Luận án nghiên cứu một số vấn đề về chaos của mạng nơron tế bào và khả năng ứng dụng

LỜI CAM ĐOAN Luận án hoàn thành hướng dẫn PGS TSKH Phạm Thượng Cát Tôi xin cam đoan kết trình bày luận án mới, trung thực chưa công bố cơng trình khác Những kết viết chung với đồng tác giả đồng ý đưa vào luận án Tác giả luận án NCS Đàm Thanh Phương i LỜI CẢM ƠN Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới Thầy giáo hướng dẫn, PGS TSKH Phạm Thượng Cát Sự hướng dẫn bảo trách nhiệm, nhiệt tình Thầy với nỗ lực thân giúp tơi hồn thành đề tài Tôi xin cảm ơn Viện Công nghệ thông tin, nơi tạo cho môi trường làm việc thuận lợi Xin chân thành cảm ơn cán nghiên cứu Viện Công nghệ thông tin, người không thường xun động viên dạy bảo, mà cịn có nhắc nhở nghiêm khắc giúp tơi hồn thành cơng việc nghiên cứu đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo Trường ĐH Công nghệ thông tin Truyền thông - Đại học Thái nguyên động viên tạo điều kiện mặt giúp tập trung vào công việc nghiên cứu Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất đồng nghiệp bạn bè, người động viên, chia sẻ kinh nghiệm nghiên cứu khoa học giúp đỡ tơi cơng tác để tơi có thời gian học tập Cuối cùng, luận án khơng thể hồn thành khơng có động viên hỗ trợ mặt gia đình Tơi xin gửi tới cha mẹ, anh chị em người thân gia đình lời cảm ơn chân thành với lịng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn ii Danh sách hình vẽ 2.1 Lưới CNN chiều 25 2.2 Cấu trúc mạch cell 25 2.3 Đồ thị hàm Gamma lân cận điểm 33 2.4 Đồ thị hàm Mittag-Leffler với số giá trị α β = 35 2.5 Hình ảnh thể phương pháp LHD với α = 2.3 37 2.6 Hình ảnh thể phương pháp RHD với α = 2.3 2.7 Miền ổn định hệ động lực bậc phân số 3.1 Số mũ Lyapunov hệ (3.1.6) với q = 0.76 56 3.2 Số mũ Lyapunov hệ (3.1.6) với q = 0.93 57 3.3 Số mũ Lyapunov hệ (3.1.6) với q = 0.98 57 3.4 Trạng thái không bị chặn hệ (3.1.6) q = 0.76 58 3.5 Vùng hút hỗn loạn hệ (3.1.6) q = 0.93 58 3.6 Vùng hút siêu hỗn loạn hệ (3.1.6) q = 0.98 59 3.7 Trạng thái theo thời gian hệ (3.1.6) q = 0.98 59 3.8 Kết lỗi đồng hai CNN hỗn loạn ví dụ 3.2.1 66 3.9 Các thành phần ước lượng s11 , s13 , s22 ví dụ 3.2.1 67 38 43 3.10 Các thành phần ước lượng s23 , s32 , s33 ví dụ 3.2.1 68 3.11 Lỗi đồng ví dụ 3.2.2 72 3.12 Đáp ứng theo thời gian ma trận ước lượng Sˆd ví dụ 3.2.2 73 iii 3.13 Ma trận ước lượng Sˆr ví dụ 3.2.2 73 3.14 Lỗi đồng ví dụ 3.2.3 78 3.15 Đáp ứng theo thời gian tham số ước