KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức Mơn thi: Tốn Ngày thi: 11/6/2021 Thời gian làm bài: 120’ Bài 1: (2 điểm) x P : x 1 x 1 x x 1 1.Cho biểu thức Với x>0;x 1 b) Tìm giá trị P x a) Rút gọn biểu thức P x y 2x 3y Giải hệ phương trình: Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m tham số) Hãy tìm giá trị m để x=3 nghiệm PT xác định nghiệm lại PT ( có) Cho Parabol (P): y=x2 đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x , y2 cho: y1+y2 - x1 x2=1 Bài 3: (2,0 điểm) Một xe máy khởi hành địa điểm A đến địa điểm B cách A 160 km, sau giờ, ô tô từ B đên A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (4,0 điểm) · Cho tam giác ABC có ACB 90 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC, đường thảng OM cắt cung nhỏ BC D, cắt cung lớn BC E Gọi F chân đường vng góc hạ từ E xuống AB; H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp b) Chứng minh MF AE c) Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng minh EC EK · EQA 90 & IC IK Bài (1,0 điểm) 1 1 2.CMR : abc Cho a,b, c số dương thỏa: a b c HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Rút gọn biểu thức P : ĐK: x 0; x x x x x 1 P : : x x x x x x Vậy P x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x với x 0; x b) Tìm giá trị P x : x 42 với x 0; x , ta có: x 1 1 P x 1 1 Vậy ……… x y x 4 2 x y y 1 1 1 Vậy HPT có nghiệm Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m tham số) Hãy tìm giá trị m để x=3 nghiệm PT xác định nghiệm cịn lại PT ( có) Vì x=3 nghiệm PT, nên: 32 m 3 2m 3m 2m m b x1 x2 m x2 x1 a Khi theo hệ thức Vi-et, ta có: Vậy……… Cho Parabol (P): y=x2 đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x , y cho: y1+y2 - x1 x2=1: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm pt: x2=(2m+1)x-2m x2- (2m+1)x+2m=0 (1) 2m 1 4.1.2m m 4m2 8m 4m 4m 2m 1 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x , y 2m 1 2m m PT (1) có nghiệm phân biệt x1 x2 b x1 x2 a 2m x x c m a Theo hệ thức Vi- ét, ta có: mà y= x2, nên: y1 y2 x1 x2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2m 1 3.2m m TM 4m 2m 2m(2m 1) m KTM 2 Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc xe máy x (km/h) ĐK: x > Vận tốc ô tô : x+20 (km/h) Quãng đường AC: 160-72=88 (km) 88 Thời gian xe máy từ A đến C là: x (giờ) 72 Thời gian ô tô từ B đến C là: x 20 (giờ) Vì tơ khởi hành sau xe máy nên ta có pt: x 40(TM ) 88 72 x x 1760 x x 20 x2 44( KTM ) Vậy vận tốc xe máy 40 (km/h) Vận tốc ô tô : 40+20 = 60(km/h) Bài 4: (4,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp: · · BFE 900 Vì EF AB ; BHE 900 Vì BH BC Ta có: H,F nhìn BE góc nhau) => Tứ giác BKMI nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề b)Chứng minh MF AE : · · · Ta có: MB=MC (gt) => EM BC BME BFE BHE 90 điểm M;F;H nằm đường tròn đường kính BE =>5 điểm B;M;F;H;E nằm đường trịn đường kính BE => µ E µ F 1 ( góc nội tiếp chắn cung MB) (1) Và ¶ E ¶ B 2 ( góc nội tiếp chắn cung FH) (2) Lại có: EM BC Cung BE= cung CAE · · MBE FAE ( Góc nội tiếp chắn hai cung băng nhau) M Ã 900 ; FAE Ã ả 900 MBE E E ( tam giác vuụng) Suy ra: E ả E (3) T (1); (2) v (3) Suy ra: ả F B , mà hai góc vị trí so le trong, nên: MF//BH ,mà BH AE MF AE EC EK · EQA 900 & IC IK c) Chng minh àA ảA Ta có: ED BC Cung DB= cung DC=> => AI đường phân giác tam giác AKC · Mà DAE 90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đtrịn) AI AE => AE đường phân giác tam giác AKC Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có: IC AC EC AC IC EC EC EK & IK AK EK AK IK EK hay IC IK (đ.p.c.m) Xét tam giác AQF có AE đường cao ( MF AE EQ AE ), AE đường phân giác (c.m.t) tam giác AQF cân A: · · Xét AQE AQF, có: AQ=AF (Vì AQF cân); FAE QAE (AE phân giác); AE chung · · Suy ra: AQE = AQF (c.g.c) EQA EFA 90 (đ.p.c.m) 1 1 2.CMR : abc Bài (1,0 điểm) Cho a,b, c số dương thỏa: a b c Vì a,b, c số dương, nên: 1 1 1 b c AM GM 2 1 1 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c Tương tự: AM GM 1 b ca AM GM ; c a c ab a b Nhân vế theo vế ba BĐT trên: 1 8 1 a 1 b 1 c bc ca ab b c c a a b abc 8 abc a b c a b c b c a 1 a b c abc Dấu “=” xảy a bc bc 1 b 1 c