Luận án tiến sĩ kỹ thuật phát triển mạng nơron tế bào đa tương tác và khả năng ứng dụng

i MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC v DANH MỤC BẢNG vii DANH MỤC HÌNH VẼ viii MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết luận án Mục tiêu nghiên cứu luận án 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .3 Đóng góp luận án Cấu trúc luận án CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ MẠNG NƠRON TẾ BÀO 1.1 Tổng quan mạng nơron nhân tạo 1.1.1 Mơ hình cấu trúc mạng nơron nhân tạo 1.1.1.1 Mơ hình nơ ron Mc.Culloch Pitts's 1.1.1.2 Phân loại mạng nơron nhân tạo 1.1.2 Học mạng nơron nhân tạo 13 1.1.2.1 Học có tín hiệu đạo 13 1.1.2.2 Học khơng có tín hiệu đạo 14 1.2 Mạng nơron tế bào chuẩn Leon O Chua 15 1.2.1 Láng giềng r 16 1.2.2 Sơ đồ nguyên lý hoạt động 16 1.2.3 Mơ hình tốn học mạng nơron tế bào 18 1.2.4 Mạch điện tế bào 19 1.2.5 Mơ hình hình học nơron tế bào chuẩn 21 1.2.6 Động học mạng nơ ron tế bào 22 ii 1.2.6.1 Giới hạn trạng thái xij mạng nơ ron tế bào chuẩn 23 1.2.6.2 Hàm Lyapunov mạng nơron tế bào chuẩn 23 1.2.6.3 Phương pháp xây dựng hàm E(t) 23 1.2.6.4 Chứng minh đạo hàm hàm E(t) không dương 24 1.2.6.5 Xác định hàm Lyapunov E(t) 25 1.3 Tình hình nghiên cứu CNN giới Việt Nam 26 1.3.1 Nghiên cứu cấu trúc CNN 26 1.3.1.1 Mạng nơron tế bào lớp có trễ 26 1.3.1.2 Mạng nơron tế bào nhiều lớp 26 1.3.1.3 Mạng nơron tế bào lai mờ 26 1.3.1.4 Mạng nơron tế bào bậc cao 27 1.3.2 Ổn định mạng nơron tế bào 28 1.3.3 Học mạng nơron tế bào 29 1.3.3.1 Học tìm A, B, RPLA 29 1.3.3.2 Bộ nhớ liên kết 29 1.3.4 Ứng dụng mạng nơron tế bào 29 1.3.4.1 Ứng dụng mạng nơron tế bào giới 30 1.3.4.2 Ứng dụng mạng nơron tế bào Việt Nam 30 1.3.5 Nhận xét 31 1.4 Phát biểu toán nghiên cứu 31 1.5 Kết luận chương 32 CHƯƠNG PHÁT TRIỂN CẤU TRÚC VÀ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA MẠNG NƠ RON TẾ BÀO BẬC CAO 34 2.1 Mạng nơron tế bào bậc hai 34 2.1.1 Mơ hình tốn học mạng nơron tế bào bậc hai 34 2.1.2 Ổn định mạng nơron tế bào bậc hai 36 2.1.3 Chứng minh hàm E(t) hàm bị chặn 37 2.1.4 Chứng minh đạo hàm hàm E(t) không dương 38 2.1.5 Tính ổn định trạng thái xij (t) đầu yij (t) CNN bậc hai 41 2.1.6 Mơ hình hình học mạng nơron tế bào bậc hai 43 iii 2.2 Mạng nơ ron tế bào bậc cao 46 2.2.1 Mơ hình mạng nơron tế bào bậc cao 46 2.2.2 Ổn định mạng nơ ron tế bào bậc cao 47 2.2.3 Chứng minh hàm E(t) cho CNN bậc cao hàm bị chặn 47 2.2.4 Chứng minh đạo hàm hàm E(t) cho CNN bậc cao không dương 49 2.2.5 Ổn định trạng thái xij (t) ổn định đầu yij (t) CNN bậc cao 54 2.3 Mô cấu trúc xác định tính ổn định CNN bậc cao 56 2.3.1 Bài tốn mơ 56 2.3.2 Kịch mô 57 2.3.3 Công cụ mô 58 2.3.4 Thuật toán 58 2.3.5 Kết mô CNN 59 2.3.6 Nhận xét 61 2.4 Kết