đề 10 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 10 – MÃ ĐỀ: 110 Câu 1: A  4; 2  Cho số phức z biểu diễn điểm Số phức liên hợp số phức z A z  4  2i Câu 2: B z   2i D z  4  2i C z   2i 1   ;    , đạo hàm hàm số y  log  x  1 là Trên khoảng  2 y  y   y   x  1 ln10 C  x  1 ln10 2x 1 A B D y  2x 1 Câu 3: Đạo hàm hàm số y   x  x  1 y   x  x  1 3 A Câu 4: Câu 6: Câu 7: B y  2x  x  log3 Cho cấp số nhân A 210 2 y   x  x  1 3  x  x  1 D 2 x  x  C B  un  x  log 3 C x  log biết u1  5; u4  40 Giá trị u7 B 345 C 260 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm D x  log 3 D 320 d: A  1;0;0  x 1 y  z 1   2 và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?  P  : 5x  y  z    P  : x  1y  z   A B  P  : 5x  y  4z    P  : x  1y  z   C D Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho và trục tung là điểm nào điểm sau A  1;0  B  2;0  C Câu 8: 2x 1 x Nghiệm phương trình  là A Câu 5: y  là Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thoả mãn   1;0  f  x  dx  D 12 ,  f  x  dx   0;2  ,  f  x  dx  12 Tính I   f  x  dx Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A I = 17 Câu 9: B I = D I = C I = 11 Đường cong hình vẽ bên là hàm số nào sau đây? A y  x  x  B y   x  x  C y  x  3x  D y  x  x  Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả giá trị m để phương trình x  y  z   m   x  4my  19m   là phương trình mặt cầu A  m  B m  m  C 2  m  D m  2 m   P : x  y 1 z    1 6 Câu 11: ChoTrong hệ tọa độ O xyz , cho hai mặt phẳng  Q  :x  y  3z   Tính tang góc tạo hai mặt phẳng cho 3 A 19 B 19 C 19 Câu 12: Cho z1   4i, z2 35i Xác định phần thực w z1.z2 A 120 B 32 C 88 Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a và 19 D D 152 , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ A V  3a B V  a C V a3 D V 3a Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , SC  a Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D 12  P : x  y  2z 1  Câu 15: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1;  2;0) và tiếp xúc với mặt phẳng A  x  1 B  x  1 C  x  1   y    z  D  x  1   y    z    y    z2  2   y    z2  Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 16: Cho z1  7  i và z2   i Gọi w  z1  z2 , phần thực và phần ảo w là: A 4;  B 4;3 C 10;  D 4;  Câu 17: Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l  và bán kính đáy r  là A 24 B 8 C 4 D 12 Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng P  4; 2;1 A Điểm N  0; 4;7  C Điểm  x   2t   :  y  1  3t  z  4  3t  qua điểm nào đây? Q  2; 7;10  B Điểm M  0; 4; 7  D Điểm Câu 19: Cho hàm số y  ax  bx  c (a, b, c  ¡ ) có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm A M  1; 1 B y Câu 20: Đồ thị hàm số A x  1, y  M  1;0  M  0; 1 D M  1;1  2x x  có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là B x  1, y  2 C x  2, y  D x  1, y  2 Câu 21: Số nghiệm ngun bất phương trình A Vơ số C B log 0,8  15 x    log 0,8  13x   C là D Câu 22: Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 và học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? 2 2 2 2 2 2 A C6 C5 C4 B A6 A5 A4 C C6  C5  C4 D A6  A5  A4 Câu 23: Biết F  x   x2 A Câu 24: Hàm số là nguyên hàm hàm số B F  x   x  sin 3x f  x 13 C ¡ Giá trị  2  f  x   dx D là nguyên hàm hàm số nào đây? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A f  x    3cos 3x C f  x    3cos3x Câu 25: Cho hàm số F  x A C f  x   x  sin x  Biết F  x là nguyên hàm f  x và F  0  Tìm F  x   x  cos x  x  F  x  Câu 26: Cho hàm số Hàm số A f  x   x  cos x B f  x   x  cos 3x D x  cos x  x  y  f  x y  f  x có bảng biến thiên sau nghịch biến khoảng nào đây?  2;0  Câu 27: Cho hàm số x3 F  x    cos x  x B x F  x    cos x  D B y  f  x  ;   C  0;  D  0;    có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A 3 B 1 C  a2  ln   b a , b   Câu 28: Với là hai số thực dương tùy ý, ln a 1 log a  log b log a  log b 2 A B C ln b D ln a  ln b D Câu 29: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn hai đường y  x  3x  , y  x  quay quanh trục Ox là Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 16 A 15 16 B 15 48 D 48 C Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC làm tam giác vuông tại B và BC  4, AC  và AA  3 Góc mặt phẳng  ABC   và mặt phẳng  ABC   A 30 B 90 Câu 31: Cho hàm số y  f  x C 60 D 45 có đồ thị sau f  x   3m   Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A 1  m  5   m 1 B y  f  x  4; 2  D f   x    x    x    x  1 1  m  Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm biến khoảng nào đây? A   m 1 C B  ; 1 C Hàm số  ; 5  D y  f  x nghịch  3;  Câu 33: Trong gặp mặt dặn dò lên đường tham dự kì thi HSG có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn đến từ lớp 12A2, bạn lại đến từ lớp khác Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn vào ngồi bàn dài mà bên có ghế đối diện Tính xác suất cho khơng có học sinh nào lớp ngồi đối diện 73 53 A 126 B 126 C 38 D 63  m2  1 log22 x  log x  m  có Câu 34: Số giá trị nguyên âm tham số thực m để phương trình nghiệm thuộc khoảng A  0;1 là B C D z 1 i  Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường trịn có phương trình  x  1 A   y  1   x  1   y  1  C  x  1 B   y  1   x  1   y  1  2 D 2 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x  1 t  x  y  z  d :  y   2t d1 :    z  1  t  1 , Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng và A 1; 2;3 d d điểm  Đường thẳng  qua A, vng góc với và cắt có phương trình là x 1 y  z  x 1 y  z      5 3 5 A B x 1 y  z    C x 1 y  z    3 5 D 1 M  2; 5;  Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua  Oyz  là mặt phẳng 2;5;  2; 5; 4  2;5; 4  2; 5;  A  B  C  D  · Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC  60 Cạnh bên SA vng  SCD  là góc với đáy, SC  2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng 2a a 15 a 5a 30 A B C D log Câu 39: Biết tập nghiệm bất phương trình   x  x    log  x  x    là  a; b  Khi tổng a  2b A Câu 40: Cho hàm số B f  x C F  x ,G  x f  x liên tục R Gọi là hai nguyên hàm R thỏa 16 mãn A  F  2  G  2  D và F    G    2 Khi B  x  f   dx C D 5 y  f  x   x  x   mx  Câu 41: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để hàm số: có cực trị m   2; 2 \  0 m   2;  \  0 A B C 2  m  D 2  m  Câu 42: Trong tất cả số phức z thỏa mãn z2  phức có mơđun nhỏ Tính S  a  b A B zz 4 , gọi số phức z  a  bi  a, b  ¡  là số C D Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt  ABC   a Thể tích khối lăng trụ cho là phẳng 2a A 2a B C 2a 2a D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f  x   x3  mx  nx  2021 Câu 44: Cho hàm số với m , n là số thực Biết hàm số 2022 g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị là e  12 và e  12 Diện tích hình phẳng f  x y g  x   