1 CHƯƠNG II THỦY TĨNH Thủy tĩnh học nghiên cứu những vấn đề về chất lỏng ở trạng thái cân bằng tức là ở trạng thái không có chuyển động tương đối giữa các phần tử chất lỏng Vì không có chuyển động tươ.
CHƯƠNG II THỦY TĨNH Thủy tĩnh học nghiên cứu vấn đề chất lỏng trạng thái cân tức trạng thái khơng có chuyển động tương đối phần tử chất lỏng Vì khơng có chuyển động tương đối nên khơng có tác dụng tính nhớt, kết luận thủy tĩnh cho chất lỏng lý tưởng chất lỏng thực Yếu tố thủy lực trạng thái cân chất lỏng áp suất thủy tĩnh 2.1 Định nghĩa áp suất, tính chất áp suất thủy tĩnh 2.1.1 Định nghĩa áp suất a Khái niệm: Áp suất điểm tronng chất lỏng áp lực thủy tĩnh tác dụng lên đơn vị diện tích đặt điểm b Cơng thức biểu diễn (2.1) Trong đó: p: áp suất thủy tĩnh lên đơn vị diện tích hữu hạn A (N/m2) dF: lực tác dụng lên đơn vị diện tích vơ nhỏ dA (N) dA: Diện tích bị nén (m2) Nếu áp suất phân bố tồn diện tích p = F A c Đơn vị áp suất Trong hệ đơn vị SI ta sử dụng đơn vị chung pascal (1Pa= N/m2) hay kPa (kN/m2) Bảng 2.1 Đổi đơn vị đo áp suất Pa (N/m2) m cột nước 1,019x10-4 at (atmốtphekỹ thuật) 98100 10 atm (atmốtphe vật lý) 101325 10,328 133 0,0135 Pa (N/m2) mmHg Ghi chú: mmHg viết tắt milimét thủy ngân 2.1.2 Các tính chất áp suất thủy tĩnh a Tính chất 1: Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với mặt chịu lực hướng vào mặt chịu lực Áp suất thủy tĩnh điểm O phân thành thành phần: pn B A p C D Hình 2.1a - Pn hướng theo pháp tuyến điểm O mặt (p) - τ hướng theo phương tiếp tuyến + Thành phần τ có tác dụng làm mặt phẳng (P) chuyển động theo phương ngang, tức làm chất lỏng chuyển động tương đối Như ban đầu ta giả thiết chất lỏng xét trạng thái cân Vì τ=0 + Chất lỏng không chịu sức kéo mà chịu sức nén thành phần Pn hướng Vậy áp suất điểm O có thành phần pháp tuyến hướng hướng vào b Tính chất 2: Áp suất thủy tĩnh điểm khối chất lỏng theo phương xét khối chất lỏng vô bé hình tứ diện vng góc có đỉnh đặt A cạnh dx, dy, dz Điều kiện cân khối chất lỏng tổng hình chiếu lực lên phương Gọi px, py, pz hình chiếu áp suất thủy tĩnh điểm mặt BAD, BAC, DAC lên trục x,y, z Do khối chất lỏng vô nhỏ nên áp suất thủy tĩnh điểm mặt áp suất thủy tĩnh điểm A theo phương x,y,z Gọi pn áp suất thủy tĩnh trọng tâm BCD; D z dpy dpn dz dpx dx A dy B C dpz x y Hình 2.1b Sơ đồ chứng minh tính chất áp suất thủy tĩnh Fx hình chiếu theo phương x lực thể tích F tác dụng lên đơn vị khối lượng chất lỏng Điều kiện để khối chất lỏng cân theo phương x: F X =0 px AABC + AABC Fx VABCD = AABC px dy.dz − ( pn A BCD ) x + Fx VABCD = (2.2) Trong đó: 1 1 VABCD = AB.A ADC = dz dy.dx= dx.dy.dz 3 (2.3) ( pn ABCD )x = pn ABCD cos( pn ,ox) = pn A BCD cos (h,0 x) = pn ABCD h = pn 3VABCD dx dx (h: đường cao hạ từ A xuống mặt BCD) ( pn ABCD ) x = pn dy.dz (2.4) Kết hợp (2.2), (2.3) (2.4) ta có: 1 px dy.dz − pn dy.dz + Fx dx.dy.dz = 2 px − pn + Fx dx=0 (2.5) Khi thể tích khối tứ diện →0 (hay dx→0) px = pn Cũng thực tương tự ta có: p y = pn ; pz = pn Như áp suất thủy tĩnh điểm theo phương 2.2 Phương trình vi phân cân chất lỏng tĩnh Xét khối chất lỏng hình hộp vơ bé có cạnh tương ứng dx, dy, dz đứng cân bằng- có gia tốc a khơng đổi theo thời gian t Điều kiện để khối chất lỏng cân tổng hình chiếu lực tác dụng vào lên trục dpx A’ z dpz B’ A B dpy’ dpy dz M dy C’ dx D C dpx’ dpz’ y x Hình 2.2 Sơ đồ tính tốn thành lập PTVP chất lỏng cân Gọi p ASTT trọng tâm M khối hộp áp suất mặt B’C’D’A’ dpz = p − p dz p dz trọng tâm mặt DD’C’C dpz ' = p + z z Gọi hình chiếu lên trục x lực thể tích F tác dụng lên đơn vị trọng lượng chất lỏng Fz Phương trình cân theo phương x sau: p dz p dz )dydz − ( p + )dydx + Fz dxdydz = z z p dz p dz ( p − ) − ( p + ) + Fz dz = z z p dz −2 + Fz dz = z p Fz − =0 z (p − Tương tự viết phương trình cân theo phương y x: p Fx − x = p =0 Fy − y p =0 Fz − z (2.6a) (2.1a) gọi hệ phương trình vi phân chất lỏng trạng thái cân hay cịn gọi hệ phương trình Euler chất lỏng trạng thái tĩnh (tìm năm 1755) Phương trình biểu thị quy luật chung phụ thuộc ASTT tọa độ: p =f(x,y,z) Để tích phân phương trình Euler chuyển dạng vi phân toàn phần p sau: Nhân phương tình hệ (2.6a)với dx, dy dz cộng lại ta có: p p p Fx dx + Fy dy + Fz dz− dx + dy + dz = x y z dp = ( Fx dx + Fy dy + Fz dz ) (2.6b) (2.6b) dạng khác phương trình vi phân cân chất lỏng trạng thái cân tĩnh Do vế trái vi phân toàn phần nên để đảm bảo tính đồng vế phải vi phân toàn phần hàm tọa độ (x,y,z) đó, khơng có ràng buộc tính chịu nén (nén được/khơng nén được) chất lỏng Trong phương trình(2.6a) có mật độ ρ áp suất p ẩn số (các đại lượng Fx, Fy, Fz tọa độ xem cho trước) nên để phương trình có lời giải đơn vị cần phải dùng phương trình thể quán mối quan hệ tính chất trạng thái chất lỏng xét, chẳng hạn mối quan hệ mật độ, áp suất nhiệt độ chất lỏng 2.3 Công thức tổng quát xác định áp suất thủy tĩnh điểm 2.3.1 Phương trình thủy tĩnh học Khi lực thể tích tác dụng vào chất lỏng trọng lực chất lỏng gọi chất lỏng trọng lực z h y x Hình 2.3 Xét khối chất lỏng để cân phương trình - Trong hệ tọa độ vng góc, trục 0z đặt theo phương thẳng đứng hướng lên lực