇒ có số nguyên m thỏa mãn đề bài Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn của A 28 z − + 3i z + z + z − z ≤ 12 Giá trị của M m B 24 Gọi M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ C 26 Lời giải D 30 Chọn B Gọi z = x + yi ; x; y ∈ ¡ z + z + z − z ≤ 12 ⇔ x + y ≤ Xét Ta có: P = z − + 3i = ( x − 4) + ( y + 3) (1) ( 2) Tập hợp điểm biểu diễn z = x + yi ; x; y ∈ ¡ thỏa mãn là miền của hình thoi ABCD với A ( 0;3) ; B ( −2;0 ) ; C ( 0; −3) ; D ( 2;0 ) tạo đường thẳng thỏa x + y = I ( 4; −3) Điểm biểu diễn z thỏa mãn là đường trịn tâm bán kính R = P ≥ P đạt min, max bán kính đường trịn đạt min, max xét tương giao với miền hình thoi ABCD Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có đường trịn giao với miền hình thoi điểm gần tâm đường tròn tiếp xúc cạnh CD: 3x − y − = tương ứng có m= 3.4 + 2.3 − 32 + 22 = 12 13 Điểm giao xa là đỉnh A ( 0;3) của 2 hình thoi Do M = + = 13 ⇒ M m = 24 Câu 43: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông A , AB = a, BC = 2a , biết hình ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC Góc AA ' và mặt chiếu của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) 600 Khi thể tích của hình trụ phẳng a A a B ABC A ' B ' C ' bằng: a D 3 a C Lời giải AI ⊥ ( ABC ) Gọi I là trung điểm của BC , theo giả thiết ta có ( ABC ) là AI Hình chiếu của AA′ lên mặt phẳng đáy AA′; ( ABC ) ) = ( AA′; AI ) = ·A′AI = 60o Suy ( a2 S = AB AC = 2 ∆ABC 2 Ta có AC = BC − AB = a ; Do AI = BC = a · Mặt khác, nên A′I = AI tan A′AI = a VABC A'B'C' = S ∆ABC A′I = 3a Vậy thể tích khới lăng trụ ABC A'B'C' là f ( x) f ( x) Câu 44: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Biết hàm sớ đạt cực trị hai điểm x1 ; x2 thỏa mãn x2 = x1 + và f ( x1 ) + f ( x2 ) = Gọi S1 ; S là diện tích của hai hình phẳng S1 cho hình vẽ bên Tính tỉ số S2 Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B C Lời giải D y = f ( x) f ( x) Gọi x0 là hoành độ điểm uốn I của đồ thị hàm số Do đạt cực trị hai điểm x1 ; x2 thỏa mãn x2 = x1 + ⇒ x1 − x0 = x2 − x0 = uur f ( x) Cố định đồ thị hàm số , tịnh tiến hệ toạ độ Oxy theo véc tơ OI Khi đó, hệ toạ độ mới S1 ; S2 không thay đổi so với hệ toạ độ cũ y = g ( x) Trong hệ toạ độ Oxy mới, đường cong là đồ thị của hàm sớ bậc ba Từ hình vẽ suy g′( x) là tam thức bậc hai có nghiệm x1 = −1; x2 = ⇒ g ′ ( x ) = a ( x + 1) ( x − 1) = a ( x − 1) ( a > )  x3  ⇒ g ( x ) = a  − x ÷+ b    x3  ⇒ g ( x) = a  − x ÷ y = g ( x) O ( 0;0 )   Đồ thị hàm số qua điểm nên b = Ta có:  x3   x x  5a S2 = ∫ a  − x ÷dx = a  − ÷ =   12  −1 12 −1  1   x3    x3   2a   x4 x 2x  a S1 = ∫  a  − x ÷− g ( 1)  dx = ∫ a  − x ÷+  dx = a  − + ÷ = 3 0   3  12      S1 = S Vậy Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a ≤2 Câu 45: Xét số thực a thay đổi thỏa mãn và z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình 7  A  ;2÷ z − az + = Gọi   và M , N là điểm biểu diễn số phức z1 và z2 Giá trị lớn của diện tích tam giác AMN B A 15 15 C 16 Lời giải D 2 Phương trình z − az + = có ∆ = a − ≤ nên có hai nghiệm phức liên hợp z1 = b + ci ; z2 = b − ci  z1 + z2 = a a 2  b= z1 − z2 ) = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = a − = i ( − a ) ( z z =  2 Ta có nên và Do z1 − z2 = 2ci = i − a ⇒ z1 − z2 = 2c = − a 17  S AMN =  − b ÷.2c = ( − a ) − a 2  Khi Xét f ( a) = ( − a) − a f ′ ( a) = ⇔ − a2 = , với −2 ≤ a ≤ ; có f ′ ( a ) = − − a2 + ( − a ) −a − a2 a − 7a − a2 , a = ⇔ − a = a − a ⇔ 2a − a − = ⇔  a = −  a=− Khi ta có So với điều kiện ta nhận 2 f ( −2 ) = f ( ) = ; ;   15 15 f  − ÷=  2 15 15 15 15   15 15 max f ( x ) = f  − ÷ = ⇒ max S AMN = = [ −2;2] 4 16  2 Suy 15 15 Vậy diện tích lớn của tam giác AMN là 16 Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 d1 : Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d2 : x−2 y −6 z +2 = = −2 và x − y +1 z + = = −2 Gọi mặt phẳng ( P ) là chứa d1 và ( P ) song song với đường thẳng d Khoảng cách từ điểm M ( 1;1;1) đến ( P) C 10 Lời giải B 53 A 10 D Chọn C ur A ( 2;6; −2 ) u1 = ( 2; −2;1) d