12 giới hạn đường và y  A 2019 B 2020 C 2021 D 2022 Câu 45: Cho số thực b, c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa z   3i  z   6i  mãn và Mệnh đề nào sau đúng? b  c   12 b  c  A B C 5b  c  4 D 5b  c  12  S  tâm I  1; 2;1 ; bán kính R  và Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x y 1 z 1 d:   2 1 Mặt phẳng  P  chứa d và cắt mặt cầu  S  theo đường đường thẳng trịn có diện tích nhỏ Hỏi điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng  P  lớn  1 A  1; ;   O  0;0;0  B  1; 2; 3 C  2;1;0  A B   C D Câu 47: Có cặp số nguyên dương A 2020 B 673  x; y  3x  x  1  27 y y thoả mãn  x  2020 và C 672 D 2019 Câu 48: Cho khối nón đỉnh S , tâm mặt đáy O và tích 12 a Gọi A và B là hai điểm · thuộc đường tròn đáy cho AB  2a và góc AOB  60 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  18 85 a B 85 a A 14 Câu 49: Cho hai mặt cầu  S  :  x  1 a C 14  y   z  3  36 và  S  :  x  1 85 a D 85   y  1   z  1  81 2 Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu và cách điểm M  4; 1; 7  khoảng lớn E  m; n; p   P  : x  y  z  17  Biểu thức Gọi là giao điểm d với mặt phẳng T  m  n  p có giá trị A T  81 B T  92 C T  79 D T  88 x5  x  (m  1) x  4029 Câu 50: Cho hàm số Có giá trị nguyên m để hàm số y | f ( x  1)  2022 | nghịch biến ( ; 2) ? f ( x)  A 2005 B 2006 C 2007 D 2008 HẾT Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.D 31.A 41.C 2.B 12.D 22.A 32.A 42.D 3.C 13.A 23.A 33.D 43.A 4.C 14.D 24.A 34.B 44.C 5.D 15.B 25.C 35.C 45.A 6.C 16.A 26.A 36.B 46.A 7.D 17.D 27.C 37.D 47.B 8.D 18.D 28.D 38.A 48.A 9.C 19.A 29.D 39.C 49.D 10.B 20.D 30.C 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A  4; 2  Cho số phức z biểu diễn điểm Số phức liên hợp số phức z A z  4  2i B z   2i D z  4  2i C z   2i Lời giải A  4; 2  Số phức z biểu diễn điểm là z  4  2i Do số phức liên hợp số phức z là z  4  2i Câu 2: 1   ;    , đạo hàm hàm số y  log  x  1 là Trên khoảng  2 y  y   x  1 ln10  x  1 ln10 A B y  y  2x 1 2x 1 C D Lời giải  x  1   1    y  ;     x  1 ln10  x  1 ln10  , ta có y  log  x  1 Trên khoảng  Câu 3: Đạo hàm hàm số y   x  x  1 y   x  x  1 3 A y  B là y  2x  x  x  C 2x 1 2 y   x  x  1 3  x  x  1 D 2 Lời giải Ta có Câu 4: 1 2x 1 y   x  x  1  x  x  1   3  x  x  1 x Nghiệm phương trình  là A x  log3 Ta có B 3x   x  log3 x  log 3 C Lời giải x  log D x  log 3 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 5: Cho cấp số nhân A 210  un  biết u1  5; u4  40 Giá trị u7 B 345 C 260 D 320 Lời giải Ta có: Vậy: Câu 6: u4  u1.q3  40  5.q  q  u7  u1.q  5.26  320 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm x 1 y  z 1   2 và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?  P  : 5x  y  z    P  : x  1y  z   A B  P  : 5x  y  4z    P  : x  1y  z   C D Lời giải r B  1; 2;1  d a   2;1;  d VTCP là và uuu r AB   0; 2;1 Khi đó: Do véc tơ pháp tuyến mặt phẳng là r uuur r n   AB, a    5, 2; 4  Từ suy phương trình mặt phẳng cần tìm là 5x  y  z   Câu 7: d: A  1;0;0   x  1   y     z    hay Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho và trục tung là điểm nào điểm sau A  1;0  B  2;0  C  1;0  D  0;2  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ Câu 8: Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thoả mãn  0;  12  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  , , 12 Tính I   f  x  