103 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4 1 Một tải hình băng rộng b = 4,0m, với tải thẳng đứng phân bố đều có cường độ q = 120 kNm2, đặt trên mặt nền đất Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m so với mặt đất Đất nền ở trên. Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,2m´3,0m, có độ sâu chôn móng 2m, trên nền đất có các thông số sau: mực nước ngầm ở độ sâu 1m, trọng lượng riêng dưới mực nước ngầm gsat=20 kNm3 ; trọng lượng riêng trên mực nước ngầm g =18,5kNm3 , góc ma sát trong của đất j =180 , lực dính c =10 kNm2 . Cho dung trọng của nước gW »10kNm3 , trọng lượng riêng trung bình của đất và móng trên đáy móng là gtb = 22 kNm3 .
-103- BÀI TẬP CHƯƠNG [ [ [ -4.1 Một tải hình băng rộng b = 4,0m, với tải thẳng đứng phân bố có cường độ q = 120 kN/m 2, đặt mặt đất Mực nước ngầm độ sâu 1,0m so với mặt đất Đất mực nước ngầm có trọng lượng thể tích γ = 18 kN/m3, đất mực nước ngầm có trọng lượng thể tích bão hịa γsat = 19,5 kN/m3, lực dính c = 15 kN/ m2, ϕ = 150 Cho biết hệ số nở hông (hệ số Poisson): µ = 0,3 4m x 1.0m B A C z Tính góc lệch ứng suất điểm A có tọa độ (x = 0, z = 2.0m) Tính góc lệch ứng suất điểm B có tọa độ (x = 2,0m; z = 2,0m) Kiểm tra ổn định điểm C có tọa độ (x = 0, z = 4m) Giải Tính góc lệch ứng suất điểm A có tọa độ (x = 0, z = 2.0m) sin θ max (σ z − σ x ) + τ 2xz = (σ z + σ x + c cot gϕ) * Tính σz; σx; τxz Tại A có: x=0 → x = = 0; b z = = 0,5 b z=2m → kz = 0,8183 → σz = 0,8183.120 = 98,196 kN/m σx = 0,1817.120 = 21,804 kN/m2 τxz = * Tính ứng suất TLBT đất A kx = 0,1817 kτ = -104- σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.1 = 27,5 kN/m2 Vậy ứng suất toàn phần A: σz = 98,196 + 27,5 = 125,696 kN/m2 σx = 21,804 + 27,5 = 49,304 kN/m2 τxz = → sin θ max = (125,696 − 49,304) + 4.0 = 0,071 (125,696 + 49,304 + 2.15 cot g150 ) → θmax = 15,440 Tính góc lệch ứng suất điểm B có tọa độ (x = 2,0m; z = 2,0m) * Tính σz; σx; τxz Tại B có: x=2 → x = = 0,5 ; b z = = 0,5 b z=2m → kz = 0,4797 kx = 0,2251 kτ = 0,2546 → σz = 0,4797.120 = 57,564 kN/m σx = 0,2251.120 = 27,012 kN/m2 τxz = 0,2546.120 = 30,552 kN/m2 * Tính ứng suất TLBT đất B σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.1 = 27,5 kN/m2 Vậy ứng suất toàn phần B: σz = 57,564 + 27,5 = 85,064 kN/m2 σx = 27,012 + 27,5 = 54,512 kN/m2 τxz = 30,552 kN/m2 → sin θ max = (85,064 − 54,512) + 4.30,552 = 0,074 (85,064 + 54,512 + 2.15 cot g15 ) → θmax = 15,760 Kiểm tra ổn định điểm C có tọa độ (x = 0, z = 4m) * Tính σz; σx; τxz Tại C có: x=0 