lượng θˆ ví dụ 3.2.3 78 3.16 Ma trận mẫu trạng thái ước lượng Sˆ ví dụ 3.2.3 79 3.17 Đồng đầu theo phương pháp so khớp mô hình 82 3.18 Lỗi đồng đầu hai hệ (3.2.81), (3.2.82) theo phương pháp so khớp mơ hình 85 3.19 Tín hiệu đầu hệ (3.2.81) hội tụ tín hiệu đầu hệ (3.2.82) 86 3.20 Lỗi đồng hai CNN hỗn loạn bậc phân số (3.1.6)-(3.2.86).89 3.21 Trạng thái hỗn loạn CNN (3.3.7) trước điều khiển 93 3.22 Trạng thái đáp ứng điều khiển (3.3.8), (3.3.17) CNN (3.3.7) theo thời gian với tham số chắn 94 3.23 Trạng thái đáp ứng điều khiển (3.3.27) hệ 3.3.25 theo thời gian, với tham số không chắn 97 3.24 Vùng hút hỗn loạn a Hệ drive (3.3.39) b Hệ response (3.3.41) sau đồng 102 3.25 Sai số đồng thời gian hữu hạn hai hệ (3.3.39)-(3.3.41) 102 4.1 Vùng hút hỗn loạn CNN (4.1.1) 107 4.2 Sai số đồng hai hệ (4.1.1)-(4.1.2) 108 4.3 Sơ đồ Simulink toán đồng hai hệ (4.1.1)-(4.1.2) 108 4.4 Mơ hình bảo mật truyền thơng ảnh sử dụng đồng CNN hỗn loạn 110 4.5 Mơ hình bảo mật truyền thông ảnh sử dụng đồng đầu CT4 luận án 112 iv 4.6 Ảnh gốc 114 4.7 Histogram ảnh gốc 114 4.8 Ảnh mã 114 4.9 Histogram ảnh mã 114 4.10 a Kết mã hoá khoá K, b Giải mã khoá K, c Giải mã khoá L 117 v Danh sách bảng 3.1 Số mũ Lyapunov hệ (3.1.6) bậc đạo hàm q thay đổi 55 3.2 So sánh kết đồng hỗn loạn 104 4.1 Kết so sánh với số thuật toán mã hoá hỗn loạn khác 118 vi vii Danh mục ký hiệu, từ viết tắt R Tập hợp số thực N Tập hợp số tự nhiên C Tập hợp số phức Rn Không gian Euclide n chiều Ck Không gian hàm có đạo hàm cấp k liên tục ||.|| Chuẩn Euclide x˙ Đạo hàm cấp hàm x theo biến độc lập (t) Df Ma trận Jacobi hàm véc tơ f O(ε) Vô bé bậc cao ε ε → ∞ Nr (i, j) Lân cận bán kính r Cell C(i, j) CNN chiều J k f (t) Toán tử tích phân Riemann-Liouville bậc k Dα f (t) Tốn tử đạo hàm cấp phân số α theo định nghĩa LHD D∗α f (t) Toán tử đạo hàm cấp phân số α theo định nghĩa RHD Γ(z) Hàm Gamma B(p, q) Hàm Beta Lf (t) Phép biến đổi Laplace f (t) ∗ g(t) Tích chập Laplace hai hàm Eα,β (z) Hàm Mittag-Leffler với hai tham số α, β arg(λ) Acgument số phức λ Lf h (x) Đạo hàm Lie sign(x) Hàm dấu viii CNN Mạng nơ ron tế bào LHD Định nghĩa đạo hàm cấp phân số theo cách từ bên trái RHD Định nghĩa đạo hàm cấp phân số theo cách từ bên phải otonom Hệ phi tuyến x˙ = f (x) có vế phải khơng phụ thuộc trực tiếp vào biến t, hay cịn gọi hệ tự trị non-otonom Hệ phi tuyến x˙ = f (t, x) có vế phải phụ thuộc trực tiếp vào biến t, hay cịn gọi hệ khơng tự trị