Để phục vụ cho các ôn thi học sinh giỏi và ôn thi tuyển sinh vào 10 đặc biệt là tuyển sinh vào trường trung học phổ thông chuyên thì mình đem đến cho các bạn 39 đề tự luận tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán trường trung học phổ thông chuyên Nguyễn Tất Thành. Chúc các bạn ôn thi vui vẻ và có một kỳ thi vào 10 thật suất sắc. Trân trọng cảm ơn
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 1995 - 1996) BUỔI Bài ( điểm) Cho biểu thức : M = y - 5x y + 6x2 + Phân tích M thành nhân tử + Tìm cặp số ( x,y ) thoả mãn đồng thời : x − y + = M = Bài ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy cho điểm A(0;2) đường thẳng (d) có phương trình y = -2 Gọi M (x,y) điểm thay đổi mặt phẳng D hình chiếu vng góc M lên (d) Giả sử ln có MA = MD, tìm hệ thức liên hệ x y, từ suy tập hợp điểm M Bài ( điểm ) Cho điểm cố định M, N Đường tròn tâm O tiếp xúc với MN M, đường tròn tâm O' tiếp xúc với MN N a/ Hai đường tròn cắt A, B Nối AB kéo dài cắt MN C Chứng minh hai tam giác CAM CMB đồng dạng , suy C điểm cố định MN b/ Dựng đường tròn tâm O' tiếp xúc ngồi với đường trịn tâm O Bài ( điểm ) Một đường thẳng song song với cạnh BC tam giác ABC, cắt cạnh AB, AC tam giác D E Chứng minh với điểm K cạnh BC ln có diện tích tam giác DEK khơng lớn phần tư diện tích tam giác ABC Đường thẳng DE vị trí tam giác DEK có diện tích lớn ? 1 Bài ( điểm ) Tính tổng A = + + + 1+ 2+ 1995 + 1996 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 1995 - 1996) BUỔI ( x + 2)2 − x x− x + Tìm điều kiện để A có nghĩa + Rút gọn A Bài ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức A = Bài ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = 3x2 có đồ thị ( P ) a/ Biện luận số giao điểm ( P ) đường thẳng ( d ) có phương trình y = mx - (m tham số ) b/ Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với ( P ) qua điểm A (0;1) c/ Tìm đồ thị (P) điểm cách hai trục toạ độ Bài ( điểm ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, D điểm đường tròn, từ điểm C AB hạ đường vng góc với AD H Phân giác góc DAB cắt đường trịn (O) E cắt CH F, DF cắt (O) N a/ Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn, suy điểm N, C, E thẳng hàng b/ Từ C kẻ đường song song với AD cắt DN M Chứng minh BCM tam giác cân Bài ( điểm) Cho hình vng ABCD có O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M, N trung điểm OB CD a/ Chứng minh AMN tam giác vuông cân b/ So sánh AN MD a b c d = = = Bài ( điểm) Cho a, b, c, d A, B, C, D số dương thoả mãn: A B C D Chứng minh: aA + bB + cC + dD = (a + b + c + d )( A + B + C + D) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN YÊN BÁI (Năm học 1996 - 1997) Buổi Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A = x −9 x + x +1 − − x −5 x +6 x − 3− x Tìm x để A có nghĩa Rút gọn A Tìm x nguyên để A nguyên ( ) ( ) Bài (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + + x + + x + − x + Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O, R) Gọi K trung điểm dây AB, qua K kẻ hai dây EF CD ( với EF > CD), C E phía AB CF cắt AB M; ED cắt AB N Từ F kẻ dây FI // AB Chứng minh: FK = IK Chứng minh tứ giác KNDI nội tiếp đường tròn KM = KN Giả sử hai điểm A, B thay đổi đường tròn cho độ dài AB khơng đổi Hãy tìm tập hợp điểm K Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân ( AB = AC) Gọi D điểm cạnh BC Gọi (O1, R1) (O2, R2) đường tròn qua D tiếp xúc với AB B tiếp xúc với AC C; P giao BO1 CO2; I trung điểm O1O2 Chứng minh D di động BC P cố định I chạy đường thẳng cố định Bài (1,5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ xOy, cho hai điểm A(2; 5), B(-3; 1) Tìm Ox điểm M cho MA + MB nhỏ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN YÊN BÁI (Năm học 1996 – 1997) Buổi Bài I (3 điểm) 1/ Cho biểu thức: P( x) = x3 + 3x + ( x − 4) x − − x3 − 3x + ( x − 4) x − + Rút gọn giải phương trình P(x) = 2/ Cho parabol (P): y = x2 - 4x + điểm A(2; 1) Gọi (d) đường thẳng qua A có hệ số góc k Chứng minh (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt M, N Tìm giá trị k để MN nhỏ Bài II (2 điểm) Cho đường trịn (O; R) Gọi P điểm nằm ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến PA, PB ( A, B tiếp điểm) Gọi H chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính BC đường tròn PC cắt AH I Chứng minh I trung điểm AH Đặt PO = d Tính AH theo Rvà d Bài III (2,5 điểm) Cho M trung điểm đoạn thẳng AB BAx = 300 Gọi H chân đường vng góc hạ từ B xuống Ax Trên BH kéo dài lấy điểm C cho HM = 2CH, đường thẳng song song với AB kẻ từ C cắt Ax D Gọi N trung điểm CD, chứng minh M, H, N thẳng hàng Gọi E giao điểm AC BD Chứng minh H trọng tâm ABE Bài IV (1,5 điểm) Tìm số nguyên n để phương trình: nx2 + (2n - 1)x + n - = có nghiệm số hữu tỉ Bài V (1 điểm) Cho hình vng ABCD, BC CD lấy điểm M, N cho góc MAN = 450 Chỉ dùng thước kẻ vẽ đường thẳng vng góc với MN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( Năm học 1997 - 1998 ) Bài ( điểm ) Cho Parabol y = 3x2 (P) a/ Biện luận theo tham số m số giao điểm (P) với đường thẳng có phương trình