luận chương 62 CHƯƠNG BỘ NHỚ LIÊN KẾT VÀ ỨNG DỤNG CỦA MẠNG NƠRON TẾ BÀO BẬC CAO 63 3.1 Bộ nhớ liên kết 63 3.2 Bộ nhớ liên kết mạng nơron tế bào 63 3.2.1 Bộ nhớ liên kết CNN chuẩn 63 3.2.1.1 Mơ hình tốn học cấu trúc nhớ liên kết 63 3.2.1.2 Bộ nhớ lên kết A(i, j;k,l) 65 3.2.1.3 Bài toán nhận dạng mẫu sử dụng CNN chuẩn làm nhớ liên kết 70 3.2.2 Bộ nhớ liên kết sử dụng CNN bậc hai 73 3.2.2.1 Mơ hình tốn học cấu trúc nhớ liên kết bậc hai 73 3.2.2.2 Mơ hình học hay nhớ lên kết bậc hai 74 3.2.2.3 Bài toán nhận dạng mẫu sử dụng CNN bậc hai làm nhớ liên kết 80 3.2.3 Kết luận 84 3.3 Mơ hình ứng dụng thử nghiệm CNN bậc cao 85 3.3.1 Mơ hình tích hợp CNN bậc hai với STM32 FPGA 85 3.3.1.1 Kiến trúc FPGA 85 iv 3.3.1.2 Xử lý ảnh STM2 86 3.3.1.3 CNN bậc hai tảng FPGA STM2 87 3.3.1.4 Bàn luận đánh giá 88 3.3.2 Một số ứng dụng khác CNN bậc cao 88 3.3.2.1 Ứng dụng CNN bậc hai tốn ni trồng 88 3.3.2.2 Ứng dụng CNN bậc hai cảnh báo sớm cho bệnh nhân dung thuốc kháng Vitamin K 91 3.4 Kết luận chương 95 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN 96 Kết luận 96 Hướng phát triển luận án 96 CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NGHIÊN CỨU SINH 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 PHỤ LỤC 107 PHỤ LỤC 116 PHỤ LỤC 118 PHỤ LỤC 123 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các kết công bố với tác giả khác đồng ý đồng tác giả trước đưa vào luận án Các kết luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Nguyễn Tài Tuyên ii LỜI CẢM ƠN Luận án thực Viện Nghiên cứu Điện tử, Tin học, Tự động hóa, hướng dẫn PGS TS Nguyễn Quang Hoan TS Ngơ Văn Sỹ Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Quang Hoan, TS Ngô Văn Sỹ người động viên, trao đổi nhiều kiến thức bảo tơi vượt qua khó khăn để hồn thành luận án Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Viện trưởng, TS Nguyễn Thế Truyện, PGS.TSKH Nguyễn Hồng Vũ nhà khoa học khác Viện Nghiên cứu Điện tử, Tin học, Tự động hóa (VIELINA), Cơng Thương có trao đổi, góp ý để tơi hồn thiện luận án giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu Xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám đốc Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng tạo điều kiện, quan tâm giúp đỡ để tơi hồn thành luận án Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, người ủng hộ, giúp đỡ hỗ trợ tơi mặt để tơi hồn thành luận án Tác giả luận án Nguyễn Tài Tuyên iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ART Adaptive Resonance Theory Lý thuyết cộng hưởng thích nghi ARM Advanced RISC Machine Bộ xử lý dựa kiến trúc RISC BAM Bidirectional Associative Memory Bộ nhớ liên kết hai chiều CNN Cellular Neural Networks Mạng nơron tế bào CNN-UM CNN Universal Machine