z=4m → x = = 0; b z = =1 b -105- → kz = 0,5498 kx = 0,0405 kτ = → σz = 0,5498.120 = 65,976 kN/m σx = 0,0405.120 = 4,86 kN/m2 τxz = * Tính ứng suất TLBT đất C σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.3 = 46,5 kN/m2 Vậy ứng suất toàn phần C: σz = 65,976 + 46,5 = 112,476 kN/m2 σx = 4,86 + 46,5 = 51,36 kN/m2 τxz = → sin θ max (112,476 − 51,36) + 4.0 = = 0,136 (112,476 + 51,36 + 2.15 cot g15 ) → θmax = 21,630 > ϕ = 150 → Điểm C ổn định 4.2 Thí nghiệm cắt trực tiếp mẫu với cấp áp lực khác nhau, số liệu nhận bảng sau: Áp lực nén Ứng suất cắt (kN/m2) (kN/m 2) 100 57 200 85 300 115 Xác định ctc Xác định ϕtc 4.3 Thí nghiệm nén trục khơng cố kết – khơng nước (UU) cho mẫu đất (cùng loại) ta kết quả: Áp lực buồng σ3 (kN/m2) 100 200 300 160 290 400 Độ lệch ứng suất cực hạn ∆σ1(kN/m2) -106- (σ1 = σ3 + ∆σ1) Tính cuu Tính ϕuu 4.4 Thí nghiệm nén trục cố kết – khơng nước (CU) cho mẫu đất (cùng loại) cố kết thường bảo hòa nước ta kết quả: Áp lực buồng (kN/m2) 100 200 300 Độ lệch ứng suất cực hạn (kN/m 2) 150 220 300 40 100 150 Áp lực nước lỗ rỗng cực hạn (kN/m2) Tính ccu Tính ϕcu Tính c’ Tính ϕ’ (σ’1 = σ1 – u ; σ’3 = σ3 – u ) 4.5 Thí nghiệm nén trục cố kết –thốt nước (CD) cho mẫu đất (cùng loại) ta kết quả: Áp lực buồng σ3 (kN/m2) 100 200 280 220 360 600 Độ lệch ứng suất cực hạn ∆σ1(kN/m2) Tính c’ Tính ϕ’ 4.6 Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,2m×3,0m, có độ sâu chơn móng 2m, đất có thơng số sau: mực nước ngầm độ sâu 1m, trọng lượng riêng mực nước ngầm γsat=20 kN/m3; trọng lượng riêng mực nước ngầm γ =18,5kN/m 3, góc ma sát đất ϕ =180, lực dính c =10 kN/m2 Cho dung trọng nước γW ≈10kN/m3, trọng lượng riêng trung bình đất móng đáy móng γtb = 22 kN/m3 -107- Xác định sức chịu tải đất đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho m1m = 1) k tc Xác định sức chịu tải đất đáy móng (kN/m2) theo Terzaghi, cho hệ số an toàn theo pp Terzaghi k = 2,5 Nếu mực nước ngầm nằm đáy móng, xác định sức chịu tải đất đáy móng (kN/m2) theo TCVN Trong trường hợp mực nước ngầm nằm đáy móng, móng chịu tải trọng dọc trục Ntc =650kN Đất bên đáy móng có thoả “điều kiện ổn định khơng”? Giải Xác định sức chịu tải đất đáy móng (kN/m 2) theo TCVN Theo QPVN (TCXD 45-78): R II = m1 m (A b γ II + B.h γ *II + D c II ) k tc ϕ =180 → A = 0,4313; B = 2,7252; γ *II = γII = 10 kN/m2; D = 5,3095 18,5.1 + 10.1 = 14,25 kN/m2 1+1 c = 10 kN/m2 → R II = (0,4313.2,2 10 + 2,7252 14,25 + 5,3095.10) = 140,252 kN/m2 Xác định sức chịu tải đất đáy móng (kN/m 2) theo Terzaghi Theo Terzaghi: Pgh = 0,4.Nγ.