ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn (Thời gian làm 120 phút) Câu I: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) 1 2 33 20232023 82 576 : 32 b) B = 5 5 1.4 4.7 7.10 97.100 Câu II: (6 điểm) 1) Tìm x, biết a) 105 [13 (2 x 7)] 25 30 31 x b) 10 12 62 64 2) Một số tự nhiên chia hết cho 2, chia cho dư 1, chia cho 337 dư 335 Hỏi số tự nhiên chia cho 2022 dư bao nhiêu? Câu III: (3 điểm) 2022 1) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p 2024 số nguyên tố hay hợp số 2) Chứng minh A 15 20232 22 32 42 20232 số tự nhiên Câu IV: (2 điểm) Để chuẩn bị đoàn học sinh tham gia lễ kỉ niệm 1395 năm danh xưng Diễn Châu (6272022), trường THCS X lập danh sách đoàn gồm học sinh khối khối 7, tỉ lệ học sinh khối so với khối Sau đó, ban tổ chức u cầu đồn tham gia lễ kỉ niệm giữ nguyên số lượng phải có số học sinh khối nên trường rút 10 học sinh khối khỏi danh sách thay học sinh khối Hỏi đoàn tham gia lễ kỉ niệm 1395 năm danh xưng Diễn Châu trường THCS X có em học sinh khối 6, em học sinh khối 7? Câu V: (5 điểm) 1) Bác Lâm có mảnh vườn hình vng có độ dài cạnh 40m Bác làm lối xung quanh vườn rộng 2m , phần đất lại bác dùng để trồng rau cải xanh a) Hỏi số tiền bác Lâm thu sau thu hoạch hết rau khu vườn Biết mét vuông bác thu hoạch 2kg rau kg rau cải xanh có giá 20000 đồng b) Em tính diện tích lối xung quanh vườn 2) Trên đường thẳng xy lấy điểm A, B, C, D cho AB = cm C trung điểm AB; D trung điểm CB a) Tính AD b) Lấy thêm số điểm phân biệt đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C, D Qua hai điểm vẽ đoạn thẳng đếm tất 351 đoạn thẳng Hỏi lấy thêm điểm phân biệt đường thẳng xy ? HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Nội dung Câu a) Do 576 : 64 576 : 64 64 nên 1 Câu I (4 điểm) 2 33 20232023 82 576 : 32 5 5 97.100 b) B = 1.4 4.7 7.10 3 3 97.100 = 1.4 4.7 7.10 Điểm 1 0,5 1 1 1 97 100 = 4 7 10 0,5 1 = 100 100 100 100 = 0,5 99 = 100 33 = 20 Câu II (6 điểm) 0,5 a) 105 [13 (2 x 7)] 25 0,5 13 x 80 0,5 x 13 80 77 x 84 0,5 13 (2 x 7) 105 25 0,5 x 42 30 31 x b) 10 12 62 64 2 30 31 x 3.2 4.2 5.2 6.2 31.2 32.2 1.2.3.4.5 30.31 x 30 2.3.4.5.6 31 32 1 x 30 2 1 x 35 2 x 35 Gọi số tự nhiên phải tìm 0,5 0,5 0,5 0,5 a a ¥* 0,5 Vì a chia cho dư , chia cho 337 dư 335 a chia hết cho 337 a bội chung lớn 337 0,5 Do (3;337) BCNN(3;337) 337 1011 BC (3;337) B(1011) {0;1011; 2022;3033; 4044;5055; 6066;} a {1011; 2022;3033; 4044;5055;6066; } Mà a chia hết cho a chẵn 0,5 0,5 a {2022; 4044;6066; } a chia hết cho 2022 Vậy a chia cho 2022 dư Câu III (3 điểm) 2020 a) Vì p số nguyên tố lớn nên p chia cho dư p chia cho dư p chia cho dư p 2022 p 1011 2022 nên p chia cho dư p 2022 2024 M3 Mặt khác: 2024 chia cho dư 2, đó: p 2022 2024 M3 p 2022 2024 nên p 2022 2024 hợp Vì Mà 0,5 0,5 0,5 số 22 32 42 20232 22 32 42 20232 b) 1 A 20232 1 A 2022 20232 2 => A < 2022 1 1 1 2 2 2022.2023 Ta lại có: 2023 1.2 2.3 A Câu IV (2 điểm) 0,25 0,25 0,25 1 1 1 1 2 2 2023 2 2022 2023 0.25 1 1 22 32 20232 2023 0,25 => A > 2022 – = 2021 Do 2021 A 2022 nên giá trị A số 0,25 tự nhiên Ban đầu, số học sinh khối bằng: 5 12 (Tổng số học sinh) 0,5 Sau giảm 10 bạn, số học sinh khối bằng: 1 3 (Tổng số học sinh) 0,25 Phân số 10 học sinh: 1 12 12 (Tổng số học sinh) 0,25 Tổng số học sinh tham gia lễ kỉ niệm: 10 : 120 12 (học sinh) 0,5 Vậy, đoàn thực tế tham gia lễ kỉ niệm có: 120 80 (Học sinh lớp 7) 0,5 120 80 40 (Học sinh lớp 6) Câu V (5 điểm) a) Phần đất bác Lâm trồng rau cải xanh hình vng có độ dài cạnh là: 40 2.2 36 m 0,5 Diện tích phần đất bác Lâm trồng rau cải xanh là: 36.36 1296 m 0,25 Khối lượng rau cải xanh bác Lâm thu là: 1296.2 2592 kg Số tiền bác Lâm thu sau thu hoạch hết rau khu vườn là: 2592.20000 51840000 (đồng) b) Diện tích mảnh vườn là: 40.40 1600 m Diện quanh tích lối 1600 1296 304 m vườn 0,25 0,5 là: 0,5 Vậy diện tích lối quanh vườn 304 m 0,25 a) Vì C trung điểm AB nên AC CB CD DB AB 3(cm) 0,5 2 CB 1,5(cm) 2 Vì D trung điểm CB nên Ta có AD = AC + CD = 3+1,5 = 4,5 (cm) 0,25 0,5 Vậy AD = 4,5cm * b) Gọi n số điểm cần lấy thêm ( n N ) Số điểm phân biệt đường thẳng xy n + 0,25 n n 3 Lập luận tìm số đoạn thẳng vẽ n n 3 Ta có: 351 0,5 n n 3 702 n n 3 Vì tích hai số tự nhiên liên tiếp 0,25 Mà 702 = 26.27 n 27 n 23 Vậy cần lấy thêm 23 điểm 0,5