1 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 1 1 Cho một mẫu đất sét, trạng thái dẽo cứng, bão hòa hoàn toàn, có chiều cao h = 4cm và đường kính d = 6,4cm, cân nặng 235g, tỷ trọng hạt Gs = 2,68 Lấy trọng lượng riêng của.1.2. Một mẫu đất ở trạng thái tự nhiên có đường kính 6,3cm và chiều cao 10,2cm, cân nặng 590g. Lấy 14,64g đất trên đem sấy khô hoàn toàn cân lại được 12,2g. Giới hạn nhão WL=25%, giới hạn dẻo WP=15%. Tỷ trọng hạt Gs=2,67. Lấy trọng lượng riêng của nước là gw = 10 kNm3 . Xác định các đặc trưng sau của mẫu đất trên: a. Hệ số rỗng e ở trạng thái tự nhiên của mẫu đất. b. Độ bão hòa Sr (%). c. Độ rỗng n (%). d. Trọng lượng riêng đẩy nổi g’ (kNm3 ). e. Xác định tên và trạng thái của đất theo TCVN, ASTM. f. Cần thêm vào mẫu đất một lượng nước bao nhiêu (ml) để mẫu đất bão hòa hoàn toàn? g. Xác định trọng lượng riêng bão hòa khi Sr = 1?
-1- BÀI TẬP CHƯƠNG [ [ [ 1.1 Cho mẫu đất sét, trạng thái dẽo cứng, bão hịa hồn tồn, có chiều cao h = 4cm đường kính d = 6,4cm, cân nặng 235g, tỷ trọng hạt Gs = 2,68 Lấy trọng lượng riêng nước γw = 10 kN/m3 Xác định đặc trưng sau mẫu đất trên: a Trọng lượng riêng tự nhiên γ (kN/m3) b Độ ẩm W% c Hệ số rỗng e d Trọng lượng riêng khô γd (kN/m 3) Giải: a Xác định trọng lượng riêng tự nhiên γ γ= Q V Q = 0,235kg = 2,35.10-3 kN V= → γ= πd π.(0,064) h = 0,04 = 1,287.10 − m3 4 2,35.10 −3 = 18,262 kN/m3 1,287.10 − b Xác định độ ẩm W Đất bão hoà hoàn toàn: Sr = → 1= 48,94.w 8,538 + 26,8.w Sr = G s γ w 2,68 18,262 w → 1= 2,68 10 (1 + w ) −18,262 G s γ w (1 + w ) − γ → w = 0,3856 = 38,56 % c Xác định hệ số rỗng e Sr = w Gs e → 1= 0,3856 2,68 e → e = 1,033 d Xác định trọng lượng riêng khô γd γd = → γ d = 13,18 kN/m3 γ + 0,01.w → γd = γ 18,262 = + 0,01.w + 0,3856 -2- 1.2 Một mẫu đất trạng thái tự nhiên có đường kính 6,3cm chiều cao 10,2cm, cân nặng 590g Lấy 14,64g đất đem sấy khơ hồn tồn cân lại 12,2g Giới hạn nhão WL=25%, giới hạn dẻo WP=15% Tỷ trọng hạt Gs=2,67 Lấy trọng lượng riêng nước γw = 10 kN/m Xác định đặc trưng sau mẫu đất trên: a Hệ số rỗng e trạng thái tự nhiên mẫu đất b Độ bão hòa Sr (%) c Độ rỗng n (%) d Trọng lượng riêng đẩy γ’ (kN/m3) e Xác định tên trạng thái đất theo TCVN, ASTM f Cần thêm vào mẫu đất lượng nước (ml) để mẫu đất bão hịa hồn tồn? g Xác định trọng lượng riêng bão hòa Sr = 1? Giải: a Xác định hệ số rỗng e trạng thái tự nhiên mẫu đất Q 5,9.10 −3 = = 18,56 kN/m3 V 3,18.10 −4 γ= Q = 0,59 kg = 5,9.10-3 kN πd π.