đề 13 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 13 – MÃ ĐỀ: 113 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi số phức w = z A w = 15 + 20i Câu 2: B w = −15 − 20i x Đạo hàm hàm số y = là: x A y′ = ln Câu 3: x B y′ = Đạo hàm hàm số A C ( x +1) - ( x +1) y = ( x +1) ln ( x +1) Câu 5: - Cho cấp số nhân Câu 7: ( un ) D có 2x ln x −1 D y′ = x tập xác định u2 = 3, u3 = B - ( x +1) 3 3− x 3 3  ÷ ≤ ÷ 2 Tập số x thỏa mãn   ( −∞;3] [ 1; +∞ ) A B A Câu 6: C y′ = D w = 15 − 20i ( x +1) ln ( x +1) B 2x Câu 4: - C w = 15 + 20i C ( −∞;1] D [ 3; +∞ ) u Số hạng đầu C ( P) : D x y z + + = Véctơ sau Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? véc tơ pháp tuyến mặt phẳng r r r r n = ( 4;6;1) n = ( 3; 2;12 ) n = ( 2;3;1) n = ( 1; 2;3) A B C D ax + b y= cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục hoành Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A ( 3;0 ) Câu 8: Câu 9: B ( 2; ) C ( 0; − ) D ∫ f ( x ) dx = ∫1 g ( x ) dx = −4 ∫1 ( f ( x ) + g ( x ) ) dx Nếu A −2 B C Hàm số có đồ thị hình vẽ: A y= 2x −1 x +1 ( 0;3) B y= x+2 x +1 C y= D −6 2x − x −1 D y= 2x +1 x −1 ( S ) có phương trình ( x + ) + ( y − 1) + ( z − 3) = Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( ) I ( −2;1;3) ; R = I ( 2; −1; −3) ; R = I −2;1;3) ; R = I 2; −1; −3) ; R = A ( B C ( D ( P ) ( Q ) có hai vectơ pháp tuyến Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng uur uur uu r uu r nQ nQ P Q nP nP Biết góc hai vectơ 30° Góc hai mặt phẳng ( ) ( ) o o o o A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 12: Cho số phức z = −2 + 6i , phần thực số phức z −1 −3 A 20 B 20 C 20 2 D 20 Câu 13: Khối lập phương tích 27a cạnh khối lập phương Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A 6a B 9a D 27a C 3a Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 4a 3 A B C 2a a3 D Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - m - 3m = mặt ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = cầu m =  A  m = −5 2 B m = Tìm tất giá trị m để ( P) tiếp xúc với ( S )  m = −2  C m = −5 D  m = Câu 16: Cho số phức z = − 2i Phần ảo số phức z là? D −2i C 2i B −2 A Câu 17: Một hình nón bán kính đáy ( cm ) , góc đỉnh 120° Tính diện tích xung quanh hình nón 32π ( cm2 ) A 64π ( cm2 ) B 32π ( cm ) C 32π ( cm2 ) D ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc mặt Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P phẳng ( ) ? Q ( 4; 4; ) P ( 4; − 1;3) N 1;1; ) M ( 0; 0; ) A ( B C D y = f ( x) Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A (−1; 2) B (0;1) C (1; 2) D (1; 0) Câu 20: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị đây? A y= x +1 B y= 1+ x 1− 2x y= −2 x + x−2 C log ( x − ) + > Câu 21: Tìm tập nghiệm bất phương trình D y= 2x − x+2 13   13   13    13  4; −∞ ; ;+ ∞÷  4; ÷ ÷  ÷     A   B   C  D  A = { 0;1; 2;3; 4;5;6} Câu 22: Cho tập , có tập gồm phần tử tập hợp A 3 A P3 B A7 C P7 D C7 Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 23: Hàm số F ( x ) = ex f ( x) = x e + nguyên hàm hàm số sau đây? x2 A B ∫ ( f ( x ) + 5) dx = A ∫ f ( x ) dx A Câu 26: Cho hàm số bậc ba D f ( x ) = xe x C f ( x ) = cos x + Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số +C x2 C B − sin x − f ( x ) = xe x Câu 24: Nếu f ( x ) = x2ex + C x − sin x + ln x + C B y = f ( x) D −2 C sin x − +C x2 D sin x + ln x + C có đồ thị hình sau y = f ( x) Hàm số nghịch biến khoảng đây? ( 0; ) ( −∞ ; − 1) A B ( 2; ) ( −1; ) C D Câu 27: 111Equation Chapter Section Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A −1 B D −2 P = log a + 5log b Câu 28: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b = 64 Giá trị A P = B P = 64 C P = D P = C Câu 29: Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (3 x − 1) ln x , trục Ox đường thẳng x = ta thu khối trịn xoay tích 2 ∫ (3x − 1) ln xdx A π ∫ (3x − 1)2 ln xdx B C π ∫ (3x − 1)2 ln xdx D ∫ (3x −1) ln xdx ′ Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' , BC = a, AC = 2a, A A = a Tính góc mặt ( BCD ' A ') phẳng A 30° Câu 31: Số Hàm số ( ABCD ) mặt phẳng B 45° y = f ( x) C 60° D 90° có bảng biến thiên sau: Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f ( x) = m Tập hợp tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt ( −4; 2] ( −4; ) [ −4; ) B C D y = f ( x) y = f ′( x) Câu 32: Cho hàm số bậc bốn Hàm số có đồ thị hình vẽ sau y = f ( x) Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? 1; ) −1;1) A ( B ( 0;3) −∞ ; ) C ( D ( Câu 33: Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, mỡi cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh 3 3 A 160 B 70 C 80 D 140 A [ −4; 2] Câu 34: Tích nghiệm phương trình log 22 x − 3log x + = B C D z =1 i + z Câu 35: Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z ( C ) Tính bán kính r đường tròn ( C ) đường tròn A r = B r = C r = D r = ( P ) : x + y + z − = đường thẳng Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x +1 y z + d: = = Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có phương trình x −1 y +1 z −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 x +1 y +1 z +1 = = = = = = = = −1 −3 B −1 −2 C −1 −3 D −1 −3 A A ( P ) : x + y − z − = điểm M ( 1; −2; ) Tìm tọa Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( ) ( 5; 2; ) ( 0;0; −3) ( 3;0;3) ( 1;1;3) A B C D SA ⊥ ( ABCD ) , SA = Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 B A Câu 39: Có số nguyên dương x thỏa mãn A 432 C x − 25 < log 3 324 C 216 log B 434 π Câu 40: Cho hàm số ∫ f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn x − 25 144 ? D 217 ∫ tan x f ( cos x ) dx = e2 ∫ f ( ln x ) e x ln x dx = f ( 2x) dx x Tính A Câu 41: Cho hàm số bậc ba Hàm số D h ( x) B y = f ( x) có đạo hàm C D có đồ thị hình vẽ h′ ( x ) = f ( x − x + m ) + Có tất giá trị nguyên h( x) [ −1; 2] tham số m để hàm số có hồnh độ cực trị thuộc đoạn A 11 B C D 10 z w= + z số thực Tìm giá trị lớn biểu Câu 42: Cho số phức z có phần ảo khác K = z−4+i thức A + 2 B + C D 2 Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ , khoảng cách từ C đến BB′ , khoảng cách từ A đến BB′ CC ′ 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trung điểm M B′C ′ , 15 A Câu 44: Cho hai hàm số A′M = 15 Thể tích khối lăng trụ cho 15 B C f ( x ) = ax − x + bx + 2; g ( x ) = cx − x + d