thể tích tác dụng lên đơn vị khối lượng chất lỏng trọng lực ta có FX=0; FY=0; FZ=-g (Trong g: gia tốc tọng trường; xét cho khối chất lỏng có m =1kg) Thay vào (2.6b) ta có: dp = − gdz dp = − g (2.7) dz Từ (2.7) ta thấy áp suất giảm theo độ cao Hiệu áp suất hai độ cao z z0 z z z0 z0 p − p0 = − gdz = − dz (2.8) Ở đây, = g trọng lượng riêng chất lỏng Như vậy, hiệu áp suất hai điểm z hai độ cao khác z z0 tích phân dz , tức trọng lượng cột nước chất z0 lỏng với diện tích đáy chiều cao (z-z0) Kết luận khơng phụ thuộc vào tính chất vật lý chất lỏng chất khí Trong trường hợp chất lỏng khơng nén đồng từ (2.8) ta có p = p0 + .g ( z0 − z) (2.9) Tức áp suất chất lỏng tĩnh đồng khơng nén giảm tuyến tính theo chiều cao Đồng thời ta thấy, áp suất thủy tĩnh điểm có độ sâu mơi trường loại chất lỏng trọng lực cân Phương trình (2.9) viết thành: z1 + p1 p = z0 + = 1const (2.10) (2.10) gọi phương trình thủy tĩnh học dùng để xác định áp suất thủy tĩnh khối chất lỏng điểm khác rõ khối chất lỏng đồng trạng thái tĩnh điểm nằm mặt phẳng nằm ngang có áp suất thủy tĩnh Trong phương trình (2.10): Z: đặc trưng cho chiều cao hình học điểm xét so với mặt chuẩn có đơn vị mét (m) p đặc trưng cho chiều cao áp suất thủy tĩnh điểm xét - chiều cao cột chất lỏng có khả tạo áp suất với áp suất điểm xét 2.3.2 Công thức xác định áp suất điểm chất lỏng tĩnh P Lấy điểm M N khối chất lỏng Z hình 2.4 Lấy mặt Oxy làm chuẩn, N theo phương trình thủy tĩnh (2.10) ta có: ZMN M zM + pM = zN + pN N ZM Hay: pM = pN + (z N − zM ) Z (2.11) Y X Hình 2.4 Phương trình (2.11) chứng tỏ biết áp suất điểm tính áp suất điểm chất lỏng Trong trường hợp điểm N nằm mặt thống pN = p0 zN − zM = hM (hM độ sâu từ mặt thống đến điểm M) Vì điểm M lấy tùy ý, ta có cơng thức tính áp suất điểm chất lỏng là: p = p0 + h Trong đó: (2.12) p0: Áp suất mặt thống (N/m2) h: Độ sâu điểm cần tính áp suất (m) : Trọng lượng riêng khối chất lỏng xét (N/m3) Chung quanh trái đất có lớp khơng khí bao bọc gọi khí Do khơng khí có trọng lượng nên trái đất vật trái đất chịu áp suất lớp khơng khí gọi áp suất khí (pa) Khi mặt thống tiếp xúc với khí trời thì: p0 = pa =1atm = 101325 (N/m2) Ví dụ 2.1 Cho bể nước hình vẽ điểm M bể có độ sâu h= 4m xác định hình vẽ có trọng lượng riêng nước =98100 (N/m3) Áp suất mặt thoáng p0 =101325 (N/m2) Áp suất điểm M bao nhiêu? Giải P0 Áp dụng công thức (2.12) ta có: p = p0 + h = 101325 + 9810x4 = 140565(N/ m2 ) Vậy áp suất điểm M đáy bể 140565 h M N/m VD 2.1 2.4 Phân loại áp suất 2.4.1 Áp suất tuyệt đối (áp suất toàn phần) (pt) Áp suất