CHƯƠNG 2: THỦY TĨNH HỌC

FLUID MECHANICS Hung-Son Dang Ph.D CHƯƠNG THỦY TĨNH HỌC OUTLINES Khái niệm chung Phương trình Euler thủy tĩnh Áp lực thủy tĩnh lên thành rắn Khái niệm chung 1.1 Đối tượng Thủy tĩnh học nghiên cứu quy luật cân chất lỏng trạng thái tĩnh ứng dụng quy luật vào đời sống sản xuất (ví dụ: xác định áp lực nước lên thành bể chứa) Trạng thái tĩnh chất lỏng phân biệt dạng: Tĩnh tuyệt đối Tính tương đối Khái niệm chung 1.1 Đối tượng * Tĩnh tuyệt đối: trạng thái tĩnh phân tử chất lỏng không chuyển động so với hệ tọa độ gắn liền với đất (lực khối tác dụng lên chất lỏng có trọng lực) Khái niệm chung 1.1 Đối tượng * Tĩnh tương đối: trạng thái tĩnh phần tử chất lỏng chuyển động so với hệ tọa độ gắn liền với đất chúng khơng có chuyển động tương đối nhau, tức chúng chuyển động thành khối coi cứng (lực khối tác dụng lên chất lỏng gồm: trọng lực lực quán tính) Khái niệm chung 1.2 Áp suất thủy tĩnh, tính chất a) Áp suất thủy tĩnh: Do tác dụng ngoại lực (lực bề mặt lực khối) nên nội chất lỏng xuất ứng suất, ta gọi ứng suất áp suất thủy tĩnh Khái niệm chung 1.2 Áp suất thủy tĩnh, tính chất Để thể khái niệm áp suất thủy tĩnh chất lỏng ta làm sau: Trong môi trường chất lỏng trạng thái tĩnh ta xét riêng thể tích chất lỏng giới hạn mặt  Tưởng tượng ta cắt đơi thể tích nặt phẳng BB Hình 2.1 Áp suất thủy tĩnh trung bình S Khái niệm chung 1.2 Áp suất thủy tĩnh, tính chất Nếu bỏ phần I mà giữ phần II trạng thái cân phải thay tác dụng phần I lên phần II lực P, gọi áp lực thủy tĩnh lên mặt S Lúc đại lượng: ptb = P S Hình 2.1 Áp suất thủy tĩnh trung bình S gọi áp suất thủy tĩnh trung bình S Khái niệm chung 1.2 Áp suất thủy tĩnh, tính chất Áp suất thủy tĩnh điểm: p ∆P = lim ∆S→0 ∆S đó: ∆𝑆- phân tố diện tích quanh điểm M mặt cắt 𝑆 ; ∆P - lực tác dụng lên phân tố diện tích ∆S Đơn vị đo áp suất: Đơn vị chuẩn dùng để đo áp suất Hình 2.1 Áp suất thủy tĩnh trung bình S N/m2 Phương trình Euler thủy tĩnh 2.2 Phân tích phương trình vi phân cân chất lỏng tĩnh Ta thấy vế phải vi phân toàn phần hàm áp suất: 𝜕p 𝜕p 𝜕p dx + dy + dz = 𝜕x dp Do đó: 𝜕y 𝜕z Fx dx + Fy dy + Fz dz = dp ρ Hay là: Fz dz) dp = ρ(Fx dx + Fy dy + Hình 2.4 Phân bố lực phân tố chất lỏng Phương trình Euler thủy tĩnh 2.3 Phương trình mặt đẳng áp Định nghĩa: mặt đẳng áp mặt có áp suất p = const hay dp = Phương trình mặt đẳng áp: thay dp = vào pt, ta được: 𝐅𝐱 𝐝𝐱 + 𝐅𝐲 𝐝𝐲 + 𝐅𝐳 𝐝𝐳 = Phương trình Euler thủy tĩnh 2.4 Ứng dụng phương trình Euler thủy tĩnh giải toán tĩnh tuyệt đối: a) Quy luật phân bố áp suất: Trong trường hợp tĩnh tuyệt đối, lực khối có trọng lực, trục oz hướng lên trên, mặt chuẩn để tính độ cao z mặt nằm cc Ta có: Fx = 0; Fy = 0; Fz = - g Thay vào bt, ta được: - gdz = dp hay dp = - ρgdz = - γdz ρ Đây gọi pt vi phân cân chất lỏng tĩnh tuyệt đối Hình 2.5 Phân bố áp suất Phương trình Euler thủy tĩnh 2.4 Ứng