SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi TOÁN CHUNG Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 11/06/2022 Câu 1 (2,0 điểm) 1 Không dùng má[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 BÌNH ĐỊNH Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 11/06/2022 Câu (2,0 điểm) 2 x + y = 1 Không dùng máy tính, giải phương trình: x − y = 2.Cho biểu thức: Q = ( x +2 x −2 x +1 − ) ; x 0, x x + x + x −1 x a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm số ngun x để Q có giá trị ngun lớn Câu (2.0 điểm) 1.Cho phương trình x2 − (m + 1) x + m − = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm tích chúng Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : y = − x + điểm A(2, 2) a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d ) b) Tìm a để parabol (P) : y = ax qua điểm A Với giá trị a tìm xác định tọa độ điểm B giao điểm thứ hai (d ) ( P ) c) Tính diện tích tam giác OAB Câu (1,5 điểm) Tam giác vng có cạnh huyền 13cm , diện tích 30cm Tính độ dài cạnh góc vng Câu (3,5điểm) Từ điểm S ngồi đường trịn (O ) kẻ hai tiếp tuyến SB,SC (B,C tiếp điểm) cát tuyến cắt (O ) D E (D nằm S E) Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai A BC AC cắt DE F I a)Chứng minh: SIC = SBC b) Chứng minh điểm S,B,O,I,C nằm đường tròn c)Chứng minh FI FS = FD.FE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O ) M n (M thuoccj cung nhỏ AB) Đường thẳng NF cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai K Chứng minh điểm S,K,M thẳng hàng Câu (1.0 điểm) Cho số a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a b c + + b+c −a a +c −b a +b−c - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 2 x + y = 1 Khơng dùng máy tính, giải phương trình: x − y = 2.Cho biểu thức: Q=( x +2 x −2 x +1 − ) ; x 0, x x + x + x −1 x a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm số ngun x để Q có giá trị nguyên lớn Lời giải 2 x + y = 2 x + y = x − y = x = Ta có x − y = 2 x − y = 12 11y = −11 y = −1 Vậy nghiệm hệ phương trình : ( x; y ) = (2; −1) a) Với x 0, x 1, ta có Q=( = x +2 x −2 x +1 x +2 x −2 x +1 − ) = − ) x + x +1 x −1 x ( x + 1) ( x − 1)( x + 1) x ( x + 2)( x − 1) − ( x + 1)( x − 2) x + ( x − 1)( x + 1) x x x +1 2 = = ( x − 1)( x + 1) x ( x − 1)( x + 1) x − với x 0, x 1, Vậy Q = x −1 b) Theo yêu cầu toán x Z Q Z nên x − 1 U(2) x − 1{ − 2; −1;1; 2} x { − 1;0; 2;3} Kết hợp với điều kiện suy x {2,3} -Với x = Q = -Với x = Q = Vậy số nguyên x thỏa mãn đê Q đạt giá trị lớn x = Câu (2.0 điểm) 1.Cho phương trình x2 − (m + 1) x + m − = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm tích chúng Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : y = − x + điểm A(2, 2) = a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d ) b) Tìm a để parabol (P) : y = ax qua điểm A Với giá trị a tìm xác định tọa độ điểm B giao điểm thứ hai (d ) ( P ) c) Tính diện tích tam giác OAB Lời giải m −1 Khơng tính tổng qt giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 , theo yêu cầu tốn ta có 1.Nhận thấy a + b + c = + [ − (m + 1)] + m − = nên phương trinh có nghiệm 1, x1 − x2 = x1.x2 m −1 m −1 m −1 1− = m=2 +Nếu x1 = 1, x2 = 2 m −1 m −1 m −1 −1 = = giá trị m thỏa mãn + Nếu x2 = 1, x1 = 2 Vậy m = giá trị cần tìm 2.a) Thay x = 2, y = vào phương trình đường thẳng (d)ta = −2 + (ln đúng) A (d ) b) Thay x = 2, y = vào phương trinh (P) ta có = a.2 a = 1 Với a = ta phương trình ( P ) : y = x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm (d ), ( P) x = 2 x = − x + x + x − = ( x − 2)( x + 4) = x = −4 Suy hoành độ điểm B x = −4 toaaj độ điểm B (−4;8) Vậy với a = B (−4;8) Thay x = vào phương trình đường thẳng (d) ta y = + = ,suy giao điểm với trục Oy với (d) có tọa độ I (0, 4) Biểu diễm điểm A,I,B lên mặt phẳng tọa độ Oxy ta hình vẽ Gọi H,K hình chiếu B,A lên Oy ta có BH = 4, A K = 2, OI = 1 1 Ta có SOAB = SOBI + SOAI = BH OI + AK OI = 4.4 + 2.4 = 12 (đvdt) 2 2 Câu (1,5 điểm) Tam giác vng có cạnh huyền 13cm , diện tích 30cm Tính độ dài cạnh góc vng Lời giải Gọi x,y cạnh góc vuông, điều kiên x, y 13 60 Vì diện tích tàm giác vng 30cm nên ta có xy = 30 x = (1) y Vì tam giác vng có cạnh huyền 13 nên ta có phương trình x + y = 132 (2) Thay (1) vào(2) ta x + ( 60 ) = 132 x − 169 x + 3600 = 0(*) x u = 144 Đặt u = x , u phương trình (*) trở thành u − 169u + 3600 = u2 = 25 60 Với u = 144 x = 144 x = 12 y = = (do x ) 12 60 Với u = 25 x = 25 x = y = = 12 (do x ) Vậy độ dài hai cạnh góc vng 5(cm) 12(cm) Câu (3,5 điểm) Từ điểm S ngồi đường trịn (O ) kẻ hai tiếp tuyến SB,SC (B,C tiếp điểm) cát tuyến cắt (O ) D E (D nằm S E) Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai A BC AC cắt DE F I a)Chứng minh: SIC = SBC b) Chứng minh điểm S,B,O,I,C nằm đường tròn c)Chứng minh FI FS = FD.FE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O ) M n (M thuoccj cung nhỏ AB) Đường thẳng NF cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai K Chứng minh điểm S,K,M thẳng hàng Lời giải Ta có SBC góc tạo tia tiếp tuyến BS dây cung BC chắn cung BDC nên SBC = 1 sd BDC = ( BKD + DC ), (1) 2 Vì SIC góc có đỉnh nằm bên đường trịn nên SIC = ( AE + DC )(2) Vì DE song song với AB nên suy SBK = AE (3) Từ (1),(2),(3) suy SIC = SBC b) Tứ giác SBIC có SIC = SBC suy tứ giác SBIC nội tiếp suy bốn điểm S;I;B;C (4)cùng nằm đường trị Ta có SB,SC tiếp tuyến đường tròn nên SBO = SCO = 90 SBO + SCO = 180 tứ giác SCOB nôi tiếp đường trịn suy S,C,B,O thc đường trịn (5) Từ(4),(5) suy năm điểm S,I,B,C,O nằm đường trịn c) Xét FSC FBI ta có SCP = IBF ( tứ giác SCIB nội tiếp) SFC = BFI (đ đ) nên FSC FBI ( g − g ) SF FC = FI FS = FB.FC (6) FB FI Xét FCD FEB ta có DCF = BEF ( tứ giác BDCE nội tiếp) DFC = BFE (đ đ) nên FCD FEB( g − g ) FD FC = FD.FE = FB.FC (7) FB FE Từ (6),(7) suy FI FS = FD.FE (8) d) Xét FDK FNE ta có FDK = FNE ( tứ giác DNEK nội tiếp) DFK = NFE (đ đ) nên FDK FNE ( g − g ) FD FN = FD.FE = FK FN (9) FK FE Từ (8),(9) suy FK.FN = FI FS Xét FKS FIN ta có SEK = NFI (dd ) Suy FKS FS FK = ( FD.FE = FI FS ) FN FI FIN ( g − g ) SKF = NIF hay SKN = SIN (10) Theo câu b ta có điểm S , I , B, O, C nằm đường tròn nên tứ giác SIOB nội tiếp suy SBO = 90 SIO = 90 SIN = 90 (11) Từ (10), (11) suy SKN = 90 hay NK ⊥ SK (12) Ta có dây cung DE khơng qua tâm O mà OI ⊥ DE ( SIO = 90 ) MN đường kính đường trịn (O) MKN = 90 hay MK ⊥ NK (13) Từ (12),(13) suy S,K,M thẳng hàng Câu (2,5 điểm) Cho số a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a b c + + b+c −a a +c −b a +b−c Lời giải a b c + + Đặt A = b+c −a a +c −b a +b−c b + c − a = x a + c − b = y a = y + z, b = x + z, c = x + y a + b − c = z y+z x+z x+ y y x x z y z + + = [( + ) + ( + ) + ( + )] (2 + + 2) = 2x 2y 2z x y z x z y y x x z y z Dấu “=” xảy = , = , = x = y = z a = b = c x y z x z y Vậy A dấu “=” xảy a = b = c tức tam giác cho tam giác Khi A =