dx Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A I = 17 B I = 12 D I = C I = 11 Lời giải 12 12 I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     1 4 Ta có: Câu 9: Đường cong hình vẽ bên là hàm số nào sau đây? A y  x  x  B y   x  x  C y  x  3x  D y  x  x  Lời giải Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nên loại A , B Hàm số đạt cực trị tại x  0; x  Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả giá trị m để phương trình x  y  z   m   x  4my  19m   là phương trình mặt cầu A  m  B m  m  C 2  m  D m  2 m  Lời giải Điều kiện để phương trình cầu là:  m  2 x  y  z   m   x  4my  19m   là phương trình mặt  4m  19m    5m  15m  10   m  m   P : O xyz , x  y 1 z    1 6 Câu 11: ChoTrong hệ tọa độ cho hai mặt phẳng  Q  :x  y  3z   Tính tang góc tạo hai mặt phẳng cho 3 A 19 B 19 C 19 và 19 D Lời giải  P : x  y 1 z      P  : x  y  z   6 r  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là: n P    2;3;  1 Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có góc  ABBA   ABC   , BC   AB  BC    ABBA  Do · A     ABC ,  ABC    AB tan   Khi ta có Câu 31: Cho hàm số AA  AB y  f  x 3 AC 2  BC 2     60 có đồ thị sau f  x   3m   Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A 1  m  5   m 1 B   m 1 C D 1  m  Lời giải Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có: f  x   3m    f  x   3m  Dựa vào đồ thị suy phương trình cho có nghiệm phân biệt  1  3m    1  m  y  f  x Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm biến khoảng nào đây? A  4; 2  f   x    x    x    x  1 B  ; 1  ; 5  C Lời giải Hàm số D y  f  x nghịch  3;   x  5 f   x     x    x    x  1    x  1  x  Ta có Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng  5;  Câu 33: Trong gặp mặt dặn dò lên đường tham dự kì thi HSG có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn đến từ lớp 12A2, bạn lại đến từ lớp khác Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn vào ngồi bàn dài mà bên có ghế đối diện Tính xác suất cho khơng có học sinh nào lớp ngồi đối diện 73 53 A 126 B 126 C 38 D 63 Lời giải Xếp 10 bạn học sinh đội tuyển thi HSG vào bàn dài mà bên có ghế đối diện là 10!  n     10! +) A : “Khơng có học sinh nào lớp ngồi đối diện nhau” +) A : “Có học sinh lớp ngồi đối diện nhau” +) A1 :“ Học sinh lớp 12A1 ngồi đối diện nhau” +) A2 : “Học sinh lớp 12A2 ngồi đối diện nhau” +) A1  A2 : “ Học sinh 12A1 ngồi đối diện và học sinh 12A2 ngồi đối diện” Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023    A  A1  A2  n A  n  A1   n  A2   n  A1  A2  n  A1   C51 2!.8!, n  A2   C51 A32 8!, n  A1  A2   A52 A32 2!6! Vậy   n A  1440000   P A  Xác suất để bạn lớp ngồi đối diện là: 1440000 25  10! 63 Vậy xác suất để bạn lớp không ngồi đối diện là:   P  A   P A  38 63  m2  1 log22 x  log x  m  có Câu 34: Số giá trị nguyên âm tham số thực m để phương trình nghiệm thuộc khoảng A  0;1 là B C Lời giải D Đặt t  log x  t  (; 0) Khi bài tốn trở thành m  1 t  4t  m  0(*)  m tìm để phương trình có nghiệm thuộc (;0) Để phương trình có nghiệm        m m   m3  m   4  t1  t  m    t1  t2    m t t  0 m2  Khi ta có được:  Vậy phương trình ln có nghiệm thuộc (;0) với tham số m thỏa m  m3  m   Mà   m  1 m  ¢ z 1 i  Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường trịn có phương trình  x  1 A   y  1   x  1   y  1  C Gọi  x  1 B   y  1   x  1   y  1  2 z  x  yi  x, y  ¡  , D Lời giải 2 z   i   x  yi   i    x  1   y  1  2  x  1   y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn có phương trình 2 Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x  1 t  x  y  z  d :  y   2t d1 :    z  1  t  1 , Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng và A 1; 2;3 d d điểm  Đường thẳng  qua A, vng góc với và cắt có phương trình là x 1 y  z  x 1 y  z      5 B 3 5 A x 1 y  z  x 1 y  z      D 1 3 5 C Lời giải Đường thẳng d1 : x2 y 2 z 3 r   1 có véctơ phương: u1   2; 1;1 Gọi giao điểm đường thẳng uuuu r  AM   t ; 2t  1; t     d   M   M   t ;1  2t ; 1  t  uuuu r r uuuu rr   d1  AM  u1  AM u1   2t   2t  1   t     t  1 Vì Suy uuuur AM   1; 3; 5  Đường thẳng  qua điểm A  1; 2;3  và nhận uuuur AM   1; 3; 5  là véctơ phương nên x 1 y  z    3 5 có phương trình là M  2; 5;  Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua  Oyz  là mặt phẳng 2;5;  2; 5; 4  2;5; 4  2; 5;  A  B  C  D  Lời giải M  2; 5;   Oyz  , ta có H  0; 5;  Gọi H là hình chiếu lên mặt phẳng  Oyz  nên H là trung điểm MM ' Khi Vì M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  xM '  xH  xM  2   yM '  yH  yM  5  M '  2; 5;  z  2z  z  H M  M' · Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC  60 Cạnh bên SA vuông  SCD  là góc với đáy, SC  2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a 15 A 2a C Lời giải a B 5a 30 D · Ta có: ABCD là hình thoi cạnh a , ABC  60  ABC , ACD là tam giác cạnh a 2 2 Xét SAC vng tại A có: SA  SC  AC  4a  a  a AB //  SCD  d B,  SCD    d  A,  SCD   Vì AB // CD nên Do  Kẻ AH  CD  H  CD  Suy Kẻ AK  SH  K  SH   1 Ta có: H là trung điểm cạnh CD , CD  AH  CD  SA  CD   SAH   CD  AK Từ và suy ra: AK   SCD   d  A,  SCD    AK AH  a  2 1 a 15       AK  2 AH SA 3a 3a 3a Xét SAH vuông A : AK Vậy d  B,  SCD    a 15 Câu 39: Biết tập nghiệm bất phương trình log   x  x    log  x  x    là  a; b  Khi tổng a  2b A Xét hàm số B f  x   log  C Lời giải  x  x    log  x  x   D Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  f   x    x  1  2   g  x  Dễ đánh giá   x2  x   1   x  x  1     x  x  ln  x  x   ln   0 x  x  ln   x  x  ln  2 , x  ¡ Bảng biến thiên: f    f  1  Có f  x    x   0;1 và dựa vào bảng biến thiên ta có Vậy a  0; b  ; suy a  2b  Câu 40: Cho hàm số f  x F  x ,G  x f  x liên tục R Gọi là hai nguyên hàm R thỏa 16 mãn A  F  2  G  2  và F    G    2 B Khi  x  f   dx C Lời giải D 5  G    F    C G  x  F  x  C    G    F    C Ta có:  F    G    2 F (2)  C    F (2)  F (0)    F (0)  G (0)  2 2 F (0)  C  2 16 Vậy:   x f  dx  8 f (t )dt   F (2)  F (0)   40 8 y  f  x   x  x   mx  Câu 41: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để hàm số: có cực trị m   2; 2 \  0 m   2;  \  0 A B C 2  m  D 2  m  Lời giải + Tập xác định D  R Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  x   m   x  x   ;1   3;   y  f  x    x   m   x  x   1;3 + 2 x   m   y   2 x   m   + x   ;1   3;   x   1;3 x 1  x  + y không xác định + Ta có: 2x   m  4   x  m4 m  a 2 x   m     x  b 2 và + TH1: m  2 a  và b  Hàm số có cực trị + TH2: m  2 a  và b  Hàm số có khơng q cực trị + TH3: 2  m   a  và  b  Hàm số có cực trị + TH4: m  a  và b  Hàm số có khơng q cực trị + TH5: m  a  và b  Hàm số có cực trị y  f  x   x  x   mx  + Vậy với: 2  m  hàm số: có cực trị Câu 42: Trong tất cả số phức z thỏa mãn z2  phức có mơđun nhỏ Tính S  a  b A B