γ.b + Nq.γ.h + 1,3.Nc.c ϕ =180 → Nq = 6,042; Nc = 15,517; Nγ = → Pgh = 0,4.4.10.2,2 + 6,042.14,25.2 + 1,3.15,517.10 = 409,118 kN/m2 Hệ số an toàn theo pp Terzaghi k = 2,5 → [P ] = PghII k = 409,118 = 163,645 kN/m2 2,5 Xác định sức chịu tải đất đáy móng (kN/m2) theo TCVN MNN nằm đáy móng Theo QPVN (TCXD 45-78): R II = m1 m (A b γ II + B.h γ *II + D c II ) k tc -108- ϕ =180 → A = 0,4313; B = 2,7252; D = 5,3095 γ *II = 18,5 kN/m2 γII = 10 kN/m2; c = 10 kN/m2 → R II = (0,4313.2,2 10 + 2,7252.2 18,5 + 5,3095.10) = 163,416 kN/m2 Đất bên đáy móng có thoả điều kiện ổn định khơng? Áp lực tiêu chuẩn đáy móng: p tc = 650 N tc + γ tb D f = + 22.2 = 142,485 kN/m2 2,2.3 F → ptc = 142,485 kN/m < RII = 163,416 kN/m2 → Thỏa đk ổn định 4.7 Cho móng có kích thước 2m x 2m, chôn sâu 1,5m, chịu tải thẳng đứng N = 500kN Đất có γ = 18 kN/m3, γsat = 19 kN/m3, c = 18 kN/m2, ϕ = 200, MNN nằm đáy móng Cho γw = 10 kN/m3, γtb = 22 kN/m3 Xác định sức chịu tải đất đáy móng theo TCVN (cho m1 = m2 = ktc = 1) Xác định tải trọng tác dụng giới hạn (kN/m2) theo Iaropolski, Maslov, Terzaghi, Sokolovski Berezanxev Xác định áp lực tiêu chuẩn đáy móng Kiểm tra ổn định đất đáy móng Xác định áp lực gây lún đáy móng Giải Xác định sức chịu tải đất đáy móng theo TCVN Theo QPVN (TCXD 45-78): R II = m1 m (A b γ II + B.h γ *II + D c II ) k tc ϕ =200 → A = 0,5148; γII = kN/m 2; B = 3,0591; D = 5,6572 γ *II = 18 kN/m2 c = 18 kN/m2 → R II = (0,5148.22 + 3,0591.1,5.18 + 5,6572.18) = 286,356 kN/m2 Xác định tải trọng tác dụng giới hạn (kN/m2) theo Iaropolski, Maslov, Terzaghi, Sokolovski Berezanxev _ Theo Iaropolski: -109- c b π γ cot g(π / − ϕ / 2) + h + cot gϕ γ + γh 2 Pgh = (cot gϕ + ϕ − π / 2) _ Theo Maslov: Pgh = _ πγ c (b tan ϕ + h + cot gϕ) + γ h (cot gϕ + ϕ − π / 2) γ Theo Terzaghi: Pgh = 0,4.Nγ.γ.b + Nq.γ.h + 1,3.Nc.c ϕ =200 → Nq = 7,439; Nc = 17,690; Nγ = → Pgh = 0,4.5.9.2 + 7,439.18.1,5 + 1,3.17,69.18 = 650,799 kN/m2 _ Theo Sokolovski: Pgh = P T.(c + ϕ.tanϕ) + q với: q = γ.h = 18.1,5 = 27 kN/m2 xT = _ γ x q tan ϕ + c Theo Berezanxev: Pgh = 0,5.A k b.γ + B k q + C k c với: q = γ.h = 18.1,5 = 27 kN/m2 ϕ =200 → Ak = 7,3; Bk = 8,5; Ck = 20,9 → Pgh = 0,5.7,3.2.9 + 8,5.27 + 20,9.18 = 671,4 kN/m2 Xác định áp lực tiêu chuẩn đáy móng N tc 500 p = + γ tb D f = + 22.1,5 = 158 kN/m2 F 2.2 tc Kiểm tra ổn định đất đáy móng ptc = 158 kN/m2 < RII = 286,356 kN/m → Thỏa đk ổn định Xác định áp lực gây lún đáy móng pgl = ptc – γ.h = 158 – 18.1,5 = 131 kN/m2 4.8 Cho móng