D có bảng biến thiên sau: Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Biết đồ thị hai hàm số cho cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = −2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; x = −1; x = B 10 A C Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − m +1z − D m − 5m − = 0(m tham số thực) ( ) Có số nguyên m ∈ [−10;10] đề phương trình có hai nghiệm phức z + z2 ≤ z1 − z2 mãn A 11 z1 , z2 thỏa ? B 10 C D  x = − 2t  d :y = t  z = −1 − t  M ( 1; 0; −2 ) không gian Oxyz , cho điểm ; đường thẳng x −1 y + z d′ : = = −1 Gọi ( P ) mặt phẳng qua M chứa d Khoảng cách đường Câu 46: Trong thẳng d ′ 12 A ( P) B C D 2 x x x x x+2 Câu 47: Có giá trị nguyên tham số y để bất phương trình + y.3 ≤ y + có giá trị x nguyên? A 65024 B 65021 C 65022 D 65023 ( P ) qua Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn tâm O O ' , chiều cao h = a Mặt phẳng a , cắt hai đường tròn tâm O O′ bốn điểm bốn đỉnh hình thang có diện tích 3a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho tâm O cách O′ khoảng 144 3πa 169 A B 3πa 12 3πa 13 C 169 3 πa D 144 Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 49: Trong không gian ( S1 ) : ( x − ) Oxyz , + ( y + ) + ( z − ) = 24; 2 cho hai mặt cầu 2 ( S2 ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = mặt phẳng ( P ) : x − y − 20 = Gọi A, M , N điểm thuộc A ( P ) ; ( S1 ) B f ( x) ( S2 ) Đặt d = AM + AN Tính giá trị nhỏ d C g ( x) Câu 50: Cho hai hàm số xác định liên tục ¡ Trong hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ 11 D 10 ′ g ( x ) =  f ( x − )  h ( x ) = f ( x2 + x + m) ( 0;1) ? m Có giá trị nguyên âm để hàm số đồng biến A B C D HẾT Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.D 11.A 21.A 31.C 41.B Câu 1: 2.A 12.B 22.D 32.A 42.C 3.C 13.C 23.C 33.B 43.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.A 15.A 16.A 17.A 25.D 26.A 27.B 35.B 36.C 37.C 45.B 46.B 47.A 4.C 14.B 24.D 34.C 44.A 8.A 18.B 28.C 38.C 48.D 10.A 20.D 30.B 40.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi số phức w = z A w = 15 + 20i Số phức Câu 2: 9.A 19.B 29.C 39.D 49.D B w = −15 − 20i C w = 15 + 20i Lời giải w = z = ( − 4i ) = 15 − 20i D w = 15 − 20i x Đạo hàm hàm số y = là: A y′ = ln B y′ = x x C Lời giải y′ = 2x ln x −1 D y′ = x Chọn A Ta có Câu 3: y ′ = ( x ) ′ = x ln Đạo hàm hàm số A C ( x +1) - - ( x +1) y = ( x +1) ln ( x +1) tập xác định - D ( x +1) ln ( x +1) B - - ( x +1) 3 Lời giải ′ −1 −2 −  − −1 −  y′ = ( x + 1)  = ( x + 1) ′ ( x + 1) = x + ( ) 3   Ta có: 2x Câu 4: 3− x 3 3  ÷ ≤ ÷ 2 Tập số x thỏa mãn   ( −∞;3] [ 1; +∞ ) A B ( −∞;1] C Lời giải D [ 3; +∞ ) Chọn C 2x 3− x 3 3  ÷ ≤ ÷ 2 Ta có   ⇔ x ≤ − x ⇔ 3x ≤ ⇔ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞;1] Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 5: Cho cấp số nhân ( un ) có A u2 = 3, u3 = B u Số hạng đầu C D Lời giải u u q= = =2 u1 = = u2 q Ta có cơng bội Suy Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? véc tơ pháp tuyến mặt phẳng A r n = ( 4;6;1) B r n = ( 3; 2;12 ) C Lời giải ( P) : x y z + + = Véctơ sau r n = ( 2;3;1) D r n = ( 1; 2;3) Chọn B x y z + + = ⇔ x + y + 12 z − 12 = Ta có r P) n = ( 3; 2;12 ) ( Do mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến ax + b y= cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục hoành ( P) : Câu 7: A ( 3;0 ) B ( 2; ) C ( Lời giải 0; − ) D Chọn A Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ Câu 8: ∫ Nếu A −2 f ( x ) dx = Ta có ∫ g ( x ) dx = −4 ( 0;3) ( 3;0 ) B ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx C Lời giải 6 1 ∫ ( f ( x ) + g ( x ) )dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + ( −4 ) = −2 D −6 Page 10 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y = f ( x) Hàm số nghịch biến khoảng đây? ( 0; ) ( −∞ ; − 1) ( 2; ) ( −1; ) A B C D Lời giải y = f ( x) ( 0; ) Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến Câu 27: 211Equation Chapter Section Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A −1 B C Lời giải D −2 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số là: y = f (−1) = P = log a + log b Câu 28: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b = 64 Giá trị P = P = 64 P = P = A B C D Lời giải a 2b = 64 ⇔ log ( a 2b5 ) = log 64 ⇔ log a + log b = Theo ra: a, b > ; Vậy P = Câu 29: Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (3 x − 1) ln x , trục Ox đường thẳng x = ta thu khối trịn xoay tích 2 ∫ (3x − 1) ln xdx A π ∫ (3x − 1)2 ln xdx C π ∫ (3x − 1) ln xdx 1 B Tập xác định hàm số D ∫ (3x − 1) D = [ 1; +∞ ) ln xdx Lời giải Page 15 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y = (3x − 1) ln x trục Ox ( 3x - 1) ln x = Û x =1 Thể tích khối trịn xoay V = π ∫ (3 x − 1) ln xdx ′ Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' , BC = a, AC = 2a, A A = a Tính góc mặt ( BCD ' A ') phẳng A 30° ( ABCD ) mặt phẳng B 45° C 60° Lời giải D 90° Ta có: ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật  AB ⊥ BC  ⇒  BA′ ⊥ BC  ABCD ∩ A′D ′CB = BC ) ( ) ( ⇒ góc mặt phẳng ( BCD ' A ') mặt phẳng ( ABCD ) góc ·ABA′ A′A a a tan ·A′BA = = = =1 AB AC − BC a ⇒ ·A′BA = 45° Vậy góc mặt phẳng Câu 31: Số Hàm số y = f ( x) ( BCD ' A ') mặt phẳng ( ABCD ) 45° có bảng biến thiên sau: f ( x) = m Tập hợp tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt A [ −4; 2] B ( −4; 2] Số nghiệm phương trình f ( x) = m ( −4; ) C Lời giải D số giao điểm đồ thị hàm số [ −4; ) y = f ( x) đường m ∈ ( −4; ) thẳng y = m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y = f ( x) y = f ′( x) Câu 32: Cho hàm số bậc bốn Hàm số có đồ thị hình vẽ sau Page 16 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y = f ( x) Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? 1; ) −1;1) 0;3) −∞ ; ) A ( B ( C ( D ( Lời giải y = f ′( x) Dựa vào đồ thị hàm số ta có f ′ ( x ) > ⇔ x ∈ ( −1;1) ∪ ( 4; + ∞ ) f ′ x < ⇔ x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1; ) ( ) y = f ( x) −1;1) 4; + ∞ ) Do hàm số đồng biến khoảng ( ( , nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 1) Vậy hàm số ( y = f ( x) 1; ) nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 33: Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, mỡi cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh 3 3 A 