Cell (tế bào) Một đơn vị xử lý CNN SC-CNN State Controled CNN - CNN điều khiển trạng thái NPCR Number of Pixels Change Rate - Độ đo phần trăm số pixel thay đổi ảnh rõ khoá thay đổi UACI Unified Averaged Changed Intensity - Độ đo cường độ thay đổi trung bình thống hai ảnh LTI Linear time independent - Hệ tuyến tính bất biến thời gian CT1, CT2, Nói đến cơng trình thứ nhất, thứ danh mục cơng trình cơng bố luận án ix Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Danh sách hình ii Danh sách bảng v Danh mục ký hiệu, từ viết tắt viii Chương MỞ ĐẦU 1.1 Tổng quan lý thuyết hỗn loạn, CNN hỗn loạn ứng dụng mã hoá, bảo mật truyền thông 1.1.1 Tình hình nghiên cứu giới 1.1.2 Tình hình nghiên cứu nước 1.2 Mục đích đối tượng phạm vi nghiên cứu đề tài 10 1.3 Phương pháp nghiên cứu 11 1.4 Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài 12 1.5 Bố cục luận án 12 Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 14 2.1 Hệ động lực phi tuyến 14 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 Nghiệm cân bằng, ổn định Phương pháp Lyapunov Hỗn loạn Số mũ Lyapunov 2.2 Mạng nơ ron tế bào 2.2.1 Định nghĩa 2.2.2 Phương trình vi phân mô tả CNN 2.2.3 Sự ổn định CNN 2.3 Giải tích cấp phân số 2.3.1 Các hàm số liên quan x 15 16 20 21 23 23 26 29 31 32 Bước 1: Đặt u1 = −a1 f1 (x1 ) − s12 x2 − L1 x1 − sgn(x1 )|x1 |β , (3.3.8) với β ∈ (0, 1), sgn(x) hàm dấu L1 tham số điều khiển chọn thoả mãn điều kiện L1 > s11 − (3.3.9) Khi đó, phương trình đầu hệ (3.3.7) trở thành x˙ = −x1 + s11 x1 − L1 x1 − sgn(x1 )|x1 |β (3.3.10) Xét hàm Lyapunov V1 = x Đạo hàm theo thời gian V1 dọc theo quỹ đạo (3.3.10) V˙ = x1 x˙1 = − (L1 + − s11 ) x1 − |x1 |β+1 (3.3.11) (3.3.12) Vì L1 thoả mãn điều kiện (3.3.9) nên ta có đánh giá L1 + − s11 > Do V˙ = − (L1 + − s11 ) x1 − x1 β+1 ≤ −|x1 |β+1 (3.3.13) Ta lại có β+1 −|x1 |  − β+1   β+1  − β+1 2 β+1 1 2 =− x1 =− V1 2 (3.3.14) Từ (3.3.13) (3.3.14) ta có  − β+1 β+1 (3.3.15) V˙ ≤ − V1
− β+1 Theo định lý 2.4.2, với c = 12 > 0, α = β+1 ∈ (0, 1), ta kết luận trạng thái x1 dần tới sau thời gian hữu hạn: x1 1−β (0) T1 = 1−β 91 (3.3.16) Bước 2: Đặt u2 = −x3 − sgn(x2 )|x2 |β , (3.3.17) β u3 = −s32 x2 − sgn(x3 )|x3 | Khi t > T1 x1 ≡ Thay x1 = luật điều khiển (3.3.17) vào (3.3.7) ta   x˙ = −x − sgn(x )|x |β , 2 2  x˙ = −sgn(x )|x |β 3 (3.3.18) Lựa chọn hàm Lyapunov cho hệ (3.3.18) sau 1 V2 = x2 + x3 2 (3.3.19) Đạo hàm V2 dọc theo quỹ đạo (3.3.18) ta V˙ = x2 x˙2 +x3 x˙3 = −x2 −|x2 |β+1 −|x3 |β+1 ≤ −|x2 |β+1 −|x3 |β+1 (3.3.20) Ta lại có −|x2 |β+1 − |x3 |β+1 Với < β+1 sau  − β+1 −  − β+1 =−  x2  β+1  + x3 !  