Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Trãi

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Trãi” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 01 Câu 1.(2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A  32  50  b) B    x 2        với x  0; x  x 2  x Câu 2.(1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho biết đường thẳng (d): y   x  m  song song với đường thẳng (d’): y   m   x  Hãy tìm giá trị m Câu 3.(2 điểm) x  y  a) Giải hệ phương trình:  2 x  y   b) Cho phương trình: x  2mx  m2  3m   (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x1  x2   x22   x1  x2   12 Câu 4.(1 điểm) Quãng đường từ Nghi Xuân (tỉnh Hà Tĩnh) đến Thanh Hố có chiều dài khoảng 150 km Một người ô tô từ Nghi Xuân đến Thanh Hố, nghỉ trở Nghi Xuân hết tất 45 phút Tính vận tốc ô tô lúc đi, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10 km/h Câu 5.(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường phân giác AD(H, D thuộc BC) có AB = cm, AC = cm Tính độ dài AH diện tích tam giác ABD Câu 6.(2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Kẻ AH vng góc với BC H BE vng góc với đường kính AD E a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh HE vng góc với AC tam giác MHE cân Câu 7.(1 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a  b2  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Q   a  b   2ab 12 - - - - - HẾT - - - - Lưu ý: - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên: Số báo danh: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 02 Câu 1.(2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A  18  50  b) B    x 3        với x  0; x  x 3  x Câu 2.(1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho biết đường thẳng (d): y   x  m  song song với đường thẳng (d’): y   m   x  Hãy tìm giá trị m Câu 3.(2 điểm) x  y  a) Giải hệ phương trình:  2 x  y   b) Cho phương trình: x  2mx  m2  2m   (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x1  x2   x22   x1  x2   19 Câu 4.(1 điểm) Quãng đường từ Nghi Xuân (tỉnh Hà Tĩnh) đến Thanh Hoá có chiều dài khoảng 150 km Một người tơ từ Nghi Xn đến Thanh Hố, nghỉ trở Nghi Xuân hết tất 45 phút Tính vận tốc tơ lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10 km/h Câu 5.(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường phân giác AD (H, D thuộc BC) có AB = cm, AC = cm Tính độ dài AH diện tích tam giác ABD Câu 6.(2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Kẻ AI vng góc với BC I BE vng góc với đường kính AD E a) Chứng minh tứ giác ABIE nội tiếp b) Gọi K trung điểm BC Chứng minh IE vng góc với AC tam giác KIE cân Câu 7.(1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y2  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Q   x  y   2xy  12 - - - - - HẾT - - - - Lưu ý: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN MÃ ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm Câu A  32  50  42.2  52.2    1đ (2 điểm)  1  x 2 B    x 2 x  x 2  Câu (1 điểm) Câu (2 điểm)  x x 2  x 2  x 2 x   x 2 x 2 x 2  x 2  x 2 x 1đ x 2   Câu 2.(d): y   x  m  song song với (d’): y  m  x  1  m2  m2  m  1 a  a '     m  1  b  b ' m   m  m  1,0 đ 1,0 đ x  y  x  a) (1 điểm)     2 x  y  4  y  2 b) Phương trình x  2mx  m2  3m   có hai nghiệm x1 , x2   '   m2  m2  3m    3m    m  (*)  x  x  2m Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:  x x  m  m   Theo đề ta có: x1  x1  x2   x22   x1  x2   12  x12  x22  x1 x2   x1  x2   12 0.25đ 0.25đ   x1  x2   3x1 x2   x1  x2   12   4m   m  3m    7.2m  12   4m2  3m2  9m  18  14m  12  0.25đ  m2  5m    m2  6m  m    m  6(tm*) Vậy m   m  m     m      m   m  1    m   1( ktm *)  Câu Gọi vận tốc lúc x (km/h) ĐK: x > (1 điểm) 150 150 150 150 27 50 50 100x  500 3 9         x  10 x x  10 x x  10 x x  x  10  Đưa PT dạng: 9x  310x  2000  0.5đ 0.25đ Giải phương trình x = 40 (loại giá trị  50 < 0) Vậy vận tốc 40 + 10 = 50 km/h (Lưu ý HS gọi vận tốc lúc đi) 0.25đ 0.25đ Câu A (1 điểm) B H Câu C D - Tính AH = 12 (cm) - Tính BD  15 (cm) 15 12 18 - Tính được: SABD   (cm ) 7 0.5đ 0.25đ 0.25đ A (2 điểm) (HV 0,25đ) E N O B C M H D 0.75đ a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp b) - Chứng minh HE//CD( HED  ABC  ADC ) - Chứng minh HE vng góc với AC - Gọi N trung điểm AB, chứng minh NH = NE (= AB:2) MN vuông góc với HE suy MN đường trung trực HE Suy MH = ME => tam giác MHE cân M 0,25đ 0,25 đ 0.5đ Câu Ta co :  a  b   2(a  b )   2  a  b  2; 2ab  a  b   Q  0.25đ (1 điểm)  MaxQ   a  b  0.25đ 2  81  Đặt a  b  t  2  t   2ab  t   Q  5t  t  14   t    2  2 0.25đ 1  5 Mà 2  t   t      t     Q  20  Min Q  20  a  b  1 2  2 0.25đ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN MÃ ĐỀ 02 Câu Nội dung Điểm Câu A  18  50  32.2  52.2    1đ (2 điểm)  1  x 3 B    x 3 x  x 3  Câu (1 điểm) Câu (2 điểm)  x x 3  x 3  x 3 x   x 3 x 3 x 3  x 3  x 3 x 1đ x 3   Câu 2.(d): y   x  m  song song với (d’): y  m  x  1  m2  m2  a  a ' m  1     m 1  b  b ' m   m  1 m  1 1,0 đ 1,0 đ x  y  x  a) (1 điểm)     2 x  y  7  y  3 b) Phương trình x  2mx  m2  2m   có hai nghiệm x1 , x2   '   m2  m2  2m    2m    m  2(*)  x  x  2m Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:  x x  m  m   Theo đề ta có: x1  x1  x2   x22   x1  x2   12  x12  x22  x1 x2   x1  x2   19 0.25đ 0.25đ   x1  x2   3x1 x2   x1  x2   19   4m   m  2m    7.2m  19   4m2  3m2  6m  12  14m  19  0.25đ  m  8m    m  7m  m   2  m  7(tm) Vậy m   m  m     m      m   m  1     m  1(ktm) Câu Gọi vận tốc lúc x (km/h) ĐK: x > (1 điểm) 150 150 150 150 27 50 50 100x  500 3 9         x  10 x x  10 x x  10 x x  x  10  Đưa PT dạng: 9x  310x  2000  0.5đ 0.25đ Giải phương trình x = 40 (loại giá trị  50 tam giác KIE cân K 0,25đ 0,25 đ 0.5đ Câu Ta co :  x  y   2(x  y )   2  x  y  2; 2xy  x  y   Q  0.25đ (1 điểm)  MaxQ   x  y  0.25đ 2  81  Đặt x  y  t  2  t   2xy  t   Q  5t  t  14   t    2  2 0.25đ 1  5 Mà 2  t   t      t     Q  20  Min Q  20  x  y  1 2  2 0.25đ