Máy tính vạn CNN CMOS Complementary Metal Oxide Chất bán dẫn ôxit kim loại bù Semiconductor IEEE Institute of Electrical and Electronics Viện Kỹ sư Điện Điện tử Engineers FIRDDCNNs FPGA Fuzzy Delayed Reaction-Diffusion Mạng nơron tế bào khuếch tán mờ Cellular Neural Networks có trễ Field Programmable Gate Array Mảng cổng logic lập trình HiCNN Higher-order Cellar Neural Network Mạng nơron tế bào bậc cao HSYNC Horizontal SYNChronization Đồng ngang IO Input Outside Đầu vào bên ngồi INR International Normalized Ratio Tỷ lệ chuẩn hóa quốc tế đông máu LUT Look Up Table Bảng dị tìm MCNN Multi-Layer Cellular Neural Mạng nơron tế bào nhiều lớp Networks MCUs Microcontroller Unit Bộ vi điều khiển MLP Multi-Layer Perceptron Perceptron nhiều lớp MTA Magyar Tudományos Akadémia Viện Hàn lâm Khoa học Hungary PC Personal Computer Máy tính cá nhân PE Processing Element Phần tử xử lý RAM Random Access Memory Bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên RC Resistor, Capacitor Điện trở, tụ điện iv RBF Radial Basis Function Hàm sở xuyên tâm RISC Reduced Instruction Set Computer Máy tính có tập lệnh đơn giản hóa ROM Read Only Memory Bộ nhớ đọc RPLA Recurrent Perceptron Learning Thuật toán học perceptron hồi quy Algorithm State Controlled Cellular Neural Mạng nơron tế bào điều chỉnh Network trạng thái SOM Self-Organizing Feature Maps Bản đồ tự tổ chức STM32 ST Microelectronic 32 Mạch tích hợp vi điều khiển 32 SC-CNN bit STMicroelectronics Transmission Control Protocol/ Giao thức điều khiển truyền nhận/ Internet Protocol Giao thức liên mạng Universal Asynchronous Receiver/ Bộ truyền nhận liệu nối tiếp Transmitter khơng đồng VLSI Very-Large-Scale Integration Mạch tích hợp cỡ lớn VSYNC Vertical Synchronization Đồng dọc TCP/IP UART v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC Ký hiệu Diễn giải A(i,j; k,l;…;q,z) Các tham số phản hồi đến tế bào thứ (i,j) từ đầu (k,l;…;q,z) mạng nơron tế bào bậc cao B(i,j; k,l;…;q,z) Các tham số đầu vào đến tế bào thứ (i,j) từ đầu vào (k,l;…;q,z) mạng nơron tế bào bậc cao C Tụ điện tế bào (i,j) C(i,j); C(k,l) Tế bào (i,j); (k,l) Emax Giá trị lớn hàm Lyapunov hàm lượng F (.) Hàm mô tả cấu trúc G(.) Vectơ hàm tương tác đầu gi (.) Hàm tương tác đầu nơron thứ i g(x j ) Hàm truyền đạt (Transfer Function) hay hàm kích hoạt (Activation Function) hay hàm chặn (Squashing Function) nơron j I W0 Độ lệch (Bias) ngưỡng (Threshold) nơron I ij Ngưỡng, xác định ngưỡng kích thích hay ức chế (hằng số) M Số hàng mảng (ma trận) nơron tế bào N Số cột mảng (ma trận) nơron tế bào N r (i, j ); N r (k , l ) Các tế bào láng giềng N tế bào (i,j); (k,l) với bán kính r R , Rx , R y Điện trở tương ứng với tế bào (i,j), với trạng thái x, đầu y u