β+1 (3.3.21) < 1, theo bổ đề 3.3.1 ta có đánh giá cho vế phải (3.3.21)  x2  β+1  + x3 !  β+1  − β+1   β+1 1 2 ≤− x2 + x3 2 (3.3.22) Từ (3.3.19), (3.3.20), (3.3.21) (3.3.22) ta có  − β+1 β+1 V˙ ≤ − V2 (3.3.23) Từ đây, áp dụng định lý 2.4.2 ta kết luận trạng thái x2 , x3 dần tới sau thời gian hữu hạn T2 T2 =
1−β x2 (0) + x3 (0) 1−β 92 (3.3.24) Như vậy, sau thời gian hữu hạn T = max {T1 , T2 }, trạng thái x1 , x2 , x3 dần tới Luật điều khiển (3.3.8), (3.3.17) thoả mãn tốn Ví dụ 3.3.1 Thực mơ với giá trị tham số a1 = −7.717, s11 = 1.3443, s12 = −4.925, s32 = 3.649, giá trị ban đầu x(0) = (5, −4, 6), β = 0.6, tham số L1 = s11 chọn, thoả mãn điều kiện (3.3.9), hàm ODE45 Matlab sử dụng với bước lưới 0.001 để giải số tìm trạng thái CNN Hình 3.21 thể trạng thái CNN mặt phẳng (x1 , x2 ) trước điều khiển Kết điều khiển thể hình 3.22 Hình 3.21: Trạng thái hỗn loạn CNN (3.3.7) trước điều khiển 93 Hình 3.22: Trạng thái đáp ứng điều khiển (3.3.8), (3.3.17) CNN (3.3.7) theo thời gian với tham số chắn 3.3.2 Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn với tham số không chắn Xét CNN (3.3.6) với tham số không chắn    x˙ = −x1 + a1 f (x1 ) + (s11 + ∆1 ) x1 + (s12 + ∆2 ) x2 + u1 ,   x˙ = −x2 + x1 + x3 + u2 ,     x˙ = (s32 + ∆3 ) x2 + u3 (3.3.25) với ∆i , i = 1, 2, độ sai lệch tham số không chắn s11 , s12 , s32 tương ứng Giả sử sai lệch bị chặn |∆i | ≤ ρi , i = 1, 2, 94 (3.3.26) Luật điều khiển thiết kế sau    u = −a1 f (x1 ) − L1 x1 − L2 x2 − sgn(x1 )|x1 |β ,   u2 = −x1 − x3 − sgn(x2 )|x2 |β ,     u3 = −sgn(x3 )|x3 |β − L3 x2 (3.3.27) với β ∈ (0, 1); L1 , L2 , L3 tham số điều khiển thoả mãn điều kiện L1 ≥ S11 + ρ1 − 12 , s12 + ρ2 − ≤ L2 ≤ s12 + ρ2 + 1, (3.3.28) s32 + ρ3 − ≤ L3 ≤ s32 + ρ3 + Ta có định lý sau Định lý 3.3.1 (CT5, Định lý 3.1) Luật điều khiển (3.3.27) đảm bảo điểm O(0, 0, 0) điểm cân ổn định thời gian hữu hạn hệ (3.3.25) Chứng minh Với luật điều khiển (3.3.27), hệ (3.3.25) trở thành:    x˙ = −x1 (1 + L1 − (s11 + ∆1 )) − x2 (L2 − (s12 + ∆2 )) − sgn(x1 )|x1 |β ,   x˙2 = −x2 − sgn(x2 )|x2 |β ,     x˙3 = −x2 (L3 − (s32 + ∆3 )) − sgn(x3 )|x3 |β (3.3.29) Lựa chọn hàm Lyapunov sau: 1 V (t) = x1 + x2 + x3 2 (3.3.30) Đạo hàm theo thời gian V dọc theo quỹ đạo (3.3.29) V˙ (t) = x1 x˙ + x2 x˙ + x3 x˙ = −x1 (1 + L1 − (s11 + ∆1 )) + x1 