160 B 70 C 80 D 140 Lời giải Chọn B Chọn ô trống ô để xếp cầu xanh giống có C7 cách Chọn trống cịn lại để xếp cầu đỏ khác có A4 cách ⇒ n ( Ω ) = C73 A43 = 840 cách Gọi A biến cố “ cầu đỏ xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu đỏ nhóm X , cầu xanh nhóm Y Xếp X , Y vào trống có A3 cách Hốn vị cầu đỏ X có 3! cách ⇒ n ( A ) = A32 3! = 36 n ( A) P ( A) = = n ( Ω ) 70 Xác suất biến cố A là: Tích nghiệm phương trình log x − 3log x + = A B C Lời giải Câu 34: D log x = x = log 22 x − 3log x + = ⇔  ⇔ x = log x = Điều kiện x > Khi phương trình Vậy tích phương trình cho Page 17 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 z =1 i + z Câu 35: Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z ( C ) Tính bán kính r đường tròn ( C ) đường tròn A r = B r = C r = D r = Lời giải z =1⇔ z = i + = i + Ta có: Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính r = ( P ) : x + y + z − = đường thẳng Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x +1 y z + d: = = Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có phương trình x −1 y +1 = = −1 A x −1 y −1 = = −1 C z −1 x −1 y −1 = = −3 B −1 z −1 x +1 y +1 = = −3 D −1 z −1 −2 z +1 −3 Lời giải uu r ud = ( 2;1;3) uur nP = ( 1; 2;1) ( P) véc-tơ phương d véc-tơ pháp tuyến ∆ ⊂ ( P) A = d ∩ ( P) Gọi A = d ∩ ∆ Do nên x = x + y + z − =    x + y z + ⇔  y = ⇒ A ( 1;1;1)  = = z =  A Suy tọa độ thỏa hệ: uur uur  ∆ ⊂ ( P ) u∆ ⊥ nP ⇒  uur uu r uur  ∆ ⊥ d  u ⊥ u u   d  ∆ ∆ Gọi véc-tơ phương ∆ Lại có: ta chọn uu r uur uu r u∆ =  nP ; ud  = ( 5; −1; −3 ) Ta có x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 Vậy phương trình đường thẳng ∆ ( P ) : x + y − z − = điểm M ( 1; −2; ) Tìm tọa Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( ) ( 5; 2; ) ( 0;0; −3) ( 3;0;3) ( 1;1;3) A B C D Lời giải Page 18 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 M ( 1; −2; ) P + Gọi ∆ đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng ( )  x = + 2t   y = −2 + 2t ( t ∈ ¡ ) z = − t Phương trình tham số ∆ là:  H ( + 2t ; −2 + 2t ; − t ) ( P) hình chiếu vng góc M ( P ) nên thay tọa độ H vào phương trình ( P ) , ta được: Vì H nằm ( + 2t ) + ( −2 + 2t ) − ( − t ) − = ⇔ 9t − = ⇔ t = H ( 3;0;3) Vậy SA ⊥ ( ABCD ) , SA = Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) A B C D + Gọi Lời giải CD ⊥ ( SAD ) Do nên CD ⊥ AE AE ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AE Do đó: 1 = 2+ ⇒ AE = 2 SA AD Xét tam giác SAD : AE Hạ AE ⊥ SD ( E ∈ SD ) Vậy: d ( A, ( SCD ) ) = x − 25 < log 3 324 Câu 39: Có số nguyên dương x thỏa mãn A 432 B 434 C 216 Lời giải Chọn D D = ( −∞; −5 ) ∪ ( 5; +∞ ) TXĐ: log Ta có: ⇔ log x − 25 < log 324 ( ( x − 25 144 ) ( ( 1 ln x − 25 − ln 324 < ln x − − ln144 ln ln ) x − 25 144 ? D 217 ) ) Page 19 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ⇔ ( ( ) ( ( 1 ln x − 25 − ln < ln x − 25 − ln ln ln ( ) ) ( ) ) ( ⇔ ln − ln ln x − 25 < ln − ln 2 ( ( ) ⇔ ln x − 25 < ln + ln ( ⇔ x − 25 < 2.2 ) ) ) ) ⇔ − 46681 < x < 46681 x ∈ { −216; −215; ; −6; 6; ; 215; 216} Kết hợp điều kiện ta có x Vì ngun dương nên có 217 số ngun x thỏa mãn π f ( x) Câu 40: Cho hàm số f ( 