đề 11 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 11 – MÃ ĐỀ: 111 Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Cho số phức z = −4 + 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ −4;5 ) −4; −5 ) 4; −5 ) A ( B ( C ( ( 0;+∞ ) , đạo hàm hàm số y = log x là: Trên khoảng ln y' = y' = y' = x ln x x A B C Trên khoảng 23 y′ = x A y' = 2x ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số y = x 83 y′ = x B − 23 y′ = x C 23 y′ = x D M ( 2;1; −3) N ( 1;0;2 ) P ( 2; −3;5 ) Trong không gian Oxyz , cho điểm , ; Tìm vectơ pháp r ( MNP ) n tuyến mặt phẳng r r n ( 12; 4;8 ) n ( 8;12; ) B C r n ( 3;1; ) D r n ( 3; 2;1) ax + b cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục hoành y= A ( 0; ) Câu 8: D ( 4;5) x+ Tập nghiệm bất phương trình < 27 ( −∞;1] ( −∞ ; ) ( −∞ ; −1) ( − ∞;1) A B C D ( u ) u = 5, q = Số hạng thứ cấp số nhân Cho cấp số nhân n có 1 A 160 B 25 C 32 D 160 A Câu 7: D ∫ f ( x ) dx = Biết A I = B , ∫ ( 2;0 ) f ( x ) dx = , tính B I = −5 C ( 0; − ) D ( 1; ) I = ∫ f ( x ) dx C I = D I = Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 9: Đồ thị sau hàm số nào? A y = x − 3x + C y = − x − 3x − B y = x − x − D y = − x + x + Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + ( z − 2) = 25 ( S ) Tâm bán kính mặt cầu ( 0; 2;0 ) , R = 25 ( 0;0;5) , R = 25 A B ( 0;0; −2 ) , R = ( 0;0; ) , R = C D ( Oxy ) ( Oxz ) Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, góc hai mặt phẳng o A 30 o B 45 o C 60 o D 90 Câu 12: Cho số phức z = + 6i , phần ảo số phức z A 13 C Câu 13: Khối lập phương có cạnh 2a tích V A V = 4a B 84 D 48 B V = a 8a V= D C V = 8a Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB = AC = 2a, AD = 3a Thể tích V khối tứ diện là: A V = 4a B V = 2a D V = 3a C V = a ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 16 qua điểm Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu đây? Q ( −2; −1; −1) N ( −2; −1;3) M ( 2;1; −3) P ( 2;1;1) A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Câu 16: Phần ảo số phức z = −3i + A B −3 C D −1 Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A 6π C 36π D 18π  x = + 2t  d :  y = − 2t  z = −3 − 3t  Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm đây? Q ( 2; 2;3) N ( 2; −2; −3) M ( 1; 2; −3) P ( 1; 2;3) A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Câu 19: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số cho có tọa độ B 108π Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 −1 y x O −3 A (−1; −4) −4 B (0; −3) C (1; −4) D (−3; 0) 2x + x − đường thẳng có phương trình Câu 20: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x = −1 C x = D x = −2 y= Câu 21: Nghiệm bất phương trình A x > log ( x − 1) > B < x < C x > 10 D < x < 10 Câu 22: Cho đa giác có 10 cạnh Số tam giác tạo đỉnh đa giác cho A 720 Câu 23: Cho A B 60 C 240 D 120 ∫ x  dx = F ( x ) + C Khẳng định đúng? F ′( x) = ∫ B C F ′ ( x ) = x2 ∫  x + f ( x )  dx F ′ ( x ) = x2 A B 39 C 21 f ( x ) = x3 − x − Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số x − x − x+C A x − 3x − x + C B x − x + C C Câu 26: Cho hàm số D f ( x ) dx = Câu 24: Nếu F ′ ( x ) = 2x y = f ( x ) = ax + bx + cx + d D D x − x + C có đồ thị hình vẽ y = f ( x) Hàm số đồng biến khoảng nào? ( −∞; −1) ( 2; +∞ ) ( −1;1) A B C Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau D ( 0;1) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −1 C D −2 Câu 28: Với số thực dương a , b Mệnh đề  2a   2a  log  log  ÷ = + 3log a − log b ÷ = + log a − log b  b   b  A B  2a   2a  log  = + 3log a + log b log ÷ ÷ = + log a + log b 2 2  b   b  C C y= , y = 0, x = 0, x = H ( ) giới hạn đường x +1 Câu 29: Cho hình phẳng Quay hình phẳng (H) quanh trục hồnh tạo nên khối trịn xoay tích π 8π −1 A B π ln C D π ln Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B SA vng góc với mặt ( ) phẳng đáy Biết AC = a , SA = a 3 Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 90 0 B 30 C 60 y = f ( x) Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên D 45 f ( x) +1 = m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nhiều nghiệm nhất? 13 A 12 B 11 C D 14 Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) A ( 1; ) f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − ) có đạo hàm khoảng đây? B ( −∞;1) C Hàm số ( 2; ) D y = f ( x) đồng biến ( 0;1) Câu 33: Một nhóm gồm 10 học sinh có hai bạn A B, đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để hai bạn A B đứng cạnh 1 A B Câu 34: Biết phương trình T = ( x1 ) x2 A T = log x + 3log x = C có hai nghiệm thực D 10 x1 < x2 Tính giá trị biểu thức B T = C T = D T = Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 z =2 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn w = − 2i + ( − i ) z A I ( 3; − ) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn đó? B I ( −3; ) C I ( 3; ) D I ( −3; − ) x−3 y −3 z d: = = A 1; 2; − ( ) 2, Câu 36: Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm cắt đường thẳng ( α ) : x + y − z + = song song với mặt phẳng x −1 y − z +1 x +1 y − z +1 = = = = A B −1 x −1 y − z +1 x −1 y + z +1 = = = = −2 −1 −2 C D M ( 3;2; −1) Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm Khi điểm đối xứng với M qua mặt phẳng ( yOz ) có tọa độ M ( 3;0;0 ) M ( 3; −2;1) M 0;2; −1) M −3; 2; −1) A B C ( D ( Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, biết BC = 2a SA vng góc với mặt ( SAB ) phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng A 2a B a C 3a D a Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A Câu 40: Cho hàm số f ( x) B liên tục R Gọi ) ( log 2023 x x + − x ≤ x + − x C F ( x) ,G ( x) D hai nguyên hàm là: f ( x) R thỏa mãn 3F ( ) + G ( ) = 3F ( ) + G ( ) = B A Khi C ∫ f ( x ) dx D y = x3 − x − mx + 2023 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm ( −4;3) ? cực trị thuộc khoảng A B C D Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn | z − 2i | + | z + − 2i |= Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T =| z − − 3i | + | z − − i | tương ứng a b Giá trị T = a + b A 37 + B 37 + + C 37 + 10 D 13 + Câu 43: Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D có đáy hình chữ nhật với AB = , AD = , A′C = mặt phẳng ( AA′C ′C ) với góc A 12 α ( AA′C′C ) vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng tan α = Thể tích V khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có B C D 10 ( AA′B′B ) tạo Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 44: Cho hàm số f ( x) đồng biến có đạo hàm lên tục đoạn [ 1; 4] f ( 1) = thỏa mãn  f ( x ) + xf ′ ( x )  = f ( x ) , ∀x ∈ [ 1; 4] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) A − 2ln , trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = B + 2ln C + ln D − ln 2 Câu 45: Cho phương trình mz − 4mz + n = (m ≠ 0, ( m, n) = 1) có hai nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB Tìm m, n A m = 3; n = 16 B m = 16; n = C m = 3; n = −16 D m = 16; n = −3 x − y −1 z −1 d : = = A 0;1; ( ) đường thẳng 2 −3 Gọi ( P ) Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 5; −1;3 ) ( P ) mặt phẳng qua A chứa d Khoảng cách từ điểm đến 11 A B C D Câu 47: Có ( x; y ) với x, y nguyên  2y   2x +1  ÷ ≤ ( x + y − xy − ) log  ÷  x −3 ?  y+2 ≤ x, y ≤ 2020 thỏa mãn ( xy + x + y + 8) log  A 4034 B C 2017 D 2017 × 2020 ( O ) ′ Câu 48: Cho hình trụ có O, O tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc C , D thuộc ( O′ ) cho AB = a , BC = 2a đồng thời ( ABCD ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) đáy hình trụ góc 60° Khoảng cách từ điểm O′ đến mặt phẳng a A a B a C a D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −1; 2), B (6;3; 2) Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oyz ) cho MN = 16 Giá trị nhỏ AM + BN A B 13 C 15 D y = − x + mx + 2m x + m − Câu 50: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m cho hàm số đồng biến A −1 ( 1; +∞ ) Tổng tất phần tử B −2 S C D HẾT Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.A 31.B 41.C Câu 1: Câu 2: 2.A 12.B 22.D 32.A 42.B 3.D 13.C 23.B 33.A 43.C 4.D 14.B 24.C 34.B 44.B 5.D 15.D 25.C 35.A 45.A 6.D 16.B 26.D 36.C 46.C 7.B 17.D 27.B 37.D 47.A 8.C 18.C 28.A 38.A 48.A 9.A 19.B 29.D 39.A 49.B 10.D 20.A 30.B 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho số phức z = −4 + 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ −4;5 ) −4; −5 ) 4; −5 ) 4;5) A ( B ( C ( D ( Lời giải z = − + i a = − Số phức có phần thực ; phần ảo b = nên điểm biểu diễn hình học số −4;5) phức z ( ( 0;+∞ ) , đạo hàm hàm số y = log x là: Trên khoảng ln y' = y' = y' = x ln x x A B C D y' = 2x y′ = 23 x Lời giải Chọn A Ta có: Câu 3: ( log x ) ' = x ln ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số Trên khoảng A y′ = 23 x B y′ = 83 x y = x C Lời giải y′ = − 23 x D  ′ y′ =  x ÷ = x   Ta có Câu 4: x+ Tập nghiệm bất phương trình < 27 ( −∞;1] ( −∞ ; ) ( −∞ ; −1) ( − ∞;1) A B C D Lời giải Chọn D x+2 x+2 Ta có bất phương trình < 27 ⇔ < ⇔ x + < ⇔ x < Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 5: S = ( − ∞;1) Cho cấp số nhân A 160 ( un ) có u1 = 5, q = Số hạng thứ cấp số nhân B 25 C 32 Lời giải D 160 Chọn D u6 = u1q = × 25 = 160 Ta có Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 6: M ( 2;1; −3) N ( 1;0;2 ) P ( 2; −3;5 ) Trong không gian Oxyz , cho điểm , ; Tìm vectơ pháp r ( MNP ) n tuyến mặt phẳng r r n ( 12; 4;8 ) n ( 8;12; ) A B C Lời giải r n ( 3;1; ) D r n ( 3; 2;1) Chọn D uuuu r uuur uuuu r uuur MN = ( −1; −1;5 ) ; MP = ( 0; −4;8 )  MN ; MP  = ( 12;8; ) Ta có: ; uuuu r uuur ( MNP ) phương với  MN ; MP  Suy véc tơ pháp tuyến Vectơ pháp tuyến ( MNP ) Câu 7: r n ( 3; 2;1) ax + b cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục hoành y= A ( 0; ) B ( 2;0 ) ( 0; − ) C Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có tọa độ Câu 8: ∫ f ( x ) dx = Biết , A I = 5 , tính B I = −5 ( 1; ) ( 2;0 ) ∫ f ( x ) dx = D I = ∫ f ( x ) dx C I = Lời giải D I = I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =6 + = Câu 9: 1 Ta có: Đồ thị sau hàm số nào? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A y = x − 3x + B y = x − x − C y = − x − x − Lời giải ( 0;1) Hàm số y = ax + bx + cx + d với a > cắt Oy D y = − x + x + ( S ) : x + y + ( z − ) = 25 Tâm bán kính mặt Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) cầu ( 0; 2;0 ) , R = 25 ( 0;0;5) , R = 25 C ( 0;0; −2 ) , R = D ( 0;0; ) , R = A B Lời giải ( S ) : x2 + y + ( z − 2) = 25 2 I ( 0;0; ) bán kính R = ( Oxy ) ( Oxz ) Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, góc hai mặt phẳng o o o o A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D r r ( Oxy ) ( Oxz ) k j Ta có vectơ pháp tuyến r r (·Oxy ) ; ( Oxz ) = 90° k ⊥ j Vì nên có tâm ) ( Câu 12: Cho số phức z = + 6i , phần ảo số phức z A 13 B 84 C Lời giải D 48 Chọn B z = ( + 6i ) = 13 + 84i nên phần ảo 84 Câu 13: Khối lập phương có cạnh 2a tích V Ta có A V = 4a B V = a C V = 8a Lời giải D V= 8a 3 V = ( 2a ) = 8a Khối lập phương có cạnh 2a tích Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB = AC = 2a, AD = 3a Thể tích V khối tứ diện là: 3 A V = 4a B V = 2a C V = a Lời giải D V = 3a Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Do khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc nên VABCD = AB AC AD = 2a ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 16 qua điểm Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu đây? A Điểm Q ( −2; −1; −1) Thay tọa độ điểm B Điểm P ( 2;1;1) N ( −2; −1;3) C Điểm Lời giải vào phương trình mặt cầu M ( 2;1; −3) ( S ) : ( x − 2) D Điểm P ( 2;1;1) + ( y − 1) + ( z + 3) = 16 2 Ta ( S) qua điểm P Câu 16: Phần ảo số phức z = −3i + A B −3 có mặt cầu C Lời giải D −1 Phần ảo số phức z = −3i + −3 Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A 6π B 108π C 36π D 18π Lời giải S = π rl = π 3.6 = 18π Diện tích xung quanh hình nón cho là: xq  x = + 2t  d :  y = − 2t  z = −3 − 3t  Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm đây? Q ( 2; 2;3) N ( 2; −2; −3) M ( 1; 2; −3) P ( 1; 2;3) A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Lời giải  t = 2 = + t = t      2 = − 2t ⇔ 0 = −2t ⇔ t = ⇒ Q ∉ d 3 = −3 − 3t 6 = −3t t = −2    Q ( 2; 2;3)  Với điểm ta có  t = 2 = + t = t      −2 = − 2t ⇔ −4 = −2t ⇔ t = ⇒ N ∉ d −3 = −3 − 3t 0 = −3t t =    N ( 2; −2; −3)  Với điểm ta có 1 = + 2t 0 = 2t   2 = − 2t ⇔ 0 = −2t ⇔ t = ⇒ M ∈ d −3 = −3 − 3t 0 = −3t M ( 1; 2; −3)  Với điểm ta có  1 = + 2t 0 = 2t t =    2 = − 2t ⇔ 0 = −2t ⇔ t = ⇒ P ∉ d 3 = −3 − 3t 6 = −3t t = −2 P ( 1; 2;3)   Với điểm ta có  Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 19: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số cho có tọa độ −1 y x O −3 A (−1; −4) −4 B (0; −3) C (1; −4) Lời giải D (−3; 0) Chọn B Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số cho có điểm cực đại (0; −3) 2x + y= x − đường thẳng có phương trình Câu 20: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x = −1 C x = Lời giải D x = −2 Chọn A lim y = +∞   x →1+ ⇒ lim y = −∞  −  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = Ta có x →1 Câu 21: Nghiệm bất phương trình A x > log ( x − 1) > B < x < C x > 10 Lời giải D < x < 10 Điều kiện: x > log ( x − 1) > ⇔ x − > ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình x > Câu 22: Cho đa giác có 10 cạnh Số tam giác tạo đỉnh đa giác cho A 720 B 60 C 240 D 120 Lời giải C103 = 120 Số tam giác tạo đỉnh đa giác cho Câu 23: Cho A ∫ x  dx = F ( x ) + C Khẳng định đúng? F ′( x) = F ( x) B nguyên hàm Câu 24: Nếu ∫ f ( x ) dx = A F ′ ( x ) = 2x f ( x) C Lời giải F ′( x) = f ( x) F ′ ( x ) = x2 Vậy F ′ ( x ) = 2x D F ′ ( x ) = x2 ∫  x + f ( x )  dx B 39 C 21 Lời giải D Page 11 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có 6 x2 x + f x dx = xdx + f x dx = + = 21   ( ) ( )  ∫0  ∫0 ∫0 Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − 3x −1 x − x − x+C A x − 3x − x + C B x − x + C C Lời giải f ( x ) dx = ∫ ( x3 − 3x − 1) dx = x − x − x + C ∫ Ta có Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d D x − x + C có đồ thị hình vẽ y = f ( x) Hàm số đồng biến khoảng nào? ( 2; +∞ ) ( −∞; −1) ( −1;1) A B C Lời giải y = f ( x) ( 0; ) Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau D ( 0;1) Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −1 C D −2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu hàm số cho −1 Câu 28: Với số thực dương a , b Mệnh đề  2a   2a  log  = + 3log a − log b log ÷ ÷ = + log a − log b 2 2  b   b  A B  2a  log  ÷ = + 3log a + log b b   C  2a  log  ÷ = + log a + log b  b  C Lời giải  2a  3 log  ÷ = log ( 2a ) − log b = log 2 + log a − log b = + 3log a − log b  b  Page 12 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 29: Cho hình phẳng (H) y= giới hạn đường , y = 0, x = 0, x = x +1 Quay hình phẳng (H) quanh trục hồnh tạo nên khối trịn xoay tích π 8π −1 A B π ln C Lời giải ( ) 2 D π ln   V =π∫  dx = π ∫ x + 1dx = π ln ( x + 1) = π ln  x +1  0 Thể tích khối trịn xoay Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết AC = a , A 90 B 30 SA = a 3 Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) C 60 Lời giải D 45 Tam giác ABC vuông cân B mà AC = a nên AB = AC = a SBC ) ∩ ( ABC ) = BC BC ⊥ ( SAB ) SBC ) ABC ) Ta có ( nên góc hai mặt phẳng ( ( SA · · tan SBA = = ⇒ SBA = 300 ·SBA AB góc Trong tam giác vng SBA có y = f ( x) Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên f ( x) +1 = m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nhiều nghiệm nhất? 13 A 12 B 11 C D 14 Lời giải Chọn B m −1 f ( x) +1 = m ⇔ f ( x) = Ta có Page 13 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Để phương ⇔ −3 < trình f ( x) = m −1 3 f ( x) +1 = m có nhiều nghiệm m −1 < ⇔ −8 < m < Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) ( 1; ) f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − ) có đạo hàm khoảng đây? A hay B ( −∞;1) f ′ ( x ) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) ( x − ) Ta có Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; ) C Lời giải x = = ⇔  x =  x = Hàm số D y = f ( x) đồng biến ( 0;1) ( 1; ) Câu 33: Một nhóm gồm 10 học sinh có hai bạn A B, đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để hai bạn A B đứng cạnh 1 A B C Lời giải D 10 Chọn A ⇒ n ( Ω ) = 10! Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành hàng có 10! cách Gọi biến cố A : “Xếp 10 học sinh thành hàng cho A B đứng cạnh nhau” Xem A B nhóm X Xếp X học sinh cịn lại có 9! cách Hốn vị A B X có 2! cách ⇒ n ( A ) = 9!2! Vậy có 9!2! cách P ( A) = n ( A) = n ( Ω) Xác suất biến cố A là: log x + 3log x = x 0, x ≠ Page 14 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có log x + 3log x = ⇔ log x + = ⇔ ( log x ) − log x + = log x  x = log x =  ⇔ (thoảmã n ñk) 2⇔  x =  log x = Vì x1 < x2 nê n x1 = 2; x2 = Khi đó: T = ( x1 ) x2 = ( ) = ( 2) z =2 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn w = − 2i + ( − i ) z A I ( 3; − ) = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn đó? I ( −3; ) B C Lời giải I ( 3; ) D I ( −3; − ) Cách w = − 2i + ( − i ) z Đặt w = x + yi Ta có ⇔ x + yi = − 2i + ( − i ) z ⇔ ( − i ) z = ( x − 3) + ( y + ) i ( ⇔ 4−i ⇔z= ) z = ( x − 3) + ( y + ) i  ( + i ) 2x − y − x + y +1 + i 5 2  2x − y −   x + y +1   ÷ + ÷ =4 z =2 5     Vì nên ⇔ x + y − x + y + 13 = 20 ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = 20 2 I ( 3; − ) Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm Cách Đặt z = a + bi; w = x + yi Vì z =2 2 nên a + b = w = − 2i + ( − i ) z Ta có ⇔ x + yi + 2i − = ( − i ) ( a + bi ) ⇔ ( x − 3) + ( y + ) i = ( 2a + b ) + ( 2b − a ) i ⇒ ( x − 3) + ( y + ) = ( 2a + b ) + ( 2b − a ) 2 ( ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = a + b 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = 20 2 ) Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 I ( 3; − ) Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường trịn tâm Câu 36: Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A ( 1; 2; −1) ( α ) : x + y − z + = song song với mặt phẳng x −1 y − z +1 x +1 y − z +1 = = = = B −1 A x −1 y − z +1 x −1 y + z +1 = = = = −2 −1 D −2 C cắt đường thẳng d: x−3 y −3 z = = 2, Lời giải x = + t  d :  y = + 3t , t ∈ ¡  z = 2t  Phương trình tham số uuuu r uu r ∆ ∩ d = M ⇒ M ( + t ;3 + 3t ; 2t ) AM = ( + t ;1 + 3t ;1 + 2t ) ; nα = ( 1;1; −1) Gọi Ta có uuuu r uu r AM P ( α ) ⇒ AM nα = ⇔ ( + t ) + ( + 3t ) + ( + 2t ) ( −1) = Vì ⇔ t = −1 uuuu r ⇒ M ( 2; 0; −2 ) ⇒ AM = ( 1; −2; −1) Vậy phương trình đường thẳng ∆: x −1 y − z +1 = = −2 −1 M ( 3;2; −1) Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm Khi điểm đối xứng với M qua mặt phẳng ( yOz ) có tọa độ M ( 3;0;0 ) A B M ( 3; −2;1) C Lời giải M ( 0;2; −1) D M ( −3; 2; −1) M 3;2; −1) yOz ) M −3; 2; −1) Điểm đối xứng với điểm ( qua mặt phẳng ( điểm ( Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, biết BC = 2a SA vng góc với mặt ( SAB ) phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng A 2a B a C 3a D a Lời giải Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AD  AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB )  AD ⊥ SA  Khi Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 d D, ( SAB ) ) = AD = BC = 2a Do ( d D, ( SAB ) ) = 2a Vậy ( Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Chọn A ) Ta có: ( ) ) ( log 2023 x x + − x ≤ x + − x C Lời giải là: D ( ) log 2023 x x + − x ≤ x + − x ⇔ log 2023 x x + − x − x + + x ≤ Đặt ( ) f ( x ) = log 2023 x x + − x − x + + x f ′( x) = = 2x x2 + + x × − 2x x2 + − ( ln 2023 × x x + − x x +5 2x2 − 2x x2 + + ) ( ( x + − x) = ln 2023 ×( x x + − x ) ln 2023 × x x + − x2 x2 + +4 x − x +5 +4 2 Suy ) x Khi đó, f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ x2 + x − x +5 +4 ( 0; + ∞ ) Do đó, f đồng biến f ( x ) ≥ f ( 1) ≈ 1, > Do x > 0, x ∈ ¢ nên x ≥ suy f ( x) F ( x) ,G ( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa mãn 3F ( ) + G ( ) = A 3F ( ) + G ( ) = B Khi ∫ f ( x ) dx C Lời giải D Chọn D G ( x) = F ( x) + C Ta có: 3F ( ) + G ( ) = 4 F ( ) + C = ⇔ ⇔ F ( 8) − F ( ) =  3F ( ) + G ( ) = 4 F ( ) + C = Vậy: F ( 8) − F ( ) f (4 x ) dx = f ( x ) dx = = ∫0 ∫0 Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y = x3 − x − mx + 2023 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm ( −4;3) ? cực trị thuộc khoảng A B C D Lời giải Chọn C y ' = ⇔ x − x − m = ( 1) Ta có: y ' = x − x − m Xét phương trình ( −4;3) phương trình ( 1) phải có nghiệm Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng phân biệt thuộc khoảng Ta có: ( −4;3) ( 1) ⇔ m = x − x Xét hàm số g ( x ) = x2 − 2x Bảng biến thiên g ( x) có g '( x) = 2x − Cho Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình −1 < m < ( 1) g '( x) = ⇔ 2x − = ⇔ x = có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −4;3) m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;1; 2} Do Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu đề Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn | z − 2i | + | z + − 2i |= Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T =| z − − 3i | + | z − − i | tương ứng a b Giá trị T = a + b A 37 + B 37 + + C 37 + 10 D 13 + Lời giải Chọn B Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta gọi điểm M biểu diễn số phức z điểm A(0; 2), B( −5; 2) ⇒ AB = Suy | z − 2i | + | z + − 2i |= ⇔ MA + MB = AB Do M nằm đoạn thẳng AB Gọi điểm C (1;3), D(2;1) Suy ra, biểu thức T =| z − − 3i | + | z − − i |= MC + MD , với M nằm đoạn AB Ta có M trùng với A giá trị biểu thức T đạt nhỏ T = AC + AD = + = b Suy M ≡ A Giá trị biểu thức T lớn điểm M trùng với điểm B Suy Tmax = BC + BD = 37 + = a M ≡ B Vậy (a + b) = 37 + + Câu 43: Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D có đáy hình chữ nhật với A′C = ( AA′C ′C ) vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng ( AA′C′C ) ( AA′B′B ) tạo mặt phẳng với góc α có A 12 tan α = AB = , AD = 3, Thể tích V khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ B C Lời giải D 10 2 Dễ thấy A′C ′ = A′D′ + A′B′ = = A′C tam giác A′CC ′ cân A′ , uuur uuuur C ′E = C ′D′ A′F ⊥ CC ′ , với F trung điểm CC ′ Gọi E điểm thỏa mãn hay tam giác 6 27 D′E = A′E + A′C = A′D′2 + D′E + A′C ′2 = = C ′E 2 , suy ( AA′C ′C ) EA′C ′ A′ EA′ ⊥ ( AA′C ′C ) , suy EA′ ⊥ A′F CC ′ ⊥ ( EA′F ) , Khi C ′E = vng Lại có mặt vng góc với đáy nên · ′ = ( A′F , EF ) = ( ( AA′C ′A ) , ( CDD′C ′ ) ) = ( ( AA′C ′C ) , ( AA′B′B ) ) = α EFA Ta có EA′ = D′E + A′D′2 = CC ′ = A′C ′2 − A′F = , h = d ( C , ( A′B′C ′D′ ) ) = d ( C , A′C ′ ) = 2 , suy chiều cao A′F = A′E cot α = 2 khối lăng trụ A′F ×CC ′ = A′C ′ Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vậy V = AB ×AD ×h = Câu 44: Cho hàm số f ( x) đồng biến có đạo hàm lên tục đoạn [ 1; 4] f ( 1) = thỏa mãn  f ( x ) + xf ′ ( x )  = f ( x ) , ∀x ∈ [ 1; 4] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = A − 2ln B + 2ln C + ln Lời giải D − ln Chọn B ( f ( x ) + xf ′ ( x ) ) ( f ( x ) + xf ′ ( x ) ) = f ( x ) ⇒ f ( x) +) Ta có ⇒ f ( x ) + xf ′ ( x ) xf ( x ) ⇒ xf ( x ) = ∫ +) Lại có S=∫ ( f ( x ) + xf ′ ( x ) ) = 1⇒ xf ( x ) ( x ) ′ f ( x ) + xf ′ ( x ) = ⇒ ( xf ( x ) ) ′ = ⇒ ⇒ x x x xf ( x ) xf ( x ) ( = x xf ( x ) )′ = x dx ⇒ xf ( x ) = x + C x f ( 1) = ⇒ C = −1 ⇒ xf ( x ) = +) Do = (2 ) x −1 x (2 x −1 ⇒ f ( x ) = ) x −1 x 4 4 1  dx = ∫  − + ÷dx = x − x + ln x = + ln 1 x x 1 Câu 45: Cho phương trình mz − 4mz + n = (m ≠ 0, ( m, n) = 1) có hai nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB Tìm m, n A m = 3; n = 16 B m = 16; n = C m = 3; n = −16 D m = 16; n = −3 Lời giải Chọn A n mz − 4mz + n = ⇔ z − z + = m Ta có: có hai nghiệm phức ⇔ ∆′ = − n =k 3, y >  x − > 0, y + >  BPT cho có dạng  y−2  x+4  + 1÷+ ( x + ) ( y + ) log  + 1÷ ≤  x−3   y+2  ( x − 3) ( y − ) log   x+4  2 − ( x − 3) log  + 1÷+ ( x + ) log  ÷ ≤  x−3  3 + Xét y = thành , rõ ràng BPT nghiệm với x >  x+4  − ( x − 3) < 0;log  + 1÷ > log ( + 1) = 0;3 ( x + > ) ;log <  x−3  ( x; y ) = ( x,1) với ≤ x ≤ 2020, x ∈ ¥ Như trường hợp cho ta 2017 ( x + ) log ≤ + Xét y = thành , BPT với x mà ≤ x ≤ 2020, x ∈ ¥ ( x; y ) Trường hợp cho ta 2017 cặp VT ( *) > + Với y > 2, x > nên khơng xảy ( x; y ) thỏa mãn u cầu tốn Vậy có 4034 số Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ( O ) ′ Câu 48: Cho hình trụ có O, O tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc C , D thuộc ( O′ ) cho AB = a , BC = 2a đồng thời ( ABCD ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) đáy hình trụ góc 60° Khoảng cách từ điểm O′ đến mặt phẳng a A a B a C Lời giải a D Chọn A Gọi M , N trung điểm CD, AB I trung điểm OO′ · ( ABCD ) mặt phẳng đáy IMO ′ = 60° Suy góc mặt phẳng 1 IM = MN = BC = a 2 Ta có a · ′= O′M = IM cos IMO Xét ∆IO′M vuông O , ta có ( ABCD ) Khoảng cách từ điểm O′ đến mặt phẳng a 3 · ′= d ( O ', ( ABCD ) ) = O ' M sin IMO = a 2 Vậy khoảng cách từ điểm O′ đến mặt phẳng ( ABCD ) a Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −1; 2), B (6;3; 2) Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oyz ) cho MN = 16 Giá trị nhỏ AM + BN A B 13 C 15 Lời giải D Chọn B Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có phương trình mặt phẳng (Oyz ) : x = (Oyz ) : x = ⇒ B ' ( −6;3; ) Gọi B ' điểm đối xứng B qua (Oyz ) : x = ⇒ H ( 0;3;2 ) Gọi H hình chiếu vng góc điểm B xuống (Oyz ) : x = ⇒ K ( 0; −1; ) Gọi K hình chiếu vng góc điểm A xuống Ta có Gọi HK = 4, d ( A, ( Oyz ) ) = AK = 2, d ( B, ( Oyz ) ) = BH = ( α ) : x = Trên ( α ) lấy điểm A ' cho uuur uuuu r AA ' = MN Vì M , N thay đổi MN = 16 ⇒ A ' nàm đường trịn tâm A , bán kính R = 16 2 2 AM + BN = A ' N + BN = A ' N + NB ' ≥ A ' B ' ≥ B ' A '' = B ' I + IA '' = + 12 = 13 y = − x + mx + 2m x + m − Câu 50: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m cho hàm số đồng biến A −1 ( 1; +∞ ) Tổng tất phần tử S C Lời giải B −2 D Chọn A 2 Gọi g ( x) = − x + mx + 2m x + m −  − 73  + 73  g ′( x) = −4 x + 3mx + 4m x = x −4 x + 3mx + 4m = −4 x  x − m÷ (x − m÷ ÷ ÷ 8    ( Gọi a= ) − 73 + 73 73 m, b = m, b − a = m 8 Nếu m > b > a , m < b < a lim g ′( x) = −∞ Ta có x →+∞ nên khơng xảy trường hợp hàm số g ( x) đồng biến khoảng (1; +∞) Để thỏa mãn yêu cầu đề phải có g ( x) nghịch biến (1; +∞) g (1) ≤ −1 − −1 + ≤m≤ 2 g ( x) nghịch biến (1; +∞) ⇔ g ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ (1; +∞) g (1) ≤ ⇔ 2m + 2m − ≤ ⇔ Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 +) Nếu m = : g ′( x) = −4 x Điều kiện thỏa mãn, giá trị m = thỏa mãn yêu cầu đề +) Nếu 0