Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương có đáp án chi tiết Toán 10KNTT. Đây là tài liệu rất hay và hữu ích cho cả giáo viên và học sinh. Giáo viên có thể sử dụng làm tài liệu cho học sinh ôn tập cuối kỳ 2 theo chương trinh mới. Học sinh có thể tải tài liệu về tự ôn tại nhà vì có đáp án và lời giải chi tiết cả phần trắc nghiệm và tự luận.
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 I NỘI DUNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ Chương VI: Hàm số, đồ thị ứng dụng - Tập xác định hàm số - Tính đồng biến nghịch biến hàm số, hàm số bậc - Đồ thị hàm số bậc - Dấu tam thức bậc - Bất phương trình bậc Phương trình quy phương trình bậc Chương VIII: Đại số tổ hợp - Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải tốn đếm đơn giản Chương IX Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - Xác định không gian mẫu, biến cố, biến cố đối - Tính xác suất biến cố liên quan đến phép thử theo định nghĩa cổ điển HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG Chương VII: Phương pháp tọa độ mặt phẳng - Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng - Xét vị trí tương đối hai đường thẳng biết phương trình chúng - Tính góc hai đường thẳng - Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn biết phương trình - Viết phương trình đường trịn - Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm - Xác định tiêu điểm, tiệu cự elip, hypebol Xác định tiêu điểm đường chuẩn parabol - Viết phương trình tắc elip, hypebol, parabol biết số yếu tố cho trước - Tìm điểm thuộc elip, hypebol, parabol thỏa mãn điều kiện cho trước II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN A TRẮC NGHIỆM Chương VI Hàm số, đồ thị ứng dụng y x Câu Tập xác định hàm số A D R � 3 B D R C D R � 2 2x 1 x x Câu Tập xác định D hàm số D �; 2 � 1 D 2; � � 1 D �; � 1 A B C Câu Cho hàm số y ax bx c có đồ thị parabol hình sau D D 3; � D D �; 2 � 1 D �; y Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 2; � 1; � �;1 A B C Câu Cho hàm số y x x Khẳng định sau sai? A Trên khoảng �;1 hàm số đồng biến Câu 2; � đồng biến khoảng �; B Hàm số nghịch biến khoảng 3; � hàm số nghịch biến C Trên khoảng 4; � đồng biến khoảng �; D Hàm số nghịch biến khoảng 2 1 , m tham số Khi m hàm số đồng biến khoảng Cho hàm số y x 3mx m nào? � 3� �1 � � 1� �3 � �; � ; �� �; � ; �� � � � � � � A � � B �4 C � � D �2 Câu Cho parabol A I 0;1 P : y 3x x Điểm sau đỉnh P ? �1 2� I � ; � C � 3 � �1 � I �; � B �3 � �1 � I � ; � D �3 � P : y ax x b có đỉnh I 1; 5 Câu Xác định hệ số a b để Parabol a3 a2 a2 � �a � � � � � � b 2 b2 b3 b 3 A � B � C � D � Câu Cho parabol y ax bx c có đồ thị hình sau Phương trình parabol 2 2 A y x x B y x x C y x x D y x x Câu Cho parabol y ax bx c có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 10 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? y x O ` A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c P Tìm mệnh đề sai Câu 11 Cho hàm số y x x có đồ thị y 4, x � 0;3 P có đỉnh I 1;3 A B max y 7, x � 0;3 P có trục đối xứng x C D Câu 12 Cho hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến 1; � � 3� �; � � C Hàm số nghịch biến � � Câu 13 Cho hàm số f x ax bx c B Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến �;3 �; có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? f x 0, x � 0; f x 0, x � 0; f x 0, x � 1; � f x 0, x � 0; 2 A B C D f x x 4x Câu 14 Cho Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? f x 0, x � �;1 � 3; � f x �0, x � 1;3 A B f x �0, x � �;1 � 3; � f x 0, x � 1;3 C D Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình x x �0 A �; � 3; � B 2;3 C �; � 3; � D 2;3 Câu 16 Tập nghiệm phương trình x 3x x S 3 S 2 S 3;1 S 1 A B C D m x m 1 x 2m �0 vô nghiệm Câu 17 Tất giá trị tham số m để bất phương trình 5; � �; �;5 4; � A B C D Câu 18 Số nghiệm phương trình x x x A Vô số B C D f x mx 2mx m m Câu 19 Cho biểu thức ( tham số) Tìm giá trị thực tham số m để f x 0, x �R A m B m �0 C m D m �0 Câu 20 Nghiệm phương trình x x 10 x thuộc tập đây? 5;6 4;5 5;6 A B C Chương VIII Đại số tổ hợp D 5;6 Câu Giả sử cơng việc thực theo hai phương án khác - Phương án có n1 cách thực hiện; - Phương án có n2 cách thực (khơng trùng với cách thực phương án 1) Vậy số cách thực công việc A n1 n2 B n1.n2 D n1 n2 n2 C n1 Câu Cho sơ đồ sau: Dựa vào sơ đồ bạn Trà có cách chọn quần áo để học? A B C D Câu Cho tập A có n phần tử ( n ��, n �1 ), k số nguyên thỏa