2x) ∫ Tính A x liên tục ¡ thỏa mãn ∫ e f ( ln x ) x ln x dx = dx C Lời giải B π * ∫ tan x f ( cos x ) dx = e2 D π f ( cos x ) I1 = ∫ tan x f ( cos x ) dx = ∫ sin2xdx cos x Đặt cos x = t ⇒ sin xdx = −dt Đổi cận x t 1 ⇒∫ f (t) I1 = − ∫ dt 21 t Khi e I2 = * ∫ e f ( ln x ) x ln x Đặt ln x = t ⇒ f ( t) dt = t e f ( ln x ) 2ln x dx ∫e ln x x x t f ( t) f ( t) dt ⇒ ∫ dt = ∫ 21 t t Khi I =∫ * Tính Đổi cận ln x dx = dt x Đổi cận I2 = 2 dx = π f ( 2x ) dx x e e2 4 Đặt 2x = t x ⇒ dx = dt Page 20 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 t I =∫ Khi f ( t) f ( t) f ( t) dt = ∫ dt + ∫ dt = + = t t t 1 Câu 41: Cho hàm số bậc ba Hàm số h ( x) y = f ( x) có đạo hàm có đồ thị hình vẽ h′ ( x ) = f ( x − x + m ) + Có tất giá trị nguyên h( x) [ −1; 2] tham số m để hàm số có hồnh độ cực trị thuộc đoạn A 11 B C Lời giải D 10  x − x + m = −1 h′ ( x ) = ⇔ f ( x − x + m ) + = ⇔ f ( x − 3x + m ) = −3 ⇔   x − 3x + m = Ta có: 3  x − 3x = −1 − m ⇔ ( ∗)  x − 3x = − m Xét hàm số Ta có BBT: g ( x ) = x3 − 3x đoạn [ −1; 2] Dựa vào bảng biến thiên yêu cầu toán:  −4 ≤ −1 − m ≤  −1 ≤ m ≤ ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤ ( ∗) ⇒   −4 ≤ − m ≤ 2 ≤ m ≤ Suy m ∈ { −1; 0;1; 2;3; 4;5; 6} Câu 42: Cho số phức z có phần ảo khác K = z−4+i thức A + 2 B + w= z + z số thực Tìm giá trị lớn biểu C D 2 Page 21 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Chọn C Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 b ≠ Ta có z a + bi a + bi (a + bi )(a − b + − 2abi ) w= = = = 2 + z 2 + ( a + bi ) a − b + + 2abi ( a − b + ) + 4a 2b  a (a − b + 2) + 2ab  + b(a − b + 2) − 2a 2b  i = ( a − b + ) + 4a b z + z số thực suy b(a − b + 2) − 2a 2b =  a + b = ⇔ 2  2 2 2 2 ( a − b + ) + 4a b ≠ ( a − b + ) + 4a b ≠ w= ( K2 = z − 4+i ) = (a − 4) + (b + 2) = a + b − 8a + 2b + 16 + = 20 − 8a + 8b ≤ 20 + ( (−8) ) + ( 8) ( a + b2 ) = 20 + 12 = 32 Suy K ≤ K =4 Vậy max Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ , khoảng cách từ C đến BB′ , khoảng cách từ A đến BB′ CC ′ 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trung điểm M B′C ′ , 15 A A′M = B 15 Thể tích khối lăng trụ cho C Lời giải 15 D C′ Kẻ AI ⊥ BB ' , AK ⊥ CC ' Khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; ⇒ AI = , AK = Page 22 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ⇒ AF = A′M = 15 Gọi F trung điểm BC AI ⊥ BB '   ⇒ BB ' ⊥ ( AIK ) BB ' ⊥ AK  ⇒ BB ' ⊥ IK Ta có 2 Vì CC //BB ' ⇒ d (C , BB ') = d ( K , BB ') = IK = ⇒ IK = AI + AK ⇒ ∆AIK vuông A ⇒ EF ⊥ ( AIK ) ⇒ EF ⊥ AE Gọi E trung điểm IK ⇒ EF //BB ' · · = FAE AM ⊥ ( ABC ) ( ABC ) , ( AIK ) ) = ( EF ; AM ) = AME Lại có Do ( = 15 AE · cos FAE = = · = 30° AF ⇒ FAE Ta có ( AIK ) Hình chiếu vng góc tam giác ABC lên mặt phẳng S AIK ∆AIK nên ta có: ⇒ =S ⇒ = S ABC ABC · = S ABC cos EAF 15 ⇒ AM = 3 AF tan ·AMF = ⇒ AM = AM Xét ∆AMF vuông A : f ( x ) = ax3 − x + bx + 2; g ( x ) = cx − x + d Câu 44: Cho hai hàm số có bảng biến thiên sau: Biết đồ thị hai hàm số cho cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = −2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; x = −1; x = B 10 A Tại điểm cực C Lời giải α, β trị D