y = mx - (d) b/ Tìm đồ thị (P) điểm cách hai trục toạ độ Bài ( 2,5 điểm ) 1 a2 + + − a/ Cho biểu thức B = 2(1 + a ) 2(1 − a ) − a Rút gọn tính giá trị nhỏ B 10 b/ Giải phương trình x2 + = 4x + x − 4x + Bài ( 1,5 điểm) Cho biểu thức A = n4 - 14n3 + 71n2 - 154n + 120 với n số nguyên a/ Phân tích A thành tích bốn số nguyên liên tiếp b/ Chứng minh A chia hết cho 24 Bài ( điểm ) Cho đường tròn tâm O cố định Một đường thẳng ( d) cố định cắt đường tròn (O) M N , A điểm chuyển động (d) ( A đoạn MN ) , từ A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) a/ Tìm điểm cố định mà đường trịn xác định ba điểm A, B , C qua b/ Tìm (d) điểm A cho ABC tam giác c/ Tìm tập hợp tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài ( điểm ) Cho hai điểm A, B thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng (d) cho trước Hãy tìm (d) hai điểm C D cho tổng AB + BC + CD + DA nhỏ biết CD có độ dài m cho trước ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 1998 - 1999 ) Bài ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ vng góc xOy cho Parabol (P) : y = − x đường thẳng (d) : y = mx - 2m - a/ Tìm m cho (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b/ Chứng tỏ (d) qua điểm cố định thuộc (P) Bài ( điểm ) x + xy + y = 13 a/ Giải hệ phương trình x − xy + y = b/ Giả sử a, b, c cạnh tam giác Chứng minh phương trình b2x2 + ( b 2+ c2 - a2 )x + c2 = ( với x ẩn ) vô nghiệm Bài ( điểm) Cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi trung điểm BC I , kẻ đường kính AM a/ Chứng minh I trung điểm HM b/ Chứng minh điểm : H , G , O thẳng hàng Bài ( điểm) Từ điểm A đường tròn (O,R ) kẻ cát tuyến AMN ( M nằm A N) a/ Chứng minh AM.AN = OA2 - R2 b/ Các tiếp tuyến M N đường tròn cắt đường thẳng qua A vng góc với OA B C Chứng minh AB = AC Bài ( điểm ) Từ điểm D đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC kẻ đường DM , DN vng góc với AC, AB (M , N thuộc cạnh AC AB ) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác NDM , với tam giác ABC cho trước tìm vị trí D đường trịn ngoại tiếp tam giác cho độ dài đoạn MN lớn ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH (Năm học 1999 - 2000) Bài I (3 điểm) a) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = ax + b, Xác định hệ số a, b cho (d) qua điểm A(-1; 0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cho phương trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dương Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = có hai nghiệm dương tổng nghiệm hai phương trình khơng nhỏ Bài II (2 điểm) Cho biểu thức: A = x + x − + x − x − 1 Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A Tìm x ứng với GTNN A Bài III (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có AC > AB Gọi M điểm cung nhỏ BC, D giao của AB CM Tiếp tuyến (O) C cắt tiếp tuyến M cắt tia AM N E Chứng minh: Tứ giác ADEC nội tiếp đường tròn Chứng minh: MN // BC 1 = + Gọi I giao điểm AM BC Chứng minh: NC CE CI Bài IV (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Một cát tuyến CD quay quanh trung điểm I OB, kẻ AE vng góc với CD, K trung điểm CD, H giao điểm BK AE Chứng minh : BD = HC Tìm quỹ tích điểm H ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2000-2001) Bài ( 2,5 điểm ) a/ Cho Parabol (P) : y = x2 điểm A(2;1) Gọi k hệ số góc đường thẳng (d) qua A + Với giá trị k đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) + Tìm đồ thị (P) điểm cho khoảng cách từ điểm đến gốc toạ độ b/ Cho hàm số : f(x) = (x-1)(x-3)(x+5)(x+7) Với giá trị x f(x) đạt giá trị nhỏ Tìm GTNN x −3− x − + x − x − = Bài (2,5 điểm) a/ Giải phương trình x + y = b/ Giải hệ phương trình: xy − z = Bài ( điểm) Cho hai đường trịn (O1) ; (O2) có bán kính cắt hai điểm C, D Vẽ cát tuyến qua D cắt hai đường tròn M N ( M (O1) , N (O2) ), vẽ cát tuyến ADB vng góc với CD ( A (O1) , B (O2) ) Gọi S giao điểm tia AM, NB a/ Chứng minh tứ giác MCNS , ACBS nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh SM = SN c/ Khi cát tuyến MDN quay quanh D trung điểm K MN điểm S di chuyển đường nào? Bài ( điểm ) Cho hai điểm A, B cố định đường tròn tâm O, điểm D, E chạy đường tròn cho AD // BE D , E nửa mặt phẳng bờ AB Gọi C giao điểm AE BD, tiếp tuyến với (O) E D cắt P a/ Chứng minh điểm P , O , C thẳng hàng b/ Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác DCE không đổi điểm D, E thay đổi (O) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2001 - 2002 ) Bài ( 2,5 điểm ) Cho phương trình ẩn số x ( m tham số ): x − mx + m − = a/ Chứng minh : với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm Với giá trị m phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b/ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 Chứng minh A = m2 - 8m +8 Bài ( 2,5 điểm ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 Bài ( điểm ) Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O ; R) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn điểm P Chứng minh : a/ Tứ giác OMNP nội tiếp b/ Tứ giác CMPO hình bình hành c/ Tích