mãn �k �n Số chỉnh hợp chập k n phần tử n! n! n! k ! n k ! k ! n k ! nk! A k ! B C D �,;0 k n Khẳng định sau đúng? Câu Với k , n Σ� Cnk A k! n! n k ! Cnk B k! n k! Cnk C n! n k! Cnk D n! k ! n k ! Câu Có bút đỏ bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút? A B 12 C D Câu Một đề ơn tập có hai tập, cần phải giải hai tập tính hồn thành Bài tập có cách giải, tập có cách giải Số cách để hồn thành đề ơn tập A B 45 C D 12 18 18 Câu Có cách xếp thí sinh vào phịng thi có bàn bàn thí sinh 18 A 18 B C 18 D 18! Câu Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số A.60 B 24 C 48 D 11 Câu Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số 0;1; 2; 3; 4 ? A.1296 B 2019 C 2110 D 1297 Câu 10 Tổ An Cường có học sinh Số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng A.120 B 100 C 110 D 125 Câu 11 Có cách xếp năm bạn học sinh A,B,C,D E vào ghế dài đủ năm chỗ ngồi, cho bạn C ngồi giữa? A 12 B 5! C 24 D Câu 12 Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn 3 A 10 B �10 C C10 D A10 Câu 13 Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang 6 10 A B 6! C A10 D C10 Câu 14 Lớp 10A có 41 học sinh có 21 bạn nam 20 bạn nữ Thứ hai đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? P P P 2.P21.P20 P P A 41 B 21 20 C D 21 20 Câu 15 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? A 1200 B 1800 C 1000 D 200 Câu 16 Có cách cắm bơng hoa khác vào lọ khác cho lọ cắm không 3 A A5 B 3! C C5 D A5 Câu 17 Có số tự nhiên có chữ số khác chữ số lẻ? A 60 B 180 C 720 D 648 Câu 18 Cho tập chia hết cho A = { 0;1;2;3;4;5;6} Từ tập A lập số tự nhiên có năm chữ số B 1230 C 1260 D 2880 A 8232 Câu 19 Từ số tự nhiên 1, 2, 3, lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? A 12 B C.4 D.24 A = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8} Câu 20 Cho tập Có số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác chia hết cho A 2940 B 3360 C 3150 D 3840 Câu 21 Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ tập A lập số lẻ có chữ số đôi khác nhau? A 2520 B 900 C 1080 D 21 Câu 22 Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập có hai phần tử A 2 2 B 2A20 C C20 D A20 Câu 23 Một tổ học sinh gồm có nam nữ Có cách chọn học sinh tổ tham gia đội xung kích? 4 4 A 4! B C5 C7 C A12 D C12 A 2C20 Câu 24 Một hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn A 60 B 220 C 360 D 120 Câu 25 Một tổ có nam sinh nữ sinh Giáo viên cần chọn học sinh xếp bàn ghế lớp, có nam sinh Hỏi có cách chọn? A 21 B 161 C 84 D 35 Câu 26 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh tham gia vệ sinh công cộng tồn trường, hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? A 5250 B 4500 C.2625 D 1500 Câu 27 Một hộp dựng 10 viên bi xanh viên bi vàng Có cách lấy ngẫu nhiên viên bi có viên bi màu xanh? A 1050 B.1260 C.105 D 1200 Câu 28 Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn bốn học sinh làm tổ trưởng tổ cho học sinh chọn có nam nữ A 1107600 B 246352 C 1267463 D 1164776 a b Câu 29 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn A B có số hạng? C Câu 30 Khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn 2 A x x y 10 x y 10 x y xy y x y D 2 B x x y 10 x y 10 x y xy y 2 D x x y 10 x y 10 x y xy y 5 2 C x x y 10 x y 10 x y xy y Câu 31 Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta kết A x4 + 216x3 + 216x2 + 96x + 81 B 16x4 + 216x3 + 216x2 + 96x + 81 C 16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81 D x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81 P ( x) x a4 x a3 x3 a2 x a1 x a0 Câu 32 Khai triển Niu-tơn biểu thức Khi S a4 a3 a2 a1 a0 A Câu 33 Đa thức A (1 x) B C P x 32 x 80 x 80 x 40 x 10 x D khai triển nhị thức nào? 5 C (2 x 1) D ( x 1) B (1 x) Câu 34 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (1 x) , số hạng thứ theo số mũ tăng dần x A 108x B 54x C D 12x Câu 35 Hệ số x3 khai triển Niu-tơn biểu thức (2x+1)5 A -80 B 10 C 40 D 80 3 x Câu 36 Số hạng không chứa x khai triển A 81 B 27 Câu 37 Số hạng khai triển 2 2 x y A C4 x y B C 108 3x y 1 x Câu 38 Dùng hai số hạng đầu khai triển A 1,005 B 1,05 D C4 2 C 6C4 x y 2 D 36C4 x y để tính gần số 1, 001 C 1,01 D 1,001 Câu 39 Số dân tỉnh A vào năm 2022 vào khoảng triệu người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm tỉnh r 1,5% Đến năm 2027 số dân tỉnh vào khoảng người? A 2.154.568 B 3.400.000 C 3.300.000 D 2.400.000 CHƯƠNG