x2 (s12 + ∆2 − L2 ) − |x1 |β+1 −x2 − |x2 |β+1 + x3 x2 (s32 + ∆3 − L3 ) − x3 − |x3 |β+1 (3.3.31) 95 Dễ thấy x1 x2 (s12 + ∆2 − L2 ) ≤ x2 x3 (s32 + ∆3 − L3 ) ≤ x1 2 x2 2 + + x2 2 (s12 x3 2 (s32 + ∆2 − L2 )2 , + ∆3 − L3 )2 (3.3.32) Vì V˙ (t) ≤ −x1   − S11 − ∆1 + L1 −|x1 |β+1 −x2 2 −|x2 |β+1 − x3 (s32 + ∆3 − L3 ) − 2 (s12 + ∆2 − L2 )2 − 2 ! − |x3 |β+1 (3.3.33) Từ điều kiện (3.3.28) L1 , L2 , L3 , dẫn đến 2 − S11 − ∆1 + L1 ≥ 0, − − (s12 +∆2 −L2 ) 2 (s32 +∆3 −L3 ) ≥ 0, (3.3.34) ≥ Từ điều với (3.3.33), ta có V˙ (t) ≤ −|x1 |β+1 − |x2 |β+1 − |x3 |β+1 (3.3.35) Mặt khác ta có − X |xi |β+1 i=1 Vì < β < nên < β+1  β+1  − β+1  X 2 =− xi 2 i=1 (3.3.36) < Từ (3.3.35), sau áp dụng bổ đề 3.3 cho vế phải (3.3.36) ta  −( β+1   β+1  −( β+1 ) 2 ) β+1 1 1 V˙ ≤ − x1 + x2 + x3 =− V 2 2 (3.3.37) Cuối cùng, áp dụng định lý 2.4.2 ta kết luận trạng thái x1 , x2 , x3 hệ (3.3.29) hội tụ thời gian hữu hạn T
1−β x1 (0) + x2 (0) + x3 (0) T = 1−β 96 (3.3.38) ! Ví dụ 3.3.2 Mô với giá trị tham số a1 , s11 , s12 , s32 , x(0) β = 0.6 tương tự trên; ∆1 = sinx1 , ∆2 = cosx2 , ∆3 = sinx3 , chọn ρ1 = ρ2 = ρ3 = 1; L1 = s11 + 1, L2 = s12 , L3 = s13 , thoả mãn điều kiện (3.3.28) Hình 3.23 cho thấy kết điều khiển Hình 3.23: Trạng thái đáp ứng điều khiển (3.3.27) hệ 3.3.25 theo thời gian, với tham số không chắn 3.3.3 Điều khiển đồng thời gian hữu hạn với tham số không chắn Xét toán điều khiển đồng drive-response thời gian hữu hạn Hệ drive hệ hỗn loạn thống [43] z˙1 = (25α + 10 + ∆1 ) (z2 − z1 ) , z˙2 = (28 − 35α + ∆2 ) z1 − z1 z3 + (29α − + ∆3 ) z2 ,
+ ∆ z3 z˙3 = z1 z2 − 8+α 97 (3.3.39) với tham số không chắn nhiễu bị chặn ∆i , i = 1, 2, 3, |∆i | ≤ ρi , i = 1, 2, 3, (3.3.40) ρi , i = 1, 2, 3, số dương xác định Hệ response CNN có phương trình trạng thái sau:  3 P P    x ˙ = −x + a y + s1k xk + u1 , 1 1k k    k=1 k=1   3 P P x˙ = −x2 + a2k yk + s2k xk + u2 ,  k=1 k=1    3 P P    x ˙ = −x + a y + s3k xk + u3 3k k  k=1 (3.3.41) k=1 Dễ thấy toán điều khiển đồng thời gian hữu hạn hai hệ (3.3.41) (3.3.39) đưa toán điều khiển ổn định thời gian hữu hạn điểm cân gốc hệ động lực lỗi hai hệ Luật điều khiển đề xuất sau: u1 = −h1 + z1 + (25α + 10) (z2 − z1 ) − sgn(e1 )|e1 |β − λ1 sgn(e1 ) (|z2 | + |z1 |) , u2 = −h2 + z2 + (28 − 35α) z1 − z1 z3 + (29α − 1) z2 − λ2 sgn(e2 )|z1 |, −λ3 sgn(e2 )|z2 | − sgn(e2 )|e2 |β u3 = −h3 + z3 + z1 z2 − 8+α z3 − λ4 sgn(e3 )|z3 | − sgn(e3 )|e3 |β (3.3.42) với hi = P k=1 aik yk + P sik xk , i = 1, 2, 3, sgn(x), β ∈ (0, 1) λi , i = k=1 1, , tham số điều khiển thoả mãn λi ≥ ρi , i = 1, , (3.3.43) Trong định lý đây, khả đồng thời gian hữu hạn luật điều khiển đề xuất chứng minh Định lý 3.3.2 (CT6, Định lý 1) Luật điều khiển (3.3.42) đảm bảo hai hệ drive (3.3.39) response (3.3.41) đồng tiệm cận sau thời gian hữu 98 hạn T xác định 1−β p 2 e1 (t0 ) + e2 (t0 ) + e3 (t0 ) T = t0 + 1−β (3.3.44) Chứng minh Với luật điều khiển (3.3.42), hệ động lự lỗi hai hệ (3.3.41)(3.3.42) là:    e˙ = −e1 − ∆1 (z2 − z1 ) − λ1 sgn(e1 ) (|z2 | + |z1 |) − sgn(e1 )|e1 |β ,   e˙ = −e2 − ∆2 z1 − λ2 sgn(e2 )|z1 | − ∆3 z2 − λ3 sgn(e2 )|z2 | − sgn(e2 )|e2 |β ,     e˙ = −e3 − ∆4 z3 − λ4 sgn(e3 )|z3 | − sgn(e3 )|e3 |β (3.3.45) Lựa chọn hàm Lyapunov cho hệ (3.3.45) sau V (t) =
e1 + e2 + e3 (3.3.46) Đạo hàm V (t) dọc theo quỹ đạo (3.3.45) V˙ (t) = e1 e˙ + e2 e˙ + e3 e˙ = e1 (−e1 − ∆1 (z2 − z1 ) − λ1 sgn(e1 ) (|z2 | + |z1 |)) − e1 sgn(e1 )|e1 |β ) +e2 (−e2 − ∆2 z1 − λ2 sgn(e2 )|z1 |) + e2 −∆3 z2 − λ3 sgn(e2 )|z2 | − sgn(e2 )|e2 |β
+e3 −e3 − ∆4 z3 − λ4 sgn(e3 )|z3 | − sgn(e3 )|e3 |β (3.3.47) Do tính chất xsgn(x) = |x| hàm dấu nên sau thực phép nhân (3.3.47) ta được: V˙ (t) = −e1 − e1 ∆1 (z2 − z1 ) − λ1 |e1 | (|z2 | + |z1 |) − |e1 |β+1 − e2 ∆2 z1 −e2 − λ2 |e2 ||z1 | − e2 ∆3 z2 − λ3 |e2 ||z2 | − |e2 |β+1 − e3 − e3 ∆4 z3 −λ4 |e3 ||z3 | − |e3 |β+1 (3.3.48) 99
Thực việc nhóm nhân tử chung (3.3.48)ta có V˙ (t) = −e1 − |e1 ||z2 | (λ1 + ∆1 sgn(e1 z2 )) − |e1 ||z1 | (λ1 + ∆1 sgn(e1 z1 )) −|e1 |β+1 − e2 − |e2 ||z1 | (λ2 + ∆2 sgn(e2 z1 )) − |e2 |β+1 − e3 −|e2 ||z2 | (λ3 + ∆3 sgn(e2 z2 )) − |e3 ||z3 | (λ4 + ∆4 sgn(e3 z3 )) − |e3 |β+1 (3.3.49) Từ giả sử (3.3.40),(3.3.43) ta có (λ1 + ∆1 sgn(e1 z2 )) ≥ 0, (λ1 + ∆1 sgn(e1 z1 )) ≥ 0, (3.3.50) (λ2 + ∆2 sgn(e2 z1 )) ≥ 0, (λ3 + ∆3 sgn(e2 z2 )) ≥ 0, (λ4 + ∆4 sgn(e3 z3 )) ≥ Do ta thu đánh giá V˙ (t) ≤ −e1 − |e1 |β+1 − e2 − |e2 |β+1 − e3 − |e3 |β+1 β+1 ≤ −|e1 | β+1 − |e2 | β+1 − |e3 | (3.3.51) Mặt khác ta có −|e1 |β+1 −|e2 |β+1 −|e3 |β+1 = −2 Với β+1 β+1  e1  β+1  + e2  β+1  β+1 ! 2 + e3 (3.3.52)  ∈ (0, 1), áp dụng bổ đề 3.3 cho vế phải (3.3.52) ta  
β+1
β+1
β+1 β+1 1 2 2 2 −2 + e2 + e3 e1 (3.3.53)
β+1 β+1 β+1 β+1 2 2 2 ≤ −2 = −2 V e1 + e2 + e3 Từ (3.3.51), (3.3.52), (3.3.53) ta có β+1 V˙ (t) ≤ −2 V β+1 (3.3.54) Từ bất đẳng thức vừa thu được, áp dụng định lý 2.4.2 ta có kết luận hệ động lực lỗi (3.3.45) ổn định tiệm cận điểm cân gốc sau thời gian 100 hữu hạn T xác định T = t0 + với V (t0 ) = V 1−η (t0 ) , c (1 − η)