CM.CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M d/ Khi M di động đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài ( điểm ) Một số tự nhiên có bốn chữ số khác ,được tạo nên từ bốn chữ số 0, 2, 3, Hãy tìm số biết bình phương số tự nhiên ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2002-2003) NGÀY THI : 04 - 07 - 2002 1 x3 − x + + Bài ( điểm Cho biểu thức M = x −1 − x x −1 + x x −1 a/ Tìm điều kiện tồn rút gọn biểu thức M b/ Tìm giá trị x cho M = c/ Tìm giá trị nguyên dương x để M có giá trị nguyên Bài ( điểm) a/ Tìm giá trị lớn biểu thức P = 4x − 4x + b/ Với giá trị x, y, z biểu thức : D = x + y − z đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị bao nhiêu? Biết x, y, z thoả mãn hệ phương trình 2 x + y + 3z = ( với x, y, z 0) 3x + y − 3z = Bài ( điểm ) Tổng chữ số số có chữ số Chứng minh số chia hết cho chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tìm số có tính chất Bài ( điểm ) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = R Vẽ dây AC BD R R , gọi E F chân đường vng góc hạ từ A B xuống đường thẳng CD a/ Tính góc hợp hai đường thẳng AC BD b/ Tính EF theo R c/ Chứng minh diện tích tứ giác AEFB tổng diện tích hai tam giác ABC ABD Bài ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Từ điểm D (O) kẻ DM, DN vng góc với đường thẳng AB BC (M AB, N BC) a/ Chứng minh tam giác ADC, MDN đồng dạng b/ Xác định vị trí D (O) để MN có độ dài lớn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2002-2003) NGÀY THI : 05 – 07 – 2002 Bài ( điểm ) Cho parabol (P): y = − x điểm D(1; -2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D có hệ số góc m Chứng minh (đ) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m b) Gọi xA, xB hoành độ A, B Tìm m để x 2A x B + x A x 2B đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài II (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = x − 3x y + y a) Phân tích P thành nhân tử 1 b) Tính giá trị (P) x = ;y= −2 9+4 Bài III (2 điểm) a/ Rút gọn vế phải giải phương trình: x − x + = + − − b/ Cho P(x) đa thức bậc biết: P(1) = P(-1); P(2) = P(-2) Chứng minh P(x) = P(-x) với x Bài IV (2 điểm) Cho (O, R) đường thẳng (c) ngồi đường trịn Kẻ OP vng góc với (c) P Từ điểm S (c) vẽ tiếp tuyến với (O) tiếp điểm M, N Dây cung nối hai điểm cắt SO D cắt OP E a) Chứng minh rằng: SO.OD = R2 b) Chứng minh tứ giác SMNP, PMON nội tiếp c) Tìm tập hợp điểm D S chạy (c) Bài V (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S Các điểm D, E, F thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = kAB; BE = k.BC; CF = kCA a) Tính diện tích tam giác DEF theo S k b) Với giá trị k diện tích tam giác DEF nhỏ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2003 - 2004 ) NGÀY THI : 04- 07 - 2003 Bài ( điểm ) 10 x A B = + a/ Cho biểu thức : ( với x ) Tính A B x −1 x −1 x +1 b/ Cho biểu thức : M = + − 13 + 48 Chứng minh M = + Bài ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m -1 )x + m - = a/ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + 10 x1x2 + x22 = -6 b/ Với giá trị m để nghiệm x1, x2 : dương ; âm; đối Bài ( điểm ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi C điểm cung AB , D điểm cung nhỏ CB Lấy E điểm đoạn OB, nối DE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K , KC cắt AD H a/ Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh EH vng góc với AC c/ Đường thẳng song song với AC kẻ từ E cắt CK I Chứng minh IE = BE Bài ( điểm ) Cho đoạn thẳng AC điểm B nằm hai điểm A C Vẽ tia Bx vng góc với AC AB BH = = Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE CBH cắt lấy hai điểm H, E cho BE BC điểm thứ hai D a/ Chứng minh điểm A , H , D thẳng hàng b/ Chứng minh đường thẳng BD qua điểm cố định B di chuyển AC Bài ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ vng góc xOy cho điểm A (-2;1) B (2;3) Tìm trục Ox toạ độ điểm M0 cho M0A + M0B có giá trị nhỏ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2003 - 2004 ) NGÀY THI : 05- 07 - 2003 Bài ( điểm ) a/ Cho biểu thức A = x − + x − + x − − x − + Rút gọn A + Tìm giá trị x để A đạt giá trị nhỏ b/ Tìm số x, y, z thoả mãn điều kiện x + y − + z − = (x+y+z) Bài (2 điểm ) Cho Parabol ( P ) : y = x2 - 4x + điểm A ( 2;1 ) Gọi k hệ số góc đường thẳng (d) qua A a/ Chứng minh (d ) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M,N b/ Tìm giá trị k để đoạn MN ngắn Bài ( điểm) Cho góc xOy = ( < 90o) , tia Ox lấy điểm C cố định, điểm A, B chạy Ox, Oy cho OA - OB = OC, đường trung trực OC AB cắt D a/ Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp đường trịn b/ Tính góc AOD theo c/ Gọi G trọng tâm tam giác AOB Chứng minh đường thẳng vng góc với AB kẻ từ G qua điểm cố định Bài ( điểm ) Cho đường tròn (O1) (O2) cắt hai điểm A, B cố định Vẽ dây AD, AE (O1) , (O2) cho AD tiếp xúc với (O2) , AE tiếp xúc với (O1) Đường kính vng góc với AD (O1) đường kính vng góc với AE (O2) cắt H a/ Chứng minh tứ giác AO1HO2 hình bình hành b/ Tìm tập hợp điểm H (O1) , (O2) thay đổi qua điểm A , B Bài ( điểm ) Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A, B Oy lấy điểm C, D cho AB = CD , gọi M , N trung điểm AC BD Chứng minh đường thẳng MN song song với phân giác góc xOy ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH (Năm học 2004-2005) Buổi x x − x + 2x − 2x − x − Bài I (2 điểm) Cho biểu thức: A = ; B= x +2 x −2 a) Rút gọn A B b) Tìm x để A = B Bài II (2 điểm) Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu giá trị tuyệt đối c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m = = Bài III.