g(α) = g( β ) = dó g ( x ) = c ( x − α ) ( x − β ) ; f ′ ( x ) = 3ax − x + b = 3a ( x − α ) ( x − β ) Page 23 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  k=  c = 3ka   2 g ( x ) = k f ′ ( x ) ⇔ cx − x + d = k ( 3ax − x + b ) ⇔ 2 = 6k ⇔ c = a d = kb  b  d =  Do đó: b f ( x ) = ax3 − 3x + bx + 2; g ( x ) = ax − x + Suy ra: Phương trình hồnh độ giao điểm: b b ⇔ ax + ( −3 − a ) x + ( b + ) x + − = 3 a+3 b x1 + x2 + x3 = = −2 ⇔ a = − ⇒ g ( x ) = − x − x + a đạt giá trị lớn x0 = −1 Viet: ax3 − x + bx + = ax − x + giá trị lớn g ( −1) = ⇔ S= Vậy ∫ −x − x + x + dx = −1 b + = ⇔ b = ⇒ c = −1; d = 10 Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − m +1z − m − 5m − = 0(m tham số thực) ( ) Có số nguyên m ∈ [−10;10] đề phương trình có hai nghiệm phức z + z2 ≤ z1 − z mãn A 11 z1 , z2 thỏa ? B 10 C Lời giải D Điều kiện m + ≥ ⇔ m ≥ −1 ∆ = m − 4m − m ≥ ∆ ≥ ⇔ m − 4m − ≥ ⇔   m ≤ −1 phương trình có nghiệm thực + Trường hợp 1: z1.z2 = − z1 , z2 m − 5m − ( ) Theo định lý Viet 2 z1 + z2 ≤ z1 − z2 ⇔ z1 + z2 ≤ z1 − z2 ⇔ z1.z2 ≤ m ≥ − m2 − 5m − ≤ ⇔ m − 5m − ≥ ⇔   m ≤ −1 ( ) ( 10 − ) + + = Do m ∈¢ m ∈ [−10;10] nên số giá trị m thỏa mãn + Trường hợp 2: ∆ < ⇔ m − 4m − < ⇔ −1 < m < phương trình có nghiệm phức z1 , z2 m ≥  m − 5m − ≥  z1 + z2 ≤ z1 − z2 ⇔ z1 + z2 ≤ z1 − z2 ⇔ m + ≤ m − 4m − ⇔  ⇔ m ≤ −1  m − 3m − ≤   −1 ≤ m ≤ Do m ∈¢ , −1 < m < m ∈ [−10;10] nên số giá trị m thỏa mãn m = 0, m = 1, m = 2, m = Vậy có 10 giá trị m 2 Page 24 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  x = − 2t  d :y = t  z = −1 − t  M ( 1; 0; −2 ) không gian Oxyz , cho điểm ; đường thẳng x −1 y + z d′ : = = −1 Gọi ( P ) mặt phẳng qua M chứa d Khoảng cách đường Câu 46: Trong thẳng d ′ 12 A ( P) B C Lời giải D Chọn B uuur A ( 1; 0; −1) ∈ d MA = ( 0; 0;1) Lấy ta có uuur uu r  MA, ud  = ( −1; −2;0 )  Ta có  uur nP = ( 0;1;0 ) ( P) Mặt phẳng qua M chứa d suy P : x + y −1 = Phương trình mặt phẳng ( ) uur u = ( 2; −1;1) Đường thẳng d ′ có vectơ phương d ′ uur uur ud ′ nP = ⇒ d ′ // ( P ) Ta thấy N 1; −2; ) ∈ d ′ Lấy ( x + yN − d ( d ′, ( P ) ) = d ( N , ( P ) ) = N = 2 +2 +0 Vậy 2 x x x x x+2 Câu 47: Có giá trị nguyên tham số y để bất phương trình + y.3 ≤ y + có giá trị x nguyên? A 65024 B 65021 C 65022 Lời giải D 65023 Chọn A 2 x x x x x+2 Biến đổi bất phương trình + y.3 ≤ y + 2 2 ⇔ (3x x − 3x y ) + (9 y.3x − x 3x + ) ≤ 2 ⇔ 3x (2 x − y ) + 9.3x ( y − x ) ≤ 2 ⇔ (2 x − y )(3x − 9.3x ) ≤ (3 x2 − x )( ) − 2x − y ≤ 3x −x 3x −x - Th1: Xét  x = −1 − = ⇔ x2 − x = ⇔   x = nghiệm bất phương trình  x < −1 − > ⇔ x2 − x > ⇔  x > - Th2: Xét x2 Khi đó, (1) ⇔ ≤ y ⇔ x ≤ log y (2) Nếu y < vơ nghiệm Page 25 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (2) ⇔ − log y ≤ x ≤ log y Nếu y ≥ ⇔ ( ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) ) ∩  − log y ; log y  Do đó, để có nghiệm nguyên có giá trị log y ∈ [ 3; ) ⇔ 512 ≤ y < 65536 Suy có 65024 giá trị y nguyên thỏa mãn x2 − x − < ⇔ x − x < ⇔ −1 < x < Vì ( −1; ) có hai số ngun nên khơng - Th3: Xét có giá trị y để bất phương trình có nghiệm ngun Vậy có tất 65024 giá trị y nguyên thỏa ycbt ( P ) qua Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn tâm O O ' , chiều cao h = a Mặt phẳng nguyên a tâm O cách O′ khoảng , cắt hai đường tròn tâm O O′ bốn điểm bốn đỉnh hình thang có diện tích 3a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 144 3πa 12 3πa 169 3 πa 169 13 A B 3πa C D 144 Lời giải Chọn D ( P ) với đường tròn ( O ) C , D Gọi A, B giao điểm mặt phẳng ( P ) với đường tròn tâm ( O′) giao điểm mặt phẳng Gọi M trung điểm CD , ta có: CD ⊥ O′M ⇒ CD ⊥ ( OO′M ) ⇒ ( ABCD ) ⊥ ( OO′M )   CD ⊥ OO′ ( P ) Ta có: Gọi d khoảng cách từ điểm O′ đến mặt phẳng 1 1 1 1 = + ⇒ = 2− = 2− = 2 2 2 d OO′ O′M O ′M d OO′ 3a 3a a ⇒ O′M = a OM = Ta có: ( a 3) + a = 2a OM ⊥ CD ⇒ OM ⊥ AB ⇒ S ABCD = ( AB + CD ) OM = 3a Page 26 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ⇒ R + CD = 3a ⇒ CD = 3a − R  3a − R  O′C = O′M + MC ⇔ R = a +  ÷   Trong tam giác vng O′CM ta có: 13 ⇔ 12aR = 13a ⇒ R = a 12 2 2 2 169 3  13a  V = πR h = π  πa ÷ a 3= 12 4   Thể tích khối trụ ( S1 ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 5) = 24; cho hai mặt cầu 2 ( S2 ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = mặt phẳng ( P ) : x − y − 20 = Gọi A, M , N lần Câu 49: Trong Oxyz , không gian lượt điểm thuộc A ( P ) ; ( S1 ) 2 ( S2 ) Đặt d = AM + AN Tính giá trị nhỏ d B C Lời giải 11 D 10 Chọn D Mặt cầu ( S1 ) có tâm I1 ( 7; −7;5 ) Ta có I1 I = < R1 + R2 I1; I phía nên ( S1 ) Gọi mặt cầu ( S2 ) ( S3 ) suy ( S1 ) R1 = , mặt cầu ( S2 ) có tâm I ( 3; −5;1) ( S2 ) cắt ( P ) , d ( I1 , ( P ) ) 29 = > R1 d ( I , ( P ) ) = > R2 5 ; thuộc miền khơng gian có bờ mp đối xứng với mặt cầu R2 = ( S2 ) qua mặt phẳng ( P) ( P) ( P ) ,suy AM + AN = AM + AN ′ ≥ MN ′ Gọi N ′ điểm đối xứng N qua Dấu " = " xảy M ; A; N ′ thẳng hàng II Khi MN ′ nhỏ M ; A; N ′ thuộc đoạn d = I1 I − R1 − R2 Suy Page 27 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Phương trình đường thẳng  x = + 3t  I I :  y = −5 − 4t z =  Khi giao điểm đường thẳng Suy I1 I3 = I I3 với , ( P)  48 89   21 53  H  ; − ;1÷ ⇒ I  ; − ;1÷  25 25  điểm  25 25  18 11 d = Vậy 10 f ( x) g ( x) Câu 50: Cho hai hàm số xác định liên tục ¡ Trong hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ ′ g ( x ) =  f ( x − )  h ( x ) = f ( x2 + x + m) ( 0;1) ? Có giá trị nguyên âm m để hàm số đồng biến A B C D Lời giải ′ g ( x ) =  f ( x − )  = xf ′ ( x − ) Ta có Dựa đồ thị ta có Vì f ′ ( x2 − 4) = g ( x ) = kx ( x − 1) ( x + 1) = kx ( x − 1) , k > k ( x − 1) , k > 2 Đặt t = x − 4, t ≥ −4 ta có Bảng xét dấu f ′( t ) = k ( t + 3) , k > f ' ( t ) = ⇔ t = −3 h ( x ) = f ( x2 + x + m) ( 0;1) Hàm số đồng biến h′ ( x ) = ( x + 1) f ′ ( x + x + m ) , ∀x ∈ ( 0;1) x + > 0, ∀x ∈ ( 0;1) mà h′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ f ′ ( x + x + m ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ x + x + m > −3, ∀x ∈ ( 0;1) Nên ⇔ m > − x − x − 3, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ m ≥ max ( − x − x − ) = −3 max ( − x − x − 3) = −3 x∈[ 0;1] x∈[ 0;1] x = Page 28 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 m ∈ { −1; −2; −3} Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa đề HẾT Page 29 Sưu tầm biên soạn