tuyệt đối tổng áp suất gây khí cột chất lỏng (chất khí) tác dụng lên điểm lòng chất lỏng, áp suất tiêu chuẩn đo môi trường chân không Do đó, tính tổng áp suất tương đối áp suất khí Ký hiệu: pt Cơng thức xác định: pt = p0 + h (2.13) Trong đó: p0 : Là áp suất tuyệt đối mặt thoáng chất lỏng h: Chiều sâu điểm xét tính từ mặt thống chất lỏng (m) : Trọng lượng riêng chất lỏng xét (N/m3) Nếu áp suất mặt thoáng áp suất khí p0 =pa =101325(N/m2), áp suất tuyệt đối vị trí xét: pt = pa + h (2.13b) Áp suất tuyệt đối đo buồng kín chân khơng tuyệt đối Điều kiện thực phong vũ biểu thủy ngân (hình ) để đo giá trị tuyệt đối áp suất khí trời pa, khơng gian vũ trụ 2.4.1 Áp suất dư (áp suất tương đối) – (pd) - Là áp suất gây trọng lượng khối chất lỏng (chất khí) lấy mốc áp suất khí lân cận xung quanh – áp suất so với mơi trường khơng khí xung quanh Ký hiệu pd pd = pt − pa (2.14) Trong đó: pa: Áp suất khí (pa = 101325 N/m2) Nếu áp suất mặt thống áp suất khí p0 = pa áp suất dư vị trí xét : pd = h (2.14b) 2.4.3 Áp suất chân không (pck) Áp suất chân khơng phần áp suất cịn thiếu để áp suất tuyệt đối áp suất khí Ký hiệu pck xác định công thức: pck = pa − pt = − pd (2.15) Cũng nói áp suất chân không trị số cần bù thêm vào áp suất tuyệt đối bé áp suất khí trời pa Như vậy, áp suất chân khơng có giá trị lớn pt =0 lúc pck max = pa 10 BÀI TẬP CHƯƠNG II II.1 XÁC ĐỊNH ÁP SUẤT TẠI MỘT ĐIỂM A Bài tập 2.1 Trong hình 2.1, ban đầu số đọc N-íc ống đo áp Rm= 0.1(m) h=1.52(m) h Áp suất khí 101.4(KN/m2) Nếu áp D suất tuyệt đối A gấp đôi hỏi số đọc Rm ống đo áp bao nhiêu? B C Thđy ng©n Hình 2.1 Bài tập 2.2 Một ống đo áp thủy ngân hình O 2.2 nối với đường ống chuyển nước Rm 660C đặt phịng thí B' B C nghiệm có nhiệt độ 660C Nếu cao độ điểm B cao cao độ điểm A 1.83 H O Hg h (m) ống đo áp thủy ngân 1.22(m) Hỏi áp suất ống đo áp bao nhiêu? Biết A A' 660C tỉ trọng thủy ngân Hình 2.2 13.45 Bài tập 2.3 Dùng ống chữ U nước – thủy D ngân để đo áp suất thủy tĩnh để đo áp suất thủy tĩnh điểm A, O, B ống h2 dẫn nước bán kính R=1(m) sơ đồ n hình 2.3 Biết số liệu thu sau: h1=50 (cm), h2=1,5(cm) biết trọng lượng riêng nước γn=9810 (N/m3), trọng lượng riêng thủy ngân γtn=13346 (N/m ) Cho biết áp suất dư điểm Nếu H =10 h1 A h3 tn O R B Hình 2.3 48 (m) áp suất điểm D bao nhiêu? Và có nhận xét gì? Bài 2.4 Tìm độ chênh mực nước ống pa đo áp , biết áp suất tuyệt đối mặt thống bình p1 = 1,06 atm p1 Cho h n = 9810N / m3 , áp suất khí trời pa=10 h kPa Nếu cho h1 = 1,2 m tìm áp suất đáy bình M Hình 2.4 Bài 2.5 Xác định chiều cao nước dâng