(1 điểm ) Giải hệ phương trình: x − y − z − x + y + 3z = 56 Bài IV.(4 điểm) Trên đường thẳng lấy điểm A, B, C theo thứ tự, từ A kẻ tiếp tuyến AE, AD với đường trịn đường kính BC Kẻ DH vng góc với EC H Gọi P trung điểm DH, đường thẳng CP cắt đường tròn điểm thứ hai Q, DE cắt BC I a) Tứ giác IPCE hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác QDPI nội tiếp c) Chứng minh góc AQE vuông d) Chứng minh AC tiếp xúc với đường tròn qua điểm A, D, Q Bài V (1 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O, R), M điểm thuộc đường tròn Từ M dựng đường MH, MK vng góc với BA, BC Xác định vị trí M để HK có độ dài lớn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH (Năm học 2004-2005) Buổi Bài I (2 điểm) a) Giải phương trình: x4 + 4x3 + 4x2 - = b) Cho biểu thức: y = x + x − + x − x − Tìm x để y đạt GTNN Bài II (2 điểm) Một đoàn học sinh tham quan ôtô, ôtô chở 22 người cịn thừa người Nếu bớt ơtơ chia số người cho ơtơ cịn lại Hỏi có học sinh tham quan có ơtơ, biết ôtô chở không 40 người Bài III (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm C cố định đoạn AB ( C khác A, B ) Lấy điểm M nửa đường tròn, đường thẳng qua M, vng góc với MC cắt tiếp tuyến nửa đường tròn A, B E, F a) Chứng minh ECF tam giác vng b) Chứng minh: AE.BF = AC.BC c) Tính giá trị nhỏ diện tích tam giác ECF M chuyển động nửa đường tròn Bài IV (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB, Gọi K điểm cung AB, cung KB lấy điểm M, tia AM lấy điểm N cho AN = MB, kẻ dây BP song song với KM a) So sánh hai tam giác AKN BKM b) Chứng minh tam giác KMN vuông cân c) Chứng minh tứ giác ANKP hình bình hành Bài V (1 điểm) Trong hệ toạ độ xOy cho hai điểm A(5; 1) B(-1; 5) Hãy tính chu vi diện tích tam giác AOB ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN YÊN BÁI (Năm học 2005-2006) Buổi 1-6/7/2005 ( x + 2)2 − x Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức: A = x− x a/ Tìm điều kiện x để A tồn b/ Rút gọn A Bài (2,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + m , ( m tham số) a- Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A, B b- Tìm phương trình đường thẳng (l) vng góc với (d) tiếp xúc với (P) c- Tìm m để khoảng cách hai điểm A, B (ở câu a) Bài (2 điểm) a/ Tìm giá trị m để hai phương trình bậc hai: x2 + mx + = x2 + x + m = có nghiệm chung 3 x + y + = b/ Giải hệ phương trình: 2 x − y − = Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD, đường thẳng qua D song song với BC cắt đừơng thẳng AH E a- Chứng minh điểm A, B, C, D, E nằm đường tròn b- Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BAC Chứng minh góc OAC góc BAE c- Gọi M trung điểm cạnh BC, đường thẳng AM cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A vng, gọi D điểm cạnh BC, điểm M, N theo thứ tự hình chiếu D AB, AC Tìm vị trí D để MN có độ dài nhỏ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( Năm học 2006-2007) Ngày thi : 06 - 07 - 2006 1− a a 1− a a+b a 2b Bài ( điểm) Cho biểu thức : M = + + a − a b a + 2ab + b2 − a a Tìm điều kiện a b để biểu thức M tồn b Rút gọn biểu thức M Bài ( điểm) Cho phương trình : a x + ( a + b − c ) x + b = Với a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phương trình cho vô nghiệm Bài ( điểm) 2a b + =2 Cho số a b thoả mãn đẳng thức : a +b a −b 3a − b Hãy tìm tất giá trị có biểu thức: M = a + 5b Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, có góc C 450 Đường trịn đường kính AB cắt cạnh AC BC M N a Chứng minh : MN vng góc với OC b Tứ giác MONB hình gì? c Cho AB = a Tính MN theo a ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2006-2007) NGÀY THI : 07 - 07 – 2006 Bài (3 điểm) Cho biểu thức : A = x + x − + x − x − a/ Tìm điều kiện x để A tồn b/ Rút gọn A c/ Tìm giá trị x để A = Bài ( điểm) Với giá trị a nghiệm phương trình x − x + 4a = gấp đơi nghiệm phương trình x + x − 4a = Bài ( điểm) Cho số : n - 2, n - 1, n, n + 1, n + ( n ) Chứng minh tổng bình phương số khơng thể bình phương số nguyên Bài (2 điểm) Hai đường thẳng xx’ yy’ vng góc với A Đường trịn có tâm O di động xx’ có bán kính R khơng đổi Một đường trịn thứ hai có tâm điểm C, bán kính CA, tâm C di động yy’, đường trịn tiếp xúc ngồi với đường trịn tâm O T a/ CMR tiếp tuyến chung đường tròn kẻ từ T qua điểm cố định yy’ Cho OA = d, tính bán kính AC đường tròn thứ theo d R b/ Tìm d để đường trịn nhau, tính góc OCA c/ Một đường trịn thứ đơi tiếp xúc ngồi với đường trịn nói Tính diện tích phần xen ba đường trịn trường hợp chúng có bán kính R ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2007-2008) NGÀY THI : 09 - 