zz 4 , gọi số phức z  a  bi  a, b  ¡  là số C D Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Ta có: z2  zz 2   a  bi   a    a    b   a    b  4a  12 z  a  b  a  4a  12  Dấu “=” xảy Do z  a  2  a  2   a  2 8  nhỏ a  2 a  2  b  Vậy S  a  b  2   Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt  ABC   a Thể tích khối lăng trụ cho là phẳng 2a A 2a B C Lời giải 2a 2a D Gọi M là trung điểm BC  và I là hình chiếu A lên AM Khi ta có  BC   AM  BC    AMA   BC   AI   BC   AA Mà AM  AI   Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Từ và suy AI   ABC    d  A,  ABC     AI  a Xét tam giác vuông AAM : 1 a    AA  2 AI AA AM  Thể tích khối lăng trụ cho là V  AA.S ABC 2a a 4a   f  x   x3  mx  nx  2021 Câu 44: Cho hàm số với m , n là số thực Biết hàm số 2022 g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị là e  12 và e  12 Diện tích hình phẳng f  x y g  x   12 giới hạn đường và y  A 2019 B 2020 C 2021 D 2022 Lời giải f   x   12 x  2m f  3  x   12 , Ta có f   x   x  2mx  n Suy g  x   x   m   x   n  2m  12  x  2021  n  2m , g   x    x   m   x  n  2m  12  Vì hàm số g  x có hai giá trị cực trị nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 Ta có bảng biến thiên hàm số Từ suy g  x1   e 2022  12 g  x và sau: g  x2   e  12  g  x   f  x   f   x   f   x   g   x   f   x   f   x   f  3  x   f   x   f   x   12 Mặt khác   g  x   g   x   f  x   12  g   x   g  x   f  x   12 Xét phương trình hoành độ giao điểm: Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  g  x   f  x   12   g   x   f  x  x  x1   1    g  x   12  g  x   12  g  x   12  x  x2 y Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường x2 f  x g  x   f  x   12 S   1 dx   dx  g x  12 g x  12     x1 x1 x2 f  x g  x   12 g  x  x2  g  x   12 dx x1  ln g  x2   12  ln g  x1   12   2022  2021 và y   ln g  x   12 x2 x1 Câu 45: Cho số thực b, c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa z   3i  z   6i  mãn và Mệnh đề nào sau đúng? A 5b  c  12 B 5b  c  C 5b  c  4 D 5b  c  12 Lời giải Vì z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  bz  c  nên z1  z2 Khi ta có z2   6i   z1   6i   z1   6i  Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1  M vừa thuộc đường tròn  C1  tâm I1  4; 3 , bán kính R1  và đường tròn  C2  tâm I1  8; 6  ,  m   C1    C2  bán kính R1  Ta có I1 I  42  32   R1  R2   C1  và  C2  tiếp xúc ngoài Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Do có điểm M thỏa mãn, tọa độ điểm M là nghiệm hệ 24  x  24 18  x  y  x  y  24    24 18    M ;   z   i     18 5 5    x  y  16 x  12 y  84  y    là nghiệm 2 phương trình z  bz  c   z2  24 18  i 5 là nghiệm phương trình z  bz  c  z1  z2  b  Áp dụng định lí Vi ét ta có Vậy 48 48  b   ; z1.z2  c  36 5 5b  c  48  36  12  S  tâm I  1; 2;1 ; bán kính R  và Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x y 1 z 1 d:   2 1 Mặt phẳng  P  chứa d và cắt mặt cầu  S  theo đường đường thẳng trịn có diện tích nhỏ Hỏi điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng  P  lớn  1 A  1; ;   O  0;0;0  B  1; 2; 3 C  2;1;0  A B   C D Lời giải Gọi H  2t;1  2t; 1  t  là hình chiếu I lên đường thẳng d uuu r uu r  5 IH ud    2t  1    2t    2  t    t   H  ;  ;    3 3 Ta có:  S  tại điểm phân biệt Vì IH  10   R  d cắt mặt cầu Mặt phẳng Khi  Q  S  theo đường trịn bán kính r chứa d ln cắt r  R  d  I ,  Q    R  