(0,063) 0,102 = 3,18.10 − m V= h = 4 Q w 14,64 − 12,20 = = 0,2 Qs 12,20 w= e= → e= → w = 20% G s γ w (1 + 0,01 w ) −1 γ 2,67 10 (1 + 0,2) −1 18,56 → e = 0,726 b Xác định độ bão hòa Sr Sr = w G s 0,2.2,67 = = 0,7355 e 0,726 → Sr = 73,55 % c Xác định độ rỗng n n= e 0,726 = = 0,4206 + e + 0,726 d Xác định trọng lượng riêng đẩy γ’ → n = 42,06 % -3- γ' = (G s − 1).γ w (2,67 − 1).10 = = 9,68 kN/m3 1+ e + 0,726 e Xác định tên trạng thái đất theo TCVN, ASTM _ Theo TCVN: Chỉ số dẻo Ip: → < IP = 10 < 17 IP = wL – wP = 25– 15 = 10 → Đất sét pha Chỉ số nhão IL: w − wP 20 − 15 = = 0,5 w L − w P 25 − 15 → Đất sét pha, trạng thái dẻo cứng → 0,25 < IL = 0,5 _ IL = Theo ASTM: Ip = 10 wL = 25% Dựa giản đồ Casagrande: Đất sét pha có tính dẻo thấp f Xác định lượng nước thêm vào để mẫu đất bão hịa hồn tồn Đất bão hoà hoàn toàn: Sr = w.G s w.2,67 = =1 e 0,726 w= Qw = 0,2 Qs → Qw = 0,2.12,2 = 2,44g w= Qw = 0,2719 Qs → Qw = 0,2719.12,2 = 3,317g Lượng nước thêm vào: * Sr = → w = 0,2719 = 27,19 % Qw = 3,317 g – 2,44 g = 0,877 g = 0,877 ml Tính cho tồn mẫu đất cân nặng 590g γd = γd = Qd V γ 18,56 = = 15,47 kN/m3 + 0,01.w + 0,2 → Qd = 15,47.3,18.10-4 = 49,1946.10-4 kN = 491,946 g w= Qw = 0,2 Qs → Qw = 0,2.491,946 = 98,39 g w= Qw = 0,2719 Qs → Qw = 0,2719.491,946 = 133,76 g Lượng nước thêm vào: Qw = 133,76 g – 98,39 g = 35,37 g = 35,37 ml g Xác định trọng lượng riêng bão hòa Sr = γ’ = γsat – γw → γsat = γ’ + γw = 9,68 + 10 = 19,68 kN/m3 -4- 1.3 Cho mẫu đất có đường kính cm, cao cm Khi đem cân có trọng lượng 365g Sau sấy khô mẫu đất cân nặng 300 g Đem mẫu đất làm thí nghiệm nhão – dẻo ta giới hạn nhão 27% giới hạn dẻo 13% Thí nghiệm tỉ trọng hạt ta 2,66 Hãy xác định: a Trọng lượng riêng (dung trọng) tự nhiên mẫu đất b Độ ẩm c Trọng lượng riêng (dung trọng) khô d Hệ số rỗng e Độ rỗng f Độ bão hòa g Tên đất trạng thái đất theo TCVN, ASTM Giải: a Trọng lượng riêng (dung trọng) tự nhiên mẫu đất Q 365.10 −5 γ= = = 18,97 kN/m V 1,924.10− Q = 365 g = 365.10-5 kN πd π.(0,07) V= h = 0,05 = 1,924.10 − m3 4 b Độ ẩm w= Q w 365 − 300 = = 0,2167 Qs 300 → w = 21,67% c Trọng lượng riêng (dung trọng) khô γd = γ + 0,01.w → γd = γ 18,97 = + 0,01.w + 0,2167 → γ d = 15,59 kN/m3 hoặc: Qd 300.10 −5 γd = = = 15,59 kN/m3 V 1,924.10 − d Hệ số rỗng e= → e= G s γ w (1 + 0,01 w ) −1 γ 2,66 10 (1 + 0,217) −1 18,97 → e = 0,706 -5- e Độ rỗng n= e 0,706 = = 0,4138 + e + 0,706 → n = 41,38 % f Độ bão hòa Hoặc: → Sr = Sr = w.G s 0,2167.2,66 = = 0,8165 e 0,706 Sr = G s γ.w G s γ w (1 + w ) − γ → Sr = 81,65 % 2,66.18,97.0,2167 = 0,8164 → Sr = 81,64 % 2,66.10 (1 + 0,2167) −18,97 g Tên đất trạng thái