07 - 2007 Bài ( điểm) x = − y Cho hệ phương trình: mx − y = p Tìm giá trị m p cho: a) Hệ phương trình cho có nghiệm b) Hệ phương trình cho có vơ số nghiệm c) Hệ phương trình cho vơ nghiệm Bài ( điểm) Hãy xác định giá trị tham số k để cho phương trình : x − x + k = có nghiệm x1 x2 thoả mãn điều kiện 3x1 + x2 = 20 Bài ( điểm) Cho tam giác ABC, gọi I điểm thuộc miền ABC cho góc ABI góc ACI Dựng IH vng góc với AB IK vng góc với AC Gọi D trung điểm BC a) Gọi E F theo thứ tự trung điểm IB IC Chứng minh góc IEH góc IFK b) Chứng minh DH = DK Bài (2 điểm) Tìm số có hai chữ số cho cộng số với tích hai chữ số bình phương tổng hai chữ số số phải tìm ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2007-2008) NGÀY THI : 10 - 07 - 2007 Bài ( điểm) Cho phương trình : x2 + ax + a - = a) Chứng ming phương trình cho ln có nghiệm phân biệt b) Giả sử nghiệm phương trình x1 x2 Hãy xác định giá trị a để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài ( điểm) a b + =2 Cho phương trình : x −b x −a a) Giải phương trình b) Tìm điều kiện a b để phương trình có nghiệm phân biệt Bài ( điểm ) −1 − x − y − x = Giải hệ phương trình : − y + y − x = Bài ( điểm ) Cho tam giác ABC Gọi M, N, I trung điểm AB, BC, CA Vẽ miền tam giác ABC đoạn PM ⊥ AB PM = MA ; QI ⊥ AC QI = IA Chứng minh : a) Tam giác PMN tam giác NIQ b) Tam giác PNQ tam giác vuông cân Bài ( điểm) Cho số tự nhiên N = a1a2 an −1an thoả mãn N2 số chứa số lẻ chục Tìm chữ số hàng đơn vị N2 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2008-2009) BUỔI Bài ( điểm) Tính giá trị biểu thức : 1 1 với a = A= + ; b= a +1 b +1 3+ 3− Bài ( điểm) Cho phương trình : 5x2 − 2(m − 1) x − m2 = a.Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm b Tính tổng bình phương hai nghiệm phương trình Bài ( điểm) Giải phương trình 15 − x + − x = Bài (2 điểm) Tìm tất số có chữ số biết số chia hết cho ; chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ; tích chữ số Bài (2 điểm) Cho tam giác vuông ABC ( BAC = 900 ) Từ B dựng phía ngồi tam giác ABC cho BC = BD ABC = CBD I điểm CD cho IC = ID Nối AI cắt BC E a.CMR : góc CAI góc DBI b CMR : tam giác ABE cân c chứng minh : AB.CD = BC.AE ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2008-2009) BUỔI Bài ( điểm) Cho biểu thức : a −1 a + a P = − − a − a a +1 a Rút gọn P b Tìm a để P 2 a Bài ( điểm) Cho số a, b, c khác thỏa mãn điều kiện: a +b −c b +c −a c + a −b = = c a b b c a Tính giá trị biểu thức P = 1 + 1 + 1 + a b c Bài ( điểm) ( x + 1)( x + 2)( x − 6)( x − 7) = 180 Giải phương trình: Bài (2 điểm) Cho phương trình : x − mx − (m + 2) = a CMR phương trình có nghiệm với m b Gọi nghiệm phương trình x1 x2 (x1 > x2) Hãy xác định giá trị m để x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Bài (2 điểm) Cho hình vng hình chữ nhật nội tiếp hình trịn tâm O Hình vng hình chữ nhật có diện tích lớn hơn? Hãy chứng minh 11 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2010-2011) Buổi x + y − xy Bài ( điểm) Cho biểu thức : M= : x− y x+ y a Tìm điều kiện để M có nghĩa b Tính giá trị M biết x = 1 − 5− 5+ ; y= 4−2 6− Bài ( điểm) Chứng minh x − 3x + x + y = Giải hệ phương trình 3x − y = Bài ( điểm) Cho phương trình : x − 2(m + 1) x + 2m + = a Giải phương trình với m = -3 2 b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn ( x1 + x2 ) + ( x1 − x2 ) = 10 Bài (3 điểm) Các đường phân giác góc A, B, C tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tương ứng A1, B1, C1 Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Các điểm K, P theo thứ tự giao điểm đường thẳng A1 B1 với đường thẳng AC, BC a.CMR tứ giác AIKB1 nội tiếp b CMR tứ giác IPCK hình bình hành c Gọi diện tích tam giác ABC S, diện tích tam giác A1B1C1 S1 Hãy tính diện tích phần chung hai tam giác ABC A1B1C1 Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn T = −5x2 − xy − y + 14 x + 10 y − ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2011-2012) Buổi Bài ( 2.5 điểm) Khơng sử dụng máy tính giải phương trình hệ phương trình sau: 2x − y = a/ 2x – = b/ x − 7x + = c/ 5x + y = 11 Bài ( 2.0 điểm) Tính 25 + 64.49 16 Rút gọn biểu thức: M = x x x +1 − + với x 0, x x +1 x −1 x −1 Bài ( 1.5 điểm) Một xe máy ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B Xe máy với vận tốc 30km/h, ô tô với vận tốc 45km/h tơ đến B trước xe máy 30 phút Tính quãng đường AB Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 12cm, AC = 9cm Từ điểm D cạnh BC kẻ DH ⊥ AB, DI ⊥ AH ( H AB, I AC ) a/ Chứng minh: Tứ giác AHDI nội tiếp b/ Kẻ DK ⊥ IH ( K IH ) Trên tia DK lấy điểm E cho KE = KD Chứng minh: điểm A, H, D, I, E thuộc đường trịn c/ Tính thể tích hình nón tạo thành cho tam giác ABC quay vịng quanh cạnh góc vng AB Bài (1 điểm) Cho x, y số hữu tỷ dương cho x3 + y3 = 2x y Chứng minh : giá trị biểu thức − số hữu tỷ xy 12 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2011-2012) Buổi Bài ( 1.5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = x − 12 x + − x B = x − x + + x + x + Bài ( 1.5 điểm) Không sử dụng máy tính hãy: Giải phương