IX: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Câu Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu A NN, NS, SN, SS B NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS C NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN D NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, NSS, SNN Câu Một hộp có bóng xanh (X), bóng trắng (T), bóng vàng (V); bóng có kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên bóng liên tiếp từ hộp Hãy cho biết không gian mẫu Ω phép thử đó? XX ; TT ;VV X ; T ;V A B XX ; XT ; XV ; TT ; TV ; TX ;VV ;VT ;VX XT ; XV ; TV ; TX ;VT ;VX C D Câu Gieo đồng tiền súc sắc cân đối Số phần tử không gian mẫu A 24 B 12 C D Câu Gieo súc sắc cân đối lần Biến cố A biến cố để sau lần gieo có mặt chấm Khi A A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6) B A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6), (6;6) C A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6), (6; 6), (6;1),(6;2),(6;3), (6;4),(6;5) D A = (6;1),(6;2), (6;3), (6;4),(6;5) Câu Gieo súc sắc cân đối Xác suất để mặt chấm chẵn xuất A 0, B 0, C 0, D 0, Câu Gieo hai súc sắc cân đối Xác suất để tổng số chấm hai mặt 11 A B C D Câu Từ chữ số 1, 2, 4, 6, 8, lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số nguyên tố A B C D Câu Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối Xác suất để sau hai lần gieo kết A B C D Câu Gieo đồng tiền cân đối đồng chất lần Xác suất để lần xuất mặt sấp A B C D Câu 10 Một hộp đựng bi xanh bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ A B C D 15 Câu 11 Một túi chứa bi trắng bi đen Rút bi Xác suất để bi trắng A B C D Câu 12 Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu toàn màu xanh A B C D Câu 13 Sắp sách Tốn sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh A B C D Câu 14 Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng theo hàng dọc Xác suất để Bình Cường đứng cạnh 2 A B C D Câu 15 Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S Xác suất để hai số chọn có chữ số hàng đơn vị giống 81 36 53 A 89 B 89 C 89 D 89 Các câu hỏi chương VII xét mặt phẳng tọa độ Oxy Chương VII Phương pháp tọa độ mặt phẳng A 1; Câu Đường thẳng qua song song trục Ox B y C x D y A 1; , B 3; Câu Cho điểm Phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x y B x y C x y D x y I 1;2 Câu Viết phương trình tổng qt đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng có phương trình x y A x A x y B x y C x y D x y d : x y Nếu đường thẳng qua M 1; 1 song song với d Câu Cho đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu Tính góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y o o 0 A 30 B 135 C 45 D 60 �x t �x d1 : � d2 : � �y t �y 11 2t Góc hai đường thẳng d1 d Câu Cho hai đường thẳng o o o o A 60 B 45 C 90 D 30 M 0;1 đến đường thẳng : x 12 y 13 B 17 C D 13 Câu Khoảng cách hai đường thẳng song song d1 : x y d : 3x y A B C D Câu Cho đường thẳng d1 : x y 15 d : x y Khẳng định sau đúng? Câu Khoảng cách từ điểm 11 A 13 A d1 d cắt không vuông góc với B d1 d song song với C d1 d trùng D d1 d vng góc với : 3x y cắt đường thẳng sau đây? Câu 10 Đường thẳng d : 3x y d : 3x y A B d : 3x y d : x y 14 C D �x 2t d :� : 3x y Toạ độ M �y 3 5t d � Câu 11 Giao điểm M � 11 � � 1� � 1� �1 � M� 2; � M� 0; � M� 0; � M� ;0� � 2� � 2� � 2� �2 � A B C D : x my vuông góc với Câu 12 Xác định m để đường thẳng d : x y d � 1 m m 2 A m 2 B C m D A 3;1 , B 9; 3 , C 6;0 , D 2; Câu 13 Cho điểm Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD 6; 1 9; 3 9;3 A B C Câu 14 Phương trình sau phương trình đường trịn? D 0; 2 A x y x y x y xy C 2 B x y x 2 D x y x y C : ( x 1) y I R Câu 15 Tọa độ tâm bán kính đường tròn I 1;0 , R I 1;0 , R 64 I 1;0 , R 2 A B C D I 1;0 , R 2 Câu 16 Đường tròn x y x y 26 có tọa độ tâm I bán kính R A I(1;-3), R= B I(1;3), R = C I(-1;-3), R=6 D I(1;3), R = I 0; Câu 17 Phương trình đường trịn có tâm bán kính R 2 2 A x y y 21 B x y y 21 2 2 2 C x y y 21 D x y x 21 Câu 18 Đường tròn tâm I (1; 2) qua điểm M (2;1) có phương trình 2 A x y x y 2 C x y x y 2 B x y x y 2 D x y x y Câu 19 Đường tròn (C ) tâm I (4;3) tiếp xúc với trục tung có phương trình 2 2 A x y x y B ( x 4) ( y 3) 16 2 C ( x 4) ( y 3) 16 2 D x y x y 12 A 11;8 , B 13;8 , C 14;7 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , đường trịn qua ba điểm có phương trình 2 2 A x y 24 x 12 y 175 B x y 24 x 12 y 175 2 2 C x y 24 x 12 y 175 D x y 24 x 12 y 175 Câu 21 Phương trình sau phương