đất theo TCVN, ASTM _ Theo TCVN: Chỉ số dẻo Ip: → < IP = 14 < 17 IP = wL – wP = 27– 13 = 14 → Đất sét pha Chỉ số nhão IL: → 0,5 < IL = 0,62 < 0,75 _ IL = w − wP 21,7 − 13 = = 0,62 wL − wP 27 − 13 → Đất sét pha, trạng thái dẻo mềm Theo ASTM: Ip = 14 wL = 27% Dựa giản đồ Casagrande: 1.4 Đất sét CL có độ dẻo thấp Cho khối lượng thể tích tự nhiên mẫu đất ρ = 1860 kg/m3, khối lượng thể tích hạt ρs = 2650 kg/m3 độ ẩm w = 15% Hãy tính: a Khối lượng thể tích đất khơ ρd b Hệ số rỗng e c Độ rỗng n d Độ bão hịa Sr Giải: a Khối lượng thể tích đất khô ρd γd = b Hệ số rỗng e γ 1860 = = 1617,39 kg/m3 + 0,01.w + 0,01.15 -6- e= γs 2650 −1 = − = 0,64 γd 1617,39 n= e 0,64 = = 0,39 + e + 0,64 c Độ rỗng n d Độ bão hòa Sr γ s = G s γ w Sr = → Gs = γ s 2650 = = 2,65 γ w 1000 0,01w.G s 0,01.15.2,65 = = 0,6211 e 0,64 → Sr = 62,11% 1.5 Một mẫu đất sét cứng trạng thái tự nhiên cân nặng 129 g tích 56,4 cm3 Sau sấy khô mẫu cân nặng 118 g Khối lượng thể tích hạt ρs = 2700 kg/m3 Hãy xác định: a Độ chứa nước mẫu đất b Hệ số rỗng c Độ rỗng d Độ no nước mẫu đất Giải: a Độ chứa nước mẫu đất w= Q w 129 − 118 = = 0,0932 = 9,32% Qs 118 γd = Q d 118.10 −3 = = 2092,2 kg/m3 −6 V 56,4.10 b Hệ số rỗng e= γs 2700 −1 = − = 0,29 γd 2092,2 → e = 0,29 n= e 0,29 = = 0,2251 + e + 0,29 → n = 22,51% c Độ rỗng d Độ no nước mẫu đất -7- γ s = G s γ w Sr = → Gs = γ s 2700 = = 2,7 γ w 1000 0,01w.G s 0,01.9,32.2,7 = = 0,8677 e 0,29 → Sr = 86,77% 1.6 Cho mẫu đất sét cứng, bão hịa hồn tồn (Sr = 100%) có chiều cao 14 cm, đường kính cm, cân nặng 1200 g, tỉ trọng hạt Gs = 2,65 Cho γw = 10 kN/m3 Tính đại lượng: a Trọng lượng riêng mẫu đất γ b Độ ẩm W c Hệ số rỗng e d Trọng lượng riêng khô γd Giải: a Trọng lượng riêng mẫu đất γ γ= Q 1200.10 −5 = = 17,05 kN/m3 −4 V 7,037.10 Q = 1200 g = 1200.10-5 kN V= πd π.(0,08) h = 0,14 = 7,037.10 −4 m3 4 b Độ ẩm W Sr = → w= G s γ.w G s γ w (1 + w ) − γ G s γ w − γ 2,65.10 − 17,05 = = 0,5058 G s γ − G s γ w 2,65.17,05 − 2,65.10 → w = 50,58% c Hệ số rỗng e Sr = w.G s =1 e → e = 0,5058.2,65 = 1,34 d Trọng lượng riêng khô γd γd = γ 17,05 = = 11,32 kN/m3 + w + 0,5058 1.7 Cho mẫu đất tự nhiên có đường kính cm, chiều cao 10 cm, cân nặng 500 g Lấy 20 g đất để sấy khơ hồn tồn 15,2 g Thí nghiệm giới hạn dẻo, nhão ta -8- WL = 40%, WP = 25% Tỉ trọng hạt Gs = 2,65 Cho γw = 10 kN/m Xác định: a Hệ số rỗng e cũa mẫu đất tự nhiên b Độ bão hòa Sr c Xác định tên đất trạng thái đất Giải: a Hệ số rỗng e cũa mẫu đất tự nhiên Q 500.10 −5 = = 17,67 kN/m −4 V 2,83.10 γ= Q = 500 g = 500.10-5 kN V= πd π.