d  I , d   16  10  d  I, P   P chứa d cắt mặt cầu theo đường trịn có diện tích nhỏ và uuu r 1 8 IH   ; ;    d  I,d   P  qua H nhận  3  làm vectơ hay mặt phẳng Do mặt phẳng pháp tuyến,  P có phương trình x  y  z  13  Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Khi điểm O  0; 0;  có khoảng cách đến Câu 47: Có cặp số nguyên dương A 2020 B 673  x; y   P lớn 3x  x  1  27 y y thoả mãn  x  2020 và C 672 D 2019 Lời giải Chọn B   3x  x  1  27 y y  log 3x  x  1   log 27 y y Ta có:  x  log  x  1  y  log y   x  1  log  x  1  y  log y  log 3   x  1  log  x  1  y  log  y  Xét hàm số f  t   t  log t t   1; 2021 , với f  t   1  t   1; 2021 t ln , f  t  0; 2021 Suy hàm số liên tục và đồng biến  f  x  1  f  y   x   y  x  y  Mà  2021  y 3 Vì  x  2020   y   2020   y  2021 y  ¢   y   1; 2;3; ;673 Do Ứng với giá trị y cho ta x nguyên dương  x; y  thỏa yêu cầu bài toán Vậy có 673 cặp Câu 48: Cho khối nón đỉnh S , tâm mặt đáy O và tích 12 a Gọi A và B là hai điểm · thuộc đường tròn đáy cho AB  2a và góc AOB  60 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  a A 14 18 85 a B 85 a C 14 Lời giải 85 a D 85 Vì tam giác OAB nên bán kính đường trịn đáy r  AB  2a Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1 V   r h  12 a    2a  h  12a 3  h  9a 3 AB   SOM  Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB Khi Gọi H là hình chiếu vng OH   SAB  d O ,  SAB    OH góc O lên SM Suy hay  Ta có OM  Suy AB 2a  a 2 1 1     2 2 OH OM OS OH a  Câu 49: Cho hai mặt cầu  S  :  x  1    9a   y   z  3  36 và  OH  a 14  S  :  x  1   y  1   z  1  81 2 Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu và cách điểm M  4; 1; 7  khoảng lớn E  m; n; p   P  : x  y  z  17  Biểu thức Gọi là giao điểm d với mặt phẳng T  m  n  p có giá trị A T  81 B T  92 Mặt cầu  S có tâm I  1; 0;3 Mặt cầu  S  có tâm K  1;1;1 Lại có C T  79 Lời giải D T  88 và có bán kính R  và có bán kính R  uur KI   2; 1;   KI  22   1  22   KI  R  R suy hai mặt cầu tiếp xúc a   a  uuu r uur   KA  R   3KI  KA  3KI  b   3  b  2 c   c  A  a; b; c    tại điểm , mà Page 29 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A  5; 2;7  Vì d là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu nên d qua A và vng góc với KI Kẻ MH  d  MH  MA , nên MH lớn và H trùng A Do Khi d là đường thẳng qua A và vng góc với KI và AM suy d có véc tơ r uur uuuu r uuuu r r u   KI , AM  AM   1;1; 14   u   12; 26;1 phương Ta có Nên phương trình tham số d là Vì E  d   P suy  x   12t   y  2  26t z   t  E   12t ; 2  26t;7  t    12t    2  26t     t   17   t  Mà E  m; n; p  suy m  29  n  50 p   , Vì E  P suy suy E  29;50;9  Vậy T  88 x5  x  (m  1) x  4029 Câu 50: Cho hàm số Có giá trị nguyên m để hàm số y | f ( x  1)  2022 | nghịch biến ( ; 2) ? f ( x)  A 2005 Đặt B 2006 h  x   f  x  1  2022 Ta có y  f  x  1  2022 C 2007 Lời giải D 2008 nghịch biến  ;   f  x  1  2022   f  1  2022  x   ;    x   ;   h  x   h  x  1  10044  10044   1  1 m  m     x  1   x  1  m   x   ;  (2) h  x  1  x   ;  (2)   t   ;1 Đặt t  x  1, , ta có    t  2t  m    t   ;1  t  2t   m  t   ;1 ' Đặt g (t )  t  2t  11  g (t )  4t  Page 30 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Xét g ' (t )   4t    t  3    f   m  m    2 Nên 3 Từ và suy toán 1  m  10044 , mà m  ¢ nên có 2007 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài HẾT Page 31