trình tắc elip? x2 y x2 y x2 y x2 y2 1 1 1 0 A 25 B 25 C D 25 Câu 22 Phương trình sau phương trình tắc hypebol? x2 y x2 y x2 y 1 1 1 A 16 B y2 = 5x C 16 D 16 2 x y H : 1 H đến hai tiêu điểm 16 Câu 23 Cho hypebol Hiệu khoảng cách từ điểm nằm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? A B 16 C D Câu 24 Tọa độ tiêu điểm hypebol F 5;0 ; F2 5;0 A C F1 0; ; F2 0; H : x2 y 1 16 F 0; 5 ; F2 0;5 B D F1 7;0 ; F2 7;0 Câu 25 Cho parabol (P) có phương trình tắc y2 =2px, với p > Khi khẳng định sau sai? �p � p F � ;0 � :x 0 A Tọa độ tiêu điểm �2 � B Phương trình đường chuẩn C Trục đối xứng parabol trục Oy D Parabol nằm bên phải trục Oy Câu 26 Cho parabol có phương trình y 20 x Phương trình đường chuẩn parabol A x B Câu 27 Cho Elip (E) : x C x D x x y 1 16 điểm M ∈ (E) Khi MF1+MF2 A MF1+MF2= 16 B MF1+MF2= C MF1+MF2= 32 2 x y (E) : 1 Câu 28 Elip có tiêu cự A B 10 C D D MF1+MF2= 24 Câu 29 Parabol (P) qua điểm A(8; 8) Phương trình đường chuẩn ∆ A x = −2 B x = C x = D x = −8 x y (E) : 1 Câu 30 Cho elip Cho điểm M thuộc (E) biết MF1 – MF2 = Khi MF1 A C 2 B 12 D 2 Câu 31 Lập phương trình tắc parabol qua điểm M(1; 2) A y2 = 4x B y2 = −4x C y2 = 2x D y2 = −2x x2 y 1 Câu 32 Cho Hypebol (H) có phương trình tắc , với a, b > Khẳng định sau đúng? c 13 c 13 c 13 c 13 A a B a C a D a x2 y 1 25 Câu 33 Cho elip Trong khẳng định sau, khẳng định sai? c A (E) có tiêu điểm F1 (- 4;0) F2 (4;0) B (E) có tỉ số a C (E) có 2a = 10 D (E) có 2b = 6b 2 x y (E) : 1 16 Câu 34 Cho elip Điểm sau tiêu điểm (E)? A (0;3) B (4;0) C (3;0) D (0;4) 2 x y 1 Câu 35 Cho hypebol (H): 16 25 Tọa độ giao điểm (H) với trục hoành A (-4;0); (5;0) B (-5;0);(5;0) C (4;0); (-5;0) D (-4;0); (4;0) Câu 36 Phương trình parabol có tiêu điểm F(6;0) A y2 =12x B y2 =24x C y2 = -24x D y2 =6x B TỰ LUẬN (E) : Bài Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tùy ý b) Theo mơn? c) Theo mơn sách Tốn nằm Bài Huấn luyện viên đội bóng muốn chọn cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Có cách chọn a) Cả 11 cầu thủ có khả nhau? (kể thủ mơn) b) Có cầu thủ bị chấn thương thiết phải bố trí cầu thủ A đá số cầu thủ B đá số Bài Một đồn tàu có toa chở khách Toa I, II, III Trên sân ga có khách chuẩn bị tàu Biết toa có chỗ trống Hỏi a) Có cách xếp cho vị khách lên toa b) Có cách xếp cho vị khách lên tàu cho có toa có vị khách nói c) Có cách xếp cho vị khách lên tàu cho toa có hai người, toa cịn lại người � p A n A C41 C61 1 n C10 C9 15 n A C41 C61 Ta có Chọn D Câu 11 Một túi chứa bi trắng bi đen Rút bi Xác suất để bi trắng A B C D Lời giải n C5 Gọi A biến cố “Rút bi trắng” A :”Ba viên bi rút màu đen” � p A p A 1 C n A 3 10 n A C 1 n C Ta có Chọn C Câu 12 Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu toàn màu xanh A B C D Lời giải n C10 Gọi A biến cố “Ba cầu rút màu xanh” n A C43 � p A n A C4 n C10 30 Ta có Chọn B Câu 13 Sắp sách Toán sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh A B C D Lời giải n 6! Sắp xếp sách lên kệ có 6! Cách Suy Gọi A biến cố “Các sách môn nằm cạnh nhau” Bó sách tốn thành bó, bó sách lý thành bó Xếp bó sách Tốn Lý có 2! Cách Xếp sách Tốn nhóm có 3! Cách, có 3! Cách sếp sách Lý nhóm Vậy có tất 2!.3!.3! cách n A 2!.3!.3! � p A n A 2!.3!.3! n 6! 10 Ta có Chọn B Câu 14 Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng theo hàng dọc Xác suất để Bình Cường đứng cạnh 2 A B C D 3 Lời giải n 3! Sắp xếp hs An, Bình, Cường có 3! Cách Suy Gọi A biến cố “Bình Cường đứng cạnh nhau” Xếp nhóm (Cường Bình) với An có 2! Cách Xếp chỗ cho hai bạn Bình Cường nhóm có 2! cách n A 2!.2! � p A n A 2!.2! n 3! Ta có Chọn B Câu 15 Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S Xác suất để hai số chọn có chữ số hàng đơn vị giống 81 36 53 A 89 B 89 C 89 D 89 Lời giải Tập S gồm số 10, 11, 12,…99 có 90 số 2 n C90 Lấy ngẫu nhiên số từ tập S có C90 cách lấy, suy Gọi A biến cố “hai số lấy có hàng đơn vị giống nhau” Xét số có chữ số hàng đơn vị 0: 10, 20, …, 90 có số Tương tự có số có hàng đơn vị 2, … có số có hàng đơn vị Có tất 10 Để lấy hai số có hàng đơn vị giống phải lấy số trong 10 � n A 10.C92 Số cách lấy 10.C9 n A 10.C92 � p A n C90 89 Chọn A Chương VII Phương pháp tọa độ mặt phẳng A 1; Câu Đường thẳng qua song song trục Ox A x B y C x D y r j 0;1 Lời giải Đường thẳng song song với Ox nhận làm VTPT nên PT có dạng y c A 1; Vì qua nên 4+c=0 suy c = -4 Vậy PT đường thẳng là: y Chọn D A 1; , B 3; Phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB B x y C x y D x y Lời giải uuu r AB 2; Đường trung trực đoạn AB qua trung điểm M (2;3) đoạn AB nhận làm VTPT x y 3 � x y Vậy PT đường thẳng là: Chọn D I 1; Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng có phương trình x y Câu Cho điểm A x y A x y B x y C x y D x y Lời giải Đường thẳng d vng góc với đường thẳng x y nên có PT x y c Vì d qua I 1;2 nên -1+4+c=0 hay c = -3 Vậy PT đường thẳng d là: x y Chọn B Câu Cho đường thẳng có phương trình d : x y Nếu đường thẳng qua M 1; 1 song song với d A x y B x y C x y D x y Lời giải d : x y nên có PT x y c Đường thẳng song song với đường thẳng Vì qua M 1; 1 nên 1+2+c=0 hay c = -3 Vậy PT đường thẳng d là: x y Chọn A Câu Tính góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y o o A 30 B 135 C 45 ur ur d1 có VTPT n1 2;5 , d có VTPT n1 3; 7 D 60 Lời giải cos d1 , d 2.3 5.( 7) 2 ( 7) Áp dụng cơng thức tính góc hai đường thẳng ta có Suy góc hai đường thẳng 45 Chọn C �x t �x d1 : � d2 : � �y t �y 11 2t Góc hai đường thẳng d1 d Câu Cho hai đường thẳng o o o o A 60 B 45 C 90 D 30 ur ur d1 có VTCP u1 1;1 , d có VTCP u1 0; 2 2 Lời giải cos d1 , d 1.0 1.2 2 12 12 02 22 Áp dụng cơng thức tính góc hai đường thẳng ta có Suy góc hai đường thẳng 450 Chọn B M 0;1 Câu Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : x 12 y 11 13 A 13 B 17 C D 13 Lời giải 5.0 12.1 d M , 1 2 12 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có Chọn C Câu Khoảng cách hai đường thẳng song song d1 : x y d : 3x y A B C D Lời giải d M , 5.0 12.1 52 122 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có Chọn C Câu Cho đường thẳng d1 : x y 15 d : x y Khẳng định sau đúng? A d1 d cắt khơng vng góc với B d1 d song song với 1 C d1 d trùng D d1 d vuông góc với Lời giải ur ur ur uu r d1 có VTPT n1 2;3 , d có VTPT n1 1; 2 Ta có n1.n2 2.1 3.(2) 4 �0 Suy hai đường thẳng khơng vng góc � Mặt 2 nên hai đường thẳng cắt Chọn A : 3x y cắt đường thẳng sau đây? Câu 10 Đường thẳng d : 3x y d : 3x y A B d : 3x y d : x y 14 C D Lời giải r d d ,d n 3; 2 Các đường thẳng 2, có VTPT nên song song trùng với Suy d1 cắt Chọn A �x 2t d :� : 3x y Toạ độ M �y 3 5t d � Câu 11 Giao điểm M � 11 � � 1� � 1� �1 � M� 2; � M� 0; � M� 0; � M� ;0� � 2� � 2� � 2� �2 � A B C D Lời giải Xét hệ PT Chọn C �x 2t � � 2t 3 5t � t �y 3 5t � 3x y � � 1� M� 0; � � � Suy : x my vng góc với Câu 12 Xác định m để đường thẳng d : x y d � 1 m m 2 A m 2 B C m D Lời giải r ur d có VTPT n 1; 2 , d ' có VTPT n ' 1; m Để d d’ vng góc với r ur n.n ' � 2m � m Chọn D A 3;1 , B 9; 3 , C 6;0 , D 2; Câu 13 Cho điểm Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD A 6; 1 B 9; 3 C 9;3 D 0; Lời giải �x 3 3t � Đường thẳng AB qua A (-3;1) nhận làm VTCP Nên AB có PT �y 2t �x 6 t ' uuur � CD 4; Đường thẳng CD qua C (-6;0) nhận làm VTCP Nên CD có PT �y t ' uuu r AB 6; 4 3 3t 6 t ' t 2 � � �� � 2t t ' t ' 3 � Tọa độ giao điểm hai đường thẳng AB Cd nghiệm hệ PT � �x 9 � Suy �y 3 Chọn B Câu 14 Phương trình sau phương trình đường trịn? 2 2 A x y x y B x y x C x y xy 2 D x y x y Lời giải Từ PT đường tròn loại đáp án C, D 2 �1 � �1 � a b c � � � � �2 � �2 � Đáp án A: có nên khơng PT đường trịn Chọn B C : ( x 1) y Câu 15 Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn I 1;0 , R I 1;0 , R 64 I 1;0 , R 2 A B C Lời giải D I 1;0 , R 2 Đường tròn (C) có tâm I(-1;0), bán kính R 2 Chọn C 2 Câu 16 Đường tròn x y x y 26 có tọa độ tâm I bán kính R A I(1;-3), R= B I(1;3), R = C I(-1;-3), R=6 Lời giải D I(1;3), R = a 1, b 3, c 26 � a b c 36 Đường trịn (C) có tâm I(1;3), bán kính R 36 Chọn B Câu 17 Phương trình đường trịn có tâm 2 A x y y 21 I 0; bán kính R 2 B x y y 21 2 C x y y 21 2 D x y x 21 Lời giải x y 25 � x y y 21 PT đường trịn tâm I(0;2), bán kính R=5 Chọn C Câu 18 Đường tròn tâm I (1; 2) qua điểm M (2;1) có phương trình 2 A x y x y 2 C x y x y 2 B x y x y 2 D x y x y Lời giải PT đường trịn tâm I(-1;2) qua M(2;1) có bán kính R=MI = 10 PT đường tròn x 1 y 10 � x y x y Chọn A Câu 19 Đường tròn (C ) tâm I (4;3) tiếp xúc với trục tung có phương trình 2 2 A x y x y B ( x 4) ( y 3) 16 2 C ( x 4) ( y 3) 16 2 D x y x y 12 Lời giải Đường tròn tâm I(-4;3) tiếp xúc với trục tung Oy: x = có bán kính R= x 4 y 3 16 d I , Oy PT đường tròn Chọn B A 11;8 , B 13;8 , C 14;7 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm có phương trình 2 2 A x y 24 x 12 y 175 B x y 24 x 12 y 175 2 C x y 24 x 12 y 175 D x y 24 x 12 y 175 