e1 + e2 + e3 |t=t0 , η = β+1 ,c (3.3.55) = β+1 Tính tốn đơn giản ta công thức xác định T (3.3.44) Định lý chứng minh Ví dụ 3.3.3 Thực mơ kết đồng thời gian hữu hạn với tham số sau: Hệ drive (3.3.39): Giá trị tham số hệ thống α = 0.8; Các giá trị ban đầu: z(0) = (5, 6, 9)T ; Thành phần bất định ∆1 = ∆3 = ∆4 = 0.5 sin(t); ∆2 = 0.5 cos(t) Hệ response (3.3.41): Giá trị ban đầu x(0) = (−10, 20, 30)T Các giá trị tham số đảm bảo hệ  2.2754   (aik ) =  0  0 hỗn loạn:   −1.2418 0.3050      ; (sik ) =  1.4725 −1   −0.3143 0.3143 0.6878      Luật điều khiển: Tham số β = 0.6, giá trị tham số thoả mãn (3.3.43) λi = 0.5, i = 1, 2, 3, Phương pháp Runger-Kutta bậc (hàm ODE45 Matlab) sử dụng để giải số hệ phương trình vi phân nhận được, với bước lưới ∆t = 0.001 Kết thể qua hình ảnh sau Hình 3.24 cho thấy vùng hút hỗn loạn hệ response có cấu trúc tương đương với hệ drive sau đồng Hình 3.25 phản ánh lỗi đồng hội tụ theo thời gian Từ công thức (3.3.44), ta xác định thời gian đồng tối đa cho ví dụ minh hoạ T = 9.6614 101 Hình 3.24: Vùng hút hỗn loạn a Hệ drive (3.3.39) b Hệ response (3.3.41) sau đồng Hình 3.25: Sai số đồng thời gian hữu hạn hai hệ (3.3.39)-(3.3.41) 102 3.4 So sánh đánh giá kết Phần đưa số điểm so sánh, phân tích để đánh giá trung thực kết đạt việc nghiên cứu đồng CNN hỗn loạn Các giá trị đưa so sánh đánh sau: Đối tượng đồng bộ: Các kết cơng bố giải toán đồng hệ tổng quát hay hệ cụ thể Số tín hiệu sử dụng: Số tín hiệu sử dụng để đồng tổng số tín hiệu trạng thái hệ drive Tham số bất định: Tính bất định, khơng chắn tham số có giải kết hay khơng? Có nhiễu: Các giả định nhiễu có đưa giải kết hay không? Xác định thời gian đồng bộ: Vấn đề điều khiển thời gian hữu hạn có giải quyết?, đưa thời gian đồng ước lượng không? Các kết công bố đưa so sánh gồm: Grassi (1999)[31], Rijlaarsdam (2006)[56], Yang (2010)[81], Xingyuan (2010)[79], Aghababa (2012)[2], Cheng (2013)[15], Ren (2014)[55] cơng trình luận án: CT2 (2013), CT3 (2013), CT6 (2014), CT7 (2014), CT8 (2015) Bảng 3.4 thể kết so sánh Qua ta đưa số đánh giá sau • Các cơng trình công bố luận án phát triển theo hướng giải toán đồng CNN hỗn loạn từ cụ thể đến tổng quát, bổ sung điều kiện từ đơn giản đến phức tạp tính bất định, có nhiễu, xác định thời gian hữu hạn đạt đồng 103 Các kết công bố Grassi Rijlaarsdam Yang Xingyuan Aghababa Cheng Ren CT2 CT3 CT6 CT8 CT7 Bảng 