trình: + x = 28x − 2 x + y − = Giải hệ phương trình x − y − = Bài ( điểm) Cho phương trình : mx2 − (3m2 − m + 1) x + 3m − = a Tìm m để phương trình có nghiệm x = b CMR phương trình ln có nghiệm với m c Với m gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x2 = 9m2 + Bài (4 điểm) Cho đoạn thẳng AC lấy điểm B( khác với A C), vẽ đường tròn tâm O đường kính BC đường thẳng (d) vng góc với AC A; M điểm đường tròn, tia CM cắt (d) điểm D, AM cắt đường tròn điểm thứ hai N, DB cắt đường tròn điểm thứ hai P CMR: 1.Tứ giác DABM nội tiếp Tích DC.MC khơng đổi M thay đổi đường tròn Tam giác NAP cân Khi M thay đổi đường trịn đường kính BC cố định trọng tâm G tam giác MAB chạy đường tròn cố định Hãy xác định đường trịn Bài (1 điểm) Tìm tất số nguyên a để pt: x2 − (2a + 3) x + 40 − a = có nghiệm nguyên ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2012 - 2013) Buổi Bài ( điểm) Cho hàm số y = x + (1) a.Tìm giá trị y x = b Vẽ đồ thị hàm số (1) 2 Giải phương trình 4x − 7x + = x x+9 Bài ( điểm) Cho biểu thức: M= + − 3− x 3+ x x −9 Tìm điều kiện x để M có nghĩa Rút gọn M Tìm giá trị x để M > Bài ( điểm) Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 than thời hạn định Trên thực tế , ngày đội khai thác vượt định mức tấn, họ khai thác 261 than xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than Bài (3 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 12cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến Ax, By M điểm thuộc nửa đường trịn (O), M khơng trùng với A B AM cắt By D, BM cắt Ax C E trung điểm đoạn BD a Chứng minh: AC.BD = AB2 b Chứng minh: EM tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c Kéo dài EM cắt Ax F Xác định vị trí M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác AFEB nhỏ nhất? Tìm GTNN Bài (1 điểm) Tính giá trị biểu thức T = x2 + y + z − biết x + y + z = x − 34 + y − 21 + z − + 45 13 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2012 - 2013) Buổi x + x − x2 x + x2 − x −1 Câu 1: (2.5 điểm) Cho biểu thức: Q= − x + ( x − 1) x + x +1 a/ Với giá trị x Q xác định b/ Rút gọn Q c/ Tìm giá trị x để Q = 2012 x − 2012 ( ) 6 x − 3xy + x = − y Câu 2: (1.5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = Câu 3: (2.0 điểm) Cho đường thẳng d có phương trình : ( m − 1) x + ( m − ) y = a/ Vẽ d với m = b/ Chứng minh d qua điểm cố định với m, tìm điểm cố định c/ Tìm giá trị m để d cách gốc tọa độ khoảng lớn Câu 4: (1.0 điểm) Cho đường trịn (O; R), điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến MB, MC (O) tia Mx nằm tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ A, AC cắt Mx I Vẽ đường kính BB’ Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’, đường cắt MC, B’C K E Chứng minh rằng: a/ tứ giác MOIC nội tiếp b/ OI vng góc với Mx c/ ME = R d/ Khi M di động mà OM = 2R K chuyển động đường nào? Tại sao? Câu 5: (1.0 điểm) Tìm giá trị x, y để biểu thức M = x + y − 6x + y + 11 + x + y + 2x + y + đạt GTNN Tìm GTNN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2013 - 2014) Buổi Bài ( 1.5 điểm) 1/ Không sử dụng máy tính tính 16 − 2x 2/ Rút gọn biểu thức: M = với x 0, x + − x +1 x −1 x −1 Bài ( 1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x – hệ trục tọa độ Oxy Tìm a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua gốc tọa độ song song với đồ thị hàm số y = x – Bài ( 3.0 điểm) 1/ Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x + y = a/ x − 3x + = b/ x − y = −2 2/ Cho phương trình : x − x + − m = a Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 cho x1 − x2 = Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, M điểm bên ngồi đường tròn (O) Từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B tiếp điểm), MO cắt AB H a/ Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp b/ Chứng minh: MA AH = AO.MH c/ Gọi I, K trung điểm AH MB, N giao điểm IK MA Chứng minh: KB = AN , ONK = OBA x + y + z = 2013 Bài (1 điểm ) Chứng minh có số thực x, y, z thỏa mãn: 1 1 số x, x + y + z = 2013 y, z phải 2013 14 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2013 - 2014) Buổi ( ( a + 1) a − b a 3a Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức: P = − + : a + ab + b a a − b b a − b a + ab + b a/ Tìm điều kiện a, b để P có nghĩa Rút gọn P b/ Tìm giá trị nguyên a để Q = P ( 3a + 5) nhận giá trị nguyên ) x + y + xy − y = Giải hệ phương trình sau: 2 x − y + xy = 2 Cho phương trình : x − mx + = a Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 cho x1 − x2 = b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 lớn -2 Câu 3: (3.5 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB Lấy M điểm thuộc nửa đường tròn (O), M không trùng với A B Kẻ đường cao MH tam giác MAB Gọi E, F hình chiếu H MA, MB a/ Chứng minh: tứ giác ABFE nội tiếp b/ Kéo dài EF cắt cung MA P Chứng minh MP = MF MB , từ suy tam giác MPH cân c/ Xác định vị trí M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác MEHF lớn nhất? Tìm GTLN theo R Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2x + y + 4x − 19 = 1 Câu 5: (1.0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: + − = x y z x+z z+ y Tìm GTNN biểu thức : T = + 2x − z y − z ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2014 - 2015) Buổi Bài ( 1.5 điểm) 1/ Không sử dụng máy tính so sánh: Câu 2: (3.0 điểm) x x − x + 3x − x + x − với x 0, x x −9 x Bài ( 1.0 điểm) Cho hàm số y =3 x – có đồ thị đường thẳng (d) 1/ Tính giá trị y x = 2/ Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P): y = x2 Bài ( 3.0 điểm) 1/ Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x + y = a/ x − = b/ x − 3y = 2/ Rút gọn biểu thức: P = 2/ Cho phương trình : x − ( m + ) x − = a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 cho x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn biết BAC = 600 Đường trịn tâm I đường kính BC cắt AB AC D E, BE cắt CD H Chứng minh a/ AH vng góc với BC tứ giác ADHE nội tiếp b/ BE AH = BC AE c/ Tam giác DEI Bài (1 điểm ) 1 1 1 + + 3 + + Cho số dương x, y, z Chứng minh: x +2 y x y z y +2 z z + x 15 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2014 - 2015) Buổi Câu 1: (1.5 điểm) Với x>2, cho biểu thức : A = Tìm x để A − x − 3x − ( x − 1) x − + x + 3x − ( x + 1) x − + x+2 x−2 x + y + x + y = 18 Câu 2: (3.0 điểm) Giải hệ phương trình sau: x( x + 1) y ( y + 1) = 81 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = − x đường thẳng d: y = -(m+5)x + m + với m tham số a) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A, B b) Tìm giá trị m để A, B nằm khác phía với so với trục tung Câu 3: (3.5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng d thay đổi qua A, cắt hai tiếp tuyến B C đường tròn (O) tương ứng M N Giả sử d cắt đường tròn (O) E ( E A ); MC cắt BN F a) Chứng minh rằng: ACN đồng dạng với MBA b) Chứng minh rằng: bốn điểm C, N, E, F thuộc đường trịn c)Tìm vị trí điểm M’ thuộc miền tam giác ABC để tổng : T = AM '.BC + BM ' AC + CM ' AB đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị tổng T theo AB d) Cho bán kính đường tròn (O) 5cm, gọi K trung điểm cạnh BC, cho ABC quay quanh trục AK ta thu hình nón Tính thể tích hình nón Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: xy - 3x = 27 - 4y Câu 5: (1.0 điểm) Cho x > -1, y > -2, z > -3 x + y + z = -5 Chứng minh rằng: + + 36 , dấu "=" xảy nào? x +1 y + z + ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2015 - 2016) Buổi Câu (1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A = 36 − x x + 16 Rút gọn biểu thức B = (với x 0, x 16 ) + : x + x − x + Câu (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng ( d ) đồ thị hàm số y = x + hệ trục tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác tạo ( d ) hai trục tọa độ Câu (3,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: x − y = c) x + y = 2 Cho phương trình x − 2mx + m − 2m − = (1) (với m tham số) a) x = b) x − x + = Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức A = x1 x2 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ 16 Câu (3,5 điểm) 1 Cho hình thang vng ABCD có BAD = CDA = 900 AB = AD = CD Qua điểm E nằm cạnh AB ( E khác A B ) kẻ đường thẳng vng góc với DE cắt cạnh BC điểm F Gọi H trung điểm cạnh DC a Chứng minh AB // DH AB = DH b Chứng minh tứ giác ABHD, DEBF tứ giác nội tiếp đường tròn c Chứng minh tam giác DEF tam giác vuông cân Một chi tiết máy có dạng hình vẽ (hai hình nón hai đầu có chiều cao phần hình trụ) Tính diện tích mặt xung quanh chi tiết Câu (1,0 điểm) Cho x, y hai số dương thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x + y + y x ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2015 - 2016) Buổi Câu (1,5 điểm) 3a + 9a − a +3 Cho biểu thức P = + − , với a 0, a : a −1 a + a − a+ a −2 1.Hãy rút gọn P 2+ 2− 2.Khơng sử dụng máy tính, tìm a để P = + 2+ 4+2 2− 4−2 Câu (3,0 điểm) x − 3x + = y − xy Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng (d) có phương trình: y = ( m − 1) x + − m2 Tìm m để (d)cắt (P) hai điểm phân biệt A, B đoạn thẳng AB có độ dài Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các tiếp tuyến đường tròn (O) A B cắt D Đường thẳng DC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Đường thẳng DO cắt đường thẳng AB M Chứng minh rằng: DBE đồng dạng với DCB Tứ giác OMEC nội tiếp đường tròn DE MB = DC MC Câu (1,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: y − 3x2 − xy − y − x + = Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c a − + b − + c − 1 15 Chứng minh rằng: a − + b − + c − + + + a −1 b −1 c −1 CMA = EMA 17 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2016 - 2017) Buổi Câu (1,5 điểm) a) Khơng sử dụng máy tính Tính giá trị biểu thức: A = 2015 + 36 − 25 a + a a- a b) Rút gọn biểu thức: P = 1 + + , với a ≥ ; a ≠ a + 1a Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = x + parabol (P) có phương trình y = x2 a) Vẽ đường thẳng (d) parabol (P) hệ trục tọa độ Oxy b) Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A B (với A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương) Bằng tính tốn tìm tọa độ điểm A B Câu ( 3,0 điểm) 3x − y = a) Giải