Lời giải A 11;8 , B 13;8 , C 14;7 Giả sử đường tròn (C) qua ba điểm có PT 2 � 112 82 22a 16b c a 12 � �2 � 13 26a 16b c � � b6 � � � 2 2 2 c 175 14 28a 14b c x y 2ax 2by c 0, a b c � Ta có hệ PT � 2 Vậy (C) có PT x y 24 x 12 y 175 Chọn C Câu 21 Phương trình sau phương trình tắc elip? x2 y x2 y x2 y 1 1 1 A 25 B 25 C x2 y2 0 D 25 Lời giải 2 x y 1, a b b PT elip có dạng a nên loại A, B (khơng dạng), loại D (vì a Khi khẳng định sau sai? �p � p F � ;0 � :x 0 A Tọa độ tiêu điểm �2 � B Phương trình đường chuẩn C Trục đối xứng parabol trục Oy D Parabol nằm bên phải trục Oy y 20 x Phương trình đường chuẩn parabol Câu 26 Cho parabol có phương trình A x B x C Lời giải x D x 5 p y x x � p x 2 Đường chuẩn có PT Từ PT y 20 x suy Chọn D x2 y (E) : 1 16 Câu 27 Cho Elip điểm M ∈ (E) Khi MF1+MF2 A MF1+MF2= 16 (E) : Từ PT Chọn B Từ PT Chọn D C MF1+MF2= 32 Lời giải D MF1+MF2= 24 x2 y 1 16 suy a 16 � a Ta có MF1 MF2 2a Câu 28 Elip A (E) : B MF1+MF2= (E) : x2 y 1 có tiêu cự B 10 C D Lời giải x2 y 1 2 2 suy a 9, b � c a b Tiêu cự 2c Câu 29 Parabol (P) qua điểm A(8; 8) Phương trình đường chuẩn ∆ A x = −2 C x = D x = −8 Lời giải 2 Parabol có PT ( P) : y px Vì (P) qua A(8;8) nên p.8 � p Đường chuẩn có PT x B x = p 2 Chọn A Câu 30 Cho elip A (E) : x2 y 1 Cho điểm M thuộc (E) biết MF1 – MF2 = Khi MF1 B 12 C 2 D 2 Lời giải Từ PT (E) : x2 y 1 MF1 MF2 2a suy a � a 2 Ta có Kết hợp với MF1 – MF2 = 2, suy MF1 = 2 Chọn D Câu 31 Lập phương trình tắc parabol qua điểm M(1; 2) A y2 = 4x B y2 = −4x C y2 = 2x D y2 = −2x Lời giải 2 Parabol có PT ( P) : y px Vì (P) qua M(1;2) nên p � p PT (P) y2 = 4x Chọn A x2 y 1 Câu 32 Cho Hypebol (H) có phương trình tắc , với a, b > Khẳng định sau đúng? c 13 c 13 c 13 c 13 A a B a C a D a Lời giải c 13 x2 y a 4, b � a 2; c a b 13 � 1 a Từ PT suy Chọn C x2 y 1 25 Câu 33 Cho elip Trong khẳng định sau, khẳng định sai? c A (E) có tiêu điểm F1 (- 4;0) F2 (4;0) B (E) có tỉ số a C (E) có 2a = 10 D (E) có 2b = 6b Lời giải (E) : Từ PT (E) : x2 y 1 2 2 25 suy a 25 � a 5; b � c a b Ta có 2a 10; F1 4;0 , F2 4;0 ; c a Do đáp án A, B, C Chọn D Câu 34 Cho elip A (0;3) (E) : x2 y 1 16 Điểm sau tiêu điểm (E)? B (4;0) C (3;0) D (0;4) Lời giải x2 y (E) : 1 2 2 F 3;0 , F2 3; 16 Từ PT suy a 16 � a 4; b � c a b Ta có Chọn C x2 y 1 Câu 35 Cho hypebol (H): 16 25 Tọa độ giao điểm (H) với trục hoành A (-4;0); (5;0) B (-5;0);(5;0) C (4;0); (-5;0) D (-4;0); (4;0) Lời giải x 02 � x 16 � x �4 Cho y = ta có 16 25 Suy giao điểm (H) với trục hoành (-4;0); (4;0) Chọn D Câu 36 Phương trình parabol có tiêu điểm F(6;0) A y2 =12x B y2 =24x C y2 = -24x Lời giải D y2 =6x p � p 12 Parabol có PT ( P) : y px Vì (P) có tiêu điểm F(6;0) nên PT (P) y2 = 24x Chọn B B TỰ LUẬN Bài Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tùy ý b) Theo môn? c) Theo môn sách Tốn nằm HDG: Có tất 12 sách a Số cách xếp 12 sách tùy ý 12! Cách b Xếp nhóm sách (T, L, V) có 3! Cách Xếp sách tốn nhóm có 5! Cách Xếp sách lý nhóm có 4! Cách Xếp sách văn nhóm có 3!! Cách Vậy có 3!.5!.4!.3! = 103680 cách Bài Huấn luyện viên đội bóng muốn chọn cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Có cách chọn a) Cả 11 cầu thủ có khả nhau? (kể thủ mơn) b) Có cầu thủ bị chấn thương thiết phải bố trí cầu thủ A đá số cầu thủ B đá số HDG: C5 a Chọn cầu thủ số 11 cầu thủ có 11 cách b Vì có cầu thủ bị chấn thương nên cịn cầu thủ đá Cầu thủ A đá số cầu thủ B đá số cố A3 định nên cần chọn cầu thủ số cầu thủ lại xếp đá ba số 1, 3, nên có cách Bài Một đồn tàu có toa chở khách Toa I, II, III Trên sân ga có khách chuẩn bị tàu Biết toa có chỗ trống Hỏi a) Có cách xếp cho vị khách lên toa b) Có cách xếp cho vị khách lên tàu cho có toa có vị khách nói c) Có cách xếp cho vị khách lên tàu cho toa có hai người, toa lại người HDG: a Mỗi người khách có lựa chọn lên tàu nên có 81 cách xếp người lên toa tàu b Vì có người lên toa nên chọn vị khách vị khách để lên toa có C43 cách C42 cách C Chọn toa cho người khách lên tàu có cách Vị khách cịn lại lên hai toa cịn lại nên có cách chọn Vậy có tất C43 C31 = 24 cách xếp người lên tàu thỏa mãn đầu c Vì có người lên toa nên chọn vị khách vị khách để lên toa có C Chọn toa cho người khách lên tàu có cách Hai vị khách cịn lại có 2! Cách xếp người lên toa hai toa cịn lại C C1 Vậy có tất 2! = 36 cách xếp người lên tàu thỏa mãn đầu Bài Một người muốn xếp đặt số tượng vào dãy chỗ trống kệ trang trí Có cách xếp a) Người có tượng khác nhau? b) Người