lên pB ống chân không h, áp suất tuyệt đối bình pB = 0,95 atm, áp suất mặt thống phía ngồi ống áp suất khí trời? Cho n = 9810N / m , áp suất khí trời pa pa=101325 N/m2 Nếu pB = atm chất A lỏng thuỷ ngân ( Hg = 132925 N / m ) độ cao hHg dâng lên ống đo áp mm? Hình 2.5 Khơng khí Bài 2.6 Xác định cao độ mực Hg A (ZA=?) cho biết áp suất áp 120(cm) C kế p1 = 0,9 atm, p2 = 1,86 atm độ cao mức chất lỏng biểu diễn hình vẽ 112(cm) B DÇu H2 O Biết trọng lượng riêng dầu thuỷ ngân dau = 9025 N / m3 , Hg = 130556N / m 106(cm) D n = 9810N / m Cho g = 9,81 m/s ; áp suất mặt thoáng ống áp suất khí A Hg trời Hình 2.6 49 Bài 2.7 Xác định áp suất tuyệt đối đầu pittông A cho độ cao mực thuỷ ngân A ống đo áp chữ U biểu diễn hình vẽ 24 cm Trọng lượng riêng dầu thuỷ ngân DÇu dau = 9025N / m3 cm Hg = 132925 N / m Cho g = 9,81 m/s2; áp suất mặt thống ống áp suất khí Hg trời Hình 2.7 Bài 2.8 Sơ đồ bên cho thấy điểm B cao điểm A đoạn z = 15cm Chất lỏng ống chữ U ngược dầu hoả có dh = 7456N / m , xác định: h 1/ Độ chênh áp suất: pA – pB h = 85 cm hai trường hợp: z a) Trong bình chứa dầu mỏ có dm = 7848N / m b) Trong bình chứa nước có Hình 2.8 n = 9810N / m 2/ Độ chênh áp suất z = 0, bình chứa dầu mỏ h = 85 cm II.2 XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TÁC DỤNG LÊN MẶT PHẲNG Bài 2.9 Xác định áp lực dư tổng hợp ( trị số điểm đặt) vẽ biểu đồ áp suất h1 nước tác dụng lên thành chữ nhật phẳng có chiều rộng b = 10 m, đặt nghiêng góc = 60 o Chiều sâu mực nước từ phía trái ( phía trước thành phẳng) h1 = m h2 Hình 2.9 từ phía phải h2 = 5m Khối lượng riêng 50 nước =1000kg/m3 Bài 2.10 Một cửa van chắn ngang kênh đặt nghiêng góc = 45 o H3 quay quanh ổ trục A đặt mặt nước Xác định lực cần thiết F phải A H1 đặt vào dây tời để mở cửa Nếu chiều rộng F cửa b = 2m, chiều sâu mực nước trước cửa H2 H1 = 2,5m sau cửa H2 = 1,5 m ổ trục đặt cao mực nước trước cửa Hình 2.10 khoảng H3 = m Bỏ qua trọng lượng cửa van lực ma sát ổ trục Cho trọng lượng riêng nước n = 9810 N/m3 Bài 2.11 Xác định áp lực tuyệt đối nước tác dụng lên chắn phẳng? Chiều pa T A rộng chắn b = 1,8m, chiều sâu mực nước trước chắn h = 2,2 m , g=9,81 m/s2, =1000kg/m3 B Hình 2.11 Bài 2.12 Một ống trịn đường kính d = 0,6m đặt nằm ngang, dẫn chất lỏng (tỷ trọng s=0,96) từ bể chứa Đầu pa T h ống phía bể chứa cắt mặt phẳng nghiêng = 45 o , đóng lề O nằm ngang phía Chiều sâu O = 45o d nắp vừa với ống quay quanh h=2m Với g = 9,81m/s2 Tìm áp lực dư chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng trên? Hình 2.12 Cho mơ men qn tính hình elip