phương trình: 5x + = 3x ; b) Giải hệ phương trình: x + y = 17 c) Tìm m để phương trình: x2 − 2(m + 3) x + m2 + 4m − = có hai nghiệm phân biệt d) Hàng ngày, bạn An học từ nhà đến trường quãng đường dài 8km xe máy điện với vận tốc không đổi Hôm nay, đoạn đường đó, 2km đầu bạn An với vận tốc khi, sau xe non nên bạn dừng lại phút để bơm Để đến trường ngày bạn An phải tăng vận tốc lên thêm 4km/h Tính vận tốc xe máy điện bạn An tăng tốc Với vận tốc bạn An có vi phạm luật giao thông hay không? Tại sao? Biết đoạn đường bạn An khu vực đông dân cư Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC ( D AC , E AB) a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AO cắt ED BD K M Chứng minh AK AM = AD c) Chứng minh BAH = OAC Từ miếng tơn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5dm chiều rộng 1,4dm Người ta tạo nên mặt xung quanh hộp hình trụ Trong hai cách làm, hỏi cách hộp tích lớn Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn (a + b)(a + b −1) = a + b2 Tìm giá trị lớn biểu thức 1 Q= + 2 a + b + 2ab b + a + 2ba ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ( NĂM HỌC 2016 - 2017) Buổi x x −9 x + x +1 − − Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = , với x ; x −5 x +6 x − 3− x x 1) Rút gọn P ; 2) Tìm tất giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình sau : x + x + x + = (x + x ) ( x + 1) + x + x 18 2) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = ( m − 1) x − (m − 3) giá trị m để (d ) cắt ( P) ( m tham số) Tìm tất hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1 + x2 = m − Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) , đường kính AB I điểm thuộc đoạn AO cho OI = OA Qua I vẽ dây cung CD vng góc AB Trên đoạn CD lấy K tuỳ ý (K không trùng với C, I D) Tia AK cắt đường tròn ( O; R ) M Chứng minh tứ giác KIBM nội tiếp đường tròn; Chứng minh đường thẳng AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AC ⊥ CE MKC; Gọi CE đường kính đường tròn ngoại tiếp AC MKC Chứng minh ba điểm C , E , B thẳng hàng Từ suy tâm F đường tròn ngoại tiếp AC MKC thuộc đường thẳng cố định K thay đổi đoạn CD (K không trùng với C, I D); Tính khoảng cách từ điểm D tới đường thẳng CB Câu (1,0 điểm) Tìm tất số nguyên n cho A số phương với A = 4n4 + 22n3 + 37n2 + 12n − 12 Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = bc ca ab Tìm giá trị lớn biểu thức P = + + 3a + bc 3b + ca 3c + ab KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi: 04/6/2017 II Phần thi Tự luận: (8,0 điểm) x 10 x − − (với x & x 25) x − x − 25 x +5 1/ Hãy rút gọn biểu thức A; 2/ Tìm giá trị x để A Câu (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình x − x = x − Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức A = mx − y = m2 2/ Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y = − m +3 3x + my = Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn đường kính AB, điểm C, D đường tròn cho C, D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi M, N điểm cung AC cung AD; giao điểm NM với AC H, giao điểm MD với CN K Tia AK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Chứng minh NKD đồng dạng với MKC; Chứng minh OE vng góc với CD; Chứng minh NHK đồng dạng với NCM KH song song với AD; Tìm vị trí điểm C D cho AMK tam giác Câu (1,0 điểm) Chứng minh tam giác ABC có số đo cạnh số nguyên x, y, z thỏa mãn x2 + y + z – xy + xz – 20 = tam giác ABC tam giác Câu (1,0 điểm) Cho A, M hai điểm đường tròn (O; R) B điểm nằm bên ngồi đường trịn (O; R) Trên OA lấy điểm C K cho OK: OA = 1: OC = 3OA Chứng minh OKM đồng dạng với OMC; Khi A, B cố định cịn M thay đổi Hãy xác định vị trí điểm M đường tròn (O) cho cho biểu thức P = MC + 3MB đạt giá trị nhỏ 19 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 Khóa thi ngày: 03/6/2019 x −1 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A = x + − x x − x +1 x + Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu (3,0 điểm) Tìm m để phương trình x + 2mx − 2m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 11 Giải phương trình 8x2 + 3x + = x x + x − y + xy = Giải hệ phương trình 2 x + y = Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) , tia phân giác BAC cắt cạnh BC D cắt đường tròn ( O ) I Các tiếp tuyến B C ( O ) cắt T Gọi P, Q điểm thuộc TC , TB cho DP / / AC DQ / / AB a) Chứng minh tứ giác BDIQ nội tiếp b) Chứng minh AD vng góc với PQ c) Đường thẳng CQ cắt đường thẳng AB M , đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt TC N ( N khác C ) Chứng minh MN / / BC Cho tam giác ABC Vẽ tia Bx , Cy phía với A BC cho Bx / / AC , Cy / / AB Một đường thẳng d qua A cắt Bx, Cy theo thứ tự D, E Gọi I giao điểm CD BE Xác định vị trí đường thẳng d để tam giác BIC có diện tích lớn Câu (1,0 điểm) Chứng minh A = 11 122 25 số phương 2019 2020 Tìm số x, y nguyên thỏa mãn: x3 − y3 − y − y − = Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: a3 b3 c3 + + (1 + b )(1 + c ) (1 + c )(1 + a ) (1 + a )(1 + b ) Từ đa giác 15 đỉnh, chọn đỉnh Chứng minh có đỉnh số đỉnh chọn ba đỉnh tam giác cân 20