có tượng khác nhau? c) Người có tượng khác nhau? HDG: a Số cách xếp tượng vào chỗ trống kệ có 6! =120 cách b Chọn chỗ trống chỗ trống xếp tượng vào có C64 4! A64 360 cách A6 20160 c Chọn tượng xếp vào chỗ trống kệ có cách Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn, số gồm chữ số khác nhau? e � 0; 2; 4 HDG: Gọi STN cần lập abcde Vì abcde chẵn nên TH1: e = 0, suy e có cách chọn a ≠ e nên có cách chọn Chọn chữ số chữ số lại xếp vào vị trí b,c,d có A43 cách A43 cách A = 120 số e � 2; 4 TH2: , suy e có cách chọn Có 1.5 a ≠ 0, a ≠ e nên a có cách chọn Chọn chữ số chữ số cịn lại xếp vào vị trí b,c,d có A Có 2.4 = 192 số Vậy có tất 120+192 = 312 số Bài Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Hỏi số có số: a) Bắt đầu chữ số 9? b) Không bắt đầu chữ số 1? c) Bắt đầu 19? d) Không bắt đầu 135? HDG: Gọi STN cần lập abcde a STN cần lập có dạng 9bcde Chọn chữ số lại xếp vào vị trí b, c,d,e có 4! =24 số b STN bắt đầu 1bcde Chọn chữ số cịn lại xếp vào vị trí b, c,d,e có 4! =24 số Có 5! STN có chữ số khác Vậy số STN không bắt đầu bới chữ số là: 5! -24 =120-24 = 96 số c STN cần lập có dạng 19cde Chọn chữ số cịn lại xếp vào vị trí c,d,e có 3! = số d STN bắt đầu 135 135de Chọn chữ số lại xếp vào vị trí d,e có 2! =2 số Có 5! STN có chữ số khác Vậy số STN không bắt đầu bới 135 là: 5! -2 =120-2 =118 số Bài Một hộp chứa viên bi trắng viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy viên bi từ hộp, có cách lấy được: a) viên màu b) viên bi trắng viên bi xanh c) Có viên màu đỏ HDG: Có tất 20 viên bi d) Có đủ ba màu a Chọn trắng có C6 cách Chọn xanh có C5 cách Chọn đỏ có C9 cách 4 Vậy có tất C6 + C5 + C9 = 146 cách 2 b Số cách chọn bi trắng bi xanh C6 C5 = 25 cách c Số cách chọn viên bi khơng có viên đỏ có C11 Chọn viên bi có C20 cách 4 Vậy chọn viên bi có bi đỏ C20 - C11 cách d TH1: trắng, đỏ, xanh TH2: trắng, xanh, đỏ TH3: trắng, xanh, đỏ 1 1 Số cách chọn C6 C5 C9 C6 C5 C9 C6 C5 C9 cách Bài Từ hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ (các hoa xem đôi khác nhau), người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng, hỏi có cách chọn bó hoa a) Có bơng hồng đỏ? b) Có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ? HDG: Có tất 12 hoa a Chọn hồng đỏ có cách chọn ( C41 ) Chọn bơng hoa số bơng vàng trắng có C86 cách C Vậy có cách chọn bó hoa theo yêu cầu b TH1: vàng, đỏ, trắng TH2: vàng, đỏ TH3: vàng, đỏ C C C1 C C C C 5 cách Số cách chọn bó hoa có hồng vàng bơng hồng đỏ Bài Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác có người cần có nam nữ, có nhà tốn học nhà vật lý Hỏi có cách lập? HDG: TH1: chọn nữ toán học, nam toán học, nam vật lý TH2: Chọn nữ toán học, nam vật lý TH3: Chọn nữ toán học, nam vật lý C1.C 1.C C1.C C C1 4 cách Số cách chọn là: Bài 10 Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh trường THPT X theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Tính số cách lập đội tuyển cho có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10 HDG: TH1: có hs khối 10, hs khối 11, 12 có số cách chọn C5 C10 TH2: Chọn hs khối 10, hs khối 11, 12 có C5 C10 cách Vậy có tất C5 C10 + C5 C10 cách Bài 11 Khai triển biểu thức sau 2x 1 2x a HDG: a b 3 4y 4.1.(2 x) 6.1.( 2 x) 4.1.( 2 x) ( 2 x) x 24 x 32 x 16 x 3 4y 35 5.34.(4 y) 10.33.(4 y) 10.32.(4 y)3 5.3.(4 y) ( 4 y)5 243 1620 y 4320 y 5760 y 3840 y 1024 y b Bài 12 Gieo súc sắc lần Tính xác xuất để a) Ba lần xuất mặt chấm b) Ít lần xuất mặt chấm HDG: Số kết sau lần gieo xúc xắc 6.6.6 Suy c) Tổng số chấm lần gieo n 6.6.6 216 a Gọi A: “ Kết ba lần xuất mặt chấm” Ta có A (1;1;1) � n A � p A 216 b Gọi B: “có lần xuất mặt chấm” B : “Khơng lần xuất mặt chấm” Số kết sau lần gieo mà không xuất mặt chấm là: 5.5.5 =125 p B 1 p B 1 125 91 216 216 c Gọi C “Tổng số chấm lần gieo 6” Ta có C (1;1; 4);(1;4;1);(4;1;1);(1; 2;3);(1;3; 2); (2;1;3);(2;3;1);(3;1; 2);(3; 2;1);(2; 2; 2) � n C 10 � p C 10 216 108 Bài 13 Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn dài có 12 ghế Tính xác suất để a) Các học sinh nam ngồi cạnh b) Khơng có hai học sinh nam ngồi cạnh HDG: Số cách xếp 12 hs vào 12 ghế 12! a Coi hs nam thành khối Cách xếp khối hs nam hs nữ vào 12 ghế có 8! Cách Xếp thứ tự nam hs khối có 5! Cách 8!.5! 12! 