3.2: So sánh kết đồng hỗn loạn Các giá trị so sánh Đối tượng Số tín hiệu Tham số Có nhiễu Xác định đồng sử dụng bất định tg đồng Tổng quát n/n Không Không Không Tổng quát n/n Không Không Không Cụ thể 3/3 Có Khơng Có Cụ thể 6/6 Khơng Khơng Khơng Tổng quát n/n Có Có Có Cụ thể 3/3 Có Khơng Khơng Tổng qt n/n Khơng Khơng Có Cụ thể 3/3 Có Khơng Khơng Cụ thể 2/3 Có Khơng Khơng Cụ thể 3/3 Có Khơng Có Tổng qt n/n Có Khơng Khơng Tổng qt n/n Có Có Khơng • So với kết Aghababa (ISI, IF 2.89), CT7, CT8 giải hầu hết giả thiết toán đồng CNN hỗn loạn, chưa triệt để Aghababa Aghababa tiếp cận toán đồng hai hệ hỗn loạn tổng quát nhất, đưa thời gian đồng hữu hạn Tuy nhiên cách biểu diễn tổng quát hệ hỗn loạn Aghababa không mô tả CNN hỗn loạn có ma trận mẫu trạng thái bất định CT7, CT8 So với kết đồng CNN tổng quát khác Grassi Rijlaarsdam CT7 CT8 đánh giá tốt bổ sung giả thiết tham số bất định hay có nhiễu tốn • Kết đồng CNN cụ thể Cheng (ISI, IF 2.866) không tốt kết CT3 luận án theo tiêu chí so sánh Thậm chí số tín hiệu điều khiển đồng sử dụng CT3 cịn (2/3) Kết CT6 so với kết Cheng giải vấn đề xác định thời gian đồng 104 • Qua bảng so sánh ta thấy cơng trình luận án giải toán đồng CNN tổng quát với ma trận mẫu trạng thái bất định, bổ sung giả thiết tham số bất định có nhiễu tác động, xác định thời gian hữu hạn đạt đồng Kết luận chương Các kết nghiên cứu hành vi hỗn loạn CNN trình bày chương Hành vi hỗn loạn CNN cấp phân số khảo sát thông qua giải số hệ động lực cấp phân số tính tốn số mũ Lyapunov Bài tốn đồng hỗn loạn giải dựa kiến thức toán học lý thuyết điều khiển Các kết mở rộng kết trước khơng tính tổng qt mà cịn bổ sung giả thiết thực tế tính bất định tham số, có nhiễu, xác định thời gian đạt đồng Đây kết có ý nghĩa khoa học việc nghiên cứu lý thuyết hỗn loạn nói chung CNN nói riêng 105 ... Phạm vi nghiên cứu đề tài: Đề tài giải toán lý thuyết demo kết môi trường Matllab Vấn đề thực mạch, triển khai ứng dụng đề tài chưa đề cập đến 1.3 Phương pháp nghiên cứu Đề tài luận án sử dụng phương... hỗn loạn khác Đề xuất điều khiển đáp ứng yêu cầu toán điều khiển, đồng hỗn loạn đề • Nghiên cứu ứng dụng CNN hỗn loạn bảo mật truyền thông ảnh Sử dụng kết giải vấn đề để đề xuất số lược đồ bảo... nghiên cứu nước Nhóm nghiên cứu CNN ứng dụng Viện CNTT PGS TSKH Phạm Thượng Cát khởi xướng dẫn dắt năm 2005, có số kết nghiên cứu ứng dụng CNN giải phương trình đạo hàm riêng, xử lý ảnh nghiên cứu