uij ; uk ,l Vectơ đầu vào v (t ) Tổng đầu vào mô tả tác động thân nơron vi Tổng đầu vào nơron j Wij Độ lệch trọng số kết nối nơron thứ j tới nơron thứ i wij Trọng số đến tế bào (ij) w jk Trọng số tương ứng với đầu vào thứ k tới nơron j Biến vào (ij) (kl) nơron tế bào vi wkl Trọng số phản hồi từ đầu tế bào (kl) x (t ) Vectơ trạng thái xij (t ) ; xkl (t ) Biến trạng thái tế bào (ij); (kl) yij (t ) ; ykl (t )  Đầu nơron tế bào (ij); (kl)  Tích phân xij (t ) ; I Tuyệt biến xij(t) với giá trị I Hệ số tốc độ học 111 Định lý Hàm vô hướng E(t) Leon O Chua đưa [11] CNN viết lại (P1.8) hàm đơn điệu giảm, đó: dE (t ) 0 dt 1 E(t)= -   A(i, j;k,l)yij (t)ykl (t)+  yij (t) (i, j ) (k,l ) 2Rx (i, j ) -   B(i, j;k,l)yij (t)ukl -  Iyij (t) (i, j ) (k,l ) (P1.13) (i, j ) Lấy đạo hàm vế theo (t) ta có: dE(t) d  1 = -   A(i, j;k,l)yij (t)ykl (t)+  yij (t) dt dt  (i, j ) (k,l ) 2Rx (i, j )  −   B(i, j;k,l)yij (t)ukl -  Iyij (t) (i, j ) ( k,l ) (i, j )  =  d  d    yij (t) −  −   A(i, j;k,l)yij (t)ykl (t) +  dt  (i, j ) (k,l)  dt  2Rx (i, j )  − Đặt (P1.14)  d   d     B(i, j;k,l)yij (t)ukl  −   Iyij (t) dt (i, j ) (k,l )  dt (i, j )  A=  d   −   A(i, j;k,l ) yij (t ) ykl (t )  ; dt  (i, j ) (k,l )  B= d    yij (t ) ;  dt  2Rx (i, j )  C=−  d     B(i, j;k,l)yij (t)ukl  ; dt (i, j ) (k,l )  D=−  d    Iyij (t )  dt (i, j )  Đạo hàm phần: Ta có  yij (t ) dxij (t ) y (t ) dxkl (t ) 1 A = −    A(i, j;k,l) ykl (t)+   A(k, l;i, j) kl yij (t) (i, j ) (k,l ) xij (t ) dt xkl (t ) dt  (i, j ) ( k,l )  theo điều kiện  112 xij (t ) = xkl (t ); yij (t ) = ykl (t ) A(i, j;k,l)= A(k, l;i, j)  yij (t ) dxij (t ) 1 = −    A(i, j;k,l) ykl (t )  =  (i, j ) (k,l ) xij (t ) dt    = −   A(i, j;k,l) (i, j ) ( k,l ) A = −   A(i, j;k,l) (i, j ) ( k,l ) Ta có B = = B= yij (t ) dxij (t ) xij (t ) d (t ) yk,l (t ) yij (t ) dxij (t ) xij (t ) dt ykl (t) d    yij (t )   dt  2Rx (i, j )  yij (t ) dxij (t ) yij (t ) dxij (t ) = y (t)  yij  ij 2Rx (i, j ) xij (t ) dt Rx (i, j ) xij (t ) dt yij (t ) dxij (t ) y (t)  ij Rx (i, j ) xij (t ) dt Ta có C= −  d     B(i , j;k,l ) yij (t )ukl  dt (i, j ) (k,l )   yij (t ) dxij (t ) (i, j ) (k,l ) xij (t ) = −    B(i, j;k,l) C = −   B(i, j;k,l) (i, j ) (k,l ) dt  ukl (t) = −   B(i, j;k,l)  (i, j ) (k,l ) yij (t ) dxij (t ) u xij t dt kl yij (t ) dxij (t ) u xij (t ) dt kl  yij (t ) dxij (t )   d    Ta có D = −   Iyij (t) = −  I dt (i, j )  x ( t ) dt   ( i, j )  ij  D=−  I  yij (t ) dxij (t ) (i, j ) xij (t ) dt Từ phương trình (P1.17) ta có hàm vơ hướng có dạng: yij (t ) dxij (t ) yij (t ) dxij (t ) dE (t ) = −   A(i, j;k,l) ykl (t) + y (t ) −  ij d (t ) xij (t ) dt Rx (i, j ) xij (t ) dt (i, j ) (k,l ) 113 −   B(i, j;k,l) (i, j ) ( k,l ) =−  yij (t ) dxij (t ) yij (t ) dxij (t ) ukl −  I xij (t ) dt (i, j ) xij (t ) dt (P1.15) yij (t ) dxij (t )  (i, j ) xij (t )  y (t ) −  B(i, j;k,l)ukl − I    A(i, j;k,l)ykl (t ) + Rx ij ( k,l ) (k,l )  dt Ta có 1   yij =  xij  −1 xij  −1  xij  xij  −1 1  = đạo hàm xij (t ) 0  yij (t ) xij = yij , xij  xij  −1 cho xij  Trường hợp thứ  xij  −1 (P1.16a) (P1.16b) yij (t ) xij (t ) = ta có A(i, j;k,l) = B(i, j;k,l) = cho C ( k , l )  N r ( i, j ) (P1.16c) xij (t )   dE (t ) = −  y (t ) −  B(i, j;k,l)ukl − I  = (P1.17)   A(i, j;k,l)ykl (t) + d (t ) dt (k, l ) Rx ij (i, j ) (k,l )  Vì dE (t ) = nên thỏa mãn điều kiện định lý Leon O Chua đề xuất [11] dt Trường hợp lại, với dE (t ) = 1, lúc ta có dt xij (t )   dE (t ) = −  y (t ) −  B(i, j;k,l )ukl − I  (P1.18)   A(i, j;k,l ) ykl (t ) + dt dt (k, l ) Rx ij (i, j ) ( k,l )  theo phương trình trạng thái (2a) [11] phần ngoặc vng:   dxij (t ) , nên ta có A ( i, j;k,l ) y (t) + y (t) − B ( i, j;k,l ) u − I    = kl kl ij Rx dt ( k, l ) ( k,l )   114 xij (t )  dxij (t )   dxij (t )  dE (t ) dE (t ) =−    == −    = dt dt (i, j ) dt  dt  (i, j )  dt  thỏa mãm điều kiện (P1.16a) Định lý Leon O Chua đề xuất [11] có dE (t )  dt Đây điều cần chứng minh Định lý Trong [11], Leon O.Chua phát biểu sau: Cho đầu vào uij trạng thái ban đầu xij CNN, có: t → lim E (t ) = constant (P1.19a) dE(t ) =0 t → dt (P1.19b) lim Chứng minh Từ định lý định lý 3, E(t) hàm đơn điệu giảm theo thời gian t E(t) giới hạn đạo hàm tiến tới Sau mạng nơron tế bào phân rã tiến tới 0, thu đầu chiều (DC) không đổi Bằng cách khác, có: lim E (t ) = constant 1 i  M, 1 j  N (P1.20a) dE(t ) =0 t → dt 1 i  M, 1 j  N (P1.20b) t → lim Chúng ta xét trạng thái ổn định mạng nơron tế bào Từ chứng minh định lý với điều kiện dE (t ) = , có ba trạng thái tế bào: dt (1) (2) (3) dxij (t ) dt dxij (t ) dt dxij (t ) dt =0 xij (t )  (P1.13a) =0 xij (t )  (P1.21b) 0 xij (t )  (P1.21c) 115 Bởi đặc tính hàm đầu (2.2b) [11] cho thấy: Khi xij (t )  có yij (t ) = xij (t ) dyij (t ) dt = dxij (t ) dt từ định lý hệ quả, theo trường hợp (P1.13a) Nhưng cho xij (t )  , yij (t )  xij (t ) với yij (t ) = 1 khơng đổi, khơng có dạng sóng xác xij (t ) Trong trường hợp xij (t ) = constant có trường hợp (P1.21b) Mặt khác áp dụng trường hợp (P1.21c) xij (t ) hàm tuần hồn chu kỳ giới hạn thời gian t trình bày định lý 116 PHỤ LỤC CHỨNG MINH DẠNG TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐẦU RA Từ phương trình đầu vào 2b [11] nhắc lại chương (1.33b) luận án, cho thấy: yij (t ) = (| xij (t ) +1|+| xij (t ) - 1|) yij (t )  -1 | xij (t ) +1|= -( xij (t ) +1) = -xij (t ) - < xij (t )  -1 | xij (t ) - 1|= -( xij (t ) - 1) = -xij (t ) +1 < xij (t )  x =x x0 x = −x x(t + 1)  x(t - 1)  x0  x(t + 1)    -x(t - 1)  x(t - 1) nếu xịj +1  xịj  -1 xịj +1   x(t + 1)    -x(t - 1)  x(t - 1) nếu xịj -1  xịj  xịj -1  xịj  -1 xịj  | xij (t ) - 1|= xij (t ) -  a) xij (t )    xij (t ) +1 = xij (t ) +1  xij (t ) +1 b) -1  xij (t )   -xij (t ) +1 yij (t ) = 1 (| xij (t ) - 1| - | xij (t ) +1|)  = 2xij  = xij    2 117 -xij (t ) -  c) xij (t )  −1  -xij (t ) + yij (t ) = Từ 1   yij =  x   −1 ) = -xij (t) - + xij (t) - 1 = −1 )( ( 1 -x (t ) - - -xij (t ) +1  ij -1  vxịj  vxịj  vxịj  -1 dyij 1 = dxij 0 xij - -2 -1 + yij -1 -1 -1 =0 1 xij  - < xij  xij  −1 hay dyij dxij 0   = 1   0 118 PHỤ LỤC TÍNH SỐ KẾT NỐI CỦA MẠNG NƠRON TẾ BÀO Số kết nối nơron tế bào bậc Theo Leon O.Chua [11] số kết nối đầu vào nơron tế bào bậc nhất, bán kính r =1 có kết nối đến tổng gồm kết nối kết nối tế bào: + Đầu vào (đầu vào nội) tế bào nơron + Đầu vào tế bào nơron (ký hiệu - IO) Đầu vào kết nối đến tổng tế bào gồm: • Kết nối từ mảng phản hồi A nơ ro-ron, tương ứng A=(2r+1)2 • Kết nối từ mảng điều khiển B nơ ro-ron, tương ứng B=(2r+1)2 • Kết nối từ ngưỡng I nơron Từ kết nối phân tích trên, ta tính tốn số đầu kết nối tương ứng cho nơron tế bào có bán kính r sau: a) Nơron tế bào có bán kính r= Mảng phản hồi A=(2r+1)2 mảng điều khiển B=(2r+1)2, ngưỡng I Tính số đầu vào ngồi nơron: Áp dụng cơng thức tính kết nối (2r+1)2 đề xuất [48], ta có số đầu vào ngồi từ mảng A mảng B nơron là: IO=A+B = (2  1+1)2 + (2x1+1)2 = 2(2  1+1)2= 18 đầu vào Tổng số đầu vào nơron: 18 Tổng số đầu vào nội (-1/R) nơron: Theo Leon O Chua [11] ta có đầu vào nội nơron tín hiệu phản hồi từ đầu trạng thái (x) nơron trở tổng Số đầu vào nơron chuẩn có r=1 là:  in (cell) = ( + 1) + + = 20 đầu vào (01 đầu vào phản hồi từ x) b) Nơron có bán kính r= Mảng phản hồi A=(2r+1)2 mảng điều khiển B=(2r+1)2, ngưỡng I Tính số đầu vào ngồi nơron: Áp dụng cơng thức tính kết nối (2r+1)2 đề xuất [11] ta có số đầu vào ngồi từ mảng A mảng B nơron là: 119 IO = A+B = (2  2+1)2 + (2x2+1)2 = 2(2  2+1)2= 50 đầu vào • Tính số đầu vào nơron: Theo Leon O Chua [11] có đầu vào nội nơron tín hiệu phản hồi từ đầu trạng thái x nơron Đầu vào nơron chuẩn có r=2 là:  in (cell) = ( (2  2) + 1) + +1 = 52 đầu vào c) Nơron có bán kính r = Mảng phản hồi A=(2r+1)2 mảng điều khiển B=(2r+1)2, ngưỡng I trạng thái − Rx Tính số đầu vào ngồi nơron: Áp dụng cơng thức tính kết nối (2r+1)2 đề xuất [11], ta có số đầu vào ngồi từ mảng A mảng B nơron là: IO=A  B = ((2  3)+1)2  (2  3+1)2 = 2(2  3+1)2= 98 đầu vào Tổng số đầu vào nơron: IO = 98+ I = 98 +1 = 99 đầu vào Tính số đầu vào nội nơron: Theo Leon O.Chua [11] có đầu vào nội nơron tín hiệu phản hồi từ đầu trạng thái x nơron Kết hợp với đầu vào nội nơron (đầu vào phản hồi − ) ta có tổng số đầu Rx vào nơron chuẩn có r=3 