dụng phương trình Euler thủy tĩnh giải tốn tĩnh tuyệt đối: Tích phân lên ta p = - γz + C Trong : C – số tích phân ta lấy từ điều kiện biên: Khi: z = z0 , ta có: p = po - áp suất bề mặt thoáng Thay vào ta có: po = − γzo + C Hình 2.5 Phân bố áp suất Phương trình Euler thủy tĩnh 2.4 Ứng dụng phương trình Euler thủy tĩnh giải toán tĩnh tuyệt đối: Hay: C = po + γzo Thay C vào pt áp suất, ta được: p = po + γzo − γz = po + γ(z0 - z) Mà: z0 - z = h Vậy: p = p0 + γh Trong đó: p0 - áp suất mặt thoáng; h - trọng lượng cột chất lỏng cao h diện tích đáy đơn vị Hình 2.5 Phân bố áp suất Phương trình Euler thủy tĩnh 2.4 Ứng dụng phương trình Euler thủy tĩnh giải toán tĩnh tuyệt đối: p = p0 + 𝛄𝐡 Đây dạng thứ I phương trình thủy tĩnh học Áp suất thủy tĩnh điểm chất lỏng tổng áp suất p0 mặt thoáng cộng với trọng lượng cột chất lỏng bên (có diện tích đáy đơn vị diện tích) Hình 2.5 Phân bố áp suất Phương trình Euler thủy tĩnh 2.4 Ứng dụng phương trình Euler thủy tĩnh giải toán tĩnh tuyệt đối: Dạng thứ II phương trình bản: Thay h = z0 - z, chia pt cho γ, chuyển vế, ta được: 𝐩 𝛄 z + = z0 + p0 𝛄 = const z (m) - độ cao hình học; p (m) - độ cao đo áp chất lỏng γ Hình 2.5 Phân bố áp suất Phương trình Euler thủy tĩnh 2.4 Ứng dụng phương trình Euler thủy tĩnh giải toán tĩnh tuyệt đối: Dạng thứ II phương trình bản: Trong mơi trường chất lỏng cân tĩnh, tổng độ cao hình học z độ cao đo áp p/ số điểm gọi cột áp thủy tĩnh Ht Ht = z + 𝐩 𝛄 = const Hình 2.5 Phân bố áp suất Phương trình Euler thủy tĩnh 2.4 Ứng dụng phương trình Euler thủy tĩnh giải tốn tĩnh tuyệt đối: b) Phương trình mặt đẳng áp: Thay FX , Fy , Fz vào pt, ta có: - gdz = suy : z = const Đây pt mặt đẳng áp trường hợp tĩnh tuyệt đối, mặt phẳng nằm ngang song song với mặt chuẩn Do vậy, dạng thứ pt cịn viết dạng: 𝐩𝟐 = p1 + 𝛄𝐡𝟏𝟐 Hình 2.5 Phân bố áp suất Phương trình Euler thủy tĩnh Ý nghĩa lượng phương trình thủy tĩnh: Xét phân tố chất lỏng quanh điểm A, có khối lượng dm, trọng lượng dG = g.dm, độ cao hình học z chịu áp suất p So với mặt chuẩn, phần tử g.dm.z = dG.z Năng lượng đặc trưng cho vị trí phần tử nên gọi vị Hình 2.5 Phân bố áp suất Phương trình Euler thủy tĩnh Ý nghĩa lượng phương trình thủy tĩnh: Phần tử chất lỏng cịn chịu áp suất p nên có lượng (p / ).dG Phần lượng đặc trưng cho áp suất thủy tĩnh tác dụng lên phần tử chất lỏng nên gọi áp Hình 2.5 Phân bố áp suất Phương trình Euler thủy tĩnh 2.5 Ý nghĩa lượng phương trình thủy tĩnh: 𝒑 𝒛+ 𝒅𝑮 𝒑 𝜸 =𝒛+ 𝒅𝑮 𝜸 đơn vị trọng lượng chất lỏng, hay gọi đơn vị (tỷ năng) z - vị đơn vị (tỷ vị năng) p /  - áp đơn vị (tỷ áp năng) 𝑝 z + = const - cột áp thủy tĩnh 𝛾 Hình 2.5 Phân bố áp suất Phương trình Euler thủy tĩnh 2.5 Ý nghĩa lượng phương trình thủy tĩnh: Vậy: -Thế đơn vị điểm môi trường chất lỏng cân cột áp thủy tĩnh -Đối với chất lỏng tĩnh, cột áp thủy tĩnh số Hình 2.5 Phân bố áp suất