Đường thẳng qua và có mợt uu r véc tơ phương u = ( 1;3; −2 ) Đường thẳng d có mợt véc tơ phương r ( P ) Do mặt phẳng ( P ) chứa d1 và ( P ) song Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng r ur uu r   n = u , u   = ( 1;5;8 ) song với đường thẳng d nên r P) A ( 2;6; −2 ) n = ( 1;5;8 ) ( Phương trình mặt phẳng qua và có một véc tơ pháp tuyến là x + y + z − 16 = Vậy d ( M ,( P) ) = xM + yM + zM − 16 12 + 52 + 82 Câu 47: Có tất cặp sớ ( a; b ) với = 10 a, b là số nguyên dương thỏa mãn: log ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b2 ) + ab ( 3a + 3b − ) + B A C Lời giải D Vô số Chọn C Với a, b là sớ ngun dương, ta có: log5 ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b ) + ab ( 3a + 3b − ) + ⇔ log a + b3 + a + b3 + 3ab ( a + b ) = ( a + b − ab ) + 3ab ( a + b ) + 2 a − ab + b ⇔ log ( a3 + b3 ) + a3 + b3 = log 5 ( a − ab + b2 )  + ( a + b − ab ) ( 1) Xét hàm số: f '( t ) = f ( t ) = log t + t ( 0; +∞ ) + > 0, ∀t > f ( t) ( 0; +∞ ) t ln nên hàm số đồng biến Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Khi đó, phương trình ( 1) trở thành : f ( a + b3 ) = f 5 ( a + b − ab )  ⇔ a + b = ( a + b − ab ) ⇔ ( a + b − ab ) ( a + b − ) =  a + b − ab = ( ) ⇔ ( 3)  a + b − = * ( ) vô nghiệm Từ ( 3) suy ra: a + b = Do a, b ∈ ¥ nên phương trình 0 < a < 0 < b <   a + b = *  Mà a, b là số nguyên dương nên a, b ∈ ¥ nên ( a; b ) ∈ { ( 1, ) ; ( 4,1) ; ( 2,3) ; ( 3; ) } Vậy có cặp sớ Câu 48: Cho hình trụ ( a; b ) thỏa mãn yêu cầu bài toán ( Η ) có hai đáy là hai đường trịn có tâm O và O ' , mặt phẳng ( α ) qua O ' và cắt đường tròn tâm O hai điểm A, B cho tam giác O ' AB là tam giác và có diện tích a2 Biết góc mp ( α ) và mp ( OAB ) 600 , tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( O′AB ) ? 3a A a B 3a C Lời giải a D Chọn A Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a2 ∆O ' AB là tam giác và có diện tích ⇒ AO ' = AB = BO ' = a Gọi I là trung điểm AB , OO ' = IO '.sin 600 = IO ' =  IO ' ⊥ AB · a · ⇒ ( ( α ) , ( OAB ) ) = OIO ' = 600  Ta có:  IO ⊥ AB 3a AB a a IA = = OI = IO '.cos 600 = ; ; 2; ( O′AB ) Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng 1 16 16 64 3a = + = + = ⇒d = 2 OO′ OI 9a 3a 9a Ta có: d  x = − 2t  x = + 3s   d1 :  y = d2 :  y =  z = −2 + t z = − s A ( 1;1;1)   Câu 49: Trong không gian Oxyz cho và hai đường thẳng , Gọi B , C là điểm di động d1 , d Giá trị nhỏ của biểu thức P = AB + BC + CA là: A 29 B 29 C 30 Lời giải D 30 Chọn A d ,d ( α ) : y = và A ∈ ( α ) + Từ giả thiết suy hai đường thẳng nằm mặt phẳng r r u = ( −2;0;1) d u = ( 3;0; − 1) d + có mợt véc tơ phương ; có một véc tơ phương r r r u , u = ( 0;1;0 ) ≠ d d Do [ ] nên cắt + Gọi A1 , A2 d d là điểm đối xứng của A qua và Page 29 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 + Gọi (β) d ⇒ ( β ) : −2 x + z + = là mặt phẳng qua A và vng góc với + Gọi I = ( β ) ∩ d1 , tọa đợ của I là nghiệm của hệ  x = − 2t y =1  ⇒ I ( 0;1; − 1)  z = − + t   −2 x + z + = ⇒ A1 ( −1;1; − 3) + Gọi ( δ ) là mặt phẳng qua + Gọi J = ( δ ) ∩ d2 A và vng góc với d ⇒ ( δ ) : x − z − = , tọa đợ của J là nghiệm của hệ  x = + 3s y =1  ⇒ J ( 2;1; )  z = − s 3 x − z − = ⇒ A2 ( 3;1;7 ) + Ta có: P = AB + BC + CA = A1B + BC + CA2 ≥ A1 A2 ⇒ P đạt GTNN P = A1 A2 ⇒ Pmin = A1 A2 = 29 Vậy giá trị nhỏ của P là 29 m ∈ [ −10;10] Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + Hỏi có giá trị nguyên của tham số để hàm số A g ( x) = f ( x + m ) ( 0;1) ? nghịch biến B C Lời giải D 10 ′ Ta có f ( x ) = 3x − x = x ( x − ) Xét hàm số g ( x) = f ( x + m ) g′( x) = f ′( x + m ) có x+m x+m = x + m ( x + m − ) = ( x + m ) ( x + m − ) x+m x+m  x = −m − g′( x) = ⇔   x = −m + g′ ( x) không xác định x = −m Ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x ) sau Page 30 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) ( 0;1) ⊂ ( −∞; −m − ) 1 ≤ −m −  m ≤ −3 ⇔ ⇔   −m ≤ < ≤ −m + 0 ≤ m ≤ ( 0;1) ⊂ ( −m; −m + ) Mà m ∈ [ −10;10] nên có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài HẾT Page 31