là:  in (cell) = ((2  3) + 1) + +1 = 100 đầu vào Với cách tính số kết nối vào nơron tế bào với bán kính r=1, r=2, r=3, …, N với hệ chuẩn Leon O Chua [11], tác giả đề xuất công thức tính số đầu vào ngồi tế bào với bán kính r khác sau: 120 Bảng P3.1 Tính số đầu vào ngồi tế bào với bán kính r Kích thước ma trận Số đầu vào cho tế bào A B IO=2(2r+1)2+1 = A+B+I r=1 (2r+1)2=3  9+9+1 = 32+32+1=2  32+1 r=2 (2r+1)2=5  52+52+1=25+25+1=2  52+1 r=3 (2r+1)2=7  72+72+1=49+49+1=2  72+1 r=4 (2r+1)2=9  92+92+1=81+81+1=2  92+1 … … … r=R (2R+1)2=(2R+1)  (2R+1) =  (2R+1)2+1 Bán kính r Số lượng kết nối nơron tế bào tương tác bậc cao Mạng nơron tế bào đa tương tác (bậc hai) có bán kính r =1 gồm phần: - Phần kết nối chuẩn có đầu vào (r =1) = 2(2r+1)2 - Phần phần kết nối bậc hai có số đầu vào = 2[(2r+1)2]2 (i) (ii) Số đầu vào nơron bậc hai có r =1 là: IO=2(2𝑟 + 1)2 + 2[(2𝑟 + 1)2 ]2 + = 181 đầu vào Kết hợp với đầu vào nội nơron (đầu vào phản hồi −1/ Rx ) có:  in (cell) = 2 ( (2 1) + 1)  + + = 182   Với mạng nơron tế bào bậc 3, tương tự cách tính với mạng bậc 3, có cách tính sau: Số đầu vào mạng gồm: - Phần chuẩn có (r=1) = 2(2r+1)2 (i) - Phần bậc (cộng thêm) gồm = 2[(2r+1)2]2 (ii) - Phần bậc (cộng thêm) gồm = 2[(2r+1)2]3 (iii) đó: Phần đầu vào phản hồi bằng: 27  27 = 33  33 = [(2r+1)2]3 số đầu vào nơron bậc ba có r =1 là: 121 IO = ( 2r + 1)2 + ( 2r + 1)2  + ( 2r + 1)2  + = 929 đầu vào     Kết hợp với đầu vào nội nơron (đầu vào phản hồi − Tổng đầu vào =  ( 2r + 1) ) ta có: Rx 2 2   + ( 2r + 1)  + ( 2r + 1)  + +1 = 930     Từ lập luận trên, dạng tổng qt để tính số đầu vào ngồi nơron tế bào: - Phần chuẩn có (r =1) = 2(2r+1)2 (i) - Phần bậc (cộng thêm) gồm = 2[(2r+1)2]2 (ii) - Phần bậc (cộng thêm) gồm = 2[(2r+1)2]3 (iii) … - Phần bậc K (cộng thêm) gồm = 2[(2r+1)2]K (K) số đầu vào nơron bậc ba có r =1 là: IO = ( 2r + 1) 2 2 2 2    + ( 2r + 1)  + ( 2r + 1)  + + ( 2r + 1)        K −1 K 2  + ( 2r + 1)  +   Từ cách tính trên, tác giả đề xuất cơng thức tính số đầu vào ngồi tế bào với bán kính r khác sau: Dạng tổng quát cho mạng nơron tế bào bậc cao Bảng P3.2 Tính số đầu vào ngồi tế bào dạng tổng qt với bán kính r Bậc Số đầu vào Số đầu vào nơron nơron nơron ( 2r + 1) (i) 2  ( 2r + 1)    (ii) (i)+1 20 (i)+(ii)+1 182 930 2  ( 2r + 1)  (iii)   (i)+(ii)+(iii)+1 … … K-1 K 2  ( 2r + 1)    K −1 ( K − 1) K Tổng đầu vào 2  ( 2r + 1)  (K)   … bậc (K-2) +…+ ( K − 1) +1 bậc (K-2) +…+ bậc bậc ( K − 1) + + (K) +1 bậc ( K − 1) +bậc ( K − 1) +1+1 (K) +1+1 122 Điều cho thấy số đầu vào cho mạng rơ ron tế bào có bậc đa thức tăng dẫn đến số đầu vào kết nối lớn Do luận án, tác giả chọn bậc hai làm đại diện việc mơ phịng chứng minh tính ổn định mạng 123 PHỤ LỤC KẾT QUẢ CỦA A( j, j; k , l; m, n) 124 125