băng có l = 25 m, b = 2m hàng cột, tổng tải trọng tiêu chuẩn chân cột 4400 kN Độ sâu chơn móng Df = 1,5m Móng đặt đất sét pha cát có thơng số sau: trọng lượng riêng tự nhiên γ = 18 kN/m3, trọng lượng riêng bão hịa γsat = 19 kN/m3, lực dính c = 15 kN/m2, góc ma sát ϕ = 20o, hệ số Poisson -110- đất 0,3 Mực nước ngầm nằm đáy móng Cho trọng lượng trung bình bê tơng móng đất γtb = 22 kN/m3, trọng lượng riêng nước γw = 10 kN/m3 Tính góc lệch ứng suất điểm A có tọa độ (x = 0, z = 0m tính từ đáy móng) Tính góc lệch ứng suất điểm B có tọa độ (x = 0m; z = 2m tính từ đáy móng) Kiểm tra ổn định đất điểm C có tọa độ (x = 1m, z = 2m tính từ đáy móng) Kiểm tra ổn định đất điểm D có tọa độ (x = 3m, z = 3m tính từ đáy móng) Xác định sức chịu tải đất đáy móng theo TCVN (kN/m 2), (m1 = m2 = ktc = 1) Giả sử mực nước ngầm nằm độ sâu -0.5m, kiểm tra ổn định đất đáy móng theo TCVN Tính độ lún tâm móng (cm) phương pháp lớp tương đương (xem biểu đồ ứng suất gây lún tuyến tính) Mực nước ngầm nằm đáy móng Cho biết Aω = 2,6 kết thí nghiệm nén cố kết mẫu đất sau: Áp lực nén p (kN/m 2) 25 50 100 200 400 Hệ số rỗng e 1,02 0,98 0,95 0,93 0,91 0,90 Giải Tính góc lệch ứng suất điểm A có tọa độ (x = 0, z = 0m tính từ đáy móng) Áp lực tiêu chuẩn đáy móng: p tc = N tc 4400 + γ tb D f = + 22.1,5 = 121 kN/m F 2.25 sin θ max (σ z − σ x ) + τ 2xz = (σ z + σ x + c cot gϕ) * Tính σz; σx; τxz Tại A có: x=0 → x = = 0; b z = =0 b z=0m → kz = → σz = 1.121 = 121 kN/m2 σx = 1.121 = 121 kN/m τxz = kx = kτ = -111- → sin θ max = (121 − 121) + 4.0 =0 (121 + 121 + 2.15 cot g 20 ) → θmax = Tính góc lệch ứng suất điểm B có tọa độ (x = 0m; z = 2m tính từ đáy móng) sin θ max = (σ z − σ x ) + τ 2xz (σ z + σ x + c cot gϕ) * Tính σz; σx; τxz Tại A có: x=0 → x = = 0; b z = = 0,5 b z=2m → kz = 0,8183 kx = 0,1817 kτ = → σz = 0,8183.120 = 98,196 kN/m σx = 0,1817.120 = 21,804 kN/m2 τxz = * Tính ứng suất TLBT đất A σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.1 = 27,5 kN/m2 Vậy ứng suất toàn phần A: σz = 98,196 + 27,5 = 125,696 kN/m2 σx = 21,804 + 27,5 = 49,304 kN/m2 τxz = → sin θ max = (125,696 − 49,304) + 4.0 = 0,071 (125,696 + 49,304 + 2.15 cot g150 ) → θmax = 15,440 Kiểm tra ổn định đất điểm C có tọa độ (x = 1m, z = 2m tính từ đáy móng) Kiểm tra ổn định đất điểm D có tọa độ (x = 3m, z = 3m tính từ đáy móng) Xác định sức chịu tải đất đáy móng theo TCVN (kN/m 2) Kiểm tra ổn định đất đáy móng theo TCVN MNN độ sâu – 0,5m b -112- Tính độ lún tâm móng (cm) phương pháp lớp tương đương MNN đáy móng