99 Xác suất biến cố “ Các học sinh nam ngồi cạnh nhau” b Để khơng có hai hs nam ngồi cạnh hs nam phải ngồi xen kẽ với hs nữ Xếp hs nữ vào hàng ngang có 7! Cách Giữa hs nữ có chỗ trống (kể hai đầu) Xếp hs nam vào vị trí có A85 7! A85 99 Xác suất biến cố: “Khơng có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau” 12! Bài 14 Một hộp đựng thẻ đánh số 1; 2; 3; 4; … ; Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn C2 HDG: Rút ngẫu nhiên hai thẻ hộp có cách Suy Gọi A: “Tích hai số ghi hai thử số chẵn” TH1: Rút hai thẻ chẵn số thẻ: 2;4;6;8 có TH2: Rút thẻ lẻ thẻ chẵn có 5.4 cách � n A C42 5.4 � p A C42 n C92 Có thẻ chẵn thẻ lẻ cách C42 5.4 13 C92 16 Bài 15 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ HDG: Chọn ngẫu nhiên hai hs tổ có Gọi A: “Cả hai hs chọn nữ” Chọn hs nữ có C32 C102 cách Suy n C102 cách � n A C32 � p A C32 C10 15 Bài 16 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? HDG: Chọn ngẫu nhiên viên bi bình có C123 cách Suy n C123 Gọi A: “ Lấy hai bi xanh” Suy A : “Không lấy viên bi xanh nào” Chọn viên bi đầu màu đỏ có C43 cách � n A C43 � p A p A C43 54 C123 55 Bài 17 Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Tính xác suất để lần xuất mặt sấp n 25 HDG: Gieo đồng xu liên tiếp lần có kết xảy Suy Gọi A: “ It lần xuất mặt sấp” Suy A : “Không lần xuất mặt sấp” hay “cả lần xuất mặt ngửa” A NNNNN � n A � p A p A 31 25 32 Bài 18 Cho hai điểm A(-1;0) B(3;1) a Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB b Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với AB A c Viết phương trình đường trịn tâm A qua B d Viết phương trình đường trịn tâm O tiếp xúc với đường thẳng AB HDG: uuur AB 4;1 a Đường thẳng AB qua A nhận làm VTCP, suy AB có VTPT PTTQ đ/t AB 1.(x+1)-4(y-0)=0 x – 4y +1 = b Đường thẳng qua A vng góc với AB A nhận 4(x+1) + 1.(y-0)=0 4x+y + = uuur AB 4;1 uuur nAB 1; 4 làm VTPT nên có PTTQ 2 c Đường tròn tâm A qua điểm B có bán kính R AB 17 x 1 Vậy PT đường tròn là: y 17 R d O, AB d Đường tròn tâm O tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính Vậy PT đường trịn x2 y2 1 (4) 2 17 17 Bài 19 Cho đường trịn (C) có phương trình x y x y 12 a Tìm tọa độ tâm I bán kính R (C) b Chứng minh điểm M(5;1) thuộc (C) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) M HDG: a Đường tròn (C) có tâm I(2;-3), bán kính R = 2 uuur IM 3; � IM 32 42 R � M �(C ) b Ta có uuur IM 3; Tiếp tuyến (C ) M nhận làm 3(x-5) + 4(y-1)=0 3x + 4y - 19= làm VTPT nên có PTTQ 2 A 1; 1 Câu 20 Cho đường trịn có phương trình x y x y điểm Phương trình tiếp tuyến A điểm HDG: a Đường trịn (C) có tâm I(3;-1) Tiếp tuyến đường tròn A nhận làm -2(x-1) + 0(y+1)=0 x - = uu r IA 2;0 làm VTPT nên có PTTQ Bài 21 Hãy tìm tiêu điểm, tiêu cự, đường chuẩn (đối với parabol) đường elip, hypebol, parabol sau x2 y 1 a 25 16 x2 y 1 b 16 20 c y 10 x HDG: a (E) có a2 =25; b2 =16 nên c2 = 25 – 16 = c = Tiêu điểm F1 =(-3;0), F2 = (3;0), tiêu cự 2c = b (H) có a2 =16; b2 =20 nên c2 = 16+20 = 36 c = Tiêu điểm F1 =(-6;0), F2 = (6;0), tiêu cự 2c = 12 c (P) có 2p = 10 p = �5 � F � ;0 � x 2 Tiêu điểm � � , đường chuẩn Bài 22 Viết phương trình tắc Elip qua điểm A(6;0) tiêu cự x2 y 1 b HDG: giả sử PTCT (E) a (E ) có tiêu cự nên 2c = 8, suy c = 62 02 � a 36 2 2 b (E ) qua A(6;0) nên a Do b a c 36 16 20 x2 y2 1 Vậy PTCT (E ) 36 20 � 12 � N� 3; � Bài 23 Viết phương trình tắc Elip qua hai điểm M(0; 3) � � 2 x y 1 b HDG: giả sử PTCT (E) a �02 32 �a b � b2 � � b2 � � � �2 � 12 � � �9 144 � a 25 � � � � � 12 � �32 � �a 25b � � N� 3; � 1 b2 (E ) qua M(0;3) � �nên �a 2 x y 1 Vậy PTCT (E ) 25 Bài 24 Viết phương trình tắc elip có độ dài tiêu cự tổng khoảng cách từ điểm elip tới hai tiêu điểm x2 y 1 b HDG: giả sử PTCT (E) a (E ) có tiêu cự nên 2c = 6, suy c = Có MF1 MF2 2a � a x2 y 1 Vậy PTCT (E ) 16 Bài 25 Cho hypebol (H) có tiêu điểm F 2(5;0) với điểm M thuộc (H) có MF1 MF2 Viết phương trình tắc (H) x2 y2 1 b HDG: PTCT (H) a MF1 MF2 2a � a (H ) có tiêu điểm F2(5;0) nên c = 5; 2 Có b c a 25 16 x2 y 1 Vậy PTCT (H ) 16 Bài 26 Viết phương trình tắc hypebol (H), biết (H) qua điểm M(3 ;−4) có tiêu điểm F2(5; 0) x2 y2 1 b HDG: PTCT (H) a (H ) có tiêu điểm F2(5;0) nên c = 5; (H ) qua điểm M(3 ;−4) nên 2 4 18 16 � 18b 16 a a 2b 2 2 2 a b a b2 (1) Mà a b c 25 � b 25 a (2) � a 50 18 25 a 16a a 25 a � a 59a 450 � �2 a 9 � Thay (2) vào (1) có 2 1� Với a2 = 50 b2 = 25-50 = -25 (loại) Với a2 = b2 = 25-9 = 16 x2 y 1 Vậy PTCT (H ) 16 Bài 27 Cho parabol (P) : y2 = 8x Cho điểm M thuộc (P) có hồnh độ Tính độ dài đoạn thẳng MF HDG: Từ PTCT (P) có p = Phương trình đường chuẩn : x + = Theo định nghĩa parabol MF d M , 3 5