là: 51 J cx = b a Với: b bán trục thẳng đứng hình elip; a bán trục ngang hình elip pa Bài 2.13 Xác định áp lực thuỷ tĩnh dư tác 1m dụng lên mặt tam giác cân có đỉnh C cách mặt thoáng khoảng = m Cho C 1,8 ngang = 45o, chiều cao từ đỉnh đến đáy m góc nghiêng hình phẳng so phương h D a = 1,8 m, đáy rộng b = 1,2m; Cho mơmen qn tính tam giác tính o 1,2 m ba theo cơng thức Jc= ; áp suất mặt 36 thoáng áp suất khí trời; trọng lượng Hình 2.13 riêng nước n = 9810 N/m3 Bài 2.14 Xác định lực căng lò xo BC pa để giữ cánh cửa trịn AB vị trí đóng kín (chỉ tính áp lực dư ) Biết cánh cửa AB có A thể quay quanh trục trùng với đường kính vng góc với mặt phẳng hình vẽ Cho d B¶n lỊ O d/2 = 40 cm, điểm A ngập chất lỏng h=10cm, áp suất mặt thống áp suất khí trời pa=101325 N/m , trọng lượng riêng nước n = 9810 N/m3 C B Hình 2.14 52 Bài 2.15 Một van chắn tự động AB đóng pot mở chất lỏng có dạng hình tam giác vng 4m quay quanh trục qua E 10 m hình vẽ Biết chất lỏng có tỷ trọng s =0,88; áp suất mặt thoáng chất lỏng 3m có giá trị tuyệt đối 1,13 atm Tm 8m 1/ Xác định áp lực dư chất lỏng tác dụng Hình 2.15 lên cửa van AB? 2/ Xác định lực đẩy T lò xo cho cửa van vị trí cân cân hình vẽ ? Bài 2.16.Tính lực tác dụng điểm đặt lực lên cánh cửa cống hình chữ nhật có chiều dài h=3 (m), chiều rộng b=2(m) Mực nước bể thượng lưu H2= 5(m), hạ lưu H1 = (m) Khối lượng riêng nước 1000 kg/m3 Hình 2.16 Bài 2.17 Tính lực nước điểm đặt lực tác dụng lên nắp hình trịn (xem hình vẽ) Cho biết H=4 (m) đường kính nắp tròn d=2 (m); khối lượng riêng nước H ρ=1000 kg/m3; mơmen qn tính hình trịn J x = d d 64 Hình 2.17 53 p0d Bài 2.18 Van phẳng ABE hình tam giác 1m quay quanh trục A nằm ngang với góc = 600 hình vẽ Tính áp lực nước tác A 3m dụng lên van vị trí điểm đặt lực D A E Tính lực F ngang (hình vẽ) để giữ van 2m đứng yên B H B F Hình 2.18 Bài 2.19 Một cửa van chắn AE dạng hình chữ nhật rộng b=3m; cạnh AE = 3,5m; đoạn BI =0,5m; đoạn IE=0,5m Chất lỏng có tỷ trọng s=0,84; áp suất mặt thống có giá trị tuyệt đối 1,05atm Lấy g=9,81m/s2 1/ Xác định áp lực dư chất lỏng tác dụng lên cửa van? 2/ Van quay quanh trục qua I vng góc với mặt phẳng hình vẽ, xác định thể tích vật đối trọng W (được nối với I cánh tay đòn dài 2m) cho cấu cân hình vẽ? Biết vật đối trọng làm bê tơng có tỷ trọng s=2,5 Cửa van đồng chất có khối lượng M =0,8 2m I pot E W B 45o A Hình 2.19 Bài 2.20 Một phẳng tam giác ABE ngập chất lỏng có tỷ trọng s=0,8 Biết áp suất mặt thống có giá trị tuyệt đối pot=122,6 kPa Tam giác cân đỉnh E, cạnh AB = 5m; chiều cao tương ứng hạ từ đỉnh E xuống đáy AB a=3m 1/ Xác định áp lực tuyệt đối tác dụng lên phẳng? 