(0,06) h = 0,1 = 2,83.10 −4 m 4 w= e= → e= Q w 20 − 15,2 = = 0,3158 Qs 15,2 → w = 31,58 % G s γ w (1 + 0,01 w ) −1 γ 2,65 10 (1 + 0,3158) − = 0,97 → e = 0,97 17,67 b Độ bão hòa Sr Sr = w.G s 0,3158.2,65 = = 0,8628 e 0,97 → Sr = 86,28 % c Xác định tên đất trạng thái đất _ Theo TCVN: Chỉ số dẻo Ip: → < IP = 15 < 17 IP = wL – wP = 40– 25 = 15 → Đất sét pha Chỉ số nhão IL: → 0,25 < IL = 0,44 < 0,5 _ IL = w − wP 31,58 − 25 = = 0,44 wL − wP 40 − 25 → Đất sét pha, trạng thái dẻo cứng Theo ASTM: Ip = 15 wL = 40% Dựa giản đồ Casagrande: Đất sét CL dẻo 1.8 Thí nghiệm mẫu đất cát mực nước ngầm có w = 15%, γ = 19 kN/m3, Gs = 2,65 Đem thí nghiệm mẫu đất khơ ta εmin = 0,5 εmax = 0,9 -9- a Tính độ bão hịa Sr b Tính hệ số rỗng ban đầu e c Độ chặt tương đối D trạng thái đất Giải: a Tính độ bão hòa Sr Sr = G s γ.w 2,65.19.0,15 = = 0,6582 G s γ w (1 + w ) − γ 2,65.10.(1 + 0,15) − 19 → Sr = 65,82 % b Tính hệ số rỗng ban đầu e Sr = Hoặc: e= w.G s e → e= w.G s 0,15.2,65 = = 0,60 Sr 0,6582 G s γ w (1 + w ) 2,65.10.(1 + 0,15) −1= − = 0,60 γ 19 c Độ chặt tương đối D trạng thái đất D= → 0,67 < D = 0,75 < e max − e 0,9 − 0,6 = = 0,75 e max − e 0,9 − 0,5 → Trạng thái chặt 1.9 Dùng đất sét pha cát có độ ẩm 10% để san lấp cơng trình Đem mẫu đất san lấp phịng thí nghiệm để làm thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn ta bảng kết sau: Số thứ tự lần đầm Đại lượng Đơn vị Dung trọng ẩm Độ ẩm kN/m3 18,0 18,6 19,1 19,3 % 8,2 10,6 13,5 16,6 a Ước lượng dung trọng khô lớn từ TN Proctor b Dung trọng khô lớn mà loại đất đạt lu lèn, biết hệ số đầm chặt k = 0,95 c Khối lượng mẫu đất sấy khơ hồn toàn để đầm chặt 3kg, xác định lượng nước thêm vào lần (ml) để mẫu đất đạt độ ẩm 8,2% d Khối lượng nước thêm vào lần bao nhiêu? e Nếu dùng 100m3 đất để san lấp phải thêm vào lượng nước (lít) bao -10- nhiêu để đầm đạt độ chặt trên, cho biết dung trọng tự nhiên đất đắp 14 kN/m3 f Xác định hệ số tơi (hệ số giảm thể tích) kv Giải: a Ước lượng dung trọng khô lớn từ TN Proctor Đại lượng Đơn vị Dung trọng ẩm γ Dung khô γ d = γ + 0,01.w Độ ẩm Số thứ tự lần đầm kN/m3 18,0 18,6 19,1 19,3 kN/m3 16,64 16,82 16,83 16,55 % 8,2 10,6 13,5 16,6 γ d (kN/m ) Vẽ đường cong đầm chặt đất: Đường cong đầm chặt đất 16,9 16,85 16,8 16,75 16,7 16,65 16,6 16,55 16,5 10 15 20 w (%) → γdmax ≈ 16,85 kN/m3 wopt = 12,5% b Dung trọng khô lớn mà loại đất đạt lu lèn k= γ d ( site ) γ d max ( lab ) → γ d (site ) = k γ d max (lab) = 0,95.16,85 = 16 c Xác định lượng nước thêm vào lần (ml) để mẫu đất đạt độ ẩm 8,2% w= Qw Qs → Qw = w.Qs = 0,082.3 = 0,246 kg → Lượng nước thêm vào lần 246 ml kN/m3 -11- d Khối lượng nước thêm vào lần ? w= Qw = 0,106 Qs → Qw = w.Qs = 0,106.3 = 0,318 kg Khối lượng nước thêm vào lần 2: 0,318 kg – 0,246 kg = 0,072 kg = 72 ml e Nếu dùng 100m3 đất để san lấp phải thêm vào lượng nước (lít) để đầm đạt độ chặt Dung trọng khô ban đầu đất: γd = γ 14 = = 12,73 kN/m3 + 0,01.w + 0,01.10 Dung trọng tự nhiên đất ứng với độ ẩm tốt (wopt = 12,5%): γ = γ d (1 + 0,01.w opt ) = 12,73.(1 + 0,01.12,5) = 14,32 kN/m3 Vậy 1m3 đất cần thêm vào lượng nước: Qw = 14,32 – 14 = 0,32 kN = 0,032 m3 → 100m đất cần thêm vào lượng nước: Qw = 0,032.100 = 3,2 m Hoặc tính theo cách sau: Q = γ.V = 14.100 = 1400 kN = 140 T = 140000 kg Q d (s ) = ∆w = ∆Q w Q d (s) Q 140000 = = 127272 kg + 0,01.w + 0,01.10 → ∆Q w = ∆w.Q d ( s ) = (12,5 − 10) 127272 = 3181,8 kg 100 → ∆Qw = 3,2 m3 f Xác định hệ số tơi (hệ số giảm thể tích) kv k v = k γ d max 16,85 = 0,95 = 1,26 γ d ( tn ) 12,73 1.10 Lấy 50g đất sấy khơ hồn tồn lọt qua rây số N40 đem làm thí nghiệm lắng đọng ta kết thời điểm 30 giây sau: Thời gian t 30’’ Nhiệt độ dung Độ nhớt dung dịch dịch 28 0,00836 Số đọc R Số đọc hiệu chỉnh Rc 20 22 -12- Diện tích ngang bình đựng huyền phù thí nghiệm A = 30cm2 Tỉ trọng kế làm thí nghiệm loại 151H có đặc trưng sau: Thể tích bầu tỉ trọng kế 151H , Vh = 73ml = 73cm3 Khoảng cách từ tâm bầu đến vạch chia thấp (1030); a=9,511cm Khoảng cách từ vạch chia thấp (1030) đến vạch chia 1000; L=8,0cm Số vạch chia (phần ngàn) tính từ vạch chia 1030 đến vạch chia 1000; N=30 Cho biết tỉ trọng hạt Gs = 2,67 phầm trăm trọng lượng lọt qua rây số N40 tồn mẫu thí nghiệm phân tích thành phần hạt 22% Lấy dung trọng nước γw = g/cm a Xác định đường kính hạt (mm) tâm bầu tỉ trọng kế sau thời gian chìm lắng 30 giây b Xác định phần trăm (đối với tồn mẫu thí nghiệm phân tích thành phần hạt) trọng lượng hạt mịn đường kính hạt tâm bầu tỉ trọng kế sau thời gian chìm lắng 30 giây Giải: a Xác định đường kính hạt (mm) tâm bầu tỉ trọng kế sau thời gian chìm lắng 30 giây _ Có số đọc Rc = 22 tra bảng tỷ trọng kế 151H _ Hoặc tính: HR = → HR = 10,5 V L ( N − M) + a − h N 2A L = cm; N = 30; Rc = 22 → M = Rc = 22 a = 9,511 cm; A = 30 cm2; Vh = 73 cm → HR = 73 (30 − 22) + 9,511 − = 10,43 cm 30 2.30 → D= 1800 µ 981 60 (G s − 1) HR 1800.0,00836 10,43 = = 0,0565 mm t 981 60 (2,67 −1) 0,5 b Xác định phần trăm trọng lượng hạt mịn đường kính hạt tâm bầu tỉ trọng kế sau thời gian chìm lắng 30 giây N% = → N= Gs R c G s −1 m 2,67 22 100 = 70,35 % ( 2,67 −1).50