54 2/ Xác định trị số áp lực dư tác dụng lên phẳng? AB a Biết mơmen qn tính phẳng lấy trục EG: JC= 2 12 p0t h=2m E G Hình 2.20 a II.3 XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TÁC DỤNG LÊN MẶT CONG Bài 2.21 Xác định áp lực dư nước tác D dụng lên mặt trụ Cho biết chiều dài A B mặt trụ theo phương vng góc với mặt R phẳng hình vẽ L=1(m); n = 9810( N / m3 ) = 3m C O Hình 2.21 55 pa Bài 2.22 Một đường hầm có dạng bán nguyệt, bán kính R = 4m, nằm đáy biển sâu H = 25 m Tính áp lực dư nước tác dụng lên m dài đường hầm Cho trọng lượng riêng nước biển n = 10000N/m3 Hình 2.22 pa Bài 2.23 Tính áp lực thuỷ tĩnh dư chất lỏng tác dụng lên mặt cong phía ngồi múi cầu có góc tâm 900, bán kính cầu R = 0,5 m độ ngập sâu tâm cầu h h =1,8m Biết tâm C hình phẳng có dạng nửa hình trịn cách tâm hình trịn y y= 4R / 3 Cho n = 8700N / m , g = 9,81 O C m/s2 Hình 2.23 pa Bài 2.24 Một van hình nón có chiều cao h làm thép có t = 76,52.103 N/m3 dùng để đậy lỗ tròn đáy bể chứa nước h/3 D=0.4h Tính lực cần thiết ban đầu để mở h h 5h Cho biết: D = 0,4h, đáy van cao lỗ cửa van h = 1,0 m? Cho áp suất mặt thống áp suất khí trời, trọng lượng riêng nước γn =9810 N/m3 Hìn h 2.24 56 pa Bài 2.25 Người ta đậy lỗ tròn đáy bể chứa cầu có trọng lượng G; h =4R bán kính cầu R; mức nước từ mặt thống đến đáy bình h = 4R , cho y = R/2 Tính lực Q cần thiết để nâng cầu R lên Bỏ qua trọng lượng cầu Biết thức: V = (3R y − y3 y thể tích chỏm cầu tính theo cơng ) Q Hình 2.25 pa Bài 2.26 Tính áp lực thuỷ tĩnh dư nước tác dụng lên mặt cong bên ngồi 1/2 hình nón có bán kính đáy R = 0,2 m, chiều cao nón h = 0,4m Biết nửa hình nón ngập chất lỏng có độ sâu H = 0,6m Cho n = 9810N / m , g = 9,81 m/s2 H h o R Hình 2.26 Bài 2.27 Van hình trụ quay xung quanh trục nằm ngang O (như hình vẽ) Trọng tâm van nằm đường bán = 45o theo phương = r Biết bán kính r = 40 cm, chiều dài ngang cách trục quay O đoạn OA D=2r kính tạo thành góc pa L = 100 cm, mực nước trước cửa van cao điểm C, áp suất mặt thống áp suất khí trời, trọng lượng riêng 57 nước n = 9810 N/m3 Hình 2.27 Xác định trọng lượng van để van vị trí cân hình vẽ Bài 2.28 Chất lỏng đựng vật chứa hình nón hình vẽ Biết tỷ trọng chất lỏng s=0,84 Áp suất dư mặt thống chất lỏng pod=0,132 bar Các thơng số cịn lại cho hình vẽ? 1/ Xác định áp lực dư chất lỏng tác dụng lên bề mặt cong xung quanh phía nón? 2/ Xác định trị số áp lực tuyệt đối chất lỏng tác dụng lên đáy nón? Cho cơng thức tính thể tích nón cụt: V=( /3)a (R2+Rr+r2) Với R,r bán kính đáy lớn đáy nhỏ, a chiều cao nón cụt po h2=1,8m d h1=0,9m D=2 m Hình 2.28 Bài 2.29 Một van AB có dạng phần tư trụ dùng để đóng mở chất lỏng cấu khép kín hình vẽ Biết trụ có bán kính R=80cm; chiều dài đường sinh trụ L=1,3m; h=900mm; a=120cm; b=120cm Chất lỏng bể có tỷ trọng s1= 0,9; chất lỏng ngồi ống đo áp có tỷ trọng s2 =3,5 Mặt thống ống đo áp hở ngồi khí trời 1/ Tìm áp lực dư chất lỏng tác dụng lên bề mặt trụ AB? 58 2/ Người ta có gắn A lề, xác định lực giữ F cấu cân hình vẽ? Hình 2.29 Bài 2.30 Cho cửa van chắn nước hình A cung trịn AB có bán kính R =6m Tính độ R=6m lớn, phương, chiều cảu áp lực nước góc nghiêng α đường tác dụng áp lực 300 300 H O đường nằm ngang Tính cho 1m chiều rộng cửa Biết H =6m; ρ=1000kg/m3; g=9,81m/s2 B Hình 2.30 59 II.4 VẬT NỔI ỔN ĐỊNH Bài 2.31 Cho phao hình hộp chữ nhật có kích thước nằm ngang: dài 12m; rộng 6m; ngập sâu nước (ρ=1000kg/m3) 1,5m Tính: 1/ Trọng lượng phao 2/ Độ ngập phao nước biển (ρ=1025kg/m3) 3/ Nếu độ ngập cho phép tối đa 2m nước phao chất tải trọng bao nhiêu? Lấy g=9,81m/s2 Bài 2.32 Một tàu thủy có thành phẳng đứng phần (trong phạm vi thay đổi ngấn nước) nặng 40.000 kN; ngập nước mặn (ρ=1025kg/m3) với độ sâu 6,6m Dỡ bớt khỏi tàu trọng lượng 2.000 kN độ ngập sâu tàu lại 6,3m Vậy nước (ρ=1000kg/m3) độ ngập sâu tàu sau dỡ bớt tải trọng? Bài 2.33 Xác định tính ổn định gỗ hình hộp chữ nhật vị trí hình 2.33 Kích thước a=60cm; b=20cm; c=30cm khối lượng riêng gỗ 800 kg/m3 khối lượng riêng nước 1000kg/m3 b a h c Hình 2.33 60 III.4 CHUYỂN ĐỘNG TĨNH TƯƠNG ĐỐI Bài 2.34 Vịi phun có đường kính v d=150mm nghiêng góc α=300 phun nước d α vào thùng chứa đặt xe di động theo phương ngang với vận tốc luồng nước 30m/s v1 a)Tính lực nằm ngang để giữ xe đứng yên b) Nếu di chuyển từ trái sang phải với vận tốc v1=5m/s Tính lực mà luồng nước tác x Hình 2.34 dụng vào xe bao nhiêu? Bài 2.35 Cho xe chở nước dài 3m cao 2m Nước bình lúc xe đứng yên 1,5m Xe chuyển động mặt phẳng ngang đến dốc nghiêng lên 300 a) Hỏi xe chuyển động nước có tràn hay khơng? b) Để nước khơng tràn xe phải chạy chậm dần với gia tốc a bao nhiêu? c) Tính áp lực nước tác dụng lên thành trước sau xe chuyển động chậm dần câu b Cho bề rộng xe b=1m 3m 2m 1,5m = 300 Hình 2.35 Bài 2.36 Một bình hình trụ D =100mm chứa nước quay trịn quanh trục thẳng đứng qua tâm Khi mực chất lỏng bình hạ tầm 200mm so với lúc tĩnh bình quay với vận tốc bao nhiêu? Nếu quay bình với số vịng n=800 vịng/phút mà khơng muốn đáy bị cạn chiều cao tối thiểu bình phải bao nhiêu? 61 62